Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 101 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
101
Dung lượng
9,07 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 35 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 b) lim x3 x2 2x x2 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x2 7x 10 x f ( x) x2 x 4 a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 b) y x2 a) y ( x2 1)( x3 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 22 2n 1 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 35 Câu Ý a) Nội dung x3 lim x3 x2 2x x3 x3 ( x 3)( x 1) lim 0.50 1 x3 x lim b) lim x2 0.50 x2 lim x2 x2 lim x2 x2 x2 36 ( x 2)( x 2) ( x 2) x 3 4 0.50 0.50 x2 7x 10 x f ( x) x2 x 4 a x2 7x 10 ( x 2)( x 5) lim f ( x) lim lim lim( x 5) 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 f(2) = – a f ( x) liên tục x = lim f ( x) f (2) a 3 a Điểm x2 0,50 0,50 Kết luận với a = hàm số liên tục x = a) b) y ( x2 1)( x3 2) y x5 x3 2x2 0,50 y ' 5x4 3x2 4x 0,50 2x2 2x2 14x y y ' 4 x2 x2 ( x2 3)2 y' 56x(2x2 1)3 0,50 0,50 ( x2 3)5 0,25 a) b) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) BC AC, BC AA BC (AACC) BC CK AB AB, KH A' B KH AB ',CH AB ' AB ' (CHK ) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) 0,25 0,50 0,50 Có AB ' (CHK ), AB ' ( AA' B ' B) ( AA' B ' B) (CHK ) c) 5a (( AA' B ' B),(CHK )) 900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Ta đ có AB ' (CHK )(cmt ) H nên d( A,(CHK )) AH AC BC(gt ),CC ' AC(gt : lt ) AC (CC ' B ' B) AC CB ' 0,50 AB AC2 BC2 a2 b2 , AB ' AB 2a2 2b2 0,25 Trong ACB vuông C: CH AB AC2 AH AB AC2 a2 a2 AH AB ' AB 2(a2 b2 ) 0,25 2n1 1 22 2n 1 lim lim n n1 3 1 31 0,50 0,25 0,25 n1 6a a) b) 2 2 n1 2.2 3n1 lim lim 3n1 1 n1 Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) y ' cos x.cos(sin x) y" sin x.cos(sin x) cosx.cosx sin(sin x) 0,50 y" sin x.cos(sin x) cos2 x.sin(sin x) y"( ) 0,50 Cho (C): y x3 3x2 y 3x2 6x Giao ( C) với trục Ox A(1; 0), B 1 3; 0 ,C 1 3; 0 Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y 3x Tiếp tuyến B 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x Tiếp tuyến C 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, 5b với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab a, b, c cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c2 b(a c) 6b a) b) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac 2y (đpcm) 0,50 Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy Ta có y ' sin x x cos x y" cos x cosx x sin x 2cos x y 0,50 xy 2( y sin x) xy xy 2(sin x x cos x sin x) x(2cos x y) 0 Cho (C): y x3 3x2 , d: y = x Vì tiếp tuyến vng góc với d: y = x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 3 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm 0,25 0,25 0,25 y ( x0 ) 3x02 6x0 x0 1 2; x0 1 0,25 Với x0 1 y0 PTTT : y 3x 0,25 Với x0 1 y0 PTTT : y 3x 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 26 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x 2)3 x0 x b) lim a) lim x x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: 3x² 2x f ( x) x 1 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 1 2x b) y x2 x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2 x có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x( y y) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f ( x) 2x3 3x giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câu Ý a) Nội dung Điểm ( x 2)3 x3 6x2 12x lim lim x0 x0 x x 0,50 lim( x2 6x 12) 12 0,50 x0 b) lim x x x lim x 0,50 x 1 x =0 f (1) 0,50 lim f ( x) lim x1 x1 3x² 2x lim(3 x 1) x1 x 1 lim f ( x) lim(2 x 3) x1 x1 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục x = a) b) 0,25 y x 1 y' 2x (2x 102 0,50 y x2 x 2 x2 x y' 2x (2x 1)2 0,50 0,25 a) b) Tam giác ABC đều, M BC, MB MC AM BC (1) 0,25 SAC SAB c.g.c SBC cân S SM BC (2) 0,25 Từ (1) (2) suy BC (SAM) 0,25 (SBC) (ABC) = BC, SM BC cmt , AM BC 0,50 ((SBC),( ABC)) SMA 0,25 a SA , SA a gt tan SMA 2 AM Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) (SBC) (SAM ) SM, AH (SAM ), AH SM AH (SBC) AM = c) 0,25 0,25 0,25 d( A,(SBC)) AH , 0,25 3a2 1 SA AM a 2 AH AH 2 AH SA AM SA AM 3a2 3a 0,25 Gọi f ( x) 2x4 4x2 x f ( x) liên tục R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < PT f ( x) có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = f (0) f (1) PT f ( x) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 Mà c1 c2 PT f ( x) có nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) 0,25 5a 6a a) y 5b 6b 3a2 x3 y' x4 ( x 4)2 y" b) 0,50 14 0,50 ( x 4)3 y x3 3x2 y ' 3x2 6x k f (1) 3 0,50 x0 1, y0 2, k 3 PTTT : y 3x 0,50 x3 3x (*) Gọi f ( x) x3 3x f ( x) liên tục R a) b) f(–2) = –1, f(0) = f (2) f (0) c1 (2; 0) nghiệm (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f (0) f (1) c2 (0;1) nghiệm (*) 0,25 f (1) 1, f (2) f (1) f (2) c3 (1;2) nghiệm (*) 0,25 Dễ thấy c1, c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 y x.cos x y ' cos x x sin x y" sinx sinx x cosx y" x cosx 0,50 2(cos x y ) x( y y) 2(cos x cos x x sin x) x(2sin x x cos x x cos x) 0,25 2x sin x 2x sin x Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) 0,25 0,25 y f ( x) 2x3 3x y ' f ( x) 6x2 0,25 k f (0) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) y 3x 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 25 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 3x b) lim x2 x3 2x x x2 2x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: 2x2 3x x f ( x) 2x x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x3 2)( x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 5m) x5 (m2 1) x4 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Nội dung Ý a) lim x2 3x x2 x3 2x = lim x 2 b) lim x ( x 1)( x 2) lim x2 ( x 2)( x2 2x 2) x 1 x 2x 10 0,50 0,50 Điểm x2 2x x lim x 2x x2 2x x x = 1 1 x x f(1) = 2x2 3x ( x 1)(2x 1) 2x 1 = lim = lim f ( x) lim lim x1 x1 x1 x1 2( x 1) 2( x 1) Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 2 a) b) 0,50 0,25 0,50 y ( x3 2)( x 1) y x4 x3 2x 0,25 0,50 y ' 4x3 3x2 0,50 y 3sin2 x.sin3x y ' 6sin x cos x.sin3x 6sin2 x.cos3x 6sin x(cos x sin3x sin x cos3x) 5sin x sin4x 0,50 0,50 0,25 a) b) c) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB Vậy tam giác SBC vuông B SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) BH (SBH) (SBH) (SAC) Từ câu b) ta có BH (SAC) d(B,(SAC)) BH 0,50 1 BH AB2 BC2 BH 5a 0,50 0,25 0,50 0,50 AB2 BC2 10 BH 2 5 AB BC 0,50 Gọi f ( x) (9 5m) x5 (m2 1) x4 f ( x) liên tục R 0,25 6a a) 5 f (0) 1, f (1) m f (0) f (1) 2 Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y f ( x) 4x2 x4 , f ( x) 4x3 8x f ( x) 4x( x2 2) b) x Phương trình f ( x) 4x( x2 2) x x y 3, k f (1) 0,50 0,50 0,50 Đặt f(x)=ax2 bx c f ( x) liên tục R 2 c c f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 2 Nếu c f PT cho có nghiệm (0;1) 3 6b 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến y 4( x 1) y 4x 5b 0,50 a) 2 2 c2 Nếu c f (0) f PT cho có nghiệm 0; (0;1) 3 3 Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y f ( x) 4x2 x4 f ( x) 4x3 8x f ( x) 4x( x2 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu : x f ( x) b) + – 0 0 – Kết luận: f ( x) x 2; 0 2; Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = + 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 b) c) 5a 6a a) BC AB BC SB SBC vuông B BC SA Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) BD AC BD (SAC) BD SA BD (SBD), BD (SAC) (SAC) (SBD) Tính góc SC mp (SAB) SA ( ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC 0,50 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n n 1 0,50 1 lim lim 1 1 n(n 1) 1.2 2.3 n 1 f ( x) x.tan x b) 0,50 x f ( x) tan x x(1 tan2 x) tan x x tan2 x x cos2 x Tìm f "( x) 1 tan2 x tan2 x 2x tan x(1 tan2 x) 0,25 Rút gọn f "( x) 2(1 tan x)(1 x tan x) 0,25 Tình f " 2(1 1) 1 4 4 x 1 Cho hàm số y (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = – x 1 Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 hệ số góc tiếp tuyến k = f (–2) = ( x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 (1) u4 u2 72 u1q u1q 72 (2) u5 u3 144 u1q u1q 144 u1q(q 1) 72 Dễ thấy u1 0, q 2 q2 u1q (q 1) 144 u1 12 a) 0,25 SAC vuông A nên , AC = a 2, SA a gt SCA 450 y' 6b 0,50 0,25 5b 0,50 (SC,( ABCD)) (SC, AC) SCA f ( x) tan x b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 f ( x) 3( x 1) cos x f ( x) 3cos x 3( x 1)sinx 0,25 f ( x) 3sin x 3cos x 3( x 1) cos x = 3(sin x x.cos x 2cos x) 0,50 f " 3 2 x 1 y y x 1 ( x 1)2 Vì TT song song với d: y 0,25 0,25 x2 nên TT có hệ số góc k = 2 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm x0 3 2 ( x 1) ( x0 1)2 x0 Với x0 3 y0 PTTT : y 2x 0,25 Với x0 y0 PTTT : y 2x 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 4x x1 2x b) lim 3x x0 2x x2 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 1 x f ( x) x 1 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 x2 b) y 1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x x sin x có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin4 x cos4 x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 NỘI DUNG ĐIỂM I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x a) lim x1 2x2 3x b) lim 2x x0 x 3x 0 1,0 lim x0 x( x 3) 2x 2x 1 lim x0 ( x 3) 2x 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 1 x f ( x) x 1 lim f ( x) lim 2(2 x) lim 2x (2 x) 1 2x Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x 2 a) y x 2 2x x2 x2 x 2 y x x 1= f(2) 2x2 6x 0,50 0,50 0,50 ( x2 1)2 1 tan2 x b) y 1 2tan x y 1 2tan x 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB 0,25 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng SA AB SA ABCD tam giác SAB, SAD vuông A SA AD BC AB BC SB SBC vuông B BC SA 0,25 0,25 CD AD CD SD SDC vuông D CD SA b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD) ( ABCD) CD AD ( ABCD), AD CD , SD (SCD), SD CD (SCD),( ABCD) SDA; AD a 21 SD a 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) AB SA AB (SAD), MN AB MN (SAD) AB AD ( MND) (SAD), ( MND) (SAD) DM , SH DM SH ( MND) d(S,( MND)) SH cosSDA SA AD a a tan SMH AM a SA2 SD AD 7a2 3a2 4a2 MA 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 AMH 600 SHM : SHM 900 SH SM sin SMH a 0,25 II- Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Gọi f(x) = (1 m2 ) x5 3x f(x) liên tục R f(0) = –1, f(–1) = m2 f (1) f (0) phương trình cho có nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 y ' sin x x cos x y" cos x sin x x sin x y " 1 2 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 y0 0,25 y 4x3 2x k y (1) Phương trình tiếp tuyến y = 2x + Theo chương trình Nâng cao 0,50 0,25 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x x sin x có nghiệm thuộc khoảng (0; ) 0,25 Gọi f ( x) x2 cos x x sin x f ( x) liên tục R f (0) 1, f ( ) f (0) f ( ) 0,50 phương trình cho có nghiệm thuộc 0; Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin4 x cos4 x Tính y 2 0,25 1 Viết lại y 1 sin2 2x y cos4x y ' sin4x y " cos4x 4 16 64 1 y" cos2 64 64 0,75 0,25 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y d : y x hệ số góc tiếp tuyến k = 2 y 4x3 2x Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm 4x03 2x0 2x03 x0 x0 y0 phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,25 0,50 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 29 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2 x b) lim 3x 2x x2 x2 2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: x 1 f ( x) x² 3x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 2x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan với góc cạnh SC với (ABCD) a) y sin(cos x) b) y II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 3x giao điểm (C) với trục 1 x hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3 4x2 có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 Chứng minh rằng: y3y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 2x điểm có tung độ x2 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 CÂU Ý a) NỘI DUNG 1 2 2x x x x2 lim lim x 3x2 2x x 3 x b) lim x22 x 4 x2 lim x x ( x 2) lim x 2 x22 0 0,50 0,50 0,50 lim f x lim 0,25 x1 1 x1 x 3x f ( x) không liên tục x =1 y sin(cos x) y ' sin x.cos(cos x) x1 a) b) 0,50 x 1 x f ( x) x x² 3x lim f x lim x 1 f 1 x1 0,50 x2 x 2 x 2 ĐIỂM y = x 2x y' 2x 0,25 0,50 x 2 2x 1 x2 x x 2x 2x 1 0,25 x8 2x 1 0,25 x2 x a) b) Vì SA ( ABCD) SA BC, BC AB BC (SAB) SA ( ABCD) SA CD, CD AD CD (SAD) SA ( ABCD), SA a , tam giác SAB, SAD vuông cân FE đường trung bình tam giác SBD FE BD 0,50 0,50 0,25 c) BD AC FE AC, SA ( ABCD) BD SA FE SA FE (SAC), FE ( AEF) (SAC) ( AEF) 0,50 0,25 SA ( ABCD) nên AC hình chiếu SC (ABCD) SCA 0,50 SA a 450 AC a 2 Gọi f ( x) x 3x f ( x) liên tục R tan 5a 6a a) b) 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 f (0) f (2) nên PT có nghiệm c1 0;2 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < nên PT có nghiệm c2 (1;0) 0,25 c1 c2 PT có hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 y cos3 x y ' 3cos2 x.sin x y ' (sin3x sin x) y " 3cos3x cos x 1 Giao (C) với Ox A 0; 3 y' x 1 k f ' 0 0.50 0.50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến (C) A y 4x 5b 0,50 Gọi f ( x) x3 4x2 f ( x) liên tục R f(0) = –2, f(1) = f(0).f(1) < PT có nghiệm c1 0;1 0,25 0,25 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 f (1) f (0) 6b a) PT có nghiệm c2 1; 0 0,25 Dễ thấy c1 c2 phương trình cho có hai nghiệm thực 0,25 y 2x x2 y ' 1 x 2x x2 y' 1 x y y (1 x) y y2 (1 x)2 2x x2 1 2x x2 1 y y2 y3 y3 y y3 y " y3 b) 1 1 (đpcm) y3 2x (C) x2 2x y 1 2x x x A(0; 1) x 1 3 y' k f 0 x 2 0,25 0,50 0,25 y Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 0,50 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 28 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x x3 x3 a) lim b) lim x x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: x³ x ² x x f ( x) x 1 x 4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y tan4x cos x b) y x2 x 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3 x2 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x5 x3 2x Chứng minh rằng: f (1) f (1) 6 f (0) x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 10x3 100 có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2 x Chứng minh rằng: 2y.y y 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1 a) Cho hàm số y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28 Câu Ý a) Nội dung Điểm x2 4x ( x 3)( x 1) lim x3 x3 x3 x3 0,50 lim lim( x 1) 0,50 x3 b) lim x 2x x2 x lim x x 1 x 0,50 x 1 lim x 1 0,50 1 1 1 x x2 ( x 1)( x2 2) lim f ( x) lim x1 x1 x 1 0,25 lim( x2 2) 0,25 f(1) = hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 x1 a) b) y tan4x cos x y ' y x x 10 cos2 4x sin x 0.50 y ' 10 x2 x 9 x 1 x 1 0,25 10 10 x2 x y' 0,25 x2 a) SAD SAB , AN SD, AM SB SN SM MN SD SB BD SC.AN AC AS AN AD AB AS AN AD.AN AB.AN AS.AN AD AS AN SD.AN SC AN 0,25 0,25 SC.AM AC AS AM AD AB AS AM AD.AM AB.AM AS.AM b) c) AB AS AM SD.AM SB AM 0,25 Vậy SC ( AMN) 0,25 SA ( ABCD) SA BD, AC BD BD (SAC) BD AK (SAC) 0,50 AK ( AMN) ,MN // BD MN AK 0,50 SA ( ABCD) AC hình chiếu SC (ABCD) SC,( ABCD) SCA 0,50 tan SCA 5a 6a a) SA a SC,( ABCD) 450 AC a Gọi f ( x) 3x4 2x3 x2 f ( x) liên tục R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < f ( x) có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f0) = –1, f(1) = f (0) f (1) f ( x) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 f ( x) x5 x3 2x f ( x) 5x4 3x2 2, f (1) 6, f (1) 6, f (0) 2 0,50 Vậy: f (1) f (1) 6 f (0) b) 5b y 0,50 x x2 x2 2x y' k f (2) 1 x 1 ( x 1)2 0,50 x0 2, y0 4, k 1 PTTT : y x 0,50 Gọi f ( x) x5 10x3 100 f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = 100, f (10) 105 104 100 9.104 100 f (0) f (10) 6b 0,50 0,50 phương trình có nghiệm âm c (10; 0) 0,25 a) y x y 2y.y1 ( x2 2x 2).1 ( x 1)2 y2 (đpcm) 0,50 b) x x2 x2 2x y y' x 1 ( x 1)2 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x02 2x0 ( x0 1)2 x 1 x02 2x0 x0 0,25 Nếu x0 y0 2 PTTT : y x 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y x 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút Lớp 11 Đề số 27 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 x1 x 1 a) lim b) lim x x2 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2( x 2) f ( x) x² 3x 2 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2 x2 b) y cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y y 2y2 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 x11 có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y ( y 1) y x4 3x b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng 1 x góc với đường thẳng d: 2x 2y a) Cho hàm số y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 27 Câu Nội dung Ý a) Điểm 2x 3x ( x 1)(2x x 1) lim x1 x1 x 1 x 1 2 lim 0,50 lim (2x2 x 1) b) lim x x2 x x lim x lim x x 1 lim f ( x) lim a) y 0,50 x2 x x 1 x 1 1 1 x x2 2( x 2) lim 2 x 2 x2 ( x 1)( x 2) x 2 x f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x1 0,50 (1) 2x2 2x2 8x y' x2 ( x 2)2 b) y cos 1 2x2 y ' 0,50 0,25 0,25 0,50 2x sin 2x2 2x 0,50 0,25 a) b) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a OK d( I ,(SCD)) IH 2 2 OK OM SO 3a SMC SNC (c.c.c) MQ SC NQ SC 0,25 0,25 0,25 0,25 c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) (SCD) (SCB) SC ((SCD),(SCB)) MQN 0,25 SM OM SO2 a2 3a2 4a2 1 1 4a2 MQ SMC : MQ2 MS2 MC2 4a2 a2 4a2 0,25 MQ2 NQ2 MN = MQN 1200 cos MQN MQ.NQ AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP SD có OP AC 0,50 1 1 a 30 d( AC, BD) OP 2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x) x 3x liên tục R f (1) 1, f (0) 1 f (1) f (0) phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y cot 2x y sin 2x y 2y2 2cot 2x 2 sin 2x 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 2(1 cot 2x) 2cot 2x 0,25 2 2cot 2x 2cot 2x 3x y y 1 x ( x 1)2 0,25 k y (2) PTTT: y 4x 15 0,25 Gọi f ( x) x17 x11 f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 211(26 1) f (0) f (2) phương trình cho có nghiệm 14 x3 y y" y' x4 ( x 4) ( x 4)3 0,50 2y 49 0,50 0,25 98 ( x 4)4 ( x 4)4 x 14 7 14 98 ( y 1) y 1 3 x ( x 4) ( x 4)4 x ( x 4) b) 0,25 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: 2y ( y 1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với d: 2x 2y nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ( x0 ) k x 1 ( x0 1)2 ( x0 1) x0 0,25 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 5 PTTT : y x 0,25 ... c aq2 (a2 b2 )(b2 c2 ) (a2 a2q2 )(a2q2 a2q4 ) a4q2 (1 q2 )2 (1) (ab bc )2 (a.aq aq.aq2 )2 a4q2 (1 q2 )2 (2) Từ (1) (2) ta suy (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc )2 Bài... CB '' 0,50 AB AC2 BC2 a2 b2 , AB '' AB 2a2 2b2 0 ,25 Trong ACB vuông C: CH AB AC2 AH AB AC2 a2 a2 AH AB '' AB 2( a2 b2 ) 0 ,25 2n1 1 22 2n 1 lim lim... 2x 1)( x 1) y ( x2 1 )2 2 0 .25 (6x 2) ( x2 1) (3x2 2x 1)2x 3.a y (0.75đ) ( x2 1 )2 0 .25 0 .25 2x2 4x y ( x2 1 )2 0 .25 y x cos3x x (cos3x) 0 .25