Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 4)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 35 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 b) lim x3 x2  2x  x2 x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x2  7x  10  x  f ( x)   x2  x  4  a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2   b) y     x2     a) y  ( x2  1)( x3  2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1  22   2n 1  32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 35 Câu Ý a) Nội dung x3 lim x3 x2  2x  x3 x3 ( x  3)( x  1)  lim 0.50 1  x3 x   lim b) lim x2 0.50 x2    lim x2 x2  lim x2 x2 x2   36  ( x  2)( x  2) ( x  2)  x   3 4  0.50 0.50  x2  7x  10  x  f ( x)   x2  x  4  a x2  7x  10 ( x  2)( x  5) lim f ( x)  lim  lim  lim( x  5)  3 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 f(2) = – a f ( x) liên tục x =  lim f ( x)  f (2)   a  3  a  Điểm x2 0,50 0,50 Kết luận với a = hàm số liên tục x = a) b) y  ( x2  1)( x3  2)  y  x5  x3  2x2  0,50  y '  5x4  3x2  4x 0,50  2x2    2x2   14x y   y '  4   x2    x2   ( x2  3)2      y'  56x(2x2  1)3 0,50 0,50 ( x2  3)5 0,25 a) b) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) BC  AC, BC  AA  BC  (AACC)  BC  CK AB  AB, KH A' B  KH  AB ',CH  AB '  AB '  (CHK ) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) 0,25 0,50 0,50 Có AB '  (CHK ), AB '  ( AA' B ' B)  ( AA' B ' B)  (CHK ) c) 5a (( AA' B ' B),(CHK ))  900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Ta đ có AB '  (CHK )(cmt ) H nên d( A,(CHK ))  AH AC  BC(gt ),CC '  AC(gt : lt )  AC  (CC ' B ' B)  AC  CB ' 0,50 AB  AC2  BC2  a2  b2 , AB '  AB  2a2  2b2 0,25 Trong ACB vuông C: CH  AB  AC2  AH AB AC2 a2 a2  AH    AB ' AB 2(a2  b2 ) 0,25 2n1  1   22   2n 1  lim  lim n n1     3 1 31 0,50 0,25 0,25 n1 6a a) b)  2 2    n1 2.2  3n1  lim  lim   3n1  1 n1 Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) y '  cos x.cos(sin x)  y"   sin x.cos(sin x)  cosx.cosx sin(sin x) 0,50  y"   sin x.cos(sin x)  cos2 x.sin(sin x)  y"( )  0,50 Cho (C): y  x3  3x2  y  3x2  6x Giao ( C) với trục Ox A(1; 0), B 1 3; 0 ,C 1 3; 0 Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y  3x  Tiếp tuyến B 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y  6x   Tiếp tuyến C 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y  6x   CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, 5b với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab a, b, c cấp số cộng nên a  c  2b Ta có 2y = 2b2  2ca, x  z  a2  c2  b(a  c) 6b a) b) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50  x  z  (a  c)2  2ac  2b2  4b2  2ac  2b2  2b2  2ac  2y (đpcm) 0,50 Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  Ta có y '  sin x  x cos x  y"  cos x  cosx  x sin x  2cos x  y 0,50  xy  2( y  sin x)  xy  xy  2(sin x  x cos x  sin x)  x(2cos x  y) 0 Cho (C): y  x3  3x2  , d: y =  x  Vì tiếp tuyến vng góc với d: y =  x  nên hệ số góc tiếp tuyến k = 3 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm 0,25 0,25 0,25  y ( x0 )   3x02  6x0    x0  1 2; x0  1 0,25 Với x0  1  y0   PTTT : y  3x   0,25 Với x0  1  y0    PTTT : y  3x   0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 26 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x  2)3  x0 x b) lim a) lim x  x 1  x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  3x²  2x   f ( x)   x 1  2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x 1 2x  b) y  x2  x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4  4x2  x   có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x   có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x)  2x3  3x  giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câu Ý a) Nội dung Điểm ( x  2)3  x3  6x2  12x lim  lim x0 x0 x x 0,50  lim( x2  6x  12)  12 0,50 x0 b) lim x  x   x   lim x 0,50 x 1  x =0 f (1)  0,50 lim f ( x)  lim x1 x1 3x²  2x   lim(3 x  1)  x1 x 1 lim f ( x)  lim(2 x  3)   x1 x1 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục x = a) b) 0,25 y x 1  y'  2x  (2x  102 0,50 y x2  x  2 x2  x   y'  2x  (2x  1)2 0,50 0,25 a) b) Tam giác ABC đều, M  BC, MB  MC  AM  BC (1) 0,25 SAC  SAB  c.g.c  SBC cân S  SM  BC (2) 0,25 Từ (1) (2) suy BC  (SAM) 0,25 (SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC 0,50  ((SBC),( ABC))  SMA 0,25 a SA , SA  a  gt   tan SMA  2 AM Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) (SBC)  (SAM )  SM, AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC) AM = c) 0,25 0,25 0,25  d( A,(SBC))  AH , 0,25 3a2 1 SA AM a  2  AH   AH  2 AH SA AM SA  AM 3a2 3a  0,25 Gọi f ( x)  2x4  4x2  x   f ( x) liên tục R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) <  PT f ( x)  có nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) =  f (0) f (1)   PT f ( x)  có nghiệm c2  (0;1) 0,25 Mà c1  c2  PT f ( x)  có nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) 0,25 5a 6a a) y 5b 6b 3a2 x3  y'  x4 ( x  4)2  y"  b) 0,50 14 0,50 ( x  4)3 y  x3  3x2  y '  3x2  6x  k  f (1)  3 0,50 x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3x  0,50 x3  3x   (*) Gọi f ( x)  x3  3x   f ( x) liên tục R a) b) f(–2) = –1, f(0) =  f (2) f (0)   c1  (2; 0) nghiệm (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1  f (0) f (1)   c2  (0;1) nghiệm (*) 0,25 f (1)  1, f (2)   f (1) f (2)   c3  (1;2) nghiệm (*) 0,25 Dễ thấy c1, c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 y  x.cos x  y '  cos x  x sin x  y"   sinx  sinx  x cosx  y"   x cosx 0,50 2(cos x  y )  x( y  y)  2(cos x  cos x  x sin x)  x(2sin x  x cos x  x cos x)  0,25  2x sin x  2x sin x  Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) 0,25 0,25 y  f ( x)  2x3  3x   y '  f ( x)  6x2  0,25 k  f (0)  3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) y  3x  0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 25 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  3x  b) lim x2 x3  2x  x  x2  2x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  2x2  3x   x  f ( x)   2x   x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x5  (m2  1) x4   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Nội dung Ý a) lim x2  3x  x2 x3  2x  = lim x 2 b) lim x ( x  1)( x  2)  lim x2 ( x  2)( x2  2x  2) x 1  x  2x  10 0,50 0,50  Điểm  x2  2x   x  lim x 2x  x2  2x   x x = 1 1   x x f(1) = 2x2  3x  ( x  1)(2x  1) 2x  1 = lim = lim f ( x)  lim  lim x1 x1 x1 x1 2( x  1) 2( x  1) Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 2 a) b) 0,50 0,25 0,50 y  ( x3  2)( x  1)  y  x4  x3  2x  0,25 0,50  y '  4x3  3x2  0,50 y  3sin2 x.sin3x  y '  6sin x cos x.sin3x  6sin2 x.cos3x  6sin x(cos x sin3x  sin x cos3x)  5sin x sin4x 0,50 0,50 0,25 a) b) c) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d(B,(SAC))  BH 0,50 1   BH AB2 BC2 BH  5a 0,50 0,25 0,50 0,50 AB2 BC2 10   BH  2 5 AB  BC 0,50 Gọi f ( x)  (9  5m) x5  (m2  1) x4   f ( x) liên tục R 0,25 6a a)  5 f (0)  1, f (1)   m     f (0) f (1)  2   Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y  f ( x)  4x2  x4 , f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2) b) x   Phương trình f ( x)   4x( x2  2)     x  x   y  3, k  f (1)  0,50 0,50 0,50 Đặt f(x)=ax2  bx  c  f ( x) liên tục R  2 c c  f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6b  12c)     3 9 3  2  Nếu c  f     PT cho có nghiệm  (0;1)  3 6b 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến y   4( x  1)  y  4x  5b 0,50 a)  2  2 c2  Nếu c  f (0) f       PT cho có nghiệm    0;   (0;1)  3  3 Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y  f ( x)  4x2  x4  f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu :  x  f ( x) b) + – 0 0 – Kết luận: f ( x)   x    2; 0   2;   Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = +  0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 b) c) 5a 6a a)  BC  AB  BC  SB  SBC vuông B   BC  SA Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)  BD  AC  BD  (SAC)   BD  SA BD  (SBD), BD  (SAC)  (SAC)  (SBD) Tính góc SC mp (SAB) SA  ( ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC 0,50  1  1 1 1 1       1           1 1.2 2.3 3.4 n 1 n  n  1      n n  1 0,50   1   lim       lim  1  1 n(n  1)   1.2 2.3  n  1 f ( x)  x.tan x b) 0,50 x  f ( x)  tan x  x(1 tan2 x)  tan x  x tan2 x  x cos2 x Tìm f "( x)  1 tan2 x  tan2 x  2x tan x(1 tan2 x)  0,25 Rút gọn f "( x)  2(1 tan x)(1 x tan x) 0,25     Tình f "    2(1 1)  1     4  4  x 1 Cho hàm số y  (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = – x 1 Tọa độ tiếp điểm x0  2  y0   hệ số góc tiếp tuyến k = f (–2) = ( x  1)2 Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7  (1) u4  u2  72 u1q  u1q  72    (2) u5  u3  144  u1q  u1q  144  u1q(q  1)  72 Dễ thấy u1  0, q    2 q2  u1q (q  1)  144  u1  12 a) 0,25 SAC vuông A nên , AC = a 2, SA  a  gt     SCA  450 y'  6b 0,50 0,25 5b 0,50    (SC,( ABCD))  (SC, AC)  SCA f ( x)  tan x  b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 f ( x)  3( x  1) cos x  f ( x)  3cos x  3( x  1)sinx 0,25 f ( x)  3sin x  3cos x  3( x  1) cos x = 3(sin x  x.cos x  2cos x) 0,50   f "    3  2 x 1  y  y x 1 ( x  1)2 Vì TT song song với d: y  0,25 0,25 x2 nên TT có hệ số góc k = 2 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm   x0  3 2   ( x  1)    ( x0  1)2  x0  Với x0  3  y0   PTTT : y  2x  0,25 Với x0   y0   PTTT : y  2x  0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  x1 2x b) lim  3x  x0 2x   x2  3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f ( x)    x  1 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 NỘI DUNG ĐIỂM I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  a) lim x1 2x2  3x  b) lim 2x   x0 x  3x 0 1,0  lim x0 x( x  3)  2x 2x   1  lim x0 ( x  3) 2x   1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f ( x)    x  1 lim f ( x)  lim 2(2  x)  lim  2x  (2  x) 1 2x   Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x 2 a) y  x 2  2x  x2 x2  x 2  y  x  x   1= f(2) 2x2  6x  0,50 0,50 0,50 ( x2  1)2 1 tan2 x b) y  1 2tan x  y  1 2tan x 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB 0,25 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng SA  AB SA   ABCD     tam giác SAB, SAD vuông A SA  AD  BC  AB  BC  SB  SBC vuông B   BC  SA 0,25 0,25 CD  AD  CD  SD  SDC vuông D  CD  SA b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD)  ( ABCD)  CD AD  ( ABCD), AD  CD , SD  (SCD), SD  CD  (SCD),( ABCD)   SDA; AD a 21   SD a 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)  AB  SA  AB  (SAD), MN AB  MN  (SAD)   AB  AD  ( MND)  (SAD), ( MND)  (SAD)  DM , SH  DM  SH  ( MND)  d(S,( MND))  SH cosSDA  SA AD a  a  tan SMH    AM a SA2  SD  AD  7a2  3a2  4a2  MA  0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25  AMH  600 SHM : SHM  900  SH  SM sin SMH  a 0,25 II- Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Gọi f(x) = (1 m2 ) x5  3x   f(x) liên tục R f(0) = –1, f(–1) = m2   f (1) f (0)   phương trình cho có nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 y '  sin x  x cos x  y"  cos x  sin x  x sin x     y "    1  2 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0   y0  0,25 y  4x3  2x  k  y (1)  Phương trình tiếp tuyến y = 2x + Theo chương trình Nâng cao 0,50 0,25 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) 0,25 Gọi f ( x)  x2 cos x  x sin x   f ( x) liên tục R f (0)  1, f ( )      f (0) f ( )  0,50  phương trình cho có nghiệm thuộc  0;   Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 0,25 1 Viết lại y  1 sin2 2x  y   cos4x  y '  sin4x  y "  cos4x 4 16 64   1  y"    cos2  64   64 0,75 0,25 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   d : y   x   hệ số góc tiếp tuyến k = 2 y  4x3  2x Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  4x03  2x0   2x03  x0    x0   y0   phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,25 0,50 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 29 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2  x  b) lim 3x  2x x2 x2 2 x2  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: x 1  f ( x)     x²  3x x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) a) y  sin(cos x) b) y  II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  3x  giao điểm (C) với trục 1 x hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3  4x2   có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  2x  điểm có tung độ x2 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 CÂU Ý a) NỘI DUNG 1 2  2x  x  x x2 lim  lim x 3x2  2x x 3 x  b) lim x22 x 4 x2  lim x x ( x  2)  lim  x   2 x22  0 0,50 0,50 0,50 lim f  x   lim 0,25 x1 1  x1 x  3x f ( x) không liên tục x =1 y  sin(cos x)  y '   sin x.cos(cos x) x1 a) b) 0,50 x 1 x   f ( x)   x    x²  3x lim f  x   lim  x  1  f 1  x1 0,50 x2  x  2 x  2  ĐIỂM y = x  2x   y'  2x  0,25 0,50  x  2 2x  1  x2  x  x  2x   2x  1 0,25 x8  2x  1 0,25 x2  x  a) b) Vì SA  ( ABCD)  SA  BC, BC  AB  BC  (SAB) SA  ( ABCD)  SA  CD, CD  AD  CD  (SAD) SA  ( ABCD), SA  a , tam giác SAB, SAD vuông cân  FE đường trung bình tam giác SBD  FE BD 0,50 0,50 0,25 c) BD  AC  FE  AC, SA  ( ABCD)  BD  SA  FE  SA FE  (SAC), FE  ( AEF)  (SAC)  ( AEF) 0,50 0,25 SA  ( ABCD) nên AC hình chiếu SC (ABCD)    SCA 0,50 SA a      450 AC a 2 Gọi f ( x)  x  3x   f ( x) liên tục R  tan  5a 6a a) b) 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25  f (0) f (2)  nên PT có nghiệm c1   0;2 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < nên PT có nghiệm c2  (1;0) 0,25 c1  c2  PT có hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 y  cos3 x  y '  3cos2 x.sin x  y '   (sin3x  sin x) y "    3cos3x  cos x   1 Giao (C) với Ox A  0;   3  y'   x  1  k  f '  0  0.50 0.50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến (C) A y  4x  5b 0,50 Gọi f ( x)  x3  4x2   f ( x) liên tục R f(0) = –2, f(1) =  f(0).f(1) <  PT có nghiệm c1   0;1 0,25 0,25 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2  f (1) f (0)  6b a)  PT có nghiệm c2   1; 0 0,25 Dễ thấy c1  c2  phương trình cho có hai nghiệm thực 0,25 y  2x  x2  y '  1 x 2x  x2  y'  1 x y  y  (1 x) y  y2  (1 x)2 2x  x2  1 2x  x2 1 y     y2 y3 y3 y  y3 y "  y3 b) 1   1  (đpcm) y3 2x  (C) x2 2x  y  1   2x   x   x   A(0; 1) x 1 3 y'   k  f  0    x  2 0,25 0,50 0,25 y Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  0,50 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 28 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  x3 x3 a) lim b) lim x   x2   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  x³  x ²  x   x  f ( x)   x 1  x  4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  tan4x  cos x b) y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2   có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0)  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  10x3  100  có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1 a) Cho hàm số y  Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28 Câu Ý a) Nội dung Điểm x2  4x  ( x  3)( x  1)  lim x3 x3 x3 x3 0,50 lim  lim( x  1)  0,50 x3 b) lim x   2x x2   x   lim x x 1 x 0,50  x 1  lim x 1 0,50 1  1  1 x x2 ( x  1)( x2  2) lim f ( x)  lim x1 x1 x 1 0,25  lim( x2  2)  0,25 f(1) =  hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 x1 a) b) y  tan4x  cos x  y '  y x   x 10 cos2 4x  sin x 0.50  y '  10  x2   x    9  x   1    x 1  0,25 10 10  x2   x    y'   0,25 x2  a) SAD  SAB , AN  SD, AM  SB  SN SM   MN SD SB BD SC.AN   AC  AS AN   AD  AB  AS AN  AD.AN  AB.AN  AS.AN   AD  AS AN  SD.AN   SC  AN 0,25 0,25 SC.AM   AC  AS AM   AD  AB  AS AM  AD.AM  AB.AM  AS.AM b) c)   AB  AS AM  SD.AM   SB  AM 0,25 Vậy SC  ( AMN) 0,25 SA  ( ABCD)  SA  BD, AC  BD  BD  (SAC)  BD  AK  (SAC) 0,50 AK  ( AMN) ,MN // BD  MN  AK 0,50 SA  ( ABCD)  AC hình chiếu SC (ABCD)   SC,( ABCD)   SCA 0,50 tan SCA  5a 6a a) SA a     SC,( ABCD)   450 AC a Gọi f ( x)  3x4  2x3  x2   f ( x) liên tục R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1  f(–1).f(0) <  f ( x)  có nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f0) = –1, f(1) =  f (0) f (1)   f ( x)  có nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 f ( x)  x5  x3  2x   f ( x)  5x4  3x2  2, f (1)  6, f (1)  6, f (0)  2 0,50 Vậy: f (1)  f (1)  6 f (0) b) 5b y 0,50  x  x2 x2  2x   y'   k  f (2)  1 x 1 ( x  1)2 0,50 x0  2, y0  4, k  1  PTTT : y   x  0,50 Gọi f ( x)  x5  10x3  100  f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = 100, f (10)  105  104  100  9.104  100   f (0) f (10)  6b 0,50 0,50  phương trình có nghiệm âm c  (10; 0) 0,25 a) y  x   y   2y.y1  ( x2  2x  2).1  ( x  1)2  y2 (đpcm) 0,50 b)  x  x2 x2  2x  y  y'  x 1 ( x  1)2 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )   x02  2x0  ( x0  1)2 x   1  x02  2x0     x0  0,25 Nếu x0   y0  2  PTTT : y   x  0,25 Nếu x0   y0   PTTT : y   x  0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút Lớp 11 Đề số 27 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x  x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x)   x²  3x   2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x2  x2 b) y  cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5  3x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  2y2   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng 1 x góc với đường thẳng d: 2x  2y   a) Cho hàm số y  Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 27 Câu Nội dung Ý a) Điểm 2x  3x  ( x  1)(2x  x  1)  lim x1 x1 x 1 x 1 2 lim 0,50  lim (2x2  x  1)  b) lim x   x2  x   x  lim x  lim x x 1 lim f ( x)  lim a) y 0,50 x2  x   x 1 x  1 1  1 x x2 2( x  2)  lim 2 x 2 x2 ( x  1)( x  2) x 2 x  f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = 2 0,50 x1 0,50 (1) 2x2  2x2  8x   y'  x2 ( x  2)2 b) y  cos 1 2x2  y '  0,50 0,25 0,25 0,50 2x sin  2x2  2x 0,50 0,25 a) b) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a     OK   d( I ,(SCD))  IH  2 2 OK OM SO 3a SMC  SNC (c.c.c)  MQ  SC  NQ  SC 0,25 0,25 0,25 0,25 c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) (SCD)  (SCB)  SC  ((SCD),(SCB))  MQN 0,25 SM  OM  SO2  a2  3a2  4a2 1 1 4a2       MQ  SMC : MQ2 MS2 MC2 4a2 a2 4a2 0,25 MQ2  NQ2  MN =   MQN  1200  cos MQN  MQ.NQ AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP  SD có OP AC 0,50 1 1 a 30       d( AC, BD)  OP  2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x)  x  3x  liên tục R f (1)  1, f (0)  1  f (1) f (0)   phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y  cot 2x  y   sin 2x y  2y2     2cot 2x  2 sin 2x 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25  2(1 cot 2x)  2cot 2x  0,25  2  2cot 2x  2cot 2x   3x  y  y  1 x ( x  1)2 0,25 k  y (2)   PTTT: y  4x  15 0,25 Gọi f ( x)  x17  x11   f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f (2)  217  211   211(26  1)    f (0) f (2)   phương trình cho có nghiệm 14 x3 y  y"   y'  x4 ( x  4) ( x  4)3 0,50 2y  49  0,50 0,25 98 ( x  4)4 ( x  4)4  x   14 7 14 98 ( y  1) y    1   3 x  ( x  4) ( x  4)4  x   ( x  4) b) 0,25 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: 2y  ( y  1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với d: 2x  2y   nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ( x0 )  k   x  1   ( x0  1)2    ( x0  1)  x0  0,25 Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x 0,25 Với x0   y0  5  PTTT : y  x  0,25 ... c  aq2  (a2  b2 )(b2  c2 )  (a2  a2q2 )(a2q2  a2q4 )  a4q2 (1 q2 )2 (1)  (ab  bc )2  (a.aq  aq.aq2 )2  a4q2 (1 q2 )2 (2)  Từ (1) (2) ta suy (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc )2 Bài... CB '' 0,50 AB  AC2  BC2  a2  b2 , AB ''  AB  2a2  2b2 0 ,25 Trong ACB vuông C: CH  AB  AC2  AH AB AC2 a2 a2  AH    AB '' AB 2( a2  b2 ) 0 ,25 2n1  1   22   2n 1  lim  lim... 2x  1)( x  1)  y  ( x2  1 )2 2 0 .25 (6x  2) ( x2  1)  (3x2  2x  1)2x 3.a  y  (0.75đ) ( x2  1 )2 0 .25 0 .25 2x2  4x   y  ( x2  1 )2 0 .25   y   x  cos3x  x (cos3x) 0 .25