Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
4,59 MB
Nội dung
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3 2x2 3) x 2) lim x1 3x x 1 3) lim x2 2 x x7 3 1 5) lim 2.4n 2n ( x 3) 27 x0 x n 4) lim n x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x) x Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3 1000x 0,1 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x2 x 2x 2) y x2 2x 2x 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC) (SBD) ; (SCD) (SAD) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y x Bài Cho hàm số: y x2 x Chứng minh rằng: 2y.y y2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 3 1) lim (5x3 2x 3) lim x3 1 x x x2 x3 lim ( x 1) x1 3x 3x 2) lim Ta có: lim (3x 1) 2 lim x1 x x1 x x1 x 1 x 2 x 3) lim x73 x2 (2 x) x 3 lim x 3 6 x2 x2 x2 lim ( x 3)3 27 x3 9x2 27x lim lim( x2 9x 27) 27 x0 x0 x0 x x 4) 4) lim n n 3 1 1 n n 1 1 lim 5) lim n n n 2.4 1 2 2 x 1 x Bài 2: f ( x) x 3ax x f (1) 3a Ta có: lim f ( x) lim x1 x1 lim f ( x) lim 3ax 3a x1 x 1 lim x x1 x 1 x1 Hàm số liên tục x = f (1) lim f ( x) lim f ( x) 3a x1 x1 1 a Bài 3: Xét hàm số f ( x) x3 1000x 0,1 f liên tục R f (0) 0,1 f (1) f (0) PT f ( x) có nghiệm c (1; 0) f (1) 1001 0,1 0 Bài 4: 2x2 6x 4x2 16x 34 2x2 8x 17 y' 1) y 2x (2x 4)2 2( x 2)2 2) y x2 2x 3x y' 2x (2x 1)2 x2 2x 3) y sin x cos x y tan x y ' sin x cos x 4 1 tan2 x cos2 x 4 4) y sin(cos x) y ' sin x.cos(cos x) Bài 5: 1) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) CD AD, CD SA CD (SAD) (DCS) (SAD) 2) Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) S H SA (ABCD) SD,( ABCD) SDA A SA 2a 2 AD a Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan SDA B O D AB (ABCD) SB,(SAD) BSA C tan BSA Tìm góc SB mặt phẳng (SAC) AB a SA 2a BO (SAC) SB,(SAC) BSO a 3a OB , SO tan BSO 2 OS 3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH OB AH AH SA AD 4a a Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO (SAC) d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a d( A,(SCD )) 5 a 2 Bài 6: (C) : y x3 3x2 y 3x2 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1) PTTT: y 9x 2) Tiếp tuyến vng góc với d: y x Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm x 1 Ta có: y ( x0 ) 3x02 6x0 x02 2x0 x0 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 9x Với x0 y0 PTTT: y 9x 25 x2 2x y x y x2 2y.y x 1 1 x2 2x ( x 1)2 y Bài 7: y ============================= Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 4x x1 2x2 3x 2x b) lim x2 3x x0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 1 x f ( x) x 1 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 x2 b) y 1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x x sin x có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin4 x cos4 x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Đề 29 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2 x b) lim 3x2 2x x2 x2 2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: x 1 f ( x) x² 3x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 2x a) y sin(cos x) b) y 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan với góc cạnh SC với (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 3x giao điểm (C) 1 x với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3 4x2 có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 Chứng minh rằng: y3y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 2x điểm có tung độ x2 Đề 28 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x x3 x3 b) lim a) lim x x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: x³ x ² x x f ( x) x 1 x 4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y tan4x cos x b) y x2 x 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3 x2 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x5 x3 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y f (1) f (1) 6 f (0) x x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x 1 M(2; 4) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 10x3 100 có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2 x Chứng minh rằng: 2y.y y 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = –1 a) Cho hàm số y Đề 27 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 x1 x 1 a) lim b) lim x x2 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2( x 2) f ( x) x² 3x 2 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 a) y x2 b) y cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y y 2y2 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 1 x –7) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 x11 có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y ( y 1) y x4 3x b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1 x vuông góc với đường thẳng d: 2x 2y a) Cho hàm số y Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x 2)3 x0 x a) lim b) lim x x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: 3x² 2x f ( x) x 1 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 1 2x b) y x2 x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2 x có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x( y y) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f ( x) 2x3 3x giao điểm (C) với trục tung đề 25 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 3x x2 x3 2x b) lim x x2 2x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: 2x2 3x x f ( x) 2x x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x3 2)( x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 5m) x5 (m2 1) x4 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 24 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 3x2 2x b) lim x3 x3 x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2x2 3x f ( x) 2x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) y (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2 1) x2 x3 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1 4n 4n1 b) lim x3 x 1 x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x có nghiệm thuộc 2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x 3 x2 x 3 f ( x) x x = 1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2x 1) 2x x2 b) y x2 cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Bài 5: Cho hàm số y Đề 11 Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: 2x x x 2x a) lim x3 3x2 9x x 2 x3 x b) lim c) lim x2 x x x 2) Chứng minh phương trình x3 3x có nghiệm phân biệt 1) Tính đạo hàm hàm số sau: Câu 2: 2 x2 x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x 1 x 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD) SA a 1) Chứng minh : BD SC, (SBD) (SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x giao điểm với trục x hồnh 60 64 Giải phương trình f ( x) x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x) 3x Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y sin2x.cos2x Câu 5b: Cho y x3 x2 2x Với giá trị x y ( x) 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x2 x 3x 2x 2) lim (2x3 5x 1) x 2x 11 x 5 x 3) lim 4) lim x x3 x2 x Bài x3 1) Cho hàm số f(x) = f ( x) x x Xác định m để hàm số liên tục R 2m x 2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x x2 x2 b) y 1 2tan x 2) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x 2y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1 Bài 5a Tính lim( ) n2 n2 n2 Bài 6a Cho y sin2x 2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y 2x x2 Chứng minh rằng: y3.y // Bài 6b Cho f( x ) = f ( x) 64 60 3x 16 Giải phương trình f ( x) x3 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 x 1 3 x x x2 x x2 x2 x 3x 1 1) lim lim lim x x x 2x 7 7 x 2 x 2 x x 1 2) lim 2x3 5x 1 lim x3 2 x x x2 x3 x 1 2x 11 x5 x lim x x5 Ta có: lim 2x 11 1 x5 x x 3) lim 4) lim x0 x3 x2 x lim x0 2x 11 x5 x lim x x 1 x3 lim x3 x0 x2 x 1 x3 1 0 Bài 2: 1) Khi x ta có f ( x) x3 x2 x f(x) liên tục x x 1 Khi x = 1, ta có: f (1) 2m f(x) liên tục x = f (1) lim f ( x) 2m m lim f ( x) lim( x x 1) 3 x1 x1 x1 Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x) (1 m2 ) x5 3x f(x) liên tục R Ta có: f (1) m2 0, m; f (0) 1 0, m f (0) f (1) 0, m Phương trình có nghiệm c (0;1) , m Bài 3: 1) a) y 2 2x x2 x2 y' 2x2 2x ( x2 1)2 b) y 1 2tan x y ' 1 tan2 x 1 2tan x 2) (C): y x x y 4x 2x x a) Với y x x x x 1 Với x k y (0) PTTT : y Với x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2( x 1) y 2x Với x k y (1) PTTT : y 2( x 1) y 2x 1 Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 ) 4x03 2x0 x0 ( y0 ) b) d: x 2y có hệ số góc kd PTTT: y 2( x 1) y 2x Bài 4: 1) OA OB, OA OC OA BC (1) A OBC cân O, I trung điểm BC OI BC (2) Từ (1) (2) BC (OAI) (ABC) (OAI) 2) Từ câu 1) BC (OAI) K O C BC (OAI) AB,( AOI ) BAI 3) I BI B BC a 2 ABC AI ABI vuông I cosBAI BC a a 2 AI BAI 300 AB,( AOI ) 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC IK // OB AI ,OB AI , IK AIK AOK vuông O AK OA2 OK 6a2 AI a2 IK 5a2 AIK vuông K cos AIK IK AI n 1 Bài 5a: lim lim (1 ( n 1)) 2 n 1 n 1 n 1 n 1 1 (n 1) 1 (n 1) (n 1)n n 1 lim lim = lim 2 n2 2(n2 1) 2 n2 Bài 6a: y sin2x 2cos x y 2cos2x 2sin x x k2 sin x x k2 PT y ' 2cos2x 2sin x 2sin2 x sin x sin x 7 x k2 Bài 5b: y 2x x2 y ' Bài 6b: f ( x) 1 x 2x x2 y" 1 (2x x2 ) 2x x2 y3y " 64 60 192 60 3x 16 f ( x) 3 x x x4 x2 192 60 x 2 x 20x 64 PT f ( x) x 4 x x x ===================== Đề 10 Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2 2x ( x 1)3 x0 x b) lim c) lim x2 x2 x2 a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3 10x x3 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x , x 1 tập xác định , x 1 2 Câu 2: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x3 điểm có hồnh độ Câu 3: x0 1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x 1 x2 y (2 x2 ) cos x 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC 450 , SA a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC 1 Câu 5a: a) Tính lim x2 x x Chứng minh: f (2) f (2) x Câu 6a: Cho y x3 3x2 Giải bất phương trình: y b) Cho hàm số f ( x) Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y x.cot x Câu 6b: Tính lim x3 x2 3x x3 Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim 2 x x x1 2) x 1 lim x x x 12 3) lim x 7x 4) l i m x3 x x1 9 x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 5x f ( x) x3 2x x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 2) Cho hàm số y x 1 x1 b) y 2 x 5x x (2 x 5) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính Bài 6a Cho x 8 lim x y x 11 x 18 x 2x 6x Giải bất phương trình y / Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính x lim x1 2x x 12 x 11 Bài 6b Cho y x 3x x 1 Giải bất phương trình y / Hết Họ tên thí sinh: SBD : a ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1) 2) 3) 2 x x lim x 1 x1 ( x 2)( x 1) lim l i m ( x 2) ( x 1) x1 x x = x1 = lim x2 x x 12 lim lim x x 12 x 7x x3 l i m ( x 3) 0, l i m (7 x 1) 20 0; x Ta có: x x x1 4) l i m x 9 x = lim x x3 (3 x )(3 x )( x 2) lim x x nên I 1 ( x 3)( x 2) 24 Bài x2 5x f ( x) x3 2x 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x x Hàm số liên tục với x Tại x = 3, ta có: + f (3) + l i m f ( x ) l i m (2 x 1) x x + Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng lim f ( x) lim x x ( x 2)( x 3) ( x 3) l i m ( x 2) x ( ; 3), (3; ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2 x 5x x Xét hàm số: f ( x ) x x x Hàm số f liên tục R Ta có: + f ( 0) f (1) + f (2) f (3) 13 PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) PT f(x) = có nghiệm c2 (2; 3) Mà c1 c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y x x 1 y' 2x b) y x 1 2) y x 1 x1 y ( x 1) (2 x 5) y x2 12 (2 x 5) ( x 1) a) Với x = –2 ta có: y = –3 y ( 2) PTTT: b) d: y' có hệ số góc k y 2( x 2) TT có hệ số góc k y 2x Gọi ( x ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y ( x ) + Với x y0 PTTT: y x + Với x y0 PTTT: y x Bài ( x 1) x 1 x0 2) SA (ABCD) SA AB, SA AD Các tam giác SAB, SAD vuông A BC SA, BC AB BC SB SBC vuông B CD SA, CD AD CD SD SCD vuông D BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC) 3) BC (SAB) SC , ( SAB ) BSC 1) S A SAB vuông A D O SB 2 SA AB 3a a C B SBC vuông B tan BSC BC SB B SC 60 4) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: , SO BD, AO BD ( SBD ), ( ABCD ) SOA ( SBD ) ( ABCD ) BD SAO vuông A tan SO A SA 2 AO Bài 5a I l i m x 2 x 8 x 11 x 18 x 11 x 18 ( x 2)( x 9) 0, x 11 x 18 ( x 2)( x 9) 0, l i m ( x 8) 12 (* ) x 2 Ta có: l i m ( x 11 x 18) , x 2 Từ (1) (*) I l i m x 2 x 2 y x (1) x (2) x 8 Từ (2) (*) I l i m Bài 6a x 11 x 18 x 8 x 11 x 18 2 x x x 18 y ' x x BPT y ' x x 10 x 10 Bài 5b lim x1 x 2x x1 ( x x 12 x 11 BPT x 3x x 1 y x 1) x (x lim Bài 6b y SB = x 11 12 x 11) x = lim 2x 1 x1 ( x y' x 2x ( x 1) x 2x ( x 1) x 2x x x x ======================= ( x 1) 11) x 2x 1 0 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim x3 x2 b) lim x2 2x x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x2 7x 10 x f ( x) x2 x 4 a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 y b) x2 a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 22 2n 1 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n 4n a) lim b) lim x2 x x 2.4n 2n x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x3 x x f ( x) x 12x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x2 6x 2x b) y sin x cos x sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 n n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x Chứng minh: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x2 , c 4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y x2 x Chứng minh rằng: 2y.y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y x Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 x1 x 1 a) lim b) lim x0 x2 2x x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : x5 x f ( x) 2x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x a) y b) y ( x 1) x2 x x x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 1 lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) cos2 2x Tính f 2 b) Cho hàm số y x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A y 16y 16y x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x song song với đường thẳng d: y 5x 2011 b) Cho hàm số y Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3 1 x2 5x b) lim x0 x3 x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x x f ( x) x x m Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 b) y 1 2tan x x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC) b) Chứng minh: BD (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n 1 lim n2 n2 n2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin3x Tính f 2 b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1 u3 u5 65 u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin2x cos2x Tính f 4 b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 7x x x2 b) lim x1 x 1 x3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : a) lim x2 5x f ( x) x 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x2 b) y (2x 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 1 lim n(n 1) 1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x.tan x Tính f 4 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x 1 có hồnh độ x = – u4 u2 72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u5 u3 144 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) 3( x 1) cos x Tính f 2 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết x 1 x2 tiếp tuyến song song với d: y ... (1) 1001 0,1 0 Bài 4: 2x2 6x 4x2 16x 34 2x2 8x 17 y'' 1) y 2x (2x 4 )2 2( x 2) 2 2) y x2 2x 3x y'' 2x (2x 1 )2 x2 2x 3) y sin x cos x ... 1 lim lim = lim 2 n2 2( n2 1) 2? ?? n2 Bài 6a: y sin2x 2cos x y 2cos2x 2sin x x k2 sin x x k2 PT y '' 2cos2x 2sin x 2sin2 x sin x ... có: AC AB tan B a 3; BC2 AB2 AC2 a2 3a2 4a2 Trong SBC, có: SC2 SB2 BC2 a2 4a2 5a2 SC a ; SK SB2 a SC SB2 a Trong SAB, có: SH SA 3a2 a 30 HK 10 10 HK 60