1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 3)

39 288 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 39
Dung lượng 4,59 MB

Nội dung

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3  2x2  3) x 2) lim  x1 3x  x 1 3) lim x2 2 x x7 3    1 5) lim    2.4n  2n    ( x  3)  27 x0 x n 4) lim n  x 1  x  Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x2  x  2x  2) y  x2  2x  2x  3) y  sin x  cos x sin x  cos x 4) y  sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y   x  Bài Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1:  3 1) lim (5x3  2x  3)  lim x3  1     x x x2 x3    lim ( x  1)   x1 3x  3x  2) lim Ta có:  lim (3x  1)  2   lim      x1 x  x1 x   x1  x  1  x   2 x 3) lim x73 x2 (2  x)  x   3  lim   x   3  6 x2 x2 x2  lim ( x  3)3  27 x3  9x2  27x  lim  lim( x2  9x  27)  27 x0 x0 x0 x x 4) 4) lim n n  3  1    1   n n  1   1  lim   5) lim n n n 2.4   1 2    2  x 1  x  Bài 2: f ( x)   x  3ax x    f (1)  3a Ta có:  lim f ( x)  lim x1 x1  lim f ( x)  lim 3ax  3a x1 x 1  lim x  x1 x 1 x1  Hàm số liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  lim f ( x)  3a  x1 x1 1  a Bài 3: Xét hàm số f ( x)  x3  1000x  0,1  f liên tục R  f (0)  0,1    f (1) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm c  (1; 0) f (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17  y'   1) y  2x  (2x  4)2 2( x  2)2 2) y  x2  2x  3x   y'  2x  (2x  1)2 x2  2x  3) y   sin x  cos x   y   tan  x    y '   sin x  cos x 4         1 tan2  x         cos2  x   4  4) y  sin(cos x)  y '   sin x.cos(cos x) Bài 5: 1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) 2)  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) S  H  SA  (ABCD)  SD,( ABCD)  SDA A SA 2a  2 AD a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan SDA  B O D   AB  (ABCD)  SB,(SAD)  BSA C tan BSA   Tìm góc SB mặt phẳng (SAC)  AB a   SA 2a  BO (SAC)  SB,(SAC)  BSO a 3a OB , SO   tan BSO   2 OS 3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH OB       AH  AH SA AD 4a a  Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a  d( A,(SCD ))  5 a 2 Bài 6: (C) : y  x3  3x2   y  3x2  6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1)   PTTT: y  9x  2) Tiếp tuyến vng góc với d: y   x   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x  1 Ta có: y ( x0 )   3x02  6x0   x02  2x0      x0   Với x0  1  y0  2  PTTT: y  9x   Với x0   y0   PTTT: y  9x  25 x2  2x   y  x   y   x2   2y.y     x  1 1  x2  2x   ( x  1)2  y   Bài 7: y    ============================= Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  x1 2x2  3x  2x   b) lim x2  3x x0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f ( x)    x  1 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 29 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2  x  b) lim 3x2  2x x2 x2 2 x2  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: x 1  f ( x)     x²  3x x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  a) y  sin(cos x) b) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  3x  giao điểm (C) 1 x với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3  4x2   có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  2x  điểm có tung độ x2 Đề 28 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  x3 x3 b) lim a) lim x   x2   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  x³  x ²  x   x  f ( x)   x 1  x  4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  tan4x  cos x b) y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2   có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  f (1)  f (1)  6 f (0)  x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x 1 M(2; 4) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  10x3  100  có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = –1 a) Cho hàm số y  Đề 27 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x  x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x)   x²  3x   2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  a) y  x2 b) y  cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5  3x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  2y2   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 1 x –7) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1 x vuông góc với đường thẳng d: 2x  2y   a) Cho hàm số y  Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x  2)3  x0 x a) lim b) lim x  x 1  x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  3x²  2x   f ( x)   x 1  x   x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x 1 2x  b) y  x2  x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4  4x2  x   có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x   có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x)  2x3  3x  giao điểm (C) với trục tung đề 25 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  3x  x2 x3  2x  b) lim x  x2  2x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  2x2  3x   x  f ( x)   2x   x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x5  (m2  1) x4   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 24 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 3x2  2x  b) lim  x3  x3 x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2x2  3x   f ( x)   2x  3  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  b) y  (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x  x  Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2  1) x2  x3   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1  4n 4n1  b) lim x3 x 1 x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm thuộc  2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f ( x)   x   x =  1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2x  1) 2x  x2 b) y  x2 cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Bài 5: Cho hàm số y  Đề 11 Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:  2x x  x  2x  a) lim x3  3x2  9x  x 2 x3  x  b) lim c) lim  x2  x   x  x 2) Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm phân biệt 1) Tính đạo hàm hàm số sau: Câu 2: 2  x2  x a) y    3x   x  1 b) y  x  sin x c) y  x 1 x  2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  giao điểm với trục x hồnh 60 64   Giải phương trình f ( x)  x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x  Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin2x.cos2x Câu 5b: Cho y  x3 x2   2x Với giá trị x y ( x)  2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x2  x   3x 2x  2) lim (2x3  5x  1) x  2x  11  x 5  x 3) lim 4) lim x x3   x2  x Bài  x3   1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  x  Xác định m để hàm số liên tục R  2m  x  2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x 2) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  2y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1 Bài 5a Tính lim(    ) n2  n2  n2  Bài 6a Cho y  sin2x  2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3.y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 60   3x  16 Giải phương trình f  ( x)  x3 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1:   1 1 x   1   3   x   x x2 x x2 x2  x   3x  1 1) lim  lim  lim  x x x 2x    7 7 x 2  x 2  x x    1     2) lim  2x3  5x  1  lim x3  2  x x x2 x3   x 1 2x  11 x5  x  lim   x    x5 Ta có:  lim  2x  11  1    x5  x    x  3) lim  4) lim x0 x3   x2  x  lim x0 2x  11   x5  x  lim x  x  1  x3   lim x3   x0 x2  x  1  x3   1 0 Bài 2: 1)  Khi x  ta có f ( x)  x3   x2  x   f(x) liên tục  x  x 1  Khi x = 1, ta có:  f (1)  2m    f(x) liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  2m    m  lim f ( x)  lim( x  x  1)  3 x1  x1 x1  Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x)  (1 m2 ) x5  3x   f(x) liên tục R Ta có: f (1)  m2   0,  m; f (0)  1  0,  m  f (0) f (1)  0, m  Phương trình có nghiệm c  (0;1) , m Bài 3: 1) a) y  2  2x  x2 x2   y'  2x2  2x  ( x2  1)2 b) y  1 2tan x  y '  1 tan2 x 1 2tan x 2) (C): y  x  x   y  4x  2x x  a) Với y   x  x     x    x  1  Với x   k  y (0)   PTTT : y   Với x  1  k  y (1)  2  PTTT : y  2( x  1)   y  2x   Với x   k  y (1)   PTTT : y  2( x  1)   y  2x  1  Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 )   4x03  2x0   x0  ( y0  ) b) d: x  2y   có hệ số góc kd    PTTT: y  2( x  1)   y  2x  Bài 4: 1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1) A  OBC cân O, I trung điểm BC  OI  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) 2) Từ câu 1)  BC  (OAI)  K O C   BC  (OAI)  AB,( AOI )  BAI 3) I  BI  B BC a  2  ABC  AI   ABI vuông I  cosBAI  BC a a   2   AI   BAI  300  AB,( AOI )  300 AB 4) Gọi K trung điểm OC  IK // OB   AI ,OB   AI , IK   AIK  AOK vuông O  AK  OA2  OK  6a2  AI  a2  IK  5a2  AIK vuông K  cos AIK  IK  AI  n 1    Bài 5a: lim    lim (1    ( n  1)) 2 n  1 n 1  n 1 n 1 1 (n  1) 1  (n  1)  (n  1)n n 1  lim  lim = lim 2 n2  2(n2  1) 2 n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x    x     k2 PT y '   2cos2x  2sin x   2sin2 x  sin x      sin x      7  x   k2  Bài 5b: y  2x  x2  y '  Bài 6b: f ( x)  1 x 2x  x2  y"  1 (2x  x2 ) 2x  x2  y3y "  64 60 192 60   3x  16  f ( x)    3 x x x4 x2  192 60  x  2      x  20x  64    PT f ( x)     x  4 x x x  ===================== Đề 10 Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2  2x  ( x  1)3  x0 x b) lim c) lim x2 x2   x2 a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3  10x   x3  b) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x  , x  1 tập xác định  , x  1 2 Câu 2: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y  x3 điểm có hồnh độ Câu 3: x0  1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x 1 x2  y  (2  x2 ) cos x  2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC  450 , SA  a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC  1  Câu 5a: a) Tính lim     x2  x  x   Chứng minh: f (2)  f (2) x Câu 6a: Cho y  x3  3x2  Giải bất phương trình: y  b) Cho hàm số f ( x)  Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a , AD  b , AE  c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y  x.cot x Câu 6b: Tính lim x3 x2  3x  x3 Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim 2 x x x1 2) x 1 lim x   x  x  12 3) lim x 7x   4) l i m x3 x x1 9 x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  5x   f ( x)   x3 2x   x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  2) Cho hàm số y x 1 x1 b) y  2 x  5x  x   (2 x  5) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính Bài 6a Cho x 8 lim x  y x  11 x  18 x  2x  6x  Giải bất phương trình y /  Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính x lim x1 2x  x  12 x  11 Bài 6b Cho y x  3x  x 1 Giải bất phương trình y /  Hết Họ tên thí sinh: SBD : a ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1) 2) 3) 2 x x lim x 1 x1 (  x  2)( x  1) lim  l i m (  x  2)   ( x  1) x1 x   x = x1 = lim x2  x  x  12 lim lim x  x  12 x   7x  x3  l i m ( x  3)  0, l i m (7 x  1)  20  0; x   Ta có: x  x x1 4) l i m x 9 x = lim x  x3 (3  x )(3  x )( x   2)  lim x x   nên I    1 ( x  3)(   x   2) 24 Bài  x2  5x   f ( x)   x3 2x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x  x   Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + l i m f ( x )  l i m (2 x  1)  x  x +   Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng lim f ( x)  lim x  x ( x  2)( x  3)  ( x  3)  l i m ( x  2)  x  (   ; 3), (3;   ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2 x  5x  x   Xét hàm số: f ( x )  x  x  x   Hàm số f liên tục R Ta có: + f ( 0)     f (1)    + f (2)      f (3)  13    PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1)  PT f(x) = có nghiệm c2  (2; 3) Mà c1  c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y x x 1 y'  2x  b) y  x 1 2) y x 1 x1  y  ( x  1) (2 x  5) y x2 12 (2 x  5) ( x   1) a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (  2)   PTTT: b) d:  y'   có hệ số góc k  y   2( x  2)  TT có hệ số góc k   y  2x  Gọi ( x ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y  ( x )   + Với x   y0   PTTT: y x + Với x    y0   PTTT: y x Bài ( x  1)  x  1    x0   2)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  Các tam giác SAB, SAD vuông A  BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) 3)  BC  (SAB)   SC , ( SAB )   BSC 1) S A  SAB vuông A  D O SB 2  SA  AB  3a a C B  SBC vuông B  tan BSC  BC  SB  B SC  60 4) Gọi O tâm hình vng ABCD  Ta có: , SO  BD, AO  BD   ( SBD ), ( ABCD )   SOA ( SBD )  ( ABCD )  BD  SAO vuông A  tan SO A  SA 2 AO Bài 5a I  l i m x 2 x 8 x  11 x  18  x  11 x  18  ( x  2)( x  9)  0,   x  11 x  18  ( x  2)( x  9)  0,  l i m ( x  8)  12  (* )  x   2 Ta có: l i m ( x  11 x  18)  , x 2 Từ (1) (*)  I  l i m x 2  x 2 y x   (1) x   (2) x 8 Từ (2) (*)  I  l i m Bài 6a   x  11 x  18 x 8    x  11 x  18 2 x  x  x  18  y '  x  x  BPT y '   x  x     10  x   10 Bài 5b lim x1 x 2x  x1 ( x x  12 x  11 BPT x  3x  x 1 y   x  1)  x  (x   lim Bài 6b y   SB = x  11   12 x  11)  x  = lim 2x  1 x1 ( x  y'  x  2x ( x  1) x  2x ( x  1)     x  2x   x  x  x   ======================= ( x  1)  11)  x  2x 1 0 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim x3 x2 b) lim x2  2x  x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x2  7x  10  x  f ( x)   x2  x  4  a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2   y  b)    x2     a) y  ( x  1)( x  2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1  22   2n 1  32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim x2  x  x   2.4n  2n  x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x3 x   x  f ( x)    x   12x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x2  6x  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1   n n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x0 x2  2x   x  x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x5 x   f ( x)   2x    x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x  a) y  b) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:   1 lim      (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x Tính f    2 b) Cho hàm số y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x  độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x  song song với đường thẳng d: y  5x  2011 b) Cho hàm số y  Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3  1 x2  5x  b) lim x0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   x  f ( x)   x   x  m Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 b) y  1 2tan x x2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Chứng minh: BD  (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  n 1  lim      n2    n2  n2  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin3x Tính f     2 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x Tính f     4 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 7x   x  x2 b) lim x1 x 1 x3 x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim  x2  5x   f ( x)   x   2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  1  lim      n(n  1)   1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x Tính f    4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x 1 có hồnh độ x = – u4  u2  72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết:  u5  u3  144 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1) cos x Tính f    2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết x 1 x2 tiếp tuyến song song với d: y  ... (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17  y''   1) y  2x  (2x  4 )2 2( x  2) 2 2) y  x2  2x  3x   y''  2x  (2x  1 )2 x2  2x  3) y   sin x  cos x  ... 1  lim  lim = lim 2 n2  2( n2  1) 2? ?? n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x    x     k2 PT y ''   2cos2x  2sin x   2sin2 x  sin x    ... có: AC  AB tan B  a 3; BC2  AB2  AC2  a2  3a2  4a2 Trong SBC, có: SC2  SB2  BC2  a2  4a2  5a2  SC  a ; SK  SB2 a  SC SB2 a Trong SAB, có: SH   SA 3a2 a 30  HK  10 10 HK 60

Ngày đăng: 13/02/2016, 12:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN