Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 3)

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3  2x2  3) x 2) lim  x1 3x  x 1 3) lim x2 2 x x7 3    1 5) lim    2.4n  2n    ( x  3)  27 x0 x n 4) lim n  x 1  x  Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x2  x  2x  2) y  x2  2x  2x  3) y  sin x  cos x sin x  cos x 4) y  sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y   x  Bài Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1:  3 1) lim (5x3  2x  3)  lim x3  1     x x x2 x3    lim ( x  1)   x1 3x  3x  2) lim Ta có:  lim (3x  1)  2   lim      x1 x  x1 x   x1  x  1  x   2 x 3) lim x73 x2 (2  x)  x   3  lim   x   3  6 x2 x2 x2  lim ( x  3)3  27 x3  9x2  27x  lim  lim( x2  9x  27)  27 x0 x0 x0 x x 4) 4) lim n n  3  1    1   n n  1   1  lim   5) lim n n n 2.4   1 2    2  x 1  x  Bài 2: f ( x)   x  3ax x    f (1)  3a Ta có:  lim f ( x)  lim x1 x1  lim f ( x)  lim 3ax  3a x1 x 1  lim x  x1 x 1 x1  Hàm số liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  lim f ( x)  3a  x1 x1 1  a Bài 3: Xét hàm số f ( x)  x3  1000x  0,1  f liên tục R  f (0)  0,1    f (1) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm c  (1; 0) f (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17  y'   1) y  2x  (2x  4)2 2( x  2)2 2) y  x2  2x  3x   y'  2x  (2x  1)2 x2  2x  3) y   sin x  cos x   y   tan  x    y '   sin x  cos x 4         1 tan2  x         cos2  x   4  4) y  sin(cos x)  y '   sin x.cos(cos x) Bài 5: 1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) 2)  Tìm góc SD mặt phẳng (ABCD) S  H  SA  (ABCD)  SD,( ABCD)  SDA A SA 2a  2 AD a  Tìm góc SB mặt phẳng (SAD) tan SDA  B O D   AB  (ABCD)  SB,(SAD)  BSA C tan BSA   Tìm góc SB mặt phẳng (SAC)  AB a   SA 2a  BO (SAC)  SB,(SAC)  BSO a 3a OB , SO   tan BSO   2 OS 3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH OB       AH  AH SA AD 4a a  Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = 2a 2a  d( A,(SCD ))  5 a 2 Bài 6: (C) : y  x3  3x2   y  3x2  6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (1)   PTTT: y  9x  2) Tiếp tuyến vng góc với d: y   x   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x  1 Ta có: y ( x0 )   3x02  6x0   x02  2x0      x0   Với x0  1  y0  2  PTTT: y  9x   Với x0   y0   PTTT: y  9x  25 x2  2x   y  x   y   x2   2y.y     x  1 1  x2  2x   ( x  1)2  y   Bài 7: y    ============================= Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  x1 2x2  3x  2x   b) lim x2  3x x0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f ( x)    x  1 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 29 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2  x  b) lim 3x2  2x x2 x2 2 x2  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: x 1  f ( x)     x²  3x x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  a) y  sin(cos x) b) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  3x  giao điểm (C) 1 x với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3  4x2   có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  2x  điểm có tung độ x2 Đề 28 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  x3 x3 b) lim a) lim x   x2   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  x³  x ²  x   x  f ( x)   x 1  x  4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  tan4x  cos x b) y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2   có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  f (1)  f (1)  6 f (0)  x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x 1 M(2; 4) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  10x3  100  có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = –1 a) Cho hàm số y  Đề 27 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x  x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x)   x²  3x   2 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  a) y  x2 b) y  cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5  3x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  2y2   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 1 x –7) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1 x vuông góc với đường thẳng d: 2x  2y   a) Cho hàm số y  Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x  2)3  x0 x a) lim b) lim x  x 1  x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  3x²  2x   f ( x)   x 1  x   x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x 1 2x  b) y  x2  x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4  4x2  x   có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x   có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x)  2x3  3x  giao điểm (C) với trục tung đề 25 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  3x  x2 x3  2x  b) lim x  x2  2x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  2x2  3x   x  f ( x)   2x   x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x5  (m2  1) x4   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 24 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 3x2  2x  b) lim  x3  x3 x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2x2  3x   f ( x)   2x  3  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  b) y  (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x  x  Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2  1) x2  x3   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1  4n 4n1  b) lim x3 x 1 x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm thuộc  2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f ( x)   x   x =  1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2x  1) 2x  x2 b) y  x2 cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Bài 5: Cho hàm số y  Đề 11 Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:  2x x  x  2x  a) lim x3  3x2  9x  x 2 x3  x  b) lim c) lim  x2  x   x  x 2) Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm phân biệt 1) Tính đạo hàm hàm số sau: Câu 2: 2  x2  x a) y    3x   x  1 b) y  x  sin x c) y  x 1 x  2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  giao điểm với trục x hồnh 60 64   Giải phương trình f ( x)  x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x  Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin2x.cos2x Câu 5b: Cho y  x3 x2   2x Với giá trị x y ( x)  2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x2  x   3x 2x  2) lim (2x3  5x  1) x  2x  11  x 5  x 3) lim 4) lim x x3   x2  x Bài  x3   1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  x  Xác định m để hàm số liên tục R  2m  x  2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x 2) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  2y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1 Bài 5a Tính lim(    ) n2  n2  n2  Bài 6a Cho y  sin2x  2cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3.y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 60   3x  16 Giải phương trình f  ( x)  x3 x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1:   1 1 x   1   3   x   x x2 x x2 x2  x   3x  1 1) lim  lim  lim  x x x 2x    7 7 x 2  x 2  x x    1     2) lim  2x3  5x  1  lim x3  2  x x x2 x3   x 1 2x  11 x5  x  lim   x    x5 Ta có:  lim  2x  11  1    x5  x    x  3) lim  4) lim x0 x3   x2  x  lim x0 2x  11   x5  x  lim x  x  1  x3   lim x3   x0 x2  x  1  x3   1 0 Bài 2: 1)  Khi x  ta có f ( x)  x3   x2  x   f(x) liên tục  x  x 1  Khi x = 1, ta có:  f (1)  2m    f(x) liên tục x =  f (1)  lim f ( x)  2m    m  lim f ( x)  lim( x  x  1)  3 x1  x1 x1  Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x)  (1 m2 ) x5  3x   f(x) liên tục R Ta có: f (1)  m2   0,  m; f (0)  1  0,  m  f (0) f (1)  0, m  Phương trình có nghiệm c  (0;1) , m Bài 3: 1) a) y  2  2x  x2 x2   y'  2x2  2x  ( x2  1)2 b) y  1 2tan x  y '  1 tan2 x 1 2tan x 2) (C): y  x  x   y  4x  2x x  a) Với y   x  x     x    x  1  Với x   k  y (0)   PTTT : y   Với x  1  k  y (1)  2  PTTT : y  2( x  1)   y  2x   Với x   k  y (1)   PTTT : y  2( x  1)   y  2x  1  Tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 )   4x03  2x0   x0  ( y0  ) b) d: x  2y   có hệ số góc kd    PTTT: y  2( x  1)   y  2x  Bài 4: 1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1) A  OBC cân O, I trung điểm BC  OI  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) 2) Từ câu 1)  BC  (OAI)  K O C   BC  (OAI)  AB,( AOI )  BAI 3) I  BI  B BC a  2  ABC  AI   ABI vuông I  cosBAI  BC a a   2   AI   BAI  300  AB,( AOI )  300 AB 4) Gọi K trung điểm OC  IK // OB   AI ,OB   AI , IK   AIK  AOK vuông O  AK  OA2  OK  6a2  AI  a2  IK  5a2  AIK vuông K  cos AIK  IK  AI  n 1    Bài 5a: lim    lim (1    ( n  1)) 2 n  1 n 1  n 1 n 1 1 (n  1) 1  (n  1)  (n  1)n n 1  lim  lim = lim 2 n2  2(n2  1) 2 n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x    x     k2 PT y '   2cos2x  2sin x   2sin2 x  sin x      sin x      7  x   k2  Bài 5b: y  2x  x2  y '  Bài 6b: f ( x)  1 x 2x  x2  y"  1 (2x  x2 ) 2x  x2  y3y "  64 60 192 60   3x  16  f ( x)    3 x x x4 x2  192 60  x  2      x  20x  64    PT f ( x)     x  4 x x x  ===================== Đề 10 Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2  2x  ( x  1)3  x0 x b) lim c) lim x2 x2   x2 a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3  10x   x3  b) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x  , x  1 tập xác định  , x  1 2 Câu 2: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y  x3 điểm có hồnh độ Câu 3: x0  1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x 1 x2  y  (2  x2 ) cos x  2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vuông A, B AB = BC = a, ADC  450 , SA  a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC  1  Câu 5a: a) Tính lim     x2  x  x   Chứng minh: f (2)  f (2) x Câu 6a: Cho y  x3  3x2  Giải bất phương trình: y  b) Cho hàm số f ( x)  Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a , AD  b , AE  c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y  x.cot x Câu 6b: Tính lim x3 x2  3x  x3 Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim 2 x x x1 2) x 1 lim x   x  x  12 3) lim x 7x   4) l i m x3 x x1 9 x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  5x   f ( x)   x3 2x   x  x  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  2) Cho hàm số y x 1 x1 b) y  2 x  5x  x   (2 x  5) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính Bài 6a Cho x 8 lim x  y x  11 x  18 x  2x  6x  Giải bất phương trình y /  Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính x lim x1 2x  x  12 x  11 Bài 6b Cho y x  3x  x 1 Giải bất phương trình y /  Hết Họ tên thí sinh: SBD : a ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1) 2) 3) 2 x x lim x 1 x1 (  x  2)( x  1) lim  l i m (  x  2)   ( x  1) x1 x   x = x1 = lim x2  x  x  12 lim lim x  x  12 x   7x  x3  l i m ( x  3)  0, l i m (7 x  1)  20  0; x   Ta có: x  x x1 4) l i m x 9 x = lim x  x3 (3  x )(3  x )( x   2)  lim x x   nên I    1 ( x  3)(   x   2) 24 Bài  x2  5x   f ( x)   x3 2x   1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x  x   Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + l i m f ( x )  l i m (2 x  1)  x  x +   Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng lim f ( x)  lim x  x ( x  2)( x  3)  ( x  3)  l i m ( x  2)  x  (   ; 3), (3;   ) 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2 x  5x  x   Xét hàm số: f ( x )  x  x  x   Hàm số f liên tục R Ta có: + f ( 0)     f (1)    + f (2)      f (3)  13    PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1)  PT f(x) = có nghiệm c2  (2; 3) Mà c1  c2 nên PT f(x) = có nghiệm Bài 1) a) y x x 1 y'  2x  b) y  x 1 2) y x 1 x1  y  ( x  1) (2 x  5) y x2 12 (2 x  5) ( x   1) a) Với x = –2 ta có: y = –3 y (  2)   PTTT: b) d:  y'   có hệ số góc k  y   2( x  2)  TT có hệ số góc k   y  2x  Gọi ( x ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y  ( x )   + Với x   y0   PTTT: y x + Với x    y0   PTTT: y x Bài ( x  1)  x  1    x0   2)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  Các tam giác SAB, SAD vuông A  BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông B  CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông D BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) 3)  BC  (SAB)   SC , ( SAB )   BSC 1) S A  SAB vuông A  D O SB 2  SA  AB  3a a C B  SBC vuông B  tan BSC  BC  SB  B SC  60 4) Gọi O tâm hình vng ABCD  Ta có: , SO  BD, AO  BD   ( SBD ), ( ABCD )   SOA ( SBD )  ( ABCD )  BD  SAO vuông A  tan SO A  SA 2 AO Bài 5a I  l i m x 2 x 8 x  11 x  18  x  11 x  18  ( x  2)( x  9)  0,   x  11 x  18  ( x  2)( x  9)  0,  l i m ( x  8)  12  (* )  x   2 Ta có: l i m ( x  11 x  18)  , x 2 Từ (1) (*)  I  l i m x 2  x 2 y x   (1) x   (2) x 8 Từ (2) (*)  I  l i m Bài 6a   x  11 x  18 x 8    x  11 x  18 2 x  x  x  18  y '  x  x  BPT y '   x  x     10  x   10 Bài 5b lim x1 x 2x  x1 ( x x  12 x  11 BPT x  3x  x 1 y   x  1)  x  (x   lim Bài 6b y   SB = x  11   12 x  11)  x  = lim 2x  1 x1 ( x  y'  x  2x ( x  1) x  2x ( x  1)     x  2x   x  x  x   ======================= ( x  1)  11)  x  2x 1 0 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim x3 x2 b) lim x2  2x  x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x2  7x  10  x  f ( x)   x2  x  4  a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2   y  b)    x2     a) y  ( x  1)( x  2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1  22   2n 1  32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim x2  x  x   2.4n  2n  x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x3 x   x  f ( x)    x   12x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x2  6x  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1   n n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x0 x2  2x   x  x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x5 x   f ( x)   2x    x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x  a) y  b) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:   1 lim      (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x Tính f    2 b) Cho hàm số y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x  độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x  song song với đường thẳng d: y  5x  2011 b) Cho hàm số y  Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3  1 x2  5x  b) lim x0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   x  f ( x)   x   x  m Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 b) y  1 2tan x x2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Chứng minh: BD  (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  n 1  lim      n2    n2  n2  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin3x Tính f     2 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x Tính f     4 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 7x   x  x2 b) lim x1 x 1 x3 x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim  x2  5x   f ( x)   x   2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  1  lim      n(n  1)   1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x Tính f    4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x 1 có hồnh độ x = – u4  u2  72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết:  u5  u3  144 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1) cos x Tính f    2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết x 1 x2 tiếp tuyến song song với d: y  ... (1)  1001 0,1  0 Bài 4: 2x2  6x  4x2  16x  34 2x2  8x  17  y''   1) y  2x  (2x  4 )2 2( x  2) 2 2) y  x2  2x  3x   y''  2x  (2x  1 )2 x2  2x  3) y   sin x  cos x  ... 1  lim  lim = lim 2 n2  2( n2  1) 2? ?? n2 Bài 6a: y  sin2x  2cos x  y  2cos2x  2sin x    x   k2 sin x    x     k2 PT y ''   2cos2x  2sin x   2sin2 x  sin x    ... có: AC  AB tan B  a 3; BC2  AB2  AC2  a2  3a2  4a2 Trong SBC, có: SC2  SB2  BC2  a2  4a2  5a2  SC  a ; SK  SB2 a  SC SB2 a Trong SAB, có: SH   SA 3a2 a 30  HK  10 10 HK 60