Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (4)

Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Công thức truy hồi: un1  un q, n  N * Các trường hợp đặc biệt: + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0; ; 0; + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1; ; u1; + Khi u1 = 0, cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với công bội q bất kỳ) Cách chứng minh (un) cấp số nhân + Xác định un+1 un1 un + + Nếu tỉ số Tín số q không phụ thuộc vào n h tỉta kết luận (un) cấp số nhân với côngsố: bội q Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA un1  un q, n  N * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = Hãy xác định u2; u3; u6 Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128 Hỏi (un) có phải cấp số nhân không? Tại sao? Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ; 0; (u1 ≠ 0) Hỏi (un) có phải cấp số nhân không? Tại sao? Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) cấp số nhân Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công bội q = Hãy xác định u2; u3; u6 Giải Ta có: u2 = u1.q = = u3 = u2.q = 3 = u4 = u3.q = = 27 u5 = u4.q = 27 = 81 u6 = u5.q = 81 = 243 Ví dụ 2: Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128 Hỏi (un) có phải cấp số nhân không? Tại sao? Giải Ta có:   2  4  32  8. 4 128   32  4 => Vậy (un) cấp số nhân với u1 = -2 q = - Ví dụ 3: Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ; 0; (u1 ≠ 0) Hỏi (un) có phải cấp số nhân không? Tại sao? Giải Ta có: u1 = u1 = u1 0 = 0.0 => Vậy (un) không cấp số nhân Ví dụ 4: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) cấp số nhân Giải Ta có: un1  n 1 un1 2n 1  n 2 un => Dãy số (un) cấp số nhân Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân (un) có u1 công bội q Hãy tính u2 = u1 q u3 = u2 q = (u1 q).q = u1 q2 u4 = u3 q = (u1 q2).q = u1 q3 un = ? un = u1 qn-1 n  Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 công bội q số hạng tổng quát un, xác định công thức: un  u1.qn1 với n2 Trở lại hoạt động 1, cho biết: u11 = u1 q10 = 1.210 = 1024 + Ô thứ 11 có hạt thóc? 63 = 1.263 = 263 u+ 64 = u q có hạt thóc? Ô thứ 64 n-1 =1.2n-1 2008 = u q + Có ô bàn cờ có 2008 hạt thóc hay không?  11= n-1  n-1 = 11  n = 12 Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ 1: un  u1.qn1 n2 Ví dụ q   1: Cho cấp số nhân (un) Ví dụ 2: Tế bào E.coli điều kiện nuôi cấy thích vớihợp u1 20 phút lại phân đôi lần = 3, a) Tính u7 b) Hỏi số hạng3 thứ mấy? 256 a) Hỏi tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? ĐỊNH LÝ 1: un  u1.qn1 n2 Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q   a) Tính u7 b) Hỏi số hạng thứ mấy? 256 a) Áp dụng công thức tổng quát cấp số nhân ta có:  1 u7 = 3.     64  u1.q b) Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, ta có: n 1=  1  1 un  3       256    2  n 1   n  Vậy số hạng thứ 256 n 1  1     256   ĐỊNH LÝ 1: un  u1.qn1 n2 Ví dụ 2: Tế bào E.coli điều kiện nuôi cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? Giải a) u1 = 1, q = u11 = u1 q10 = 210 = 1024 (tế bào) b) u1 = 105, q = u7 = u1 q6 = 105 26 = 400 000 (tế bào) Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN VỀ NHÀ: + HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN + NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT + LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, TRANG 103 Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN ĐỐ VUI Tương truyền ngày nọ, có nhà toán học đến gặp nhà tỉ phú đề nghị "bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục 30 ngày, ngày nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá đồng ngày kể từ ngày thứ 2, ngày tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi ngày hôm trước Không chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học cho ông ta hội hốt tiền "nằm mơ không thấy" Hỏi ngày thứ 30 nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học bao nhiêu? u30 = u1 q29 = 229 Tổng số tiền mà nhà tỉ phú trả cho nhà toán học bao nhiêu? Hỏi nhà tỉ phú lãi mua bán kì lạ này? Nếu em, em có đồng ý với lời đề nghị nhà toán học không? BÀI HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE, HỌC GIỎI! [...]... ĐỊNH LÝ 1: un  u1.qn1 n2 1 Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, q   2 a) Tính u7 b) Hỏi 3 là số hạng thứ mấy? 256 a) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân ta có: 6  1 3 u7 = 3.    2  64  6 u1.q b) Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: n 1= 3  1  1 un  3       256  2   2  n 1  8  n  9 Vậy 3 là số hạng thứ 9 256 n 1 1  1     256... thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? Giải a) u1 = 1, q = 2 u11 = u1 q10 = 1 210 = 1024 (tế bào) b) u1 = 105, q = 2 u7 = u1 q6 = 105 26 = 6 400 000 (tế bào) Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN VỀ NHÀ: + HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN + NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT + LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103 Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN ĐỐ VUI Tương truyền một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà...Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 1 ĐỊNH LÝ 1: un  u1.qn1 n2 1 Ví dụ q   2 1: Cho cấp số nhân (un) Ví dụ 2: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích vớihợp u1 cứ 20 phút lại phân đôi một lần = 3, a) Tính u7 b) Hỏi là số hạng3 thứ mấy? 256 a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?... không thấy" Hỏi ngày thứ 30 thì nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học bao nhiêu? u30 = u1 q29 = 1 229 Tổng số tiền mà nhà tỉ phú trả cho nhà toán học là bao nhiêu? Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kì lạ này? Nếu là em, em có đồng ý với lời đề nghị của nhà toán học đó không? BÀI HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE, HỌC GIỎI! ...Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Công... + Nếu tỉ số Tín số q không phụ thuộc vào n h tỉta kết luận (un) cấp số nhân với côngsố: bội q Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA un1  un q, n  N * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un)... hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) cấp số nhân Giải Ta có: un1  n 1 un1 2n 1  n 2 un => Dãy số (un) cấp số nhân Tiết 44 CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân (un) có u1 công bội q Hãy tính u2