Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11 (2)

CẤP SỐ CỘNG Giáo viên thực hiện : Ngô Xuân Mai BÀI GIẢNG :... Bài học đã kết thúc chân thành cảm ơn Các em học sinh.

CẤP SỐ CỘNG

Giáo viên thực hiện :

Ngô Xuân Mai

BÀI GIẢNG :

Kiểm tra bài cũ :

Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1

và un+1 = un + 4 với mọi n ≥ 1

Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số

trên dưới dạng khai triển

(u n ) có dạng khai triển là : 1 , 5 , 9 , 13 , …

Nhận xét về các số hạng trong dãy số trên ?

Từ nhận xét về các số hạng trong dãy số ở

phần bài cũ, các em phát biểu định

nghĩa cấp số cộng ? un1  un  d ( n  1 )

ĐN (sgk 93)

Gọi số không đổi là công sai d thì ta có công thức truy

hồi sau :

I/ ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG:

Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là

cấp số cộng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 …

b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 …

Ví dụ 2 :(HĐ 2) : học sinh thực hiện theo nhóm hoạt động

này

Đáp số

3

44 ,

3

35 ,

3

29 ,

3

17 ,

3

8 , 3 1



2) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :

Định lý 1 : Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu tiên u 1

và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi

công thức : u n = u 1 + (n – 1) d ( với n ≥ 2 ) (2)

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 7 và công sai d = – 2

a/ Tính u 15 b/ Biểu diễn các số u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trên trục số Nhận xét vị trí của mỗi điểm u 2 , u 3 , u 4 so với 2 điểm liền kề

Đáp số a/ u 15 = u 1 + 14 d = – 21

CM : Chứng minh công thức (2) bằng quy nạp

Khi n = 2 thì u2 = u1 + d, vậy công thức (2) đúng

Giả sử công thức (2) đúng với n = k ≥2, tức là uk = u1 +(k-1)d

Ta phải cm (2) cũng đúng với n = k+1, tức là uk+1 = u1+kd

Thật vậy, theo định nghĩa CSC và giả thiết quy nạp ta có :

uk+1 = uk + d = [u1 +(k-1)d] + d = u1 + kd

Vậy un = u1 +(n-1)d với n ≥ 2

Định lý 2 : Nếu (u n ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghĩa là :

 

1 1

, 2 3 2

k

u u

u    k

Ba số a; b; c lập thành CSC, ta có : a + c = 2b

3) TÍNH CHẤT :

b/ Năm số hạng của CSC là -5 , -2 , 1 , 4 , 7 được

biểu diễn ở hình 43/ SGK 95 Nhận xét về vị trí

của mỗi điểm u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề ?

CM : (SGK 95)

4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN

CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :

HS làm HĐ 4 : theo nhóm

Định lý 3: Cho cấp số cộng với công sai d

Gọi tổng n số hạng đầu của CSC là

S n = u 1 + u 2 + … + u n

1

( )

2

n

n u  u

Khi đó ta có : S n =

1

[2 ( 1) ]

2

n u   n d



(tính S n theo u 1 và u n )

Giải

Ví dụ 4: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên

Ta có : u 1 = 1 , d = 2

3.249

2 2

và u 57 = u 1 + 56d = 113

Ví dụ 5: cho dãy số (u n ) với u n = 3n – 1

a/ Chứng minh dãy (u n ) là CSC Tìm u 1 và d

b/ Tính tổng của 50 số hạng đầu

Giải a/ Vì u n = 3n -1 nên u 1 = 2

Với n ≥ 1, xét hiệu u n+1 - u n = 3( n+ 1) – 1 –( 3n -1) = 3 Suy ra u n+1 = u n + 3 Vậy (u n ) là CSC có công sai d = 3

b/ với u 1 = 2, d = 3 ta có S 50 = 3775

Bài 2/ SGK 97

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau :

















17

10 /

6 1

5 3

1

u u

u u

u a





























3

16 17

5

10

1

1

d

u d

u

d u













75

8 /

7 2

3 7

u u

u

u b

Gợi ý : Sử dụng công thức tổng quát để biểu diễn

U3 , u5 , u6 theo u1 và d, ta có ?

b/ Hệ ftđc 

Giải

a/ Hệ ftđc 





























































17 3

2

75 6

7

8 4

75 )

6 ).(

(

8 )

2 (

6

1

1 2

1

2 1

1 1

1 1

u u

d

d d

u u

d

d u

d u

d u

d u

Bài học đã kết thúc chân

thành cảm ơn Các em học sinh