Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11 (2)

BÀI GIẢNG : CẤP SỐ CỘNG Giáo viên thực : Ngô Xuân Mai Kiểm tra cũ : Cho dãy số (un) xác định : u1 = un+1 = un + với n ≥ Tìm số hạng dãy viết dãy số dạng khai triển (un) có dạng khai triển : , , , 13 , … Nhận xét số hạng dãy số ? I/ ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG: ĐN (sgk 93) Từsốnhận vềcông cácsai sốdhạng Gọi khôngxét đổi ta có công dãy thức số truyở hồi sau : phần cũ, em phát biểu định un 1  un  d nghĩa cấp số cộng ? (n  1) Ví dụ 1: Trong dãy số hữu hạn sau , dãy cấp số cộng ? a) – ; – ; ; ; ; 10 … b) 3,5 ; ; 6,5 ; ; 10,5 ; 13 … Ví dụ :(HĐ 2) : học sinh thực theo nhóm hoạt động Đáp số 17 29 35 44  , , , , , 3 3 3 2) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT : Định lý : Nếu cấp số cộng (un) có số hạng u1 công sai d số hạng tổng quát un tính công thức : un = u1 + (n – 1) d ( với n ≥ ) (2) CM : Chứng minh công thức (2) quy nạp Khi n = u2 = u1 + d, công thức (2) Giả sử công thức (2) với n = k ≥2, tức uk = u1 +(k-1)d Ta phải cm (2) với n = k+1, tức uk+1 = u1+kd Thật vậy, theo định nghĩa CSC giả thiết quy nạp ta có : uk+1 = uk + d = [u1 +(k-1)d] + d = u1 + kd Vậy un = u1 +(n-1)d với n ≥ Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = công sai d = – a/ Tính u15 b/ Biểu diễn số u1, u2, u3, u4, u5 trục số Nhận xét vị trí điểm u2, u3, u4 so với điểm liền kề Đáp số a/ u15 = u1 + 14 d = – 21 b/ Năm số hạng CSC -5 , -2 , , , TÍNH CHẤT : 95 Nhận xét vị trí biểu3)diễn hình 43/ SGK điểm u2, u3, u4 so với điểm liền kề ? Định lý : Nếu (un) cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với dãy , nghĩa : u u uk  k 1 k 1 , k   3 CM : (SGK 95) Ba số a; b; c lập thành CSC, ta có : a + c = 2b 4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : HS làm HĐ : theo nhóm Định lý 3: Cho cấp số cộng với công sai d Gọi tổng n số hạng đầu CSC S n = u + u2 + … + u n Khi ta có : Sn = Hoặc Sn n(u1  un ) n[2u1  (n  1)d ]  (tính Sn theo u1 un ) (tính Sn theo u1 d ) Ví dụ 4: Tính tổng 57 số lẻ Giải Ta có : u1 = , d = u57 = u1 + 56d = 113 Tổng S57 = 57(u1  u57 )  57(1  113)  3.249 2 Ví dụ 5: cho dãy số (un) với un = 3n – a/ Chứng minh dãy (un) CSC Tìm u1 d b/ Tính tổng 50 số hạng đầu Giải a/ Vì un = 3n -1 nên u1 = Với n ≥ 1, xét hiệu un+1 - un = 3( n+ 1) – –( 3n -1) = Suy un+1 = un + Vậy (un) CSC có công sai d = b/ với u1 = 2, d = ta có S50 = 3775 Bài 2/ SGK 97 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau : u1  u3  u5  10 a/  u1  u6  17 Giải Gợi u7  u3  b/  u2 u7  75 u1 thức 2d tổng 10 quátuđể1 biểu ý : Sử dụng  công 16 diễn  d  3 u1  5d  17  uvà d, ta có ? U3a/, Hệ u5 , ftđc u6 theo u1  6d  (u1  2d )  b/ Hệ ftđc    (u1  d ).(u1  6d )  75 d  4 d     u1  u1  7u1d  6d  75 u  17  Bài học kết thúc chân thành cảm ơn Các em học sinh ... (un) cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với dãy , nghĩa : u u uk  k 1 k 1 , k   3 CM : (SGK 95) Ba số a;... Nếu cấp số cộng (un) có số hạng u1 công sai d số hạng tổng quát un tính công thức : un = u1 + (n – 1) d ( với n ≥ ) (2) CM : Chứng minh công thức (2) quy nạp Khi n = u2 = u1 + d, công thức (2). .. Cho dãy số (un) xác định : u1 = un+1 = un + với n ≥ Tìm số hạng dãy viết dãy số dạng khai triển (un) có dạng khai triển : , , , 13 , … Nhận xét số hạng dãy số ? I/ ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG: ĐN