Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (3)

TON 11 CP S NHN H1TC TRUYN RNG NH VUA N CHO PHẫP NGI PHT MINH RA BN C VUA C LA CHN TY S THCH NGI ể XIN NH VUA THNG CHO S THểC BNG S THểC T LấN 64 ễ CA BN C NH SAU: T LấN ễ TH NHT CA BN C 1HT THểC, TIP N ễ TH HAI HT, C NH VY, S HT THểC ễ SAU GP LN ễ TRC CHO N ễ CUI CNG HY CHO BIT S HT THểC CC ễ T TH N TH CA BN C a b c d e f g h +) S ht thúc trờn cỏc ụ t n Vy quy lut caca bndóy c l: s 1, 2, 4, 8, 16, 32 ú l: k t s hng th 16.2 32 Nuu coi s 2, mi s +) hng l ht thúc trờn cỏc ụ t 8.2 16 tớch ca s hng n ng ca bn 4.2 c l mt trc nú vi sdóy s u6=2u5 u5=2u4 u4=2u3 u3=2u2 2.2 u2=2u1 1.2 u1 1 a khụng i l Hóy ch quy lut ca dóy s ú? b c d e f g h Bi 4: Cp s nhõn I- nh ngha nh ngha: Cp s nhõn l mt dóy s (hu hn hoc vụ hn), ú k t s hng th hai, mi s hng u l tớch ca s hng ng trc nú vi mt s khụng i q S q c gi l cụng bi ca cp s nhõn Nu (un) l cp s nhõn cú cụng bi q, ta cú cụng thc truy hi un+1=un.q vi n N* (1) Nhõn xet Cp s nhõn hon ton xỏc nh bit no ?mt phn t un v q Vi du Tỡm dóy s lp thnh cp s nhõn A 2, -4, 8, 16, -32, 64 B 4, 0, 0, 0, ,0, C 0, 3, 0, 0,, 0, 1 , , D , 18 , 54 , 162 ỏp ỏn: B (q=0), D(q=1/3) Bt u ỏp ỏn Bi 4: Cp s nhõn c bit: +) Khi q=0 thỡ cp s nhõn cú dng: u1, 0, 0, , 0, +) Khi q=1 thỡ cp s nhõn cú dng: u1, u1, u1, , u1, +) Khi u1 =0 thỡ vi mi q cp s nhõn cú dng: 0, 0, 0, , 0, Bi 4: Cp s nhõn Vớ d 2: Chng minh dóy s hu hn sau l cp s nhõn 1 1 , , , , 81 27 Chng minh: 1 ( ).(3); 27 81 1 ( ).(3) 1 (3) Vy, dóy s ó cho l cp s nhõn cú cụng bi q = -3 1 (3); 27 Bi 4: Cp s nhõn I- nh ngha II- S hng tng quỏt Hot ng 2: c hot ng v cho bit ụ th 11 cú bao nhiờu ht thúc? ỏp ỏn: 1, 21 , 2 , 23 , , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210 Nhận xét: u u1 22 ; u u1 231 ; u u1 u u1 251 ; u u1 ; Dự đoán: u n u1 2n1 , (2 n 64) Bi 4: Cp s nhõn I- nh ngha II - S hng tng quỏt nh lý 1: Nu cp s nhõn cú s hng u u1 v cụng bi q th s hng tng quỏt un c xỏc nh bi cụng thc u n u1 q n1 , n (2) Vớ d 3: Cho cp s nhõn (un) cú u1 = v q= -2 a) Tớnh u6 b) Hi 1280 l s hng th my? ỏp s: a) u6 = -160 b) 1280 l s hng th Cng c Cõu 1: Cho cp s nhõn (un) cú u5 = -17 v u6 = 34 S hng u v cụng bi ca cp s ú l A u1 = -17/16, q=-2 B u1 = -17/16, q= A C u1 = 17/16, q= -2 D u1 = 17/16, q=2 Cõu 2: Cho cp s nhõn (un) cú u3 = v q = -2 S hng u ca cp s ú l A u1= -3/4 B u1 = 4/3 C u1 = -4/3 D 3/4 D u1 = Bi 4: Cp s nhõn III- Tớnh cht cỏc s hng ca cp s nhõn Hot ng 3: Cho cp s nhõn (un) cú u1 =-2 v q= -1/ a) Vit nm s hng u ca nú b) So sánh u22 với tích u1 u3 u32 với tích u2 u4 ỏp ỏn: 1 a) Năm số hạng đầu: -2, 1, - , , b) u22 u1 u3 ; u32 u2 u Dự đoán: u2k u k u k , k (trừ số hạng đầu số hạng cuối) Bi 4: Cp s nhõn III- Tớnh cht cỏc s hng ca cp s nhõn nh lý 2: Nu (un) l cp s nhừn th k t s hng th hai, bnh phng ca mi s hng ( tr s hng cui i vi cp s nhừn hu hn) bng tch ca hai s ng k nỳ dúy u2k = u k-1 u k+1với k ( hay u k u k u k ) Chng minh: S dng cụng thc (2) vi k >1, ta cú u k u1 q k u k u1 q k u k u k u12 q 2k (u1 q k )2 u 2k Bi 4: Cp s nhõn IV Tng n s hng u ca cp s nhõn Hot ng 4: Gi tng s ht thúc trờn 11 ụ u ca bn c l S11 Khi ú S11 22 23 210 V S11 l tng 11 s hng u ca cp s nhõn cú u1= 1, q=2 Ta thy: S 2 210 11 2S11 2 211 (1 2).S11 211 S11 hay S11 211 u1 (1 q11 ) q Bi 4: Cp s nhõn IV Tng n s hng u ca cp s nhõn nh lý 3: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q Đặt: Khi S n =u1 +u +u + +u n u1 (1 q n ) Sn (*) q Chỳ ý: Nu q=1 thỡ cp s nhõn l u1, u1, u1 , v Sn = n.u1 Vớ d 3: Cho cp s nhõn (un ) cú u1 = v q= Tớnh tng ca s hng u 4(1 39 ) Li gii: ỏp dng cụng thc (*) ta cú: S 13 39364 Bi 4: Cp s nhõn IV Tng n s hng u ca cp s nhõn Hot ng 5: Tính tổng: S 1 n (1) 3 ?1 V phi ca (1) l tng ca bao nhiờu s hng? ?2 Nu ta coi cỏc s hng ú theo th t l mt dóy s thỡ dóy s trờn cú c im gỡ? Bi 4: Cp s nhõn IV Tng n s hng u ca cp s nhõn Hot ng 5: 1 Tính tổng: S n (1) 3 Li gii: Nhn xột: Tng trờn l tng ca n+1 s hng u ca cp s nhõn cú s hng u l v cụng bi 1/3 Khi ú: 1 ( ) n S S n ( ) CNG C Cõu 1: Cho cp s nhõn (un) cú u1 = -2 v q = Tng s hng u A 2886 B 1286 C D 2168 C 2186 Cõu 2: Cho cp s nhõn (un) cú u1 = v S5 = 242 Tm cụng bi q A B C D D Cõu 3: Cho cp s nhõn (un) cú u5 = v u6 = 28 Cụng bi ca cp s ú l A q= -4 A B q= 1/4 C q= D q=-1/4 Bi 1/ tỡm cụng bi v s hng u ca cp s nhõn tha: u3=15 v x5= 135; x6>0 2/ Cho t giỏc ABCD cú (A, B, C, D) to thnh 1csn v tha D=9B -tớnh cỏc gúc ca t giỏc 3/ Cho (a,b,c) l csn Chng minh: a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c) [...]... hng u ca cp s nhõn Hot ng 4: Gi tng s ht thúc trờn 11 ụ u ca bn c l S11 Khi ú S11 1 2 22 23 210 V S11 l tng 11 s hng u ca cp s nhõn cú u1= 1, q=2 Ta thy: S 1 2 2 2 2 3 210 11 2S11 2 2 2 2 3 2 4 211 (1 2).S11 1 211 S11 hay S11 1 211 1 2 u1 (1 q11 ) 1 q Bi 4: Cp s nhõn IV Tng n s hng u ca cp s nhõn nh lý 3: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q 1 Đặt: Khi đó S n =u1 +u... Hot ng 3: Cho cp s nhõn (un) cú u1 =-2 v q= -1/ 2 a) Vit nm s hng u ca nú b) So sánh u22 với tích u1 u3 và u32 với tích u2 u4 ỏp ỏn: 1 1 1 a) Năm số hạng đầu: -2, 1, - , , 2 4 8 b) u22 u1 u3 ; u32 u2 u 4 Dự đoán: u2k u k 1 u k 1 , k 2 (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) Bi 4: Cp s nhõn III- Tớnh cht cỏc s hng ca cp s nhõn nh lý 2: Nu (un) l 1 cp s nhừn th k t s hng th hai, bnh phng ca mi s hng ( tr ... trờn 11 ụ u ca bn c l S11 Khi ú S11 22 23 210 V S11 l tng 11 s hng u ca cp s nhõn cú u1= 1, q=2 Ta thy: S 2 210 11 2S11 2 211 (1 2).S11 211 S11 hay S11 211 u1 (1 q11... minh: 1 ( ) .(3); 27 81 1 ( ) .(3) 1 (3) Vy, dóy s ó cho l cp s nhõn cú cụng bi q = -3 1 (3); 27 Bi 4: Cp s nhõn I- nh ngha II- S hng tng quỏt Hot ng 2: c hot ng v cho bit ụ th 11 cú bao nhiờu... với tích u1 u3 u32 với tích u2 u4 ỏp ỏn: 1 a) Năm số hạng đầu: -2, 1, - , , b) u22 u1 u3 ; u32 u2 u Dự đoán: u2k u k u k , k (trừ số hạng đầu số hạng cuối) Bi 4: Cp s nhõn III- Tớnh cht cỏc