Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (2)

Các dãy số có tính chất tương tự như các dãy số trên được gọi là các cấp số nhân Nhận xét: các dãy số trên,kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó

Bài toán: Hãy tìm quy luật của các dãy số sau,từ đó

xác định 3 số hạng kế tiếp của nó :

a) 1; 1/3; 1/9;

Các dãy số có tính chất tương tự như các

dãy số trên được gọi là các cấp số nhân

Nhận xét: các dãy số trên,kể từ số hạng thứ

hai,mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng

đứng ngay trước nó với 1 số không đổi

b) 2, -4, 8,

1.Định nghĩa:

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó,kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1 số q không đổi,nghĩa là:

là cấp số nhân

n

u   n 2,u n  u n1.q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

Ví dụ 1: a) Dãy số 1 1

3

n n

3

q 

b) Dãy số 2, -4, 8,…là 1 cấp số nhân với số hạng đầu

Ví dụ 2: Trong các dãy số sau,dãy số nào là cấp số nhân?

Vì sao?

a) 4; 6; 9; 13,5

b) -1, 5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192

c) 7,0,0,0,0,0

Ví dụ 3:Cho dãy số ( un ) xác định bởi 1

2

u 

và un  3 un1    1, n 2.CMR dãy số ( )

n

v

2

n n

là 1 cấp số nhân.Hãy cho biết số hạng đầu và công bội

của cấp số nhân đó

Giải

v  u   u    3( 1 1 )

2

n

u 

   3 vn1

:

1 1

1 5 1

2

2 2 2

v     u ,và công bội q  3

Dựa vào định nghĩa,hãy biểu thị uk theo uk1

1

k

u 

1.

u  u  q

i

2)

k 

1

k k

u u

q



i

2)

k 

2

1. 1

u u  u 

2.Tính chất:

Định lý 1

là 1 cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai,bình phương của mỗi số hạng(trừ số hạng cuối đối với cấp

số nhân hữu hạn)bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy,tức là :

2

u  u  u  k 

Ví dụ 4:Có hay không một cấp số nhân ( un ) mà

99 99

u   và u101  101 ?

Ví dụ 5(bài 31 ,SGK Tr 121)

Cho

CSN

u 

Giải: Theo Định lí 1,ta

3 2. 4 4.9 36 3 ?

u  u u    u 

D

o

3

8

3

u

u u u u

u

3.Số hạng tổng quát

Vấn đề trên sẽ giải quyết thật đơn giản nhờ kết quả sau:

1

u

Định lí 2.Nếu một cấp số nhân có số hạng

đầu

của nó được xác định bởi công

thức

1

1. n

n

u  u q 

Hãy xác định các số hạng thứ 9,12,27 của các CSN trong bài toán mở đầu ?

Ví dụ 6(bài toán Tr 115 SGK).Một người gửi

10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng

với lãi suất 0,4%

a)Hỏi nếu 6 tháng sau kể từ ngày gửi,người đó

mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?

b)Cũng như câu hỏi trên,với giả thiết thời điểm

rút tiền là 1 năm sau kể từ ngày gửi?

Giải

người đó rút được (gồm cả vốn và lãi)sau n tháng

kể từ ngày gửi

1 1.0, 004 1.1, 004, 2

u  u   u   u    n

Ta có:

1 10 10 0, 004 10 1, 004

và công bội q = 1,004 nên theo định lí 2, ta có:

10 1, 004.(1, 004)n 10 (1, 004) ,n 1

n

u 

u

(đồng)

Ví dụ 7.Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu

người.Biêt rằng tỉ lệ tăng dân số của thành phố A là

2%.Hỏi dân số của thành phố A sau 2 năm nữa sẽ là bao nhiêu?

Giải

2 3.10 (1, 02) 3121200

u

Bài tập 37(Tr 121,SGK)

Số đo 4 góc của 1 tứ gác lồi lập thành 1 CSN.Hãy tìm 4 góc đó,biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất

Giải

Gọi A,B,C,D là số đo 4 góc(tính theo độ) của

tứ giác lồi đã cho.Giả sử A ≤ B ≤ C ≤ D

Theo bài ra ra có: D = 8Avà A,B,C,D theo thứ tự lập

8A  D  A q  q 2

Khi đó:

A     B C D  A   q q  q 

Thay q = 2 vào ta được A=24(độ)

2

C  A 

3

.2 192

(độ)

(độ) (độ)

Nhóm 1: Tìm công bội của 1 CSN biết :

4 2 72

u  u 

5 3 144

u  u 

Nhóm 2: Tìm số hạng đầu của 1 CSN biết :

1 3 5 65

u   u u 

1 7 325

u u  

Đáp số:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

2

q 

u 

Bài tập về nhà

Bài 1 Ba số dương mà tổng là 114 có thể coi là ba số

hạng liên tiếp của 1 CSN,hoặc là số hạng thứ nhất,thứ tư

và thứ hai mươi lăm củă 1 CSC.Tìm ba số ấy?

Bài 2 Ba số có tổng là 26 lập thành CSN.Nếu theo thứ

tự ta thêm 1, 6, 3 vào ba số ấy thì đươc 1CSC.Tìm ba

số ấy?

Bài 3 Bốn số lập thành 1CSC Nếu theo thứ tự ta bớt đi

2, 6, 7, 2 thì bố số mới lập thành CSN.Tìm CSC