Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11 (5)

NHÀ TOÁN HỌC GAUXƠ ĐÃ TÍNH NHƢ THẾ NÀO? + + + + 98 + 99 + 100 = ? Cho dãy số (un) với un = 2n + a) Hãy liệt kê phần tử dãy? 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, … b) Có nhận xét hiệu hai số hạng liền kề kể từ số hạng thứ hai dãy ? I ĐỊNH NGHĨA(SGK) un 1  un  d ,  n  N (1) * VÍ DỤ Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Hãy công sai tƣơng ứng ? a) - 4, 1, 6, 11, 16 b) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13 c) 7,7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,… d) 3, -4, -11, -18, -25 VÍ DỤ Biết hai số hạng cấp số cộng đƣợc cho bảng sau: u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 -3 13 17 21 25 … - Hãy xác định công sai số hạng lại cấp số cộng trên? Công sai d = 13 – = u100 = ? Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 , công sai d ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA HÃY TÍNH CÁC SỐ HẠNG U2 , U3 , U4 ,…, UN ? u2 = u1 + d u3 = u2 + d u4 = u3 + d …………… un = un-1 + d Cộng vế với vế rút gọn ta đƣợc điều ? un = u1 +(n -1)d II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1(SGK) un  u1  (n  1).d , n  (2) VÍ DỤ Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 = , công sai d = -5 a) Số hạng thứ 21; b) Số hạng thứ 31; c) Số hạng thứ 41 Giải a) u21 = + 20.(-5) = -93; b) u31 = + 30.(-5) = -143; c) u41 = + 40.(-5) = -193 Cho cấp số cộng (un) với un = 2n - Biểu diễn số hạng đầu trục số nhƣ sau u1 u2 u3 u4 u5 Hãy nhận xét vị trí điểm u2 , u3 , u4 so với điểm liền kề? III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2(SGK) u k 1  u k 1 uk  ,  k  (3) @ Cho cấp số cộng gồm số hạng đƣợc viết vào bảng sau u1 = u2 = u3 = u4 = u5 =10 u5 =10 u4 = u3 = u2 = u1 = a) Hãy điền số hạng cấp số cộng vào ô dòng thứ hai theo thứ tự ngƣợc lại? Nhận xét tổng số hạng cột? b) Gọi S5 = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 Hãy tính 2S5 ? So sánh với tổng cột ? Ta có 2S5= 12+12+12+12+12=5.12=5(u1+u5) u1  u5  S5 = ? Sn = ? IV TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí n(u1  u n ) sn  ( 4) - Ngoài ta có: n( n  1) sn  nu1  d ( 4' ) Ví dụ Cho dãy số (un) với un= 2n + a C/m dãy số CSC Tìm u1 d b Tính tổng 60 số hạng đầu Giải a u1 = 2.1 + = Xét hiệu: un+1 - un = 2(n + 1) + – (2n + 1) = Suy ra: un+1 = un + với n thuộc N* Vậy (un) CSC với công sai d = b áp dụng CT (4’) ta có: 60.59 S60 = 60.3 + = 3720 Củng cố 1.Định Nghĩa 2.Số hạng tổng quát 3.Tính chất un 1  un  d un  u1  n  1d u k 1  u k 1 uk  4.Tổng n số hạng nu1  u n  n(n  1) Sn   n.u1  d 2 TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số cộng un  : u2  5, u3  Công sai cấp số cộng là: A B.3 C.-3 D.4 TRẮC NGHIỆM Câu 2: Cho cấp số cộng un  : u1  1, d  3 Số hạng thứ 15 cấp số cộng bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BÀI TẬP Cho cấp số cộng (un) với công sai d Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: u1 d n un 11 23 25 17 -1 13 -2 11 -18 Kết Thúc [...]... 2 .Số hạng tổng quát 3.Tính chất un 1  un  d un  u1  n  1d u k 1  u k 1 uk  2 4.Tổng n số hạng đầu tiên nu1  u n  n(n  1) Sn   n.u1  d 2 2 TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho cấp số cộng un  : u2  5, u3  8 Công sai của cấp số cộng trên là: A 2 B.3 C.-3 D.4 TRẮC NGHIỆM Câu 2: Cho cấp số cộng un  : u1  1, d  3 Số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BÀI TẬP Cho cấp. ..III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2(SGK) u k 1  u k 1 uk  ,  k  2 (3) 2 @ Cho cấp số cộng gồm 5 số hạng đƣợc viết vào bảng sau u1 = 2 u2 = 4 u3 = 6 u4 = 8 u5 =10 u5 =10 u4 = 8 u3 = 6 u2 = 4 u1 = 2 a) Hãy điền các số hạng của cấp số cộng đó vào các ô ở dòng thứ hai theo thứ tự ngƣợc lại? Nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột? b) Gọi S5 = u1 + u2 + u3... tổng của mỗi cột ? Ta có 2S5= 12+12+12+12+12=5.12=5(u1+u5) u1  u5  S5 = 5 2 ? Sn = ? IV TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí n(u1  u n ) sn  2 ( 4) - Ngoài ra ta có: n( n  1) sn  nu1  d ( 4' ) 2 Ví dụ 4 Cho dãy số (un) với un= 2n + 1 a C/m dãy số trên là một CSC Tìm u1 và d b Tính tổng của 60 số hạng đầu Giải a u1 = 2.1 + 1 = 3 Xét hiệu: un+1 - un = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 Suy ra: un+1... TRẮC NGHIỆM Câu 2: Cho cấp số cộng un  : u1  1, d  3 Số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BÀI TẬP Cho cấp số cộng (un) với công sai là d Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: u1 d n un 3 2 11 23 1 3 9 25 17 -1 5 13 2 -2 11 -18 Kết Thúc ... u3  Công sai cấp số cộng là: A B.3 C.-3 D.4 TRẮC NGHIỆM Câu 2: Cho cấp số cộng un  : u1  1, d  3 Số hạng thứ 15 cấp số cộng bằng: A 43 B 41 C -43 D.-42 BÀI TẬP Cho cấp số cộng (un) với... dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Hãy công sai tƣơng ứng ? a) - 4, 1, 6, 11, 16 b) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13 c) 7,7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,… d) 3, -4, -11, -18, -25 VÍ DỤ Biết hai số hạng cấp số. .. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n - Biểu diễn số hạng đầu trục số nhƣ sau u1 u2 u3 u4 u5 Hãy nhận xét vị trí điểm u2 , u3 , u4 so với điểm liền kề? III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định