Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11 (8)

TOÁN ĐẠI SỐ 11 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho dãy (un) với un = 2n + (n  N*) a) Viết số hạng đầu dãy số ? b) Xét tính đơn điệu (tăng , giảm) dãy số ? c) Chỉ quy luật số hạng dãy ? KIỂM TRA BÀI CŨ Bài giải a) số hạng đầu dãy số: u1= u2 = u3 = 11 u4 = 13 u5 = 15 b) Ta có un+1 = 2(n + 1) + = 2n + Xét hiệu : un+1 – un = 2n + – 2n – = > Vậy dãy số dãy số tăng c) Kể từ số hạng thứ 2, số hạng dãy số số hạng đứng liền trước cộng với Tiết 42 - Bài :CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng liền trước cộng với số d không đổi Số d gọi công sai cấp số cộng Công thức truy hồi: un+1 = un + d (nN*) Chú ý : công sai d = u n 1  u n d = => CSC dãy số không đổi có dạng : u1 , u1 , u1 , u1,… Phương pháp: Để cm dãy số cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un số d không đổi Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) Phương pháp: Để cm dãy số cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un số d không đổi Ví dụ1: CMR dãy số hữu hạn sau CSC: –5; – 2; 1; 4; 7; 10 Giải: Vì –2 = –5+ 3; 1= –2+ 3; = 1+ 3; = 4+ 3; 10 =7 +3 Nên theo định nghĩa, dãy số –5; – 2; 1; 4; 7; 10 CSC với công sai d = Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Ví dụ 2: Cho CSC (un) a) Biểu thị u2 ,u 3,u theo u1 d b) Từ biểu thị un theo u1 d Bài giải a) u2 = u1 + d = u1 + 1d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = … u1 + 3d b) un = u1 + (n – 1)d (n  2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 công sai d số hạng tổng quát un tính công thức: un = u1 + (n – 1)d (n  2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Công thức truy hồi un+1 = un + d (nN*) Số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d (n  2) Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = a) Tìm u15 ? b) Số 296 số hạng thứ bao nhiêu? Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) Lời giải Ta có d = u2 – u1 = a) Theo ct số hạng tổng quát: u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 Số hạng tổng quát b) Giả sử 296 số hạng thứ n ta có un = u1 + (n – 1)d (n  2) un = u1 + (n – 1)d 296 = -1 + (n – 1).3 n = 100 => 296 số hạng thứ 100 dãy số Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất Nếu (un) cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng trung bình cộng số hạng đứng liền trước liền sau uk–1 + uk+1 uk = với k ≥ Hay 2uk = uk–1 + uk+1 Chú ý: Để cm số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta 2b = a + c Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Ví dụ : Cho CSC ( un ) với un = , , , , … Tính tổng 100 số hạng Bài giải Ta có S100 = + + + + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Nếu (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1 tổng n số hạng đầu tính công thức : n(u1 + un) Sn = Chú ý : Vì un = u1 + ( n – )d Sn = nu1 + n(n – 1)d nên : Bài 3: CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d (n  2) 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = n(u1 + un) n(n – 1)d = nu1 + Ví dụ : Cho dãy số (un) với un = + 4n a) Cm dãy (un) cấp số cộng , tìm u1 , d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Giải : 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n  2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = a, un +1 = +4(n+1) = 4n + Xét hiệu : un+1 – un = 4n + – 4n – = Vậy d/số CSC với u1 = ; d = b, u50 = + 49.4 = 205 uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 4, Tổng n số hạng đầu S50 = 50(9 + 205) c, Theo ta có : n(n - 1) Sn = n(u1 + un) 2 n(n – 1)d = nu1 + 1425 = 9n + = 5350 => n = 25 Vậy số 1425 vị trí thứ 25 dãy CỦNG CỐ Kiến thức 1, Công thức truy hồi Hs cần nắm : un+1 = un + d (n N*) - Các công thức 2, Công thức số hạng tổng quát - Hai phương pháp chứng minh dãy số CSC : un = u1 + (n – 1)d (n  2) 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = n(u1 + un) n(n – 1)d = nu1 + - Dùng định nghĩa - Dùng tính chất -Vận dụng công thức để giải toán liên quan - Chú ý:Khi giải toán CSC ta thường gặp đại lượng: u1,d,un,n,Sn.Cần biết sẽ tính đại lượng lại DẶN DÒ • Học thuộc công thức • Xem lại ví dụ giải làm tập: 2,3,5 SGK trang 97 – 98 • Bài tập nhà (photo phần tập cô giao cho) Xin chúc toàn thể em học sinh mạnh khoẻ học giỏi! [...].. .Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Ví dụ 4 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên Bài giải Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 2 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu... n số hạng đầu của một cấp số cộng Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức : n(u1 + un) Sn = 2 Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d Sn = nu1 + n(n – 1)d 2 nên : Bài 3: CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d (n  2) 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = n(u1... nu1 + 2 Ví dụ 5 : Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d b) Tính tổng của 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Giải : 1, Công thức truy hồi un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát (n  2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9 Xét hiệu : un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4 Vậy d /số trên là CSC với u1 = 9... k ≥ 2 2 4, Tổng n số hạng đầu Sn = n(u1 + un) 2 n(n – 1)d = nu1 + 2 - Dùng định nghĩa - Dùng tính chất -Vận dụng các công thức để giải các bài toán liên quan - Chú ý:Khi giải các bài toán về CSC ta thường gặp 5 đại lượng: u1,d,un,n,Sn.Cần biết ít nhất 3 trong 5 đó thì sẽ sẽ tính được các đại lượng còn lại DẶN DÒ • Học thuộc các công thức của bài • Xem lại các ví dụ đã giải và làm bài tập: 2,3,5 SGK... uk+1 với k ≥ 2 2 4, Tổng n số hạng đầu S50 = 50(9 + 205) 2 c, Theo bài ra ta có : n(n - 1) Sn = n(u1 + un) 4 2 2 n(n – 1)d = nu1 + 1425 = 9n + = 5350 2 => n = 25 Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy CỦNG CỐ Kiến thức 1, Công thức truy hồi Hs cần nắm được : un+1 = un + d (n N*) - Các công thức của bài này 2, Công thức số hạng tổng quát - Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC : un = u1 + (n –... u1,d,un,n,Sn.Cần biết ít nhất 3 trong 5 đó thì sẽ sẽ tính được các đại lượng còn lại DẶN DÒ • Học thuộc các công thức của bài • Xem lại các ví dụ đã giải và làm bài tập: 2,3,5 SGK trang 97 – 98 • Bài tập về nhà (photo phần bài tập cô giao cho) Xin chúc toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ học giỏi! ... Tiết 42 - Bài :CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng liền trước cộng với số d không đổi Số d gọi công sai cấp số cộng Công thức...  2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 công sai d số hạng tổng quát un tính công thức: un = u1 + (n – 1)d (n  2) Bài 3: CẤP SỐ CỘNG... uk+1 Chú ý: Để cm số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta 2b = a + c Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Ví dụ : Cho CSC