GIÁO ÁN HỘI GIẢNG BÀI CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu Về kiến thức Học sinh cần: - Hiểu khái niệm cấp số nhân - Biết tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân - Biết số ứng dụng cấp số nhân thực tế Về kỹ - Rèn luyện cho học sinh kĩ nhận biết dãy số cấp số nhân - Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân để giải tập liên quan đến cấp số nhân - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán nhanh, xác, trình bày lời giải khoa học Về tư duy, thái độ - Học sinh rèn luyện khả tư logic phát triển lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,… - Học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận, xác trình tính toán, có thái độ nghiêm túc học tập, tích cực tham gia xây dựng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên - Xác định mục tiêu dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,… Chuẩn bị học sinh - Ôn cũ, xem trước - Sách, ghi đồ dùng học tập III Phương pháp - Vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động việc chiếm lĩnh tri thức như: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở nêu vấn đề, hoạt động nhóm, phương pháp gợi mở nêu vấn đề IV Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức (1 phút) Giờ lên lớp Lớp Sĩ số Học sinh vắng Giới thiệu (2 phút) Thông qua câu chuyện ngắn: “ Cuộc mua bán kì lạ nhà tỉ phú nhà toán học” BÁN MUA NGÀY 1: 10 000 000đ 500đ NGÀY 2: 10 000 000đ 000đ NGÀY 3: 10 000 000đ 000đ ………………………………………… NGÀY 20: 10 000 000đ Dẫn dắt học sinh vào học cấp số nhân AI LÀ NGƯỜI CÓ LÃI? Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ 1: Tiếp cận khái niệm tính chất cấp số nhân (20 phút) GV: Đưa ví dụ gọi HS trả lời HS: Suy nghĩ giải ví dụ: Ví dụ 1: Hãy quan sát dãy số sau cho biết đặc điểm số hạng dãy số đó? a) 2; 4; 8; 16; 32; … b) 1; 3; 9; 27; 81 a, = 2.2 = 4.2 16 = 8.2 32 = 16.2 1 c ) = 2 1 = 2 1 = b, = (-3) = (-3) 27 = (-3) 81 = 27 (-3) GV: Những dãy số có đặc điểm tương tự gọi cấp số nhân GV: Đưa định nghĩa CSN Định nghĩa Cấp số nhân (CSN) dãy số (hữu hạn hay vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, HS: Phát biểu định nghĩa cấp số số hạng tích số hạng đứng nhân theo ý hiểu trước số q không đổi, nghĩa là: (un) cấp số nhân ⇔ un = un-1.q HS: Ghi nhận kiến thức với n ≥ 2, q gọi công bội CSN ? Trong dãy số sau, dãy số CSN? a) 3; 6; 12; 24; 48 b) 7; 0; 0; 0; 0;… c) 1; 1; 1; 1; 1;… d) 0; 0; 0; 0; 0;… e) 2; 4; 6; 8; 10 Chú ý: - Nếu q = (un): u1; 0; 0; 0;… HS: Hoạt động nhóm, suy nghĩ - Nếu q = (un): u1; u1; u1;…… giải hoạt động: - Nếu u1 = 0, q (un): 0; 0; 0;… a) u1 = 3, q = b) u1 = 7, q = c) u1 = 1, q = d) u1 = 0, q e) Không CSN GV: Cho (un) CSN với công bội q HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi Hãy biểu diễn mối liên hệ ba số hạng liên tiếp uk , uk-1và uk+1? uk = uk-1.q uk+1= uk.q uk = - Với q ≠ 0, Suy ra: GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục uk +1 q uk2 = uk-1 uk+1 , k ≥2 - Với q = 0, đẳng thức Tính chất Định lý 1: uk2 = uk-1 uk+1 , k ≥2 HS: Ghi nhận kiến thức HĐ 3: Xây dựng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân (8 phút) GV: Quay trở lại toán ban đầu Nếu coi HS: Suy nghĩ trả lời mua bán nhà tỉ phú nhà toán học dãy số mà số hạng dãy số số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học Dãy số có phải CSN hay không? ? HS: a) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 5? a) u5 = 000 b) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 20? c) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n? GV: Hướng dẫn HS dự đoán u20 = u1.q19 un=u1.qn-1 GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục 3 Số hạng tổng quát Định lý 2: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q ≠ số hạng tổng quát un xác định công thức un = u1q n−1 , q ≠ HS: Ghi nhận kiến thức ? Cho cấp số nhân (un) biết: a) u1 = 2, q = Tính u9? b) u3 = 1, q = Tính u10? HS: Áp dụng ĐL 2: a) u9 = u1.q8 = 2.58 b) Ta có: u3 = u1.q2 = ⇒ u1 = u3 = q2 u10 = u1.q9 = = 27 HĐ 4: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân (10 phút) GV: Để tính số tiền mà nhà tỉ phú thu HS : Cộng tất số tiền mà nhà tỉ sau 20 ngày phải làm nào? phú thu từ ngày thứ đến ngày thứ 20 GV: Dẫn dắt HS vào định lý Tổng n số hạng cấp số nhân Định lý 3: Nếu (un) cấp số nhân với công bội q ≠ Sn tính theo công thức Sn = u1.( − q n ) 1− q GV: Chứng minh định lý: HS: ghi nhận kiến thức Cho (un) CSN với công bội q Gọi Sn tổng n số hạng đầu (un) Khi đó: Sn = u1 + u2 + u3 +……+ un Sn = u1 + u1.q + u1.q2 + + u1.qn-1 Nhân hai vế với q ta được: q.Sn = u1.q + u1.q2 + + u1.qn-1 + u1.qn Trừ hai vế hai đẳng thức ta được: (1 – q).Sn = u1.(1 – qn) u1.( − q n ) Sn = 1− q ⇒ Trở lại toán ban đầu Hãy tính số tiền nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày? HS: áp dụng công thức định lý Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày là: u1.(1 − q 20 ) 500.(1 − 20 ) S20 = = 1− q 1− = 524 287 500 HS: Số tiền nhà tỉ phú thu GV: Hãy tính số tiền nhà tỉ phú thu sau 20 ngày là: sau 20 ngày? 20 × 10 000 000 = 200 000 000 GV: Vậy người có lãi? HS: Nhà toán học người có lãi Củng cố (3 phút) + Giáo viên đưa nhận xét ứng dụng CSN thực tế khoa học khác (trình chiếu slide) + Qua học em cần: - Hiểu định nghĩa công thức truy hồi CSN - Hiểu tính chất phần tử CSN - Biết tìm số hạng CSN dựa vào công thức tính số hạng tổng quát CSN - Biết cách tính tổng n số hạng đầu CSN Hướng dẫn nhà (1 phút) - Học lại lý thuyết - Làm tập SGK trang 120 – 121 - Đọc trước ... Những dãy số có đặc điểm tương tự gọi cấp số nhân GV: Đưa định nghĩa CSN Định nghĩa Cấp số nhân (CSN) dãy số (hữu hạn hay vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, HS: Phát biểu định nghĩa cấp số số hạng... Xây dựng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân (8 phút) GV: Quay trở lại toán ban đầu Nếu coi HS: Suy nghĩ trả lời mua bán nhà tỉ phú nhà toán học dãy số mà số hạng dãy số số tiền mà nhà tỉ... hạng tích số hạng đứng nhân theo ý hiểu trước số q không đổi, nghĩa là: (un) cấp số nhân ⇔ un = un-1.q HS: Ghi nhận kiến thức với n ≥ 2, q gọi công bội CSN ? Trong dãy số sau, dãy số CSN? a)