Một số tính chất của các phần tử hạng hữu hạn và các phần tử hạch trong đại số banach luận văn thạc sỹ toán học

ệ ệ r ệ ệ ữỡ tỷ ỳ tr số ỷ tố ởt số tự P tỷ ởt P tỷ ỳ ữỡ tỷ tr số ỳ ổ tỷ tr số số ỵ t ởt tr ỳ ự q trồ t õ õ ự tr t t ự ỵ tt tr số ữớ t tữớ ú ỵ t t tỷ ỳ tỷ P tỷ ỳ tỷ ởt tr ỳ ữủ t q t ự t r P ỳ t tr ỳ q trồ tỷ ỳ tỷ ỹ t t t số số ỷ ỡ số ỷ tố t t tỷ ởt tỷ ỳ tỷ ợ õ ữủ t t ữỡ ữỡ tỷ ỳ tr số ỷ tố ữỡ tr ởt số t t số số ỷ ỡ số ỷ tố tỷ ởt tỷ ỳ t t ú ữỡ ởt số t q ỡ số số ỷ ỡ số ỷ tố õ ởt số t t tỷ ởt tỷ ỳ ữỡ tỷ tr số ữỡ tr t t tỷ ố q ỳ ú t ú tổ tr t t ỳ ổ t ởt số t t tỷ tr số ố q ỳ ú ợ ữủ tỹ t trữớ ữợ sỹ ữợ t t t P ũ ợ sỹ ú ù t ổ tr t t tọ ỏ t ỡ s s ố ợ sỹ t t ổ ũ t ũ õ ố ữ ổ tr ọ ỳ t sõt ú tổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ t ổ ữủ t ỡ tr trồ ỡ t ì P r ữỡ ú tổ tr tỷ ởt ỳ ự ởt số t t tỷ ỳ ởt số tự tr ởt số t q ỡ ổ ổ số ỵ tt t t tử ỡ s tr E ởt ổ t t tr trữớ K K = R, C : ER x x ữủ ởt tr E t s x ợ x tở E x = x = x = || x ợ x E ợ K x + y x + y ợ x y E ổ t t ũ ợ ởt tr õ ữủ ổ õ t t (E, ) ỡ E E ổ t ổ tự d(x, y) = x y ợ x, y E ởt tr tr E d tr s ổ tr E ữủ ỡ tr E tử ổ E ữủ ổ E ổ ợ tr s F ổ E ổ E F ổ t t E tr F t t s tr E ỵ sỷ E F ổ f : E F t t õ s tữỡ ữỡ f tử f tỗ t số k s x E f (x) k x ợ sỷ E F ổ t L(E, F ) = {f : E F |f t t tử} ổ t t ợ ổ ữợ ợ ởt tổ tữớ ợ ộ f tở L(E, F ) t L(E, F ) f = inf{k : f (x) k x , x E} ợ ộ f L(E, F ) t õ f = sup x=0 f (x) = sup f (x) = sup f (x) x x x =1 ổ tự ởt tr L(E, F ) ỵ E ổ F ổ t L(E, F ) ổ sỷ E F ổ f : E F ữủ f s t t f f tử f ữủ ỹ f t t f (x) = x ợ x E ổ ữủ ỹ ỳ ú tỗ t ởt tữỡ ự ỹ sỷ E ởt ổ t E t L(E, K) E ổ ủ E tổổ t tr tt tổổ tr E ố ợ ú ộ f E tử tổổ tr E ổổ ữủ (E, E ) ợ ộ x E t x : E C s x(f ) = f (x) ợ f E õ x t t tổổ t tr tt tổổ tr E ố ợ ú ộ x tở E tử tổổ ữủ (E , E) ởt ổ tỡ A tr trữớ số ự ữủ tr t ổt t x(yz) = (xy)z ợ x, y, z A (x + y)z = xz + yz, x(y + z) = xy + xz ợ x, y, z A (xy) = (x)y = x(y) ợ x, y A ợ C ữủ ởt số ự õ số ởt số A t t A ổ ợ t xy x y ợ x, y A ữủ ởt số C tỗ t tỷ e tr số A s xe = ex = x ợ x A e = t A số õ ỡ tr tr số A õ t t A ữủ số t P tỷ ỡ số t ởt số t t tứ ụ õ t ú ởt số õ ỡ P tr tr số tử tử tr tử sỷ A ởt số ổ B A ợ t tr A ữủ số số A B ởt số õ số A t B ụ số B số số A t B ụ số số A sỷ A, B số : A B ữủ ỗ t t t (xy) = (x)(y) ợ x, y A : A C ữủ ỗ ự ởt ỗ = số ữủ ỳ ú tỗ t ởt s ỗ tử số ữủ ỹ ỳ ú tỗ t ởt ỹ t Cn ởt số ợ t ổ tự ợ x = (x1, , xn) Cn t Cn tr t ởt số õ ỡ tr tr Cn xy = (x1 y1 , , xn yn ) ợ x = (x1 , , xn ), y = (y1 , , yn ) C n õ ợ x, y, z Cn x, y ữ tr z = (z1, , zn) ợ C t õ x(yz) = (x1, , xn)(y1z1, , ynzn) x = max{|xj | : j = 1, , n} = (x1 y1 z1 , , xn yn zn ) = (x1 y1 , , xn yn )(z1 , , zn ) = (xy)z x(y + z) = (x1, , xn)(y1 + z1, , yn + zn) = (x1 (y1 + z1 ), , xn (yn + zn )) = (x1 y1 + x1 z1 , , xn yn + xn zn ) = (x1 y1 , , xn yn ) + (x1 z1 , , xn zn ) = xy + xz ữỡ tỹ (x + y)z = xz + yz (xy) = (x1y1, , xnyn) = (x1y1, , xnyn) = (x1 , , xn )(y1 , , yn ) = (x)y ữ = (x1 , , xn )(y1 , , yn ) = x(y) (xy) = (x)y = x(y) xy = max |xj yj | max |xj | max |yj | = x y ỡ ỳ xy = (x1 y1 , , xn yn ) = (y1 x1 , , yn xn ) = yx tỗ t tỷ e = (1, , 1) Cn t e = xe = ex = x ợ x C õ Cn ởt số õ ỡ sỷ X ổ tổổ A t tt tử tứ X C t A ổ ợ ổ ữợ ợ ởt tổ tữớ ợ f = sup |f (x)|, f A xX tr tr A (f g)(x) = f (x)g(x) ợ x X f, g A õ A ởt số t ợ f, g, h A t õ [(f g)h](x) = (f g)(x)h(x) = f (x)g(x)h(x) = f (x)(gh)(x) = [f (gh)](x) õ (f g)h = f (gh) ợ x X [(f + g)h](x) = (f + g)(x)h(x) = (f (x) + g(x))h(x) = f (x)h(x) + g(x)h(x) = (f h)(x) + (gh)(x) = ((f h + gh)(x)) (f + g)h = f h + gh ợ x X ữỡ tỹ f (g + h) = f g + f h [(f )g](x) = (f )(x)g(x) = f (x)g(x) = (f g)(x) = [(f g)](x) ợ x X K õ (f )g = (f g) ữỡ tỹ (f )g = f (g) ợ K (f )g = f (g) = (f g) ợ f, g A t õ f g = sup |(f g)(x)| = sup |f (x)g(x)| xX xX = sup |f (x)||g(x)| sup |f (x)| sup |g(x)| xX xX xX = f g f g f g õ A ởt số ỡ ỳ A ởt số õ ỡ ỗ t e : X C e(x) = ợ x X ú ỵ r t tt X t t t A = C(X) ợ C(X) số tử tứ X C sỷ E ổ t L(E) t L(E, E) t L(E) ởt ổ ợ f = sup f (x) ợ f L(E) x t ỹ L(E) tr t ởt số õ ỡ tỷ tr L(E) ủ t tỷ õ ợ f, g L(E) (f g)(x) = f (g(x)) ợ x E õ ợ f, g, h L(E) t õ [(f g)h](x) = (f g)(h(x)) = f (g(h(x))) = f ((gh)(x)) = [f (gh)](x) ứ õ s r (f g)h = f (gh) ợ x E [(f + g)h](x) = (f + g)(h(x)) = f (h(x)) + g(h(x)) õ s r = by0ax0b = b(y0ax0)b ự tọ b(y0ax0) = by0 ax0 b = b b (y0 ax0 ) õ ợ x A t õ Dab (x) = axb = axby0 ax0 b b (y0 ax0 ) a (xby0 ) ax0 b b (y0 ax0 ) := f (x)ax0 b tr(Dab ) = f (ax0 b) = a (ax0 bby0 ) b (y0 ax0 ) = tr õ f (x) = (y(xbyax )) ợ x A a, b, x0, y0 tỷ ố tr A t t t tử a f t t tử tự f A Dab tỷ ởt tr L(A) a b 0 t a (ax0 bby0 ) ax0 b b (y0 ax0 ) aax0 bby0 ax0 b = b (y01ax0 ) aax0 bb (y0 ax0 )b b (y0 ax0 ) = a2 x0 b2 = tr(a)ax0 tr(b)b = = tr(a)tr(b)ax0 b t ủ ợ ax0b = s r tr(Dab) = tr(a)tr(b) sỷ a F a = 1, , n) tờ n tr(ai ) i=1 n , F1 , (i = i=1 t a tr(a) sỷ A ởt số ỷ tố õ t õ t t s t ởt t t tr F a F x A t tr(ax) = tr(xa) tr A õ ố ủ t tr(a) = tr(a) ợ a F n ự sỷ a, b F ợ a = ai, i=1 , bj F1 ợ i = 1, , n j = 1, , m õ m b = j=1 bj tr õ a + b = a1 + + an + b1 + + bm õ t t õ n tr(a + b) = m tr(ai ) + i=1 tr(bj ) = tr(a) + tr(b) j=1 n ợ C t õ a = tr õ F1 ợ i = 1, , n i=1 õ n n tr(a) = tr(ai ) = i=1 n tr(ai ) = i=1 tr(ai ) = tr(a) i=1 tr(.) t t b F1 x A t õ b (x)xb = xb (x)b = xbxb = tr(xb)xb tr(bx)bx ữ tr(bx) = tr(xb) i = 1, , n ứ õ ợ tr(xa) = b (x)bx = bxbx = n a F, a = , F1 i=1 t õ n ợ n tr(xai ) = i=1 tr(ai x) = tr(ax) i=1 tr ữủ ợ b F1 t b F1 tr(b) = tr(b) r n ợ a = F t õ i=1 tr(a ) = n i=1 tr(ai ) = n n tr(ai ) = tr(ai ) = tr(a) i=1 i=1 ì P ữỡ tr t t tỷ ố q ú ỳ ổ tr t t ỳ ổ sỷ E, F ổ tr trữớ K (R C) L(E, F ) ổ t t tử tứ E F õ L(E, F ) ổ ợ f = sup f (x) ợ f L(E, F ) x F ổ t L(E, F ) ổ sỷ f L(E, F ) õ f ữủ tỗ t {an} E {yn} F s an yn < n=1 f (x) = an (x).yn ợ x E n=1 ợ ộ f t t v(f ) := inf{ an yn |{an } E n=1 {yn} F t } N (E, F ) t ủ tt tứ E F t f v(f ) t s r an (x)yn f (x) = ợ f N (E, F ) t tứ n=1 an (x) yn x n=1 an yn n=1 õ f an yn ợ {an } E , n=1 f v(f ) {yn } F tọ N (E, F ) ổ t t ổ tự ởt tr N (E, F ) ự f, g N (E, F ) K õ ợ > tứ t t t s r tỗ t {an }, {bn } E {yn }, {zn } F s ợ x E t õ an yn < v(f ) + f (x) = an (x)yn n=1 n=1 bn zn < v(g) + g(x) = bn (x)zn n=1 n=1 õ L(E, F ) (f )(x) = (an )(x)yn = n=1 n=1 f ||v(f ) ữỡ tỹ n=1 an yn = || N (E, F ) an (x)yn an n=1 yn ||(v(f ) + ) < r tự (f + g)(x) = t õ v(f ) bn (x)zn , x E an (x)yn + n=1 n=1 an yn + n=1 bn zn < v(f ) + v(g) + n=1 {cn} = {a1, b1, a2, b2, } E {tn} = {y1, z1, y2, z2, } F õ (f + g)(x) = cn (x)tn cn tn < õ f + g n=1 n=1 N (E, F ) v(f + g) v(f ) + v(g) ứ f v(f ) s r v(f ) ợ f N (E, F ) v(f ) = f = s r f = N (E, F ) ổ t t ổ L(E, F ) ổ tự ởt tr N (E, F ) sỷ E, F, G ổ õ f L(E, F ), g N (F, G) t g f N (E, G) v(g f ) f v(g) f N (E, F ), g L(F, G) t g f N (E, G) v(g f ) v(f ) g ự g N (E, F ) ợ > tỗ t {an } F ; {yn } G s an yn < v(g) + , n=1 g(x) = an (x)yn ợ x F n=1 t {bn} ợ bn = an f ợ n N f L(E, F ), bn E ợ n N ứ t õ g f (x) = g(f (x)) = an (f (x))yn = n=1 bn (x)yn n=1 an F ợ ồx E t bn an f yn = n=1 yn n=1 an f yn n=1 = f an n=1 yn f (v(g) + ) ứ õ s r gf N (E, G) v(gf ) n=1 t t ữủ v(gf ) f v(g) bn yn f (v(g) + ) f N (E, F ) ợ > tỗ t {an} E {yn } F s an yn < v(f ) + , n=1 f (x) = an (x)yn ợ x F n=1 g t t tử tứ t õ g(f (x)) = g( an (x)yn ) = n=1 an (x)g(yn ), n=1 tr õ {an} E , {g(yn))} G õ an n=1 g(yn ) an g yn ) = g n=1 an yn n=1 g (v(f ) + ) õ gf N (E, G) t tứ 0+ t s r v(f g) g an n=1 yn = g v(f ) A = L(E) số t t tử tr ổ E t ứ t s r ữủ N (E) ởt A t t N (E) t N (E, E) tỷ tr số tr ởt số t t tỷ tr số ố q ú ợ sỷ A số õ ỡ P tỷ u A ữủ tỷ tỗ t {un} F1 s u = un un < n=1 n=1 N(A) N t ủ tỷ tr A ợ ộ u N t ui : {ui } F1 , u = v(u) = inf{ i=1 ui < } ui , i=1 i=1 ứ ổ tự v(u) t s r r ui õ u ui , ui F1 ợ i t u i=1 sỷ i=1 u N v(u) u = l = {{xn } C : sup |xn | < } n t l ổ ợ {xn } = sup |xn | ợ {xn } l n tr l xy = {xn yn } ợ x = {xn }, y = {yn } l tr ữủ l ởt số t ợ x = {xn }, y = {yn } l xy t õ = sup |xn yn | x n y õ l ởt số t e = (1, 1, ) õ e l , e = xe = ex = x ợ x l õ l õ ỡ e ứ {xn}{yn} = {xnyn} = {0} xnyn = ợ n tự xn = yn = s r l ỷ tố t ự tỷ l1 tỷ tr õ l1 = {{xn } C : |xn | < } n=1 sỷ x = {xn} l1 ợ n = 1, 2, t e = (0, 0, , 0, 1, 0, 0, ) e n e ({tm }) = tn ợ {tm } l tr ữủ e t t tử ữ e ợ n = 1, 2, ợ t = {tn} l t õ n : l C n n n l en ten = (0, , 0, tn , 0, 0, ) = en (t)en n õ t en tỷ ởt en ụ tỷ ởt ợ C t x = {xn } = xn en , n=1 tr õ {xnen} tỷ ởt tr l xn en |xn | < , = n=1 n=1 {xn} l1 x tỷ tr l A ởt số ỷ tố õ ỡ t s ú N ởt A ự F ổ tự ởt tr N t v(xuy) x v(u) y ợ u N x, y A (N, v) ổ ự ứ t s r F N sỷ a, b tỷ N õ ợ ộ > tứ t t s r tỗ t {xn} {yn} tr F1 s a= xn , b = n=1 yn , n=1 yn < v(b) + xn < v(a) + õ n=1 n=1 a+b= xn + n=1 yj j=1 ứ {xn} F1 {yj } F1 ũ ợ t s r a + b N v(a + b) < v(a) + v(b) + t ữủ v(a + b) v(a) + v(b) ợ C t õ a = xn n=1 n=1 xn = || xn n=1 t t {xn} F1 õ t õ a N v(a) = ||v(a) ữ N ổ t t A v(a) = ||v(a), v(a + b) = v(a) + v(b) t tứ u v(u) ợ u N t s r v(u) õ u N v(u) = u = õ ổ tự ởt tr N sỷ x, y A u N ợ u = ui tr õ {ui} F1 i=1 i=1 ui < õ xuy = x( ui )y = i=1 {ui } F1 xui y x xui y i=1 t {xuiy} ui y ợ i t s r F1 t tứ xui y x y i=1 ui < i=1 õ xuy N v(xuy) x y v(u) ỡ ỳ tứ xuy F ợ x, y A u N s r ANA N õ N A sỷ {Tn} tr (N, v) õ ợ > tỗ t số tỹ n s v(Tn Tm ) < ợ n ứ u v(u) ợ u N s r {Tn} tr A A số tỗ t T A s Tn T n {Tn} tử tợ T tr A s ự tọ T N v(Tn T ) n ứ s r r ợ ộ k = 1, 2, tỗ t số tỹ nk s v(Tn Tm ) < k+2 ợ nk ổ t t tờ qt t õ t tt n1 < n2 < sỷ k p số tỹ t õ ợ ộ h = k, k + 1, , k + p tứ Tn Tm N s r tỗ t {uhm }m tr F1 s h+1 h uhm Tnh+1 Tnh = m=1 uhm < m=1 ứ õ t õ 2h+2 k+p1 Tnk+P Tnk = k+p1 uhm Tnh+1 Tnh = h=k m=1 h=k ợ tr A tự tr p t ữủ uhm T Tnk = h=k m=1 t tứ t õ uhm < h=k m=1 h=k 2h+2 = 2k+1 ứ {uhm}m F1 ợ h ũ ợ t s r T Tn v(T Tnk ) < 2k+1 ợ k N Tn T Tn N N ổ t t T = T Tn + Tn N ứ s r r ợ ộ k = 1, 2, tỗ t nk s k k k k ợ ộ n nk t õ v(T Tn ) v(T Tnk ) + v(Tnk Tn ) < 2k õ v(T Tn) n tự {Tn} tử tợ T tr ổ (N, v) (N, v) ổ A số õ ỡ t tứ A A tỷ tr L(A) tự N (A) N(L(A)) ự sỷ T N (A) õ t tỗ t {an } A {yn } A s an (x)yn ợ x A T (x) = n=1 yn < an n=1 ợ ộ n = 1, 2, t Ty ,a : A A ổ tự Ty ,a (x) = an (x)yn ợ x A an A yn A t Ty ,a F1(L(A)) ợ n õ t õ T (x) = Ty ,a (x) ợ x A n n n n n n ứ õ t õ T = n=1 n n=1 Tyn ,an t ợ ộ n t õ n (T n Tyj ,aj (x) = Tyj ,aj )(x) = j=1 aj (x)yj j=n+1 j=n+1 |aj (x)| yj j=n+1 aj x yj j=n+1 x aj j=n+1 yj ợ x A õ n T Tyj ,aj j=1 aj yj j=n+1 ứ an yn < s r t tự tr t tợ n=1 ổ n õ T Ty ,a n j j j=n+1 tự T = Ty ,a tr õ {Ty ,a } F (L(A)) j=n+1 j j j j Tyn ,an (x) = an (x)yn an ợ x A ợ n = 1, 2, Tyn ,an an õ yn ợ n Tyn ,an n=1 yn an n=1 t T N(L(A)) yn < x t t ữủ t q ữ s tố tr t t số số ỷ ỡ số ỷ tố ởt số t t r ởt số t t tỷ ởt tỷ ỳ tỷ tr số ỷ tố ự tt ởt số t q tr t ự tt ữ t ự tt ởt số t q tr t ổ ự ữ t ữ r ự ởt số t q tr t t ổ õ ữ t ỡ s ỵ tt t sữ ỷ trữ tỷ ởt tr số ỷ tố t s tt t r trt rs t tt r rs s Ps r s t trt t t ss r Prss r t r r t ts rs t tt P tr t r ts rs s tt r [...]... ồ a, b A (ab) = ba ợ ồ a, b A (a) = a ợ ồ a A ồ K A ữủ ồ C số A ởt số tr õ õ ởt ố ủ t a.a = a 2 ợ ồ a A A a a , a A sỷ A ởt số A t tt ỗ ự ừ A ừ số A Rad(A) ữủ Rad(A) = {a A : a() = 0 ợ ồ A} số A ữủ ồ ỷ ỡ Rad(A) = 0 số A ữủ ồ ỷ tố x A xAx = {0} t x = 0 t A số ỷ ỡ t A số ỷ tố t sỷ x A xAx = {0} õ ợ ồ a A t õ xax = 0 ợ ồ A ... L(E) L(E) số õ ỡ = f g ỳ ờ t t ừ ờ ổ tt r A ởt số õ ỡ ờ tt tỷ ừ số A A1 t ởt õ ố ợ ự t sỷ x A1, y A1 õ tỷ y1x tỷ ừ tỷ x1y t t õ y1x A1 A1 ởt õ ợ ộ C t t t e Pờ ừ tỷ x A A(x) t tt số ự s x ổ tự A (x) = { C : x / A1 } tự ừ tỷ x A SA(x) t ủ số ự s tỗ t ( x)1 SA (x) = { C : ( x) A1 } r ởt số trữớ ủ ổ r sỹ t õ t... t t tử tứ t õ g(f (x)) = g( an (x)yn ) = n=1 an (x)g(yn ), n=1 tr õ {an} E , {g(yn))} G õ an n=1 g(yn ) an g yn ) = g n=1 an yn n=1 g (v(f ) + ) õ gf N (E, G) t tứ 0+ t s r v(f g) g an n=1 yn = g v(f ) A = L(E) số t t tử tr ổ E t ứ t s r ữủ N (E) ởt ừ A t t N (E) t N (E, E) tỷ tr số ử tr ởt số t t ừ tỷ tr số ố q ừ ú ợ sỷ A số õ... r ANA N õ N ừ A sỷ {Tn} tr (N, v) õ ợ ồ > 0 tỗ t số tỹ n s v(Tn Tm ) < ợ ồ n ứ u v(u) ợ ồ u N s r {Tn} tr A A số tỗ t T A s Tn T 0 n {Tn} ở tử tợ T tr A s ự tọ T N v(Tn T ) 0 n ứ s r r ợ ộ k = 1, 2, tỗ t số tỹ nk s 1 v(Tn Tm ) < k+2 ợ ồ nk 2 ổ t t tờ qt t õ t tt n1 < n2 < sỷ k p số tỹ t õ ợ ộ h = k, k + 1, , k + p 1 tứ Tn Tm N s r... ứ õ s r x ổ s õ x ổ A(x) q ợ ồ x A t õ A(x) B[0, x ] = { C :| | x } 0 SA(x) t d(0, A(x)) = inf{| 0 |: A(x)} 1 ( x) 0 1 r số A t ồ tỷ ổ ừ õ t A ỹ ợ trữớ số ự C ự t B = {e : e C} õ B ởt số ừ số A T : B C T (e) = ợ ồ C ỹ õ t ự t ự tọ A = B sỷ x A õ t tỗ t A (x) x ổ tỷ ổ ừ A x = 0 = x x B ứ õ s r... ồ x A õ c tử ữ c A ợ ồ x A a F1(A) a b b x ab xba = a (b xb)a = c (x)a ứ õ s r cxc = bab xbab = bc (x)ab = c (x)bab = c (x)c õ c = bab F1 (A) AF1(A)A F1(A) E ởt ổ f L(E) t f tỷ ởt ự dim f (E) = 1 tỗ t a f (E) s ợ ộ x E tỗ t t x K s f (x) = x a : f (E) K ổ tự (f (x)) = x, x E õ t t ứ dim f (E) = 1 t s r tử õ f : E K t t tử ớ t f : L(E)... tỷ ố tr A t t t tử ừ a f t t tử tự f A ờ Dab tỷ ởt tr L(A) a b 0 0 0 t a (ax0 bby0 ) ax0 b b (y0 ax0 ) 1 aax0 bby0 ax0 b = b (y01ax0 ) aax0 bb (y0 ax0 )b b (y0 ax0 ) = a2 x0 b2 = tr(a)ax0 tr(b)b = = tr(a)tr(b)ax0 b t ủ ợ ax0b = 0 s r tr(Dab) = tr(a)tr(b) sỷ a F a = 1, , n) ồ tờ n tr(ai ) i=1 n ai , ai F1 , (i = i=1 t ừ a tr(a) sỷ A ởt số ỷ tố õ t õ t t... (x)(a)(x) õ (x) = 0 ợ ồ A A ỷ ỡ x = 0 P tỷ ởt ử tr t t ỡ ừ tỷ ởt sỷ A ởt số P tỷ a A ữủ ồ tỷ ởt tỗ t a A s axa = a(x)a ợ ồ x A P tỷ 0 A tỷ ởt ợ ồ t A õ 0x0 = t(x)0 ợ ồ x A q ữợ 0 = 0 A F1(A) t ủ tt tỷ ởt ừ A ổ sủ t F1 ứ s ổ t t t ổ A ởt số ỷ tố a tỷ ởt ừ A a = 0 t tỗ t t C s a2 = a ự a F1 tỗ t a A s axa = a(x)a ợ... x a t ủ ợ tt a = 0 t s r |a (x)| a x ợ ồ x A õ a tử tự a A t a t axa = a (x)a ợ ồ x A a tỷ ởt sỷ a F1(A) C a = 0 = 0 t a = 0 F1 (A) õ t sỷ a = 0 = 0 õ a = 0 tỗ t a A s axa = a(x)a ợ ồ x A a A a A õ (a)x(a) = 2 axa = 2 a (x)a = a (x)a = (a )(x)(a) ợ ồ x A a F1(A) ứ tỷ ỹ t t õ ự A ởt số ỷ tố õ ỡ t AF1(A)A F1(A) ự a F1(A), b b A ự... v(u) u = l = {{xn } C : sup |xn | < } n t l ổ ợ {xn } = sup |xn | ợ ồ {xn } l n tr l xy = {xn yn } ợ ồ x = {xn }, y = {yn } l tr ữủ l ởt số t ợ ồ x = {xn }, y = {yn } l xy t õ = sup |xn yn | x n y õ l ởt số t e = (1, 1, ) õ e l , e = 1 xe = ex = x ợ x l õ l õ ỡ e ứ {xn}{yn} = {xnyn} = {0} xnyn = 0 ợ ồ n tự xn = 0 yn = 0 s r l ỷ tố ớ t ự ồ tỷ ... số t ởt số t t tứ ụ õ t ú ởt số õ ỡ P tr tr số tử tử tr tử sỷ A ởt số ổ B A ợ t tr A ữủ số số A B ởt số õ số A t B ụ số B số số. .. t số số ỷ ỡ số ỷ tố t t tỷ ởt tỷ ỳ tỷ ợ õ ữủ t t ữỡ ữỡ tỷ ỳ tr số ỷ tố ữỡ tr ởt số t t số số ỷ ỡ số ỷ tố tỷ ởt tỷ ỳ t t ú ữỡ ởt số ... C ữủ ởt số ự õ số ởt số A t t A ổ ợ t xy x y ợ x, y A ữủ ởt số C tỗ t tỷ e tr số A s xe = ex = x ợ x A e = t A số õ ỡ tr tr số A õ t t A ữủ số t