Nghiên cứu các sai lầm của học sinh trung học phổ thông trong chủ đề phương trình và biện pháp khắc phục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VŨ TÚ NHIÊN NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VŨ TÚ NHIÊN NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN, 2013 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Thuận – người dành nhiều thời gian quý báu để hướng dẫn, bảo tận tình, hỗ trợ động viên gặp khó khăn trình thực luận văn Bên cạnh đó, xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường Đại học Vinh, trường Đại học Sài Gòn, toàn thể quý Thầy Cô khoa Toán tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Ngoài ra, xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh lớp 10A9, 10A10 trường THPT Đoàn Kết tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ trình làm thực nghiệm sư phạm Cuối cùng, xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân bạn bè đồng nghiệp - người không ngừng động viên, hỗ trợ tạo điều kiện tốt cho suốt thời gian học tập thực luận văn Vinh, tháng 10 năm 2013 Học viên thực Nguyễn Vũ Tú Nhiên MỤC LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : GIẢ THUYẾT KHOA HỌC : ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN : 10 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN : 10 CHƯƠNG 12 NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .12 1.1 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình 12 1.2 Một số sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải phương trình 13 1.2.1 Sai lầm liên quan đến khả suy luận : 13 1.2.1.1 Sai lầm luận : 14 1.2.1.2 Sai lầm luận chứng : 16 1.2.1.3 Sai lầm luận đề : 17 1.2.2 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán : 18 1.2.3 Các sai lầm biến đổi, đặc biệt phép tương đương hệ 21 1.2.4 Sai lầm không nắm vững nội hàm khái niệm áp dụng công thức cách máy móc : .28 1.2.4.1 Sai lầm không nắm vững nội hàm khái niệm toán học 28 1.2.4.2 Sai lầm áp dụng định lý, công thức, quy tắc cách máy móc .29 1.2.5 Sai lầm hoạt động phân chia trường hợp riêng 32 1.2.5.1 Sai lầm không hiểu chất tham số, không hiểu xác nghĩa cụm từ “giải biện luận”, lẫn lộn “biện luận theo m” “tìm m” Khi giải biện luận phương trình có tham số m học sinh quy tìm m để phương trình có nghiệm 32 1.2.5.2 Sai lầm không ý thức suy biến tham số 34 1.2.5.3 Sai lầm nắm không xác điều kiện để thực phép biến đổi tương đương 35 1.2.5.4 Khó khăn việc tìm tiêu chí phân chia 36 1.2.6 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt : .38 1.2.7 Sai lầm liên quan đến nhận thức tương ứng : 41 1.2.8 Sai lầm không hiểu chất đối tượng : 42 1.2.9 Sai lầm chủ nghĩa hình thức : .43 1.3 Kết luận chương 1: 45 CHƯƠNG 46 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÒNG TRÁNH 46 VÀ SỬA CHỮA NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 46 2.1 Cơ sở lý luận: 46 2.2 Các biện pháp phòng tránh, khắc phục sửa chữa sai lầm giải phương trình .53 2.2.1: Biện pháp 1: Tạo niềm tin rèn luyện thao tác tư 53 2.2.1.1 Tạo niềm tin: 53 2.2.1.2 Rèn luyện thao tác tư duy: 56 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế tình hoạt động học tập hợp tác 58 2.2.3 Biện pháp 3: Tạo nhiều hội để học sinh thử thách với nhiều sai lầm .62 2.3 Kết luận chương 66 CHƯƠNG 67 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm .67 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 67 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 70 3.3.1 Đánh giá định tính 70 3.3.2 Đánh giá định lượng 72 3.4 Kết luận chung thực nghiệm .73 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Trong giai đoạn đổi nay, trước yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, để tránh nguy bị tụt hậu kinh tế khoa học công nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Cương lĩnh xây dựng đất nước thời kỳ độ lên Chủ nghĩa xã hội (bổ sung, phát triển năm 2011) Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảng thông qua dành dòng khái quát nhất, cô đọng nhất, nói hay Giáo dục đào tạo: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Tầm quan trọng giáo dục đào tạo nghiệp dân tộc đặt lên vai đội ngũ người làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề “Trong môn khoa học kĩ thuật, toán học giữ vị trí bật Nó môn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thông minh sáng tạo” Theo tác giả Lê Thống Nhất “Các nhà giáo dạy toán huấn luyện viên cho môn học này” Phương trình đối tượng xuất chương trình toán phổ thông xuyên suốt từ bậc tiểu học, trung học sở đến trung học phổ thông, với vị trí quan trọng, đề thi kiểm tra học kỳ, kỳ thi tuyển sinh đại học, kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia Thực tế dạy học quan sát cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn thực nhiệm vụ “giải phương trình” Đặc biệt thường nhận thấy tượng sau: Đặt thiếu hay thừa điều kiện cho phương trình, tìm thiếu thừa nghiệm cho phương trình, sử dụng sai phép biến đổi tương đương thao tác giải phương trình Điều đáng ý có số sai lầm thường bắt gặp nhiều học sinh khác nhau, lặp lặp lại qua hệ học sinh khác Chúng ta biết, trình nhận thức người từ “cái sai đến đến khái niệm đúng” trình học toán học sinh phổ thông vậy, học toán mắc phải sai lầm định Việc học tập từ sai lầm đối mang đến khắc sâu kiến thức cho thân người học Tuy nhiên, quan niệm sai lầm, cách sửa chữa lại đa dạng cộng đồng nhà nghiên cứu giáo viên Trên giới, nhiều nhà khoa học tiếng phát biểu nhiều ý kiến bổ ích cho vấn đề Chẳng hạn : J.A Komensky khẳng định “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh học giáo viên không ý tới sai lầm đó, cách hướng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm” A.A Stoliar nhấn mạnh “Không tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” Từ vấn đề nêu trên, thấy cần thiết đặt câu hỏi sau đây: Sai lầm nhìn nhận cách khái quát theo cách nhìn truyền thống Việt Nam theo lý thuyết học tập? Tri thức phương trình đưa vào phương trình toán phổ thông qua khối lớp, bậc học nào? Nhằm mục đích gì? Có dạng, toán liên quan đến giải phương trình? Học sinh thường gặp sai lầm giải tình gắn liền với nhiệm vụ giải phương trình? Tại học sinh thường phạm phải sai lầm có tính chất lặp lại vậy? Những sai lầm nảy sinh từ đâu? Nguyên nhân gì? Có thể giải thích nào? Có cách khắc phục sai lầm hay không? Thực nào? Tìm câu trả lời cho câu hỏi theo thực cần thiết, không cho phép hiểu sai lầm, mà cho phép thấy rõ quan niệm thời số nhà nghiên cứu giáo viên nói tới sai lầm học sinh Đặc biệt cần thiết phải có nghiên cứu nghiêm túc sai lầm học sinh học phương trình phương diện: thể hiện, nguyên nhân, ngăn ngừa khắc phục, mà cụ thể giải phương trình Điều làm thuận lợi cho việc thiết lập tổ chức tình sửa chữa sai lầm học sinh cách phù hợp Qua giúp bổ sung hoàn thiện vào phương pháp giảng dạy môn toán, nâng cao hiệu cho việc dạy học toán Xuất phát từ lý trên, lựa chọn đề tài “Nghiên cứu sai lầm học sinh THPT chủ đề phương trình biện pháp khắc phục” để nghiên cứu MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Từ hỏi ban đầu đặt nhận thấy việc trả lời chúng cần thiết, song điều kiện hạn chế luận văn, tìm cách trả lời số câu hỏi sau mục đích nghiên cứu luận văn 2.1 Sai lầm học sinh đánh theo cách nhìn truyền thống Việt Nam theo lý thuyết học tập, đặc biệt theo quan điểm didactic toán? 2.2 Tri thức phương trình đưa vào phương trình toán phổ thông nào? 2.3 Có sai lầm học sinh gắn liền với việc giải phương trình ? Có thể dự đoán giải thích nguyên nhân dẫn đến sai lầm nào? 2.4 Có biện pháp để khắc phục sai lầm cho học sinh việc giải phương trình ? NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Tìm hiểu quan niệm phân loại sai lầm lý thuyết học tập 3.2 Tìm hiểu phân tích số sai lầm học sinh giải phương trình 3.3 Để hạn chế, sửa chữa sai lầm cần thực quan điểm nào? 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm nào? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : 4.1 Nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu tài liệu lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán; tài liệu đề cập đến sai lầm học sinh để nắm bắt thêm kiểu sai lầm học sinh giải phương trình; tài liệu Tâm lý Giáo dục học, quan điểm đổi phương pháp dạy học Toán làm sở để đề xuất quan điểm hạn chế sửa chữa sai lầm học sinh 4.2 Nghiên cứu thực tiễn giảng dạy : Tìm hiểu thực trạng sai lầm học sinh thông qua hình thức dự thăm lớp, qua kiểm tra học sinh Đồng thời trao đổi kinh nghiệm với số giáo viên sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình 4.3 Thực nghiệm sư phạm : Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất nhằm khắc phục sửa chữa sai lầm học sinh giải phương trình GIẢ THUYẾT KHOA HỌC : Nếu làm sáng tỏ khó khăn, sai lầm học sinh THPT làm việc với phương trình đề biện pháp sư phạm phù hợp để khắc phục khó khăn, sai lầm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán 10 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN : 6.1 Luận văn làm sáng tỏ phân tích nguyên nhân dẩn đến sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải phương trình 6.2 Luận văn sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh trình giảng dạy học tập giải phương trình trường THPT CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN : Phần Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Dự kiến đóng góp luận văn Nội dung Luận văn có chương Chương : Những sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thông giải phương trình 1.1 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình 1.2 Một số sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải phương trình 1.2.1 Sai lầm liên quan đến khả suy luận 1.2.2 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán 1.2.3 Sai lầm biến đổi, đặc biệt phép biến đổi tương đương hệ 1.2.4 Sai lầm không nắm vững nội hàm, áp dụng công thức cách máy móc 1.2.5 Sai lầm hoạt động phân chia trường hợp riêng 1.2.6 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt 1.2.7 Sai lầm liên quan đến nhận thức tương ứng 64 hiểu làm” (theo Kant), hay Chủ tịch Hồ Chí Minh nói: “Học để hành, học hành phải đôi” Nói nghĩa ta cho học sinh giải thật nhiều tập tốt, giả đề cho học sinh nhiều tập tương tự sách giáo khoa có chất lượng, lẽ vấn đề làm làm lại nhiều lần mà tạo nhàm chán cho học sinh Vấn đề thầy phải nắm bắt trò mạnh điểm nào, yếu điểm để định hướng tập nhằm phát huy mạnh, khắc phục điểm yếu, nơi thường xảy sai lầm học sinh Chẳng hạn, có nhiều toán, việc chứng minh giải trực tiếp gặp nhiều khó khăn buộc phải chuyển sang cách chứng minh giải gián tiếp để toán dễ dàng Tuy nhiên, trình chuyển hướng, học sinh thường để “rơi rớt”, xem xét không đầy đủ khả xảy vấn đề toán, chuyển đổi toán không tương đương với toán ban đầu Vì vậy, ta cần toán xoáy mạnh vào điểm yếu học sinh để họ có nhiều hội tập dượt, khắc phục hạn chế Đặt t = x −2x + Bài toán cho trở thành: Tìm m để phương trình t2 – 2mt + 3m – = vô nghiệm (!) Sai lầm cần khắc phục đổi từ ẩn (x) sang ẩn phụ (t), học sinh quên điều kiện cho ẩn phụ Thậm chí, học sinh lại có thói quen áp dụng điều kiện t > 0, với t = a x, (a > 0) cho dạng t = af(x) Cụ thể trên, có học sinh lại đặt điều kiện t > 0!? Sai lầm đáng nói toán học sinh chuyển đổi toán không chuẩn Cụ thể ban đầu toán yêu cầu phương trình ẩn x vô nghiệm, học sinh lại chuyển yêu cầu thành yêu cầu phương trình ẩn t vô nghiệm Khi đó, giáo viên không nên tiếc thời gian mà phân tích để học sinh thấy rõ: phương trình ẩn t vô nghiệm phương trình ẩn x vô nghiệm; ngược lại, phương trình ẩn x vô nghiệm chưa 65 phương trình đầu vô nghiệm có hai khả năng: phương trình ẩn t vô nghiệm có nghiệm nghiệm nhỏ Cần thiết cho học sinh va chạm với toán để làm sở phân tích, tạo hội giúp học sinh tích lũy kinh nghiệm cho tình chuyển đổi toán Bài học cho lần sau có dùng đến ẩn phụ họ ý thức mà xem xét kỹ tương ứng ẩn ẩn phụ Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x −2x + – m x −2 x +3 + 3m – = vô nghiệm (?) Học sinh sai lầm chuyển đổi toán sau: Đặt t = x −2x + Bài toán cho trở thành: Tìm m để phương trình t2 – 2mt + 3m – = vô nghiệm (!) Sai lầm cần khắc phục đổi từ ẩn (x) sang ẩn phụ (t), học sinh quên điều kiện cho ẩn phụ Thậm chí, học sinh lại có thói quen áp dụng điều kiện t > 0, với t = a x, (a > 0) cho dạng t = af(x) Cụ thể trên, có học sinh lại đặt điều kiện t > 0!? Sai lầm đáng nói toán học sinh chuyển đổi toán không chuẩn Cụ thể ban đầu toán yêu cầu phương trình ẩn x vô nghiệm, học sinh lại chuyển yêu cầu thành yêu cầu phương trình ẩn t vô nghiệm Khi đó, giáo viên không nên tiếc thời gian mà phân tích để học sinh thấy rõ: phương trình ẩn t vô nghiệm phương trình ẩn x vô nghiệm; ngược lại, phương trình ẩn x vô nghiệm chưa phương trình đầu vô nghiệm có hai khả năng: phương trình ẩn t vô nghiệm có nghiệm nghiệm nhỏ Cần thiết cho học sinh va chạm với toán để làm sở phân tích, tạo hội giúp học sinh tích lũy kinh nghiệm cho tình chuyển đổi toán Bài học cho lần sau có dùng đến ẩn phụ họ ý thức mà xem xét kỹ tương ứng ẩn ẩn phụ 66 2.3 Kết luận chương Trong chương 2, luận văn nhìn lại hai quan điểm đối lập xem xét sai lầm khắc phục sai lầm học sinh hoạt động giải Toán, quan điểm thuyết hành vi quan điểm thuyết kiến tạo Trên sở ưu khuyết điểm hai quan điểm này, kết hợp hài hòa phương pháp dạy học tích cực, luận văn đẫ đề biện pháp sư phạm nhằm phòng tránh, hạn chế, sửa chữa sai lầm học sinh hoạt động giải toán Đại số Giải tích Các ví dụ, hoạt động không nhiều thể cốt lõi, nói lên tư tưởng chủ đạo biện pháp sư phạm đề xuất: lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên đóng vai trò người thiết kế, tổ chức, điều khiển hoạt động học sinh nhằm đạt mục đích: hạn chế sửa chữa sai lầm, góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán 67 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp phòng tránh sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình mà luận văn đề xuất; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường trung học phổ thông Đoàn Kết, huyện Tân Phú, tỉnh Đồng Nai Thực nghiệm tiến hành khoảng thời gian từ ngày tháng năm 2013 đến ngày 28 tháng năm 2013 Lớp thực nghiệm: 10A9 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Bùi Văn Doanh Lớp đối chứng: 10A10 Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Nguyễn Thị Huyền Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thông Đoàn Kết, tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung môn toán hai lớp 10A9 10A10 tương đương Chúng đề xuất thực nghiệm lớp 10A chọn lớp 10A10 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu trường, thầy Tổ trưởng Tổ Toán thầy, cô dạy hai lớp 10A9 10A10 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 16 tiết, chương 3: Phương trình hệ phương trình phương (Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao) Sau dạy 68 thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian làm 60 phút) Câu 1: Giải biện luận phương trình: Câu 2: Giải phương trình sau: mx + = mx − = x + x −1 x + 3x = x + Câu 3: Tìm m để phương trình: (m + 3)x – (2m – 1)x2 – = có nghiệm phân biệt Câu 4: Tìm giá trị tham số m cho phương trình sau có nghiệm nhất: mx − = x + Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm Xin phân tích rõ điều đồng thời có đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Về mặt thời gian, thấy thời gian tối đa cho câu 15 phút, đủ cho học sinh phân tích, suy luận liên tưởng Về mặt nội dung, câu không phức tạp mặt tính toán biến đổi, nhiên không dễ dàng để học sinh hoàn thành kiểm tra cách nhanh chóng Mặt khác, nhiều câu kiểm tra chứa tình dễ mắc sai lầm, qua làm sở đánh giá tinh thần, thái độ ý thức học tập, sửa chữa sai lầm học sinh việc học môn toán * Câu 1: Thực chất muốn thử học sinh khả nắm thuật toán: giải biện luận phương trình bậc trường hợp có them điều kiện ẩn x Đa số học sinh giải theo thuật giải, không học sinh sau giải x = − ( m ≠ ) không xem xét với giá trị m m−2 giá trị tìm x thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện x ≠ * Câu đơn giản nên gần 100% học sinh giải 69 * Câu 3: Dụng ý sư phạm rõ ràng câu kiểm tra, đánh giá khả phân tích, chuyển đổi toán Hầu hết học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng thực hướng đặt t = x 2, với điều kiện t ≥ đưa phương trình cho dạng: (m + 3)t2 – (2m – 1)t – = (*) Đến đây, hai lớp có học sinh sai lầm phát biểu chuyển đổi toán Khá nhiều học sinh lớp đối chứng thể yếu khả suy luận, phân tích chuyển đổi rằng: “Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆>0 ⇔ 4m2 + 8m + 37 > 0, với m” Với lớp thực nghiệm không xuất kiểu sai lầm Tuy nhiên vài học sinh chuyển đổi toán chưa hoàn chỉnh, nói cách khác chưa vét hết trường hợp xảy để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Chẳng hạn sai lầm sau: “Phương trình cho có nghiệm phân biệt m = – Khi phương trình (*) có nghiệm t = cho có nghiệm phân biệt: x = ± Suy phương trình ” Hay, “Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm kép dương ⇔ ∆ =   b − 2a > ⇔ 4m + 8m + 37 =   2m −  2(m + 3) >  vô nghiệm Vậy giá trị m thỏa mãn” Học sinh cố gắng phân tích, suy luận để nhận hai cách chuyển đổi trên, thật chưa hoàn chỉnh Thậm chí, có học sinh biện luận hai trường hợp trên, nhiên thiếu 70 trường hợp: phương trình (*) có nghiệm âm nghiệm dương ⇔ ac < ⇔ (m + 3)(–3) < ⇔ m > – Vậy kết cuối phải m ≥ – Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý sư phạm: đánh giá lại khả phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán * Câu 4: Thực chất muốn thử học sinh khả nắm thuật giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, với lớp thực nghiệm xét hai trường hợp, kết hợp giá trị m có số học sinh xét thiếu họ bình phương hai vế xét phương trình bậc hai có nghiệm nhất, lớp đối chứng phần đông học sinh xét trường hợp mx – = x +4 Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: khảo sát phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải phương trình 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh giải toán đề cập, phân tích làm sáng tỏ nhiều chương chương luận văn Thông qua trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi bước trình bày lời giải tập học sinh, từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán trung học phổ thông, rút số nhận định sau: - Thời gian đầu trình thực nghiệm, nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vấp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Chẳng hạn: + Khi đứng trước toán bất kỳ, họ thường sẵn sàng áp dụng công thức, định lý mà không cần phải phân tích đề toán cách cẩn thận; 71 + Thực trình bày cho lời giải toán họ tùy hứng “gắn” vào ký hiệu “⇒” “⇔”, chí để trống, không cần liên kết logic cho bước biến đổi; + Gặp toán cần phải phân chia trường hợp ( chẳng hạn biện luận giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối), họ lại vất vả việc tìm tiêu chí để phân chia; có dấu hiệu phân chia lại trường hợp này, thiếu trường hợp kia; + Khi giải toán mà có dùng đến ẩn phụ việc chuyển đổi toán từ ẩn sang ẩn phụ không tương đương, nghĩa không làm rõ tương ứng ẩn ẩn phụ; + Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế, đứng trước toán có thói quen xem xét biểu thức, số hạng, có mặt toán có liên quan đến kiến thức học Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt tình sư phạm thiết kế từ đơn giản đến phức tạp, từ vừa sức học sinh đến nâng dần mức độ tư có tác dụng kích thích tính tích cực, độc lập suy nghĩ, hình thành thái độ học tập hợp tác giải vấn đề Đồng thời đáp ứng mục tiêu ngăn ngừa, phòng tránh sai lầm nảy sinh trình giải toán học sinh Giáo viên cảm thấy có hứng thú thực biện pháp tính hợp lý với nội dung giảng dạy, phù hợp với xu hướng dạy học tích cực giai đoạn Hơn giải vấn đề khó khăn giáo viên thời gian qua: thực đổi phương pháp dạy học mang tính phong trào thể mang tính hình thức Đối với học sinh có thái độ học tập tích cực Những khó khăn sai lầm thường có trước họ giảm nhiều Hơn nữa, đa số học sinh cảm thấy tự tin, có hứng thú học toán – điều mà trước họ biết “lo sợ” “chán nản” Và đặc biệt, điều 72 đáng ghi nhận khả tư học sinh linh hoạt nhạy bén trước nhiều 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (10A 9) học sinh lớp đối chứng (10A10) thể qua bảng thống kê sau: Lớp Điểm Thực nghiệm (10A9) Đối chứng (10A10) Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tỷ lệ (%) 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 4.8 12.5 9.5 12 30.0 6 14.3 11 27.5 15 35.7 15.0 10 23.8 10.0 11.9 0.0 10 0.0 0.0 Tổng cộng 42 100 40 100 Thống kê chung: *Lớp thực nghiệm: Yếu 4.8%; Trung bình 23.8%; Khá 59.5%; Giỏi 11.9% *Lớp đối chứng: Yếu 17.5%; Trung bình 57.5%; Khá 25.0%; Giỏi 0.0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất nhằm phòng tránh sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình 73 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết thu sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp tích cực góp phần phòng tránh sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn toán trường phổ thông 74 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau: Hệ thống hóa số quan điểm nhiều nhà khoa học sai lầm sửa chữa sai lầm học sinh giải phương trình; Luận văn dẫn chứng nhiều ví dụ thực tế làm sáng tỏ nhận định: Các sai lầm học sinh giải phương trình tồn phổ biến Những sai lầm nhìn nhận từ góc độ hoạt động giải Toán, đồng thời phân tích cụ thể nguyên nhân dẫn đến khó khăn, sai lầm đó; Đề xuất ba biện pháp sư phạm thiết thực nhằm phòng tránh, hạn chế sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình; Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất; Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận - 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, NXB Giáo dục, 2006 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, NXB Giáo dục, 2007 [3] Bộ Giáo dục Đào tạo: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 môn Toán, NXB Giáo dục, 2008 [4] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang: Sai lầm phổ biến giải Toán, NXB Giáo dục, 1997 [5] Nguyễn Gia Cầu: Về kết hợp hài hòa phương pháp dạy học, Tạp chí Giáo dục, số 150 (kì 2–11/2006) [6] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Đại số 10, NXB Giáo dục, 2006 [7] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Sách giáo viên Đại số, 2006 [8] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007 [9] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007 [10] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008 76 [11] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Sách giáo viên Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008 [12] Nguyễn Hữu Hậu: Nghiên cứu số sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số - Giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Vinh, 2006 [13] Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình: Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, 1981 [14] Nguyễn Thái Hòe: Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, 2003 [15] Trần Đức Huyên, Trần Chí Trung: Phương pháp giải toán Tích phân, NXB Giáo dục, 2002 [16] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học môn Toán (Tái bẩn lần thứ năm), NXB Giáo dục, 2005 [17] Phan Thanh Long: Khích lệ học tập, biện pháp phát huy tính tích cực học sinh, Tạp chí Giáo dục, số 194 (kì – 7/2008), trang 10 [18] Võ Đại Mau: Phương trình, hệ phương trình vô tỉ _ Tập 1, NXB Trẻ, Tp HCM 2007 [19] Hoàng Lê Minh: Thiết kế tình hoạt động học tập hợp tác dạy học môn Toán, Tạp chí Giáo dục, số 157 (kì 1– 3/2007), trang 2528 [20] Hoàng Lê Minh: Tổ chức dạy học hợp tác thông qua “Dấu tam thức bậc hai” (Đại số 10), Tạp chí Giáo dục, số 169 (kì 1– 8/2007), trang 25-28 [21] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn: Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội, 2004 [22] Phan Thanh Quang, Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Bảo: Giải tập Đại số 10, NXB Giáo dục, 1997 77 [23] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2006 [24] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2006 [25] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007 [26] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007 [27] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 [28] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 [29] Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương: Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, 2008 [30] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu: Biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh việc phân chia trường hợp riêng giải Toán, Tạp chí Giáo dục, số 151 (kì – 12/2006), trang 21-23 [31] Nguyễn Văn Thuận, Hồ Sĩ Dũng: Phát huy lực liên tưởng học sinh dạy Toán trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 194 (kì – 7/2008), trang 41-43 [32] Lê Văn Tiến: Sai lầm học sinh, nhìn từ góc độ lí thuyết học tập, Tạp chí Giáo dục, số 137(kì – 5/2006) 78 [33] Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học tuổi trẻ - Quyển 2, NXB Giáo dục, 2007 [34] Nguyễn Văn Vĩnh (Chủ biên), Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp: 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp, NXB Thanh Hoá, 2002 [35] G Pôlia: Toán học suy luận có lý – Quyển 1-Tập 1, NXB Giáo dục, 1977 [36] G Pôlia: Giải toán náo?, NXB Giáo dục, 1997 [...]... SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục những sai lầm của học sinh khi giải phương trình Dạy Toán là dạy hoạt động toán học, hoạt động toán học chủ yếu của học sinh là hoạt động giải toán Kiến thức toán học của học sinh đạt được đến mức độ nào được thể hiện rõ nét nhất qua chất lượng giải toán Vai trò của bài tập trong. .. lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải phương trình Trong mục này chúng tôi sử dụng các ký hiệu riêng: (?) Lời giải có sai lầm (!) Phân tích và chỉ ra sai lầm Trong mục này, chúng tôi sẽ đi phân tích sai lầm của học sinh khi giải phương trình sẽ được tiếp cận, xem xét theo phương diện hoạt động toán học 1.2.1 Sai lầm liên quan đến khả năng suy luận : Suy luận là một trong những hình thức của tư... phải nhiều khó khăn và sai lầm trong giải Toán thì người giáo viên nên nhấn mạnh lại những điểm cần chú ý trong quá trình dạy học khái niệm và định lý toán học Đặt ra vấn đề nghiên cứu những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải phương trình là thật sự cần thiết, bởi lẽ, thực tiễn sư phạm cho thấy học sinh khi giải phương trình hay mắc phải rất nhiều kiểu sai lầm Từ những sai lầm bình thường về... đề đúng và do đó khi giải Toán chủ đề phương trình các em hay vấp phải những kiểu sai lầm sau: 14 1.2.1.1 Sai lầm về luận cứ : Sai lầm về luận cứ là do dựa vào những mệnh đề sai do ngộ nhận, hoặc mệnh đề chưa được chứng minh là đúng, hoặc dựa vào mệnh đề tương đương với mệnh đề cần chứng minh Ví dụ 1 : Giải phương trình : x 5 27 x x+1 = 225 (?) Có học sinh giải như sau : Điều kiện : x ≠ 0 Phương trình. .. 1.2.8 Sai lầm do không hiểu bản chất đối tượng 1.2.9 Sai lầm do chủ nghĩa hình thức 1.3 Kết luận Chương 1 Chương 2 : Một số biện pháp giúp học sinh phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp khi giải phương trình 2.1 2.2 Cơ sở lý luận Các biện pháp phòng tránh, khắc phục và sửa chữa sai lầm khi giải phương trình Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.2 Tổ chức và nội... phát hiện sai lầm của học sinh nhưng chưa làm rõ nguyên nhân, nguồn gốc chính dẫn đến sai lầm đó, hoặc chỉnh sửa một cách qua loa Vì những điều này nên ở học sinh không khắc phục được sai lầm mà tệ hại hơn lại tiếp tục sai lầm Chính vì thế nên J A Kômenxki đã viết: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay đến sai lầm đó, và hướng dẫn học sinh nhận... chữa khắc phục sai lầm Như vậy, có thể khẳng định rằng, nghiên cứu những sai lầm của học sinh để từ đó chọn lựa cách giảng dạy thích hợp là một việc làm cấp thiết Bởi vì, nếu ta hình dung tốt, lường trước được những sai lầm thì ta sẽ có cách để phòng tránh, ngăn ngừa; còn nếu không thì đôi khi rơi vào tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm , và do đó hạn chế đến chất lượng giáo dục 1.2 Một số sai lầm của. .. học sinh gặp rất nhiều khó khăn, mắc phải rất nhiều sai lầm, thậm chí không tìm ra được cơ sở để phân chia trường hợp 1.2.5.1 Sai lầm do không hiểu bản chất của tham số, không hiểu chính xác nghĩa của cụm từ “giải và biện luận”, lẫn lộn giữa biện luận theo m” và “tìm m” Khi giải biện luận phương trình có tham số m học sinh quy về tìm m để phương trình có nghiệm Ví dụ 17: Giải và biện luận phương trình. .. nhiều học sinh lập luận phương trình (1) có nghiệm thì phương trình 3 2 (2) t 2 − 4t + 1 − 2m = 0 có nghiệm ⇔ ∆ ' = 3 + 2m > 0 ⇔ m > − Nguyên nhân dẫn tới sai lầm là chuyển đổi bài toán sang bài toán không tương đương Khi xem xét về khả năng suy luận của học sinh trong giải toán, ngoài các sai lầm điển hình như đã phân tích, chúng ta còn thường thấy ở học sinh có những sai lầm khác Chẳng hạn, học sinh. .. đến những sai lầm do biến đổi, do suy luận và thậm chí có những kiểu sai lầm rất tinh, kín đáo không dễ phát hiện Tất cả những kiểu sai lầm ấy, nhìn nhận khách quan, là do người học Tuy nhiên, trong đó có một phần trách nhiệm không nhỏ của giáo viên Bởi vì giáo viên chưa chú trọng một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa kịp 13 thời các sai lầm của học sinh ngay trong các giờ học Toán; ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VŨ TÚ NHIÊN NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp. .. sai lầm học sinh giải phương trình 1.2 Một số sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải phương trình 1.2.1 Sai lầm liên quan đến khả suy luận 1.2.2 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán 1.2.3 Sai. .. NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình Dạy Toán dạy hoạt động toán học,