7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN :
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1 Đánh giá định tính
Những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán đã được đề cập, phân tích và làm sáng tỏ khá nhiều trong chương 1 và chương 2 của luận văn. Thông qua quá trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi cũng như các bước trình bày lời giải bài tập của học sinh, từ thực tiễn sư phạm của tác giả và sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên Toán trung học phổ thông, có thể rút ra một số nhận định sau:
- Thời gian đầu của quá trình thực nghiệm, nhìn chung học sinh ở lớp đối chứng và cả lớp thực nghiệm đều vấp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm. Chẳng hạn:
+ Khi đứng trước một bài toán bất kỳ, họ thường sẵn sàng áp dụng ngay một công thức, một định lý nào đó mà không cần phải phân tích đề toán một cách cẩn thận;
+ Thực hiện trình bày cho lời giải một bài toán thì họ tùy hứng “gắn” vào các ký hiệu “⇒” hoặc “⇔”, thậm chí để trống, không cần một sự liên kết logic nào cho các bước biến đổi;
+ Gặp những bài toán cần phải phân chia trường hợp ( chẳng hạn biện luận hoặc giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối), thì họ lại vất vả trong việc tìm ra tiêu chí để phân chia; nếu có dấu hiệu phân chia thì lại mất trường hợp này, thiếu trường hợp kia;
+ Khi giải những bài toán mà có dùng đến ẩn phụ thì việc chuyển đổi bài toán từ ẩn chính sang ẩn phụ là không tương đương, nghĩa là không làm rõ sự tương ứng giữa ẩn chính và ẩn phụ;
+ Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế, khi đứng trước một bài toán ít có thói quen xem xét các biểu thức, các số hạng, ... có mặt trong bài toán ấy có liên quan gì đến những kiến thức đã học.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng trong chương 2 vào quá trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khả thi trong việc vận dụng các biện pháp này; những biện pháp, đặc biệt là các tình huống sư phạm được thiết kế từ đơn giản đến phức tạp, từ vừa sức học sinh đến nâng dần mức độ tư duy đã có tác dụng kích thích tính tích cực, độc lập suy nghĩ, hình thành thái độ học tập hợp tác cùng giải quyết vấn đề. Đồng thời đáp ứng được mục tiêu ngăn ngừa, phòng tránh các sai lầm có thể nảy sinh trong quá trình giải toán của học sinh.
Giáo viên cảm thấy có hứng thú hơn khi thực hiện các biện pháp đó bởi tính hợp lý với nội dung giảng dạy, phù hợp với xu hướng dạy học tích cực trong giai đoạn hiện nay. Hơn nữa cũng giải quyết được vấn đề khó khăn của giáo viên trong thời gian qua: thực hiện đổi mới phương pháp dạy học chỉ mang tính phong trào và thể hiện mang tính hình thức.
Đối với học sinh thì có thái độ học tập tích cực hơn. Những khó khăn và sai lầm thường có trước đây của họ cũng giảm đi rất nhiều. Hơn nữa, giờ đây đa số học sinh đều cảm thấy tự tin, rất có hứng thú trong giờ học toán – điều mà trước đây họ chỉ luôn biết “lo sợ” và “chán nản”. Và đặc biệt, điều
đáng ghi nhận là khả năng tư duy của học sinh đã linh hoạt và nhạy bén hơn trước rất nhiều.
3.3.2 Đánh giá định lượng
Kết quả bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (10A9) và học sinh lớp đối chứng (10A10) được thể hiện qua bảng thống kê sau:
Lớp Thực nghiệm (10A9) Đối chứng (10A10) Điểm Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tỷ lệ (%)
0 0 0.0 0 0.0 1 0 0.0 0 0.0 2 0 0.0 0 0.0 3 0 0.0 2 5.0 4 2 4.8 5 12.5 5 4 9.5 12 30.0 6 6 14.3 11 27.5 7 15 35.7 6 15.0 8 10 23.8 4 10.0 9 5 11.9 0 0.0 10 0 0.0 0 0.0 Tổng cộng 42 100 40 100 Thống kê chung:
*Lớp thực nghiệm: Yếu 4.8%; Trung bình 23.8%; Khá 59.5%; Giỏi 11.9%. *Lớp đối chứng: Yếu 17.5%; Trung bình 57.5%; Khá 25.0%; Giỏi 0.0%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất nhằm phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình.
3.4 Kết luận chung về thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả thu được sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã được khẳng định. Thực hiện các biện pháp đó sẽ tích cực góp phần phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông.
KẾT LUẬN Luận văn đã thu được một số kết quả sau:
1. Hệ thống hóa một số quan điểm cơ bản của nhiều nhà khoa học về sai lầm
và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải phương trình;
2. Luận văn đã dẫn chứng khá nhiều ví dụ thực tế làm sáng tỏ nhận định:
Các sai lầm của học sinh khi giải phương trình vẫn còn tồn tại và khá phổ biến. Những sai lầm này được nhìn nhận từ góc độ các hoạt động giải Toán, đồng thời phân tích cụ thể những nguyên nhân chính dẫn đến khó khăn, sai lầm đó;
3. Đề xuất được ba biện pháp sư phạm thiết thực nhằm phòng tránh, hạn chế
và sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình;
4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sư phạm được đề xuất;
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, NXB Giáo
dục, 2006
[2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, NXB Giáo dục,
2007
[3]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Hướng dẫn thực hiện chương trình, sách
giáo khoa lớp 12 môn Toán, NXB Giáo dục, 2008
[4]. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang: Sai lầm phổ
biến khi giải Toán, NXB Giáo dục, 1997
[5]. Nguyễn Gia Cầu: Về sự kết hợp hài hòa các phương pháp dạy học,
Tạp chí Giáo dục, số 150 (kì 2–11/2006)
[6]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Đại số 10, NXB Giáo dục, 2006
[7]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Sách giáo viên Đại số, 2006
[8]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007
[9]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11,
NXB Giáo dục, 2007
[10]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008
[11]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Sách giáo viên Giải tích 12,
NXB Giáo dục, 2008
[12]. Nguyễn Hữu Hậu: Nghiên cứu một số sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải Toán Đại số - Giải tích và quan điểm khắc phục,
Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Vinh, 2006
[13]. Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình: Giáo
dục học môn Toán, NXB Giáo dục, 1981
[14]. Nguyễn Thái Hòe: Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục, 2003
[15]. Trần Đức Huyên, Trần Chí Trung: Phương pháp giải toán Tích phân,
NXB Giáo dục, 2002
[16]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học
môn Toán (Tái bẩn lần thứ năm), NXB Giáo dục, 2005
[17]. Phan Thanh Long: Khích lệ học tập, một biện pháp phát huy tính tích
cực của học sinh, Tạp chí Giáo dục, số 194 (kì 2 – 7/2008), trang 10
[18]. Võ Đại Mau: Phương trình, hệ phương trình vô tỉ _ Tập 1, NXB Trẻ, Tp. HCM 2007
[19]. Hoàng Lê Minh: Thiết kế tình huống hoạt động học tập hợp tác trong
dạy học môn Toán, Tạp chí Giáo dục, số 157 (kì 1– 3/2007), trang 25-
28
[20]. Hoàng Lê Minh: Tổ chức dạy học hợp tác thông qua bài “Dấu tam
thức bậc hai” (Đại số 10), Tạp chí Giáo dục, số 169 (kì 1– 8/2007),
trang 25-28
[21]. Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn: Sai lầm thường gặp và các sáng tạo
khi giải toán, NXB Hà Nội, 2004
[22]. Phan Thanh Quang, Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Bảo: Giải bài tập
[23]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Đại số 10 nâng
cao, NXB Giáo dục, 2006
[24]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Sách giáo viên Đại
số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2006
[25]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Đại số và Giải
tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007
[26]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo viên
Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007
[27]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Giải tích 12
nâng cao, NXB Giáo dục, 2008
[28]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo
viên Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008
[29]. Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương: Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường Đại học và
trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, 2008
[30]. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu: Biện pháp khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh trong việc phân chia trường hợp riêng
khi giải Toán, Tạp chí Giáo dục, số 151 (kì 1 – 12/2006), trang 21-23
[31]. Nguyễn Văn Thuận, Hồ Sĩ Dũng: Phát huy năng lực liên tưởng của
học sinh trong dạy Toán ở trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số
194 (kì 2 – 7/2008), trang 41-43
[32]. Lê Văn Tiến: Sai lầm của học sinh, nhìn từ góc độ các lí thuyết về học
[33]. Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và tuổi trẻ - Quyển 2, NXB Giáo dục, 2007
[34]. Nguyễn Văn Vĩnh (Chủ biên), Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp: 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp, NXB Thanh Hoá, 2002
[35]. G. Pôlia: Toán học và những suy luận có lý – Quyển 1-Tập 1, NXB Giáo dục, 1977