7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN :
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1 Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường trung học phổ thông Đoàn Kết, huyện Tân Phú, tỉnh Đồng Nai.
Thực nghiệm được tiến hành trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 2 năm 2013 đến ngày 28 tháng 3 năm 2013.
Lớp thực nghiệm: 10A9.
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Bùi Văn Doanh. Lớp đối chứng: 10A10.
Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Nguyễn Thị Huyền. Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thông Đoàn Kết, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn toán của hai lớp 10A9 và 10A10 là tương đương.
Chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10A9 và chọn lớp 10A10
làm lớp đối chứng. Ban Giám hiệu trường, thầy Tổ trưởng Tổ Toán và các thầy, cô dạy hai lớp 10A9 và 10A10 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
3.2.2 Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 16 tiết, chương 3: Phương trình và hệ phương trình phương (Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao). Sau khi dạy
thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra thực nghiệm
(Thời gian làm bài 60 phút) Câu 1: Giải và biện luận phương trình: 2 2
1
mx x + =
− mx− = +2 x 4 Câu 2: Giải phương trình sau: x2+3x = +x 1
Câu 3: Tìm m để phương trình: (m + 3)x4 – (2m – 1)x2 – 3 = 0 chỉ có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx− = +2 x 4
Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời có những đánh giá sơ bộ về chất lượng bài làm của học sinh.
Về mặt thời gian, có thể thấy thời gian tối đa cho mỗi câu là 15 phút, đủ cho học sinh phân tích, suy luận và liên tưởng.
Về mặt nội dung, cả 4 câu không quá phức tạp về mặt tính toán cũng như biến đổi, tuy nhiên cũng không quá dễ dàng để học sinh hoàn thành bài kiểm tra một cách nhanh chóng. Mặt khác, nhiều câu trong bài kiểm tra cũng chứa những tình huống dễ mắc sai lầm, qua đó làm cơ sở đánh giá về tinh thần, thái độ cũng như ý thức học tập, sửa chữa sai lầm của học sinh trong việc học môn toán.
* Câu 1: Thực chất muốn thử học sinh về khả năng nắm thuật toán: giải và biện luận phương trình bậc nhất trong trường hợp có them điều kiện đối với ẩn x. Đa số học sinh đều giải theo thuật giải, nhưng không ít học sinh sau khi giải ra 3 ( 2)
2
x m
m
= − ≠
− đã không xem xét rằng với giá trị nào của m thì mỗi giá trị tìm được của x thỏa mãn hay không thỏa mãn điều kiện x≠1
* Câu 3: Dụng ý sư phạm rất rõ ràng trong câu này là kiểm tra, đánh giá khả năng phân tích, chuyển đổi bài toán. Hầu hết học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều thực hiện đúng hướng là đặt t = x2, với điều kiện t ≥ 0 và đưa phương trình đã cho về dạng:
(m + 3)t2 – (2m – 1)t – 3 = 0 (*)
Đến đây, cả hai lớp đều có học sinh sai lầm khi phát biểu chuyển đổi bài toán. Khá nhiều học sinh lớp đối chứng thể hiện yếu kém khả năng suy luận, phân tích khi chuyển đổi rằng:
“Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ > 0 ⇔ 4m2 + 8m + 37 > 0, luôn đúng với mọi m”
Với lớp thực nghiệm thì không xuất hiện kiểu sai lầm như trên. Tuy nhiên cũng còn vài học sinh chuyển đổi bài toán chưa hoàn chỉnh, nói cách khác là chưa vét hết mọi trường hợp có thể xảy ra để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Chẳng hạn như các sai lầm sau:
“Phương trình đã cho chỉ có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = – 3. Khi đó phương trình (*) có 1 nghiệm t =
7 3
. Suy ra phương trình đã
cho có 2 nghiệm phân biệt: x = ±
7 3
”
Hay, “Phương trình đã cho chỉ có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép dương
⇔ > − = ∆ 0 a 2 b 0 ⇔ > + − = + + 0 ) 3 m ( 2 1 m 2 0 37 m 8 m 4 2
vô nghiệm. Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn”
Học sinh đã cố gắng phân tích, suy luận để nhận được một trong hai cách chuyển đổi trên, như thế thật sự chưa hoàn chỉnh. Thậm chí, có học sinh khá hơn đã biện luận được cả hai trường hợp trên, tuy nhiên vẫn còn thiếu
một trường hợp: phương trình (*) có một nghiệm âm và một nghiệm dương
⇔ ac < 0 ⇔ (m + 3)(–3) < 0 ⇔ m > – 3. Vậy kết quả cuối cùng phải là m ≥ – 3.
Qua những phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện dụng ý sư phạm: đánh giá lại khả năng phòng tránh và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán.
* Câu 4: Thực chất muốn thử học sinh về khả nắm thuật giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, với lớp thực nghiệm hầu như đều xét hai trường hợp, nhưng khi kết hợp các giá trị của m thì có một số học sinh xét thiếu hoặc họ bình phương hai vế và xét phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất, còn đối với lớp đối chứng phần đông học sinh xét một trường hợp là mx – 2 = x +4. Qua những phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện dụng ý: khảo sát sự phòng tránh và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải phương trình.
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.1 Đánh giá định tính
Những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán đã được đề cập, phân tích và làm sáng tỏ khá nhiều trong chương 1 và chương 2 của luận văn. Thông qua quá trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi cũng như các bước trình bày lời giải bài tập của học sinh, từ thực tiễn sư phạm của tác giả và sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên Toán trung học phổ thông, có thể rút ra một số nhận định sau:
- Thời gian đầu của quá trình thực nghiệm, nhìn chung học sinh ở lớp đối chứng và cả lớp thực nghiệm đều vấp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm. Chẳng hạn:
+ Khi đứng trước một bài toán bất kỳ, họ thường sẵn sàng áp dụng ngay một công thức, một định lý nào đó mà không cần phải phân tích đề toán một cách cẩn thận;
+ Thực hiện trình bày cho lời giải một bài toán thì họ tùy hứng “gắn” vào các ký hiệu “⇒” hoặc “⇔”, thậm chí để trống, không cần một sự liên kết logic nào cho các bước biến đổi;
+ Gặp những bài toán cần phải phân chia trường hợp ( chẳng hạn biện luận hoặc giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối), thì họ lại vất vả trong việc tìm ra tiêu chí để phân chia; nếu có dấu hiệu phân chia thì lại mất trường hợp này, thiếu trường hợp kia;
+ Khi giải những bài toán mà có dùng đến ẩn phụ thì việc chuyển đổi bài toán từ ẩn chính sang ẩn phụ là không tương đương, nghĩa là không làm rõ sự tương ứng giữa ẩn chính và ẩn phụ;
+ Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế, khi đứng trước một bài toán ít có thói quen xem xét các biểu thức, các số hạng, ... có mặt trong bài toán ấy có liên quan gì đến những kiến thức đã học.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng trong chương 2 vào quá trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khả thi trong việc vận dụng các biện pháp này; những biện pháp, đặc biệt là các tình huống sư phạm được thiết kế từ đơn giản đến phức tạp, từ vừa sức học sinh đến nâng dần mức độ tư duy đã có tác dụng kích thích tính tích cực, độc lập suy nghĩ, hình thành thái độ học tập hợp tác cùng giải quyết vấn đề. Đồng thời đáp ứng được mục tiêu ngăn ngừa, phòng tránh các sai lầm có thể nảy sinh trong quá trình giải toán của học sinh.
Giáo viên cảm thấy có hứng thú hơn khi thực hiện các biện pháp đó bởi tính hợp lý với nội dung giảng dạy, phù hợp với xu hướng dạy học tích cực trong giai đoạn hiện nay. Hơn nữa cũng giải quyết được vấn đề khó khăn của giáo viên trong thời gian qua: thực hiện đổi mới phương pháp dạy học chỉ mang tính phong trào và thể hiện mang tính hình thức.
Đối với học sinh thì có thái độ học tập tích cực hơn. Những khó khăn và sai lầm thường có trước đây của họ cũng giảm đi rất nhiều. Hơn nữa, giờ đây đa số học sinh đều cảm thấy tự tin, rất có hứng thú trong giờ học toán – điều mà trước đây họ chỉ luôn biết “lo sợ” và “chán nản”. Và đặc biệt, điều
đáng ghi nhận là khả năng tư duy của học sinh đã linh hoạt và nhạy bén hơn trước rất nhiều.
3.3.2 Đánh giá định lượng
Kết quả bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (10A9) và học sinh lớp đối chứng (10A10) được thể hiện qua bảng thống kê sau:
Lớp Thực nghiệm (10A9) Đối chứng (10A10) Điểm Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tỷ lệ (%)
0 0 0.0 0 0.0 1 0 0.0 0 0.0 2 0 0.0 0 0.0 3 0 0.0 2 5.0 4 2 4.8 5 12.5 5 4 9.5 12 30.0 6 6 14.3 11 27.5 7 15 35.7 6 15.0 8 10 23.8 4 10.0 9 5 11.9 0 0.0 10 0 0.0 0 0.0 Tổng cộng 42 100 40 100 Thống kê chung:
*Lớp thực nghiệm: Yếu 4.8%; Trung bình 23.8%; Khá 59.5%; Giỏi 11.9%. *Lớp đối chứng: Yếu 17.5%; Trung bình 57.5%; Khá 25.0%; Giỏi 0.0%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất nhằm phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình.
3.4 Kết luận chung về thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả thu được sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã được khẳng định. Thực hiện các biện pháp đó sẽ tích cực góp phần phòng tránh và sửa chữa những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông.
KẾT LUẬN Luận văn đã thu được một số kết quả sau:
1. Hệ thống hóa một số quan điểm cơ bản của nhiều nhà khoa học về sai lầm
và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải phương trình;
2. Luận văn đã dẫn chứng khá nhiều ví dụ thực tế làm sáng tỏ nhận định:
Các sai lầm của học sinh khi giải phương trình vẫn còn tồn tại và khá phổ biến. Những sai lầm này được nhìn nhận từ góc độ các hoạt động giải Toán, đồng thời phân tích cụ thể những nguyên nhân chính dẫn đến khó khăn, sai lầm đó;
3. Đề xuất được ba biện pháp sư phạm thiết thực nhằm phòng tránh, hạn chế
và sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình;
4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sư phạm được đề xuất;
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, NXB Giáo
dục, 2006
[2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện
chương trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, NXB Giáo dục,
2007
[3]. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Hướng dẫn thực hiện chương trình, sách
giáo khoa lớp 12 môn Toán, NXB Giáo dục, 2008
[4]. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang: Sai lầm phổ
biến khi giải Toán, NXB Giáo dục, 1997
[5]. Nguyễn Gia Cầu: Về sự kết hợp hài hòa các phương pháp dạy học,
Tạp chí Giáo dục, số 150 (kì 2–11/2006)
[6]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Đại số 10, NXB Giáo dục, 2006
[7]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài: Sách giáo viên Đại số, 2006
[8]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục, 2007
[9]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên: Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11,
NXB Giáo dục, 2007
[10]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008
[11]. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất: Sách giáo viên Giải tích 12,
NXB Giáo dục, 2008
[12]. Nguyễn Hữu Hậu: Nghiên cứu một số sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải Toán Đại số - Giải tích và quan điểm khắc phục,
Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục, Vinh, 2006
[13]. Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình: Giáo
dục học môn Toán, NXB Giáo dục, 1981
[14]. Nguyễn Thái Hòe: Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục, 2003
[15]. Trần Đức Huyên, Trần Chí Trung: Phương pháp giải toán Tích phân,
NXB Giáo dục, 2002
[16]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học
môn Toán (Tái bẩn lần thứ năm), NXB Giáo dục, 2005
[17]. Phan Thanh Long: Khích lệ học tập, một biện pháp phát huy tính tích
cực của học sinh, Tạp chí Giáo dục, số 194 (kì 2 – 7/2008), trang 10
[18]. Võ Đại Mau: Phương trình, hệ phương trình vô tỉ _ Tập 1, NXB Trẻ, Tp. HCM 2007
[19]. Hoàng Lê Minh: Thiết kế tình huống hoạt động học tập hợp tác trong
dạy học môn Toán, Tạp chí Giáo dục, số 157 (kì 1– 3/2007), trang 25-
28
[20]. Hoàng Lê Minh: Tổ chức dạy học hợp tác thông qua bài “Dấu tam
thức bậc hai” (Đại số 10), Tạp chí Giáo dục, số 169 (kì 1– 8/2007),
trang 25-28
[21]. Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn: Sai lầm thường gặp và các sáng tạo
khi giải toán, NXB Hà Nội, 2004
[22]. Phan Thanh Quang, Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Bảo: Giải bài tập
[23]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Đại số 10 nâng
cao, NXB Giáo dục, 2006
[24]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông: Sách giáo viên Đại
số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2006
[25]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Đại số và Giải
tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007
[26]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo viên
Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2007
[27]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Giải tích 12
nâng cao, NXB Giáo dục, 2008
[28]. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng: Sách giáo
viên Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008
[29]. Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương: Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường Đại học và
trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, 2008
[30]. Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu: Biện pháp khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh trong việc phân chia trường hợp riêng
khi giải Toán, Tạp chí Giáo dục, số 151 (kì 1 – 12/2006), trang 21-23
[31]. Nguyễn Văn Thuận, Hồ Sĩ Dũng: Phát huy năng lực liên tưởng của
học sinh trong dạy Toán ở trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số
194 (kì 2 – 7/2008), trang 41-43
[32]. Lê Văn Tiến: Sai lầm của học sinh, nhìn từ góc độ các lí thuyết về học
[33]. Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và tuổi trẻ - Quyển 2, NXB Giáo dục, 2007
[34]. Nguyễn Văn Vĩnh (Chủ biên), Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp: 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp, NXB Thanh Hoá,