7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN :
1.2.4.1 Sai lầm do không nắm vững nội hàm các khái niệm toán học
Thực tiễn sư phạm cho thấy trong quá trình vận dụng khái niệm, việc không nắm vững nội hàm và ngoại diên khái niệm sẽ dẫn tới học sinh hiểu không trọn vẹn, thậm chí hiểu sai lệch bản chất khái niệm. Mặt khác, nhiều khái niệm toán học là sự mở rộng hoặc thu hẹp của khái niệm trước đó, việc chưa hiểu hoặc hiểu không đúng khái niệm có liên quan, chắc chắn học sinh sẽ không phát hiện hoặc lĩnh hội được trọn vẹn khái niệm mới.
Sai lầm về các khái niệm toán học (đặc biệt là các khái niệm ban đầu có tính chất nền tảng) sẽ dẫn đến hậu quả tất yếu học kém toán. Vì vậy có thể nói sự “mất gốc” của học sinh về kiến thức toán trước hết coi là sự “mất gốc” về các khái niệm. Từ nhiều nguyên nhân khác nhau có thể dẫn tới sự khái niệm toán học một cách hình thức biểu hiện ở :
Học sinh không nắm vững nội hàm và ngoại diên của khái niệm nên nhận dạng và thể hiện khái niệm sai.
Hiểu sai ngôn ngữ, kí hiệu trong định nghĩa khái niệm nên diễn đạt và vận dụng sai khái niệm (khi xây dựng khái niệm khác, khi biến đổi tính toán, khi suy luận chứng minh)
Ví dụ 14: Do không nắm vững khái niệm nghiệm của phương trình nên khi giải phương trình x+ + − = ⇔ − ≤ ≤1 x 1 2 1 x 1 học sinh không thừa nhận kết quả trên là nghiệm, do lâu nay học sinh nghĩ rằng nghiệm của phương trình là các giá trị rời rạc, đơn lẻ mà không phải là một khoảng, một đoạn.
Ví dụ 15: Khi giải phương trình lượng giác do không hiểu rõ radian và độ là hai đơn vị đo khác nhau nên dẫn tới sai lầm khi viết nghiệm của các phương trình
( ) ( )
cos 3x+ =1 cos 2x−3 là x= − +4 k3600 hoặc 2 0 72 5
x= +k