7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN :
1.2.5.2. Sai lầm do không ý thức được sự suy biến của tham số
Thông thường, tham số nhận các giá trị trong tập số thực. Do vậy, nó có khả năng nhận giá trị âm, giá trị dương hoặc bằng không. Tuy nhiên, khá nhiều học sinh vẫn không ý thức được điều này và họ thường rập khuôn, áp dụng những thuật giải cho bài toán mà không cần quan tâm đến sự thay đổi của tham số sẽ làm ảnh hưởng lớn đến kết quả bài toán.
Ví dụ 20: Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm mx2 −2mx+ =1 0
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2 2
' 0 ( m) m 0 m m 0 m 1
∆ < ⇔ − − < ⇔ − ⇔ < <
(!) Giáo viên có thể thử với m = 0 thì phương trình đã cho trở thành 0.x2
– 2.0.x + 1 = 0 cũng vô nghiệm. Tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở đó thì chắc chắn học sinh sẽ thắc mắc tại sao lại thử m = 0, có phải thử m bằng giá trị nào khác không ? Và với những câu hỏi như thế nếu không được là rõ sẽ dẫn đến sai lầm nối tiếp sai lầm khi học sinh gặp những bài toán tương tự
Ví dụ 21: Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm : (3−m x) 2−2(m+3)x m+ + =2 0
(?) Học sinh lý luận rằng :
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
( ) 2 ( ) ( ) 2 ' 0 3 3 2 0 3 2 5 3 0 1 2 m m m m m m ∆ < ⇔ − + − − + < − ⇔ + + < ⇔ < < −
Với m = 0 thì phương trình trở thành 3x2 – 6x + 2 = 0 có nghiệm 1,2 3 3
3
x = ±
. Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
(!) Sai lầm đầu tiên của học sinh là thừa nhận phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi m. Thứ hai, học sinh chưa rõ được sự suy biến của tham số nên đã rập khuôn ví dụ trên mà xem xét phương trình với trường hợp m = 0. Thậm chí, có học sinh thử cả giá trị m = 1 và m = 2.