7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN :
2.2.1.2. Rèn luyện các thao tác tư duy:
Các thao tác tư duy hay còn được gọi là những hoạt động trí tuệ chung. Theo GS Nguyễn Bá Kim cho rằng, trong học tập môn toán, học sinh thường xuyên phải tiến hành những hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...
* Phân tích: là thao tác tư duy, dùng trí óc để phân chia đối tượng ra
thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối quan hệ, liên hệ, nhằm nhận thức đầy đủ, sâu sắc hơn.
* Tổng hợp: dùng trí óc để hợp nhất nhiều bộ phận, nhiều thuộc tính
thành một thể thống nhất với chất lượng mới.
Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Những thao tác tư duy khác có thể coi là những dạng xuất hiện của phân tích và tổng hợp.
* Khái quát hóa: dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng, trên cơ sở
những tư tưởng, đặc điểm, quan hệ giống nhau, sau khi đã loại bỏ những cái không cần thiết.
* Trừu tượng hóa: dùng trí óc để gạt bỏ những tư tưởng, những đặc
điểm, những quan hệ không cần thiết, chỉ giữ những cái cần thiết cho nhiệm vụ của tư duy. Kết quả của trừu tượng hóa là khái niệm.
Từ những kết quả cụ thể và xác thực đã được nghiên cứu trong chương 1, có thể kết luận rằng hầu hết những sai lầm mà học sinh mắc phải đều xuất phát từ một nguyên nhân sâu xa là khả năng phân tích yếu kém của học sinh. Chẳng hạn như suy luận thiếu chính xác, chuyển đổi bài toán không tương đương, áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu sót trong quá trình phân chia trường hợp, ..., sai lầm trong các hoạt động này đều tiềm ẩn bên trong sự hạn chế từ quá trình phân tích dữ kiện bài toán.
Chính vì vậy, chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh, đặc biệt là khả năng phân tích, là biện pháp rất quan trọng và mang tính chất quyết định đối với hoạt động giải toán của học sinh. Bởi vì học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, sai lầm trong việc định hướng tìm lời giải cho bài toán, nhất là những bài toán không có thuật giải. Một khi không tìm được hướng giải quyết cho bài toán, học sinh dễ vướng vào những biến đổi sai lầm, suy luận không có căn cứ chính xác, thậm chí sử dụng những kiến thức “tự phát” chưa được chứng minh.
Hơn nữa, dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng khi chưa có phương hướng hoặc chưa có phương hướng tốt thì chưa thể có lời giải hoặc lời giải tốt.
Ngoài ra, coi trọng khâu rèn luyện các thao tác tư duy là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập sáng tạo – một khả năng không thể thiếu đối với người giải toán. Thực hiện tốt nhiệm vụ này góp phần đáng kể vào việc hạn chế những sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán; đồng thời theo GS Nguyễn Bá Kim, đây là một trong bốn nhiệm vụ chính của việc dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông.
Như chúng ta đã biết, toán học nói chung và toán học phổ thông nói riêng là rất muôn màu muôn vẻ. Mỗi bài toán đều có nét riêng, có đặc điểm riêng. Do đó để có khả năng phân tích tốt tìm lời giải không có sai lầm cho từng bài toán thì chúng ta không thể thực hiện ở một hoặc hai tiết học là đạt được, điều quan trọng là phải có thời gian và bền bỉ rèn luyện. Sau đây xin nêu ra một vài phương hướng phân tích cơ bản góp phần rèn luyện khả năng giải toán và khả năng tư duy cho học sinh:
Thứ nhất, với mỗi bài toán công việc của người giải toán cần đặt ra là: phải làm sao từ các dữ liệu của bài toán đã cho bao gồm các giả thiết, các điều kiện đã có trong bài toán và kể cả yêu cầu mà bài toán đòi hỏi, cần xác định:
- Thể loại bài toán;
- Vạch được phương hướng giải bài toán;
Yêu cầu này rất quan trọng và quyết định trong sự thành bại, hay hoặc dở của lời giải bài toán. Có rất nhiều học sinh có thói quen không tốt là hễ có bài toán là cứ ghi ghi chép chép và nháp lia lịa, mặc dù chưa biết mình sẽ giải quyết cái gì và những con tính của mình phục vụ cho yêu cầu nào.
Ví dụ 2: Giải phương trình: 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0 (1)
Phân tích:
Trước hết, cần chú ý cho học sinh rằng đặc điểm của các giả thiết đã cho được thể hiện ở mối liên hệ giữa các số có mặt trong bài toán. Từ các số 2, 3 và 5 cho phép ta nghĩ đến việc phân tích: 5 = 3 + 2. Khi đó:
Điều kiện cho bài toán là: sinx.cosx ≠ 0
(1) ⇔ 2(tanx – sinx + 1) + 3(cotx – cosx + 1) = 0
⇔ 2 −sinx +1 x cos x sin + 3 −cosx+1 x sin x cos = 0
⇔ (sinx + cosx – sinxcosx) + x sin 3 x cos 2 = 0
Đến đây phương trình trở thành phương trình tích và học sinh có thể giải dễ dàng.
Một điều lưu ý rằng nếu không nhìn đúng đặc điểm trên thì việc biến đổi phương trình (1) khá dài dòng và trở nên phức tạp, tệ hại hơn có thể dẫn đến bế tắc không giải tiếp được nữa.