Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông theo chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG VĂN HUẤN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG VĂN HUẤN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn– người thầy giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả suốt q trình làm hồn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn trường THPT Tơ Hiệu, Hải Phịng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân gia đình bạn bè, đặc biệt bạn lớp Cao học Toán QH2015S trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – người quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng năm 2017 Tác giả Đặng Văn Huấn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Đánh giá mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề 10 Bảng 1.2 Phân phối chương trình chủ đề phương trình, bất phương trình vơ tỷ cấp trung học phổ thông 16 Bảng 1.3 Tổng kết học lực kỳ mơn Tốn 57 Bảng 1.4 So sánh kết điểm kiểm tra hai lớp 62 Bảng 1.5 Tổng hợp số đặc trưng lớp thực nghiệm lớp đối chứng .63 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số điểm kiểm tra 63 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần suất điểm kiểm tra 63 iv 5x a 6x Điều kiện 5x x b Ta tạo mối liên hệ a, b nào? Đặt HS: Ta mũ hóa triệt tiêu x tạo mối liên hệ chúng 6a2 GV: em thiết lập mối liên hệ chúng không HS: Ta thơng qua phương trình Kết hợp với (1) ta hệ ban đầu để phương trình thứ hai 6a GV: em giải phương trình theo hướng đưa hệ khơng? HS: thực Vậy phương trình có nghiệm x GV: Em có nhận xét phương trình trên? HS: Phương trình chưa thức lệch bậc, biểu thức bậc Bài 2.2 Giải phương trình 4.3 2x 7x GV: Em tạo mối liên hệ Lời giải thức không ? Điều kiện x x HS: Ta tạo mối liên hệ thức thông qua việc đặt hai ẩn phụ a b 7x Kết hợp với phương trình đầu ta có hệ 74 đưa hệ phương trình GV: Tương tự tốn GV: Tìm phương trình thiết lập giải phương trình HS: Ta phương trình thơng qua phương trình ban đầu phương trình thơng qua mối liên hệ hai thức GV: Hãy giải phương trình GV: Em có nhận xét vể phương trình HS: Phương trình chứa thức không đồng bậc biểu thức bên có số mũ x 7a3 4a 2b2 11 b b 4a Vậy nghiệm phương trình là: a 32 a b 4a x 1; x Bài 2.3 Giải phương trình sau a 7a 231 x2 a 14 nên a 25 877 Điều kiện 1 3 x a x (loại) b 14 Với a x2 Lời giải 14 Do b b a a 2x 1 a b a b3 Kết hợp với phương trình đầu ta hệ x Với a 75 HS: Thực Với a 1 x2 x x2 1 Vậy nghiệm phương trình x Hoạt động 2: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng đẳng cấp Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, Phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề GV: Em có nhận xét phương trình Bài 2.4 Giải phương trình cho HS: Phương trình chứa thức bậc bốn GV: Có nhận xét biểu thức x Điều kiện x x 0;b x Phương trình HS: Nhận thấy 5a 2ab 7b2 x x 32 Lời giải Đặt a thức đó? x x x GV: Nhận xét số mũ x HS: Đều bậc hai GV: ta đưa phương trình đẳng cấp khơng? b 5a 7b Với a b ( loại) Với 5a 7b 2664 x HS: ta đặt hai ẩn phụ đưa phương trình dạng đẳng cấp GV: Hãy a 54 a b 5a 7b x 743 x 1513 Vậy nghiệm phương trình thực giải toán 76 x 2664 1513 Bài 2.6 Giải phương trình GV: Hãy đánh giá phương trình 3x2 HS: Phương trình chứa bậc hai bên với số mũ x x x Lời giải GV: Ta làm xuất biểu thức Điều kiện x 3 x bên khơng? HS: Ta thêm bớt để tạo Phương trình sau 3x2 x x x Đặt y 4x 3x2 x x x GV: Vậy phương trình ta thấy có 3x 4xy y2 pt đặc điểm gì? x x HS: Phương trình xuất dạng đẳng y 3x y 3x cấp, nhìn rõ ta đặt ẩn phụ 3x 4xy y y Với x y Đặt y x pt y x 0 x GV: Hãy giải phương trình Với x y x 9x2 4x Vậy nghiệm pt x 1; x Hoạt động 3: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán dùng phương pháp lượng giác hóa Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực pháthiện giải vấn đề 77 GV: x giúp ta liên tưởng tới công thức lượng giác nào? HS: Cơng thức Bài 2.7 Giải phương trình cot2 x GV: ta giải theo hướng lượng giác hóa HS: Đặt x tan t Đưa phương Lời giải TXĐ: Đặt x tan t , t trình Phương trình Ta đưa giải phương trình lượng giác 5tan t cost 2cos2 t 5sin t sin2 t 2sin2 t 5sin t sin t nên t Vậy nghiệm pt x V Bài tập nhà Giải PT, BPT sau: Bài x x Bài x x Bài 9x 4 2x 3x 2x 6x 3 Bài 4 x 33 2x2 x2 78 Bài x 6x Bài 3 x 6x 33 4x 12 Bài 3x 13x 37 x Bài x 18 x2 x3 53 x2 12 x x x 27 VI Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1.1.3 Giáo án bài: Phương trình bất phương trình vơ tỷ (tiết 3) Bài PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Tiết 3) I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh biết nhận dang tốn phương trình bất phương trình vô tỷ - Biết cách giải dạng toán - Biết phân dạng toán phù hợp Kỹ - Kỹ biến đối, kỹ tính tốn, kỹ phân tích tốn, biết quy lạ quen, kỹ phát giải vấn đề Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động việc tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Chuẩn bị giáo án đầy đủ - Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập 79 Học sinh - Ôn lại kiến thức cũ phương trình, bất phương trình vô tỷ III Phương pháp, phương tiện Phương pháp: vấn đáp, dạy học phát giải vấn đề Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu IV Tiến trình học Kiểm tra sĩ số lớp Bài Hoạt động giáo viên, Nội dung học sinh Hoạt động 1: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán sử dụng tính đơn điệu hàm số Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề Bài 3.1 Giải phương trình sau x 4x 5x 7x 9x GV: Có nhận xét phương trình Lời giải TXĐ: HS: Phương trình chứa bậc (1) x x 7x2 9x 3 7x2 9x bậc x 3 9x GV: Phương trình chưa thấy xuất f x f x hàm đặc trưng Nhưng ta thấy vế Xét hàm số f t t t có phải xuất x phải làm xuất mũ ba bên trái Làm xuất f ' t 3t t t điều Nên hàm f t hàm đồng biến Suy 80 7x2 9x Vậy ta biến đổi vế phải thành 7x2 9x Còn vế trái làm xuất biểu thức có dạng giống vế phải x 13 x GV: Em giải phương trình Bài 3.2 Giải phương trình 2x3 x2 3x 23x 3x GV: Em nhận xét phương trình Lời giải cho Điều kiện: x HS:Vế trái bậc x Do vế phải ta biến đổi đưa biểu f x f 2x x (1) thức bậc 3x 3x 3x GV: em phân tích vế trái HS: 3x 3x 3x Chuyển vế ta phương trình 2x3 x2 3x 13 3x 12 GV: Hãy giải phương trình 13 2t t2 0; Xét hàm số f t có f ' t 6t 2t 0, t Nên hàm số đồng biến 0; Suy f x x23x1x f 3x x 3x Vậy nghiệm phương trình x Bài 3.3 Giải phương trình sau x3 3x 4x 3x 81 GV: Em nhận xét phương Lời giải trình cho Điều kiện x HS: Bậc x vế trái bậc x x 3x 3x f x f 3, vế phải biểu thức tích GV: Vế trái ta đưa 3x biểu thức có số mũ t t có khơng? HS: Ta phân tích Xét hàm số f t 3x 3x 3x 1 3x f ' t 3t t Hàm x 3 x Khi ta đưa pt dạng x x 3x 3x GV: Hãy thực giải toán số đồng biến Suy x x x Hoạt động 2: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán sử dụng phương pháp đánh giá Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, Phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề GV: Nhận xét phương trình cho HS: Vế trái phương trình có hai bậc hai, vế phải biểu thức bậc hai GV: có nhận xét mối liên hệ biểu thức thức HS: Tổng chúng nên ta có Bài 3.4 Giải phương trình sau x x x 12x VP 38 x 62 Phương trình có nghiệm VT Lời giải Điều kiện VT x 12 x 38 x x x VP Xảy x=6 x x 51 82 thể đánh giá vế trái bất đẳng thức Khi đánh giá đước vế trái, vế AM-GM, phải ta phân tích bình phương GV: Giải phương trình theo cách đánh GV: Thực giải tốn giá V Bài tập nhà GV: Em có nhận xét vế trái phương trình? HS: Vế trái chứa hai thức mà tổng biểu thức chúng Nên ta đánh giá bất đẳng thức AM-GM bunhacosky Cịn vế phải đánh giá theo hiệu hai số GV: Thực tìm lời giải tốn GV: Có định hướng cho tốn HS: ta đưa biểu thức thức đằng đẳng thức bình phương cộng với số x 10 x x 12 Vậy nghiệm phương trình x Bài 3.6 Giải phương trình 3x x 12 5x 10 x x x Lời giải TXĐ: Bài 3.5 Giải phương trình x 1x 2 x4 Lời giải VP x2 x2 5x 12 VP x 12 x4 x 1 x2 Điều xảy x 1 x2 2 Nghiệm phương trình giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy x Vậy nghiệm phương trình x 83 VP Vậy nghiệm phương trình x 5 Phương trình có nghiệm VT Điều kiện VT VT x Giải PT, BPT sau: Bài 9x 28x 21 x Bài x x x 17 3 x 21 x Bài x x x x Bài 4 x x Bài x x x 2x x x 12x 38 VI Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 84 ... vấn đề, giải vấn đề - Dạy học phát giải vấn đề - Vấn đề dạy học phát giải vấn đề cho học sinh THPT thông qua chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỷ - Thực trạng việc dạy học chủ đề ? ?phương trình. .. tài: “DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ” Mục đích nghiên cứu Làm rõ số vấn đề lý luận thực tiễn dạy học phát. .. Dựa vào khái niệm dạy học, dạy học phát giải vấn đề - Vấn đề phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề ? ?phương trình, bất phương trình vơ tỷ? ?? cho học sinh lớp 12 THPT -