Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung phương trình đường thẳng cho học sinh trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI - 2020 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, Em xin đƣợc trân trọng cảm ơn thầy cô Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa tất thầy cô khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại học Giáo dục tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành khóa học Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hịa trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình, tận tâm bảo đƣa định hƣớng quý báu để em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán – Tin học sinh lớp 10A2, 10A3, 12A2, 12A3 trƣờng THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu nhiều trƣờng trung học phổ thông địa bàn tỉnh Lai Châu tạo điều kiện cho em trình thực nghiệm đề tài Cuối xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên hỗ trợ tác giả phƣơng diện suốt khóa học Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2020 Tác giả Lê Thị Lan Hƣơng i MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Những nội dung đóng góp đề tài .5 10 Cấu trúc đề tài .5 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .6 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Tại Việt Nam 1.2 Cơ sở lý luận 1.2.1.Khái niệm phƣơng pháp 1.2.2 Phƣơng pháp dạy học 1.2.3 Dạy học phát giải vấn đề 1.2.4 Phát giải vấn đề dạy học mơn Tốn 1.3 Cơ sở thực tiễn 16 1.3.1.Thực trạng dạy học mơn Tốn số trƣờng trung học phổ thông 16 1.3.2 Nội dung đặc điểm chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng trƣờng trung học phổ thông 17 1.3.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng trƣờng THPT 18 1.3.4 Những thuận lợi, khó khăn tác động tới trình dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 19 Kết luận chƣơng 22 ii CHƢƠNG THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 23 2.1 Thiết kế, xây dựng tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học lý thuyết chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 23 2.1.1.Thiết kế, xây dựng số tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học khái niệm chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 23 2.1.2.Thiết kế, xây dựng số tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học định lí chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng 35 2.2 Thiết kế, xây dựng tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 41 2.2.1 Tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng .43 2.2.2 Tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập phƣơng trình đƣờng thẳng không gian .58 Kết luận chƣơng 75 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích, yêu cầu nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 76 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm .76 3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 76 3.2 Tổ chức thực nghiệm 76 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm .76 3.2.2 Giáo viên thực nghiệm 77 3.2.3.Thời gian, địa điểm quy trình tổ chức thực nghiệm 77 3.2.4.Phƣơng án thực nghiệm: 78 3.3 Nội dung kết thực nghiệm 78 3.3.1 Nội dung thực nghiệm 78 3.3.2 Kết thực nghiệm 78 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 84 3.5.1 Về phƣơng pháp giảng dạy 84 iii 3.5.2 Về khả lĩnh hội học sinh lớp thực nghiệm 84 Kết luận chƣơng 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86 1.Kết luận 86 Khuyến nghị 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO .88 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng GQVĐ Giải vấn đề MP Mặt phẳng PH&GQVĐ Phát giải vấn đề PTTS Phƣơng trình tham số PTTQ Phƣơng trình tổng qt PTCT Phƣơng trình tắc SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông VTCP Véc tơ phƣơng VTPT Véc tơ pháp tuyến VTTĐ Vị trí tƣơng đối v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1.Kết xếp loại học lực cuối học kì I( Năm học 2019 – 2020) lớp TN ĐC 77 Bảng 3.2 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 79 Bảng 3.3 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 10 tính theo % 80 Bảng 3.4 Phân phối tần suất điểm kiểm tra lớp 12 81 Bảng 3.5.Phân phối tần suất điểm tính theo % lớp 12 81 Bảng 3.6 Các tham số thống kê kết lớp TN ĐC 82 Bảng 3.7 So sánh tham số thống kê đặc trƣng lớp TN ĐC 83 vi DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Hình: Hình 2.1 Véc tơ phƣơng đƣờng thẳng 24 Hình 2.2 Véc tơ pháp tuyến đƣờng thẳng 30 Sơ đồ: Sơ đồ 1.1 Các bƣớc giải vấn đề Biểu đồ: Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 10 80 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 10 tính theo % 80 Biểu đồ 3.3.Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 12 81 Biểu đồ 3.4 Phân bố tần số tích lũy kết kiểm tra lớp 12 tính theo % 82 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, tri thức ngƣời phát triển nhanh nhanh bị thay đổi Cùng với lan tỏa, bùng nổ thông tin truyền thông giai đoạn 4.0 làm cho ngƣời có điều kiện hịa nhập sâu rộng vào cộng đồng quốc tế Điều kiện tiên để Quốc gia hội nhập với giới phải giáo dục Hơn nữa, phát triển xã hội đổi đất nƣớc thời kỳ hội nhập, thách thức trƣớc nguy tụt hậu đƣờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ địi hỏi cách cấp bách phải đổi mới, nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo, việc đổi phƣơng pháp dạy học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thơng nƣớc phát triển khu vực Thế giới đƣợc đánh giá nhiệm vụ hàng đầu ngành giáo dục, nhằm tích cực hóa học sinh, nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực giai đoạn mới, phục vụ yêu cầu phát triển đa dạng Kinh tế – Xã hội Hiện có nhiều phƣơng pháp dạy học không truyền thống đƣợc áp dụng trƣờng phổ thông nhƣ dạy học giải vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học khám phá, dạy học dự án, dạy học hợp tác… Các phƣơng pháp giảng dạy phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác, sáng tạo chủ động học tập học sinh.Việc dạy học thực nhiệm vụ truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn đến ngƣời học mà điều có ý nghĩa to lớn cần phải trang bị cho ngƣời học tính tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập đặc biệt cần bồi dƣỡng cho ngƣời học lực cần thiết, thiếu lực phát giải vấn đề Năng lực phát giải vấn đề lực quan trọng ngƣời mà nhiều giáo dục tiên tiến giới hƣớng tới Ở Việt Nam nay, việc học trọng đến rèn luyện kĩ Hệ vơ nghiệm Do khơng tồn đƣờng thẳng thỏa mãn yêu cầu toán Hoạt động 3.2 Rút lƣu ý cho trƣờng hợp đặc biệt khác Trƣờng hợp 1: d1 d2 trùng Bài tốn có vơ số nghiệm hình - cho dù A nằm vị trí nào, tức tồn vô số đƣờng thẳng d thoả mãn yêu cầu toán - Trƣờng hợp 2: d1 d2 cắt ta lại xét đến hai trƣờng hợp: +A thuộc mặt phẳng chứa d1 d2 suy tốn có vơ số nghiệm hình +A khơng thuộc mặt phẳng chứa d1 d2 suy toán có nghiệm hình, nghiệm hình đƣờng thẳng qua A giao điểm hai đƣờng thẳng d1 d2 - Trƣờng hợp 3: Trƣờng hợp d1 d2 song song ta xét hai trƣờng hợp: + A thuộc mp chứa d1 d2 suy tốn có vơ số nghiệm hình + A khơng thuộc mp chứa d1 d2 Khi tốn vô nghiệm ( không tồn đƣờng thẳng thỏa mãn tốn) Củng cố tồn (5p) Câu hỏi: Em cho biết nội dung học hôm nay? Hướng dẫn học nhà tập nhà Về nhà em cần làm lại tập cách thay số làm tập sau: Viết PTĐT d qua điểm A(1;3;3) song song với hai mặt phẳng ( ( P ) : x + y + z − = (Q ) : 2x − y − z + = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm B(3; −2; −1) song song với mặt phẳng (P ) : x − y − 2z + = vng góc với đƣờng thẳng : x = y − = z + 21−3 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Phụ lục 2.1 Đề kiểm tra chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng I TRẮC NGHIỆM ( 5,0 ĐIỂM) Câu Cho đƣờng thẳng d : x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1 = (3; ) B n2 = ( −4; −6 ) C n3 = ( 2; −3 ) D n4 = ( −2; ) Câu Cho đƣờng thẳng d : x − y + 15 = Mệnh đề sau sai? A u = (7; 3) vectơ phƣơng d B d có hệ số góc k = C d không qua gốc toạ độ  D d qua điểm M  Câu  Phƣơng trình sau bi với đƣờng thẳng d : y = x −1 A x − y + = C −2 x + y = Câu Phƣơng trình đƣờng thẳng đ A x + y − 10 = C x − y + = Câu Câu Tính góc hai đƣờng A 45° Tìm phƣơng trình đƣ đƣờng thẳng d : x − y A x + y − 13 = x − B x + y + 13 = x − C x − y + 13 = x + D x + y + 13 = x − Câu Phƣơng trình đƣờng trun A x + y + 13 = C x + y − 13 = Câu Phƣơng trình đƣờng thẳ thẳng d : x + y − 12 = A x − y + 24 = C 3x − y − 24 = Câu Cho tam giác ABC có A( song song với AC có phƣ A x − y + = C x + y − 15 = Câu 10 Tam giác ABC BB ′ : x + y − 25 = Tọa A.C(0; 4) II TỰ LUẬN ( 5,0 ĐIỂM) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A d :3x−y+4=0 a) Viết phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng qua hai điểm A B b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ qua điểm A vng góc với đƣờng thẳng d c) Tìm tọa độ hình chiếu A′ điểm A đƣờng thẳng d d) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d′ đối xứng với đƣờng thẳng d qua điểm A Phụ lục 2.2 Đề kiểm tra chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng Câu Cho đƣờng thẳng d : y = −t là: A (1; −1; 3) Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trìn Câu phƣơng đƣờng thẳng d A a = (0; 0; ) Đƣờng thẳng sau có m Câu A 11 x=t  x = −t  = C y  Câu − 2t Đƣờng thẳng A (1; 0; 3)  = D y  − 2t x=1+t  d : y = t  z = −2 B (1;1; 3) Trong Câu x− d: phƣơng d Khẳng định A M(1; 2; −3) u = (2; −3; 4) C M(−1; −2; 3) Điểm sau thuộc đƣờng Câu A (1;1;1) Câu Điểm sau không thuộc đƣờng thẳng d : A (−1;1; −5) Cho Câu  β ): x − y − z + = Một vectơ phƣơng giao tuyến hai mặt phẳng (α ) (β ) là: A a = (0; 1; −2) Câu Trong không gian tọa độ Ox phẳng (α ): x − y + z − = phƣơng u giao tuyến d A u = ( −7; 1; 5) C u = (7; −1; −5) Câu 10 Đối với hệ tọa độ Oxyz, phƣ qua M(1; −1; 2)  x = −1 + t  A  y =  z = −2 Câu 11 Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng d góc với mặt phẳng (P ) : x − y + = là: A C a = ( −3; 1; 0) Câu 12 Đƣờng thẳng qua điểm A(1; 2; 0) làm vectơ phƣơng có phƣơng trình tham số là:  x = − 3t  A  y = + t  x=2+t  = D y  − 3t z = P):x−2y+z −3=0 Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Đƣờng thẳng d qua A(0; 2; −1) vng góc phƣơng trình tắc là: với mặt phẳng (P ) có A x = C Câu 14 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):x+3y−2z+7 điểm M(0; −2;1) Đƣờng thẳng d qua M vng góc với =0 mặt phẳng (P ) là: x=t x=1−t   B y = + 3t A y = + 3t     z = − 2t C x = y + = z − z = − 2t D x = y − = z − −2 −2 Câu 15 Phƣơng trình sau phƣơng trình tắc đƣờng thẳng qua hai điểm A(1; 2; −3) A x+1 = C Cho đƣờng thẳng d Câu 16 phƣơng trình tắc A C Câu 17 A Trong không gian tọa độ Ox Đƣờng thẳng d qua A (α ): x − = (β ): y + z − = B (α ): y − = (β ): z =0 C (α ): y + = (β ): z − = D (α ): x − = (β ): y − z − = Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đƣờng thẳng d qua điểm A(3;1; 0) có vectơ phƣơng a = (0; −1; 1) , giao tuyến hai mặt phẳng: A (α ): x = (β ): y + z − = C (α ): y = −1 (β ): z − = Câu 19 Đối với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình tham số trục Ox là: x=t  A  y = t  z = Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α ): x − y + = (β ): y + z + = Phƣơng trình sau khơng phải phƣơng trình tham số d ?   x = −t  A  y = − t  z = −3 x  =−  D  y = −   z = −3 +  Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 qua điểm M(1; −1; 0) , vng góc với d1 d2 là:  A  y = −1 − 7t Câu 25 Biết đƣờng thẳng d sau thẳng d là: A x + = y = z + −463 C x − = y = z − 6−3−4 B x − = y = z − −463 D x + = y = z + 6−3−4 ĐÁP ÁN 1D 2C 11C 12A 21A 22C ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ LAN HƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN... gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng 41 2.2.1 Tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học tập chủ đề phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng .43 2.2.2 Tình gợi vấn đề giải. .. HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Thiết kế, xây dựng tình gợi vấn đề giải vấn đề dạy học lý thuyết chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng