Bài viết đề cập đến việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Đại số tuyến tính nhờ sự trợ giúp của phần mềm Symbolab online. Phần mềm Symbolab giúp sinh viên tìm ra đáp án một cách chính xác và đưa ra được lời giải giúp sinh viên so sánh, đối chiếu tự kiểm chứng lời giải của mình mà không cần nhờ sự giúp đỡ của giảng viên. Sinh viên có thể sử dụng phần mềm Symbolab để tự học một cách hiệu quả. Qua đó, sinh viên tích cực chủ động, tự xây dựng kiến thức cho chính mình.
Nguyễn Viết Dương - Nguyễn Ngọc Giang Dạy học phát giải vấn đề môn Đại số tuyến tính trường đại học với trợ giúp phần mềm Symbolab online TÓM TẮT: Bài viết đề cập đến việc sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học môn Đại số tuyến tính nhờ trợ giúp phần mềm Symbolab online Phần mềm Symbolab giúp sinh viên tìm đáp án cách xác đưa lời giải giúp sinh viên so sánh, đối chiếu tự kiểm chứng lời giải mà khơng Nguyễn Ngọc Giang cần nhờ giúp đỡ giảng viên Sinh viên sử dụng phần mềm Symbolab để Trường Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh 36 Tơn Thất Đạm, Quận 1, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam tự học cách hiệu Qua đó, sinh viên tích cực chủ động, tự xây dựng kiến thức Email: nguyenngocgiang.net@gmail.com cho Nguyễn Viết Dương Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng 97 Man Thiện, Quận 9, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Email: nvduong@ptithcm.edu.vn TỪ KHÓA: Dạy học; phát giải vấn đề; Symbolab Online Nhận 08/11/2017 Nhận kết phản biện chỉnh sửa 13/01/2018 Đặt vấn đề Trong khoa học giáo dục (GD), khái niệm dạy học (DH) phát giải vấn đề (GQVĐ) khái niệm có nhiều tên gọi khác Có người gọi DH phát GQVĐ DH nêu vấn đề, DH gợi vấn đề, DH dựa vấn đề hay DH đặt GQVĐ Theo Chad C Schools [1], DH phát GQVĐ đời vào thập niên 1960 Trường MacMaster, Canada khóa học Y khoa Tuy nhiên, nhiều ý kiến đồng ý rằng, phương pháp DH phát GQVĐ đời sớm nhiều Karen Goodnough (2006) năm 1944, cơng trình John Deway đề xuất đến chất việc DH phát GQVĐ viết “cần trọng đến việc liên hệ cách suy nghĩ, cách GQVĐ cách học” Sau đó, DH phát GQVĐ phát triển mạnh lĩnh vực Y khoa mà nhiều lĩnh vực khác Điển hình thập niên 1970, 1980, DH phát GQVĐ ứng dụng nhiều khoa học đời sống Ngày nay, phương pháp phát GQVĐ trở nên quen thuộc nhiều người sử dụng DH Nội dung nghiên cứu 2.1 Quan điểm đặc điểm dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [2], “DH phát GQVĐ phương pháp DH mà giáo viên (GV) tạo tình gợi vấn đề, điều khiển học sinh (HS) phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ thơng qua đó, kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác.” Theo Pietzsch (1981), DH phát GQVĐ có ba đặc điểm sau đây: HS đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dạng có sẵn HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận Duyệt đăng 25/01/2018 lực huy động tri thức khả để phát GQVĐ nghe GV giảng cách thụ động Mục đích DH khơng phải làm cho HS lĩnh hội kết trình phát GQVĐ, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình Nói cách khác HS học thân việc học [2] 2.2 Dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm DH phát GQVĐ phương pháp DH tích cực hóa người học, lấy người học làm trung tâm Sở dĩ DH phát GQVĐ phương pháp DH lấy người học làm trung tâm thỏa mãn ba tiêu chí phương pháp DH lấy HS làm trung tâm sau: Mơi trường học tập thân thiện, khuyến khích HS tích cực học tập HS cảm thấy không tự ti với bạn bè dù phát biểu trả lời câu hỏi bị sai HS hợp tác, tham gia GQVĐ, tự trao đổi học tập HS có hội thường xuyên cung cấp thông tin, kiến thức, kinh nghiệm giúp HS phát triển Tuy nhiên, kiến thức, kinh nghiệm thường cung cấp theo cách HS tự kiến tạo nên kiến thức, kinh nghiệm cho khơng phải cách truyền thụ áp đặt từ GV Kiến thức kinh nghiệm phải phù hợp với mức độ nhận thức HS Hoặc kiến thức mức độ cao HS cố gắng với tới Kiến thức không xa lạ, khó HS HS phát triển lực cá nhân Cách DH khuyến khích trân trọng phát cá nhân Các phát cá nhân khơng so với nhân loại so với HS GV động viên giúp HS nên có nhiều khám phá tương lai Cách DH cá nhân hóa cao HS tự học, tự tìm tịi kiến thức Tùy theo phong cách, tốc độ học tập khác HS mà cách DH đáp ứng với HS Số 01, tháng 01/2018 57 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN 2.3 Phân biệt mối quan hệ thầy trò lớp học truyền thống lớp học học theo phương pháp phát giải vấn đề Hình phân biệt mối quan hệ thầy trò lớp học truyền thống lớp học học theo phương pháp phát GQVĐ: Lớp học truyền thống Lớp học cách phát GQVĐ Hình 1: Phân biệt mối quan hệ thầy trò lớp học truyền thống lớp học học theo phương pháp phát GQVĐ 2.4 Những ưu điểm hạn chế phương pháp dạy học phát giải vấn đề Ưu điểm: - Phát triển tư cho HS đặc biệt tư logic, tư phê phán tư sáng tạo HS thấy vấn đề cần giải - HS phát triển kĩ làm việc nhóm, tự khám phá, tìm tịi kiến thức cho HS biết cách hợp tác, thảo luận để tìm cách GQVĐ tốt - Hình thành lực phát GQVĐ cho HS Đây lực cốt lõi mà HS cần có - DH phát GQVĐ làm cho HS tích cực tiến trình HT Khi tham gia học tập, HS ý - DH phát GQVĐ thúc đẩy tính tị mị - DH phát GQVĐ thúc đẩy phát triển kĩ học tập cao đời sống xã hội - DH phát GQVĐ cho phép cá nhân hóa kinh nghiệm học tập - DH phát GQVĐ có tính khuyến khích cao cho phép cá nhân có hội trải nghiệm khám phá điều cho thân - DH phát GQVĐ xây dựng trước tiên tảng kiến thức hiểu biết HS - Hoạt động DH phát GQVĐ tập trung ý HS vào ý tưởng hay kĩ thuật quan trọng - DH phát GQVĐ buộc HS phải ln phản hồi 58 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM kết phản hồi tiến trình xử lí thơng tin trở nên sâu sắc nhiều so với việc ghi nhớ đơn - DH phát GQVĐ cung cấp cho HS hội nhận phản hồi nhanh hiểu biết HS - DH phát GQVĐ cho phép HS kết nối thông tin với kiện để tạo kích thích việc ghi nhớ thông tin - DH phát GQVĐ động thúc đẩy Nó có khả kết hợp ý muốn cá nhân GQVĐ thành công với việc nhớ lại thông tin [3] Hạn chế: - DH phát GQVĐ có khả gây nhầm lẫn cho HS HS khơng có tảng kiến thức ban đầu - DH phát GQVĐ có hạn chế thực hành trường học khơng coi phương pháp DH để HS học học - DH phát GQVĐ tốn thời gian cho việc thực hoạt động học (ví dụ hoạt động tốn học), khơng đủ thời để HS “phát GQVĐ” hết tất điều năm học HS - DH phát GQVĐ yêu cầu GV phải chuẩn bị nhiều thứ dành cho chỉnh sai, nhiều phản hồi việc HS mắc sai lầm (quá trình thử sai) - DH phát GQVĐ trở thành rào cản, có q nhiều kĩ quan trọng thơng tin quan trọng mà tất HS nên học - Nếu DH phát GQVĐ thực thuyết GD quan trọng bậc dễ có khuynh hướng tạo GD không đầy đủ Chúng đưa số hạn chế khác DH phát GQVĐ lớp học truyền thống: - DH phát GQVĐ lớp học truyền thống thực với số HS, khơng tương tác với HS vùng địa lí khác nhau, chẳng hạn HS tỉnh này, tỉnh hay quốc gia này, quốc gia Môi trường tương tác DH phát GQVĐ truyền thống hạn chế - DH phát GQVĐ truyền thống với số đơng HS khơng đủ chun gia trợ giúp pha phản hồi tức Khi HS chọn sai lựa chọn DH phát GQVĐ truyền thống không đưa thông tin hướng dẫn bổ trợ cho HS - DH phát GQVĐ truyền thống thường phải có GV thực pha DH HS phát GQVĐ theo hoạt động, yêu cầu GV [3] 2.5 Dạy học phát giải vấn đề mơn Đại số tuyến tính nhờ trợ giúp phần mềm Symbolab online Môn Đại số tuyến tính mơn học quan trọng bắt buộc hầu hết khối ngành Kĩ thuật, Sư phạm Tài ngân hàng, Vì Đại số tuyến tính ngành nghiên cứu khơng gian vector, hệ phương trình tuyến tính phép biến đổi tuyến tính chúng nên việc tính tốn Nguyễn Viết Dương - Nguyễn Ngọc Giang kĩ quan trọng vào loại bậc môn học Để giảm thiểu việc tính tốn, giải tốn dẫn đến sai sót q trình DH đề, việc ứng dụng phần mềm việc giảng viên sử dụng Những phần mềm phổ biến mà giảng viên hay dùng Maple, Matlab, Mathematica, Tuy nhiên, việc sử dụng thành thục phần mềm điều tương đối khó khăn GV chưa am tường cơng nghệ thơng tin Ngồi ra, việc mua phần mềm nước ta số người vùng sâu, vùng xa khơng thuận tiện Chính thế, cần tìm hiểu phần mềm online sẵn có Internet Một phần mềm hữu dụng, dễ dùng, tính tốn nhanh, cho kết xác phần mềm Symbolab Phần mềm cho phép đưa lời giải chi tiết bước, hữu ích mà nhiều phần mềm khác khơng thể có Phần mềm Symbolab phần mềm online có địa Internet là: https://www symbolab.com Đây phần mềm dành cho Tốn học Hóa học Có nhiều cơng cụ hỗ trợ khác thuộc vào nhiều lĩnh vực Số học, Đại số, Ma trận vector, Hàm số đồ thị, Hình học, Lượng giác, Phép tính vi tích phân, Xác suất, Hóa vơ Hóa hữu Hiện nay, phần mềm chưa biết nhiều chưa phổ biến nước ta Do đặc thù mơn Đại số tuyến tính kiến thức móc nối, liên quan mật thiết với Có nhiều tốn giải nhiều cách khác nhau, nhiều tốn các ví dụ tốt việc phát sửa chữa sai lầm Có thể mở rộng, lật ngược nhiều toán Nội dung mơn Đại số tuyến tính hồn tồn phù hợp với việc DH phát GQVĐ Đây toán khó nhiều sinh viên Nhiều em sử dụng phương pháp hạ bậc định thức, đưa định thức cần tính cấp tính thơng qua định thức cấp Sau đó, đưa việc tính định thức cấp tính định thức cấp 5, tính định thức cấp tính định thức cấp 4, tính định thức cấp tính định thức cấp Sử dụng phương pháp tương đối phức tạp, dài dòng mà kết sai nào? Phần mềm Symbolab cơng cụ hữu hiệu giúp đỡ sinh viên trường hợp Sinh viên vào công cụ, bấm vào biểu tượng định thức màu xanh chữ Go phần định thức Determinant Matrices nhập định thức cần tính Sau đó, sinh viên bấm nút Go để phần mềm Symbolab tự tính định thức Phần mềm Symbolab đưa cách giải bước, bước tóm tắt sau: 1+x 1 1 1 11 11 11 11 1+ x 1 1+x 11 11 11 11 1+ x 1 1 + x 1 1 2.6 Ví dụ minh họa dạy học phát giải vấn 1 1+x 1 |A| = 11 +1x 11 11 |A| = 1+ x 1 đề tốn Đại số tuyến tính với trợ giúp 11 11 +1x 11 11 1+x phần mềm Symbolab online 11 11 11 +1x 11 1+ 2.6.1 Sử dụng phần mềm Symbolab dự đoán kết 1 1 1+x +1 x 11 toán, thực hành giải toán + x 1 111 111 1+x 1 1 d12 ! d12 + x1+x d11 − 1 x2 +2x x x Trong hoạt động giảng dạy thực tiễn, chúng tôi1nhận1 thấy, x1 x2 +2x 1x 1x 1x d21! d2 −1 1+x dd 1+x x+1 x+1 1 1! d 1− x1 +x 1+1+x d1+x 3 x x +2x x+1 x+1 x+1 x+1 1x 1x 1xx 01 nhiều sinh viên yếu khâu kiểm chứng 1lời giải1bài + x d31! d3 −1 1+x dd1 1! d − 1 d11x+ x x2 +2x x+1 1+x x+1 4 1+x x x x +2x 1−−−−x+1 11+x 1 1x+1 =− x+1 x+1 −1 1+x d−1−1−1−−−−− −x! 0x+ x xx+1 tốn Sinh viên làm tốn biết 1 1d4+! x d4 |A| 1− |A| =không x+1 1+x +2x x x − − − − − − − − − − − − − − − ! 1 1 + x 1 x x x x+1 1+x x+1 x+1 1 1 + x1 d15 ! d5 − 1+x dx+1 xác kết hay sai Phần mềm online1 Symbolab x+1 x+1 x+1 d5 ! d5 − 1+x dd x x1 1 1! d − 1x 1x+x+2x x 1xx x 1 1 1+ 11+x dx+1 x x+1 x+1 1+x x+1 cơng cụ hữu hiệu giúp sinh viên tìm 1đáp án 1một 0x1 d6 ! d6 − 1+x dd x+1 x+1 x+1 1! d −1 d x1 1 x x x x+ +2x 1 1 1 17 17 + x1+x x+1 x x x x+1 x+1 x+1 1+x cách xác Hơn nữa, phần mềm Symbolab cịn đưa d7 ! d7 − 1+x d1 x+1 x+1 x+1 x x x x x +1x 11 1 01 1+x 1 x+1 x+1 x+1 x+1 lời giải giúp sinh viên so sánh, đốid chiếu tự kiểm d21 ! d2 −1 1+x d1 x+1 x1 +xx2 +2x 1x ! d2 − 1+x d1 x2 +2x x x x x x d $ d 1+ x 1+x x+1 x+1 1 1 1 chứng lời giải mà khơng cần nhờ dsự giúp đỡ − 1+x d1x+1 x xx x+1 ! d3 x+1 d2 1+x $ d7 dx+1 xx+1x x2 +2x ! d3 − 1+x d1 xx x+1 x x2 +2x d3 ! x d3 x+1 x x+1 x x1+x x1+x − d2x x x+1 x d3 x+1 d ! d − d 1để giảng viên Sinh viên sử dụng phần mềm Symbolab 4 ! d − 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 1+x d4 ! d4 − 1+x d1 x xx x +2x x d4− ! d− −−− d! 4− 2x −−− −− −− − xx x +2x x−−−− x− x 0 0 x+1 x+10 1+x −−−−−−−−−−−−−−−! d4 x+1 ! d4 − dx+1 − − − − − − − − − ! tự học cách hiệu −−−−− 0 x x+1 x+1 d5xd−! d5d1+x −x−1+x xx+1 x x −−−−−−−− ! d5 ! d5 − 1+x d1 x−−−−−− x ! d0 dx12 +2x0 x0 x+1 x 5−− 0d ! dx+1 1+x 0x+10 x+1 Chẳng hạn, xét toán sau: x+1 x+1 x+1 x+1 d ! d − d − d 6 5 2 1+x d6 ! d6 − 1+x d1 d0 0x x x x 0 0x x +2x0 x+1 xd6 ! d6x− x x0 12 x+1 x+1 0d6 ! dx+1 Bài tốn 1: Giải phương trình d7dx+1 − d+1x+1 x+1 1+x − d2 d 7d! 1+x ! − (x 2)d 0 0xx+10 x−x x −x x d7 ! d7 − 1+x d1 7 x x x x x x+1 x2 +2x x+1 2)d 0d7 ! dx+1 − (x + 1+x 1 1 1 x+1 x+1 x+10 x+1 1+x −x −x −x −x x+1 −x( d13 $ d 1+x 1 1 d 1+x 1 1 d $ + x 1 1 1+x 12 1x 1x 1x 1x d3 $ d7 d2 $ d7 dx71! d + d x x x x x +2x + x 1 1 1 1 1+x 1 1d ! d − d d ! d3 − d x x x x x 1+x x+1 x+1 x+ d7 +1+x d7 ! d3 x+1 x 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 3 d4 $ x +2x d x− d x 0−x x x+1 x x2x+1 x+0 1 1+x 1 1d ! d= − 0d d04 d ! 0 x 0 d $ d 1+x x+1 x+1 x+1 −xx+1 −x x+1 −x −x 4 !−− d− + d− −−d−7−− − − 7− 4−−−−−! 0−x2 −x3x 1 1 1+x −−−−1−−−−−−−−−−−−−! d7 ! 0− −x 00−x −x d7 +0d4 −− 0− −x 00 −x 00−x − −0−d−5x −− −−d− ! −x −x ! d x −−−−− 1 1 1 + x d5 ! d5 − d −0 4x −x dd07− d0 x 00 −x 00−x −x 00−x 00−x2−x $ 0−−−−−0−−! dd05 ! 6 2 0 0 d5 $ d !xd6 − d2 − 5x 0 0 −x −x −x 1 1 1 d16 + d ! d + d 0 2)d x0 0−x 0 20 −x d707 ! d707− (x5+ 0+ 3)0−x −x −x6x − d7 ! d7 ! d7 − (x + 2)d2 − d−x 0 −x d6 $ d7 +0d5 −x −x −x −x(x 0 0 20 d $ d7 0d7d7 + 0d6 0 0 −x − 7x d3d$ ! d3 $ d7 +Số 01/2018 159 1 + x d71! d71+ d6 1d7 ! d17 + d31 1x 01, tháng d ! d7 + d x x x x x x x x x x x +2x d4 $x+1 d7 x+1 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 d $ d7 1+x x+1 x+1 x+1 −x −x −x −x d7 !−x d7 + d−x 0 −x −x −x02 − 3x0 d ! d7 + d −−−−−−−−−−−−! 02 0 −x −x −x 1+x 1 1 1 − 1+x d1 x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 x x2 +2x d3 !xd3 − x d1 x x 1+x x x2 +2x x x x x x+1 11 x+1 x+1 x+1 1+x x+1 1+x 1 − 1+x d1 + x x+1 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 d − d ! d x +2x x x x x x 1+x x x x +2x x x x −−−−−1−−−! 1 + x x+1 x+1−1−−−− 1+x −−1−−−−x+1 −−1−−! x+1 x+1x+1 x+1 1+x x+1 x+1 x+1 x1 + x x 1d !xd1 − x21+2x x x d1 0NGHIÊN x+1 = − 1+x d x x x x +2x x x 5 CỨU 1+x x+1 LÍ LUẬN x+1 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 1+x x+1 x+1 1x − 1+x x1 +dx x x+1 d1 1 x d1 x2 +2x !xd1 − 1+x x x x x x +2x x x+1 x+1 1+x x+1 1 − 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 1+x x+1 d1 1 x+1 x x+1 x x 1d7 !1 xd+ x d1 x x2 +2x 7− 1+x x x x x x x2 +2x x+1 1 x+1 x+1 x+11 + x x+1 1+xx+1 x+1 x+1 x+1 x+1 1+x 1+x 1 1 11 + x 1 1 1 $ d7 + x 1 1 1 Chẳng hạn, toán 1, ta có tốn tương tự sau: x xd2 $ xd7 x x +2x 2x x x x x x2 +2x xx+1 +2x x+1 x x+1 xx+1 x x+1 x x x !dd23 ! − dd22 − 1+x d1 1+x d ! d − d tốn x+1 3: Giải phươngx+1 trình x+1 Bài x+1 x+1 3 1+x x+1 x+1 1+x x+1 xx 0xx+1 x+10 !dd34 ! − dd23 − 1+x d1 x −x x x x 0 −x d4+2x ! d4 −xd2 −− − − − − − − − − ! x+1 x+1−x x+1 x+1 0 −−−− x−1+x 0−−x+1 0−−−! d4 ! d4 − 1+x d1 −x−−− −−− x x 01 x x 01 −x x x2 +2x x 10 1 1 d− −−− −− !0 00 2−−−−−−−−−− ! d − d d 0 x −x x+1 x+1 1+x x+1 x+1 x+1 5 0 0 x −x 1 x 1 1 d ! d − d x x +2x x x −5d2 1+x d6 − 00 0x d6 0!x+1 d2x+1 x x1+x −x x+1 x+1 x+1 −x 10 1x x 1 1 − d6(x !+d62)d − 21+x d1 x d7−x xd7−x x x x +2x x ! − (x + 2)d −x −x −x(x + 3) 0 −x −x −x −x −x(x + 3) 1 x+1 x+1 x+1 x+1 1+x x+1 1 1 x 1 =0 d7 ! d7 − 1+x d1 x x x x x x2 +2x 1 1 x 1 x+1d3 $ x+1 x+1 x+1 x+1 1+x d 71 1+x 1 1 11 + x 1 11 11 11 + d3 1 x 1d7x ! d17x+ d31 x2 +2x1 1x x x 1+x x x2 x x x x2 +2x d2 $ d07 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 x $ dx7 x x x1+x x +2x x+1 1 1 1 x d x+1 x+1 x+11 x+1 −x −x 1+x −x x+1 −x x+1 −x − 3x x+1 x+1 −x + d4 d3 ! d03 − d2 0 x+10 −x −x −x −x2 − 3x d ! d + d 7 0 x 0 −x −−−−! d4 ! d04 − d2 0 −x −−−x −x −−−−−−x −−−−− ! − 4x 0 −x Phần −x mềm −x Symbolab −x2 − 4x giải phương trình phương pháp −−−−−−−−−− 0d−x 0−x x −05x −x 0−−−−−0−−! 0 −x $ d 0 0 −x −x −x2 − 5x +dd5 5! d5 −0d2 0d70 ! d0−x −x6x −x khử Gauss Sau vài giây, phần mềm cho ta cách giải tương tự 0 00 −x + d 0 0 −x −x2 − 6x d ! d6 − d 0d60 $ d070 −07x x −x với cách giải toán kết sau 0 00 −x 0 0 0 −x − 7x +dd7 6! d7 − (x + 2)d2 0d7 ! −x −x −x −x(x + 3) d7 + d−x d3 $ d7 1+x 1 1 1 d ! d7 + d x x x x x x2 +2x d $ d7 1+x x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 0 −x −x −x −x −x2 − 3x d ! d7 + d −−−−−−−−−−−! 0 −x −x −x −x2 − 4x d $ d7 0 0 −x −x −x2 − 5x d ! d7 + d 0 0 |A| = x6 (x −x+ 7) −x2 − 6x d $ d7 0 0 0 −x2 − 7x 6= d ! d7 + d |A| = x (x + 7) x=0 Vậy |A| = x6 (x + 7) = , x = −7 =0 x=0 vấn đề, x = −7 2.6.2 Lật ngược x=0 Lật ngược, vấn đề thành tố DH phát x = −7 GQVĐ Lật ngược vấn đề trình đổi yếu tố từ trước thành sau, từ thành để thu vấn đề Chẳng hạn, từ toán 1, ta thấy |A|= = x = hay x = - Nghĩa là, giải phương trình định thức rút nghiệm x = hay x = - Bây cho nghiệm x = - vào phương trình ta toán đảo dạng sau sau: Bài tốn 2: Tính định thức |B| = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Từ toán 1, ta rút |B|= 1 1 1 1 1 a1 x6 x 2.6.4 Khái qt hóa Khái qt hóa q trình mở rộng toán thành toán nhận toán ban đầu làm trường hợp riêng Từ toán 1, ta có tốn tổng qt sau: Bài tốn 4: Tính định thức a x x x a x x x a Đối với định thức này, ta đưa cách chứng minh đẹp sau: Cộng n - cột khác cột vào cột ta có: x a x x x a 2.6.3 Tương tự hóa Tương tự hóa tốn đưa toán giống với toán ban đầu số khía cạnh Tương tự hóa có nhiều quan niệm cách nhìn khác Tương tự hóa tìm tốn giống với tốn ban đầu, tìm phương pháp giải giống với phương pháp giải tốn ban đầu, tìm kiện giống với kiện ban đầu,… Nếu toán cho ta dấu cộng tốn tương tự nghĩ đến dấu trừ Nếu tốn cho ta tính định thức ta nghĩ đến tốn tương tự giải phương trình 60 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Vậy nghiệm x = x = a x x xa + a(n − 1)xx (n − 1)x a + = x x a a + (n − 1)x a + (n − 1)x x a + x (n − 1)x = a x a + (n − 1)x x a x x = (a + (n − 1) x) a x = (a + (n − 1) x) x a x a x x x a 1 x a x x x a x x x a−x −−−−−−−−−−−! (a + (n − 1) x) di !di −d1 (i=2,n) a − x 0 −−−−−−−−−−−! (a + (n − 1) x) 0 0 0 n−1a − x = (a + (n − 1)x)(a − x) di !di −d1 (i=2,n) = (a + (n − 1)x)(a − x)n−1 Nguyễn Viết Dương - Nguyễn Ngọc Giang 2.6.5 Thay đổi kiện toán để thu toán Từ toán toán tổng quát toán 1, ta đề xuất thành tốn có mối liên hệ với tốn sau: Bài tốn 5: Tính định thức + a1 a1 a2 + a2 an an a2 + an a1 Bài toán tốn nhìn bề ngồi khác hai tốn lại có cách giải tương tự Chúng ta hồn tồn áp dụng phương pháp giải toán để thu kết định thức 1 + a1 + +an Ở ta nói, hai tốn tương tự cách giải khơng tương tự giả thiết hay kết luận toán 2.6.6 Tìm nhiều cách giải tốn Một tốn thường có nhiều cách tiếp cận khác Chẳng hạn, tốn ngồi cách giải giống cách giải tốn 4, ta cịn cách giải khác sau: an an + an Ta có B n = a1 1 a2 + a2 a2 an an + an d2 ! d − d d n ! dn − d −−−−−−−−−−−−! a1 a2 0 an = a1 Tương tự ta tính Dn = a2 Cn tách An ta tính định thức là: + a1+a2 + +an-1 +an 2.6.7 Tìm sai lầm lời giải Lời giải toán cách sử dụng phần mềm Symbolab x cần phải xét trường hợp x = -1 phân số có x+1 nghĩa x ≠ - Kết luận a1 + a1 a2 an a2 an a2 an môn Đại số tuyến tính với trợ a1 + a2 an + a2 an aDH 1phát + a2hiện GQVĐ an + giúp = phần mềm Symbolab online phương pháp DH tích + a a a2 an a1 a2 an an cực, lấy người học làm trung tâm Chính thế, cần có a12+ a2 + aann a a1 0 a12+ a2 + aann a1 a1 a12+ a2 + aann = +nghiên cứu nhiều phương pháp DH a a2 an = An + Bn trường đại học Nhờ ứng dụng phần mềm Symbolab, a + a a + an aa11 +aa22 1a+ a a n n n trình tính tốn giải tốn trở nên dễ dàng Người + = An + Bn học kiểm chứng lại lời giải Trong đó, a1 a2 + an Ta có: An = = + a2 a2 a2 a3 + a3 a3 a3 + a3 a3 an an + an an an + an + a2 a2 a2 a3 + a3 a3 an an + an = Cn + D n Tài liệu tham khảo [1] Chad C Schools, Problem based learning, https://www.usma.edu/ cfe/Literature/Schools_07.pdf [2] Nguyễn Bá Kim, (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội giảng viên sáng tạo, kiểm tra, đề mà khơng gặp phải khó khăn Ngồi ra, Symbolab phần mềm online nên không cần phải cài đặt, cần có Internet đủ Việc khơng cài đặt phần mềm giúp máy tính khơng chiếm nhiều nhớ, tăng tốc độ xử lí máy tính Đặc biệt, phần mềm tương đối xác, dễ dùng, dễ khai thác nên phổ biến tương lai điều thấy trước Bài viết mang đến thơng tin phần mềm tốn học online, nghiên cứu khoa học giáo dục ứng dụng phương pháp DH phát GQVĐ môn Đại số tuyến tính với trợ giúp phần mềm Symbolab [3] Nguyễn Ngọc Giang, (2016), Nghiên cứu thiết kế sử dụng sách giáo khoa điện tử dạy học phép biến hình mặt phẳng theo hướng tổ chức hoạt động khám phá, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục [4] Lê Sĩ Đồng, (2010), Tốn cao cấp Đại số tuyến tính, NXB Giáo dục Việt Nam Số 01, tháng 01/2018 61 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN TEACHING TOWARDS METHODS OF EXPLORING AND SOLVING PROBLEMS IN TEACHING LINEAR ALGEBRA WITH SYMBOLAB ONLINE SOFTWARE AT UNIVERSITIES Nguyen Viet Duong ABSTRACT: The article refers to the use of teaching methods to explore and solve Nguyen Ngoc Giang and contrast their own solutions without instructors Students can use Symbolab software to learn effectively Thus, students actively and self-develop knowledge or themselves Posts and Telecommunications Institute of Technology problems in teaching linear Algebra with Symbolab online software Symbolab software 97 Man Thien, District 9, Hochiminh City, Vietnam helps students find the correct answers and offers solutions that help students compare Email: nvduong@ptithcm.edu.vn Banking University of Hochiminh City 36 Ton That Dam, District 1, Hochiminh City, Vietnam KEYWORDS: Teaching; to explore and solve problems; Symbolab online Email: nguyenngocgiang.net@gmail.com 62 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... bổ trợ cho HS - DH phát GQVĐ truyền thống thường phải có GV thực pha DH HS phát GQVĐ theo hoạt động, yêu cầu GV [3] 2.5 Dạy học phát giải vấn đề mơn Đại số tuyến tính nhờ trợ giúp phần mềm Symbolab. .. trước Bài viết mang đến thơng tin phần mềm tốn học online, nghiên cứu khoa học giáo dục ứng dụng phương pháp DH phát GQVĐ môn Đại số tuyến tính với trợ giúp phần mềm Symbolab [3] Nguyễn Ngọc Giang,... học phát giải vấn 1 1+x 1 |A| = 11 +1x 11 11 |A| = 1+ x 1 đề tốn Đại số tuyến tính với trợ giúp 11 11 +1x 11 11 1+x phần mềm Symbolab online 11 11 11 +1x 11 1+ 2.6.1 Sử dụng phần mềm Symbolab dự