Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạng bài tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ ở lớp 10 trung học phổ thông

Trong bài báo này, tác giả đã trình bày bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và quy trình thực hiện phương pháp đó cùng những mức độ của phương pháp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 154-161 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠNG BÀI TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Đỗ Thị Hồng Minh Phịng Khảo thí Kiểm định chất lượng, Trường Đại học Hải Phòng E-mail: hongminh.dhhp@gmail.com Tóm tắt Trong báo này, tác giả trình bày chất phương pháp dạy học phát giải vấn đề quy trình thực phương pháp mức độ phương pháp Bài báo cịn trình bày việc ứng dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chủ đề Tìm tập hợp điểm chương trình hình học véctơ lớp 10 Trung học Phổ thông áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi Qua đó, giúp học sinh có nhìn tổng quát vấn đề tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức véctơ xoá bỏ mặc cảm cho em gặp dạng tốn khó Đồng thời, rèn luyện cho người học khả biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải sống Từ khóa: Dạy học phát giải vấn đề, tập hợp điểm, mơn Hình học véctơ lớp 10 Mở đầu Trong xã hội phát triển nhanh, cạnh tranh gay gắt - xã hội dành chỗ tốt đẹp cho cá thể tập thể có sáng tạo, việc phát sớm giải hợp lí vấn đề nảy sinh thực tiễn lực đảm bảo thành đạt cá nhân tập thể sống Vì vậy, tập dượt rèn luyện cho người học khả biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải sống mục tiêu giáo dục quan trọng Trong q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, có vấn đề nhìn riêng lẻ tốn khó thấy chất chung chúng, trang bị cho học sinh cách nhìn tổng quát học sinh lại dễ tiếp thu, dễ nắm cốt lõi dạy Vấn đề tìm tập hợp điểm mơn Hình học véctơ lớp 10 vấn đề Bài báo trình bày việc ứng dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chủ đề tìm tập hợp điểm chương trình hình học véctơ lớp 10 Trung học Phổ thơng áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi Với mục đích phát huy trí lực học 154 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạng tìm tập hợp điểm sinh, bước tổng quát hóa đưa đến nắm phương pháp chung tìm lời giải dạng tốn tìm tập hợp điểm, xố bớt nỗi lo sợ em gặp dạng tốn khó, qua rèn luyện khả phán đốn giải vấn đề sống 2.1 Nội dung nghiên cứu Phương pháp dạy học phát giải vấn đề * Bản chất phương pháp dạy học phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học giáo viên tạo tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thơng qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề "tình gợi vấn đề" tư bắt đầu xuất tình có vấn đề Thực chất dạy học phát giải vấn đề việc giáo viên đặt câu hỏi nêu vấn đề tốn có vấn đề, cịn học sinh tự lực suy nghĩ, thảo luận, giải đáp định hướng giáo viên Quá trình suy nghĩ, thảo luận, giải đáp điều kiện tốt để kích thích tính động sáng tạo, độc lập suy nghĩ học sinh, đồng thời tiếp thu kinh nghiệm hoạt động sáng tạo hình thành phong cách học tập làm việc Trong q trình đó, giáo viên vừa người cung cấp thông tin, truyền đạt kiến thức (bằng cách nêu vấn đề) để học sinh lĩnh hội, vừa người kích thích tính tự giác, tích cực suy nghĩ sáng tạo học sinh học tập đồng thời tạo bầu khơng khí dân chủ thầy trị để đạt hiệu cao học tập Tuy nhiên, cần lưu ý q trình giáo viên khơng phải người độc quyền đưa vấn đề phương pháp giải vấn đề mà cần gợi cho học sinh suy nghĩ, tìm tịi sáng tạo để đưa cách giải mới, ý tưởng Thậm chí ý tưởng lại vấn đề đặt vấn đề vượt qua khả kiểm sốt thầy, đòi hỏi thầy phải tiếp tục nghiên cứu để làm sáng tỏ Rõ ràng, điểm mấu chốt phương pháp dạy học phát giải vấn đề “phương pháp dạy phương pháp”, phương pháp dạy học đại Tác động thầy dù quan trọng đến đâu, có hiệu lực đến ngoại lực, hỗ trợ, thúc đẩy, xúc tác, tạo điều kiện Sức tự học, tự tìm tịi nghiên cứu học sinh dù yếu đến đâu nội lực định phát triển thân người học Yêu cầu cuối phương pháp dạy học không truyền thụ cho học sinh lượng kiến thức khoa học cần thiết mà cần đạt tới giáo dục, xây dựng cho học sinh có phương pháp khoa học việc tìm tịi nghiên cứu, tìm hiểu giải vấn đề gặp phải trình học tập trước mắt sống sau Khi áp dụng phương pháp dạy học này, có ý kiến cho vai trị giáo viên giảm nhẹ Ngược lại, xét chất phương pháp, ta thấy công việc người 155 Đỗ Thị Hồng Minh thầy trở nên khó khăn Thầy phải nghiên cứu cho giảng công phu hơn, phải kết hợp tốt chuyên môn khoa học lực sư phạm Lênin nói: “Không thay ông thầy nhà trường” Như vậy, người giáo viên có vai trị định việc thực phương pháp dạy học này, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu trình dạy học * Tình gợi vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [1; 187], tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, khơng phải tức khắc nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Một tình gợi vấn đề cần thỏa mãn điều kiện sau đây: Tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin khả * Các bước thực dạy học phát giải vấn đề Theo quan điểm Nguyễn Bá Kim [2; 192-195], hạt nhân kiểu dạy học điều khiển giáo viên trình nghiên cứu vấn đề học trị Q trình chia thành bước sau: Bước Phát thâm nhập vấn đề - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy tạo Có thể liên tưởng cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, gợi động mở đầu - Giải thích xác hố tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước Tìm giải pháp - Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ mối liên hệ biết phải tìm Trong mơn Tốn, ta thường dựa vào vốn tri thức học, liên tưởng tới định nghĩa định lí thích hợp - Khi đề xuất thực hướng giải vấn đề, với việc thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn, suy luận, hướng đích, quy lạ quen; đặc biệt hoá chuyển qua trường hợp suy biến; xem xét tương tự, khái quát hoá; xét mối liên hệ phụ thuộc; suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi Phương hướng đề xuất bất biến, trái lại phải điều chỉnh, chí bác bỏ chuyển hướng cần thiết Khâu làm nhiều lần tìm hướng - Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Trình bày giải pháp Khi giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn từ việc phát 156 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạng tìm tập hợp điểm biểu vấn đề giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề Trong trình bày, cần tuân thủ chuẩn mực đề nhà trường ghi rõ giả thiết, kết luận toán chứng minh, phân biệt phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận tốn dựng hình, giữ gìn sạch, chữ đẹp, Bước Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, giải * Các mức độ phương pháp dạy học phát giải vấn đề Mức 1: Người dạy đặt vấn đề, nêu cách giải vấn đề Người học thực cách giải vấn đề theo hướng dẫn người dạy Người dạy đánh giá kết làm việc học sinh Mức 2: Người dạy đặt vấn đề, gơi ý cho người học nêu cách giải vấn đề Người học thực cách giải vấn đề theo hướng dẫn người dạy cần Người dạy người học tham gia đánh giá Mức 3: Người dạy cung cấp thơng tin tạo tình có vấn đề Người học phát xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất cách giải vấn đề Người học tự thực cách giải vấn đề Người dạy đánh giá kết làm việc học sinh Mức 4: Người học tự phát tình có vấn đề, tự phát biểu tốn cần giải quyết, tự tìm cách giải vấn đề, tự thực việc giải vấn đề, tự đánh giá việc giải vấn đề Người dạy có ý kiến bổ sung 2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chủ đề tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ Dù học sinh thường “sợ” tốn tìm tập hợp điểm Do để loại bỏ tâm lí này, giáo viên nên đặt vấn đề đơn giản từ dễ đến khó, “điểm nút” cần thiết gợi mở cho học sinh tổng qt hóa Tuy tốn dạng chưa hẳn thật khó, yêu cầu nhiều thao tác mà học sinh không tự suy nghĩ tìm tịi dễ chán nản khơng thể tiếp thu tốt Đối với đối tượng học sinh giỏi, giáo viên dạy theo bước sau: Hoạt động 1: (Phát thâm nhập vấn đề): Chia lớp thành nhóm nhỏ giao việc cho em nhà tìm quỹ tích biết hình học phẳng Các nhóm tự trao đổi thống nhất, buổi học sau giáo viên gọi đại diện nhóm lên bảng ghi lại quỹ tích thống kê lên bảng Sau đó, giáo viên chốt lại tập hợp điểm cần thiết có liên quan đến véctơ lớp 10 Tiếp theo, giáo viên yêu cầu học sinh chuyển quỹ tích sang ngơn ngữ véctơ, ta “quỹ tích bản” sau: −−→ → → 1) MA = k − v với A cố định, − v không đổi 157 Đỗ Thị Hồng Minh → Tập hợp M đường thẳng qua A phương − v −−→ −−→ 2) |MA| = |MB| với A, B cố định Tập hợp M đường thẳng trung trực AB −−→ → → 3) MA.− v = với A cố định − v không đổi → Là đường thẳng qua A vng góc với − v −−→ −−→ 4) MA.MB = với A, B cố định Tập hợp M đường trịn đường kính AB −−→ → 5) |MO| = |− v| → Tập hợp M đường tròn tâm O bán kính R = |− v | Hoạt động (Tìm giải pháp): Để giúp học sinh tìm phương pháp giải toán dạng này, giáo viên đưa tình có vấn đề toán sau: Bài toán: Cho tam giác ABC, cạnh a, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: −−→ −−→ −−−→ 1) MA(MB + MC) = −−→ −−→ −−→ 2) MA(3MB + MC) = 3) 3MA2 = MB + MC −−→ −−→ 4) MA.BC = a2 Sau giáo viên hướng dẫn học sinh thông qua câu hỏi gợi mở vấn đáp sau: GV: Phương hướng để giải toán gì? HS: Biến đổi để đưa biểu thức đơn giản có dạng quỹ tích Sau em tự suy nghĩ làm câu dễ dàng giải sau: Lấy I trung điểm BC, ta có: −−→ −−→ −−−→ −−→ −−→ −−→ −−→ MA(MB + MC) = ⇔ MA.2MI = ⇔ MA.MI = Suy tập hợp điểm M đường trịn đường kính AI Đến câu học sinh lúng túng, giáo viên tiếp tục gợi mở: GV: Tại em lại nhanh chóng giải câu 1? −−→ −−→ −−→ HS: Vì chọn điểm I cho MB + MC = 2MI −− → GV: Nghĩa đưa tổng véctơ véctơ k MI? Vậy muốn giải câu cần phải làm gì? −−→ −−→ −− → HS: Tìm điểm I cho 3MB + MC = k MI 158 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạng tìm tập hợp điểm Đến em “bừng tỉnh” việc xác định điểm I học sinh trang bị Tuy nhiên giáo viên tiếp tục kiểm tra lại để nhắc nhở em học sinh chưa thật kiến thức cũ GV: Xác định điểm I nào? −−→ −−→ −−→ −→ −−→ HS: Xen điểm I ta 3MB + MC = 4MI + (3IB + IC) −→ −→ − → Suy cần chọn điểm I cho 3IB + IC = , hay I điểm chia BC theo tỉ lệ k = − Từ tương tự câu suy lời giải Đến câu 3, học sinh lúng túng hình thức đẳng thức xa với quỹ tích bản, giáo viên tiếp tục gợi mở sau: GV: Các em nhận dạng đặc điểm biểu thức véctơ quỹ tích Học sinh có nhiều ý kiến khác phân tán, sau giáo viên cần nhấn mạnh: Đặc điểm lớn biểu thức véctơ quỹ tích số lần xuất M biểu thức GV: Vậy ta cần làm gì? HS: Cần “cơ lập” điểm M Và học sinh biết xen điểm I vào sau “cơ lập” có dạng: −−→2 −−→ − → −→ −→ − → −→ −→ MI + 2MI(3IA − IB − IC) + 3IA2 − IB − IC = GV: Vậy ta chọn điểm I nào? Vì sao? − → −→ −→ HS: Ta chọn 3IA − IB − IC = khơng thể chọn M ≡ I Sau u cầu học sinh xác định vị trí cụ thể điểm I điểm IA = 2AK; Với K trung điểm BC Và học sinh dễ dàng hoàn thiện yếu tố cịn lại tìm tập điểm −→ −→ − → đường tròn tâm I bán kính R = IB + IC − 3IA2 Với câu 4, học sinh nhận thấy gần với quỹ tích khơng biết cách đưa quỹ tích bản, giáo viên gợi ý: GV: Nguyên nhân chưa áp dụng quỹ tích bản? HS: Do có a2 vế phải GV: Vậy liệu có cách để giải quyết? (học sinh thường không trả lời câu hỏi này) GV: Các em tách vế trái số cho a2 , tách nào? Khi học sinh tìm cách xen điểm I vào sau: −−→ −−→ MA.BC = a2 −−→ − → −−→ ⇔ (MI + IA)BC = a2 −−→ −−→ −→ −−→ ⇔ MI.BC + IC.BC = a2 − → −−→ Suy cần xác định I cho IA.BC = a2 159 Đỗ Thị Hồng Minh GV: Cách chọn dễ để tính tích vơ hướng gì? − → −−→ − → −−→ HS: Chọn cho IA phương BC, IA vng góc BC Sau giáo viên học sinh tìm điểm I cách: − → −−→ − → −−→ − → −−→ Giả sử có IA phương BC mà IA.BC = a2 , suy IA chiều BC a2 =a BC Suy I đỉnh thứ hình bình hành ACBI Hoạt động 3: (Trình bày giải pháp) Sau giúp học sinh trình bày lời giải tốn cho chuẩn ngắn gọn, giáo viên yêu cầu học sinh nhìn lại nêu phương pháp chung để giải tốn tìm tập hợp điểm, cuối chốt lại bước để giải tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ sau: IA = Phải tìm cách “cơ lập” điểm M cách dùng hệ thức quen thuộc cách xen điểm I Sau tìm vị trí I làm cho biểu thức véctơ đạt yêu cầu gần với quỹ tích Xác định rõ vị trí điểm tính biểu thức cịn lại đưa đẳng thức dạng Trình bày lời giải ngắn gọn xác Hoạt động 4: (Nghiên cứu sâu giải pháp): Luyện tập thực hành phương pháp giải tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ Giáo viên sử dụng số có chứa thêm tham số sau: Bài 1: Cho tam giác ABC k ∈ R, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: −−→ −−→ a) MA.BC = k −−→ −−→ b) MA2 + 2MB = k −−→ −−→ c) 2MA2 − 3MB = k Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: −−→ −−→ −−→ a2 a) MB.MC = MA2 + −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ 5a2 b) MA.MB + MB.MC + MC.MA = −−→ −−→ −−→ c) MA2 + MB + MC = k −−→ −−→ d) |MA| = |2MB| Qua loạt hoạt động nhận thức giáo viên đưa nhằm hình thành học sinh cách giải tốn dạng tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề, hầu hết em hứng thú học tập khơng cịn “sợ” gặp toán dạng 160 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạng tìm tập hợp điểm Kết luận So với cách dạy vấn đề đơn lẻ, giáo viên dạy cho học sinh vấn đề tổng quát học sinh lại dễ tiếp thu hứng thú học Toán, em học sinh Có thể nói, với phương pháp dạy học phát giải vấn đề áp dụng dạy tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ, giúp học sinh hứng thú học tập xóa bớt nỗi lo sợ em gặp dạng tốn khó Dạy học theo phương pháp phát giải vấn đề q trình dạy cho học sinh khơng nắm tri thức cần thiết môn học, mà cao biết vận dụng tri thức để giải vấn đề tình gặp phải học tập sống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2007 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [2] Bùi Văn Nghị, 2008 Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT The application of the ‘problem posing and solving method’ in teaching “Finding the set of points that satisfy the vector equation" of a grade 10 math program Using the ‘problem posing and proplem solving’ teaching method means that the teachers ask questions or give problems, students discuss the problem, and then produce an answer within the structure provided by the teacher Thinking, discussing and formulating answers stimulate creativity , independent thinking in students, and gradually acquiring the ability to form new learning styles and work Teaching which follows the “problem posing and solving” method is the process of teaching students not only how to grasp the necessary information on the subject but also to apply that knowledge to solve problems and situations encountered in school and in life 161 ... giải vấn đề, tự thực việc giải vấn đề, tự đánh giá việc giải vấn đề Người dạy có ý kiến bổ sung 2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chủ đề tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức. .. khả phán đốn giải vấn đề sống 2.1 Nội dung nghiên cứu Phương pháp dạy học phát giải vấn đề * Bản chất phương pháp dạy học phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học giáo viên... để tìm giải pháp hợp lí Bước Trình bày giải pháp Khi giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn từ việc phát 156 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạng tìm tập hợp điểm biểu vấn