Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông theo chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ : Luận văn ThS. Khoa học giáo dục: 601401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG VĂN HUẤN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG VĂN HUẤN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng, lịng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn– người thầy giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả suốt q trình làm hồn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn trường THPT Tơ Hiệu, Hải Phịng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân gia đình bạn bè, đặc biệt bạn lớp Cao học Toán QH2015S trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – người quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng năm 2017 Tác giả Đặng Văn Huấn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cao đẳng ĐH Đại học GV Giáo viên HS Học sinh PH & GQVĐ Phát giải vấn đề PT, BPT Phương trình, bất phương trình SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Đánh giá mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề 10 Bảng 1.2 Phân phối chương trình chủ đề phương trình, bất phương trình vơ tỷ cấp trung học phổ thông 16 Bảng 1.3 Tổng kết học lực kỳ mơn Tốn 57 Bảng 1.4 So sánh kết điểm kiểm tra hai lớp 62 Bảng 1.5 Tổng hợp số đặc trưng lớp thực nghiệm lớp đối chứng 63 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số điểm kiểm tra 63 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần suất điểm kiểm tra 63 iv x   3x  x     x    t  3x  x  Vậy nghiệm phương trình x  1; x   GV: Em có nhận xét pt trên? Bài toán HS: PT chứa nhiều thức bậc hai Giải phương trình 3x   x 1  4x   3x2  5x  GV: em tìm mối liên hệ thức Lời giải Điều kiện x  HS: nhận thấy Đặt t  3x   x   2 3x   x   x   3x  x   t  x   3x  x  GV: Em đơn giản phát biểu tốn  t  2  t2  t     không? t    HS: Bằng cách đặt ẩn phụ Với t  3x   x  t   3x  x    x Ta biểu diễn theo phương trình ẩn t t2  t   x   x2 x  19 x  34   GV: Giải phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Hoạt động 3: Giải phương trình bất phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực pháthiện giải vấn đề GV: Có nhận xét tốn trên? Bài tốn Giải phương trình sau 70 HS: Bài toán giải theo cách biến đổi x3  6x2  2x    5x 1 x3   tương đương khó khăn Lời giải GV: Em làm xuất biểu thức bên Điều kiện x    x   3 ngồi giống biểu thức khơng?  x3  3 5x 1 x3    6x2  2x  HS: ta biến đổi  x  3 5x 1 x3    6x2  2x  Đặt x3   t  GV: coi biến x tham số đặt biểu thức PT  t   5x  1 t   6x2  2x   làm biến, em đưa pt pt bậc hai    x  1 HS: Đặt t  x3   2x  t  x3   3x  x   t  ta pt t   5x  1 t   6x2  2x    x   x  4x      3 x      x  x  x   GV: em giải phương trình HS: Thực x    21  x    x   Nghiệm phương trình x  1; x   21 ;x   GV: Ta làm xuất biểu thức Bài toán Giải phương trình sau bên ngồi khơng ?  x  4 HS: ta biến đổi sau: x x   x  x  12 Lời giải  9   x  4 x    x  3  Điều kiện x    x   GV: Nếu coi biến cũ tham số ta đưa phương trình bậc hai khơng? 71 pt  x3  9   x  4 x3    x  3  HS: Ta đặt x3   t  Đặt x3   t  Khi ta phương trình bậc hai với ẩn PT  t   x   t   x  3  t x tham số ta    x  2 t   x   t   x  3   x3   x    x     x  1     x  x  x    x   x3   Nghiệm phương trình x  V Bài tập nhà Giải PT, BPT sau: 1) x  x  11  31 ; 2) x  x    x  x   x    ; 3) x2  x   x  1; 4)  x  1   x x  ; VI Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1.1.2 Giáo án bài: Phương trình bất phương trình vơ tỷ BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Tiết 2) I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh biết nhận dang tốn phương trình bất phương trình vơ tỷ 72 - Biết cách giải dạng toán - Biết phân dạng toán phù hợp Kỹ - Kỹ biến đối, kỹ tính tốn, kỹ phân tích tốn, biết quy lạ quen, kỹ phát giải vấn đề Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động việc tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Chuẩn bị giáo án đầy đủ - Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập Học sinh - Ôn lại kiến thức cũ phương trình, bất phương trình vơ tỷ III Phương pháp, phương tiện Phương pháp: vấn đáp, dạy học phát giải vấn đề Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu IV Tiến trình học Kiểm tra sĩ số lớp Bài Hoạt động giáo viên, học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giải phương trình bất phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề GV: em có nhận xét phương Bài 2.1 giải phương trình trình  5x  3  x  HS: Phương trình chứa thức Lời giải đồng bậc biểu thức 73 (1) bậc GV: Nếu ta đặt Điều kiện  x   x    x  a  3   x  b   x  a   a   x  Đặt   x  b b   x  Ta tạo mối liên hệ a,b 6a  36  30 x   6a  5b3  5b  35  30 x nào? HS: Ta mũ hóa triệt tiêu x tạo Kết hợp với (1) ta hệ  3b  6a  5b3  a  GV: em thiết lập mối liên hệ 2a  3b     10b3  27b2  90b  73  chúng không a   x 1 HS: Ta thơng qua phương trình   b  ban đầu để phương trình thứ Vậy phương trình có nghiệm hai x  GV: em giải phương trình mối liên hệ chúng theo hướng đưa hệ không? HS: thực Bài 2.2 Giải phương trình x   x   Lời giải GV: Em có nhận xét phương trình trên? Điều kiện x    x   HS: Phương trình chưa thức a  x  a  x    lệch bậc, biểu thức b  x  b2  x   bậc 7a  14 x    7a  2b2  11 GV: Em tạo mối liên hệ 2b  14 x  thức không ? Kết hợp với phương trình đầu ta có hệ HS: Ta tạo mối liên hệ thức thông qua việc đặt hai ẩn phụ 74 đưa hệ phương trình 7a  2b2  11  GV: Tìm phương trình thiết lập 4a  b  b  4a   7a  32a  16a   HS: Ta phương trình thơng qua phương trình ban đầu b  4a    a  1; phương trình thông qua mối liên  a  1  7a  25a    hệ hai thức 25  877 25  877 a  a  GV: Hãy giải phương trình 14 14 Do b   b  4a    a  nên a  25  877 (loại) 14 Với a   x    x  Với 25  877 a x 14  25  877     2 14  Vậy nghiệm phương trình là:  25  877  x  1; x     2 14  Bài 2.3 Giải phương trình sau  x   x  Lời giải GV: Em có nhận xét vể phương Điều kiện 1  x  trình a   x   a   x  HS: Phương trình chứa thức  3 b   x b   x  không đồng bậc biểu thức bên  a  b3   a  b3 có số mũ x Kết hợp với phương trình đầu ta hệ GV: Tương tự tốn giải phương trình 75 HS: Thực  a  2b   a   b   a  b b  4b  12b   b   a  Với a    x    x   x  Vậy nghiệm phương trình x  Hoạt động 2: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng đẳng cấp Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, Phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề GV: Em có nhận xét phương Bài 2.4 Giải phương trình trình cho 2   x    x   x  3  HS: Phương trình chứa thức bậc bốn GV: Có nhận xét biểu thức Lời giải Điều kiện 3  x  Đặt a   x  0; b   x  thức đó? Phương trình HS: Nhận thấy  x  x   x GV: Nhận xét số mũ x HS: Đều bậc hai GV: ta đưa phương trình đẳng cấp khơng? 5a2  2ab  7b2    a  b 5a  7b  a  b  5a  7b Với a  b ( loại) Với 5a  7b   x   x HS: ta đặt hai ẩn phụ đưa  x   2664 1513 phương trình dạng đẳng cấp Vậy nghiệm phương trình GV: Hãy thực giải tốn 76 x 2664 1513 Bài 2.6 Giải phương trình  x  1  x  x x  GV: Hãy đánh giá phương trình HS: Phương trình chứa bậc hai bên với số mũ Lời giải Điều kiện x    x  GV: Ta làm xuất biểu thức Phương trình bên ngồi không?  3x   x  3  x x   HS: Ta thêm bớt để tạo Đặt y  x   pt sau  3x  xy  y   3x   x  3  x x   x  y GV: Vậy phương trình ta thấy có   x  y  3x  y     3x  y đặc điểm gì? HS: Phương trình xuất dạng đẳng Với x  y  x   x Đặt y  x   pt x  x    x  x  x      3x  xy  y  Với 3x  y  x   3x GV: Hãy giải phương trình x  vơ nghiệm  9 x  x   cấp, nhìn rõ ta đặt ẩn phụ Vậy nghiệm pt x  1; x  Hoạt động 3: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán dùng phương pháp lượng giác hóa Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính toán, lực pháthiện giải vấn đề 77 GV:  x giúp ta liên tưởng tới cơng Bài 2.7 Giải phương trình 5x thức lượng giác nào? HS: Công thức  tan x  cos2 x x2   cot x    x 1 Lời giải TXĐ:  sin x    Đặt x  tan t , t    ;   cos t   2 GV: ta giải theo hướng Phương trình lượng giác hóa 5tan t    HS: Đặt x  tan t Đưa phương tan t  tan t   5tan t cos t  2cos2 t   5tan t   trình  tan t  tan t   5sin t   sin t    Ta đưa giải phương trình lượng giác   2sin t  5sin t    sin t    t   k 2   t   k 2     Do t    ;  ; k    2 nên t    x  tan t  Vậy nghiệm pt x  V Bài tập nhà Giải PT, BPT sau: Bài x  x   x  x   Bài Bài  x  x   x   3x    x 2 Bài 4  x  1  3 1  x   x  78 3 Bài x  x   x  x    x  2 Bài  3x  1  3  x  1  12 x  x  Bài 3x  13x  37   x  3 x  Bài  x  18   x  27 VI Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1.1.3 Giáo án bài: Phương trình bất phương trình vơ tỷ (tiết 3) Bài PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Tiết 3) I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh biết nhận dang tốn phương trình bất phương trình vơ tỷ - Biết cách giải dạng toán - Biết phân dạng toán phù hợp Kỹ - Kỹ biến đối, kỹ tính tốn, kỹ phân tích tốn, biết quy lạ quen, kỹ phát giải vấn đề Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động việc tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Chuẩn bị giáo án đầy đủ - Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập 79 Học sinh - Ôn lại kiến thức cũ phương trình, bất phương trình vơ tỷ III Phương pháp, phương tiện Phương pháp: vấn đáp, dạy học phát giải vấn đề Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu IV Tiến trình học Kiểm tra sĩ số lớp Bài Hoạt động giáo viên, Nội dung học sinh Hoạt động 1: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán sử dụng tính đơn điệu hàm số Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính toán, lực phát giải vấn đề Bài 3.1 Giải phương trình sau x3  x  5x   x  x  (1) GV: Có nhận xét phương trình Lời giải TXĐ:  HS: Phương trình chứa bậc bậc x GV: Phương trình chưa thấy xuất  f  x  1  f hàm đặc trưng Nhưng ta thấy vế phải xuất x phải làm xuất mũ ba bên trái Làm xuất   (1)  x 1   x 1  7x2  9x   7x2  9x    x2  x  Xét hàm số f  t   t  t có f '  t   3t  t  t điều Nên hàm f  t  hàm đồng biến  HS: Ta nhận thấy Suy 80  x2  x   f  x  1  f  x  x  Vậy ta biến đổi vế phải thành  7x  9x   3  x2  x    x   x2  x   x  x  x    x  x  x  Còn vế trái làm xuất biểu thức   x  5  x  x  1     x  1   có dạng giống vế phải  x 1   x 1 Phương trình có nghiệm GV: Em giải phương trình x  5; x  1  Bài 3.2 Giải phương trình x  x  3x    3x  1 3x  GV: Em nhận xét phương trình (1) Lời giải cho Điều kiện: x  HS:Vế trái bậc x Do vế 3 phải ta biến đổi đưa biểu (1)  x  x  3x   thức bậc  f  x   f 3x  GV: em phân tích vế trái   HS:  3x  1 3x    3x  Chuyển vế ta phương trình x3  x2     3x   3x   GV: Hãy giải phương trình    3x    Xét hàm số f  t   2t  t 0;  có f '  t   6t  2t  0, t  Nên hàm số đồng biến 0;  Suy f  x   f   3x   x  3x   x  3x   x  3 Vậy nghiệm phương trình x  3 Bài 3.3 Giải phương trình sau x  3x  x    3x   3x  81 (1) GV: Em nhận xét phương trình Lời giải cho Điều kiện x   HS: Bậc x vế trái bậc 3, vế   x  1   x  1  phải biểu thức tích GV: Vế trái ta đưa biểu thức có số mũ khơng?  3x   3x      3x  1  1 3x     3x  Hàm số đồng biến  Suy f  x  1  f Khi ta đưa pt dạng  x  1   x  1   f '  t   3t   0t 3x   3x    3x   3x  Xét hàm số f  t   t  t có HS: Ta phân tích   f  x  1  f   3x    x   3x   3x   3x  GV: Hãy thực giải toán  x  1 x    x  x  x    Hoạt động 2: Dạy học phát giải vấn đề lớp toán sử dụng phương pháp đánh giá Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, Phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực phát giải vấn đề Bài 3.4 Giải phương trình sau GV: Nhận xét phương trình cho  x  x   x  12 x  38 Lời giải HS: Vế trái phương trình có hai Điều kiện  x  bậc hai, vế phải biểu thức   x 1 x  1 VT   x  x     bậc hai 2 GV: có nhận xét mối liên hệ VP  x  12 x  38   x  2   biểu thức thức Phương trình có nghiệm VT  VP  HS: Tổng chúng nên ta có Xảy x=6 82 thể đánh giá vế trái bất đẳng Vậy nghiệm phương trình x  thức AM-GM, GV: Giải phương trình theo cách đánh giá Bài 3.5 Giải phương trình GV: Em có nhận xét vế trái  x2   x2   phương trình? x4 HS: Vế trái chứa hai thức mà Lời giải tổng biểu thức chúng Điều kiện 1  x  2 Nên ta đánh giá VT  1 x2  1 x2  1 x 1  1 x 1  2 bất đẳng thức AM-GM bunhacosky Còn vế phải đánh VP   x  giá theo hiệu hai số Nghiệm phương trình giá trị làm GV: Thực tìm lời giải tốn cho dấu đẳng thức xảy  x  Vậy nghiệm phương trình x  Bài 3.6 Giải phương trình GV: Có định hướng cho tốn 3x2  6x  12  5x2  10x    2x2  4x Lời giải HS: ta đưa biểu thức TXĐ:  thức đằng đẳng thức bình 2 VT  3 x 1   5 x 1     phương cộng với số VP    x  1  x  10 x    x  1  Khi đánh giá đước vế trái, vế phải ta phân tích bình phương Phương trình có nghiệm VT  VP  Điều xảy x  1 Vậy nghiệm phương trình x  1 GV: Thực giải toán V Bài tập nhà 83 Giải PT, BPT sau: Bài x  28 x  21  x  Bài 3x  x  3x  17  3  3x  21x  5 Bài x  x x   x   x  5 Bài 4 x  x   x  1 x   Bài  x  x   x  12 x  38 VI Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 84