Ôn tập Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI Trần Minh Tú – Bộ môn Sức bền Vật liệu – Đại học Xây dựng Nội dung ôn tập I CHƯƠNG - BiỂU ĐỒ NỘI LỰC II CHƯƠNG - THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM III CHƯƠNG - TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN IV CHƯƠNG - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG V CHƯƠNG - THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VI CHƯƠNG - THANH CHỊU UỐN Chương 1: BiỂU ĐỒ NỘI LỰC 1.1 Khái niệm nội lực - ứng suất  Nội lực  Lượng thay đổi lực tương tác phần tử vật chất vật thể chịu tác dụng ngoại lực  Khi có tác dụng ngoại lực => biến dạng => xuất nội lực chống lại biến dạng  Nghiên cứu nội lực – PP mặt cắt  Nội lực – lực phân bố mặt cắt Nội lực 1.1 Khái niệm nội lực - ứng suất • Ứng suất trung bình – Cường độ nội lực F p tb  A • Ứng suất điểm K thuộc mặt cắt  Ứs toàn phần  Ứng suất pháp  Ứng suất tiếp  Đơn vị: N/m2 (Pa) F p  lim A0 A N   lim A0 A Q   lim A0 A 1.1 Khái niệm nội lực - ứng suất 1.2 Khái niệm ứng lực  Ứng lực R: Hợp lực nội lực mặt cắt ngang  R: phương, chiều, điểm đặt => dời trọng tâm O x O z K y  Nz – lực dọc R  Qx, Qy - lực cắt  Mx, My – mô men uốn  Mz –mô men xoắn ứng lực Mz Mx x Qx NZ My Qy y z 1.2 Khái niệm ứng lực • Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm mặt phẳng qua trục z (yOz) => Chỉ tồn thành phần ứng lực mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy Mx x NZ z Qy y • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn 1.3 Biểu đồ nội lực Để xác định thành phần nội lực: PP MẶT CẮT  Qui ước dấu thành phần ứng lực    Lực dọc: N>0 có chiều khỏi mặt cắt Lực cắt: Q>0 có chiều vòng quanh phần xét theo chiều kim đồng hồ Mô men uốn: M>0 làm căng thớ N N 1.3 Biểu đồ nội lực – PP mặt cắt biến thiên Các bước vẽ biểu đồ nội lực a Xác định phản lực liên kết b Phân đoạn cho biểu thức thành phần ứng lực đoạn liên tục c Viết biểu thức xác định thành phần ứng lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang phương pháp mặt cắt d Vẽ biểu đồ cho đoạn vào phương trình nhận từ bước (c) e Kiểm tra biểu đồ nhờ vào nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm Chương Thanh chịu uốn ngang phẳng Phương trình vi phân gần đường đàn hồi •Gt: Khi chịu uốn vật liệu làm việc miền đàn hồi: Mx ( z )   EI x 1 •Hình học giải tích:  Biến dạng bé Mx ( z ) y  EI x ''  y "( z ) (1  y ' )   y "( z ) z z M>0 M[...]... _ 2a a 12 18 M kNm 6 15 1. 3 Biểu đồ nội lực VÍ DỤ 2 q =15 kN/m 1 Phản lực ngàm: Y  F  q  V C F =10 kN  0  VC  10  15  25kN 1 M BC M  M  M  F AC  q 0  C C 3 2  M C  5  10 .3  15  35kNm 3 A F N 1 z1 Y  Q  F  0  Q  10 kN  M  M  F.z  0  M  10 z 1 1 2m M1 N1  0 1 C 1m *Đoạn AB: Mặt cắt 1- 1 : 0  z1  1( m) 1 B 1 2 Biểu đồ lực cắt và mô men uốn: 1 M=5kNm 1 1 Q 1 VC C 1. 3 Biểu... 2a Q1 '  0  z1  0  QA  Q1,max Q1  0  z1  1, 7a 23qa  Q2  qz2   0  z2  a  18 23  Q  Q z  0   qa   2 2  B 18  Q  Q  z  a    5 qa 2 2  C 18 A B C VA 2a parabol 13 qa 18 1, 7a a 5 qa 18 VB Qy 23 qa 18 1. 3 Biểu đồ nội lực q 3 Vẽ biểu đồ  M1   q 3 13 qa z1  z1 12 a 18  0  z1  2a   M A  M 1  z1  0   0  2  M C  M 1  z1  2a   0, 78qa q M 1 ''   z1 ... 13 qa  M1   z1  z1 12 a 18  Đoạn BC: 0  z2  a  Y  Q2  qz2  VB  0  Q2  qz2   M O  M 2   qz2  1 q 2 A B C 1 VA 2a q  z1  2 VB a M1 O Q1 VA z1 q M2 O Q2 23qa 18 z2 q 23qa  VB z2  0  M 2   z22  z2 2 2 18 VB z2 1. 3 Biểu đồ nội lực q 3 Vẽ biểu đồ  Q1   q 2 13 qa z1  4a 18  0  z1  2a  13  Q  Q z  0  qa   1 1  A 18  Q  Q  z  2a    5 qa 1 1  C 18 q Q1 '' ... GIẢI: 1 Xác định phản lực  M B  VA  3a   qa    VA  Y  V A 5a a   qa    0 3 2 13 qa 18  VB  qa  qa  0  VB  23 qa 18 A B C VA 2a a VB 1. 3 Biểu đồ nội lực 2 Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC: 0  z1  2a q  z1  z1 q  q  z1   z1 q 2a 2a 1 Y  Q  V  q  z1   z1  0  1 A 2 q 2 13 qa  Q1   z1  4a 18  q 2  z1 M  M  V z   O 1 A 1  4a z1   3  0 q 3 13 qa... VA 1 Xác định phản lực  MD =VA 3,5 - F.2,5 - q .1, 5. (1+ 1m 1, 5 1 2 ) - q = 0 2 2 3  VA = 46 (kN)  MA =VD 3,5 - F .1 - q .1, 5. (1 +  VD = 38 (kN) 1, 5 1 1 ) - q .(2,5 + ) = 0 2 2 3 D 1. 5m 1m VD 1. 4 Biểu đồ nội lực – PP vẽ theo điểm đặc biệt 2 Biểu đồ lực cắt và mô men uốn:  Q  const QA  VA  46 (kNm)  M bậc 1: M B  M A  Sq  46 (kNm) * Đoạn BC: q  const A C B VA D 1m 1m 1. 5m Q  10 (kNm) 46 1, 083... lực F =10 kN *Đoạn BC: Mặt cắt 2-2 : 0  z2  2(m) N2  0 qz z2 15 z2   qz  q 2 2 M=5kNm 2 1 M A B 1 1m F qz M Q 1 1 M  M  q z  0 2 2 z 2 3 z2  F 1  z2   M 10 2 N2 2 0 0 Q 10 kN 25 5  M 2  5  10 z2  z23 4 35 10 z2  0  M 2  5kN z2  2  M 2  35kN z2 1m z2  0  Q2  10 kN VC 2m M C C 2 15 z22 1 Y  Q2  F  2 qz z2  0  Q2  10  4 z2  2  Q2  25kN q =15 kN/m M 5 0 kNm 0 1. 3... thanh A1 NBC z1 F1 F2 C z2 D D a CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM A2 Biểu đồ lực dọc: F1 F2 2 Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất NCD 10  CD    2(kN / cm2 ) A1 5 B C b N BC 15  BC     1, 875(kN / cm2 ) A2 8   max  2(kN / cm2 ) 3 Chuyển vị của điểm D A1 D a 10 N kN 15 N BC b NCD a wD  LBD  lBC  lCD   EA2 EA1 1  15 .10 2 10 .10 2  2 wD     0, 0625 .10 (cm)   4 2 .10  8 5...  0  N BC  15 ( kN ) q 3,33  kN/cm2 3 CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM A2 4 Tính chuyển vị tại các đoạn: - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 10 0(cm) N 45.z w1  w A   AB dz1  0  4 1  3 .10 4 z1 (cm) E A3 10 15 0 z1 A1 F2 RA A - Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 10 0(cm) 2 N BC (15  10 z ) w2  w B   dz3  0,03   dz2 E A 75000 1 0 0 z2 z 15 z2  5 z22 w 2  0,03  ( cm) 75000 2 .10 4 ' w2 ... RA  q.z  15  10 z a RA  RA  F2  q.a  F1  60  10 .1  25  45(kN ) C q N1 A RA A F2 q B z N3 CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM A2 3 Vẽ biểu đồ lực dọc A1 N1  45(kN ) N3  15  10 z F2 RA A B 4 Tính ứng suất trên các tiết diện: - Đoạn AB:  AB  F1 a N AB 45    3(kN / cm2 ) A3 15 B  15 45 N BC 15   2( kN / cm2 ) A1 7,5 N BC 25   3,33( kN / cm2 ) A1 7,5 25 N kN 2 z  1( m)  N... Bài 1: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ 1 Vẽ biểu đồ lực dọc 2 Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 3 Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D Biết F1 =10 kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2 a=b=1m; E=2 .10 4kN/cm2 A2 NCD  F1  10 kN N BC  F1  F2  15 kN F1 F2 B C b D a F1 NCD Bài giải 1 Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên mỗi đoạn thanh A1 ... 2  C 18 A B C VA 2a parabol 13 qa 18 1, 7a a qa 18 VB Qy 23 qa 18 1. 3 Biểu đồ nội lực q Vẽ biểu đồ  M1   q 13 qa z1  z1 12 a 18   z1  2a   M A  M  z1      M C  M  z1  2a...  z1  VB a M1 O Q1 VA z1 q M2 O Q2 23qa 18 z2 q 23qa  VB z2   M   z22  z2 2 18 VB z2 1. 3 Biểu đồ nội lực q Vẽ biểu đồ  Q1   q 13 qa z1  4a 18   z1  2a  13  Q  Q z   qa   1. .. Y  Q  F   Q  10 kN  M  M  F.z   M  10 z 1 2m M1 N1  C 1m *Đoạn AB: Mặt cắt 1- 1 :  z1  1( m) B Biểu đồ lực cắt mô men uốn: M=5kNm 1 Q VC C 1. 3 Biểu đồ nội lực F =10 kN *Đoạn BC: Mặt