Sức bền vật liệu_Chương 5_Đặc trưng hình học

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Tháng 01/2015 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà TânEmail: – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – tpnt2002@yahoo.com NỘI DUNG CHƯƠNG – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 5.1 Khái niệm chung 5.2 Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm 5.3 Mômen quán tính trục 5.4 Mômen quán tính độc cực 5.5 Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính trung tâm 5.6 Mômen quán tính số mặt cắt ngang thông dụng 5.7 Công thức chuyển trục song song 5.8 Công thức xoay trục Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.1 Khái niệm chung  Thanh chịu kéo-nén tâm: khả chịu lực phụ thuộc vào đặc trưng hình học diện tích A mặt cắt ngang  Tuy nhiên, với nhiều kết cấu khác (chịu uốn, xoắn…), khả chịu lực kết cấu phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang (đặc, rỗng…) phương tác dụng ngoại lực mặt cắt (dầm đặt đứng hay đặt ngang hình vẽ ví dụ)  Những đại lượng hình học ảnh hưởng đến khả chịu lực kết cấu gọi đặc trưng hình học mặt cắt ngang Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.2 Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm Cho hình phẳng diện tích A hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Xét phân tố diện tích dA có toạ độ (x; y) Mômen tĩnh diện tích A trục Ox Oy là: Đơn vị: [chiều dài3] (ví dụ: m3; cm3…) Giá trị mô-men tĩnh âm, dương Khi mômen tĩnh diện tích A trục xo trục gọi trục trung tâm: Các trục trung tâm đồng quy trọng tâm mặt cắt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.2 Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm Bài toán xác định trọng tâm Giả sử C (xC; yC) trọng tâm mặt cắt ngang Ox1y1 – hệ trục ban đầu x0, y0 – hệ trục qua trọng tâm C dA (x1; y1) hệ tọa độ Ox1y1 dA (x0; y0) hệ tọa độ Cxy Ta có: Tương tự, ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.2 Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm Vậy, giả sử C (xC; yC) trọng tâm mặt cắt ngang có diện tích A, ta có công thức tìm toạ độ C: Nếu mặt cắt A ghép nhiều hình đơn giản: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.2 Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm  Chú ý  Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng chọn trục đối xứng làm trục hệ trục tọa độ ban đầu, trục lại qua trọng tâm nhiều hình đơn giản tốt  Nếu hình bị khoét diện tích bị khoét mang giá trị âm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.3 Mômen quán tính trục Mômen quán tính diện tích A trục Ox Oy là: Đơn vị: [chiều dài4] (ví dụ: m4; cm4…) Giá trị mô-men quán tính dương Nếu diện tích A ghép từ nhiều hình đơn giản: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.3 Mômen quán tính trục Bán kính quán tính diện tích A trục Ox Oy là: Đơn vị: [chiều dài] (ví dụ: m; cm…) Giá trị bán kính quán tính dương Bán kính quán tính diện tích A trục đặc trưng cho phân bố vật liệu trục (với diện tích A, bán kính quán tính lớn có nhiều vật liệu xa trục ngược lại) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 5.4 Mômen quán tính độc cực Mômen quán tính độc cực diện tích A điểm O là: Đơn vị: [chiều dài4] (ví dụ: m4; cm4…) Giá trị mô-men quán tính độc cực dương Dựa vào định lý Pythagore, ta có quan hệ mô-men quán tính: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 10 5.7 Công thức chuyển trục song song Cho mặt cắt ngang có diện tích A hệ trục toạ độ oxy Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang hệ trục toạ độ oxy Sx; Sy; Ix; Iy Ta xác định đặc trưng hình học hệ trục toạ độ OXY song song với hệ trục toạ độ cũ Ta có: (*) (a; b) toạ độ gốc tọa độ cũ hệ trục toạ độ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 20 5.7 Công thức chuyển trục song song Biến đổi tương tự ta có: → Công thức chuyển trục song song mômen quán tính Nếu hệ trục ban đầu hệ trục trung tâm mặt cắt ngang ta có công thức đơn giản: Chú ý: dấu khoảng cách a, b trục Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 21 5.8 Công thức xoay trục Trong nhiều trường hợp, cần xác định đặc trưng hình học mặt cắt ngang hệ trục toạ độ xoay góc so với hệ trục ban đầu Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 22 5.8 Công thức xoay trục Cho mặt cắt ngang có diện tích A hệ trục toạ độ Oxy Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang hệ trục toạ độ Oxy Sx; Sy; Ix; Iy Ta xác định đặc trưng hình học hệ trục toạ độ Ouv hệ trục Oxy quay góc α Ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 23 5.8 Công thức xoay trục Khai triển sử dụng biến đổi lượng giác: Đây công thức xoay trục mômen quán tính Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 24 5.8 Công thức xoay trục Nhận xét: Các công thức xoay trục mô-men quán tính hoàn toàn tương tự công thức trạng thái ứng suất phẳng Vì vậy, ta áp dụng toàn kết trạng thái ứng suất phẳng cho trạng thái mô-men quán tính mặt cắt ngang  Hệ trục quán tính xác định góc αo: Vòng tròn Mohr quán tính  Các mô-men quán tính cực trị mô-men quán tính mặt cắt A:  Bất biến trạng thái mô-men quán tính: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 25 Ví dụ 5.1 Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang GIẢI: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Ox1y hình vẽ Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn giản (1) (2) Xác định tọa độ trọng tâm:  Oy trục đối xứng → xC =  Xác định yC: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 26 Ví dụ 5.1 Dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy Các mômen quán tính trung tâm: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 27 Ví dụ 5.2 Xác định hệ trục quán tính trung tâm tính mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang hình vẽ GIẢI: •Xác định trọng tâm: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Oxy Chia mặt cắt thành hình (1) (2) Ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 28 Ví dụ 5.2 •Tìm hệ trục quán tính trung tâm: Lập hệ trục trung tâm CXY Hệ trục quán tính trung tâm hệ trục CXY quay góc αo Góc αo xác định công thức: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 29 Ví dụ 5.2 •Tìm hệ trục quán tính trung tâm: Lập hệ trục trung tâm CXY Hệ trục quán tính trung tâm hệ trục CXY quay góc αo Góc αo xác định công thức: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 30 Ví dụ 5.2 •Tìm hệ trục quán tính trung tâm: Lập hệ trục trung tâm CXY Hệ trục quán tính trung tâm hệ trục CXY quay góc αo Góc αo xác định công thức: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 31 Ví dụ 5.2 •Tìm hệ trục quán tính trung tâm: Lập hệ trục trung tâm CXY Hệ trục quán tính trung tâm hệ trục CXY quay góc αo Góc αo xác định công thức: Cuv hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 32 Ví dụ 5.2 Cuv hệ trục quán tính trung tâm mặt cắt •Các mô-men quán tính trung tâm: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 33 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 34 [...]... Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 32 Ví dụ 5.2 Cuv là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt •Các mô-men quán tính chính trung tâm: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 33 SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học. .. 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 21 5.8 Công thức xoay trục Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 22 5.8 Công thức xoay trục Cho mặt cắt ngang có diện tích A trong hệ trục toạ độ Oxy Các đặc trưng hình học của... bảng tra thép hình: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 18 5.6 Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng  Ví dụ bảng tra thép hình: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 19 5.7 Công thức chuyển trục song song Cho mặt cắt ngang có diện tích A trong hệ trục toạ độ oxy Các đặc trưng hình học của mặt... Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 16 5.6 Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng  Thép định hình chữ I, chữ C; thép góc (đều cạnh, không đều cạnh); thép hộp, thép ống: Các đặc trưng hình học đã được tính sẵn và lập thành bảng, có thể được tra cứu dựa vào số hiệu của mặt cắt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 17... Ta sẽ xác định các đặc trưng hình học này trong hệ trục toạ độ mới Ouv là hệ trục Oxy quay đi một góc α Ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 23 5.8 Công thức xoay trục Khai triển và sử dụng các biến đổi lượng giác: Đây là các công thức xoay trục của mômen quán tính Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang...  Hình chữ nhật: Đối với hệ trục Cxy đi qua trọng tâm C của hình chữ nhật: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 13 5.6 Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng  Hình tam giác: Đối với hệ trục Oxy có trục Ox trùng với 1 đáy của tam giác: Nếu trục x đi qua trọng tâm C của hình tam giác: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình. .. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 25 Ví dụ 5.1 Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ Xác định các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang GIẢI: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Ox1y như hình vẽ Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn giản (1) và (2) 1 Xác định tọa độ trọng tâm:  Oy là trục đối xứng → xC = 0  Xác định yC: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng. .. Oxy Chia mặt cắt thành 2 hình (1) và (2) Ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 28 Ví dụ 5.2 •Tìm hệ trục quán tính chính trung tâm: Lập hệ trục trung tâm CXY Hệ trục quán tính chính trung tâm sẽ là hệ trục CXY quay đi một góc αo Góc αo được xác định bằng công thức: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang –... – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 14 5.6 Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng  Hình tròn: Đối với điểm O là tâm (đồng thời là trọng tâm) của hình tròn: Do Ix = Iy và Ip = Ix + Iy ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 15 5.6 Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng  Hình vành khuyên: Các công thức... Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 26 Ví dụ 5.1 Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy 2 Các mômen quán tính chính trung tâm: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 27 Ví dụ 5.2 Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang như trên hình vẽ GIẢI: •Xác định trọng tâm: ... cắt ngang – 33 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang... A trục đặc trưng cho phân bố vật liệu trục (với diện tích A, bán kính quán tính lớn có nhiều vật liệu xa trục ngược lại) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt... CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang – 17 5.6 Mômen quán tính số mặt cắt ngang thông dụng  Ví dụ bảng tra thép hình: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học mặt cắt