Khái niệm – Nội lựcThanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh..
Trang 1Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng
Trang 2CHƯƠNG 6 – THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
6.1 Khái niệm – Nội lực
6.2 Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
6.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
6.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản
6.5 Bài toán siêu tĩnh
6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn
6.7.* Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật
6.8.* Lò xo hình trụ bước ngắn
Trang 36.1 Khái niệm – Nội lực
Thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen
xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.
Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh
kết cấu trong không gian,…
Ngoại lực gây xoắn: mômen xoắn tập
trung, mômen xoắn phân bố, ngẫu lực
trong mặt cắt ngang
Trang 4Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:
Trang 56.1 Khái niệm – Nội lực
Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:
Trang 6Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:
Trang 7 Cách xác định nội lực:
Phương pháp mặt cắt.
Quy ước dấu của Mz:
Trang 8Thí nghiệm: Trước khi cho thanh chịu
xoắn, kẻ trên bề mặt thanh:
- Hệ những đường thẳng song song
- Các đường song song với trục
thanh nghiêng đều một góc γ so với
phương ban đầu
- Các đường tròn vẫn vuông góc với
trục thanh; khoảng cách giữa chúng
không đổi
- Các bán kính vẫn thẳng và có độ
dài không đổi
Trang 96.2 Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Các giả thiết về biến dạng:
Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng
(Bernoulli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông
góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục thanh.
Giả thiết 2: Giả thiết về các bán kính
Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và
có độ dài không đổi.
Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật
Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)
Jacob Bernoulli (1654-1705)
Robert Hooke (1635 -1703)
Trang 10Công thức tính ứng suất tiếp
Trang 11 Ta tìm công thức tính ứng suất tiếp tại
điểm cách tâm O một khoảng là ρ
Từ công thức Định luật Hooke cho biến
dạng góc:
6.2 Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Công thức tính ứng suất tiếp
G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu (đã biết)
γ – Biến dạng góc → γ = ? → Pt biến dạng?
Để viết pt biến dạng (pt động học), người
ta đưa ra các khái niệm sau:
Góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau L, ký
hiệu là φ
Góc xoắn tỷ đối: góc xoắn giữa hai tiết diện
cách nhau 1 đơn vị dài, ký hiệu là θ
Trang 12Công thức tính ứng suất tiếp
Tĩnh học:
Động học:
Định luật Hooke: Đặt
Góc xoắn tỷ đối
Trang 136.2 Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
Ứng suất tiếp τ phân bố bậc nhất theo khoảng cách ρ
đến tâm và đạt cực đại trên chu vi.
: Mô-men chống xoắn của mặt cắt ngang
Với tiết diện tròn đặc:
Với tiết diện hình vành khuyên:
Trang 14 Các phân tố với các mặt song song và
vuông góc với trục (phân tố a) ở trạng
thái ứng suất trượt thuần túy
Phân tố nghiêng một góc bất kỳ (phân
→ Đây là phân tố chính, chịu ứng suất
kéo trên 2 mặt và chịu ứng suất nén
trên 2 mặt
Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Trang 156.2 Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém,
thường bị phá hủy do cắt → Khi
chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá
hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn
Trang 16Đã có:
Góc xoắn (góc xoay) giữa hai tiết diện cách nhau L là:
G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu; Còn gọi là mô-đun Coulomb
I p – Mômen quán tính độc cực của tiết diện
GI p – Độ cứng xoắn của thanh
Charles Augustine de Coulomb
(1736 -1806)
Trang 176.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
đoạn:
Trang 18Ví dụ 6.1:
Cho trục tròn có tiết diện thay đổi chịu
tác dụng của mômen xoắn ngoại lực
Trang 196.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực
Trang 20 Điều kiện bền:
Điều kiện cứng:
: Dùng thực nghiệm tìm τo
: Dùng thuyết bền 3: Dùng thuyết bền 4
Nếu [θ] cho bằng o/m → đổi ra rad/m
Trang 216.4 Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
Ba bài toán cơ bản:
Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3 dạng bài toán cơ bản:
Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng:
Tìm kích thước của tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng:
Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng:
Tiết diện tròn đặc
Trang 22 Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.
Số ẩn số > Số phương trình cân bằng
→ Cần viết thêm phương trình bổ sung
→ Phương trình tương thích về biến dạng
Trang 236.5 Bài toán siêu tĩnh
Ví dụ 6.2:
Cho thanh có tiết diện thay đổi
chịu xoắn như hình vẽ Vẽ biểu đồ
mômen xoắn nội lực
Trang 24Dùng phương pháp mặt cắt
Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực
như hình vẽ
Trang 256.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn
Thế năng biến dạng đàn hồi:
Ta có dV = dA dz
Thanh tiết diện không đổi chịu mômen xoắn
không đổi:
Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u do
ứng suất tiếp gây ra:
Trang 26 Khi biến dạng, giả thiết
mặt cắt ngang phẳng
không còn đúng: bị vặn,
xoắn
Bài toán xoắn thanh tiết
diện chữ nhật: giải theo
Lý thuyết đàn hồi
Luồng ứng suất tiếp trên
mặt cắt ngang của thanh
tiết diện chữ nhật như
hình vẽ
Trang 27 Ở tâm và ở các góc, ứng suất
tiếp bằng 0
Ở phía ngoài, ứng suất tiếp
hướng theo chu tuyến
Biểu đồ ứng suất tiếp dọc
theo chu tuyến như hình vẽ
Ứng suất tiếp lớn nhất tại
điểm giữa cạnh dài
Góc xoắn
6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật
Trang 28 Các hệ số α, β, γ phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >> b)
Trang 29SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Thank you for your attention
Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com