Vật lý 12_ Sự nhanh chậm của con lắc lò xo

Vì đồng hồ chạy nhanh chu kỳ giảm và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm... Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian : R h T b.Ảnh hưởn

BÀI GIẢNG 12

SỰ NHANH CHẬM CỦA CON LẮC ĐỒNG HỒ

Biên tập : Ngô Phương Dung

I Dạng 1: Chu kỳ của con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng ∆l

1

1 1

1

1 2

1

2

2

11)1(

l

l l

l l

l l l

l T

1 2

1

l

l T

T T T

Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con

lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi

Giải

Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con

lắc phải giảm

2

1.3600.242

1

1 1

l T

II Dạng 2: Chu kỳ của con lắc thay đổi do thay đổi nhiệt độ

2

t 1

t 1 T

   )( 1 

2

t 1 ( T

1

2

) 2

t1



= ( t t ) 2

1  2  1

t = t2 – t1 

2

t 1 T

T 1

2    

* Độ biến thiên của chu kì:

2

t 1 T

T 1

T

T 

=

2 t





t 2 T

T  1





+ Nếu T > 0  T2>T1 : Con lắc dao động chậm lại

+ Nếu  T  0  T2  T1 : Con lắc dao động nhanh hơn

* Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24 giờ)

+ Số dao động con lắc thực hiện được trong 1 ngày đêm ở nhiệt độ t2 :

N = 2 T

h

24 

1 T

64 , 8.104 + Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày

t T T T



2.10.64,8

1 1

Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :  = 24.60.60 s là:

t T

= 24.3600.1/2.17.10-6 10 = 7,34 s

Ví dụ 2

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn Hệ số nở dài của dây treo con lắc

 = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần

nó chay sai bao nhiêu?

Giải

Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh

Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:

t T

= 7.24.3600.1/2.2.10-5 15 = 90,72 s

Ví dụ 3

Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 100

c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi

Khi nhiệt độ tăng thêm300c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: 1 1 1 60

    ; Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên t2 thoả mãn:

3.Bài tập vận dụng

Câu 1

Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s Đưa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 50

C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài

Đ/s: Chu kì giảm 3.10 -4

s

Câu 2

Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ 300C Đưa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé

vẫn không thay đổi Biết hệ số nở dài của dây treo là Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này

Một con lắc đơn coi là quả lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300C, dây treo làm bằng

kim loại có hệ số nở dài 2.10-5

K-1, bán kính trái đất 6400km Khi đưa con lắc lên độ cao h ở đó nhiệt

Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s ở 200C.Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C.Cho biết

hệ số nở dài của dây treo con lắc là  =2.10-5K-1

a Ảnh hưởng của độ cao đối với chu kỳ:

Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất:

Gọi To, go và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h

Có:

2 o R

GM

g  và

2)(R h

GM g



Trong đó G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng , bán kính trái đất

2 2

0 ( R h )

R g



  g = go(1- 2

R

h)

Chu kỳ T ở độ cao h:

0

0

121

g T

1)

T0 

Biến thiên của chu kì

0 T T



=R

h hay

R

h T

T  0



Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian con lắc đồng hồ chạy

chậm sau khoảng thời gian :

R

h T

b.Ảnh hưởng của độ sâu h đối với chu kì:

+ Gia tốc trọng trường ở độ sâu h so với mặt đất: Gọi M’: Khối lượng của trái đất kể từ độ sâu h

vào tâm

Có:

3

3 3

R

h R M M ) h R (

M R

h R (

M G

g = go

R

h

R : Gia tốc trọng trường ở độ sâu h

Chu kỳ T ở độ sâu h:

R

h 1

1 h

R

R g

h 1

T

20

20

Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm

Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian :

R

h T

T

21

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa con lắc lên độ cao h=1km

so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất

a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km

b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

+ áp dụng công thức:

R

h T

T





002,0

h0,002 12,8



Ví dụ 3

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m

so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất

Giải

Vận dụng công thức:

s T

R

h

6400.2

1,01()

a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi

b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính

h T

T

24,306400.2

64,0.3600.24.721

h R

h R

h

6402

2

' '

Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2)

Với g1; g2 lệch nhau không nhiều (Giả sử g2= g1 +g )

thì chu kỳ con lắc lần lượt là:

1

2 1

g

g g

g T

21

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s) Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt

độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2=

9,787m/s2

a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?

b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?

b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm:

s g

g T

T

23,13793,9.2

006,0.3600.12

IV.Dạng 4: Chu kỳ của con lắc thay đổi đồng thời cả chiều dài và gia tốc trọng trường g

1.Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g

a.Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu

h t g

g l

l T

1' 1 2

1 2

1

2

11

R

h t

R

h t T

Với  t  t2  t1

+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:

R

h t T

T

22

111

2    

1

22

11

R

h t

T

22

11

h t T

1(

h t T

Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ

200c Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ

-100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc

là  = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km

Giải

Sử dụng CT:

010.3,26400

2,3)2010(10.8,1.2

12

Vậy đồng hồ chạy chậm

Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:

s R

h t T

T

87,1910

.3,2.3600.24)2

Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ

250c Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài = 2.10-5K-1

a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km

b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu?

h T

T

75,1416400

5,1.3600.24.71

11

h t T

0 5

1

10.2.6400

5,1.225

Giải

a/ Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ Nhiệt độ tăng do đó chu kỳ con lắc tăng Vận dụng công thức:

%06,010.630.10.4.2

12

2

10

T 

km t

R

2

)25.(

10.4.63702

0

10.68,26370.2

4,0)15(10.4.2

122

h t T

T

20,236370.2

4,0)15(10.4.2

1.3600.24)22

+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+t)

+Gia tốc trọng trường g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2

(giả sử g = g + g)

Ta có:

1 1

1

2 1

1 2

1

2

2

12

111

g

g t

g g

g t g

g l

l T

1

g

g t

12

1(

1

g t

1(

1

g t

1(

5

1

10.610

.810.10

b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t1; HCM: t2; trong phòng ở HCM : t2 ’

2 1

2

2

1)(2

11

g

g t

t T

2.Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng ∆l và thay đổi gia tốc g

a.Trường hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) của con lắc

1

2

g

g l

l T

T

+ Con lắc ở độ cao h:

R

h l

l R

h l

l g

g l

l T

' 1 2

1

2

2

11)1(1(

R

h l

l T

l T

T

22

11 1

Độ cao h: )

2

1(

h l

l T

1(

h l

l T

1 1

1 1

2 1

1 2

1

2

2

12

11

g

g l

l g

g

g l

l l g

g l

l T

2

12

11

g

g l

12

1

g

g l

l T

1(

1 1

g l

l T

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s

a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2

b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu?

b/ Khi lên cao gia tốc trọng trường giảm Để chu kỳ không đổi thì chiều dài cũng phải giảm Gọi

l T

Ví dụ 2

Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau

a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội?

b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu?

,9

787,9805,92

12

T

0' T 

1

10.8,1878

,9

787,9805,92

12

l g

g l

l T

T

Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu

Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?

Biết bán kính trái đất là R=6400km và con lắc có dây treo không đổi Hỏi phải đưa con lắc lên tới độ

cao nào để chu kì của nó tăng them 0,005% so với chu kì của con lắc ấy khi ở mặt đất?

R = 6400km và bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ

Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu của con lắc

Câu 4

Con lắc đơn dao động bé ở gần mặt đất với chu kì 2 s Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km Hỏi phải đưa con lắc lên độ cao nào so với mặt đất để chu kì dao động của nó là 2,5 s ? Coi nhiệt độ không thay đổi

Câu 5

Một con lắc đơn có chu kì dao động ở ngay trên mặt đất là T0 = 2 s Biết bán kính của Trái Đất là R = 6400

km Khi đưa con lắc lên độ cao h = 6,4 km( thay đổi nhiệt độ không đáng kể) thì chu kì của con lắc sẽ

Câu 6

Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển Xem trái đất là hình cầu có bán kính R = 6400km Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2s trong 1 ngày đêm (coi nhiệt độ không đổi) thì phải đưa nó lên độ cao

A 320m B 640m C 1280m D 2560m

V.Tổng kết về dạng toán tính độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc

1.Phương pháp

* Viết công thức tính chu kì dao động của quả lắc ( coi như con lắc đơn) lúc đồng hồ chạy đúng

(Tđúng) và chạy sai (Tsai)

-Lập tỉ số

sai

đúng sai

đúng sai

T T

T T T

T

+Nếu ∆T>0T saiT đúng: đồng hồ chạy chậm

-Số dao động của quả lắc trong thời gian t:

N t

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc

-Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

Một con lắc đồng hồ gồm một quả cầu bằng sắt và một sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài

Đồng hồ chạy đúng ở 200C với chu kì T = 2s

a.Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm?

b.Vẫn giữ nhiệt độ ở 00C, người ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng Phải đặt nam châm như thế nào, độ lớn bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng trở lại Cho khối lượng quả cầu là m = 50g, lấy

Đ/s: a) T = 8,64s; b) 10 -4

N

Câu 4

Một con lắc đồng hồ có hệ số nở dài của dây treo Vật nặng có khối lượng riêng D

= 8400kg/m3 Đồng hồ chạy đúng ở 200C khi dao động trong không khí

A Chạy nhanh hơn một khoảng Δt = h

Rht B Chạy nhanh hơn một khoảng Δt =

2h

R t

C Chạy chậm hơn một khoảng Δt = h

Rht. D Chạy chậm hơn một khoảng Δt =

2h

R t

Câu 8

Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng trên mặt đất Đưa nó lên độ cao h = 0,5

km so với mặt đất, coi nhiệt độ không đổi Cho bán kính Trái Đất là 6400 km Sau mỗi ngày đồng

hồ chạy

Câu 9

Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng trên mặt đất Cho bán kính Trái Đất là

6400 km Nếu đưa nó lên độ cao 2500 m so với mặt đất (coi nhiệt độ không đổi) thì sau mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?

5 12.10 (K )

4.10 (K )