Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

MỤC LỤC Nội dung PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trang 2 2 3 4 20 21 IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện đất nước ta thời kỳ công nghiệp hóa, đại hóa, đòi hỏi ngành Giáo dục phải có đổi bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang tầm với phát triển chung khu vực giới Sự nghiệp giáo dục đào tạo phải góp phần định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, lực sáng tạo cho hệ trẻ Trong năm gần ngành Giáo dục thực chương trình phân ban bậc THPT, đồng thời đổi phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Yêu cầu đổi phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Đối với môn Vật lý, trắc nghiệm khách quan trở thành hình thức chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học trường THPT kỳ thi THPT Quốc gia Vì yêu cầu học sinh phải nắm vững toàn kiến thức học mà phải nhận dạng nhanh có phương pháp giải nhanh dạng tập Bài tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa đa dạng tương đối khó với đa số học sinh, đồng thời hay gặp đề thi Vì chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải số dạng tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa" II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Giúp giáo viên tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi phương pháp để nâng cao lực hiệu dạy học - Tạo không khí hứng thú lôi học sinh tích cực tham gia giải tập vật lý, đồng thời giúp em đạt kết cao học tập kỳ thi III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trong đề tài giải nhiệm vụ sau: - Lý thuyết va chạm hai vật - Phân loại dạng tập thường gặp đưa phương pháp giải, hướng dẫn học sinh giải số tập ví dụ điển hình IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Phân loại va chạm 1.1 Va chạm đàn hồi Khi hai vật va chạm xuất biến dạng đàn hồi khoảng thời gian ngắn, sau vật lại trở hình dạng ban đầu tiếp tục chuyển động tách rời Do biến dạng phục hồi nên động toàn phần bảo toàn Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giản ta xét trường hợp va chạm đàn hồi trực diện hay va chạm đàn hồi xuyên tâm: trọng tâm hai vật trước sau va chạm chuyển động đường thẳng 1.2 Va chạm mềm Nếu sau va chạm hai vật dính vào chuyển động với vận tốc va chạm gọi va chạm mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi Do biến dạng không phục hồi, phần động hệ chuyển thành nội (tỏa nhiệt), tổng động không bảo toàn Thực tế, va chạm vật không hoàn toàn đàn hồi va chạm mềm mà trường hợp trung gian hai trường hợp Trong trình va chạm, phần động vật chuyển thành nhiệt công biến dạng sau va chạm hai vật không dính liền mà chuyển động với vận tốc khác Vận dụng định luật bảo toàn để giải toán va chạm Khi va chạm, tương tác hai vật xảy thời gian ngắn, khoảng thời gian xuất nội lực lớn nên bỏ qua ngoại lực thông thường (như trọng lực) coi hệ hai vật hệ kín thời gian va chạm Do đó, tất va chạm động lượng hệ hai vật bảo toàn 2.1 Va chạm đàn hồi xuyên tâm Gọi uu r muvà u r M khối lượng hai vật v V vận tốc m M trước va chạm uu r uu r v V vận tốc m M sau va chạm uu r uu r uu r uu r Theo định luật bảo toàn động lượng: mv + MV = mv + MV (1) Vì véc tơ vận tốc phương nên chiếu phương trình (1) lên trục Ox trùng với phương chuyển động ta được: mv0 + MV0 = mv + MV (2) Do động bảo toàn nên ta có: mv02 MV02 mv MV + = + (3) 2 2 Giải hệ (2) (3) ta được: ( M − m)V0 + 2mv m+M (m − M )v + MV0 v = m+M V= Chú ý: v0; V0; v; V giá trị đại usố u r uu r uu r uu r + v0; V0; v; V lấy dấu dương v ; V ; v ;V chiều dương Ox uu r uu r uu r uu r + v0; V0; v; V lấy dấu âm v ; V ; v ;V ngược chiều dương Ox 2.2 Va chạm mềm uu r Vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm mềm với vật M đứng uu r yên Gọi V vận tốc hệ (m + M) sau va chạm uu r uu r mv Theo định luật bảo toàn động lượng: mv = (m + M)V ⇒ V = m+M uu r uu r Chú ý: v ;V chiều nên v0; V dấu Nếu chọn chiều dương Ox uu r chiều v v0; V lấy dấu dương II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua thực tế giảng dạy Vật lý trường THPT thấy giải tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa đa số học sinh lúng túng, lí thuyết va chạm học sinh học chương trình lớp 10 nên đa số em không nắm vững Mặt khác giải tập đa số học sinh chưa định hướng nhanh cách giải Trong trình giải tập số em chưa biết trường hợp vị trí cân hệ sau va chạm thay đổi so với trước va chạm, số em thay số vào công thức vec tơ, thay số vào công thức đại số quên không xác định dấu đại lượng vận tốc Vì nghiên cứu, tham khảo tài liệu hướng dẫn cho học sinh nắm vững lí thuyết va chạm hai vật Từ phân loại dạng tập thường gặp hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải Sau học sinh nắm vững lí thuyết phương pháp giải dạng tập thường gặp đa số học sinh biết vận dụng giải tập nhanh, xác, kết học tập nâng cao III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài tập va chạm đàn hồi xuyên tâm lắc lò xo Phương pháp giải Thường uu r gặp trường hợp vật m chuyển động theo phương trục lò xo với vận tốc v đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M lắc lò xo có vận uu r uu r uu r V v V tốc sau va chạm vận tốc m M Do động lượng động bảo toàn nên ta có:  (M − m)V0 + 2mv V= mv0 + MV0 = mv + MV(1)    m+M ⇒ 1 1 2  mv0 + MV0 = mv + MV  v = (m − M)v0 + 2MV0  m+M Trường hợp đặc biệt V0 = thì: V = 2mv (m − M )v ; v= m+M m+M Nếu sau va chạm M dao động điều hòa ω = k , vị trí cân không M thay đổi so với trước va chạm + Nếu lúc va chạm M vị trí cân V = V max = ω A ⇒ biên độ dao V động sau va chạm: A = ω + Nếu lúc va chạm M vị trí có li độ x biên độ dao động sau va chạm: A = x0 + V2 ω2 Chú ý: - Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox uu r uu r uu r uu r + v0; V0; v; V lấy dấu dương v ; V ; v ;V chiều dương Ox uu r uu r uu r uu r + v0; V0; v; V lấy dấu âm v ; V ; v ;V ngược chiều dương Ox 1 - Có thể tính A theo công thức : kA = kx + MV 2 2 Bài tập ví dụ M m Bài 1: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g trượt không ma sát mặt phẳng ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ v0 = 2m/s (hình vẽ) Va chạm đàn hồi xuyên tâm Gốc tọa độ vị trí cân M, gốc thời gian sau lúc va chạm, chiều dương chiều chuyển động M lúc bắt đầu dao động Khoảng thời gian ngắn để vật M có li độ -8,8cm A 0,25s B 0,26s C 0,4s D 0,09s Hướng dẫn: uu r Trước va chạm M đứng yên nên V0 = Vì v chiều dương nên v0 = 2m/s Gọi vận tốc M m sau va chạm V v Do động lượng động bảo toàn nên ta có: MV + mv = mv0 (1) uu r v mv02 mv MV + = (2) 2 Giải hệ (1); (2) ta được: 0,8 2mv0 = 0,5 = 1,6 m/s M +m (m − M )v v = = −0, m/s < ⇒ sau va chạm vật m quay trở lại m+M V= Biên độ dao động vật M sau va chạm : V 0,3 A = =V M = 1,6 ≈ 0,088m = 8,8cm k 100 ω Chu kì dao động vật M: T = 2π M = 0,344s k Khoảng thời gian ngắn để vật M có li độ -8,8cm t = 3T ≈ 0,26s Chọn B Bài 2: Con lắc lò xo mặt phẳng nằm ngang, không ma sát gồm vật nhỏ khối lượng M = 40g, lò xo nhẹ độ cứng Ban đầu M giữ vị trí lò xo bị nén đoạn nhỏ 5cm Một vật khác, khối lượng m = 80g đặt vị trí cân M Khi thả ra, vật va chạm đàn hồi xuyên tâm Hãy xác định: a Vận tốc vật sau va chạm b Khoảng cách hai vật M m lò xo có chiều dài cực đại lần Hướg dẫn: a Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động M trước va chạm, O vị trí cân M Trước va chạm: v0 = Biên độ M trước va chạm: A0 = cm k Vận tốc M trước va chạm: V0 = ω A0 = A0 = 25cm/s M Do động lượng động bảo toàn nên ta có: MV0 = mv + MV MV02 mv MV = + 2 Giải hệ ta được: V0 2V 25 50 =− cm / s ; v = = cm / s 3 3 V = cm Sau va chạm khoảng thời b Biên độ M sau va chạm: A = ω 3 3π s , lò xo có chiều dài cực đại lần đầu gian ∆t = T = 10 Khi đó, tọa độ vật x1 = A = cm; x2 = v.∆t = 5π cm V =− Khoảng cách hai vật: ∆x = x2 − x1 = 15π − ≈ 14 cm Bài 3: Cho lắc lò xo lí tưởng k = 100N/m, m1 = 200g, m2 = 50g, k m2 m m1 kg Bỏ qua lực cản không khí, lực ma sát vật O m1 mặt sàn Hệ sốx 12 ma sát vật m1 m2 µ12 = 0, Cho g = 10m/s2 m= Giả sử m bám m1, m có vận tốc ban đầu v đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = 0,5 cm lần thứ 2016 kể từ thời điểm t = Vận tốc v0 phải giới hạn để vật m1 m2 không trượt (bám nhau) trình dao động ? Hướng dẫn: a Chọn chiều dương chiều chuyển động m trước va chạm Đặt M = m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai định luật bảo toàn ta 2m v0 v0 = (1) m+M K 100 = = 20rad / s Hệ hai vật dao động điều hoà với tần số góc: ω = M 0, 25 tính vận tốc (m1 + m2) sau va chạm: V = Vận tốc hai vật sau va chạm vận tốc cực đại dao động Từ công thức (1), với A = cm, ta có: v0 = 2V = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s  x0 = A cos ϕ = π ⇒ϕ = V = −ω A sin ϕ < b Lúc t = 0, ta có:  M0 Phương trình dao động hệ (m1 + m2) là: M x = cos(20t + π / 2)(cm) x + Dùng phương pháp véc tơ quay, ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 0,5 cm lần thứ 2016 là: t = 1007T + -1 O 0,5 11π π 11π 12095π = 1007 + = ≈ 316, 49 s 120 10 120 120 Khi hai vật đứng yên với lực làm cho vật m chuyển động lực ma sát nghỉ hai vật, lực gây gia tốc cho vật m2: Fmsn = m2a = −m2ω x ⇒ Fmax = m2ω A < µ12 m2 g ⇒ A < Mà: v0 = 2ω A ⇒ A = v0 2ω Từ (2) (3) ta có: v0 < µ12 g ω2 (2) (3) µ12 g = 0, 6m / s ω Vậy để vật m1 m2 không trượt < v0 < 0,6 m/s Bài 4: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m vật nặng M = 500 g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox mặt phẳng nằm ngang Hệ dao động vật m = 500 g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ m/s Giả thiết va chạm đàn hồi xuyên tâm xảy vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ Sau va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại cực tiểu l max = 100 ( cm ) l mim = 80 ( cm ) Cho g = 10 m/s2 a Tìm vận tốc vật sau va chạm b Xác định biên độ dao động trước va chạm Hướng dẫn: a Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân M Ta có: v0 = m/s Lúc va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nên vận tốc vật M trước va chạm V0 = Gọi V; v vận tốc vật M m sau va chạm Do động lượng động bảo toàn nên:  2mv0 mv0 = mv + MV V= = 0,5(m / s)    m+M ⇒ 1 2   mv0 = mv + MV  v = (m − M)v = −0,5(m / s)  m+M b Tại thời điểm sau va chạm vật dao động có li độ vận tốc x = + A0 ; V = 0,5 m/s nên đàn hồi động lúc là:  kx 50 A02 E = = = 25 A02  t 2  2  E = MV = 0,5.0,5 = 0,0625 ( J )  d 2 Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A= l max - l 100 − 80 = = 10 ( cm ) = 0,1 ( m ) nên dao động: 2 E= kA 50.0,12 = = 0,25 ( J ) 2 Mà Et + E d = E ⇔ 25.A02 + 0,0625 = 0,25 ⇒ A02 = ,1875 ⇒ A0 = ,05 ( m ) = ( cm ) 25 Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại vật m1 có gia tốc - cm/s2 cầu có khối lượng m2 = m1 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm cho lò xo bị nén lại Tốc độ m2 trước va chạm 3 cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần A 3,63 cm B cm C 9,63 cm D 2,37cm Hướng dẫn: Biên độ dao động m1 trước va chạm A0 Ta có: a = - ω2x = - cm/s2 < ⇒ x > ⇒ x = A0 ⇒ amax = ω2A0 = cm/s2 ; ω = 2π = rad/s ⇒ A0 = 2cm T Lúc va chạm lò xo có chiều dài lớn nên vận tốc vật m1 trước uu r va chạm V0 = Vận tốc hai vật sau va chạm v1 v2 Vì v ngược chiều dương nên v0 = - 3 cm/s Do động lượng động bảo toàn nên: m1v1 + m2v2 = m2v0 (1) m v2 m1v12 m v2 + 2 = (2) 2 2v1 + v2 = v0 (1’) ; v12 + v 22 = v02 (2’) v v Từ (1’) (2’): v1 = = - cm/s v2 = - = 3 cm/s Biên độ dao động m1 sau va chạm: A2 = A02 + v12 = 0,022 + (0,02 )2 = 0,0016 ⇒ A = 0,04 m = 4cm ω Thời gian từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần tức m1 vị trí biên âm (vật từ li độ t = T T T 2π + = = s 12 3 A đến li độ -A) là: Quãng đường vật m1 được: S1 = 1,5A = 6cm Sau va chạm m2 quay trở lại quãng đường: S2 = v2 t = 2π ≈ 3,63 cm Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần là: S = S1 + S2 = 9,63cm Chọn C Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi M xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng từ lên với tốc độ m/s tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Biên độ dao động sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 30,9 cm D 22,9 cm Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân M Ta có: v0 = m/s Lúc va chạm M vị trí thấp nên vận tốc M trước va chạm V0 = Gọi vận tốc M m sau va chạm V v Do động lượng động bảo toàn nên ta có: MV + mv = mv0 (1) mv mv MV + = (2) 2 2mv = 400 cm/s m+M Sau va chạm M có li độ: x = −A Giải hệ (1); (2) ta được: V = Tần số góc: ω = k M Biên độ dao động sau va chạm: A = x0 V2 V2 M + = A0 + = A0 + V ω ω k ≈ 30,9 cm Chọn C Bài 7: Một cầu có khối lượng M = 0,2 kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng M đ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi trực diện với M Lấy g = 10m/s Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn đế không bị nhấc lên M đ không nhỏ A 300 g B 200 g C 600 g D 120 g Hướng dẫn: Tốc độ m trước chạm M: v0 = gh = m/s Chon trục Ox thẳng đứng, O vị trí cân M, chiều dương từ lên Ta có: v0 = - m/s Gọi V v vận tốc M m sau va chạm Do động lượng động bảo toàn nên: x m MV + mv = mv0 (1) mv02 MV mv + = (2) 2 Từ (1) (2) ta có: M V = v0 = - m/s ⇒ Vmax = m/s h O Tần số góc dao động : 20 = 10 rad/s 0,2 V Biên độ dao động: A = max = = 0,2 m = 20 cm 10 ω ω= k = M Mđ Độ nén lò xo vật M VTCB: ∆l = Mg 0,2.10 = = 0,1m = 10 cm k 20 Muốn đế không bị nhấc lên Fđhmax ≤ gMđ Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = N Do Mđ ≥ Fđh max = 0,2 kg = 200g Chọn B g Chú ý: Nếu đầu lò xo gắn với vật Mđ A ≤ ∆l trình dao động lò xo bị nén, tức lò xo đẩy Mđ nên Mđ không bị nhấc lên Nếu 10 A > ∆l muốn Mđ không bị nhấc lên lực kéo cực đại lò xo không lớn trọng lượng Mđ Fđhmax = k (A - ∆l) = k ( A − Mg ) = kA - Mg ≤ gMđ k Bài 8: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ cầu nhỏ M dao động điều hòa mặt phẳng ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc M qua vị trí cân cầu nhỏ m = M chuyển động ngược chiều với tốc độ m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Vào thời điểm vận tốc M lần thứ hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 10 cm D 2,1 cm Hướng dẫn: Tốc độ M trước va chạm: V0 = ω A = 50 cm/s Chọn chiều dương chiều chuyển động m trước va chạm Ta có: v0 = 100 cm/s; V0= - 50 cm/s Vì M = m; động lượng động bảo toàn nên ta có: mv0 + mV0 = mv + mV V = v = 100cm / s  ⇒ 1  2  v = V0 = −50cm / s  mv0 + mV0 = mv + mV 2 2 Thời gian để vận tốc M lần thứ T/4 Li độ M thời điểm V T/4 là: x = A = =10 cm ω Vật m chuyển động thẳng đều, sau T/4 quãng đường là: S= v T 5π = cm Khoảng cách hai cầu vận tốc M lần thứ là: d = x + S = 10 + 5π = 17,85 cm Chọn B Bài tập vận dụng Bài 1: Một lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi vật M đến vị trí biên dương vật có khối lượng m chuyển động phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Tốc độ chuyển động m trước va chạm cm/s sau va chạm vật m bật ngược trở lại với tốc độ 1cm/s Gia tốc M trước va chạm - 2cm/s2 Sau va chạm vật M quãng đường đổi chiều chuyển động? A s = cm B + cm C cm D +2 cm Bài 2: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 11 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào theo hướng làm lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m A 2,85 cm B 16,9 cm C 37 cm D 16 cm Bài 3: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật có khối lượng M, dao động điều hòa mặt phẳng ngang Khi li độ M 2,5 cm tốc độ 25 cm/s, li độ 2,5 cm tốc độ 25 cm/s Đúng lúc M qua vị trí cân vật m khối lượng chuyển động ngược chiều với tốc độ m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Vào thời điểm mà tốc độ M m lần thứ hai vật cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 3,4 cm C 10 cm D cm Bài 4: Một cầu có khối lượng M = kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 N/m, đầu lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 kg rơi tự từ độ cao h = 0,8m so với M xuống va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Lấy g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biên độ dao động A 15 cm B 3cm C 10 cm D 12 cm Bài 5: Một cầu khối lượng M = 0,2 kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu lò xo gắn với đế khối lượng Mđ = 0,4 kg Một vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg rơi tự từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Lấy g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn đế không bị nhấc lên h thỏa mãn A h ≤ 1,0125 m B h≥ 0,915 m C h ≥ 0,6125 m D h ≤ 0,425 m Dạng 2: Bài tập va chạm mềm lắc lò xo Phương pháp giải uu r Vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm mềm vào vật M có V = uu r sau va chạm vận tốc hệ (m + M) V Theo định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M )V ⇒ V = mv0 (1) m+M Nếu sau va chạm hệ vật dao động điều hòa ω = k m+M 1.1 Va chạm theo phương ngang Vị trí cân không thay đổi so với trước va chạm + Nếu lúc va chạm M vị trí cân V = Vmax = ω A ⇒ biên độ V dao động sau va chạm: A = ω 12 + Nếu lúc va chạm M vị trí có li độ x biên độ dao động sau va chạm: A = x0 + V2 ω2 1.2 Va chạm theo phương thẳng đứng Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn x0 = mg k + Nếu lúc va chạm M vị trí cân cũ sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân x0 = chạm: A = x0 + mv0 mg V = Biên độ dao động sau va k m+M V2 ω2 + Nếu lúc va chạm M vị trí cao sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân ( A + x ) có vận tốc V = mv0 m+M V2 Biên độ dao động sau va chạm: A = ( A0 + x0 ) + ω + Nếu lúc va chạm M vị trí thấp sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân ( A − x ) có vận tốc V = Biên độ dao động sau va chạm: A = ( A0 − x0 )2 + mv0 m+M V2 ω2 Chú ý: - Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox uu r uu r + v0; V lấy dấu dương v ; V chiều dương Ox uu r uu r + v0; V lấy dấu âm v ; V ngược chiều dương Ox 1 - Có thể tính A theo công thức : kA = kx + (m + M)V 2 2 Bài tập ví dụ Bài 1: Cho hệ dao động hình vẽ Lò xo nhẹ có độ cứng k = 30 N/m Vật M = 200 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m =100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ v0 = m/s Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà Xác định vận tốc hệ sau va chạm Viết phương trình dao động hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều  dương trục chiều với chiều v0 Gốc thời gian lúc va chạm 13 Hướng dẫn: uu r Vì v chiều dương Ox nên v0 = m/s Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V mv0 Tốc độ (m + M) sau va chạm: V = = m/s = 100 cm/s m+M Tần số góc hệ dao động điều hoà: ω = k = M +m 30 = 10 (rad / s ) 0,2 + 0,1 Phương trình dao động vận tốc có dạng:  x = A cos(10t + ϕ )  V = − Aω sin(10t + ϕ ) Khi t = x = 0; V = 100 cm/s ta có:  A = 10cm  x = A cos ϕ =  ⇒  π V = − Aω sin ϕ = 100(cm / s ) ϕ = − π Vậy phương trình dao động là: x = 10 cos(10t − ) (cm) Bài 2: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật M = 200 g dao động điều hòa mặt phẳng ngang với biên độ cm Giả sử M dao động có vật khối lượng m = 50 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 2 m/s Va chạm mềm xảy thời điểm lò xo có độ dài lớn Sau va chạm hai vật gắn chặt vào dao động điều hòa với biên độ A 8,2 cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân hệ Ta có: v0 = 2 m/s Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V Tốc độ (m + M) sau va chạm: V = Tần số góc: ω = mv0 = 40 cm/s m+M k = 10 rad/s m+M Khi xảy va chạm lò xo có độ dài lớn nên x = −A = − cm Biên độ dao động hệ sau va chạm: A = x0 + V2 = cm Chọn D ω2 Bài 3: Một lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ cm Khi vật đến vị trí có động lần 14 vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng dính chặt vào vật m Sau vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ A 5cm B 2,35cm C 3,16cm D 3,55cm Hướng dẫn : Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x2 = => W = A0 4 3kA0 Wđ => v0 = 4m Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ vận tốc, vận tốc hệ vật v Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m + m’)v => v = v0 v0 3kA0 2 => v = = 16m A biên độ dao động hệ vật : k v2 A = x + với ω = 2m ω 2 2m A 3kA => A2 = + = A0 => A = 10 ≈ 3,16 cm Chọn C k 16m 2 Bài 4: Một vật M có khối lượng 300 g treo đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu lại lò xo mắc vào giá cố định Lấy g = 10 m / s Khi vật M đứng yên, vật m có khối lượng 200 g bay theo phương thẳng đứng từ lên với tốc độ m/s, tới va chạm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biên độ dao động động cực đại hệ A 2 cm 40 mJ B cm 0,25 J C cm 60 mJ D cm 0,24 J Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân hệ sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V mv0 Tốc độ (m + M) sau va chạm: V = = 40 cm/s m+M Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn: x0 = mg = 0,02 m = cm k Tần số góc: ω = k = 10 rad/s m+M Biên độ dao động sau va chạm: A = x0 V2 + = cm ω Động cực đại hệ: Wđ ( max) = kA2 = 0,06 J = 60 mJ Chọn C 15 Bài 5: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m, vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi M xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng từ lên với tốc độ m/s tới dính vào M Biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 30,9 cm D 22,9 cm Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân hệ sau va chạm Ta có: v0 = m/s Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V mv0 = 200 cm/s m+M Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn: Tốc độ (m + M) sau va chạm: V = x0 = mg = 0,025 m = 2,5 cm k Tần số góc: ω = k m+M Biên độ dao động sau va chạm: A = ( A0 − x0 ) + V2 m+M = ( A0 − x0 ) + V = 20 cm Chọn A ω k Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi M lên đến vị trí cao vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng từ lên với tốc độ m/s tới dính vào M Biên độ dao động hệ sau va chạm A 20 cm B 21,4 cm C 10 cm D 22,9 cm Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân hệ sau va chạm Ta có: v0 = m/s Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V mv0 = 200 cm/s m+M Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn: Tốc độ (m + M) sau va chạm: V = x0 = mg = 0,025 m = 2,5 cm k Tần số góc: ω = k m+M Biên độ dao động sau va chạm: 16 A = ( A0 + x0 ) + V2 m+M ≈ = ( A0 + x0 ) + V 22,9 cm Chọn D ω k Bài 7: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với tốc độ v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm lò xo nén Khi trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Tổng độ nén cực đại độ dãn cực đại lò xo A 10,8 cm B 11,6 cm C cm D 10 cm Hướng dẫn: Chọn chiều dương Ox chiều chuyển động m trước va chạm, O vị trí cân hệ Ta có: v0 = m/s Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V Tốc độ (m + M) sau va chạm: mv0 V= = 0,5 m/s m+M Sau va chạm hệ hai vật chuyển động bên trái làm lò xo nén cực đại: V m+M ≈ 0,058 m = 5,8 cm A= =V k ω Sau hệ hai vật chuyển động bên phải Khi qua vị trí cân m tách ra, M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V Độ dãn cực đại lò xo: A = V M =V = 0,05 m = cm ω0 k Tổng độ nén cực đại độ dãn cực đại lò xo là: 5,8 + = 10,8 cm Chọn A Bài 8: Cho hệ hình vẽ 1, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 g gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 g chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = m/s tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang a Viết phương trình dao động hệ vật Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm b Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị 17 bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa N Hướng dẫn: a Chọn gốc thời gian, trục tọa độ giả thiết Ta có: v = - m/s Gọi V vận tốc hệ vật sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: mv = ( M + m)V ⇒ V = - 0,4 m/s = - 40 cm/s Phương trình dao động vận tốc hệ hai vật:  x = A cos(ωt + ϕ )  V = − Aω sin(ωt + ϕ ) Khi t = ta có:  x = A cos ϕ =  (1) V = − Aω sin ϕ = −40(cm / s) ω= k 100 = = 20 rad/s M +m 0,25 (2) Từ (1) (2) ta tìm được: A = cm, ϕ = π/2 rad Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π/2)(cm) b Lực tác dụng vào mối hàn lực kéo hệ vật (M + m) dao động với x > Lực tác dụng vào mối hàn lực đàn hồi lò xo F đ = k x = kx Mối hàn bật F đ ≥ 1N ⇒ kx ≥ 1N ⇔ x ≥ 0,01m = cm Thời gian ngắn từ lò xo bị nén cực đại mối hàn bị bật thời gian vật chuyển động từ B đến P (x P = cm) Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn ta xác định được: t = T/3 = π/30 (s) Bài 9: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M = 300 g , lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N / m Khi M vị trí cân thả nhẹ vật m = 200 g rơi tự từ độ cao h = 3, 75cm so với M hình vẽ Coi va chạm m m M hoàn toàn mềm Sau va chạm, hệ M m bắt đầu dao động điều hòa Lấy g = 10m / s Bỏ qua ma sát lực cản môi h trường M a Viết phương trình dao động hệ (M+m) Chọn gốc thời gian lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O k vị trí cân hệ sau va chạm b Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để trình dao động vật m không rời khỏi M Hướng dẫn: a Tốc độ m trước va chạm: v0 = gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s 18 uu r v Vì ngược chiều Ox nên v0 = - 86,6 cm/s Do va chạm hoàn toàn mềm nên sau va chạm hai vật có vận tốc V mv = −20 3cm / s ≈ −34, 6cm / s M +m k = 20rad / s Khi có thêm m lò xo bị Tần số góc dao động hệ: ω = M +m mg = 0, 01m = 1cm Vậy VTCB hệ nằm nén thêm đoạn: x0 = k mv = ( M + m)V → V = VTCB ban đầu đoạn 1cm Tính A: A = x 20 + V2 = (cm) ω2 Phương trình dao động: x = 2cos(20t + ϕ ) (cm) 1 = 2cosϕ π → ϕ = rad  −2.20sin ϕ < Tại t = ta có:  π  Vậy: x = 2cos  20t + ÷cm  3 b.uurPhảnur lực rcủa M lên m N thỏa mãn: N + mg = ma → N − mg = ma = −mω x →N = mg − mω x → N = mg − mω A Để m không rời khỏi M N ≥ → A ≤ Vậy Amax = g 10 = = 0, 025m = 2,5cm ω 20 g ω2 Bài tập vận dụng Bài 1: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N m vật nặng khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = cm mặt phẳng nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng, vật nhỏ khối lượng m0 = 0,5m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi qua vị trí cân hệ ( m + m0 ) có tốc độ A 20 cm s B 30 cm s C 25 cm s D 12 cm s Bài 2: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N m gắn với vật M = 100 g Ban đầu M giữ vị trí lò xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân M Buông nhẹ M để đến va chạm mềm với m, hai vật dính vào Coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π = 10 Quãng đường vật M sau 121 s kể từ buông M 60 A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 43 cm Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu giữ vật M vị trí lò xo nén 10 cm buông nhẹ để M chuyển động theo phương trục lò xo Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần 19 M dính vào vật m = 3M đứng yên tự mặt phẳng với M, sau hai vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại A m/s B 100 m/s C m/s D 0,5 m/s Bài 4: Một lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 50 N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn chặt vào giá cố định, đầu gắn với vật M = 300 g Từ độ cao h so với M, thả vật nhỏ m = 200 g rơi tự xuống chạm vào M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa với biên độ 10 cm Lấy g =10m/s2 Độ cao h A 25 cm B 26,25 cm C 12,25 cm D 15 cm Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, lồng vào trục thẳng đứng hình vẽ Khi M vị trí cân vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự xuống va chạm mềm với M, coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 m/s2 Sau va chạm hai vật m + h dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ vị trí cân M hệ, chiều dương hình vẽ, gốc thời gian t = lúc va chạm Phương trình dao động hệ hai vật π A x = 2cos(20t + ) cm B x = 2cos(20t + 1,093)cm C x = 1,57cos(20t + 0,155)cm D x = 1,98cos(20t + 0,224)cm IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trong năm vừa qua hướng dẫn học sinh giải tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa theo phương pháp trao đổi với đồng nghiệp tổ môn áp dụng vào giảng dạy, nhận thấy đa số học sinh nắm vững phương pháp vận dụng sáng tạo vào việc giải tập cách thành thạo Kết kiểm tra phần tập sau: Khi chưa áp dụng Năm học Xếp loại Giỏi Số HS SL 2013-2014 45 2014-2015 TL Khá Tb SL TL SL 13,3 16 35, 45 2015-2016 Sau áp dụng SL TL 14 31,1 20,0 17,8 17 37,8 13 28,8 15,6 45 20,0 18 40,0 12 26,7 13,3 2013-2014 45 14 31,1 18 40,0 10 22,2 6,7 2014-2015 45 16 21 46,7 17,7 0 2015-2016 45 17 37,8 22 48,9 13,3 0 35, TL Yếu 20 Từ bảng tổng hợp ta thấy kết học tập học sinh phần nâng cao rõ rệt PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trên kinh nghiệm thân tích lũy, đúc rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu tài liệu tham khảo Thực tế dạng tập, tập cụ thể có nhiều cách giải khác Vì sở nắm vững lí thuyết phương pháp giải, học sinh vận dụng cách chủ động, sáng tạo vào việc giải tập Bài tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa thường gặp đề thi, đặc biệt đề thi học sinh giỏi Hy vọng đề tài nguồn tài liệu tham khảo giáo viên vật lý học sinh THPT Tuy nhiên kinh nghiệm thân không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp góp ý để đề tài hoàn chỉnh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Đỗ Thị Hoa TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa sách giáo viên vật lí 10 + Sách giáo khoa sách giáo viên vật lí 12 + Nguồn tài liệu tác giả: Vũ Thanh Khiết, Bùi Quang Hân + Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm, đề thi học sinh giỏi 21 22 ... động điều hòa đa dạng tương đối khó với đa số học sinh, đồng thời hay gặp đề thi Vì chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải số dạng tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa" II MỤC ĐÍCH... gặp hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải Sau học sinh nắm vững lí thuyết phương pháp giải dạng tập thường gặp đa số học sinh biết vận dụng giải tập nhanh, xác, kết học tập nâng cao III CÁC DẠNG... TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua thực tế giảng dạy Vật lý trường THPT thấy giải tập va chạm lắc lò xo dao động điều hòa đa số học sinh lúng túng, lí thuyết va chạm học sinh học chương trình lớp 10 nên đa số