ận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng vào dạy học ôn tập hình học 10

Nhiệm vụ của việc dạy học môn Toán trong trường Phổ thông là trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, quy định trong chương trình, rèn luyện cho học sin

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài nghiên cứu được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS Đào Tam Em xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán Trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Em cũng xin bày tỏ lòng cám ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Thái Lão đã tạo điều kiện trong quá trình em thực hiện đề tài

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để em thêm nghị lực hoàn thành đề tài này

Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

Tác giả

Hoàng Thị Lan Oanh

MỤC LỤC

Lời cảm ơn 1

Bảng ký hiệu các chữ viết tắt 6

Danh mục bảng 7

Danh mục biểu đồ 8

MỞ ĐẦU 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 14

1.1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học toán nói chung và ôn tập Toán nói riêng 14

1.1.1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 14

1.1.2 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học toán ở trường phổ thông nói chung và dạy học ôn tập nói riêng 15

1.2 Cơ sở khoa học để xây dựng bài ôn tập củng cố 18

1.2.1 Mục tiêu ôn tập 19

1.2.2 Phương pháp ôn tập 19

1.2.3 Nội dung ôn tập 19

1.2.4 Điều kiện và đối tượng ôn tập 19

1.3.Một số khái niệm cơ bản về hoạt động củng cố trong dạy học ôn tập Toán 20

1.3.1 Nhận dạng và thể hiện 20

1.3.2 Hoạt động phức hợp 21

1.3.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến 21

1.3.4 Hoạt động trí tuệ chung 21

1.3.5 Hoạt động ngôn ngữ 21

1.3.6 Hoạt động củng cố 21

1.4 Vận dụng tính hệ thống trong dạy học ôn tập 24

1.4.1 Khái niệm về tính hệ thống 24

1.4.2 Ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống 26

1.4.3 Tính hệ thống trong dạy học toán 27

1.4.4 Cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học toán ở trường THPT nhằm nâng cao chất lượng phát hiện và giải quyết vấn đề 29

1.5 Xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng toán học 33

1.5.1 Khái niệm về câu hỏi và hệ thống câu hỏi 33

1.5.2 Bản chất, ý nghĩa câu hỏi, HTCH và bài tập trong dạy học củng cố ôn tập 35

1.5.3 Chức năng câu hỏi, HTCH và BT trong dạy học củng cố ôn tập 35

1.6 Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy ôn tập củng cố 37

1.6.1 Những dấu hiệu đặc trưng của các phương pháp tích cực 37

1.6.2 Các phương thức tổ chức hoạt động ôn tập củng cố kiến thức và kỹ năng toán học theo phương pháp dạy toán tích cực 37

1.6.3 Một số phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh .42

1.7 Khai thác liên hệ nhân quả nhằm tăng cường huy động kiến thức trong dạy học ôn tập 46

1.7.1 Luận điểm chung 46

1.7.2 Vận dụng quan điểm về mối liên hệ nguyên nhân kết quả hoạt động trong dạy học ôn tập 46

1.8 Dùng bản đồ tư duy áp dụng vào dạy học ôn tập toán 49

1.8.1 Cơ sở lý luận 49

1.8.2 Cơ sở thực tiễn 50

1.9 Kết luận chương 1 51

Chương 2 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN TRONG DẠY HỌC ÔN TẬP Ở TRƯỜNG THPT 52

2.1 Mục tiêu của việc khảo sát 52

2.2 Đối tượng khảo sát 52

2.3 Phương thức khảo sát 52

2.4 Công cụ khảo sát 52

2.5 Nội dung khảo sát 52

2.5.1 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm và hệ thống câu hỏi phỏng vấn đàm thoại 53

2.5.2 Khảo sát hoạt động học tập của học sinh 59

2.6 Đánh giá khảo sát thực trạng 60

2.6.1 Đánh giá định lượng 60

2.6.2 Đánh giá định tính 61

2.7 Kết luận chương 2 63

Chương 3 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRONG ÔN TẬP CHƯƠNG VÀ ÔN TẬP CUỐI NĂM THEO HƯỚNG KHAI THÁC NGUYÊN LÝ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN CỦA TRIẾT HỌC DVBC 64

3.1 Đặc điểm chương trình hình học lớp 10 THPT 64

3.1.1 Sơ lược về chương trình SGK mới hiện nay 64

3.1.2 Đặc điểm xây dựng chương trình hình học 10 THPT hiện nay 66

3.2 Xây dựng một số giáo án cụ thể 70

3.2.1 Giáo án ôn tập các chương hình học 10 70

3.2.2 Giáo án ôn tập cuối năm hình học 10 78

3.3 Các phương thức tổ chức hoạt động dạy học ôn tập chương và ôn tập cuối năm theo hướng khai thác nguyên lý về mối liên hệ phổ biến 85

3.3.1 Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng vận dụng mối liên hệ phổ biến trong dạy học toán 85

3.3.2 Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng khai thác mối liên hệ nhân quả của Triết học duy vật biện chứng 101

3.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng khai thác các ứng dụng kiến thức trong nội bộ toán và thực tiễn 110

3.3.4 Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng xây dựng hệ thống câu hỏi ôn tập 118

3.3.5 Tổ chức hoạt động dạy học theo bản đồ tư duy 135

3.4 Kết luận chương 3 138

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 140

4.1 Mục đích thực nghiệm 140

4.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 140

4.2.1 Tổ chức thực nghiệm 140

4.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 141

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 142

4.3.1 Đánh giá định tính 142

4.3.2 Đánh giá định lượng 143

4.4 Kết luận chương 4 145

KẾT LUẬN 146

TÀI LIỆU THAM KHẢO 147

PHỤ LỤC 150

Phụ lục số 1: Bản đồ tư duy ôn tập chương I 151

Phụ lục số 2: Bản đồ tư duy ôn tập chương II 152

Phụ lục số 3: Bản đồ tư duy ôn tập chương III 153

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Thống kê điểm số của bài kiểm tra 60

Bảng 2.2 Bảng phân phối tần suất 60

Bảng 4.1 Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra 143

Bảng 4.2 Bảng phân phối tần suất 143

Bảng 4.3 Bảng phân loại học lực học sinh 144

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1 Biểu đồ phân phối tần suất 61

Biểu đồ 2.2 Đồ thị phân phối tần suất 61

Biểu đồ 4.1 Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp 143

Biểu đồ 4.2 Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp 144

Biểu đồ 4.3 Biểu đồ về học lực của học sinh hai lớp 144

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Ngày nay, ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục và

đào tạo là Quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế - xã hội Đất nước

ta đang bước vào giai đoạn CNH - HĐH, với mục tiêu 2020 Việt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản sẽ trở thành một nước Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc CNH - HĐH và hội nhập quốc tế là con người Chính vì thế, nhiệm

vụ và mục tiêu cơ bản của Giáo dục đào tạo là tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không chỉ có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong công việc Đổi mới sự nghiệp Giáo dục đào tạo phụ thuộc nhiều yếu tố, trong

đó một yếu tố quan trọng là đổi mới PPDH, trong đó có PPDH môn Toán

1.2 Luật giáo dục nước CHXHCN Việt Nam năm 2005 (Chương I Điều 5)

đã quy định "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học, năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".

"Phương pháp giáo dục Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".

1.3 Nhiệm vụ của việc dạy học môn Toán trong trường Phổ thông là trang bị

cho học sinh một hệ thống kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, quy định trong chương trình, rèn luyện cho học sinh kiến thức, kỹ năng toán học để từ đó các em biết vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn Chúng ta đều thống nhất rằng kiến thức

và kỹ năng có được ở người học sinh được thực hiện thông qua ôn tập, củng cố và thực hành vận dụng Vì vậy, khi dạy học toán người giáo viên phải quan tâm đến việc nghiên cứu chương trình SGK, và các tài liệu tham khảo về PPDH toán, nắm vững mục đích, yêu cầu và tinh thần toàn bộ giáo trình, mối liên hệ giữa các

chương, giữa các bài, các mục đích là nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng của toàn bộ giáo trình Đặc biệt chương trình Toán 10 là sự hoàn thiện kiến thức của chương trình Toán THCS và chuẩn bị kiến thức cho lớp tiếp theo ở THPT.

1.4 Bản chất dạy học Toán là dạy học mối liên hệ, quan hệ Chính vì thế, dạy

học ôn tập chương và ôn tập cuối năm đóng vai trò rất quan trọng SGK hiện nay

đã trình bày các bài ôn tập chương, ôn tập cuối năm bước đầu hoàn thiện thông qua

hệ thống câu hỏi để học sinh nhận dạng thể hiện, thực hành giải toán Tuy nhiên, thực trạng dạy học ôn tập, củng cố kiến thức theo chuẩn kiến thức và kỹ năng trong định hướng đổi mới PPDH hiện nay còn có những hạn chế sau:

- Giáo viên chỉ chú trọng nhắc lại một số vấn đề lý thuyết quan trọng và lựa chọn một số bài tập ôn tập chương để học sinh giải nhằm vận dụng một số kiến thức

- Giáo viên chưa quan tâm đến vận dụng lý thuyết hoạt động vào dạy học ôn tập chương

- Giáo viên chưa chú trọng vào dạy học tích cực hóa cho học sinh

- Giáo viên chưa quan tâm suy nghĩ, cần khắc sâu kiến thức, mối liên hệ kiến thức giữa các chương

- Giáo viên chưa quan tâm khai thác mối liên hệ, ý nghĩa từng kiến thức, vai trò từng kiến thức trong từng chương và giữa chương này, chương khác

Thực tế qua khảo sát việc dạy học ôn tập ở trường phổ thông, giáo viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc soạn bài dạy và tạo hứng thú cho học sinh tiết dạy học ôn tập chương và ôn tập cuối năm Vì những lý do trên chúng tôi quyết định

lựa chọn "Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phố biển của Triết học Duy vật biện chứng vào dạy học ôn tập hình học lớp 10" làm đề tài nghiên cứu của mình.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu với mục tiêu làm sáng tỏ những vấn đề chủ yếu sau:

2.1 Thông qua ôn tập, củng cố làm sáng tỏ nguồn gốc và vai trò của các kiến

thức chủ chốt trong từng chương mục trên cơ sở khai thác mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng

2.2 Làm sáng tỏ các dạng hoạt động trong ôn tập chương để khắc sâu mối

liên hệ kiến thức trong từng chương và kiến thức trong toàn bộ giáo trình

2.3 Việc thực hiện mục tiêu trên nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh.

2.4 Đề tài nhằm góp phần đổi mới ôn tập chương, ôn tập cuối năm theo

hướng khai thác hoạt động nhằm tăng cường mối liên hệ giữa các kiến thức và khai thác ứng dụng

2.5 Thông qua khai thác các hoạt động để làm rõ vai trò của mối kiến thức

trong việc vận dụng giải các bài toán cũng như vận dụng kiến thức trong thực tiễn

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình Giáo dục Phổ thông

- Tìm hiểu về tổng quan Hình học 10 THPT hiện hành

- Nghiên cứu các hoạt động dạy học tương thích với PPDH tích cực

- Nghiên cứu các phương thức tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học ôn tập chương và ôn tập cuối năm của Hình học 10

- Xây dựng quá trình tổ chức hoạt động nhận thức tương thích với các PPDH tích cực trong dạy học ôn tập chương

- Khai thác vai trò của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vận dụng vào dạy học Toán

- Cụ thể hóa các mối liên hệ, đề xuất các hoạt động ôn tập chương, ôn tập cuối năm theo hướng khắc sâu và hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh trong dạy học Hình học 10

- Khảo sát thực trạng dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm ở trường THPT hiện nay Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

4 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Quá trình dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm của Hình học 10 ở trường THPT nhằm:

- Làm sáng tỏ một số dạng hoạt động nhằm khắc sâu mối liên hệ phổ biến giữa các kiến thức trong từng chương

- Khắc sâu các kiến thức trong từng chương mục và giữa chương mục này với chương mục khác nhằm khắc sâu kiến thức, kỹ năng và khai thác ứng dụng.

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu khai thác một cách có hiệu quả nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vận dụng vào dạy học các tiết ôn tập chương và ôn tập cuối năm thì sẽ góp phần khắc sâu vai trò của các kiến thức và rèn luyện kỹ năng theo mục tiêu của chương trình SGK nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học 10 ở trường THPT

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về PPDH Toán các cơ sở về Tâm lý học, Giáo dục học, SGK, Sách giáo viên, sách tham khảo về chương trình Hình học lớp 10 trường THPT

- Nghiên cứu về mối liên hệ phổ biến trong Triết học Duy vật biện chứng

- Nghiên cứu các bài báo, các công trình, các vấn đề có liên quan đến lý luận

về dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm

- Nghiên cứu về lý thuyết hoạt động, các hoạt động gắn với các PPDH tích cực nhằm vận dụng mối liên hệ phổ biến vào dạy học ôn tập chương

6.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Dự giờ của giáo viên THPT về việc dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm Hình học 10

- Xây dựng hệ thống câu hỏi tự luận, trắc nghiệm đối với giáo viên THPT nhằm khảo sát thực trạng tổ chức dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm Hình học 10 ở trường THPT

- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia Giáo dục về vấn đề nghiên cứu

6.3 Thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét tính khả thi và hiệu quả của quá trình dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm theo hướng vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

7.1 Về mặt lý luận

- Khai thác có hiệu quả nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng vận dụng vào dạy học các tiết ôn tập chương và ôn tập cuối năm theo hướng tích cực hóa hoạt hóa hoạt động nhận thức học sinh trong dạy học Hình học 10

7.2 Về mặt thực tiễn

- Xây dựng và tổ chức các bài học ôn tập chương và ôn tập cuối năm nhằm củng cố kiến thức kỹ năng trên cơ sở vận dụng liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng

- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các trường THPT

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận.

Chương 2: Khảo sát thực trạng vận dụng mối liên hệ phổ biến trong dạy học

ôn tập ở trường THPT

Chương 3: Tổ chức hoạt động trong ôn tập chương và ôn tập cuối năm theo

hướng khai thác nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm.

KẾT LUẬN

1.1.1.2 Nội dung nguyên lý:

Triết học duy vật biện chứng khẳng định mọi sự vật hiện tượng trong thế giới đều nằm trong mối liên hệ phổ biến, không có sự vật hiện tượng nào tồn tại một cách biệt lập mà chúng tác động đến nhau ràng buộc quyết định và chuyển hoá lẫn nhau Các mối liên hệ trong tính tổng thể của nó quy định sự tồn tại vận động, biến đổi của sự vật Khi các mối liên hệ thay đổi tất yếu sẽ dẫn đến sự thay đổi sự vật

1.1.1.3 Ý nghĩa của nguyên lý.

a) Cơ sở khoa học của quan điểm toàn diện:

- Trong nhận thức và hoạt động phải xem xét sự vật trong tính toàn vẹn của nhiều mối liên hệ, nhiều mặt, nhiều yếu tố vốn có của nó kể cả các quá trình, các giai đoạn phát triển của sự vật cả trong quá khứ hiện tại và tương lai Có như vậy mới nắm được thực chất của sự vật Khi tuân thủ nguyên tắc này chủ thể tránh được sai lầm cực đoan phiến diện một chiều

- Không được đồng nhất và san bằng vai trò của các mối liên hệ của các mặt của sự vật, phải phản ánh đúng vai trò của từng mặt, từng mối liên hệ, phải rút ra

được những mối liên hệ bản chất nhất chủ yếu của sự vật Khi tuân thủ nguyên tắc này con người sẽ tránh được sai lầm ngụy biện.

b) Cơ sở khoa học của quan điểm lịch sử cụ thể.

- Mọi sự vật hiện tượng trong thế giới vật chất tồn tại vận động phát triển bao giờ cũng diễn ra trong những hoàn cảnh cụ thể, trong không gian và thời gian xác định

- Điều kiện: Không gian và thời gian có ảnh hưởng tới đặc điểm tính chất sự vật Cùng là một sự vật nhưng ở trong những điều kiện hoàn cảnh khác nhau sẽ có những tính chất khác nhau

- Yêu cầu:

Khi nghiên cứu xem xét sự vật hiện tượng phải đặt nó trong hoàn cảnh cụ thể, trong không gian thời gian xác định mà nó đang tồn tại vận động và phát triển đồng thời phải phân tích vạch ra ảnh hưởng của điều kiện hoàn cảnh của môi trường đối với sự tồn tại của sự vật, đối với tính chất của sự vật và đối với xu hướng vận động và phát triển của nó

- Khi vận dụng một lý luận nào đó vào trong thực tiễn cần phải tính đến điều kiện cụ thể của nơi vận dụng tránh bệnh giáo điều rập khuôn, máy móc, chung chung

1.1.2 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông nói chung và dạy học ôn tập Toán nói riêng.

1.1.2.1 Thể hiện trong định hướng xây dựng chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông.

Khi xây dựng chương trình môn toán học ở trường THPT Bộ Giáo dục đã quán triệt một số quan điểm mang tính chủ đạo sau:

- Chương trình không chỉ nêu nội dung và thời lượng dạy học mà thực sự là

một kế hoạch hành động sư phạm (thể hiện mối liên hệ nội tại của quá trình giáo dục, cùng với mối liên hệ giữa quá trình giáo dục với những yếu tố bên ngoài), kết

nối mục tiêu giáo dục với các lĩnh vực nội dung và phương pháp giáo dục, phương

tiện dạy học (PTDH), tổ chức các hoạt động dạy học và cách thức đánh giá kết quả học tập của HS.

- Chương trình đảm bảo sự phát triển giữa các cấp học, bậc học, đảm bảo tính

liên thông giữa giáo dục phổ thông với giáo dục chuyên nghiệp, giáo dục đại học

Chương trình phải đảm bảo được tính phù hợp chung cho nhiều đối tượng là HS trong cả nước

- Giữa các vấn đề về mục đích- nội dung - mục tiêu - phương pháp - phương tiện -môi trường giáo dục dạy học luôn được đổi mới, đổi mới một cách đồng bộ, hợp quy luật trên cơ sở quán triệt ‘‘quan điểm toàn diện’’ về các vấn đề giáo dục

Cần đảm bảo đầy đủ, cụ thể và cân đối các chức năng lí luận dạy học từ tiếp nhận kiến thức mới, luyện tập, thực hành ứng dụng, củng cố ôn tập, kiểm tra đánh giá

- Nội dung chương trình cần bảo đảm tính liên môn, sao cho các môn học hỗ trợ được cho nhau, tránh trùng lặp, mâu thuẫn Đặc biệt cần tích hợp các kiến thức chứa đựng những vấn đề đang được quan tâm như: các dạng toán ứng dụng đang phổ biến hiện nay (thống kê, xác suất, giải tích tổ hợp, hình giải tích )

- Sách giáo khoa nói chung và sách giáo khoa môn toán nói riêng không đơn giản là tài liệu thông báo các kiến thức có sẵn mà là tài liệu giúp HS tự học, tự phát hiện và giải quyết các vấn đề để chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức mới một cách linh hoạt, chủ động và sáng tạo Sách giáo khoa phải lấy HS làm trung tâm cho

mọi hoạt động giáo dục.

- Chương trình cần đảm bảo “tính kế thừa” Phát huy các ưu điểm của sách

giáo khoa cũ, sách giáo khoa thí điểm, sách giáo khoa của các nước phát triển, sách giáo khoa của các môn học các cấp học, đặc biệt là SGK của các môn học cùng cấp học, bậc học, để đảm bảo sự phát triển liên tục các mảng kiến thức, đảm bảo tính thời đại của nội dung

Môn Toán ở trường phổ thông đề cập chủ yếu đến những mối quan hệ giữa những số và những đối tượng hình học Nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận sau:

- Số học, đại số và giải tích

Các lĩnh vực trên không tách rời nhau mà trái lại thường đan kết với nhau.

1.1.2.2 Thể hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông

a) Thể hiện trong dạy học nội dung mới.

Các nội dung mới trong chương trình đều được xây dựng xuất phát từ nội bộ toán học hoặc là do yêu cầu từ thực tiễn đòi hỏi tức là dựa trên quá trình khai thác mối liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ, giữa các chương, bộ môn và giữa mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Ví dụ 1.1:

- Khi xây dựng khái niệm tổng hai vectơ ở chương 1 hình học 10, sách giáo khoa xuất phát từ nhu cầu tìm hợp lực của hai lực không cùng giá cùng đặt vào một vật Vấn đề này cũng được đề cập trong sách vật lý 10 ở phần động lực học Giáo viên cần tổ chức các hoạt động để khai thác các ví dụ thực tế, yêu cầu từ bộ môn vật lý để gợi động cơ học tập

- Trong dạy học giải quyết vấn đề, để tạo ra tình huống có vấn đề, người giáo viên dựa trên mối quan hệ giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới thuộc các tình huống mới

Ví dụ 1.2:

- Người học có thể đứng trước một vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập

mà người đó chưa biết thuật giải

- Khi dạy bài Định lí côsin

Học sinh đã biết:

Trong tam giác vuông ABC ta có a2 =b2 +c2(Định lí Pitago) và hệ thức trên chỉ đúng cho tam giác vuông, không thể áp dụng cho một tam giác bất kì Nhưng mặt khác tam giác vuông là trường hợp riêng của tam giác bất kì Vậy ta có thể

“khẳng định rằng” có một hệ thức tổng quát hơn đúng cho cả hai trường hợp.

Xuất phát từ một số trường hợp đặc biệt khác (tam giác đều, tam giác cân ) để

chúng ta có thể đưa đến hệ thức tổng quát (định lí côsin): a2 =b2 +c2 −2b.c.cosA

b Thể hiện trong dạy học ôn tập Toán

Bản chất dạy học ôn tập Toán là dạy học mối liên hệ, quan hệ Dạy học ôn tập

là dạy học mối liên hệ kiến thức giữa các chương, giữa các bài, các mục nhằm giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng của toàn bộ giáo trình Giáo viên cần quan tâm khai thác mối liên hệ, ý nghĩa từng kiến thức, vai trò từng kiến thức trong từng chương và giữa chương này, chương khác Trong dạy học ôn tập mặc

dù chúng ta ít khi nói đến nguyên lý về mối liên hệ phổ biến nhưng các bài tập Toán và quá trình dạy học ôn tập đều chịu sự quy định của nguyên lý này Ví dụ như khi chúng ta thực hiện các hoạt động phân tích và tổng hợp, đối tượng mà chúng ta đang làm việc làm mối liên hệ giữa các yếu tố các mặt tạo nên bài toán Hay như khí ta nói rằng cần phải rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ tức là chúng ta đang rèn luyện cho các em biến đổi các mối quan hệ giữa nội dung và hình thức bài toán

1.2 Cơ sở khoa học để xây dựng bài học ôn tập củng cố:

Để xây dựng được một bài học ôn tập củng cố người thiết kê cần căn cứ vào nhiều yếu tố như: mục tiêu ôn tập, nội dung ôn tập, phương pháp giảng dạy, điều kiện ôn tập và đối tượng ôn tập

1.2.1 Mục tiêu ôn tập:

Để xây dựng được một bài ôn tập củng cố có hiệu quả giáo viên cần phải xác định và bám sát mục tiêu kiến thức cơ bản của từng mục, từng chương cần khắc sâu Dựa vào đó để hệ thống hóa tri thức, kỹ năng theo các mối liên hệ, quan hệ phụ thuộc, quan hệ nhân quả, bằng cách này HS sẽ dễ dàng hơn trong việc nắm vững và vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực hành Cũng qua việc nắm vững mục tiêu kiến thức cần ôn tập, giáo viên có cơ hội khai thác sâu hơn việc ứng dụng các kiến thức

1.2.2 Phương pháp ôn tập:

Bài học ôn tập củng cố sẽ được thực hiện hiệu quả hơn khi người giáo viên xác định được tầm quan trọng của hệ thống câu hỏi mang tính tổng hợp kiến thức, đồng thời biết tận dụng, khai thác những bài tập, câu hỏi cần phải huy động kiến thức một cách tổng hợp Bên cạnh đó người giáo viên cần phải coi trọng và vận dụng tính ưu việt của phương pháp dạy học theo nhóm dựa vào các tình huống mà giáo viên đã biên soạn

1.2.3 Nội dung ôn tập:

Sau khi đã xác định rõ mục tiêu ôn tập, củng cố người giáo viên cần khẳng định vai trò của đơn vị kiến thức này trong từng chương, phần cụ thể sau đó người giáo viên hệ thống, khắc sâu kiến thức cơ bản và kỹ năng cơ bản cho học sinh qua các bài tập điển hình

1.2.4 Điều kiện và đối tượng ôn tập:

Điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị cũng có vai trò quan trọng, ảnh hưởng đến việc xây dựng bài học Cùng một nội dung bài học nếu cơ sở vật chất tốt, trang thiết bị hiện đại thì phương pháp giảng dạy và cách thức xây dựng bài học phải khác với nơi cơ sở vật chất kém, trang thiết bị thô sơ Cùng một nội dung bài học đó nhưng đối tượng khác nhau thì cách xây dựng cũng phải khác nhau.Khi những yếu tố trên đã đạt được còn phải quan tâm đến thời gian giảng dạy cho từng nội dung bài học, nếu không sẽ dẫn đến cháy giáo án và kết quả không đạt được mục đích yêu cầu Chính vì vậy mà chúng ta phải cân nhắc để bài học được xây dựng nên phù hợp với thực tiễn thì bài học đó mới thành công

1.3 Một số khái niệm cơ bản về hoạt động và hoạt động củng cố trong dạy học ôn tập Toán:

Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định

Toán học là một môn khoa học cơ bản nói chung và toán học dùng để giáo dục trong phổ thông nói riêng có mối quan hệ hữu cơ, liên hệ mật thiết với những dạng hoạt động như: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động ngôn ngữ và một trong những hoạt động quan trọng mà hiện nay chưa thực sự được giáo viên đầu tư khai thác đó là hoạt động củng cố

Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không Còn thể hiện một định lý là tạo ra một tình huống ăn khớp với định lý cho trước

Nhận dạng một phương pháp là xét xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đó

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên có liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết với nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý hay một phương pháp thường diễn ra dưới sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra

1.3.2 Hoạt động toán học phức hợp:

Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài tập bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích… thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa toán phổ thông Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học

và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng

1.3.3 Hoạt động trí tuệ phổ biến:

Những hoạt động trí tuệ phổ biến rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở những môn học khác, chẳng hạn hoạt động lật ngược vấn đề; xét tính giải được (Có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp…

1.3.4 Hoạt động trí tuệ chung:

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa… cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn toán

1.3.5 Hoạt động ngôn ngữ:

Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thể hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chứng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng ký hiện toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại

1.3.6 Hoạt động củng cố:

Việc củng cố tri thức, kỹ năng một cách có định hướng và có hệ thống có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán Điều đó trước hết là do việc soạn thảo tài liệu, sách giáo khoa phổ thông theo cách thể hiện mỗi lĩnh vực, nội dung mới đều dựa vào những lĩnh vực, nội dung đã được học trước kia

Trong môn Toán, củng cố diễn ra dưới các hình thức: Luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa và ôn luyện Trong thực tế dạy học, ít khi xảy ra trường hợp chỉ xuất hiện một hình thức củng cố Hơn nữa một biện pháp nâng cao hiệu quả củng cố là giáo viên biết lựa chọn và phối hợp nhiều hình thức củng cố, đồng thời chúng ta xem xét từng hình thức củng cố cụ thể

1.3.6.1 Luyện tập

Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý, những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

- Xét về hoạt động và hoạt động thành phần: Cần chú ý luyện tập cho học sinh không phải chỉ những hoạt động toán học mà cả những hoạt động khác nữa, chẳng hạn hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như xét tính giải được, phân chia trường hợp; những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa; những hoạt động ngôn ngữ như trình bày một vấn đề và cách giải quyết bằng lời lẽ, thay đổi hình thức phát biểu một định nghĩa hay định lý

- Xét về mặt động cơ: Trước hết giáo viên cần gợi động cơ luyện tập nói chung Muốn vậy, phải làm cho học sinh ý thức được rằng học toán thực chất là học làm toán, do đó học lý thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên, tức là vừa học vừa luyện tập là một đặc điểm của bộ môn này Học tập các dạng bài tập trong một lĩnh vực nội dung, cần phải cho học sinh thấy vai trò của từng dạng bài tập

- Về mặt tri thức phương pháp: Trước hết giáo viên cần cung cấp cho học sinh phương pháp chung để giải bài tập bao gồm bốn bước:

+ Tìm hiểu nội dung đề bài

+ Tìm cách giải

+ Trình bày lời giải

+ Nghiên cứu sâu lời giải

Khi thực hiện giải một bài tập chúng ta cần dạy cho học sinh hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực hiện các bước này

Ngoài những phương pháp có tính chất thuật giải, cần quan tâm tri thức về những phương pháp có tính chất tìm đoán Tuy nhiên, cần làm cho học sinh hiểu rằng mục tiêu quan trọng nhất không phải là chỉ nắm vững cách giải từng bài tập hoặc từng dạng bài tập mà là khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với

những tình huống mới mẻ, không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn Cao hơn nữa là có được năng lực tư duy lôgic mang tính chất khoa học trong mọi lĩnh vực.

- Xét về phân bậc hoạt động: Giáo viên cần tập trung và xây dựng những mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hướng cụ thể: Tuần

tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phải phân hóa Có như vậy thì học sinh mới có thể giải bài tập chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng hoặc xem bạn chữa bài tập Học sinh tự mình làm một bài tập còn quý hơn ngồi nghe và chỉ biết chép lại lời giải các bài tập Hơn nữa tự mình làm được bài tập thì sẽ động viên tinh thần, củng cố niềm tin cho học sinh, tạo điều kiện để học sinh học tập kết quả cao

1.3.6.2 Đào sâu:

Nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng

và hoàn chỉnh tri thức Một số cách đặt vấn đề để đào sâu tri thức đó là: Nâng cao

sự tồn tại và duy nhất; xem xét những trường hợp mở rộng, những trường hợp đặc biệt hoặc suy biến; nâng cao những mối liên hệ và phụ thuộc; lật ngược vấn đề, thay đổi hình thức phát biểu

Cần quan tâm đặc biệt đến những ứng dụng thực tiễn của toán học theo cách thức tiếp cận và giải quyết vấn đề

Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế

Bước 2: Dùng các công cụ toán học để giải quyết những bài toán trong mô hình toán học.

Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài tập thực tế

Việc làm này giúp học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn góp phần giáo dục thế giới quan

1.3.6.4 Hệ thống hóa

Hệ thống hóa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đạt được, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm từ những mối quan hệ giữa chúng: Mối quan hệ phụ thuộc, quan hệ nhân quả và các quan hệ liên quan khác Nhờ đó người học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là một hệ thống tri thức Hình thức củng cố này được áp dụng một cách phổ biến

1.3.6.5 Ôn tập

Theo nghĩa hẹp là nhắc lại tri thức, luyện lại kỹ năng đã có Theo nghĩa rộng thì ôn tập đồng nghĩa với củng cố Ôn tập giữ một vị trí đặc biệt quan trọng so với bốn hình thức còn lại của củng cố bởi nó thường được thực hiện kết hợp với các hình thức trên, thậm chí đan kết, hòa nhập vào các hình thức đó

Trong việc ôn tập, giáo viên nên coi trọng cả hai mặt: Ghi nhớ ý nghĩa và ghi nhớ máy móc Nếu chỉ nhớ máy móc thì tri thức sẽ được hiểu một cách hình thức

và đột nhiên quên đi toàn bộ hay một chi tiết thì không có khả năng khôi phục lại được Nhưng nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì tri thức không thường trực trong tư duy, khi cần thiết lại mất thời gian tái tạo lại làm khả năng vận dụng chậm, không thành thạo

1.4 Vận dụng tính hệ thống trong dạy học ôn tập

1.4.1 Khái niệm về tính hệ thống

Theo Từ điển Tiếng Việt, hệ thống có nghĩa là: Tập hợp nhiều yếu tố, đơn vị cùng loại hoặc cùng một chức năng, có quan hệ hoặc liên hệ với nhau chặt chẽ, làm thành một thể thống nhất [19, tr 418].

Theo Nguyễn Bá Kim, hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [17, tr 183].

Ví dụ 1.3: Tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông được

sắp xếp theo một hệ thống phụ thuộc vào các thuộc tính đặc trưng Giữa các phần

tử có quan hệ với nhau như hình bình hành được định nghĩa thông qua tứ giác có các cặp cạnh đối song song, hình thoi được định nghĩa thông qua tứ giác có bốn cạnh bằng nhau hay thông qua hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, hình chữ nhật được định nghĩa thông qua tứ giác có bốn góc vuông hay thông qua khái niệm hình bình hành có một góc vuông…, hình vuông được định nghĩa thông qua hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau Các phần tử trên có chung tính chất là đa giác

có bốn cạnh, bốn góc

Tính hệ thống còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

- Hệ thống là tập hợp những tư tưởng, nguyên tắc, quy tắc liên kết với nhau một cách lôgic, làm thành một thể thống nhất [19, tr 418]

Ví dụ 1.4: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC ta có:

0 GC GB

3MG MC

4MG MD

MC MB

- Hệ thống là cách thức phân loại, sắp xếp sao cho có trật tự lôgic [19, tr 418]

Ví dụ 1.5: Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được đặt sau chương

vectơ bởi vì kiến thức về vectơ là cơ sở để nghiên cứu về tọa độ trong mặt phẳng

Có thể làm sáng tỏ điều nói trên quá trình dạy học các khái niệm đó như sau:

Trong chương vectơ sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao có đề cập các định lí:Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Vectơ b cùng phương với vectơ a ( a ≠ 0) khi và chỉ khi có số k sao cho b =ka

Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a và b Khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số m, n sao cho x = m a + nb.

Từ các định lý trên học sinh có thể hiểu được khái niệm tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ, từ đó nghiên cứu các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng như: từ điều kiện hai vectơ cùng phương dễ dàng nhận xét được liên hệ giữa các vectơ pháp tuyến, giữa các vectơ chỉ phương của cùng một đường thẳng; nhận xét được điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

- Hệ thống còn được hiểu là tính chất có trình tự, có quan hệ lôgic giữa các yếu tố [19, tr 418]

Ví dụ 1.6: Sau khi học phép cộng học sinh mới được học phép nhân trên cơ sở

vận dụng trí thức về phép cộng (Phép nhân là phép cộng nhiều lần của cùng một đại lượng như nhau)

Mặc dù các cách hiểu về tính hệ thống là chưa hoàn toàn đồng nhất về ngôn ngữ diễn đạt, nhưng dễ nhận ra rằng, giữa các cách hiểu đó không có sự khác biệt đáng kể Trong Luận văn này, chúng tôi quan tâm chủ yếu tới ý nghĩa bản chất của tính hệ thống đó là hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó; là tính chất có trình tự, có quan hệ lôgic giữa các yếu tố

1.4.2 Ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống

- Tính hệ thống đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học nói chung

và nghiên cứu phương pháp dạy học nói riêng Nói như vậy bởi vì: "Bất cứ một yếu tố nào trong hệ thống tri thức ở nhà trường bao giờ cũng đòi hỏi học sinh cũng phải biết một yếu tố tri thức khác thì mới hiểu được, mặt khác nó lại là cơ sở

để hiểu một yếu tố tri thức khác nữa" [1].

Bởi thế trong quá trình dạy học nếu người giáo viên biết cách xác định kiến thức có trước cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới sẽ góp phần giúp học sinh huy động đúng tiền đề cho việc giải quyết vấn đề Nghiên cứu tính tuần tự trong hệ

thống kiến thức có tác dụng tăng cường khả năng liên tưởng, chuyển hóa các liên tưởng.

- Việc nghiên cứu tính hệ thống cũng góp phần quan trọng trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian,

tư duy logic và tư duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa; các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo Những điều nói trên được thể hiện qua việc giáo viên làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những thao tác như: xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… Mọi kiến thức thu nhận được đều phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải tự nhiên mà có

- Ngoài ra chúng ta có thể vận dụng tính hệ thống trong các hoạt động hướng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học Hoạt động hướng đích, gợi động cơ sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã có Còn những tiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù liên quan trực tiếp đến nội dung sắp học đến

1.4.3 Tính hệ thống trong hoạt động dạy Toán:

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Nó được thể hiện ngay trong

định nghĩa của F.Engels về Toán học: "Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan" [17, tr 43].

Môn Toán được đặc trưng bởi tính hệ thống lôgic chặt chẽ của nó, tuy có nhiều vấn đề còn thừa nhận, có những chứng minh chưa thật chặt chẽ do đặc điểm tâm lý nhận thức của học sinh Nhưng nhìn chung các kiến thức trong môn Toán trong trường phổ thông từ lớp 1 tới lớp 12 đều có tính hệ thống, logic của nó; kiến thức học trước là cơ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau là được minh họa, định nghĩa thông qua các khái niệm đã học trước đó; từ các mệnh đề này suy

ra các mệnh đề khác một cách tuần tự Tất cả các kiến thức Toán học ở trường phổ thông được sắp xếp như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình

Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nó, chỉ thực sự được hòa nhập với vốn hiểu biết của học sinh khi nó được xây dựng trên cơ sở tri thức vốn có của học sinh Cũng chính vì vậy mà khi bàn về cách tìm tòi lời giải các bài toán, G.Polya

thường nhấn mạnh câu hỏi "Bạn có biết bài toán nào giống nó không?" [20, tr 55] Cũng theo G Polya: "Thực tế khó mà đề ra một bài toán hoàn toàn mới, không giống một chút nào với các bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với một bài toán trước đây đã giải" [20, tr 55] Nếu như có một bài toán như vậy

nó tất yếu đã giải được Thực vậy, khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phương pháp hay là kinh nghiệm có được khi giải các bài toán đó Hiển nhiên, những bài toán ta dùng tới phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có Việc trả lời câu hỏi của G Polya thực chất liên hệ tới tính hệ thống trong giải bài tập Toán Mục đích của câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy động kiến thức có từ trước và quy lạ về quen

Tất nhiên tính hệ thống trong Toán học đó là theo khuynh hướng chọn lọc, phát triển để đi lên Chẳng hạn: Về sự hình thành và phát triển của các tập hợp số

Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan của các nhà Toán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu của việc phát triển kiến thức trong nội bộ Toán học

Tập hợp số được đưa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0; 1; 2; 3;…}

Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đó bắt nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên chưa phản ánh được các hiện tượng thực tế của thế giới khách quan như: lãi và lỗ, đi tiến và đi lùi, nhiệt độ nóng

và lạnh v.v… Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ không luôn luôn thực hiện được: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?

Sự mở rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nói cách khác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp N các số

tự nhiên

Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫn mới sau đây:

Trước hết chỉ sử dụng số nguyên chưa phản ánh được các hiện tượng thực tế của thế giới khách quan như: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánh bắt được, chia số con mồi săn bắt được, chia quà cho các em nhỏ… Từ các phép chia trên dẫn tới thương không là số nguyên Đây cũng chính là mâu thuẫn trong nội bộ Toán học của số nguyên: phép chia không luôn luôn thực hiện được: 8 : (- 4) = - 2; (-7) : 3 = ?

Đứng trước yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z

Nhưng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó khăn mới: không đáp ứng được nhu cầu của phép đo đạc hay tính toán tồn tại những đoạn thẳng có độ dài không là số hữu tỷ Chẳng hạn đo độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng

1, hoặc phép khai căn của một số không âm không luôn luôn thực hiện được:

Sự mở rộng từ tập hợp Q sang tập hợp R hay tập hợp R các số thực ra đời

nhằm giải quyết các mâu thuẫn của tập hợp Q các số hữu tỷ

Tuy nhiên tập hợp R các số thực xuất hiện các mâu thuẫn mới: phép khai căn không luôn luôn thực hiện được, chẳng hạn, căn của một số âm như: − 2 = ?

Và tập hợp các số phức ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp

R các số hữu tỷ, như vậy ta đã tìm được căn bậc hai của các số âm

Việc học tập của học sinh có kết quả trong một tiết học thường đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn có của người học Vận dụng tính hệ thống trong dạy Toán chính là giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh

khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc một khái niệm, các cách hình thành định lý, hoặc giải các bài tập Toán; tập cho học sinh biết "quy lạ về quen"

trong quá trình giải bài tập Toán… Dạy học Toán luôn phải gắn liền với tính hệ thống và phát triển xây dựng kiến thức mới

1.4.4 Các cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học Toán ở trường THPT nhằm nâng cao chất lượng phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.4.4.1 Cơ sở thực tiễn

Qua thực tế dạy học, chúng tôi thấy:

* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức mới nếu như có nền tảng kiến thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đó để giải thích hoặc chứng minh, tìm tòi kiến thức mới

* Học sinh khi giải toán thường dựa trên "sự bắt chước" hay nói cách khác

theo ngôn ngữ Toán học là xem bài toán đó tương tự như một bài toán đã giải Các

em quan sát, thu nhận và bắt chước giáo viên đã giải bài toán như thế nào và thực hành lại một cách có chọn lọc Giáo viên muốn phát triển khả năng giải các bài tập Toán của học sinh thì phải tạo hứng thú cho học sinh, đảm bảo cho học sinh nhiều điều kiện học hỏi và thực hành

* Kiến thức Toán học được trình bày một cách có lôgic và hệ thống chặt chẽ

từ lớp 1 đến lớp 12 Kiến thức trước là nền tảng của kiến thức sau Kiến thức sau là

sự mở rộng của kiến thức trước Nhưng đa số các em còn lúng túng trong việc ứng dụng khai thác, mở rộng, phát triển các kiến thức Điều này hạn chế không nhỏ tới việc huy động vốn kiến thức của học sinh, ảnh hưởng đến việc rèn luyện tư duy, khả năng thu nhận kiến thức cũng như sự hiểu biết thế giới quan khoa học của học sinh

1.4.4.2 Cơ sở Triết học

Theo triết học DVBC, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác học tập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức mới với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, tư duy mới hay đổi mới tình thế hoặc bài toán nào đó Và thế cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi được giải quyết thì hiểu biết của học sinh lại tiến

thêm một bước theo một quy luật gọi là "phủ định của phủ định" Như thế có nghĩa

là nói có "mâu thuẫn" xuất hiện tức là có một sự bất lực nào đó của kiến thức hiện

có trước nhiệm vụ giải quyết hay giải thích một sự việc hay hiện tượng nào đó; như vậy là sự vật hay hiện tượng này phủ định kiến thức hiện có Trước tình hình

đó yêu cầu học sinh phải tìm cách giải quyết hay giải thích sự vật hiện tượng đó Nghiên cứu khoa học sẽ đưa đến những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tượng Những kiến thức này, ban đầu tưởng như mâu thuẫn với kiến thức cũ (phủ định lần một) nhưng sau khi đã hiểu sâu nó, lại thấy thống nhất với kiến thức cũ, trùm lên kiến thức cũ Sự thống nhất này phủ định kết quả của lần phủ định trước (cho rằng lý thuyết mới trái với lý thuyết cũ) Qua hai lần phủ định

ta được một lý thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở rộng lý thuyết cũ

Ta có thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đã kết luận: cái mới bao giờ cũng là kết quả của sự mở rộng cái cũ Không có cái mới nào tách rời cái cũ Tuy nhiên kiến thức mới phải dựa trên kiến thức cũ một cách có chọn lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình độ nhận thức của học sinh mới ngày càng nâng cao

1.4.4.3 Dựa trên các quan điểm đổi mới phương pháp giảng dạy

Trong những năm gần đây, khối lượng trí thức khoa học tăng lên một cách nhanh chóng Theo các nhà khoa học cứ tám năm nó lại tăng lên gấp đôi Thời gian học tập ở trường phổ thông lại có hạn Để hòa nhập và phát triển với xã hội, con người phải tự học tập, trau dồi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứng dụng các kiến thức tích lũy trong nhà trường vào cuộc sống Đứng trước tình trạng đó, các nhà Tâm lý sư phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong nước đã có những đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là lý thuyết bàn về việc học và phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập Đối với hoạt động dạy học Toán, LTKT quan niệm quá trình học Toán là: học trong hoạt động, học là vượt qua chứng ngại, học qua sự tương tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập;

LTKT quan niệm về quá trình dạy học là quá trình giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các tri thức cần thiết; là quá trình giáo viên kiến tạo bầu không khí trí thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; là quá trình giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái cấu trúc tri thức một cách thích hợp; là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo.

Từ quan điểm trên, có thể thấy rằng không có một phương pháp dạy học "kiến tạo", mà LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng, dựa vào đó người giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo Nhưng dù theo phương pháp dạy học nào, giáo viên cũng phải dựa trên vốn nền tảng kiến thức cơ bản của học sinh, kinh nghiệm dạy học của giáo viên, trình độ tiếp nhận tri thức mới của học sinh

1.4.4.4 Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học

Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ Kiến thức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu như học sinh nắm chúng một cách

có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và cũng từ đó mà có cơ sở

để rèn luyện tư duy, thế giới quan khoa học, nâng cao khả năng nhận thức của học sinh Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa những kiến thức của bài toán trước với các bài toán sau, các bài trong chương, các chương trong giáo trình và giáo trình này với các giáo trình khác

Theo phương châm tư tưởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh: "Từ gốc đến ngọn, từ gần đến xa, từ dễ đến khó, chớ có tham mưu, than phiền trong cùng một lúc" [16, tr 148].

Xét về mặt Tâm lý học, học sinh chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức mới vừa với sức của các em với sự nỗ lực trí tuệ nhất định, phù hợp với trình độ phát triển trí lực, tâm lý và trình độ tư duy Các em dễ nhận ra vấn đề mới trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, suy đoán các đối tượng có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải đoán mò, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành sáng tạo ra hình

ảnh của những đối tượng đã biết có thể hình thành sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc chưa có trong đời sống.

1.5 Xây dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh cũng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng Toán học

1.5.1 Khái niệm về câu hỏi và hệ thống câu hỏi

1.5.1.1 Khái niệm câu hỏi

Khái niệm về câu hỏi đó được nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên đến nay cũng chưa thấy một tài liệu nào đưa ra khái niệm câu hỏi chung nhất Sau đây chúng tôi xin giới thiệu khái niệm câu hỏi của một số tài liệu đã được dẫn ra trong [16, tr 16-17]

Theo Từ điển tiếng Việt (1992) thì câu hỏi là nói ra những điều mình mong muốn người ta cho mình biết với yêu cầu được trả lời

Theo Từ điển giáo dục thì câu hỏi là câu nói lên vấn đề đỏi hỏi phải suy nghĩ, cân nhắc để đưa ra câu hỏi trả lời tương ứng

Theo giáo trình ngôn ngữ tiếng Việt thì câu hỏi là một loại câu nghi vấn nên điều chưa biết hoặc hoài nghi mà người nói muốn nghe trả lời hoặc giải thích rõ.Như vậy câu hỏi ôn tập củng cố có đặc điểm:

- Câu hỏi có tính chất khái quát hóa, hệ thống hóa kiến thức

- Câu hỏi thể hiện mối liên hệ giữa các kiến thức (mối quan hệ ở đây có thể là mối quan hệ phụ thuộc hoặc mối quan hệ nhân quả)

- Câu hỏi mang tính chất tăng cường vận dụng

Câu hỏi trong dạy học là câu hỏi mà vấn đề đặt ra, là những vấn đề giáo viên

đã biết Việc đặt ra câu hỏi nhằm mục đích kiểm tra kiến thức, kỹ năng của học sinh, để tạo tình huống khơi dậy tính tò mò, kích thích khả năng tư duy của học sinh, hỏi để dẫn dắt học sinh hoạt động tư duy nhằm khám phá những điều học sinh chưa biết, hoặc khai thác những điều học sinh đó biết, hỏi để gợi ý một hoạt động, một thao tác nhằm rèn luyện kỹ nang hay hình thành kiến thức cho học sinh

1.5.1.2 Hệ thống câu hỏi (HTCH) trong ôn tập củng cố:

Khi dạy học chúng ta vẫn thường sử dụng HTCH nhưng có lẽ cũng ít thầy cô

đi sâu vào tìm hiểu khái niệm HTCH là gì ? Tính hệ thống của nó ra sao ?

Thực chất cũng chưa có một định nghĩa chính thức nào về HTCH Tuy nhiên một bộ câu hỏi nếu không đi theo một mục đích nào đó xác định thì nó cũng chỉ là một tập hợp câu hỏi chứ không phải là HTCH Một hệ thống câu hỏi phải có 3 thành tố là đầu vào, đầu ra và quá trình, do đó hệ thống câu hỏi phải bao gồm một

số câu hỏi có chức năng như: đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, kết thúc vấn đề

Như vậy HTCH là một bộ câu hỏi liên hệ chặt chẽ với nhau theo một nguyên tắc nhất định [16, tr 30], nhằm mục đích tìm hiểu, làm sáng tỏ một nội dung của một vấn đề nào đó

Trong dạy học, HTCH được gắn với từng bài học cụ thể, từng chủ đề, từng chương Khi học sinh trả lời được câu hỏi tức là đã làm được sáng tỏ vấn đề đặt ra Một HTCH trong dạy học thường có các nhóm câu hỏi sau:

+ Nhóm câu hỏi đặt vấn đề

+ Nhóm câu hỏi dẫn dắt, gợi mở nhằm giải quyết vấn đề

+ Nhóm câu hỏi khẳng định hay phủ định kết quả

Cấu trúc một HTCH có thể mô tả theo mô hình sau:

Khi người giáo viên sử dụng HTCH cũng phải tùy thuộc vào lượng kiến thức

để sử dụng mô hình nào đó cho phù hợp với đối tượng học sinh để thiết kế câu hỏi cho hợp lý

1.5.2 Bản chất, ý nghĩa câu hỏi, HTCH và BT trong dạy học ôn tập củng cố:

Câu hỏi trong dạy học khác với câu hỏi trong đời sống vì nó có chức năng cơ bản là tổ chức, điều khiển quá trình lĩnh hội tri thức cho học sinh Ngoài ra còn có chức năng kích thích khả năng tư duy của học sinh, dẫn dắt học sinh vào tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ cho học sinh và đòi hỏi học sinh dựng các thao tác

tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát, trừu tượng hóa khái quát, cụ thể hóa… để tìm hiểu, giải đáp vấn đề Câu hỏi cũng còn có ý nghĩa tập cho học sinh suy luận, giải thích, chứng minh, trình bày… Giáo viên thực hiện ý thức truyền thụ tri thức của mình thông qua HTCH dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề theo định hướng của mình, nhằm đạt được kiến thức, kỹ năng cần thiết

Trong dạy học nói chung và dạy toán nói riêng theo định hướng đổi mới PPDH, nếu xây dựng được HTCH tốt, phù hợp với nội dung kiến thức, phù hợp đối tượng học sinh, đảm bảo tính khoa học, thì HTCH có những ý nghĩa sau:

+ Kiểm tra được kiến thức, kỹ năng của học sinh, làm lộ rõ những ưu điểm, nhược điểm trong quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh

+ Dẫn dắt học sinh xây dựng bài học theo chú ý của giáo viên để đạt được mục đích của bài học với hiệu quả cao

+ Rèn luyện cho học sinh khả năng liên kết, liên tưởng giữa cái đã biết và cái chưa biết

+ Tạo tình huống có vấn đề, gây được hứng thú cho học sinh, học sinh hoạt động tự giác, tích cực để chiếm lĩnh tri thức

+ Giúp học sinh phát hiện cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề

+ Rèn luyện cho học sinh tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

+ Dạy cho học sinh thói quen tự nêu câu hỏi và tìm cách trả lời câu hỏi

1.5.3 Chức năng câu hỏi, HTCH và BT trong dạy học củng cố ôn tập

1.5.3.1 Chức năng dạy học

Câu hỏi, HTCH và bài tập để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, ôn tập, hệ thống hóa, đào sâu, mở rộng kiến thức Cũng có nghĩa cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua việc giao nhiệm vụ cho học sinh giải quyết

1.5.3.2 Chức năng phát triển trí tuệ

+ Câu hỏi, HTCH và bài tập rèn luyện cho học sinh khả năng thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

+ Câu hỏi, HTCH và bài tập rèn luyện cho học sinh khả năng suy đoán, tưởng tượng, dự đoán phương án giải quyết

+ Câu hỏi, HTCH và bài tập rèn luyện cho học sinh khả năng rèn luyện tư duy logic, ngôn ngữ

+ Câu hỏi, HTCH và bài tập rèn luyện cho học sinh khả năng bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính phê phán, tính sáng tạo

+ Câu hỏi, HTCH và bài tập rèn luyện cho học sinh khả năng hình thành và một số dạng tư duy toán học cho học sinh tư duy thuật giải

1.5.3.3 Chức năng giáo dục

+ Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội:

Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan đến truyền thống dân tộc, giáo dục học sinh tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc ta

+ Bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan DVBC:

Làm cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, làm cho học sinh thấy được yếu tố của phép biện chứng, chẳng hạn sự tương quan và vận động của các sự vật và hiện tượng, sự thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập,

sự biện chứng giữa cái chung và cái riêng của cái cụ thể và cái trừu tượng

+ Giáo dục phẩm chất đạo đức

Tính cẩn thận, tính chính xác, tính kế hoạch, kỷ luật, tính kiên trì vượt khó, ý chí tiến công, tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động, thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra…

+ Giáo dục thẩm mỹ

Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông thường trong đời sống Những hình vẽ đẹp trong sách báo, cách trình bày của thầy, cô giáo, giữ vở sạch, viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, trình bày những phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác,… sẽ góp phần giáo dục học sinh biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp

1.5.3.4 Chức năng kiểm tra, đánh giá

HTCH và BT có khả năng kiểm tra thường xuyên (kiểm tra miệng), liên tục đối với từng cá nhân học sinh, như thế sẽ làm cho thầy trò thấy được những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về kiến thức, kỹ năng của học sinh nhưng cũng lưu ý về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học Đảm bảo tính toàn diện (không thiên về trí nhớ hoặc lý thuyết) Tạo điều kiện để học sinh tự đánh giá và tự đánh giá kết quả của bạn (trong nhóm hoặc trong lớp) khi học toán Công khai kịp thời kết quả đánh giá, đảm bảo phát huy tác dụng điều chỉnh của hoạt động đánh giá đối với học sinh học toán cũng như đối với giáo viên dạy Toán Như vậy sẽ tránh được tình trạng hổng kiến thức của học sinh

1.6 Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy ôn tập củng cố: 1.6.1 Những dấu hiệu đặc trưng của các phương pháp tích cực

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

- Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò

- Có sự kết hợp giữa các phương tiện dạy học với phương pháp dạy học tích cực

Trên cơ sở đó, người học không chỉ được học về tri thức mà còn được học phương pháp học, học cách giao tiếp, học qua kinh nghiệm bản thân và tự đánh giá

1.6.2 Các phương thức tổ chức hoạt động ôn tập củng cố kiến thức và kỹ năng Toán học theo phương pháp dạy học tích cực

1.6.2.1 Củng cố có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên

Củng cố có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên là hoạt động diễn ra trên lớp khi giáo viên dạy học, củng cố diễn ra ở các tiết học, tiết dạy bài mới, tiết luyện tập, tiết thực hành, ôn tập chương, ôn tập cuối năm

- Củng cố kiến thức cho học sinh trước khi bước vào nội dung chính của bài học (kiểm tra bài cũ)

Học toán thực chất là học làm toán, do đó học lý thuyết cần phải kết hợp với luyện tập thường xuyên, tức là vừa học, vừa luyện, giáo viên thường xuyên bổ túc lại những lỗ hổng kiến thức của học sinh

Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức và

từ đó có thể giải bài tập

- Củng cố kiến thức toàn bài học khi dạy học ôn tập

- Khi ôn tập giáo viên phải củng cố cho học sinh bằng cách hệ thống những kiến thức trọng tâm của bài học, tìm mối liên quan giữa kiến thức mới và kiến thức cũ… Lưu ý, sửa chữa những sai lầm mà học sinh mắc phải Các câu hỏi được xây dựng sao cho các câu trả lời của học sinh sẽ cung cấp cho giáo viên các thông tin

về kiến thức đã học Một số kiểu câu hỏi thường dùng khi củng cố cho học sinh: Qua chương học chúng ta cần phải nhớ những nội dung cơ bản gì, giữa chúng có mối liên hệ nào không ? Kiến thức đó có ứng dụng gì trong thực tiễn (nếu có) ? …

- Củng cố tinh thần, động viên và giúp đỡ học sinh một cách kịp thời

Giáo viên cần khen ngợi ngay khi học sinh học tập tiến bộ; cần phải thường xuyên biểu dương và động viên kịp thời nhằm ghi nhận cố gắng tiến bộ của các

em, từ đó góp phần khuyến khích các em say mê học tập

Ví dụ 1.7: Giáo viên khen bài làm của các em trình bày rõ ràng, lôgic, cần

phát huy hoặc hướng suy nghĩ của các em rất phù hợp, hãy thực hiện theo hướng này hoặc em đã tìm được cách giải hay, ngắn gọn hơn nhiều cách giải khác đã trình bày Những lời khen ngợi như thế chắc chắn khiến học sinh phấn khởi, tự tin và

cảm giác chiến thắng khiến họ càng thêm hứng thú học tập để tiếp tục nhận được

sự tuyên dương của thầy

Cần chú ý rằng một lời xác nhận của khả năng học sinh là một lời khen có hiệu quả nhất Việc phê bình phải có tính chất xây dựng, chỉ ra cái sai và hướng dẫn cách sửa sai… làm cho học sinh coi phê bình như lời khen

Cho biết việc hiệu chỉnh để học sinh thực hiện: Giúp học sinh biết sai lầm của mình là thế nào và các sửa chữa sai sót trong bài làm của mình

Thực tế cho thấy cần thiết phải liên tục nhận được sự phản hồi của giáo viên

để điều chỉnh những sai lầm của học sinh Để làm tốt việc này giáo viên cần chọn như hoạt động gắn liền với các cơ hội để có phản hồi Chẳng hạn, cho học sinh đánh giá một lời giải sai của một bài toán mà ban đầu học sinh khó phát hiện được, những cái sai lại rất cơ bản của kiến thức được học Từ đó theo dõi từng nhóm, đưa

ra nhận xét đối với HS, cung cấp các hướng dẫn để học sinh tự đánh giá, sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để theo dõi sự tiến bộ của học sinh

- Nhận xét cụ thể và mô tả rõ tình trạng làm bài của học sinh để các em biết được ưu, nhược điểm cụ thể của mình từ đó tìm biện pháp khắc phục

- Nhận xét tập trung vào những lỗi quan trọng, không nên nhận xét lan man, thiếu trọng tâm vì như thế sẽ làm học sinh khó xác định đâu là vấn đề cơ bản cần rút kinh nghiệm, đâu là sơ suất không đáng có

- Giúp học sinh biết được điểm yếu của mình từ đó chính bản thân các em sẽ hình thành nên ý thức, ý thức tạo cho các em lòng ham học, làm cho các em nhận thấy đối tượng học là một cái gì đó giá trị, được đánh giá cao và sẽ có lợi đối với bản thân mình

- Gắn việc thực hiện với các tiêu chuẩn Chẳng hạn, khi áp dụng một kết quả nào đó vào giải một bài toán khác học sinh phải so sánh để rút ra được những kết luận ứng với các kết luận của kết quả đã biết Chuẩn ở đây là kết quả đã có

1.6.2.2 Củng cố không có sự hướng dẫn trực tiếp

1.6.2.2.1 Tự học:

Trong xã hội hiện đại, dưới sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ, học sinh phải tự biết tìm kiếm và chắt lọc kiến thức từ nhiều kênh khác nhau, thì khi đó mới biến tri thức sách vở, tri thức nhân loại thành tri thức của chính mình Học sinh có thể nghe, xem giáo viên hoặc bạn bè trình bày một bài tập hoặc một phương pháp nào đó 10 hoặc 20 lần nhưng không tự mình bắt tay làm việc thì kiến thức đó sẽ khó nhớ và dễ quên Chính vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh năng lực tự học, tự học ở mọi nơi mọi lúc, mọi lứa tuổi, khi học xong một tiết

ở trên lớp, về nhà các em cần luyện các dạng toán tương tự, phát triển nó lên, xâu chuỗi nó lại để kiến thức trở nên có hệ thống, lôgic, dễ nhớ Học sinh nên có thói quen ghi chép những kiến thức quan trọng hoặc những kiến thức được bổ sung vào cuốn sổ tay nhỏ Biết tự đặt ra các câu hỏi mà trăn trở trả lời các câu hỏi đó Biết làm việc với SGK, sách tham khảo Tự làm bài và chấm bài kiểm tra cho mình

1.6.2.2.2 Học tập hợp tác, các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn

khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới:

Khi mỗi thành viên trong nhóm nói ra những ý tưởng, những suy nghĩ của mình, từ đó có thể nhận định được trình độ hiểu biết của mình về vấn đề nêu ra và biết được mình cần phải học hỏi, bổ sung thêm kiến thức gì Cũng qua đó các thành viên trong nhóm được có thêm một ý tưởng mới Có một người đã từng nói

"Nếu anh có một quả táo, tôi có một quả táo, chúng ta trao đổi cho nhau và chúng

ta mỗi người có một quả táo Nhưng nếu anh có một ý tưởng, tôi có một ý tưởng chúng ta trao đổi cho nhau thì mỗi người chúng ta có hai ý tưởng" Bài học khi đó trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên Do đó mà nó tạo được sự hứng thú học tập cho học sinh và có tác dụng củng cố, ghi nhớ kiến thức Quy trình tự tổ chức học nhóm nhằm ôn tập củng cố kiến thức, kỹ năng toán học theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học tích cực có thể thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Lập nhóm, bầu nhóm trưởng (nhóm trưởng phải là người có năng lực) Nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho các thành viên

- Bước 2: Mỗi thành viên nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ