phần tử dầm liên hợp mô hình timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu

phần tử dầm liên hợp mô hình timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA —–o∆o—– ĐINH HUỲNH THÁI PHẦN TỬ DẦM LIÊN HỢP MÔ HÌNH TIMOSHENKO CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số ngành: 605820 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp.Hồ Chí Minh, Tháng 07-2014 Lời cảm ơn Trước tiên, xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Vinh tận tình giúp đỡ suốt trình thực luận văn. Thầy cung cấp tài liệu quý giá cho luận văn đưa gợi ý hợp lý vào thời điểm khó khăn trình nghiên cứu. Tôi học thầy phương pháp làm nghiên cứu khoa học, kiến thức mà người nghiên cứu cần phải có, mục tiêu luận văn tốt nghiệp thạc sĩ. Xin dành tặng luận văn đến gia đình tôi. Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bố, mẹ cô Ba tôi. Cảm ơn bố, mẹ động viên tạo điều kiện thuận lợi để yên tâm hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập mình. Cảm ơn cô Ba giúp đỡ nhiều trình học tập. Có thể nói, gia đình bên cạnh, hoàn thành tốt luận văn này. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến quý thầy cô bạn bè, đồng nghiệp Chi nhánh công ty cổ phần tin học tư vấn xây dựng tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập trường. Với tình cảm đó, tự hứa cố gắng phấn đấu để xứng đáng với tình cảm người dành cho mình. Đinh Huỳnh Thái i TÓM TẮT Một mô hình dùng để phân tích dầm thép - bêtông liên hợp có xét đến tượng tương tác bán phần biến dạng cắt bêtông dầm thép thiết lập việc sử dụng kết hợp mô hình dầm Timoshenko cho hai thành phần (gọi tắt mô hình T-T). Tác dụng liên hợp tạo liên kết chống cắt, cho phép xuất chuyển vị trượt tương đối hai thành phần liên hợp. Ứng xử phi tuyến vật liệu bêtông, vật liệu thép liên kết chống cắt tính toán phân tích. Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa chuyển vị để thiết lập ma trận độ cứng cho phần tử dầm có 16 bậc tự do. Các áp dụng số tiến hành toán dầm đơn giản dầm liên tục, chịu tải trọng phân bố tải trọng tập trung nhịp. Kết so sánh với kết thực nghiệm mô hình phân tích khác nhằm đánh giá độ tin cậy mô hình thiết lâp. Từ khóa: Phân tích phi tuyến; Dầm liên hợp thép - bêtông; Tương tác bán phần; Dầm Timoshenko; Phương pháp phần tử hữu hạn ii ABSTRACT This study presents an analytical model for the analysis for steel-concrete composite beams with partial shear interaction including the shear deformability of the two components. This model is obtained by coupling a Timoshenko beam for the concrete slab to a Timoshenko beam for the steel beam (T-T model). The composite action is provided by a continuous shear connection which enables relative longitudinal displacements to occur between the two components. The nonlinear behavior of concrete, steel and shear connectors are accounted. The stiffness matrix of 16DOF element is derived by the finite elements method based displacement. The numercial solutions are tested on simply supported beams with a midspan point load and a uniformly distributed load. The analytical results are compared with the corresponding experimental data and the difference models. Their performance is discussed. Keywords: Non-linear analysis; Steel-concrete composite beams; Partial interaction; Timoshenko beam; Finite element method iii Lời cam đoan Tôi tác giả luận văn cam đoan rằng. Luận văn công trình nghiên cứu thực cá nhân, thực hướng dẫn TS. Bùi Đức Vinh. Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa công bố hình thức nào. Các giá trị tham khảo xác, chỉnh sửa. Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu mình. Tp.Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 07 năm 2014 Học viên Đinh Huỳnh Thái iv Mục lục Trang Danh sách hình vẽ vii Danh sách bảng biểu ix Giới thiệu 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu liên hợp thép - bêtông . . . . . . . . 1.2 Động lực cho phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Mục tiêu, phạm vi cấu trúc đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Tổng quan 2.1 Sự làm việc dầm thép - bêtông liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Ứng xử liên hợp dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Các giai đoạn làm việc dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . 2.2 Các phương pháp phân tích dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Phương pháp giải tích (exact analytical solutions) . . . . . . . . 2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference method) . . . . 2.2.3 Phương pháp phần tử hữa hạn (finite element method) . . . . . 2.2.3.1 Phương pháp phân tử hữu hạn dựa chuyển vị (displacement based) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2 Phương pháp phân tử hữu hạn dựa lực (force based) 2.2.3.3 Phương pháp phần tử hữa hạn hỗn hợp (mixed) . . . . 2.2.4 Phương pháp độ cứng trực tiếp (direct stiffness method) . . . . 2.3 Phân tích dầm liên hợp dựa lý thuyết dầm Timoshenko . . . . . . 2.4 Các tượng không tương thích phân tích dầm liên hợp. . . . . 2.4.1 Vấn đề lệch tâm (eccentricity issue) . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Hiện tượng "khóa" biến dạng cắt (shear locking) . . . . . . . . . 2.4.3 Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt (slip locking) . . . . . . . . 2.5 Kết luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 11 13 14 14 15 16 Mô 3.1 3.2 3.3 3.4 30 30 32 34 36 hình ứng xử dầm liên hợp chịu uốn Các giả thiết mô hình . . . . . . . . . . Trường chuyển vị trường biến dạng . . . Các điều kiện cân . . . . . . . . . . . . Quan hệ ứng suất suy rộng biến dạng suy v . . . . . . . . . rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19 19 20 21 23 24 26 27 29 3.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp chịu uốn 4.1 Lựa chọn hàm dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Công thức ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Phân tích tiết diện mặt cắt ngang . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Xác định nội lực nút phần tử . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Mô hình ứng xử phi tuyến vật liệu liên kết . . . . . 4.5.1 Vật liệu bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Vật liệu thép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Liên kết chống cắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Giải thuật toán phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 39 39 42 45 47 47 47 48 49 50 51 Áp dụng phân tích số 5.1 Phân tích dầm liên hợp giai đoạn đàn hồi tuyến tính . . . . . . . 5.1.1 Dầm đơn giản chịu tải tập trung Aribert . . . . . . . 5.1.2 Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố N.V. Chúng . . . 5.1.3 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung nhịp CTB6 Ansourian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung tải trọng phân bố Chapman Balakrishnan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung nhịp Teraszkiewicz Ansouran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 54 54 57 Kết luận 6.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Hướng phát triển đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 74 75 Tài liệu tham khảo 76 Phụ lục 81 A Code chương trình MATLAB 81 Lý lịch trích ngang 81 vi 59 62 62 67 73 Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Các dạng cột liên hợp thép - bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tôn sóng . . . . . . . . . . . . . . . . Các loại liên kết chống cắt sử dụng dầm liên hợp . . . . . . . . . Tòa nhà Atlantic Centre Project (hình trái), Tòa nhà Major Bank (hình phải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tháp Millennium Tower Viên - Áo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tòa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại tầng tòa nhà BITEXCO (hình phải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khách sạn JW Mariot Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cấu vượt vòng xoay Hàng Xanh hoàn thành tháng . . . . . . . 8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 Ứng xử dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tương tác kháng cắt dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các giai đoạn chịu tải dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . Biểu đồ biến dạng tiết diện dầm liên hợp . . . . . . . . . Phần tử dầm liên hợp 12DOF [1] . . . . . . . . . . . . . . . Phần tử dầm EB-EB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phần tử dầm EB-EB có xét tượng phân tách đứng . . . . Trường chuyển vị, trường biến dạng trường ứng suất phần Dall’Asta [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các thành phần chuyển vị phản lực nút phần tử . . . . . . Phần tử dầm EB-T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phần tử dầm côngxon liên hợp [3] . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ chuyển vị đứng tải trọng phân bố [4] . . . . . . . Phần tử dầm Timoshenko hai điểm nút . . . . . . . . . . . . . Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt phần tử dầm 8DOF . So sánh kết độ cong phần tử dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tử dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 21 22 24 25 26 28 28 3.1 3.2 Dầm liên hợp điển hình mặt cắt tiết diện . . . . . . . . . . . . . . . Trường chuyển vị mô hình dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . 31 32 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Phần tử dầm T-T 10 bậc tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phần tử dầm T-T 16 bậc tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chia lớp tiết diện mặt cắt ngang điểm Gauss thứ i . . . . . Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu bêtông chịu nén Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu bêtông chịu kéo 40 41 45 47 48 vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 13 14 17 18 19 4.6 4.7 4.8 4.9 Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu thép . . . . Quan hệ lực cắt biến dạng trượt liên kết chịu cắt Phương pháp lặp gia tăng Newton - Raphson . . . . . . Lưu đồ phân tích phi tuyến MATLAB . . . . . . . . . . . 49 50 51 52 5.1 5.2 5.3 5.4 Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung nhịp Aribert [5] . . . . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm Aribert . . . . . . . . . Biểu đồ biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầm Aribert . . . . . . . . Biểu đồ quan hệ tỉ số độ võng nhịp tỉ số chiều dài nhịp - chiều cao dầm trường hợp độ cứng liên kết kháng cắt khác . . Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải phân bố N.V. Chúng [6] . . . . . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm N.V. Chúng . . . . . . . Sơ đồ liên tục hai nhịp chịu tải tập trung nhịp Ansourian [7] . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm CTB6 . . . . . . . . . . Biểu đồ độ võng chiều dài nhịp dầm CTB6 . . . . . . . . . . . Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung E1 dầm chịu tải phân bố U4 Chapman [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm E1 . . . . . . . . . . . . Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm E1 với mức tải khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm U . . . . . . . . . . . . Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm U với mức tải khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sơ đồ dầm liên tục chịu tải tập trung CBI CTB4 . . . . . . . . . . Biểu đồ độ võng dầm CBI với tải trọng P = 122 kN . . . . . . . . Sự phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm CBI với P = 122 kN . . Biểu đồ biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp vị trí cánh dầm thép với P = 122 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm CT B4 . . . . . . . . . . Biểu đồ quan hệ độ cong tải trọng dầm CT B4: a) Tại tiết diện nhịp b) Tại tiết diện cách gối tựa 150 mm . . . . . . . . . Quá trình phân bố ứng suất tiết diện vị trí nhịp gối dầm CT B4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 55 56 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 viii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 58 59 60 61 62 63 65 65 66 66 68 69 70 70 71 72 73 Danh sách bảng 1.1 1.4 So sánh kích thước dầm liên hợp dầm không liên hợp khả chịu lực [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . So sánh kích thước dầm cột liên hợp với dầm cột bêtông cốt thép thường khả chịu lực [9] . . . . . . . . . . . . . . . . So sánh trọng lượng thép giá thành tổng thể cho khung nhà năm tầng nhịp theo Knowles [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . So sánh trọng lượng thép dầm sàn theo P.V.Hội [11] . . . . . . . . . . . 6 2.1 2.2 Bậc loại đa thức hàm dạng chuyển vị mô hình dầm EB-EB . Bậc loại đa thức hàm dạng chuyển vị mô hình dầm EB-T . 18 22 4.1 Các điểm Gauss trọng số tương ứng [12] . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 Các thông số đặc trưng dầm Aribert [5] . . . . . . . . . . . . Kết độ võng mô hình dầm P = 195 kN . . . . . Các thông số đặc trưng dầm N.V. Chúng [6] . . . . . . . . . Kết độ võng mô hình dầm W = 245 kN/m . . . Các thông số đặc trưng dầm Ansourian [7] . . . . . . . . . . Kết độ võng mô hình dầm Ansourian P = 320 kN Các thông số đặc trưng hình học dầm Chapman [8] . . . . . Đặc trưng vật liệu hệ số dầm Chapman [8] . . . . . . Giá trị độ võng tải trọng tới hạn dầm E1 . . . . . . . . . . Giá trị độ võng tải trọng tới hạn dầm U . . . . . . . . . . Các thông số đặc trưng hình học dầm CBI CTB4 . . . . Đặc trưng vật liệu hệ số dầm CBI CTB4 . . . . . Giá trị độ võng nhịp dầm CBI với tải trọng P = 122 kN Giá trị độ võng tải trọng tới hạn dầm CT B4 . . . . . . . . 55 55 58 58 60 61 63 64 65 66 67 68 69 71 1.2 1.3 ix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung nhịp Teraszkiewicz Ansouran Để kiểm chứng mô hình phân tích T-T 16 DOFs có vùng mômen âm xuất dầm liên hợp, hai mô hình dầm liên tục hai nhịp thực nghiệm Teraszkiewicz [46] Ansourian [7] áp dụng. Dầm CBI Teraszkiewicz có hai nhịp dài 3354mm, liên hợp dầm thép chữ I cao 152.4mm (6” × 3” × 12lb/f tBSB ) bêtông dày 60mm , rộng 610mm. Các liên kết chốt chống cắt đường kính 9.5mm bố trí thành cặp với khoảng cách 146mm rải dọc theo chiều dài dầm. Dầm CTB4 Ansourian có hai nhịp dài 4500mm, kết hợp dầm thép chữ H cao 190mm (HEA200) bêtông dày 100mm, rộng 800mm. Các liên kết chống cắt đường kính 19mm bố trí chốt hàng với khoảng cách 350mm dọc theo chiều dài dầm ngoại trừ vùng gần gối tựa ( 1050mm hai bên gối tựa) bố trí dày với khoảng cách 300mm. Cả hai dầm chịu tác dụng tải trọng tập trung đặt nhịp. Các chi tiết cụ thể trình bày hình (5.15) bảng (5.11). Bảng 5.11: Các thông số đặc trưng hình học dầm CBI CTB4 Các đặc trưng Dầm CBI Dầm CT B4 Chiều dài nhịp (mm) Loại tải trọng Sàn bêtông 3354 Tải tập trung 60 610 6” × 3” × 12lb/f tBSB 2276 9.5 × 50 96 146 146 445 − − − 4500 Tải tập trung 100 800 HEA200 5380 19 × 75 84 350 300 804 767 160 160 Dầm thép Liên kết chống cắt Cốt thép dọc Chiều dày (mm) Chiều rộng (mm) Tiết diện Diện tích (mm2 ) Loại chốt Số lượng chốt Bố trí (mm) vùng mômen dương Bố trí (mm) vùng mômen âm Lớp vùng mômen dương (mm2 ) Lớp vùng mômen dương (mm2 ) Lớp vùng mômen âm(mm2 ) Lớp vùng mômen âm (mm2 ) Trong mô hình, liên kết bám dính bêtông cốt thép không xét đến cốt thép bêtông dầm thực nghiệm bôi trơn bề mặt tiếp xúc. Sự liên kết dẫn đến ảnh hưởng có tên gọi 67 BEAM CBI 1677 1677 1677 P 1677 P E 6hhx3Ex12lb/ftSB.S.B E 9.5SxS50SstudsSinSpairsS@S146Smm BEAM CTB4 2250 2250 2250 P 2250 P F HEAS200 F 3SstudsS19SxS75SS@S350Smm 3S@S300Smm 800 610 60 100 cốtSthép 152.4 6.6 cốtSthép 6.5 8.84 190 10 200 F-F 76.2 E-E Hình 5.15: Sơ đồ dầm liên tục chịu tải tập trung CBI CTB4 Bảng 5.12: Đặc trưng vật liệu hệ số dầm CBI CTB4 Vật liệu Bêtông Thép Cường độ chịu nén fc (M P a) Cường độ chịu kéo fct (M P a) Biến dạng nén lớn c1 Biến dạng kéo lớn ct1 Ứng suất chảy dẻo fy (M P a) Ứng suất tới hạn fu (M P a) Biến dạng tái bền sh Môđun đàn hồi Es (M P a) Môđun tái bền Esh (M P a) Liên kết Cánh dầm Bụng dầm Cốt thép sàn Cánh dầm Bụng dầm Cốt thép sàn Cánh dầm Bụng dầm Cốt thép sàn Dầm thép Cốt thép sàn fmax (kN ) β (mm−1 ) α 68 Dầm CBI Dầm CT B4 46.7 3.89 0.0022 0.00015 301 301 321 470 470 485 0.012 0.012 0.010 206 000 2500 2500 32.4 4.72 1.0 34.0 3.15 0.0022 0.00015 236 238 430 393 401 533 0.018 0.018 0.010 206 000 3000 3500 110 1.2 0.85 "tension - stiffening" xuất bêtông. Khi vết nứt gần nhau, lực kéo truyền từ cốt thép sang vùng bêtông bám dính xung quanh cốt thép làm tăng khả chịu kéo cốt thép. Tổng cộng 20 phần tử cho nhịp sử dụng phân tích phần tử hữu hạn cho dầm CBI dầm CT B4. Do tính đối xứng nên nửa dầm phân tích số. Các kết so sánh mô hình T-T 16 DOFs số liệu thực nghiệm dầm CBI thể hình 5.16, 5.17, 5.18. Trong đó, hình 5.16 thể hình dạng võng dầm, hình 5.17 thể phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm hình 5.18 thể phân bố biến dạng biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp vị trí cánh dầm thép. Các biểu đồ so sánh tương ứng với tải trọng P = 122 kN 81% giá trị tải tới hạn kết thực nghiệm 150.5 kN . Deflectiona(mm) 10 20 x L T-Tamodel Experimenta(leftaspan) Experimenta(rightaspan) L BEAM CBI 30 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x/L Hình 5.16: Biểu đồ độ võng dầm CBI với tải trọng P = 122 kN Bảng 5.13: Giá trị độ võng nhịp dầm CBI với tải trọng P = 122 kN Độ võng (mm) P = 122 kN Tải trọng tới hạn (kN ) T-T 16 DOF s Thực nghiệm - nhịp trái Thực nghiệm - nhịp phải 18.700 122 16.861 150.5 21.533 69 0.4 T-Thmodel Experimenth(lefthspan) Experimenth(righthspan) Sliph(mm) 0.2 0.0 -0.2 x L -0.4 L BEAM CBI -0.6 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x/L Hình 5.17: Sự phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm CBI với P = 122 kN -0.002 Strain at bottom flange x -0.001 L L BEAM CBI 0.000 0.001 0.002 0.0 T-T model Experiment 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x/L Hình 5.18: Biểu đồ biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp vị trí cánh dầm thép với P = 122 kN Từ hình vẽ cho thấy, kết thực nghiệm không hoàn toàn đối xứng đường cong mô hình phân tích T-T 16 DOFs gần với kết thực nghiệm. Kết độ võng chiều dài dầm CBI hoàn toàn nằm hai kết nhịp trái nhịp phải. Riêng hình 5.17 nhận thấy phân bố trượt vùng nửa nhịp hai bên gối tựa lớn gấp đôi vùng lại. Điều làm sở cho việc bố trí liên kết chống cắt tập trung nhiều cho vùng hai bên gối tự dầm liên 70 hợp liên tục. Kết phân tích mô hình T-T 16 DOFs kiểm chứng với thực nghiệm dầm CT B4 thông qua hình vẽ 5.19, 5.20. Từ hình 5.19 thể đường quan hệ độ võng nhịp tải trọng, cho thấy kết phân tích từ mô hình T-T 16 DOFs tốt, gần với kết thực nghiệm kết phân tích tác giả N.Gattesco [21]. Tuy nhiên độ võng tính từ mô hình T-T 16 DOFs lớn kết tác giả N. Gattesco, tác giả N. Gattesco sử dụng mô hình EB-EB DOFs không xét ảnh hưởng biến dạng cắt. 300 250 Loadu(kN) 200 150 x L 100 50 L BEAM CTB4 T-Tumodel N.Gattescouresults Experiment 10 20 30 Midspanudeflection(mm) 40 50 Hình 5.19: Biểu đồ quan hệ độ võng tải trọng dầm CT B4 Bảng 5.14: Giá trị độ võng tải trọng tới hạn dầm CT B4 Độ võng (mm) P = 100 kN Độ võng (mm) P = 225 kN Tải trọng tới hạn (kN ) Thực nghiệm N. Gattesco T-T 16 DOF s 5.096 19.296 256.270 4.929 17.856 253.689 5.050 20.569 243.200 Hình 5.20 thể quan hệ tải trọng - độ cong vị trí nhịp (vùng chịu mômen dương - sagging) vị trí cách gối 150 mm (vùng chịu mômen âm - hogging). Kết độ cong mô hình T-T 16 DOF s tương đồng với kết thực nghiệm. Trong cấp tải trọng, độ cong vị trí gối lớn độ cong vị trí nhịp. 71 300 250 LoadmhkNS 200 150 L 100 50 0.00 L BEAM CTB4 T-Tmmodel ExperimentmhleftmspanS ExperimentmhrightmspanS 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Midspanmcurvatureh1/mS 0.06 0.07 0.08 a) 300 250 LoadmhkNS 200 150 150 B L 100 B L BEAM CTB4 50 0.00 T-Tmmodel ExperimentmhB-BS 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Supportmcurvatureh1/mS 0.06 0.07 0.08 b) Hình 5.20: Biểu đồ quan hệ độ cong tải trọng dầm CT B4: a) Tại tiết diện nhịp b) Tại tiết diện cách gối tựa 150 mm Cuối cùng, hình 5.21 thể trình phân bố ứng suất tiết diện vị trí nhịp gối dầm CT B4 với bốn cấp tải trọng: 60 kN , 160 kN , 200 kN , 240 kN . Từ hình vẽ cho thấy trính chảy dẻo tiết diện tăng tải. Tiết diện dầm liên hợp có tính chất không đối xứng mặt hình học vật liệu nên có dịch chuyển trục trung hòa khi độ cong dầm tăng lên. Trong trình tăng tải, ứng suất tiết diện vị trí gối tựa đạt ứng suất chảy dẻo sớm ứng suất tiết diện 72 vị trí nhịp. Điều cho thấy khớp dẻo hình thành vị trí gối tựa khớp dẻo thứ hai hình thành vị trí nhịp; cấu phá hủy dầm hình thành. P = 60 (kN) P = 200 (kN) P = 160 (kN) P = 240 (kN) 100 190 1.0 0.0 s/fy -1.0 1.0 -1.0 0.0 s/fy 1.0 (a) Giữa nhịp 0.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0 1.0 s/fy 0.0 -1.0 0.0 -1.0 s/fy 100 190 1.0 0.0 s/fy -1.0 1.0 -1.0 0.0 s/fy 1.0 (b) Gối s/fy s/fy Hình 5.21: Quá trình phân bố ứng suất tiết diện vị trí nhịp gối dầm CT B4 5.3 Kết luận Các kết phân tích so sánh áp dụng mô hình dầm liên hợp đơn giản dầm liên hợp liên tục khác nhau. Qua thấy kết mô hình T-T 16 DOF s có độ tin cậy cao. Trong trình phân tích số phần mềm MATLAB cho thấy: phân tích FEM số lượng phần tử rời rạc có ảnh hưởng đến kết tính toán. Số lượng phần tử cần đủ lớn để có kết xác. Phương pháp điều chỉnh lực có hạn chế việc xác định đường cân với độ biến thiên tải trọng thấp, phương pháp xác định đường cân có mềm hóa (softening). Điều dẫn đến giá trị tải tới hạn mô hình T-T 16 DOF s áp dụng số thường nhỏ giá trị tải tới hạn thực nghiệm tác giả Gattesco. 73 Chương Kết luận 6.1 Kết luận Đề tài xây dựng mô hình phần tử hữu hạn 16DOF cho phân tích dầm liên hợp thép - bêtông dựa phương pháp chuyển vị. Dựa giả thiết dầm Timoshenko, biến dạng cắt hai thành phần liên hợp tính toán. Hiên tượng tương tác bán phần ứng xử phi tuyến vật liệu bêtông, vật liệu thép liên kiết kháng cắt xem xét. Các kết so sánh nhận từ phân tích số chương trình MATLAB cho thấy độ tin cậy mô hình cao, ứng dụng thực tiễn. Từ kết phân tích cho thấy: – Ảnh hưởng biến dạng cắt cần xem xét phân tích dầm liên hợp, đặc biệt tỉ số L/H nhỏ ksc lớn có chênh lệch lớn mô hình EB-EB mô hình T-T. – Ứng xử phi tuyến vật liệu liên kết ảnh hưởng nhiều đến kết phân tích cần phải tính toán. – Hiện tượng nứt bêtông dầm liên hợp liên tục ảnh hưởng nhiều đến kết độ vọng dầm. Đây yếu tố quan trọng cần kể đến phân tích mô hình dầm liên tục. – Phương pháp giải phương trình cân phi tuyến Newton - Raphson có hạn chế việc tìm giá trị tải cực hạn phân tích. 74 6.2 Hướng phát triển đề tài Để có kết phân tích xác hơn, cần phát triển đề tài theo hướng: – Nghiên cứu áp dụng phương pháp giải phương trình cân phi tuyến khác như: phương pháp điều chỉnh chuyển vị, phương pháp điều chỉnh công, phương pháp lặp điều chỉnh ( modified Newton - Raphson) để tìm giá trị tải cực hạn cho phân tích phi tuyến. – Áp dụng mô hình T-T 16DOF vào phân tích có xét ảnh hưởng tượng từ biến bêtông, trường hợp tải trọng lặp tải trọng động. – Xây dựng mô hình thuật toán cho phân tích hệ khung phẳng dầm liên hợp thép - bêtông dựa mô hình T-T 16DOF . 75 Tài liệu tham khảo [1] Y. Arizumi and S. Hamada. Elastic-plastic analysis of composite beams with incomplete interaction by finite element method. Computers and Structures, 14:453–462, 1981. [2] A. Dall’Asta and A. Zona. Three-field mixed formulation for the nonlinear analysis of composite beams with deformable shear connection. Finite Elements in Analysis and Design, 40:425 – 448, 2004. [3] A. K. Gupta and P.S. Ma. Short communications. error in eccentric beam formulation. International Journal for Numercial Methods in Engineering, 11:1473–1483, 1977. [4] R.E. Erkmen and A. Saleh. Eccentricity effect in the finite element modeling of composite beams. Advances in Engineering Software, 52: 55–59, 2012. [5] J.M. Aribert, A.G. Labib, and J.C. Rival. Etude numérique et expérimental de l’influence d’une connexion partielle sur le comportement de poutres mixtes. Communication présentée aux journées AFPC, 1983. [6] N.V Chúng and B.C. Thành. Phân tích dầm thép - bê tông liên hợp có xét đến tương tác không toàn phần liên kết chịu cắt phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp. Science & Technology Development, 10:74–84, 2007. [7] P. Ansourian. Experiments on continuous composite beams. Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2, 71:25–51, 1981. 76 [8] J.C. Chapman and S. Balakrishnan. Experiments on composite beams. Struct Eng, 42:369–83, 1964. [9] Structural steelwork eurocodes - development of a trans-national approach. [10] P. R Knowles. Composite steel and concrete construction. Wiley, 1973. [11] Phạm Văn Hội. Kết cấu liên hợp thép - bê tông dùng nhà cao tầng. NXB Khoa học Kỹ Thuật, 2010. [12] J.N. Reddy. An Introduction to the Finite Element Method. McGrawHill, New York (1993). [13] Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - part 1-1: General rules and rules for buildings, . [14] Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - part 1-2: General rules - structural fire design, . [15] Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – part 2: General rules and rules for bridges, . [16] Đ.V. Thuật and P.V. Hội. Giải pháp kết cấu liên hợp thép bê tông cho nhà nhiều tầng việt nam. 2010. [17] Bui Duc Vinh. Behaviour of steel-concrete composite beams made of ultra high performance concrete. Master’s thesis, University of Leipzig, 2010. [18] G. Ranzi and M.A. Bradford. Analytical solutios for the time- dependent behaviour of composite beams with partial interaction. International Journal of Solids and Structures, 43:3770–3793, 2006. [19] L. Dezi, F. Gara, G. Leoni, and A.M Tarantino. Time-dependent analysis of shear-lag effect in composite beams. Journal Of Engineering Mechanics, 127:71–79, 2001. 77 [20] Chu Quốc Thắng. Phương pháp phần tử hữu hạn. NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997. [21] N. Gattesco. Analytical modeling of nonlinear behavior of composite beams with deformable connection. Journal of Constructional Steel Research, 52:195–218, 1999. [22] A. Dall-Asta and A. Zona. Non-linear analysis of composite beams by a displacement approach. Computers and Structures, 80:2217–2228, 2002. [23] F. Gara, G. Ranzi, and G. Leoni. Displacement-based formulations for composite beams with longitudinal slip and vertical uplift. International Journal For Numerical Methods In Engineering, 65:1197–1220, 2006. [24] L.L.B. Nghi and B.C. Thành. Phân tích phi tuyến dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần. Science & Technology Development, 12: 84–93, 2009. [25] L.L.B. Nghi and B.C. Thanh. A 6dof super element for nonlinear analysis of composite frames with partial interaction and semi-rigid connections. Vietnam Journal of Mechanics, 33:13 – 26, 2011. [26] M.R. Salari, E. Spacone, P.B. Shing, and D.M. Frangopol. Nonlinear analysis of composite beams with deformable shear connectors. J Struct Eng ASCE, 124:1148–5, 1998. [27] A. Ayoub. A force-based model for composite steel–concrete beams with partial interaction. Journal of Constructional Steel Research, 61: 387–414, 2005. [28] A. Ayoub and F. C. Filippou. Mixed formulation of nonlinear steelconcrete composite beam element. Journal of Structural Engineering, 126:371–381, 2000. 78 [29] Q. H. Nguyen, M. Hjiaj, B. Uy, and S. Guezouli. Analysis of composite beams in the hogging moment regions using a mixed finite element formulation. Journal of Constructional Steel Research, 65:737–748, 2009. [30] G. Ranzi, M.A. Bradford, and B. Uy. A direct stiffness analysis of a composite beam with partial interaction. International Journal For Numerical Methods In Engineering, 61:657–672, 2004. [31] G. Ranzi and M.A. Bradford. Direct stiffness analysis of a composite beam-column element with partial interaction. Computers and Structures, 85:1206–1214, 2007. [32] G. Ranzi and A. Zona. A steel–concrete composite beam model with partial interaction including the shear deformability of the steel component. Engineering Structures, 29:3026–3041, 2007. [33] R. Xu and Y. Wu. Static, dynamic, and buckling analysis of partial interaction composite members using timoshenko’s beam theory. International Journal of Mechanical Sciences, 49:International Journal of Mechanical Sciences 49 (2007), 2007. [34] S. Schnabl, M. Saje, G. Turk, and I. Planinc. Analytical solution of two-layer beam taking into account interlayer slip and shear deformation. Journal of Structural Engineering, 133:886–894, 2007. [35] Q.H. Nguyen, E. Martinelli, and M. Hjiaj. Derivation of the exact stiffness matrix for a two-layer timoshenko beam element with partial interaction. Engineering Structures, 33:298–307, 2011. [36] A. Zona and G. Ranzi. Finite element models for nonlinear analysis of steel–concrete composite beams with partial interaction in combined bending and shear. Finite Elements in Analysis and Design, 47:98–118, 2011. 79 [37] Q.H. Nguyen, M.Hjiaj, and V.A. Lai. Force-based fe for large displacement inelastic analysis of two-layer timoshenko beams with interlayer slips. Finite Elements in Analysis and Design, 85:1–10, 2014. [38] J.N Reddy. An introduction to nonlinear finite element analysis. Oxford(UK): Oxford University Press, 2004. [39] L. Yunhua. Explanation and elimination of shear locking and membrane locking with field consistence approach. Comput Methods Appl Mech Engrg, 162:249–269, 1998. [40] J.N. Reddy. On locking-free shear deformable beam finite elements. Comput Methods Appl Mech Engrg, 149:113–132, 1997. [41] S. Mukherjee and G. Prathap. Analysis of shear locking in timoshenko beam elements using the function space approach. Commun. Numer. Meth. Engng, 17:385–393, 2001. [42] A. Dall’Asta and A. Zona. Slip locking in !nite elements for composite beams with deformable shear connection. Finite Elements in Analysis and Design, 40:1907 – 1930, 2004. [43] Ceb-fip model code 2010- first complete draft. [44] J . G. Ollgaard, R. G. Slutter, and J. W . Fisher. Shear strength of stud connectors in lightweight and normal weight concrete. AISC Engineering Journal, pages 55–64, 1971. [45] William McGuire. Matrix Structural Analysis, second edition. Jonh Wiley & Sons, Inc, 1999. [46] J.C. Teraszkiewicz. Static and fatigue behavior of simply supported and continuous composite beams of steel and concrete. PhD thesis, University of London, 1967. 80 Phụ lục A Code chương trình MATLAB 81 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: ĐINH HUỲNH THÁI Ngày, tháng, năm sinh:19/05/1988 Nơi sinh: Tiền Giang Điện thoại: 0939.261.463 Email: huynhthai19@gmail.com Địa liên hệ: 56/13 Đường TX25 - P.Thạnh Xuân - Quận 12 – TP.HCM. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Từ 2006 đến 2011: Sinh viên Trường Đại học Kiến Trúc Tp.HCM chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp. Từ 2012 đến nay: Học viên cao học Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC Từ 2011 đến nay: Kỹ sư xây dựng Chi Nhánh Công Ty Cổ Phần Tin Học Tư Vấn Xây Dựng. 82 [...]... Thành [24] đã phân tích phi tuyến dầm thép-bêtông liên hợp có xét đến tương tác bán phần Phần tử dầm liên hợp có 8DOF 2.6 được thiết lập dựa trên mô hình động học của Newmark để xét đến ứng xử phi tuyến của vật liệu Sau đó năm 2011, hai tác giả Nghi và Thành đã phát triển nghiên cứu trên khung phẳng liên hợp [25] Một phần tử dầm 6DOFs có liên kết nửa cứng (semi - rigid) giữa dầm và cột trong hệ khung... thuyết dầm Timoshenko để thiết lập mô hình ứng xử của dầm thép - bêtông liên hợp có xét biến dạng cắt trong bản bêtông và dầm thép hình Ứng xử liên hợp thông qua tương tác bán phần và các mô hình phi tuyến vật liệu được đưa vào phân tích Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phân tích Kết quả sẽ được đánh giá độ tin cậy nhờ việc so sánh với các mô hình. .. mô hình dầm liên hợp khác đã được đề xuất trước đó và các số liệu thực nghiệm Áp dụng phân tích số trong hai trường hợp: trường hợp vật liệu và liện kết làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính; và trường hợp vật liệu và liên kết ứng xử phi tuyến Phân tích sẽ được tiến hành trên các bài toán dầm đơn giản và dầm liên tục khác nhau, nhằm xem xét đầy đủ ứng xử của dầm liên hợp trong vùng chịu mômen dương... dầm liên hợp dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko Bên cạnh lý thuyết dầm Euler - Bernoulli, lý thuyết dầm Timoshenko cũng được sử dụng trong phân tích dầm liên hợp nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của biến dạng cắt đến sự làm việc của dầm Một số nghiên cứu đã xem xét vấn đề này trong thời gian gần đây gồm có: • Năm 2007, Ranzi và Zona [32] đã đề xuất mô hình dầm liên hợp EB - T có kể đến biến dạng cắt của dầm. .. v'1 Hình 2.5: Phần tử dầm liên hợp 12DOF [1] • Năm 1999, Gattesco [21] đã so sánh các biểu thức trong phương pháp phân tích dầm liên hợp theo hướng tiếp cận tuyến tính và theo hướng tiếp cận phi tuyến Từ đó tác giả đã áp dụng số trên bốn mô hình dầm liên hợp để so sánh với kết quả thực nghiệm • Năm 2002, Dall’Asta và Zona [22] đã phân tích phi tuyến dầm liên hợp bằng việc sử dụng giả thiết dầm Euler -... Ayoub [27] đã xét một phần tử dầm- cột dựa trên phương pháp lực để phân tích phi tuyến dầm liên hợp có xét tương tác không bán phần Mô hình được cấu tạo từ ba thành phần tương ứng cho dầm thép, sàn bê tông và liên kết chịu cắt Ảnh hưởng do lực ma sát và sự phân tách lớp được bỏ qua 2.2.3.3 Phương pháp phần tử hữa hạn hỗn hợp (mixed) • Năm 2000, Ayoub và cộng sự [28] dẫn xuất các công thức kết hợp giữa hai... thiết Ứng xử liên hợp, các hướng tiếp cận phân tích và các hiện tượng không tương thích trong dầm liên hợp sẽ được trình bày tóm tắt trong chương này Đây là cơ sở lý thuyết quan trọng cho các chương sau 2.1 Sự làm việc của dầm thép - bêtông liên hợp 2.1.1 Ứng xử liên hợp của dầm Các trường hợp ứng xử của dầm liên hợp khi xét đến sự tương tác làm việc giữa bê tông và dầm thép được mô tả theo hình 2.1 [9]... Các phần tử có thể có các tính chất vật liệu khác nhau • Chọn hàm xấp xỉ thích hợp, rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị (cả đạo hàm) của nó tại các nút của phần tử {q}e • Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e và vectơ tải phần tử {P }e • Ghép nối các phần tử trên cơ cở mô hình tương thích • Giải hệ phương trình đại số • Hoàn thiện: Tìm chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong các phần tử Hàm... giữa hai thành phần liên hợp Khi đó véctơ chuyển vị u bao gồm chuyển vị dọc trục của sàn bêtông wc và của dầm thép ws ; chuyển vị đứng của sàn bêtông vc và của dầm thép vs Các vật liệu được làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính Ba mô hình phần tử được phân tích và so sánh gồm: 12DOF, 14DOF và 22DOF (hình 2.7) uT = wc ws vc vs 18 (2.7) 12DOF 14DOF 22DOF Hình 2.7: Phần tử dầm EB-EB có xét hiện tượng... 10DOF 16DOF Hình 2.6: Phần tử dầm EB-EB Bảng 2.1: Bậc và loại đa thức của các hàm dạng chuyển vị mô hình dầm EB-EB Phần tử dầm EB - EB w1 v 1(C0 ) 2(C0 ) 4(C0 ) 8DOF EB-EB 10DOF EB-EB 26DOF EB-EB w2 1(C0 ) 2(C0 ) 4(C0 ) 3(C1 ) 3(C1 ) 5(C1 ) Trong đó: C0 = đa thức Lagrange; C1 = đa thức Hermite • Năm 2006, Gara và cộng sự [23] đã thiết lập các biểu thức phần tử hữu hạn cho mô hình dầm liên hợp có xét cả . mô hình ứng xử của dầm thép - bêtông liên hợp có xét biến dạng cắt trong bản bêtông và dầm thép hình. Ứng xử liên hợp thông qua tương tác bán phần và các mô hình phi tuyến vật liệu được đưa vào. QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA —–o∆o—– ĐINH HUỲNH THÁI PHẦN TỬ DẦM LIÊN HỢP MÔ HÌNH TIMOSHENKO CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số ngành:. các mô hình phân tích khác nhằm đánh giá độ tin cậy của mô hình được thiết lâp. Từ khóa: Phân tích phi tuyến; Dầm liên hợp thép - bêtông; Tương tác bán phần; Dầm Timoshenko; Phương pháp phần tử