bài toán trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

bài toán trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ Đề tài 05: "BÀI TOÁN: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN VÀ MÔ HÌNH PHI TUYẾN HAI BIẾN " Mã lớp: 10BKTĐHTĐ-2010 Giáo viên hướng dẫn: PGS Nguyễn Đức Nghĩa HÀ NỘI – 2011 Trạng thái tới hạn lò phản ứng hạt nhân mô hình phi tuyến hai biến (Critical States of Nuclear Power Plant Reactors and Bilinear Modeling) Tóm tắt: Phần giới thiệu phương pháp luận cho mô hình phi tuyến ùo phản ứng nhà máy điện hạt nhân Phương pháp luận áp dụng cách tiếp cận khác từ phép toán khác Vấn đề mô hình hóa trạng thái tới hạn đưa ngắn gọn Giản đồ đưa xác định thông số ổn định kiểm soát hiệu nhà máy điện hạt nhân, mô tả phương trình vi phân phi tuyến Các kiện bất thường nhận dạng thông qua tiếp cận lý thuyết hệ thống Việc chuyển tiếp tới trạng thái tới hạn xác định phương pháp phân tích hai biến đặc tính quan sát tối ưu hóa phương pháp cảm biến Các điều kiện tiềm ẩn thông số tới hạn lò phản ứng tính toán thông qua mô hình hai biến 7.1 Giới thiệu Việc sử dụng nhà mát điện hạt nhân tranh luận gay gắt xã hội Tuy nhiên, điện hạt nhân nguồn lượng bền vững Nó không phát thải khí gây hiệu ứng nhà kính theo báo cáo thường niên năm 2006 Cơ quan Năng lượng Quốc tế - IEA, thay nhà máy điện than làm giảm phát thải khí CO từ 6-7 triệu tấn/năm cho GW Sau than, nhiên liệu Urani nguồn lượng tiềm đứng thứ hai giới phân bố hầu hết quốc gia Tuy nhiên, khứ xảy cố khủng khiếp (như cố nhà máy điện Chernobyl ngày 26-4-1986) với chi phí đầu tư lớn cho nhà máy điện hạt nhân nên chấm dứt giai đoạn bùng nổ xây dựng nhà máy điện hạt nhân thập kỷ 70 80 Các trị gia ngày trở nên nhạy cảm với vấn đề thay đổi khí hậu lo ngại việc gia tăng sử dụng nhiên liệu hóa thạch, ngày điện hạt nhân lại quan tâm Theo ước tính IAE, việc gia tăng tín cacbon khoảng 10 - 25USD/tấn CO2 làm cho điện hạt nhân cạnh tranh mặt kinh tế so với việc phát điện than khí tự nhiên Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA) loan báo rằng, đến cuối năm 2006 có 29 nhà máy điện hạt nhân xây dựng Theo tờ New York Times đăng tải, công ty Năng lượng NRG xây dựng tổ máy điện hạt nhân Texas, lần Hoa Kỳ sau tai nạn Three Mile Island năm 1979 Xu hướng xuất Nhật Bản Anh Năm 2006, khoảng 16% lượng điện toàn cầu sản xuất từ điện hạt nhân đến cuối năm 2006 có 435 nhà máy điện hạt nhân đưa vào vận hành toàn giới Có thách thức chủ yếu nhà máy điện hạt nhân, bao gồm: (1) việc quản lý chất thải (2) an toàn lò phản ứng Tổ chức Hòa Bình Xanh đưa danh sách 100 cố nghiêm trọng nhà máy điện hạt nhân từ tháng 12/1952, số phản ánh phần nhỏ tất cố xảy Các vấn đề lại xuất trở lại với vấn đề xây dựng nhà máy điện hạt nhân, gia tăng nhu cầu việc kiểm soát an toàn nhà máy điện hạt nhân Một khó khăn kỹ thuật an toàn cho nhà máy điện hạt nhân vấn đề mô hình hóa tối ưu hóa Các mô hình toán học bao gồm phương trình vi phân phi tuyến cho kỹ thuật thiết kế vấn đề phức tạp Các mô hình xác biết đến thông qua trình vật lý mà mô xác Tuy nhiên, phương trình chuyển động bao gồm phương trình vi phân gốc phần kết hợp điều kiện biên chúng, mô hình mà hạn chế cho nhà thiết kế điều khiển Vì vấn đề xem xét việc phát triển mô hình bậc thấp xác định, thiết kế xây dựng mà sử dụng mô hình bậc thấp kiểm tra việc so sánh với mô bậc cao đầy đủ Ví dụ lò phản ứng hạt nhân điển hình Các kênh dẫn lò phản ứng hạt nhân, nồi quy trình hóa học khác thường gặp phải vấn đề hệ thống thủy - nhiệt Sự chuyển động hệ thống kênh dẫn miêu tả việc kết hợp nhiên liệu dòng chảy làm mát lò phản ứng miêu tả phương trình vi phân tuyến tính vi phân hai biến Điều phụ thuộc vào việc lựa chọn biến điều khiển Công cụ lựa chọn để miêu tả hệ thống kiểm soát trình để thay van thường sử dụng công cụ đơn giản cho ống thu hồi nhiệt nhà máy Các van thường cung cấp công cụ đơn giản cho việc mô tín hiệu đầu vào, tạo thành dạng tín hiệu dãy cực đại dãy nhị phân Mô hình hai biến gần với dải rộng hệ thống phi tuyến Chúng sử dụng để mô tiến trình phi tuyến xử lý tín hiệu hình ảnh, mô hình hóa hệ thống thông tin Trong thực tế, chúng có lĩnh vực điều chỉnh kênh, loại bỏ tiếng dội, dò phi tuyến, khuyếch đại dò tạp âm nhiều ứng dụng kỹ thuật, kinh tế xã hội sinh học Mô hình hai biến miêu tả cấu trúc dựa mô hình toán học thông qua mô hình Volterra cho hệ thống phi tuyến Hơn nữa, mô hình hai biến miêu tả cách rõ ràng đặc tính động hệ thống phi tuyến xác mô hình tuyến tính Vì vậy, mô hình hóa điều khiển hệ thống phi tuyến khuôn khổ hai biến vấn đề kỹ thuật Chương miêu tả phương pháp luận cho việc phân tích mô hình hóa lò phản ứng nhà máy điện hạt nhân hệ thống điều khiển sử dụng phương pháp đại số hình học Những phương pháp chia nhỏ thành phương pháp mà để xử lý hệ thống theo hệ thống hai biến việc hạn chế dải hoạt động sử dụng phương pháp thiết kế hai biến cho vùng Khía cạnh quan trọng phương pháp chuyển đổi hệ thống điều khiển phi tuyến thành hệ thống hai biến Khả kiểm soát, quan sát biến đổi hệ thống kiểm soát phi tuyến sử dụng trường véc tơ đại số Lie xem xét Việc nghiên cứu hệ thống tác giả Brockett đề xướng Các kết quan sát Brockett ứng dụng rộng rãi, điều kiện cần đủ cho việc quan sát trình bày Các thuật toán đề xuất để xác định điều kiện Độ tin cậy hệ thống điều khiển phi tuyến hai biến khu vực toàn cầu nghiên cứu tài liệu Để hệ thống phi tuyến kiểm soát việc mô tả tuyến tính, cần có điều kiện cần đủ cho tồn hệ thống hai biến cân động Nó độ tin cậy hệ thống phi tuyền phải xấp xỉ hóa độ tin cậy hai biến Chương bố trí sau: Mục 7.2 - thảo luận nguyên tắc động lò phản ứng hạt nhân Mục 7.3 - đưa cách miêu tả lò phản ứng hạt nhân theo mô hình hai biến Mục 7.4 - trạng thái tới hạn lò phản ứng hạt nhân miêu tả theo mô hình riêng Mục 7.5 - miêu tả hệ thống thủy lực lò phản ứng mô hình hóa mô hình hai biến; Hệ số mô hình hai biến có thông qua thuật toán xác định mục 7.5.1 Mục 7.4 - miêu tả mô cố lò phản ứng hạt nhân 7.2 Mô tả lý thuyết hệ thống đặc tính động lò phản ứng hạt nhân Hệ thống hai biến hệ thống phi tuyến đơn giản nhất, ứng dụng đặc biệt để phân tích hệ thống phi tuyến phức hợp nhiều Chúng sử dụng để mô tả dải rộng hệ thống vật lý, hóa học, sinh học xã hội quy trình sản xuất mà mô dạng giả định tuyến tính Chúng ta nhấn mạnh đến vai trò ba môn học mà làm thay đổi cách nhìn lý thuyết hệ thống hai biến Môn môn hình học vi sai đại Môn học thứ hai lý thuyết điều khiển hệ thống động đại Môn học thứ ba lý thuyết tối ưu Các môn học mô tả mô hình không gian trạng thái hệ thống vào - Phổ rộng vấn đề nêu mô tả lại sơ đồ lý thuyết sau: Cấu trúc tham số trạng thái ảnh hưởng từ trạng thái đưa ban đầu; Việc xác định tham số điều khiển hướng đến hệ thống từ trạng thái đưa ban đầu đến trạng thái ảnh hưởng miêu tả lớn nhất; Phân tích ổn định cho hệ thống hai biến phù hợp; Việc xác định hệ thống kiểm soát tối ưu với tiêu chí đưa ví dụ thời gian đáp ứng hạn chế đóng cắt; Điều khiển tối ưu hóa hệ thống phi tuyến; Cấu trúc hệ thống phản hồi tạo khả điều khiển độ xác liệu Thách thức toàn cầu việc phối hợp chuyển đổi hệ thống sử dụng để tìm hệ thống phi tuyến bậc thấp Việc phân tích cấu trúc hệ thống đưa dựa phương pháp đại số hình học Ví dụ điển hình hệ thống phi tuyến làm biến đổi thành hệ thống hai biến hệ thống động biết từ đặc tính vật lý Nó độ tin cậy hệ thống phi tuyến xấp xỉ hóa cục độ tin cậy hai biến với lỗi gia tăng theo hàm thời gian (t) Việc chuyển đổi cấp hệ thống phi tuyến thu điều kiện cần đủ, bao gồm hệ thống ma trận hai biến Các tiêu chuẩn chuyển đổi đại số Lie thu cho hệ thống hai biến theo tập R n mà đưa thử nghiệm tiêu chuẩn cho đầu vào hệ thống tuyến tính đơn Các kết sử dụng để xây dựng hệ thống phi tuyến mà hoạt động biến đổi trái cho hệ thống hai biến Việc sử dụng phổ biến mô hình hai biến động lực thúc đẩy phát triển thuật toán xác định, chẳng hạn hệ thống giám sát tiếng ồn tài liệu Fnaiech, Ljung Fliess (giới thiệu phương pháp xác định thông số hệ thống hai biến) Những phương pháp chuyển đổi trực tiếp từ xác định hệ thống tuyến tính, chẳng hạn bình phương nhỏ phương pháp dự báo lỗi rút gọn Phương pháp gradient liên hợp cho việc xác định hệ thống hai biến tác giả Bose Chen phát triển Hầu hết nghiên cứu vấn đề xác định hệ thống hai biến giả định dạng mô vào - Các phương pháp tiêu chuẩn bình phương nhỏ rút gọn, bình phương nhỏ mở rộng, biến phụ rút gọn thuật toán dự báo lỗi rút gọn ứng dụng để xác định hệ thống hai biến Trong chương miêu tả nguyên tắc việc điều khiển giám sát tối ưu hóa cấp cao đối tượng phi tuyến, bao gồm lò phản ứng hạt nhân Vật lý phi tuyến điều khiển hai biến hai lý thuyết phát triển Sự hợp hai thuyết yêu cầu nỗ lực liên kết chuyên gia lĩnh vực Khi hai thuyết kết hợp với chặt chẽ hiệu tăng lên chúng có tiềm khác trình phát triển 7.3 Mô hình phi tuyến hai biến logic - động Giả sử trình phi tuyến lò phản ứng nhà máy điện hạt nhân diễn tả phương trình: y• ( t ) = b ( y) + h ∑ u ( t ) b ( y) , i i i =1 z( t ) = f ( y( t )), y ( 0) = y , u ( t ) ∈ Ω, y∈Y (7.1) Trong đó: y = (y1,…,yn) véctơ trạng thái z = (z1,…, zn) véctơ đầu cảm biến b0(y),… bn(y) trường véctơ phân tích f hàm số khả vi R1 Y đa tạp chặt, u ( t ) ∈Ω = { u : u i ≤ 1, i = 1, , h} Bằng cách sử dụng phối hợp biến đổi ta muốn xây dựng hệ thống lôgic động lực, nghĩa hệ thống diễn tả trình tiến triển theo động lực liên tục, động lực rời rạc, quy tắc logic Xem xét hệ thống h   x ( t ) = ∑ L j A j + ∑ u1 ( t )A ij x ( t ), j=1 i =1   r • r ω( t ) = ∑ L jC j x ( t ), x (0) = x , u ( t ) ∈ Ω (7.2) j=1 Và xem xét phương trình ma trận h   X ( t ) =  A0 + ∑ u i ( t )A i X( t ), i =1   W ( t ) = CX ( t ), X(0) = I, u(t) ∈ Ω • (7.3) Trong đó: X(t) ma trận ma trận nghịch đảo cấp m×m, suy từ Gl(m,R) Mỗi cột phương trình hệ thống dạng công thức 7.1 Đại số Lie nhóm Gl(m,R) hữu hạn chiều trường số thực R Có nhóm Lie khép kín G Gl(m,R) tương đương với đại số g đại số học gl(m,R) Đại số học xác định ngoặc Lie ma trận {A 0, ……., Ah} đặc trưng kết phương trình: •  h  X ( t ) =  ∑ u i ( t )A i X( t ),  i=1  (X(0) = I, u i ≤ 1, i = 0, ., h ) Nhóm G chứa tập hợp tất ma trận truy nhập 7.3 Tập hợp ma trận truy nhập hệ thống tập hợp G với bên không rỗng mối liên kết tương đối G, G nhóm nhỏ Gl(m,R) chứa tất ma trận truy nhập 7.3 Đặt Sj vùng lân cận điểm y 0j : sau Wj(Sj) đại số tối thiểu đại số Lie C∞ tất trường vecto S j R chứa {b0, ~ … bh} (và đa tạp Y j chứa y 0j ) đa tạp đầy đủ W j (S j ) , ~ ngược lại chiều Yj với hạng W j (S j ) y 0j Khi ấy, theo định luật Chow, tập hợp tất điểm tY j truy nhập hệ thống (7.1) từ y 0j ' r ' Bởi Y đa tạp chặt, tồn đa tạp Yj , cho Y = U j=1 Yj ~ Nếu đại số W j (S j ) hữu hạn chiều, tồn đại số Lie gj đại số học glj(mj,R) cho vài mj đó, theo định lý Ado, ~ ' phép đẳng cấu đại số Lie ϕ j : Wj (Yj )  g j Ta định nghĩa hệ thống ma trận song tuyến tính 7.3 ánh xạ Aij = φj(bi) Đặt lj ánh xạ: ~ l j : Wj (Yj' )  Wj (y0j ) , cho lj(c) = c( y 0j ) với c ∈ W j (Yj' ) Khi ánh xạ ' −1 tuyến tính l j = lj o ϕ j thỏa mãn điều kiện: l 'j = ( [ A i1 j [ A i υ−1 j , A i υj ] ]) = ( [ b i1 j [ b i υ−1 j , b i υ j ] ] )( y 0j ) Với υi, ≤ i1,…iυ ≤ h Theo định lý Krener, tồn lân cận M I ánh xạ λ j : M j  Yj' , lưu trữ kết Theo định lý Brockett, ta tìm thấy hệ Nếu 7.1 thỏa mãn điều kiện trạng thái ánh xạ đa thức, tồn logic động lực thực 7.2 u ( t )  w ( t ) số T ≥ 0, cho với đầu vào u(t), đầu tương ứng thỏa mãn w(t) = z(t) với t ∈ [ 0, T ] Chú ý 7.1 Chiều không gian trạng thái hệ thống động lực logic chiều lớn không gian Ơclit, tương ứng với đa tạp Mj Ta định nghĩa biến số logic L j đa tạp đầy đủ Yj' không gian trạng thái chặt Y bởi: 0, y ∈ Yj' , j = 1, r, Lj =  (7.4) 1, y ∉ Yj' , lai Ta giả sử hàm logic Lj thực thiết bị tự động giới hạn Với giá trị z i ∈ Z, i = 1, , r ta tìm thấy đa tạp Yt ánh xạ γ t : T × Y  Z Ánh xạ thỏa mãn điều kiện γ t (Yj' ) = z j , Yi' ∩ Yj' = φ, i ≠ j Nếu hệ thống 7.1 thỏa mãn giả thuyết trên, tồn hệ logic động lực 7.2, cho với đầu vào u(t), đầu tương ứng thỏa mãn z(t) = w(t), t ∈ [ 0, T ] 7.4 Mô hình trạng thái tới hạn riêng Mô hình toán học trạng thái tới hạn nhà máy hạt nhân diễn tả mô hình riêng lẻ hay mô hình chung Khái niệm phép ánh xạ riêng lẻ hay toàn giới thiệu Arnold [1], nhiên phương pháp tính toán thông số mô hình riêng lẻ hay chung sử dụng mô hình ban đầu cho hệ thống thời gian khác quan trọng ứng dụng kỹ thuật Nói cách khác, điểm lời giải thích thông số phụ thuộc mô hình chung hàm thông số mô hình ưu tiên cho ví dụ mô hình kiểm soát phần Vấn đề làm sáng tỏ vấn đề việc phân hủy mạnh phần hệ thống động lực Nó nên hệ thống định hình phần mô hình chung chứa số lượng thông số nhỏ chấp nhận từ quan điểm tính trọn vẹn xem xét biến thể có khả tương tác hệ thống mô hình ban đầu cho phép kiểm tra độc lập Trong trường hợp này, tương tác hệ thống mô hình ban đầu giảm xuống tương tác tham số (tự hoạt động) hệ thống Các tương tác hệ thống ban đầu bị loại bỏ theo cách này, xuất trường hợp nơi mà có nhiều đặc biệt hệ thống ban đầu (tính đối xứng, gần tần số eigen, đặc biệt ma trận đạo hàm bậc cao phương trình vi phân mô hình ban đầu, vài khác) Thêm vào trường hợp đề cập bên trên, chọn lựa chiều hệ thống chung định tính toán nguồn sử dụng cho tính toán thông số mô hình chung từ việc điều chỉnh hệ số tương tác sử dụng cho điều tra mô hình Một phụ thuộc đạt được, việc điều tra mô hình chung trở nên điều khiển thực tế dễ dàng thực theo phép phân tích Ta việc xây dựng mô hình chung thừa nhận mở rộng việc kết nối nhiều hệ thống Trong trường hợp này, thuật toán cho việc tính toán thông số mô hình chung xếp để chúng cho phép lọc thông số mô hình chung ban đầu với quan tâm tới tồn hệ thống thời điểm để định thông số mô hình chung hệ thống kết nối hàm thông số đa dạng ban đầu toàn hệ thống Các phương pháp cho việc tính toán thông số mô hình riêng lẻ dựa phân hủy Campbell-Hausdorff tiếng Đặt A = A0 + B, A0 ma trận bất biến đối tượng, B ma trận số tương tác dựa vào thông số theo phép phân tích Ta áp dụng ma trận A, đồng biến đổi e S thể tham số cách ma trận theo đường số mũ thu A = e − S Ae S = e − S (A + B)e S = A + X ^ Các ma trận S X định từ ma trận B biết Để chứa thành phần khai triển, ta khai triển ma trận A chuỗi Cambell-Hausdorff: 1 ^ A = A + X = e S Ae S = A + [A, S] + [[AS]S] + [[[AS]S]S] + , 2! 3! Trong [A,S] = AS – SA ngoặc Lie Ta thay khai triển ma trận S X thành khai triển thu hệ thống mối liên hệ không giới hạn việc so sánh giới hạn với số so sánh ngang tính nhất: [ A S1 + B1 ] = X1 , B1 ≡ B, [ A S ] + [B1S1 ] + [[A S −1 ]S1 ] = X , 1 [ A S3 ] + [B1S ] + [[A S ]S1 ] + [[B1S1 ]S1 ] + [[A S1 ]S ] = X 2 Thuật toán thống cho giải pháp phương trình với ý tới tính đồng thành phần Si Xi diễn tả sau: Lựa chọn thành phần bậc S1 theo cách mà số lớn giới hạn thành phần khác ma trận B triệt tiêu xác định thành phần bậc X1; thành phần biết: [B1S1 ] + [[A 0S1 ]S1 ] xuất trường hợp phương trình bậc 2 Chọn thành phần S2 biến đổi để triệt tiêu thành phần trị số cực đại yếu tố thành phần xuất sau xác định thành phần bậc Phương pháp tương tự nên ứng dụng thành phần bậc việc chọn S3, tiếp tục Thuật toán việc biến đổi eS giảm tới bù đắp nhiều bậc trạng thái lo lắng B, vậy, để giảm ảnh hưởng ma trận biến đổi A Nhìn chung, trình xoay trở thành không giới hạn Nếu ta vạch giới hạn N bước, giới hạn bậc N + cao với lưu ý tới B trì ma trận biến đổi, mà viết tượng trưng là: e − S (A + B)e S = A + X (mod ul B N +1 ) Một bổ xung thực tế thuật toán khó khăn, điều không rõ ràng làm để biểu diễn bước Dựa vào lý thuyết mô hình đơn lẻ nhiều thuật toán suy diễn đề xuất cho việc tính toán biến đổi e S thành phần X chưa bị triệt tiêu nguyên lý biến đổi Về chất giảm tới giải pháp phương trình thu từ khai triển Cambell-Hausdorff, đồng thời ma trận S X, sử dụng cấu trúc ma trận biết từ lý thuyết mô hình đơn lẻ Nói cách khác, tìm kiếm ma trận S dạng khai triển giới hạn sở {S} từ ma trận ngang tới tập trung ma trận A0: m S = ∑ w i Si ≡ S1 + S2 + S m i =1 10 Các ma trận sở S, dạng khác ma trận A xây dựng dạng rõ ràng Ta tìm kiếm ma trận X dạng {xk} khai triển sở pháp tuyến tới quỹ đạo: p X = ∑ λ k X k ≡ X1 + X + X p , p = n − m k =1 Ta vạch ma trận chuỗi vô hạn ma trận S 1, S2,… (hoặc X1, X2,….) phân tích giới hạn sở hữu hạn {Si} {Xi} tương ứng Nếu ma trận B đưa , ta cs hệ thống sau phương trình cho việc định thành phần đồng S i Xi từ khai triển CampbellHausdorff: X1 − [A 0S1 ] = B1 ≡ B, X − [A 0S2 ] = B = [B1S1 ] + [[A S−1 ]S1 ], 1 X − [A 0S3 ] = B3 = [B1S2 ] + [[A 0S ]S1 ] + [[B1S1 ]S1 ] + [[A 0S1 ]S2 ] 2 Cái mà giải lặp lại Với cấu trúc cho ma trận S i Xi, phương trình hệ thống dạng chúng khác mặt chúng Một lời giải phương trình thu phần sử dụng khối thay ma trận A, S i, Xi Kết yêu cầu thu thông qua tổng kết sô hữu hạn ma trận Si, Xi với bậc chọn N đồng Ta xem xét thuật toán xây dựng giải pháp dạng phụ thuộc rõ ràng thông số đa dạng Đặt ma trận B chiều (n×n) hàm tuyến tính thông số S B(µ ) = ∑ µ i B i , S ≤ n2 i =1 Trong Bi ma trận bất biến Ta diễn tả thành phần đồng ma trận X S dạng: s s S1 = ∑ µJ Q j , S = ∑µ µ Q j =1 S3 = j , k =1 s ∑µ µ µ Q j ,k ,l =1 j k l jkl j k jk , , , Trong đó: Y j , Y jk , , Q j , Q jk , hai chuỗi vô hạn ma trận cấu tạo từ không gian hữu hạn X = { X X p } S = { S1 S m } 11 Áp dụng phương trình vào công thức Campbell- Hausdorff, thu công thức tìm ma trận Y j , Q j , Y jk Q jk : Y j − [ A0 Q j ] = B j , [ ] [ ] Y jk − A0 Q jk = B jk = B j Qk + [ ] [ [[ ] ] A0 Q j Qk , ] 12 [[ A Q ]Q ] + 12 [[ B Q ]Q ] + 12 [[ A Q ]Q ], Y jki − A0 Q jkl = B jkl = B j Qkl + kl j j k l l kl j , k , l = 1, , s Do không gian ma trận X S giới hạn, hai chuỗi vô hạn ma trận {Y j , Y jk , } {Q j , Q jk , } chuỗi giới hạn tuyến tính tính toán từ biểu thức sở đây: p p p q =1 q =1 q =1 Y j = ∑ â jq X q , Y jk = ∑ â jkq X q , Y jkl = ∑ â jklq X q , m m m r =1 r =1 r =1 Q j = ∑ b jr S r , Q jk = ∑ b jkr S r , Q jklr = ∑ b jklr S r , (7.6) Trong đó: {a jq , a jkq , } , {b jr , b jkr , } hệ số không đổi tính toán từ hệ thống biểu thức đại số tuyến tính dạng: p ∑a S q =1 q p X q X q*` = Y , q`= 1, , p, m ∑b S r =1 r p S r S r*` = Q, r `= 1, , m, Sau thay ma trận {Y j , Y jk , } hệ số {a jq , a jkq , } ma trận {Q , Q j jk , } hệ số {b jr , b jkr , } vào vế bên phải tương ứng Áp dụng phương trình (7.6) vào biểu thức (7.5), thu biểu thức tính toán cho tham số mô hình không gian dạng thông số liên tiếp từ chuỗi ban đầu: s ω r ( µ ) = ∑ b jr µ j + j =1 s ∑ b jkr µ j µ k + j , k =1 12 s ∑b j , k ,l =1 jklr µ j µ k µ l + s λq ( µ ) = ∑ a jq µ j + j =1 s ∑ a jkq µ j µ k + j , k =1 s ∑a j , k ,l =1 jklq µ j µ k µ l + Nếu thu hẹp khái niệm biến N công thức này, coi mô hình bao gồm từ 1, … M 7.5 Mô hình tuyến tính hai biến hệ thống thủy - nhiệt Đặc tính động lò phản ứng hạt nhân mô hình hóa qua nhiều biểu thức toán học Đối với việc phân tích toàn hệ thống phức tạp, xếp vào trường hợp sau: (a) Nhiệt độ làm mát đầu vào (b) Các phản ứng (c) Hệ sô lưu lượng làm mát Trường hợp (a), đặc tính động trở thành tuyến tính chọn nhiệt độ làm mát đầu vào biến đầu vào với giá trị khác coi cố định Trường hợp (b) hoàn toàn tương tự, đặc tính động nơtron yêu cầu cần biết lệnh điều khiển phát để thay đổi phản ứng Trường hợp (c), đặc tính động thành tuyến tính bên cạnh hệ số lưu lượng làm mát chọn để phản ánh tham số định nghĩa đầu vào Thực tế, để ứng dụng giả thuyết, biến đầu vào định nghĩa cho trường hợp (a) không thực thuận tiện cho việc tính toán Trường hợp (b) sử dụng rộng rãi cho việc nghiên cứu phản ứng nghiên cứu phản ứng động Trong trường hợp nghiên cứu cuối cùng, khả áp dụng cho trường hợp phản ứng lớn liên quan đến việc cân nơtron Mô hình toán học chương lò phản ứng biểu diễn qua biểu thức khác nhau: • x1 = • x2 = − 2h( x1 − x ) p + , ρca ρc − 2ah( x1 − x2 ) − v( x2 (b2 − a2 ) de y=L 13 − x2 y =0 / L), (7.7) Trong đó: x1 giá trị nhiệt độ trung bình nhiên liệu; x2 giá trị nhiệt độ trung bình hệ thống làm mát; p giá trị trung bình công suất; ρ mật độ nhiên liệu; a bán kính nhiên liệu; d mật độ làm mát; e nhiệt dung riêng chất làm mát; a bán kính nhiên liệu; L chiều cao lò; c nhiệt dung riêng nhiên liệu; h hệ số lưu lượng nhiệt trao đổi; b bán kính ống nước làm mát; v vận tốc dòng chảy làm mát Xuất phát từ biểu thức trên, giả thiết sau sử dụng: (a) Không sôi (b) Bỏ qua tổn hao nhiệt truyền dẫn nhờ dòng môi chất làm mát nhiên liệu Ta có: x = ( x y = L + x y =0 ) / (7.8) Với giá trị nhiệt độ làm mát cửa x2 y = L coi biến đầu vận tốc dòng môi chất làm mát v coi biến đầu vào ta có biểu thức chứa hàm hai biến: • x1 = − 2h( x1 − x ) p + , ρca ρc • y = −λ2 y + y1 , • y = −λ2 y + vy1 , • y = −λ y + u , • (7.9) y = −λ2 y5 + u1v, z1 = y1 − λ2 y , z = v( y − u1 ), z = y3 − y5 , z4 = − z4 − y4 , 14 z5 = y1 − u1 , (7.10) Chúng ta biểu thức chứa hàm hai biến (7.10) tương đương với (7.7) có điều kiện ban đầu y! (0) = y10 , y (0) = y 20 , y (0) = y (0) = y (0) = (7.11) Phần miêu tả thuật toán cung cấp ổn định thông số định nghĩa thông số điều khiển phù hợp với hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện miêu tả biểu thức chứa hàm song tuyển khác (7.10) 7.5.1 Định nghĩa thuật toán Trong phần miêu tả thuật toán sở khai triển tín hiệu trình sở trực giao Sử dụng phương thức thu hệ thống biểu thức đại số tuyến tính dùng để xác định hệ số mô hình hàm hai biến Điều có nghĩa với thuật toán bình phương cực tiểu có ước lượng gần tham số mô hình Điều dựa sở rời rạc hóa xấp xỉ đại lượng phi tuyến đầu vàođầu [27] Cân nhắc với mô hình hai biến: n • x(t ) = Ax(t ) + Lu (t ) + ∑ B j x(t )u j (t ), j =1 (7.12) Trong đó: A, L, B j hệ số chưa biết ước lượng hóa; u biến điều khiển Với việc tổng quát hóa với trực giao hàng loạt có m −1 u J (t ) = ∑ u jl t l , t =0 m −1 m −1 l =0 l =0 x(t )u j (t ) = ∑ u jl X t l Π (t ) = ∑ u jl X Rl Π (t ) Tích phân (7.8) ta có: 15 t t n t 0 j =1 x(t ) − x(0) = A∫ x(t ' )dt ' + L ∫ u (t ' )dt ' + ∑ L j ∫ x(t ' )u j (t ' )u j (t ' )dt ' (7.13) Sử dụng kết ta có: n  m−1  XΠ − X (0)Π = AXEΠLUEΠ + ∑ B j X ∑ u jl Rl  EΠ j =1  t =0  (7.14) Thay biểu thức khai triển Θ vào (18.20) ta được: n n  m−1  XGΠ − ∑ X (0)GΠ = AXEGΠ + LUEGΠ + ∑ B j X ∑ u j R j EGΠ (t ) j =1 j =1  j =1  Hay n m−2  XG − X (0)G = AXEG + LUEG + ∑ B j X  ∑ u jl Rl  EG, j =1  l =0  ZS = ( X − X (0))G, (7.15) Trong đó: Z véc tơ tham số Z = [ ALB1 B2 Bn ] (7.16) 7.6 Mô tai nạn lò phản ứng hạt nhân mô hình phi tuyến hai biến Năng lượng gia tăng lò phản ứng suốt trình điều khiển gây tác động mô tả mô hình hai biến khái niệm tương tác phản ứng, hệ số phản ứng phản hồi Doppler, hệ số trễ nơ tron khoảng thời gian sống nơ tron [6,23] Gần bỏ qua tốc độ, với hai giả thiết: Năng lượng không bị trao đổi từ nhiên liệu sang nước Không có khoảng thời gian trễ nơ tron thoát Hai giả thiết phù hợp với mô hình điểm đoạn nhiệt ứng dụng phản ứng nhanh Khi áp dụng, giả thiết cung cấp minh họa rõ ràng cho vấn đề an toàn phản ứng 16 Biểu thức cân hàm hai biến nơ tron (7.17) thể cách đơn giản sau: • x= ρ (t ) − β x (t ), λ (7.17) Với λ thời gian sống, β hệ số trễ nơ tron [2,21] Sự gia tăng phản ứng: ρ (t ) = ρ − α (T (t ) − T (0)) (7.18) Được thể khái niệm hệ số phản ứng ρ mô hình điều khiển hệ số phản hồi phản ứng Doppler có tác động lên nhiên liệu thông qua hệ số tác động α nhiệt độ gia tăng lò phản ứng T Lượng nhiệt độ gia tăng lò T phụ thuộc trực tiếp vào lượng cung cấp M C (T (t ) − T (0)) = ∫ x(τ )dτ , (7.19) Trong đó: M khối lượng C hệ số nhiệt nhiên liệu Biểu thức chứng minh lượng sản sinh E lượng lương điện tối đa xmax đạt tới trình độ thể phương trình [14] E = M C ρ0 − β α (7.20) Và xmax = M C (ρ0 − β ) αγ (7.21) Kết phụ thuộc vào ước lượng ban đầu số sử dụng phương trình toán học Nó cách trực tiếp phản ứng đạt giá trị tối đa β Trong trường hợp này, gia tăng lượng, xem hình 7.1, tồn suốt giai đoạn trình độ 17 Ví dụ, biến quan trọng trình nghiên cứu đặc tính nhiệt - khí học nhiên liệu, chẳng hạn khả tăng lượng tới hạn chiều rộng đường cong x(t) thu rõ ràng Hình 7.1 Sự gia tăng lượng lò Đặc tính phụ thuộc giá trị trung bình lượng lò phản ứng theo thời gian 7.7 Kết luận Trong mục cân nhắc vấn đề liên quan đến ổn định trạng thái lò phản ứng hạt nhân sử dụng mô hình hàm hai biến Hàm mô toán học hai biến liệu số phân tích ban đầu đưa phân tích Chúng ta cần ý tới cách thức mà đường cong pha véctơ điện trường mô hình động thay đổi mối quan hệ khác biệt kiểu tham số véc tơ trường phụ thuộc vào biến Sự tiện lợi học thuyết chắn làm thay đổi quan niệm vốn có trường đại học - coi họ riêng Các kết trình bày cách rõ ràng theo họ riêng phân tích phản ứng theo sơ đồ rẽ nhánh Xét mô hình hai biến hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện Chúng ta miêu tả phương thức thuật toán dựa biên độ tín hiệu xử lý tảng trực giao Sử dụng phương pháp thu hệ thống biểu thức đại số tuyến tính, dùng để xác định hệ số mô hình hàm hai biến Phương pháp tỉ lệ với bình phương ước lượng hệ số chưa biết mô hình 18 Thuật toán dùng cho máy tính có độ xác cao Thuật toán dùng cho nhận dạng hàm biến không liên tục Thuật toán dựa sở xấp xỉ hóa hàm đầu vào – đầu không tuyến tính Phụ lục V.Arnold Singularities of smooth mappings Uspekhi Mat Nauk, 23(1):3-44,1968 D.Bell and S Glesston Theory of nuclear reactors Moscow, Atomizdat,1971 T.Bose and M Chen.Conjugate gradient method in adaptive bilinear filterting IEEE Trans Signal Process., 43:349-355,1995 R.Brockett.System theory of group manifolds and coset space SIAM J contr.,10:265-284,1972 K.Chikara and J Weisman Equilibrium approach to optimal in-core fuel management for pressurized water reactors Nucl technol, 24(1):3349,1974 F.D’Auria, B.Gabaraev, S soloviev, O.Noselsky, A moskalev, E.Uspuras G M Galassi, C Parisi, A petrov, V Radkevick, L.Parafilo, and D Kryuchkov Deterministic accident next term analysis for RBMK Nucl Eng Des.,238(4):975-1001,2008 E De Klerk, C Roos, T.Terlaky, H.T.llle’s , I.A.J de jong, J Valko’ And J.E Hoogenboom Optimization of nuclear reactor reloading patterns Ann Oper Res.,69(0):65-84,2997 F.Fnaiech, L Ljung, and Fliess M.Hoogenboom Recursive identifacation of bilinear systems Int.J.control,45(2):453-470,1987 R R.Fullwood and and R E Hall Probabilistic risk assessment in the nuclear power industry: fundamenttals and applications ButterworthHeinemann, Neu York,1988 10.V.Goldin, G.pestriakova, Y.Troishchev, and E.Aristova.Neutron and nuclear regime with self-organisation in reactor with the hand spectrum and carbidc fule Math Model., 14(1):27-39,2002 11.C S Gordelier Nuclear energy ricks and benefits in pertive NEA News, 25(2):4-8,2007 12.Greenpeace Subject: Calender of Nuclear Accident and Events ( Update 21st March), 2007 http://archtieve.greenpeace.org/comms/nukes/chernob/rep02.html 19 13 L.Hunt, R.Su, and G.Meyer.Global transfomations of nonlinear sytem, IEEE Trans Autom Contro., 25(2):4-8,2007 14.Internaltional atomic Enregy Agency, Accident analysis for RBMKs Safety Report series No 43,IAEA, Vienna,2005 15.International Atomic Energy Agency Annual report 2006.IEA , Vienna,2006 16.International Energy Agency IEA energy technology essentials: Nuclear power IEA, Vienna, March 2007 17.R.Kozma, S.Sato, M.sakamura, M.kitamura, and T.Sugiyama Generalization of knowledge acquired by a reactor core monitoring seytem base on a neuro-fuzzy algorithm Prog Nucl Energy, 29:203214,1995 18.J.Lo.Global bilinearrizastion of system with control appearing linearly SIAM J Control, 13:879-884,1975 19.A.Kerner Bilinear and noninear realizations of input-output maps SIAMJ Control,13(4):827-834, 1975 20.Zhian Li, P.M Pardalos,and S.H.Levine Space-covering approch and mod-ified Fank-Woife algorithm for optimal nuclear reactor reload desing Recent advances in global optimization Princetor University press, new jersey,1992 21.G.Marchuk Methods of nuclear reactors calculations, Samizdat, Moscow,1961 22.N.J.McCormick Reliability and rick analysis: menthods and nuclear power application Academic, New York,1981 23.M.F.Robbe, M.Lepareux,E.Treille,and Y Cariouc Numerical simulation of a hypothetical core disruptive accident in a small-scale model of a nuclear reactor Nucl Eng Des.,223(2):159-196,2003 24.A Veinberg and E.Vigner Physical theory of nuclear reactors[ Russan trans-lation].IL, Moscow,1961 25.M.L.Wald.Approval is sought for reactors The New York time, page C1C11, september 25,2007 26.V.Yatsenko An engineering design menthod for automatic control of trans-verse magnetic field in tokamaks Proceeding of Conference on the 2nd all-Union Conference on the Engineering problems of Thermonuclear Reactors, pages 272-273,1981 27.V.Yatsenko Dynamic equivalent systems in the solution of some optimal con-trol problem Avtomatika,4:59-65,1984 20 28.V.Yatsenko Method of rick analysis for energy objects Processding of con-ference on Internaliation Energy Conference, July 23-28, Las Vegas, Nevada, USA page 272-273, 2000 29.V.Yatsenko Reilability forecasting of nuclear reator in fuzzy environment.Proceeding of confederence on Problems of Decision Making Under Uncertain-ties,Pages 54-57,2003 21 [...]... vấn đề liên quan đến ổn định trạng thái của lò phản ứng hạt nhân sử dụng mô hình hàm hai biến Hàm mô phỏng toán học hai biến và các dữ liệu số phân tích ban đầu sẽ được đưa ra phân tích Chúng ta cần chú ý tới cách thức mà các đường cong pha của véctơ điện trường của mô hình động có thể thay đổi trong mối quan hệ khác biệt kiểu tham số véc tơ trường phụ thuộc vào các biến của nó Sự tiện lợi trong học... từ 1, 2 … M 7.5 Mô hình tuyến tính hai biến của hệ thống thủy - nhiệt Đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân có thể được mô hình hóa qua rất nhiều các biểu thức toán học Đối với việc phân tích trong toàn hệ thống phức tạp, chúng ta có thể xếp vào 3 trường hợp sau: (a) Nhiệt độ làm mát đầu vào (b) Các phản ứng (c) Hệ sô lưu lượng làm mát Trường hợp (a), đặc tính động sẽ trở thành tuyến tính nếu chúng... ứng trong suốt quá trình điều khiển sẽ gây tác động được mô tả bởi mô hình hai biến trong khái niệm tương tác phản ứng, hệ số phản ứng phản hồi Doppler, hệ số trễ của nơ tron và khoảng thời gian sống của nơ tron [6,23] Gần đúng bỏ qua tốc độ, với hai giả thiết: 1 Năng lượng không bị trao đổi từ nhiên liệu sang nước 2 Không có khoảng thời gian trễ của nơ tron thoát ra Hai giả thiết này phù hợp với mô. .. trong khái niệm hệ số phản ứng ρ 0 của mô hình điều khiển khi hệ số phản hồi phản ứng Doppler có tác động lên nhiên liệu thông qua hệ số tác động α và nhiệt độ gia tăng trong lò phản ứng T Lượng nhiệt độ gia tăng trong lò T phụ thuộc trực tiếp vào năng lượng cung cấp 1 M C (T (t ) − T (0)) = ∫ x(τ )dτ , (7.19) 0 Trong đó: M là khối lượng và C là hệ số nhiệt của nhiên liệu Biểu thức chứng minh rằng năng... khai triển của Θ vào (18.20) ta được: n n  m−1  XGΠ − ∑ X (0)GΠ = AXEGΠ + LUEGΠ + ∑ B j X ∑ u j R j EGΠ (t ) j =1 j =1  j =1  Hay n m−2  XG − X (0)G = AXEG + LUEG + ∑ B j X  ∑ u jl Rl  EG, j =1  l =0  ZS = ( X − X (0))G, (7.15) Trong đó: Z là véc tơ tham số Z = [ ALB1 B2 Bn ] (7.16) 7.6 Mô phỏng tai nạn lò phản ứng hạt nhân bằng mô hình phi tuyến hai biến Năng lượng gia tăng trong lò phản. .. năng lượng, xem hình 7.1, tồn tại trong suốt giai đoạn đầu tiên của quá trình quá độ 17 Ví dụ, các biến quan trọng trong quá trình nghiên cứu đặc tính nhiệt - cơ khí học của nhiên liệu, chẳng hạn khả năng tăng năng lượng tới hạn và chiều rộng của đường cong x(t) thu được rõ ràng Hình 7.1 Sự gia tăng năng lượng trong lò Đặc tính phụ thuộc của giá trị trung bình năng lượng của lò phản ứng theo thời gian... thuật toán trên cơ sở khai triển các tín hiệu của quá trình trên cơ sở trực giao Sử dụng phương thức này chúng ta có thể thu được hệ thống biểu thức đại số tuyến tính dùng để xác định hệ số của mô hình hàm hai biến Điều đó có nghĩa với thuật toán bình phương cực tiểu chúng ta sẽ có được ước lượng gần đúng của tham số trong mô hình Điều này dựa trên cơ sở rời rạc hóa các xấp xỉ của đại lượng phi tuyến. .. trường hợp (a) không thực sự thuận tiện cho việc tính toán Trường hợp (b) được sử dụng rộng rãi hơn cho việc nghiên cứu các phản ứng và nhất là nghiên cứu các phản ứng động Trong trường hợp nghiên cứu cuối cùng, mặc dù nó không có khả năng áp dụng cho các trường hợp phản ứng lớn liên quan đến việc cân bằng nơtron Mô hình toán học của chương trong lò phản ứng có thể được biểu diễn qua các biểu thức khác... quả của chúng ta được trình bày một cách rõ ràng theo họ riêng và phân tích các phản ứng theo sơ đồ rẽ nhánh Xét mô hình hai biến của hệ thống hỗn hợp thủy điện - nhiệt điện Chúng ta miêu tả phương thức của thuật toán dựa trên biên độ tín hiệu xử lý trên nền tảng trực giao Sử dụng phương pháp này chúng ta thu được hệ thống biểu thức đại số tuyến tính, cái sẽ được dùng để xác định hệ số trong mô hình. .. dạng khác nhau của các ma trận A 0 có thể được xây dựng trên một dạng rõ ràng Ta tìm kiếm các ma trận X trong dạng {xk} khai triển cơ sở của pháp tuyến tới quỹ đạo: p X = ∑ λ k X k ≡ X1 + X 2 + X p , p = n 2 − m k =1 Ta đi vạch ra rằng mỗi ma trận của các chuỗi vô hạn của các ma trận S 1, S2,… (hoặc X1, X2,….) có thể được phân tích trong giới hạn của một cơ sở hữu hạn {Si} hoặc {Xi} tương ứng Nếu ma trận ... luận nguyên tắc động lò phản ứng hạt nhân Mục 7.3 - đưa cách miêu tả lò phản ứng hạt nhân theo mô hình hai biến Mục 7.4 - trạng thái tới hạn lò phản ứng hạt nhân miêu tả theo mô hình riêng Mục 7.5... Mô tai nạn lò phản ứng hạt nhân mô hình phi tuyến hai biến Năng lượng gia tăng lò phản ứng suốt trình điều khiển gây tác động mô tả mô hình hai biến khái niệm tương tác phản ứng, hệ số phản ứng. .. đầu vào u(t), đầu tương ứng thỏa mãn z(t) = w(t), t ∈ [ 0, T ] 7.4 Mô hình trạng thái tới hạn riêng Mô hình toán học trạng thái tới hạn nhà máy hạt nhân diễn tả mô hình riêng lẻ hay mô hình