Thiết kế mô hình con lắc ngược hệ phi tuyến và tuyến tính

Con lắc ngược BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC-EPU ĐỒ ÁN MƠN HỌC : MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG Đề tài : Thiết kế mơ hình lắc ngược hệ phi tuyến tuyến tính Giảng viên hướng dẫn : T/s Trịnh Thị Khánh Ly Lớp : D10.CNTD3 Hà Nội, tháng .năm 2019 [1] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược LỜI GIỚI THIỆU Trong tập chúng em xây dựng mơ hình lắc ngược đơn phần mềm Matlab thiết kế thành công mơ hình thực tế hệ lắc ngược Đây hệ thống phi tuyến điển hình giúp ích nhiều trình nghiên cứu, giảng dạy trƣờng đại học giới Chúng em sử dụng nhiều giải thuật điều khiển khác để kiểm chứng mơ hình lắc ngược như: PID, LQR Hầu hết phương pháp có khả điều khiển ổn định lắc ngược xung quanh vị trí cân Thực yêu cầu chúng em cảm ơn đến cô Trịnh Thị Khánh Ly hướng dẫn tận tình để kết Chúng em cảm ơn! [2] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CON LẮC NGƯỢC 1.1 1.2 1.3 Giới thiệu chung Đặc tính động học lắc ngược Mơ hình tốn học lắc ngược CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMULINK 2.1 Khai báo hàm truyền Matlab 2.2 Mơ mơ hình tuyến tính 2.3 Mơ mơ hình phi tuyến CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC 3.1 Thiết kế điều khiển PID 3.1.1 Bộ điều khiển PID 3.1.2 Mô simulink 3.2 Thiết kế điều khiển LQR 3.2.1 Bộ điều khiển LQR 3.2.2 Mơ simulink [3] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 1.1 Giới thiệu chung hệ thống lắc ngƣợc Hệ thống lắc ngược đối tượng nghiên cứu phổ biến từ năm 50 Nó vốn hẹ thống khơng ổn định thường sử dụng để kiểm tra thực thi hiệu thuật tốn điều khiển Mơ hình lắc ngược mơ hình kinh điển mơ hình phức tạp có độ phi tuyến cao lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng điều khiển hệ lắc ngược tự cân đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức khí lẫn điều khiển hệ thống Với mơ hình giúp người điều khiển kiểm chứng nhiều sở lý thuyết thuật toán khác điều khiển tự động Hệ thống lắc ngược nghiên cứu gồm số loại sau: lắc ngược đơn, lắc ngược quay, hệ xe lắc ngược, lắc ngược 2, bậc tự do,… Trong đồ án chúng em tìm hiểu hệ thống lắc ngược đơn Hình 1.1 : số mơ hình lắc ngược Cấu tạo mơ hình lắc ngƣợc : Phần khí: gồm kim loại (thanh lắc) quay quanh trục thẳng đứng Thanh lắc gắn gián tiếp vào xe (xe lắc) thơng qua encoder để đo góc Trên xe có encoder khác để xác định vị trí xe di chuyển Do trình vận hành xe chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần khí cần phải tính tốn thiết kế xác, chắn nhằm tránh gây nhiễu hư hỏng trình vận hành Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí xe góc lắc, mạch khuếch đại cơng suất (cầu H) mạch điều khiển trung tâm Cảm biến sử dụng đề tài encoder [4] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược quay có độ phân giải cao Tín hiệu từ encoder truyền điều khiển thông qua khối EQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) card DSP (bộ điều khiển trung tâm) Tùy thuộc vào tín hiệu đọc từ encoder mà DSP lập trình để xuất tín hiệu ngõ điều khiển động DC qua mạch khuếch đại công suất (mạch cầu H) Chương trình: chương trình điều khiển hệ lắc ngược viết phần mềm Matlab/Simulink Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc nhiều vào tốc độ xử lí tần số lấy mẫu điều khiển trung tâm 1.2 Đặc tính động hoạc lắc ngược Hình 1.2: Mơ hình động lực học hệ lắc ngược Trong đó: • • • • • • • M: Khối lượng xe (kg) m: Khối lượng lắc (kg) l: Chiều dài lắc (m) F: Lực tác động vào xe (N) g: gia tốc trọng trường (m/s^2) x: vị trí xe lắc (m) θ: góc lệch lắc phương thẳng đứng (rad) Việc mô tả chuyển động động lực học lắc ngược dựa vào định luật Newton chuyển động Các hệ thống khí có hai trục: chuyển động xe lắc trục X chuyển động quay lắc mặt phẳng XY Phân tích sơ đồ hệ thống lắc ngược ta có sơ đồ lực tác động vào xe lắc lắc theo hình 1.3 [5] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược Hình 1.3: Sơ đồ lực tác động vào hệ thống lắc ngược Tiến hành tổng hợp lực tác động vào xe lắc theo phương ngang ta phương trình chuyển động: M (1.1) Chúng ta tổng hợp lực theo phương thẳng đứng không hữu ích chuyển động hệ thống lắc ngược không chuyển động theo hướng trọng lực Trái Đất cân với tất lực thẳng đứng Tổng hợp lực lắc theo chiều ngang ta được: MN Trong chiều dài từ tâm lắc tới điểm gốc là: (1.2) = Từ phương trình (1.2) ta thay vào phương trình (1.1) được: (M+m)F (1.3) Tổng hợp lực vng góc với lắc: Psin (1.4) Để làm triệt tiêu hai điều kiện P N ta tiến hành tổng hợp moment trọng tâm lắc: -Plsin (1.5) Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được: (J (1.6) Từ hai phương trình (1.3) (1.6) ta có hệ phương trình mơ tả đặc tính động học phi tuyến hệ thống lắc ngược: [6] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược (1.7) (1.8) Ta biến đổi (1.7) (1.8) sau: (1.9) (1.10) Thay phương trình (1.9) (1.10) vào phương trình (1.7) (1.8) ta phương trình tốn hệ lắc ngược phi tuyến: (1.11) (1.12) Để đơn giản hóa hệ thống ta bỏ qua khối lượng cần lắc, mơ hình tốn phi tuyến hệ lắc ngược xác định sau: (1.13) (1.14) Để tuyến tính hóa hệ lắc ngược ta giả sử góc θ nhỏ để xấp xỉ: sinθ ≈ θ; cosθ ≈ 1; Ta phương trình tuyến tính hóa hệ thống sau: (1.15) (1.16) 1.3 Mơ hình tốn học lắc ngược a, Hàm truyền Ta có : Tín hiệu đầu vào lực tác động F : U(s) Tín hiệu góc quay :  (s) Tín hiệu vị trí X : X(s) Hàm truyền góc quay lắc ngược : [7] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược P pend (s)  (s)  U(s) s 3 b I  ml  s q ml s q  M  m mgl s  bmgl 2 q q Hàm truyền vị trí lắc ngược : P (s)  X(s)  cart U(s) s (I  ml 2)s  gml q 4 b I  ml  s q b, 3  M  m mgl s  bmgl s q q Hệ phương trình trạng thái biến trạng thái Hệ phương trình trạng thái : 0     ml  b 2 m gl    I(M  m)  Mml I(M  m)  Mml x       0    mgl(M  m)     mlb I(M  m)  Mml I(M  m)  Mml    x 1 y 0 x   0  x 0      u        Các biến trạng thái : x tốc độ dài x gia tốc là tốc độ góc là gia tốc quay [8] Nhóm 2-D10.CNTD3 0   x   I  ml  x   I(M  m)  Mml       u 1          ml 0         I(M  m)  Mml  Con lắc ngược CHƯƠNG : MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMULINK 2.1, Khai báo hàm truyền Matlab > M=0.9; > m=0.1; > l=0.6; > b=0.1; > g=9.81; > I=0.006; > q=0.1; > Gp1=tf([m*l/q],[1 b*(I+m*l*l)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]) Gp1 = 0.6 s^3 + 0.042 s^2 - 5.886 s - 0.5886 Continuous-time transfer function > Gp2=tf([(I+m*l*l)/q -g*m*l/q],[1 b*(I+m*l*l)/q -(M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]) Gp2 = 0.42 s^2 - 5.886 s^4 + 0.042 s^3 - 5.886 s^2 - 0.5886 s Continuous-time transfer function 2.2, Mơ mơ hình tuyến tính Từ phương trình 1.15 1.16 ta xấy dựng mơ hình tóa học hệ lắc ngược tuyến tính : ̈= − [9] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược ̈ ̈= − + ( + ) Ta xây dựng mơ hình lắc ngược tuyến tính: Hình 2.1: Mơ hình lắc ngược tuyến tính Thơng số mơ Command Window : > u=5; > M=0.9; > m=0.1; > l=0.6; > g=9.81; Kết mô : Các tín hiệu mơ hình lắc ngược tuyến tính : [10] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược Hình 2.2: Đáp ứng tín hiệu : vị trí, tốc độ dài , góc quay, tốc độ góc 2.3, Mơ mơ hình phi tuyến Từ phương trình (1.13) (1.14) ta xây dựng mơ hình tốn học hệ lắc ngược phi tuyến Matlab/Sinmulink Mơ hình lắc ngược phi tuyến simulink Thông số mô Command Window : [11] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược Hình 2.3: Mơ hình lắc ngược phi tuyến > u=5; > M=0.9; > m=0.1; > l=0.6; > g=9.81; Kết mơ : Các tín hiệu mơ hình lắc ngược tuyến tính : [12] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược Hình 2.4: Các đáp ứng hệ phi tuyến: vị trí , tốc độ dài ; góc quay, tốc độ góc [13] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC 3.1 Điều khiển hệ thống lắc ngược sử dụng điều khiển PID Bộ điều khiển PID điều khiển đồng thời thơng số hệ thống, để điều khiển góc lắc vị trí xe lắc thời điểm cần hai điều khiển PID Trong thơng số xem thơng số điều khiển trực tiếp momen động thơng số lại được áp vào tác động điểm tham chiếu thơng số Từ ta có góc lắc, hai vị trí xe lắc dùng làm thơng số lắc Hai tín hiệu đầu vào đưa vào điều khiển PID đầu tín hiệu lực tác động vào xe Hình 3.1: Sơ đồ diều khiển PID Giải thuật tính tốn điều khiển PID bao gồm thơng số riêng biệt, đơi gọi điều khiển ba khâu: giá trị tỉ lệ, tích phân đạo hàm, viết tắt P, I, D Giá trị tỉ lệ xác định tác động sai số tại, giá trị tích phân xác định tác động tổng sai số khứ giá trị vi phân xác định tác động tốc độ biến đổi sai số Tổng chập ba tác động dùng để điều chỉnh q trình thơng qua phần tử điều khiển Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số khứ D dự đoán sai số tƣơng lai, dựa vào tốc độ thay đổi Bộ điều khiển PID điều khiển thông số hệ thống, để điều khiển đƣợc góc lắc vị trí xe lắc thời điểm cần hai điều khiển PID Trong thơng số xem thơng số điều [14] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược khiển trực tiếp moment động cơ, thơng số lại áp vào tác động điểm tham chiếu thơng số Hai tín hiệu đầu vào đưa vào điều khiển PID đầu tín hiệu lực tác động vào xe Để cho lắc ổn định cần sử dụng điều khiển hồi tiếp Việc sử dụng điều khiển hồi tiếp, liệu ngõ có thêm nhiều thơng tin để mơ tả hệ thống x Mơ hình l ắc PID1 PID2 Hình 3.2: Sơ đồ điều khiển PID cho hệ lắc ngược Với sơ đồ khối điều khiển trình bày hình 3.2 Giá trị hồi tiếp góc lệch lắc so với phương thẳng đứng so sánh với giá trị đặt Bộ điều khiển PID1 tính tốn giá trị ngõ dựa giá trị sai lệch định giá trị điện áp đặt lên động kéo lắc Ban đầu, ta tiến hành thay đổi thông số điều khiển PID1 để xác định đáp ứng góc lệch θ lắc Sau đó, ta thiết lập sơ đồ khối điều khiển lắc ổn định với điều khiển hai điều khiển PID có hai biến hồi tiếp góc θ vị trí xe x Sơ đồ gọi điều khiển PID thõa hiệp từ hai điều khiển PID biến để định giá trị điện áp đặt lên động kéo xe lắc Để thiết kế điều khiển PID hai biến cần phải dựa điều khiển PID hồi tiếp góc θ (PID1) để điều khiển góc lệch thiết kế thêm điều khiển PID hồi tiếp (PID2) để điều khiển vị trí lắc Với điều khiển PID hai biến không cần phải thay đổi thông số PID1 mà cần điều chỉnh thông số PID2 cách thực mô nhiều lần với thông số Kp, Ki, Kd khác Bộ thông số chọn có giá trị Kp1=125, Ki1=80, Kd1=12, Kp2=-7.93, Ki2=-0.24, Kd2=-9.5 thông số cài đặt ban đầu biến đầu Từ kết mô cho thấy phƣơng pháp điều khiển dùng PID hai biến hoàn toàn giữ cho lắc ổn định vị trí cân hiển thị hình 3.3 3.4 Kết mơ phỏng: [15] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược Hình 3.3 Đáp ứng góc lệch điều khiển PID cho hệ lắc ngược Hình 3.4 Đáp ứng vị trí điều khiển PID cho hệ lắc ngược Ưu điểm điều khiển PID dễ dàng thiết kế không phụ thuộc nhiều vào mơ hình tốn đối tƣợng Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai số cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp khơng có kiến thức q trình điều khiển PID tốt Tuy nhiên để đạt kết tốt nhất, thông số PID sử dụng tính tốn phải hiệu chỉnh theo tính chất đặc thù hệ thống Hạn chế điều khiển PID dùng nhiều cho tốn điều khiển thường đạt kết ý mà không dùng cải tiến hay điều chỉnh thường không cho ta kết điều khiển tối ưu Khó khăn điều khiển PID phản hồi với hệ số không đổi phải thực “thử sai” nhiều lần [16] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược 3.2 Áp dụng điều khiển tối ưu tuyến tính dạng tồn phương LQR LQR (Linear Quadratic Regulator) thuật toán điều khiển đƣợc xây dựng dựa sở nguyên lý phản hồi trạng thái, gọi phương pháp tuyến tính hóa dạng tồn phương Bộ điều khiển LQR thường áp dụng hệ phi tuyến với nhiều ngõ vào Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào trạng thái hệ thống tín hiệu mẫu sau tính tốn chuyển thành tín hiệu điều khiển cho hệ thống Một hệ điều khiển thiết kế chế độ làm việc tốt hệ trạng thái tối ưu theo tiêu chuẩn chất lượng (đạt giá trị cực trị) Trạng thái tối ưu có đạt hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, hiểu biết đối tượng tác động lên đối tượng, điều kiện làm việc hệ, r u LQR Q TRÌNH góc Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển LQR Sơ đồ mô điều khiển LQR trình bày hình 3.6 Hình 3.6: sơ đồ điều khiển hệ LQR [17] Nhóm 2-D10.CNTD3 y Con lắc ngược Kết mơ phỏng: Hình 3.7: Đáp ứng góc điều khiển LQR cho hệ lắc ngược Hình 3.8: Đáp ứng vị trí điều khiển LQR cho hệ lắc ngược [18] Nhóm 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược PHẦN KẾT LUẬN Kết đạt được: Qua trình nghiên cứu thực đề tài số kết sau: Chúng em biết cách tổng hợp mơ hình lắc ngược tuyến tính phi tuyến Chúng em xây dựng thành cơng mơ hình lắc ngược đơn hoạt động ổn định Nghiên cứu số giải thuật điều khiển khác (PID, LQR) áp dụng mơ hình lắc ngược cho kết mô tốt Matlab Việc áp dụng mơ hình lắc ngược giúp chúng em kiểm chứng lại giải thuật, phương pháp điều khiển khác nhằm tìm giải thuật tối ưu cho ứng dụng cụ thể Tuy nhiên, nhiều điều khiển khách quan chủ quan nên đề tài chưa ứng dụng cộng nghệ xử lí ảnh vào q trình điều khiển hệ lắc ngược Kiến nghị: Hướng phát triển đề tài áp dụng công nghệ xử lí ảnh kết hợp với giải thuật đại khác áp dụng cho hệ thống lắc ngược [18] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Thái Hoàng, Hệ thống điều khiển thông minh, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2006, trang 178 – 179 [2] Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết điều khiển đại, NXB ĐH Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2012, trang 163 – 170, 484 – 490 [3] Nguyễn Chí Ngơn, “Tối ưu hóa điều khiển PID giải thuật di truyền”, Tạp chí Khoa học 2008:9, trang 244 – 245 [4] Nguyễn Văn Đông Hải, Luận văn thạc sĩ “Xây dựng điều khiển nhúng tuyến tính hóa vào cho hệ lắc ngược”, Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, 2011, trang 39 – 41, 47 – 62 [5] Ahmad Nor Kasruddin Bin Nasir, “Modeling and controller design for an inverter pendulum system”, University Teknology Malaysia, 2007 [6] B.Wu, Ch.Liu, X.Song, X.Wang, “Design and implementation of the inverted pendulum optimal controller based on hybrid genetic algorithm”, International Conference on Automation, Mechanical Control and Computational Engineering, 2015 [7] M.Moghaddas, M.R.Dastranj, N.Changizi, and N.Khoori, “Design of Optimal PID Controller for Inverted Pendulum Using Genetic Algorithm”, International Journal of Innovation, Management and Technology, Vol 3, No 4, August 2012 [18] ... mơ hình lắc ngược tuyến tính: Hình 2.1: Mơ hình lắc ngược tuyến tính Thơng số mơ Command Window : > u=5; > M=0.9; > m=0.1; > l=0.6; > g=9.81; Kết mô : Các tín hiệu mơ hình lắc ngược tuyến tính. .. 2-D10.CNTD3 Con lắc ngược MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CON LẮC NGƯỢC 1.1 1.2 1.3 Giới thiệu chung Đặc tính động học lắc ngược Mơ hình tốn học lắc ngược CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC TRÊN.. .Con lắc ngược LỜI GIỚI THIỆU Trong tập chúng em xây dựng mơ hình lắc ngược đơn phần mềm Matlab thiết kế thành công mơ hình thực tế hệ lắc ngược Đây hệ thống phi tuyến điển hình giúp