Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến
hai trục tọa độ là nhỏ nhất
Lê quang Dũng – trường THPT số 2 Phù Cát – Bình định
Ví dụ 1 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 1
1
x y x
sao cho tổng khoảng cách từ
đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
Giải : (C) 1
1
x y
x
, M thuộc (C) đặt 0
0
1 , 2 1
x
x x y Khi đó khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là :
2
M
M
x
x
x x
0
2
x
i) x0>0 , ta có d>2
ii) 2x0 1 , ta có d 0
0
2
2 2 2 2
x
Khi đó d nhỏ nhất x 0 2 => M(x M 21 , y M 2 1 )
Ví dụ 2 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 2 1
1
x y x
sao cho tổng khoảng cách từ
đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
Giải : (C) 2 1
1
x y
x
, M thuộc (C) đặt 0
0
1 , 1 2
x
x x y Khi đó khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là :
1
M
M
x
x
x x
0
1
x
i) x0>0 , ta có d>3
1 1
2
x
0
1
x
0
1
g x
x
, với 0
1 1
2
x
=> ( 1)
2
dg
Khi đó d nhỏ nhất M( , 1
Ví dụ 3 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 2
1
x y x
sao cho tổng khoảng cách từ
đó đến đường thẳng (d) y=-x bằng 2