Bài toàn tìm điểm M trên đồ thị hàm số

Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Lê quang Dũng – trường THPT số 2 Phù Cát – Bình định Ví dụ 1 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 1 1 x y x + = − sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Giải : (C) 1 1 x y x + = − , M thuộc (C) đặt 0 0 1 , 2 1 M M x x x y= + += Khi đó khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là : 0 0 0 0 2 1 1 1 2 MM d y x x x x x= + ≥ ++ + + += , điều kiện ( ) 0 0 2 1 1 0x x    ÷  +  ≥+ i) x 0 >0 , ta có d>2 ii) 0 2 1x− ≤ ≤ − , ta có d 0 0 2 2 2 2 2d x x ≥ − − − ≥ − Khi đó d nhỏ nhất  0 2x = − => M( 1 , 2 2 1 M M x y− = −= ++ ) Ví dụ 2 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 2 1 1 x y x − = − sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Giải : (C) 2 1 1 x y x − = − , M thuộc (C) đặt 0 0 1 , 1 2 M M x x x y= + += Khi đó khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là : 0 0 0 0 1 2 3 1 1 MM d y x x x x x= + ≥ ++ + + += , điều kiện ( ) 0 0 1 2 1 0x x    ÷  +  ≥+ i) x 0 >0 , ta có d>3 ii) 0 1 1 2 x− ≤ ≤ − , ta có d 0 0 0 1 3 ( )d x g x x ≥ + + = ( ) 0 2 0 1 ’ 1 0g x x = − ≤ , với 0 1 1 2 x− ≤ ≤ − => 1 ( ) 2 d g≥ − Khi đó d nhỏ nhất  M( , 1 2 0 M M x y= = ) Ví dụ 3 : Tìm M thuộc đồ thi (C) của hàm số 2 1 x y x + = − sao cho tổng khoảng cách từ đó đến đường thẳng (d) y=-x bằng 2 . Bài toán t m đi m thuộc đồ thị của h m số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất Lê quang Dũng – trường THPT số 2 Phù Cát – Bình định Ví dụ 1 : T m M thuộc đồ. 2 2d x x ≥ − − − ≥ − Khi đó d nhỏ nhất  0 2x = − => M( 1 , 2 2 1 M M x y− = −= ++ ) Ví dụ 2 : T m M thuộc đồ thi (C) của h m số 2 1 1 x y x − = − sao cho tổng khoảng cách từ đó đến. 0 1 1 2 x− ≤ ≤ − => 1 ( ) 2 d g≥ − Khi đó d nhỏ nhất  M( , 1 2 0 M M x y= = ) Ví dụ 3 : T m M thuộc đồ thi (C) của h m số 2 1 x y x + = − sao cho tổng khoảng cách từ đó đến đường