Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện

Qua kinh nghiệm quan sát nhiều năm chúng tôi nhận thấy các đề kiểm tra, đề thi học kì 2, thi tốt nghiệp và CĐ-ĐH luôn có bài toán tính thể tích khối đa diện nhưng lại cókhá nhiều HS chưa

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI: 1

2 GIỚI THIỆU: 2

2.1 Hiện trạng: 2

2.2 Nguyên nhân: 2

2.3 Giải pháp thay thế: 2

3 PHƯƠNG PHÁP: 3

3.1 Khách thể nghiên cứu: 3

3.2 Thiết kế nghiên cứu: 3

3.3 Quy trình nghiên cứu: 4

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu: 5

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ: 5

4.1 Phân tích dữ liệu: 5

4.2 Bàn luận: 6

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 6

5.1 Kết luận : 6

5.2 Khuyến nghị: 7

PHỤ LỤC 9

Phụ lục 1: Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán tính thể tích khối đa diện: 9

Phụ lục 2: Đề kiểm tra - đáp án trước và sau tác động 47

Phụ lục 3: Bảng điểm 55

Phụ lục 4: Đĩa CD và công cụ tính toán 56

DANH MỤC VIẾT TẮT

- Trung học phổ thông

- Hình học

- Giáo viên

- Học sinh

- THPT

- HH

- GV

- HS

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI:

Mỗi môn học trong chương trình phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việchình thành và phát triển tư duy của HS Trong đó, môn Toán là một môn chiếm vị trí rấtquan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học, là môn học có tínhthực tế rất cao Nó ảnh hưởng lớn đến đời sống con người, ảnh hưởng đối với các mônhọc khác Một nhà tư tưởng Anh đã nói: “Ai không hiểu biết Toán học thì không thểhiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát củabản thân mình” Và trong thời đại ngày nay khi nền Công Nghệ Thông Tin phát triểnnhư vũ bảo thì môn Toán càng trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết Nó hình thành cho HSkhả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian; khả năng suy luậnlôgíc; khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy nhưlinh hoạt, độc lập và sáng tạo; bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác

và sáng sủa ý tưởng của mình, hiểu được ý tưởng của người khác; góp phần hình thànhcác phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động trong thời đại mới Đểthực hiện những mục tiêu trên thì đòi hỏi những người trong cuộc phải nổ lực, cố gắngkhông ngừng, phải tìm ra cho mình một phương pháp làm việc tối ưu và hiệu quả

Trên thực tế, HS trường THPT Nguyễn Trung Trực đa số là HS trung bình và yếukém, chất lượng môn Toán HH tại trường còn rất thấp, nhất là HH không gian, kết quảcủa các lần kiểm tra về HH không gian có trên 50% HS chưa đạt được điểm trung bình

Do đó, GV cần phải có biện pháp thích hợp để làm tăng kết quả học tập của HS khối 12,giúp các em HS đạt kết quả cao hơn trong các kỳ kiểm tra và vượt qua các kỳ thi quantrọng sắp tới

Qua kinh nghiệm quan sát nhiều năm chúng tôi nhận thấy các đề kiểm tra, đề thi học

kì 2, thi tốt nghiệp và CĐ-ĐH luôn có bài toán tính thể tích khối đa diện nhưng lại cókhá nhiều HS chưa giải được bài Toán này vì không nắm vững kiến thức cơ bản trong

HH phẳng, khả năng nhìn hình không gian còn kém, chưa biết cách suy luận để từ giảthiết của đề bài ta cần từng bước giải quyết vấn đề ra sao; đó là nguyên nhân chính dẫnđến tình trạng các em HS cảm thấy bài toán HH không gian là vô cùng khó và đa số các

em chọn việc đầu tư giải các bài toán đại số và bỏ qua bài toán về HH không gian trongcác đề thi

Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, GV luôn phải đặt ra mục đích là giúp HS nắmđược kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ vàđộng cơ học tập đúng đắn Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta còn có nhiều vấn đềcần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán nhất là HH không gian của HS còn rất yếu Xuất phát từ vấn đề nêu trên và căn cứ vào đặc điểm tình hình thực tế HS của trường

THPT Nguyễn Trung Trực, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và chọn giải pháp “Rèn

kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết bài tập, tiết dạy bồi

dưỡng về khối đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương là hai lớp 12C4, 12C6 trườngTHPT Nguyễn Trung Trực Lớp 12C6 là nhóm đối chứng, 12C4 là nhóm thực nghiệmđược thực hiện giải pháp thay thế khi dạy Chương I: Khối đa diện, cụ thể là: Bài 3-Kháiniệm về thể tích của khối đa diện (Lớp 12 chương trình chuẩn)

Việc sử dụng “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” đã ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả của HS nhóm thực

nghiệm thông qua bài kiểm tra đánh giá cao hơn nhóm đối chứng, điểm trung bình nhómthực nghiệm: 6.68, nhóm đối chứng: 5.46, chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết quả

p=0,0001 < 0,05 cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến việc HS có thể giải được

các bài toán tính thể tích khối đa diện Điều đó chứng minh “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” làm tăng

khả năng tiếp thu của HS

2 GIỚI THIỆU:

Hình học là môn học được coi là có tính trừu tượng cao, hệ thống kiến thức rộng, cáckiến thức liện hệ chặt chẽ với nhau Môn HH có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và việchọc tốt môn HH sẽ hình thành ở HS tính cẩn thận, phán đoán chính xác, suy luận lôgíc.Qua quá trình dạy học môn Toán tôi nhận thấy việc học môn HH của HS là rất khókhăn, các em quên nhiều kiến thức cơ bản, không biết vận dụng công thức như thế nào,không biết nên bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài toàn hình, và trong quá trìnhchứng minh nên vận dụng những kiến thức nào, nên trình bày lời giải như thế nào chođúng trình tự Chính những khó khăn đó đã khiến các em lơ là trong việc học cũngnhư chuẩn bị bài, ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn Toán nói chung và môn HHnói riêng

- Các chuyên đề về HH không gian chưa có chuyên đề hữu hiệu nhằm giảm sốlượng và tỉ lệ HS yếu kém của môn học

2.2 Nguyên nhân:

- Chương Khối đa diện trong chương trình HH khối 12 là nội dung có thể nói là

rất khó vì nó trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, HS thường gặp khó khăn trongviệc nhìn hình không gian, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập

- Bài tập sách giáo khoa của chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 đưa ra chưa được cân đối, rất ít bài tập cơ bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt

quá khó đối với HS yếu, dẫn đến HS có tư tưởng nản và e sợ không học

- Phần lớn các em HS mất nhiều kiến thức cơ bản:

hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng còn rất yếu

còn hạn chế

- Bên cạnh đó, GV chưa có phương pháp giảng dạy phù hợp để khơi dậy hứng thúhọc tập cho HS

2.3 Giải pháp thay thế:

- Chúng tôi dành tuần đầu tiên của năm học để ôn tập:

vuông, tam giác đều, tam giác cân, hình vuông…

 Trang bị cho HS một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song, vuông gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gócgiữa mặt phẳng và mặt phẳng đã học ở lớp 11.

Sau đó GV yêu cầu HS về nhà ôn lại và kiểm tra vào 15 phút đầu giờ của mỗi buổi học(GV có thể trực tiếp hoặc nhờ GV chủ nhiệm truy bài hộ)

- GV cần phát huy tính tích cực của HS bằng cách đưa ra một số bài tập tương tự

ví dụ đã giải trong giờ học lý thuyết để tất cả HS trong lớp đều giải được bài tập, hìnhthành niềm tin và hứng thú cho các em khi giải Toán

- Hệ thống bài tập giao cho HS trong các giờ bài tập và học bồi dưỡng củachương: bài tập được đưa ra từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy sáng tạo, khai tháctriệt để các bài tập trong sách giáo khoa kết hợp đưa thêm bài tập ngoài bằng cách sắpxếp lại theo dạng: khối đa diện có đáy là tam giác-tứ giác, có cạnh bên vuông góc vớimặt đáy, khối đa diện đều, khối đa diện bình thường chưa xác định rõ đường cao,…

- Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong sáchgiáo khoa có bài tôi thay đổi một số giả thiết về độ dài của một cạnh để HS dễ tínhtoán, dễ tiếp thu; các bài tập khó tôi bổ sung thêm những yêu cầu nhỏ để giảm bớt độkhó của bài

- Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho HS chuẩn bị trước Dạyxong các dạng giao bài tập tương tự về nhà cho các em luyện tập Đối với bài tập vềnhà, GV qui định thời gian cho HS làm bài và nộp lại để GV sửa chữa và chấm điểm

- Bằng cách này HS yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ bảnnhất của chương, HS khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú trong học tập

- Với những biện pháp trên, chúng tôi nhận thấy việc sử dụng “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4”

ở Chương I: Bài 3-Khái niệm về thể tích của khối đa diện đã tạo điều kiện cho các embiết tìm lại kiến thức củ, chủ động tìm ra kiến thức mới và nâng cao kết quả học tập

(Thể hiện ở phụ lục 1)

nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” có làm nâng cao kết quả học tập bộ

môn Toán của HS trường THPT Nguyễn Trung Trực hay không?

- Giả thuyết nghiên cứu : “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa

diện nhằm nâng cao kết quả học tập của lớp 12C4” có làm nâng cao kết quả học tập

bộ môn Toán của HS lớp 12C4 trường THPT Nguyễn Trung Trực

3 PHƯƠNG PHÁP:

3.1 Khách thể nghiên cứu:

- HS: lớp 12C4 là nhóm thực nghiệm, lớp 12C6 là nhóm đối chứng Hai lớp này

có sự tương đồng về số lượng, giới tính và khả năng học tập

- GV: Cao Thị Kim Sa và Nguyễn Thị Kim Ngọc là hai GV dạy Toán của trườngTHPT Nguyễn Trung Trực năm học 2014-2015

3.2 Thiết kế nghiên cứu:

Thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương.

- Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12C4 là nhóm thực nghiệm, lớp 12C6 là nhóm đốichứng, trước khi dạy Bài 3-Khái niệm về thể tích của khối đa diện, trong giờ học bồi

dưỡng, chúng tôi cho cả 2 lớp 12C4 và 12C6 làm bài kiểm tra một tiết môn HH (khôngnằm trong phân phối chương trình, bài kiểm tra nhằm mục đích kiểm chứng sự tươngđương của hai lớp), kết quả bài kiểm tra cho thấy điểm trung bình của nhóm thựcnghiệm là 4.92 và điểm trung bình của nhóm đối chứng là 4.96, kiểm chứng chênhlệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả p=0.89>0.05, từ đó kết luận sự chênhlệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa,hai nhóm được coi là tương đương

Bảng 1:Bảng kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Nhóm trước tác Kiểm tra

Nhóm đối chứng

Dạy học không sử dụng “kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện” O4Bảng 2: Bảng thiết kế nghiên cứu

- Ở thiết kế này, chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-test độc lập để phân tích.

3.3 Quy trình nghiên cứu:

- Cách thức tiến hành:

dẫn cho HS ôn tập các kiến thức cơ bản, luyện tập nhiều các bài tập HH đã được phânloại theo dạng và theo mức độ

khối đa diện, hướng dẫn HS cách học công thức và các tính chất

năng vận dụng kiến thức này của HS trong 15 phút đầu giờ hoặc 5 phút đầu của tiếthọc Toán

về nhà chuẩn bị trước, phân loại bài tập theo từng dạng khối đa diện, hệ thống bài tậptheo mức độ từ dể đến khó để HS giải trong các giờ bài tập và học bồi dưỡng

rèn luyện

- Thời gian dạy thực nghiệm: vẫn tuân theo kế hoạch chung của nhà trường để

đảm bảo tính khách quan, trong các buổi học chính khoá và bồi dưỡng:

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu:

- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra một tiết Chương I: Khối đa diện Đềkiểm tra được Ban giám hiệu bốc thăm từ ngân hàng đề môn Toán và kiểm tra tậptrung cho toàn khối

- Chúng tôi chấm bài kiểm tra theo biểu điểm đáp án Sau đó thống kê kết quảkiểm tra

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ:

Bảng 3:Bảng so sánh điểm trung bình sau khi tác động

- Kết quả kiểm tra sau tác động cho thấy điểm trung bình của nhóm thực nghiệm

là 6.68 cao hơn so với điểm trung bình kiểm tra trước tác động là 4.92 Điều này chứng

tỏ rằng, kết quả học tập môn Toán HH của HS lớp 12C4 đã được nâng lên đáng kể

- Độ lệch chuẩn của điểm kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là

0.92<1 điều này cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa.

- Phép kiểm chứng T-test cho kết quả p=0,0001 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch

điểm khảo sát trung bình giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là có ý nghĩa, tức

là sự chênh lệch điểm trung bình khảo sát trước và sau tác động không xảy ra ngẫunhiên mà là do tác động của giải pháp thay thế đã mang lại hiệu quả

- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

6.68 5.46

0.80 1.54

Trước tác động Sau tác động 0

Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

4.2 Bàn luận:

- Điểm trung bình của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là 6.68, củanhóm đối chứng là 5.46 Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1.22 Điều đó cho thấyđiểm trung bình cộng của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt, nhómđược tác động có điểm trung bình cộng cao hơn nhóm đối chứng

- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0.80 Điều

này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

- Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động của hai nhóm là p=

0.0001< 0.05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm

không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động mang lại

- “Rèn kỹ năng giải các bài toán tính thể tích khối đa diện nhằm nâng cao kết quả

học tập của lớp 12C4” đã làm cho kết quả học tập của HS được nâng lên, số lượng HS

yếu kém sau kỳ kiểm tra được giảm đáng kể HS có thái độ tự tin và thêm yêu thíchmôn học Nhưng để làm được điều đó, GV phải là người chịu khó, kiên trì, không nảnlòng trước sự chậm tiến của HS, phải biết phát hiện ra sự tiến bộ của các em dù rất nhỏ

để kịp thời động viên, khuyến khích,làm niềm tin cho các em tiến bộ hơn trong họctập

5.2 Khuyến nghị:

- Đối với các cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích GV nghiên cứu chọn ra giải pháp

hữu hiệu nhằm khắc phục HS yếu kém của từng môn học Động viên, giúp đỡ và khenthưởng những GV có thành tích trong việc nâng cao chất lượng dạy và học ở nhàtrường

- Đối với GV: Phải không ngừng đầu tư nghiên cứu tìm ra giải pháp nâng cao chất

lượng giáo dục, phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụcủa bản thân, tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp và bản thân, biết cách áp dụng hợp

lí với lớp mình giảng dạy Với đề tài này, chúng tôi mong muốn nhiều đồng nghiệpquan tâm, chia sẽ, đóng góp ý kiến để làm cho giải pháp hoàn hảo hơn nhằm nâng caohiệu quả giáo dục

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1 Bộ GDĐT dự án Việt-Bỉ: Nghiên Cứu Khoa Học Sư Phạm Ứng dụng (Nhà xuất bản

Đại Học Sư Phạm)

2 Thái Duy Tuyên (GS.TSKH): Giáo dục hiện đại (Nhà xuất bản giáo dục Hà Nội).

3 Sách giáo khoa – Sách bài tập – Sách GV Toán Hình học 12 (NXB giáo dục).

4 Sách giáo khoa – Sách GV Toán Hình học 12 nâng cao (NXB Giáo dục).

5 Tạp chí dạy và học ngày nay Tạp chí của TW Hội khuyến học Việt Nam.

a

b

C B

A

M H

PHỤ LỤCPhụ lục 1: Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán tính thể tích khối đa diện:

Bước 1 GV biên soạn lại một số kiến thức cơ bản quan trọng, hướng dẫn và kiểm tra cách học thuộc, cách vận dụng các kiến thức này của HS:

I Các tính chất về đa giác thường gặp:

1 Tam giác vuông :

+ Định lý pitago:BC2 AB2AC2

+ Trung tuyến

1B2

AM BM CM  C

+ Đường cao:

2 2 2

2 2

AB AC AH

BC cos  Keà 

Huyeàn

AB B

Keà

AC B

+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến.

+ Tính đường cao và diện tích:

3 Tam giác đều:

+ Đường cao cũng là đường trung tuyến:

O

B A

+ Đường chéo hình vuông:

+ Diện tích hình vuông : S ABCD AB AD.

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ AC BD và AC không vuông góc BD

6 Hình thoi:

+ Diện tích hình thoi:

1.BD 2S2

2cos

2

b c a A

bc

a c b B

ac

a b c C

C B

A

C S

M O

B S

II Đường thẳng vuông góc mặt phẳng:

IV Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P)

Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d /

VD: Xác định góc giữa SB và (ABC)

Ta có: Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB

 (SB ABC,( )) (SB AB, )SBA

V Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

Tìm trong mp(P) có đường thẳng a  d tại M

trong mp(Q) có đường thẳng b  d tại M

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 11

S C’/

B’/

A’

C B

: là diện tích đa giác đáy

h : là đường cao của hình khối chóp

1) Khối chóp tam giác đều:

+ Các cạnh bên đều bằng nhau

+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

+ Mặt đáy tam giác đều

2) Khối chóp tứ giác đều:

+ Đa giác đáy ABCD là hình vuông tâm O:

SO ABCD

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau

B

A

C H

O C D

B A

h : đường cao

1) Lăng trụ xiên:

- Đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai

mặt phẳng song song

- Cạnh bên song song và bằng nhau

- Cạnh bên không vuông góc với đáy

(Mặt bên là các hình bình hành)

2) Lăng trụ đứng:

- Đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt

phẳng song song

- Cạnh bên song song và bằng nhau

- Cạnh bên vuông góc với đáy

(Mặt bên là các hình chữ nhật)

buổi học chính khoá lẫn bồi dưỡng bằng các phiếu câu hỏi: đầu mỗi tiết học hoặc vào 15phút đầu giờ của mỗi ngày, GV chuẩn bị các phiếu câu hỏi, GV chia bảng làm 5 phần,gọi mỗi lần 5 HS lên bốc thăm chọn phiếu câu hỏi và ghi đáp án trên phần bảng củamình Sau đây là các phiếu câu hỏi:

Phiếu 1:

Câu 1 Kiến thức cơ bản về tam giác

Phiếu 2:

Câu 3 Kiến thức cơ bản về tam giác

cân

Câu 4 Cách xác định góc giữa mặt phẳng vàmặt phẳng

Câu 7 Tính chất hình chóp tam giác

(ABCD) Xác định góc giữa SC và (ABC),

SD và (ABCD)

Phiếu 5:

Câu 9 Kiến thức cơ bản về hình

đường thẳng vuông với mặt phẳng

Phiếu 8:

B

B1 C1 A1

Câu 15.Kiến thức cơ bản về hình

Câu 20 Khái niệm hình hộp, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Bước 2 Chúng tôi xin trình bày các dạng bài tập tính thể tích của khối đa diện Ta

có thể chia ra làm 7 dạng sau (trong quá trình phân tích đề và hướng dẫn HS vẽ

hình, GV có thể đặt các câu hỏi gợi mở giúp HS tự suy luận được giả thiết của đềbài):

Dạng 1 Khối chóp đều:

- Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)

- Đường cao của hình chóp là SO (S là đỉnh hình chóp, O là tâm của đa giác

đáy: nếu đáy là tam giác thì O là trọng tâm tam giác, đáy là hình vuông thì O

là giao điểm 2 đường chéo)

- Các cạnh bên bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều S.ABC Tính thể tích khối chóp khi biết:

+ không xác định được vị trí điểm O

+ không tính được AM và không tính được AO

+ Gọi M là trung điểm BC+ O là trọng tâm của tam ABC

 Đường cao của hình chóp là SO ( SO  (ABC))

a) S.ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi M là trung điểm BC

b) S.ABC là hình chóp tam giác đều

góc SAO  450

0 0

22

c) S.ABC là hình chóp tam giác đều.Gọi M là trung điểm BC

* Xét SOM vuông tại O có:

Ví dụ 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có :

+ không xác định được tính chất đa giác đáy là hình vuông

+ không tính được AC và không tính được AO

a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O

60 M O

S

C

SA=SB=SC =SD = a 3

* Diện tích hình vuông ABCD: SABCD 2a2 4a2

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

* Xét SOA vuông tại O có AO =

* Thể tích khối chóp S.ABCD:

3 2

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều Gọi M là trung điểm BC

 BT tương tự:

Bài 1 Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.

trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp đều S.ABC

đều S.ABC

Bài 4 Cho hình chóp đều S.ABC, có cạnh đáy 2a, góc giữa mp(SAC) và mặt

S.ABC

Bài 5 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,cạnh bên =2a Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD

Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a,

S.ABCD

Bài 7 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a,

S.ABCD

Bài 8 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

tích khối chóp đều S.ABCD

Bài 9 * Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích

bằng

3 3 6

a Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ĐS: SA =

5 2 a

Bài 10 * Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng

3 2

a

và thể tích

3 a

Dạng 2 Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy- Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau vuông góc với đáy:

- Cho hình chóp S.A1A2 An có SA1A A A1 2 n khi đó ta có SA1 = h là đườngcao của hình chóp

- Khối chóp có hai mặt phẳng kề nhau đi qua đỉnh vuông góc với đáy thì

đường cao khối chóp là giao tuyến của hai mặt phẳng kề nhau đó

- Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giả thiết của bài toán khi cho đa giác

- Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm

rõ cách xác định góc

o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông gócvới đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại mộttrong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến

o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy thì góc giữamặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC =

chóp S.ABC

HS không nhận ra được đường cao là SA):

S

C A

2 ABC

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC =

a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2,

S.ABC

trong tam giác vuông

B

C A

60 S

B

C A

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC

= 2a , gọi M là trung điểm BC, hai mặt bên (SAB), (SAC) vuông góc với đáy;

S.ABC

HS không nhận ra được đường cao là SA)

 Sai lầm của học sinh:  ((SBC),(ABC))SBA 45o

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC

45 M S

B

C A

* Ta có : AB = a 3, (SBC)  (ABC) = BC

Gọi M là trung điểm BC

 ((SBC),(ABC)) (SM AM, )SMA 45o

32

a



2 ABC

a

, M  450



3.tan 45

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA

giác vuông SAB

* ABC cân tại A, BAC 120 0, BC = 2a 3

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 23

S

B

C A

S

C A

* Xét AMB vuông tại M có BM = a 3, Â = 600

3tan 60 3

Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh

S.ABCD

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên

S.ABCD

* ABCD là hình vuông AC = AB 2

Trường THPT Nguyễn Trung Trực Trang 24

D

C S

S

Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông

a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b Tính thể tích của khối chóp MBCD

A

B

thuộc mặt đáy của khối

,

1 2

BCD ABCD

3 D

Ví dụ 13: Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với

đáy, SA = a, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a và AC=2a Tính thể tích khốichóp tạo bởi hình chóp S.BCD

hình vuông

- Không nhận ra được đường cao là SA

+ HS xác định được đường cao của khối chóp là SA

+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông

+ Xác định được công thức thể tích của khối

+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông

+ Tính được diện tích hình thoi ABCD

, đáy ABC là tam giác vuông tại B,hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC khi biết:

a) AB a 2 , BC a , SA2a.

b) AB a , AC2a, SA a 3.

c) AB a , gócBCA600, SA a 5.

d) AC a 3, AB a , góc giữa SC và ABC  600

, đáy ABC là tam giác vuông tại C,hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC khi biết:

a) AB2a, BC a , góc giữa SC và ABC 300

.b) AB a 5, AC a 3, SC 2a.

c) BC a 2, gócBAC300, SB 3a.

d) AC3a, BC2a, góc giữa SB và ABC 600

.Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB), (SBC) vuông góc với đáy,hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC khi biết:

a) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB2a, góc giữa SA và

ABC 450

.b) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a 3, góc giữa SC và

ABC 600

c) đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , góc giữa SC và

ABC  600

, đáy ABC là tam giác cân tại A, hãytính thể tích của khối chóp S.ABC khi biết:

a) BC2a, AB a 3, SC a 5

b) AB AC a  , góc ❑^BAC1200, SB2a.

c) AC a 2, góc ^ABC, góc giữa SI và ABC600

.d) BC4a, góc ^ABC, góc giữa SBC

và ABC 450

, đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD khi biếtđáy ABCD là hình vuông tâm O và:

, SB3a.

.b) AB a ,  AC 2a, SD a 5.

c) BD3a, AC2a , góc giữa SB và mp ABCD  450

, đáy ABCD là hình thoi tâm O.Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD khi biết:

trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông gócvới mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

H C

Dạng 3 Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy:

- Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là

đường cao của tam giác mặt bên đó (phát xuất từ đỉnh khối chóp )

- Diện tích đáy còn phụ thuộc vào giả thiết của bài toán khi cho đa giác

1 2 n

A A A

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên

(SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

góc nên không nhận ra được đường cao là SH

 GV hướng dẫn HS vẽ hình và nhắc lại kiến

thức: hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì

đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và

vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì

vuông góc với mặt kia

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AB =

chóp S.ABCD khi biết tam giác SAB đều

được góc A = 600

- Không nhận ra được đường cao là SH

+ HS xác định được đường cao SH

+ Tính độ dài đường cao SH

+ Xác định được đường cao hình thang đáy

+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông

+ Xác định được công thức thể tích của khối