Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Tiết 61 – Bài 8TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC... Đường trung trực của tam giác.. Tính chất ba đường trung trực của tam giác... Đường trung trực của tam giác. Trong một tam

Tiết 61 – Bài 8

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM

GIÁC

Nội dung

 1 Đường trung trực của tam giác.

 2 Tính chất ba đường trung trực của tam giác.

 Củng cố - Bài tập

 Bài tập về nhà

1 Đường trung trực của tam giác.

 Trong một tam giác, đường trung trực của

mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam

giác đó

A

 a là đường trung trực ứng với

cạnh BC của tam giác ABC

 Mỗi tam giác cĩ ba đường

trung trực

 Nhận xét : (SGK trang 78)

Tiếp

a

Đường trung trực của tam giác cân

của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này

D

A

C B

GT ∆ABC cân tại A

AD là đường trung trực của ∆

KL AD là trung tuyến của ∆ABC

Vì AD là đường trung trực của ∆ABC

nên ta có: BD = DC

⇒ AD là trung tuyến của ∆ABC

2 Tính chất ba đường trung trực của tam giác

 Định lí:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác

GT ∆ABC

b là đường trung trực của AC

c là đường trung trực của AB

b và c cắt nhau tại O

KL O nằm trên đường trung trực

của BC

Chứng minh

A

C

B O

A

b c

Chứng minh

 Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên

OA = OC (1)

 Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên

OA = OB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra:

OB = OC ( = OA )

⇒ O nằm trên đường trung trực của BC

• Vậy ba đường trung trực của

tam giác cùng đi qua một điểm

và ta có: OA = OB = OC

C

B O

A

b c

Tiếp

Chú ý (SGK trang 79)

 Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O

đi qua ba đỉnh A, B, C

 Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tiếp

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

O

A

B C

O

A

B C

O

A

B C

ND

Củng cố - Bài tập

 Bài tập 53 trang 80

ND

Bài tập 53/ trang80

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến

các nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).

Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường

trung trực của tam giác ABC

C

Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC

Bài tập về nhà

 54, 55, 56 trang 80