Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2.. Về kĩ năng: Học sinh
Trang 1Ngày soạn: 23/03/2011
I Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương
trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2 Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc
hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II Chuẩn bị:
Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học
Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập
II Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ: xen với giải bài tập
3.Bài mới :
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
H: Thế nào là căn bậc hai
của một số thực dương a ?
H: Viết công thức nghiệm
của phương trình bậc hai ?
* Ta có: với a > 0 có 2 căn
bậc 2 của a là b = ± (vì b²
= a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2
của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên
ta thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2
không?
⇒ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai
của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1 (-i)² = -1
⇒ số âm có 2 căn bậc 2
Ta có( ±2i)²=-4
⇒ -4 có 2 căn bậc 2 là
± 2i
*Ta có (±i)²= -a
⇒ có 2 căn bậc 2 của a là ±i
1.Căn bậc 2 của số thực âm:
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i
Ví dụ :- 4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
Trang 2căn bậc 2 của a
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
Nhắc lại công thức nghiệm
của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0, a,b,c
0
, ≠
∈R a
Δ > 0: pt có 2 nghiệm
phân biệt:
x1,2 =
Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 =
Δ < 0: pt không có
nghiệm thực
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm
căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số
phức,Δ<0 phương trình có
nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên
tập hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0
Chia nhóm ,thảo luận
* Gọi đại diện mỗi nhóm
trình bày bài giải
→GV nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét
để học sinh tiếp thu
⇒ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i
⇒ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
x1,2 =
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 =
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên
2.Phương trình bậc 2:
Phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0, a,b,c∈R,a≠0 + Δ>0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 =
+ Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =
+ Δ<0: pt không có nghiệm thực Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt
có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 =
Nhận xét:(sgk) VD: Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c) x4 – 3x2 – 4 = 0 d) x4 – 9 = 0
Hoạt động 3: Giải BT
- Gọi 1 số học sinh đứng
tại chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i
a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm
Bài 1:
Bài 2:
Trang 3(nếu cần).
- Gọi 2 học sinh lên bảng
giải
⇒ Cho HS theo dõi nhận
xét và bổ sung bài giải
(nếu cần)
- Giáo viên yêu cầu học
sinh nhăc lại cách tính
z1+ z2, z1.z2
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong
trường hợp Δ < 0 ⇒Sau
đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính
z+z‾; z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
phân biệt z1,2 =
3a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i z² = 2 → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i z² = - 2 → z = ± i
Tính nghiệm trong trường hợp
Δ < 0 Tìm được z1+z2 = z1.z2 =
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0
Bài 3:
Bài 4:
z1+z2 = z1.z2 =
Bài 5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
4.Củng cố:
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa