Bai 1. PT BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1/ Căn bậc hai của số thực âm Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ? 2 a=Căn bậc hai của số dương a là số b sao cho b 2 4 2 4 2 2 2 2, là các căn bậc hai của 4 vì ( 2) =4 ( Số 4 có hai căn bậc hai là và ,khôngviết 4 ) Ví dụ: − ± − = − = = ± 2 1 1 2 Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức nói và là các căn bậc hai -1 (củ ) .a, vì, i ta i i i= − − ± = − TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM Từ đó ta xác đònh được căn bậc hai của các số thực âm, 2 2 2 2 2Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = − 2 3 3 3 3Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = − 2 16 16 4 4 16Căn bậc hai củ ( . )a là i i vì i− ± = ± ± = − Tìm căn bậc hai của các số: -4, -5, -25 ? 2 4 4 2 2 4( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = −  các căn bậc hai của số thực Tổng quát, a âm la ø .i a± 2 5 5 5 5( )Căn bậc haicủa là i vì i− ± ± = − 2 25 25 5 5 25( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = − §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC VÍ DỤ TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 2/ Phương trình bậc hai với hệ số thực 2 2 0 4 + + = ∈ ≠ ∆ = − ¡Cho phương trình bậc hai , (với , , , a 0) Ta xét biệt thức . ax bx c a b c b a c 0 2 Khi , phương trình có một nghiệm thự ;c: b x a = −• ∆ = 1 2 0 2 , Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: ( , )là hai căntr baong đ äc haó b x i thực c a ủa ∆ > − ± ∆ = ± ∆ ∆ • 1 2 0 2 , Khi ,phương trình không có nghiệm thực. Nhưng nếu xét trong tập số phức , được xác đònh bởi công thức: ( , phương trình có hai nghiệm phức trongđó i là ha b i i căn bậc ha thx a i ∆ < − ± ∆ = ± ∆ • £ )uần ảo của ∆ TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM Ví Dụ: Giải phương trình x 2 + x +1 = 0 trên tập hợp số phức. GIẢI 1 3 2 ∆ − ± = 1, 2 Ta có : = 1 - 4 = - 3. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: x i • Trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm ( khơng nhất thiết phân biệt) • Tổng qt, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n (n ≥ 1): a 0 x n + a 1 x n – 1 + …+ a n – 1 x + a n = 0, (với a 0 , a 1 ,…a n  C, a 0 ≠ 0) đều có n nghiệm phức. (khơng nhất thiết phân biệt) §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC NHẬN XÉT TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM CỦNG CỐ: Các căn bậc hai của a số thực âm là i a• ± 1 2 1 2 1 2 8 1 3 6 , a. , b.x x x − ± − = = = 1 2 1 2 3 , c. d. cả b,c đều đúng i x ± = 1/ Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -8; -144; 2/ Giải phương trình sau trên tập số phức: -3x 2 + 2x -1 = 0 Nghiệm của phương trình là : 1 2 0 2 , 2 Khi ,phương trình ax +bx+c = 0, (a 0) có hai nghiệm phức được xác đònh bởi công thức: ( , )trong đó i là hai căn bậc hai thu b i x a ần ảo của • ∆ < − ± ∆ = ≠ ± ∆ ∆ TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM HƯỚNG DẪN BTVN: 1, 2, 3, 4, 5/ T140 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 0 0 4 2 2 2 1 . Đặt t = ,gpt bậchai theo t. 4. Đây là đònh lí Viet đối với pt bậc hai. nếu thì z ; . Trường hợp thì ta có ; với Suy ra, ; . z b c z z z a a b b z z ac b a a b c z z z z a a − ∆ > + = = − + ∆ − − ∆ ∆ < = = ∆ = − − + = = 2 0 0− − = ⇔ − + + = 5. Phương trình nhận , làm nghiệm là: ( )( ) ( ) . z z x z x z z z z x z z TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM . THPT KHÁNH LÂM §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1/ Căn bậc hai của số thực âm Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ? 2 a=Căn bậc hai của số. §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 2/ Phương trình bậc hai với hệ số thực 2 2 0 4 + + = ∈ ≠ ∆ = − ¡Cho phương trình bậc hai , (với , , , a 0) Ta