đa thức với hệ số nguyên

... D 1.1.6: Chứng minh rằng một đa thức với hệ số thực là bất khả quy trên R nếu và chỉ nếu nó là một đa thức bậc nhất hoặc bậc hai với biệt thức âm. Hơn nữa mọi đa thức ƒ(X) ∈ R[X] , deg ƒ(X) ... hiệu: deg ƒ(X) =n, a n là hệ tử cao nhất. Nếu a 0 =a 1 =…=a n = 0 thì ƒ(X) được gọi là đa thức 0. Quy ước đa thức 0 có bậc -∞.  Tập hợp các đa thức ẩn X với hệ số trong K , ký hiệu là K[X]. ... 1 Đa thức và hàm đa thức Phần này trình bày một cách trực giác nhất về đa thức đồng thời cũng giới thiệu về hàm đa thức. Đây là một quan điểm mới trong toán học hiện đại. 1.1 Đại cương về đa thức

Ngày tải lên: 05/06/2015, 22:13

... nghiệm nguyên đa thức nguyên 3.1 Định nghĩa đa thức nguyên, nghiệm nguyên đa thức nguyên 22 3.2 Một số ph-ơng pháp tìm nghiệm nguyên đa thức nguyên 23 3.2.1 Ph-ơng pháp sử dụng đa thức đồng ... nghiệm nguyên của đa thức với hệ số nguyên là -ớc của số hạng tự do 2 Mọi nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên có hệ số cao nhất bằng 1 đều là nghiệm nguyên ... 1 là nghiệm nguyên của đa thức nguyên f ( x ) thì f (1) và 1 f ( 1) đều nguyên 1 4 Cho f ( x) là đa thức với hệ số nguyên Nếu các số f (0), f (1),... số nguyên d-ơng a,

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:30

... với n ➙ đa thức P ♣xq ✏ ✆ ✌ đa thức số có Nhận xét n không nguyên Như vậy, đa thức có hệ số nguyên n! đa thức số, hệ số đa thức số không bắt buộc phải nguyên hệ số bậc cao Định lý 2.3.2 Mỗi đa ... Chương Vành đa thức Trong chương hệ thống lại kiến thức sở đa thức: bậc đa thức, nghiệm đa thức, khái niệm ước chung, ước chung lớn hai đa thức, đa thức khả quy, bất khả quy, đa thức nguyên bản, ... 0, , n nguyên Vì hi ♣xq nhận giá trị nguyên x nguyên nên f ♣xq nguyên với x nguyên Hệ 2.3.4 Đa thức f ♣xq ✏ a0 h0 ♣xq   a1 h1 ♣xq     an hn ♣xq € R rxs đa thức số hệ số a0 , a1 , , an số nguyên

Ngày tải lên: 17/08/2016, 09:27

... trên, với n ➙ đa thức P ♣xq ✏✆ ☞ x n ✌ đa thức số có không nguyên Như vậy, đa thức có hệ số nguyên n! đa thức số, hệ số đa thức số không bắt buộc phải nguyên hệ số bậc cao Định lý 2.3.2 Mỗi đa thức ... Chương Vành đa thức Trong chương hệ thống lại kiến thức sở đa thức: bậc đa thức, nghiệm đa thức, khái niệm ước chung, ước chung lớn hai đa thức, đa thức khả quy, bất khả quy, đa thức nguyên bản, ... Vành đa thức 1.1 Vành đa thức biến 1.2 Đa thức trường 1.3 Đa thức trường số hữu tỉ 1.3.1 Nghiệm hữu tỉ đa thức với hệ số nguyên

Ngày tải lên: 20/03/2017, 05:13

... số thực số phức Một đa thức xác định hệ số chúng cho cụ thể Bậc cao z với hệ số tương ứng khác không, gọi bậc p Trong đa thức p, bậc n an = Các đa thức bậc số Các đa thức bậc gọi đa thức tuyến ... nghiệm đa thức bậc thấp hình dung trực quan gắn liền với đồ thị Phần luận văn trình bày số kết nghiệm đa thức với hệ số nguyên Đây chủ đề quan trọng đại số số học Luận văn viết dựa theo số công ... số Các đa thức bậc gọi đa thức tuyến tính, đa thức bậc gọi đa thức bình phương, đa thức bậc gọi đa thức lập phương, bậc gọi đa thức bậc bốn, bậc gọi đa thức bậc 5, tiếp tục Mặt khác, ta xem chúng

Ngày tải lên: 20/03/2017, 05:13

... rỗng I đa thức, thoả mãn hai quan hệ gọi iđêan Một kiện đại số: Giả sử I iđêan đa thức Khi I = {0} có đa thức monic f (x) ∈ I cho I = {h (x) f (x)} h (x) đa thức (Một đa thức gọi monic hệ số lũy ... 1.1 Iđêan đa thức đặc trưng tối thiểu Dãy số dãy gồm vô hạn số, 1, 2, 4, 8, 16, (1.1) Các số dãy số gọi số hạng dãy số, Ta viết dãy số a1 , a2 , a3 , an số hạng thứ n dãy Ví dụ, dãy số (1.1) ... thỏa mãn với số nguyên n ≥ Số nguyên k gọi bậc quan hệ hồi quy tuyến tính Dãy hồi quy tuyến tính dãy số a1 , a2 , a3 , thỏa mãn quan hệ hồi quy tuyến tính với ck = c0 = Ví dụ, dãy số (1.1) thỏa

Ngày tải lên: 15/09/2017, 16:07

... tích đa thức với hệ số nguyên thành nhân tử bất khả quy Q Đây toán quan trọng Lí thuyết đa thức Ta biết tốn xét tính bất khả quy đa thức Q có liên quan mật thiết với tốn xét tính bất khả quy đa thức ... (x) đa thức với hệ số nguyên Nếu tồn số nguyên tố p cho chuyển vào Z p [x] bậc đa thức f (x) không đổi f (x) bất khả quy Z p , f (x) bất khả quy Q Chú ý điều ngược lại không D Hilbert đa thức ... pháp kết hợp với Thuật tốn Berlekamp để phân tích đa thức thành nhân tử Q Chú ý p số nguyên tố vành Z p số ngun mơđun p trường Với đa thức f (x) = an xn + + a1 x + a0 ∈ Z[x] với số nguyên tố

Ngày tải lên: 30/01/2018, 14:54

... đa thức thành nhân tử · Cơ sở lí luận Ta ln đưa đa thức đối xứng đa thức đối xứng · Thật toán + Bước 1: Biểu diễn đa thức đối xứng qua đa thức đa thức đối xứng +Bước 2: Phân tích đa thức đa thức ... mà vế trái đa thức đối xứng, vế phải số · Cơ sở lí luận Với việc giải hệ phương trình mà vế trái đa thức đối xứng đưa đa thức dạng đa thức đối xứng với ẩn s i Hệ phương trình thường hệ phương ... Nghiệm đa thức với hệ số nguyên Với "f ( x ) ẻ Ô [ x ] luụn tỡm c a ẻ Ô f ( x ) = a × f1 ( x ) , f1 ( x ) ẻ Â [ x ] tỡm nghiệm f ( x ) ta chuyển tìm nghiệm hữu tỉ đa thức với hệ số nguyên

Ngày tải lên: 07/05/2018, 14:53

... Chương Một số kiến thức chuẩn bị Chương trình bày định nghĩa, tính chất đa thức đại số, đa thức lượng giác hay kiến thức xấp xỉ hàm xấp xỉ đa thức Đây kiến thức để bắt đầu tìm hiểu đa thức Chebyshev ... nói đa thức bậc n biến x biểu thức có dạng P( x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 , ∈ A gọi hệ số, an hệ số bậc cao a0 hệ số tự đa thức Nếu = 0, i = 0, 1, , n − a0 = ta có bậc đa thức ... [1]-[2]) Mỗi đa thức R[x] bậc n có khơng q n nghiệm thực Hệ 1.1 Đa thức có vơ số nghiệm đa thức không Hệ 1.2 Hai đa thức có bậc khơng vượt q n mà nhận (n + 1) giá trị (n + 1) giá trị khác đối số đồng

Ngày tải lên: 15/06/2018, 11:01

... ❜➢t ✤➛✉ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤➼♥❤ t❤ù❝ ữỡ s số ợ t ❝❤✐➳♠ t❤í✐ ❧÷đ♥❣ ❧➔ ✷✵ t✐➳t ✈➔ ❝❤✐➳♠ 25% ❧÷đ♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝✳ ❈→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♥â ✤÷đ❝ t ố tr ữỡ s số ợ t➟♣ ✶✱ ❝❤✐➳♠ t❤í✐ ❧÷đ♥❣ ❧➔ ✷✶ t✐➳t ... ✤÷đ❝ ✳ 2n − 2n2 + 3x + 2n − 2n2 + 3n + = 2n − n+2+ ✣➸ 2n − ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ t❤➻ 2n − ♣❤↔✐ số r ữợ ìợ ỗ số ợ 2n = −1✱ ❱ỵ✐ 2n − = 1✱ ❱ỵ✐ 2n − = −5✱ ❱ỵ✐ 2n − = 5✱ ❱➟② ✈ỵ✐ ❈➙✉ ✹✷✳ t❛ ❝â t❛ ❝â ... ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✣↕✐ ❤å❝ ❍♦➔♥❣ ❚❤à ❑❤→♥❤ ▲✐♥❤ ✹✶ ✹✷ ✹✸ ✹✹ ✹✺ ✹✻ ✹✼ ✹✽ ✹✾ ✺✵ ❆ ❇ ❈ ❇ ❆ ❈ ữợ ởt số ❤ä✐ tr➢❝ ♥❣❤✐➺♠ ❈➙✉ ✹✳ 252 − 152 = (25 − 15).(25 + 15) = 10.40 = 400✳ ❈➙✉ ✺✳ 5x(4x2 − 2x + 1)

Ngày tải lên: 26/06/2018, 16:27

... ❜➢t ✤➛✉ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤➼♥❤ t❤ù❝ ữỡ s số ợ t ❝❤✐➳♠ t❤í✐ ❧÷đ♥❣ ❧➔ ✷✵ t✐➳t ✈➔ ❝❤✐➳♠ 25% ❧÷đ♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝✳ ❈→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♥â ✤÷đ❝ t ố tr ữỡ s số ợ t➟♣ ✶✱ ❝❤✐➳♠ t❤í✐ ❧÷đ♥❣ ❧➔ ✷✶ t✐➳t ... ✤÷đ❝ ✳ 2n − 2n2 + 3x + 2n − 2n2 + 3n + = 2n − n+2+ ✣➸ 2n − ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥ t❤➻ 2n − ♣❤↔✐ số r ữợ ìợ ỗ số ợ 2n = −1✱ ❱ỵ✐ 2n − = 1✱ ❱ỵ✐ 2n − = −5✱ ❱ỵ✐ 2n − = 5✱ ❱➟② ✈ỵ✐ ❈➙✉ ✹✷✳ t❛ ❝â t❛ ❝â ... ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✣↕✐ ❤å❝ ❍♦➔♥❣ ❚❤à ❑❤→♥❤ ▲✐♥❤ ✹✶ ✹✷ ✹✸ ✹✹ ✹✺ ✹✻ ✹✼ ✹✽ ✹✾ ✺✵ ❆ ❇ ❈ ❇ ❆ ❈ ữợ ởt số ❤ä✐ tr➢❝ ♥❣❤✐➺♠ ❈➙✉ ✹✳ 252 − 152 = (25 − 15).(25 + 15) = 10.40 = 400✳ ❈➙✉ ✺✳ 5x(4x2 − 2x + 1)

Ngày tải lên: 25/09/2019, 10:46

... rỗng I đa thức, thoả mãn hai quan hệ gọi iđêan Một kiện đại số: Giả sử I iđêan đa thức Khi I = {0} có đa thức monic f (x) ∈ I cho I = {h (x) f (x)} h (x) đa thức (Một đa thức gọi monic hệ số lũy ... thỏa mãn với số nguyên n ≥ Số nguyên k gọi bậc quan hệ hồi quy tuyến tính Dãy hồi quy tuyến tính dãy số a1 , a2 , a3 , thỏa mãn quan hệ hồi quy tuyến tính với ck = c0 = Ví dụ, dãy số (1.1) thỏa ... dãy đa thức Các đa thức Lucas tổng quát xác định V0 (x) = 2, V0 (x) = P (x) Vn+2 (x) = P (x) Vn+1 (x) + Q (x) Vn (x) , (2.27) P (x) Q(x) đa thức biến x với hệ số thực Định nghĩa 2.3.2 Các số Euler

Ngày tải lên: 25/07/2020, 22:49

... rỗng I đa thức, thoả mãn hai quan hệ gọi iđêan Một kiện đại số: Giả sử I iđêan đa thức Khi I = {0} có đa thức monic f (x) ∈ I cho I = {h (x) f (x)} h (x) đa thức (Một đa thức gọi monic hệ số lũy ... thỏa mãn với số nguyên n ≥ Số nguyên k gọi bậc quan hệ hồi quy tuyến tính Dãy hồi quy tuyến tính dãy số a1 , a2 , a3 , thỏa mãn quan hệ hồi quy tuyến tính với ck = c0 = Ví dụ, dãy số (1.1) thỏa ... dãy đa thức Các đa thức Lucas tổng quát xác định V0 (x) = 2, V0 (x) = P (x) Vn+2 (x) = P (x) Vn+1 (x) + Q (x) Vn (x) , (2.27) P (x) Q(x) đa thức biến x với hệ số thực Định nghĩa 2.3.2 Các số Euler

Ngày tải lên: 26/03/2021, 07:36

... Luận văn "Đa thức đa thức lượng giác" trình bày số vấn đề liên quan đến mảng đa thức đa thức lượng giác ví dụ minh họa cụ thể MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài "Đa thức đa thức lượng giác" nhằm hệ thống ... triển đa thức ta có Tổng hệ số P ♣1q; P ♣1q ✁ P ♣✁1q Tổng hệ số theo lũy thừa lẻ: ; P ♣1q   P ♣✁1q Tổng hệ số theo lũy thừa chẵn: 1.2.3 Ví dụ Tìm hệ số theo x3 đa thức sau khai triển tổng hệ số ... thức 1.1 Định nghĩa phép toán 1.2 Hệ số giá trị đa thức 1.3 Đa thức với yếu tố giải tích 1.4 Phép chia đa thức Ước bội 1.5 Nghiệm đa thức 1.6 Đa thức bất khả quy

Ngày tải lên: 26/03/2021, 07:36

... Chương Một số kiến thức chuẩn bị Chương trình bày định nghĩa, tính chất đa thức đại số, đa thức lượng giác hay kiến thức xấp xỉ hàm xấp xỉ đa thức Đây kiến thức để bắt đầu tìm hiểu đa thức Chebyshev ... nói đa thức bậc n biến x biểu thức có dạng P( x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 , ∈ A gọi hệ số, an hệ số bậc cao a0 hệ số tự đa thức Nếu = 0, i = 0, 1, , n − a0 = ta có bậc đa thức ... [1]-[2]) Mỗi đa thức R[x] bậc n có khơng q n nghiệm thực Hệ 1.1 Đa thức có vơ số nghiệm đa thức không Hệ 1.2 Hai đa thức có bậc khơng vượt q n mà nhận (n + 1) giá trị (n + 1) giá trị khác đối số đồng

Ngày tải lên: 26/03/2021, 07:39

... rỗng I đa thức, thoả mãn hai quan hệ gọi iđêan Một kiện đại số: Giả sử I iđêan đa thức Khi I = {0} có đa thức monic f (x) ∈ I cho I = {h (x) f (x)} h (x) đa thức (Một đa thức gọi monic hệ số lũy ... thỏa mãn với số nguyên n ≥ Số nguyên k gọi bậc quan hệ hồi quy tuyến tính Dãy hồi quy tuyến tính dãy số a1 , a2 , a3 , thỏa mãn quan hệ hồi quy tuyến tính với ck = c0 = Ví dụ, dãy số (1.1) thỏa ... dãy đa thức Các đa thức Lucas tổng quát xác định V0 (x) = 2, V0 (x) = P (x) Vn+2 (x) = P (x) Vn+1 (x) + Q (x) Vn (x) , (2.27) P (x) Q(x) đa thức biến x với hệ số thực Định nghĩa 2.3.2 Các số Euler

Ngày tải lên: 08/06/2021, 15:57

... Chương Một số kiến thức chuẩn bị Chương trình bày định nghĩa, tính chất đa thức đại số, đa thức lượng giác hay kiến thức xấp xỉ hàm xấp xỉ đa thức Đây kiến thức để bắt đầu tìm hiểu đa thức Chebyshev ... nói đa thức bậc n biến x biểu thức có dạng P( x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 , ∈ A gọi hệ số, an hệ số bậc cao a0 hệ số tự đa thức Nếu = 0, i = 0, 1, , n − a0 6= ta có bậc đa thức ... = x = 1, −1, 12 , − 12 Tính chất 2.4 Đa thức T ∗ (x) = 21−n Tn (x) đa thức bậc n với hệ số bậc cao có độ lệch so với [−1, 1] nhỏ tất đa thức bậc n với hệ số cao Nghĩa là, P (x) = xn + an−1 xn−1

Ngày tải lên: 04/02/2023, 07:31

... hợp các số hữu tỉ, các số nguyên thì ta có khái niệm đa thức với hệ số hữu tỉ, đa thức với số nguyên và tương ứng là tập hợp Q[x], Z[x]. Đa thức với hệ số phức là tập hợp C[x]. 2. Đa thức bằng ... thức, ta quy ước với đa thức P (x) bậc n thì vẫn có các hệ số a k với k > n, nhưng chúng đều bằng 0. Tập hợp tất cả các đa thức một biến trên trường số thực được kí hiệu R[x]. Nếu các hệ số ... tài: Đa thức và các phép toán trên đa thức 2. Phép nhân đa thức. Cho hai đa thức P(x) =  m k=0 a k x k ; Q(x) =  n k=o b k x n . Khi đó P (x)+ Q(x) là một đa thức bậc m + n và có các hệ số được

Ngày tải lên: 09/04/2014, 13:11

... cách sử dụng đa thức nội suy Lagrăng và đa thức nội suy Newton tiến để tính giá trị của hàm số f(x) cho dới dạng bảng tại một số giá trị ngoài bảng. I. Nội suy bằng đa thức đại số Ngoài ý nghĩa ... sử ra, đa thức đại số thờng đợc dùng trong phép nội suy vì lý do đơn giản sau: các phép toán cộng, trừ, nhân, đạo hàm, tích phân dễ dàng đợc thực hiện trên đa thức. Hơn nữa nếu P(x) là đa thức, ... nghiệm duy nhất. II. Đa thức nội suy Lagrange II.1. Cơ sở lý thuyết Sau đây ta sẽ trình bày cách xây dựng đa thức nội suy mà không cần giải hệ (1.1). Trớc hết, ta tìm đa thức có bậc n, sao cho

Ngày tải lên: 21/10/2014, 10:00

... với trọng w nếu với mọi > 0,... Do đó, với một đa thức p trên CN +1 , được viết dưới dạng tổng của các đa thức thuần nhất d p= pi i=0 thì: d p L2 (ν) = pi L2 (ν) (2.12) i=0 Do đó, với ... Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 20 Chương 2 ĐA THỨC CÓ TRỌNG VÀ LÝ THUYẾT ĐA THẾ VỊ CÓ TRỌNG Trong chương này chúng tôi nghiên cứu đa thức ... đúng các đa thức trực chuẩn {pd (z, µ)}α∈Nn : α pd (z, µ)pd (z, µ)w2d dµ = δαβ α β CN với đa chỉ số α, β Ta có thể viết: pd (z, µ) = ad z α + (các đơn thức có bậc thấp hơn) với ad >

Ngày tải lên: 16/08/2014, 12:04