Nghiệm của phu­o­ng trình

M«n: Giáo viên: Nguyễn Minh Trí KiÓm tra Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − Bµi 2: Tìm x biết TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + = 3 H( ) 4. 0= − = 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 3 H( ) 4. 8 8 0= − = − = -2 -2 -2 0 0 0 2 2 2 1 a) 2x 0 2 + = 1 2x 2 = − 1 x 4 = − 1 x : 2 2 = − b) x 2 - 1 = 0 x 2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( )=P x 5 5 160 (x-32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ? 5 160 x - 9 9 ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 Khái niệm: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− b) Cho Q(x) = x 2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) 1 x 2 =− P(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến: Bài tập: Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0≥ với mọi x 2 2 x 1 1 x 1 0 ⇒ + ≥ ⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? 3 H(x) x 4x= − VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc 3 H(x) x 4x= − a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0= − = 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x= − TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 1 P(x) 2x 2 = + 2 Q(x) x 2x 3= − − 1 2 1 -1 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? 1 4 1 4 − 1 1 1 3 P 2. 2 2 2 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 1 4 4 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 0 4 4 2     − = − + =  ÷  ÷     ?2 2 Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − = 2 Q(3) 3 2.3 3 0= − − = 2 Q(1) 1 2.1 3 4= − − = − 1 x 4 = − 1 P(x) 2x 2 = + Vậy là nghiệm của đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): 1. Nghim ca a thc mt bin: Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN Cách 2: Vậy P(x) có nghiệm là Cho P(x) = 0 1 2x 0 2 + = 1 x 4 = Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh bi toỏn tỡm x. ?2 a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Tỡm nghim ca a thc 1 a)P(x) 2x 2 = + 2. Vớ d: Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 47): Bài 2: Tỡm x bit: 1 2x 2 = 1 x 4 = 1 a) 2x 0 2 + = 2 b) Q(x) x 1= 2 b) x 1 0 = x 2 = 1 => x = 1 hoc x = -1 Vậy 1 v -1 l nghiệm ca a th c Q(x). 1. Nghiệm của đa thức một biến: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm A(x) = x 4 + 2 1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 1 P(x) 5x 2 = + 1 x 10 = 2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 [...]... 2 Vậy x = là nghiệm của 4 1 = 2x + P( x) 2 2 Q(1) = 1 - 2.1 -3 = - 4 2 Q(3) = 3 - 2.3 -3=0 Vậy x =3,x =-1 là nghiệm 3 -1 của đa thức Q(x) Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến 1 .Nghiệm của đa Bài tập 54 trang 48 SGK Kiểm tra xem: thức một biến 1 1 * Khái niệm a) x = có phải là nghiệm của P(x)= 5 x + 10 2 x = a là nghiệm không của đa thức P(x) b) Mỗi x = 1, x = 3 có phải là một nghiệm của đa x2- 4x +... c)Tỡm nghim ca a thc B ( x) = x 2 + 1 ỏp ỏn: a thc B(x) khụng cú nghim nhn xột gỡ v s nghim ca a thc? Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến 1 .Nghiệm của đa ?2 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là thức một biến nghiệm của đa thức ? 1 1 1 * Khái niệm 1 a) P ( x) = 2 x + x = a là nghiệm 4 2 2 4 2 của đa thức P(x) -1 1 b) Q(x) = x 2x 3 3 khi P(a) = 0 2 Ví dụ a) 1 b) = 2 1 + 1 = 1 P( ) 2 * Chú ý 4 4... nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): 1) x = 1 1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 2 10 2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm. .. mt bin: x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 2 Vớ d: * Chỳ ý: 3 Luyn tp: Tỡm nghiệm của đa thức: A(x) = 3y 12 B(x) = (x -1)(x +2) C(x) = x2 +3 Kiểm tra 1/ Tính giá trị của đa thức: P(x) = x2 2x 3 tại x = -1; x = 0; x = 3 1 2x = 0 2/ Tỡm x bit: 3 Giải: P(-1) = (-1)2 2.(-1) 3 = 1 + 2 - 3 = 0 = 0 2.0 3 = - 3 P(0) P(3) = 32 2.3 8 = 9 6 3 = 0 Tại x = -1 thỡ giá trị của đa thức P(x)... a) x = 10 không phải là b) Q(x) = x2- 4x + 3 nghiệm của P(x) * Nhận xét 2 1 1 1 ) = 5 + 1 1 2 01 P( ) = 1 0 1 0 vì P( Q(1) = 1 - 4.1 + 3 = 0 2 Q(3) = 3 - 4.3 + 3 = 0 => x = 1 và x =3 là các nghiệm của đa thức Q(x) Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: 2 Vớ d: Bi tp vn dng Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 2 Vớ d: * Chỳ... tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm 1) Vỡ P 1 1 1 1 1 = 5 + = + = 1 ữ 10 2 2 2 10 Vy x = 1 1 không là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 10 2 4 Cho Q(x)=0 3) vỡ x 0 với mọi x 3x + 6 = 0 x4 + 2 2 3x = -6 => A(x) > 0 x = -2 Vy a thc A(x) không có Vậy x = -2 là nghiệm nghiệm của đa thức Q(x) 2) Hc vui Vui hc ! Cõu 1 A Cõu 3 Cõu 4 Lut chi: I TèM MT M MT M l mt cm t gm 7 ch cỏi tỡm ra mt mó... bit: 3 Giải: P(-1) = (-1)2 2.(-1) 3 = 1 + 2 - 3 = 0 = 0 2.0 3 = - 3 P(0) P(3) = 32 2.3 8 = 9 6 3 = 0 Tại x = -1 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0 Tại x = 0 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng -3 Tại x = 3 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0 Tit 64:Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: * Bi toỏn: (tr 47/ SGK) * Nu ti x= a a thc P(x) cú giỏ tr bng 0 thỡ ta núi a (hoc x=a) l mt nghim... ca a thc P(x) = 2x + -1 Q(3) = 32 2.3 3 = 0 1 1 1 P ữ = 2 + = 1 4 2 4 Vy x = 1 1 2 Vy 3 v -1 l nghim ca a thc Q(x) = x2 2x 3 Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 th c a mt thc Vy ỏc a cú (kh h ) c ú t i m ? g khụn u ngh ờ o nhi ba 2 Vớ d: 1 l nghim 1 l nghim ca P(x) = 2x+1? a) Ti a) x = sao x = ca P(x) = 2x+1 2 2 1 1 Vỡ P(... Q(-1) = 0 c) a thc G(x) = x 2 +1 cú nghim hay khụng ? Vỡ x2 0 x 2 +1 1 x 2 +1 > 0 vi mi x vi mi x Vy a thc G(x) khụng cú nghim Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 2 Vớ d: 1 a) x = l nghim ca P(x) = 2x+1 2 b) a thc Q(x) = x2 - 1 cú hai nghim l x = 1; x = -1 c) a thc G(x) = x 2 +1 khụng cú nghim Chỳ ý: * Mt a thc (khỏc a thc khụng)... cú mt nghim, hai nghim,.hoc khụng cú nghim * Ngi ta ó chng minh c rng s nghim ca mt a thc (khỏc a thc khụng) khụng vt quỏ bc ca nú Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi . được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC. xét gì về số nghiệm của đa thức? P(x) = 2x+1 Có 2 nghiệm x =1; x= -1 2 B(x)= x +1 Không có nghiệm Có 1 nghiệm 1 x =- 2 Tiết 64:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a)Tại sao là nghiệm của P(x)=2x+1? 2 1 −=x Đáp. = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người