Tính chất 3 đường phân giác (59)

M Bài cũ Bài cũ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Định lí 1: (Định lý thuận) Định lí 2: (Định lý đảo) Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó. x y O . M x y O . Bµi cò Bµi cò x y O TiÕt 57 TiÕt 57 tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c cña tam gi¸c B C A B C A B C A B C A C B A 1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. 1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. M - Trong tam gi¸c ABC, tia ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i M. §o¹n th¼ng AM gäi lµ ® êng ph©n gi¸c (xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A)cña tam gi¸c ABC - Mét tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c. B C A 1. Đ ờng phân giác của tam giác. 1. Đ ờng phân giác của tam giác. Bài tập: Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC A B C M CM CM : Xét hai : Xét hai ABM ABM ACM ACM và và có BAM BAM CAM CAM (gt) = AB AB AC AC = (gt) AM AM cạnh chung cạnh chung ABM ABM ACM ACM = = (c.g.c) (c.g.c) BM BM CM CM = (gt) M là trung điểm của BC M là trung điểm của BC Tính chất: Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ? 1 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c §Þnh §Þnh lÝ lÝ Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã. nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã. B C A B C A B C A B C A 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c §Þnh §Þnh lÝ lÝ Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã. nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã. A B C - AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC - IH = IK = IL KL GT IH ⊥BC;IK ⊥AC; IL ⊥AB E F ∆ ABC. BE, CF: ® êng ph©n gi¸c I BE∩CF = { I } H K L + V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña CF mµ IH ⊥ BC; IK⊥ AC (gt) ⇒ IH = IK (1) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c) + V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña BE mµ IH ⊥ BC; IL⊥ AB (gt) ⇒ IH = IL (2) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c) Tõ (1) vµ (2) suy ra IK=IL (=IH) ⇒ I c¸ch ®Òu 2 c¹nh AB, AC cña gãc A. ⇒ I n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc A (T/c tia ph©n gi¸c) AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC v àIH = IK = IL Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC. A C B M 1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc 1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. 2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca 2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc tam giỏc ?1 Định lí: Định lí: Ba ng phõn giỏc ca tam giỏc cựng i qua mt im.Dim ny cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú. Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó. A C B I . E F H K L Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không? Bài tập 1: D F E I ? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào? Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó. Điểm I chính là giao điểm của 2 đ ờng phân giác này. . + Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF I thuộc tia phân giác góc EDF. + T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác của và . Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF FED EFD . [...]... là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? M Hình a) Sai I N P Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? Hình b) D Đúng I E F Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? Hình c) A I B Đúng C Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng... = = 30 0 2 2 N 1 ng phõn giỏc ca mt gúc A 2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc ?1 Định lí: B L F C M Khi đó đoạn thẳng AM đợc gọi là đờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC B A I H K E C Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó **Đôi khi ta cũng gọi đờng thẳng AM là đ Ba ng phõn giỏc ca tam ờng phân giác của tam giác ABC giỏc cựng i qua mt im.Dim Tính chất: ... TN TL Bài tập 3: p = 50 0 , MPN = 70 0 Cho hình vẽ có mn Số đo góc NMI là: a) b) c) d) P 0 25 0 30 35 0 60 700 I 600 500 0 M N VN Bài tập 3: p = 50 0 , MPN = 70 0 Cho hình vẽ có mn Tính số đo góc NMI? Đáp án: MNP : P 700 + N + P = 1800 M + 500 + 700 = 1800 M = 60 0 M I M 600 500 Mặt khác: Vì NI, PI là các đờng phân giác của MNP nên MI cũng là đờng phân giác (T/c 3 đờng phân giác trong ) ... khi ta cũng gọi đờng thẳng AM là đ Ba ng phõn giỏc ca tam ờng phân giác của tam giác ABC giỏc cựng i qua mt im.Dim Tính chất: Trong một tam giác cân, ny cỏch u ba cnh ca tam đờng phân giác xuất phát từ đỉnh giỏc ú đồng thời là đờng trung tuyến ứng Bi tp v nh: 38 , 40 42/SGK với cạnh đáy . tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c. B C A 1. Đ ờng phân giác của tam giác. 1. Đ ờng phân giác của tam giác. Bài tập: Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác Cho tam giác ABC cân. trung điểm của BC M là trung điểm của BC Tính chất: Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là. giỏc ú. Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó. A C B I . E F H K L Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có