Tính chất 3 đường phân giác (59)

Bài cũ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.. Định lí 1: Định lý thuận Định lí 2: Định lý đảo Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh của góc đó

Bài cũ

Điểm nằm trên tia phân

giác của một góc thì

cách đều hai cạnh của

góc đó.

Định lí 1: (Định lý thuận)

Định lí 2: (Định lý đảo)

Điểm nằm trong một

góc cách đều hai cạnh

của góc đó thì nằm

trên tia phân giác của

góc đó.

x

y

O

.

M

x

y

O

.

Bµi cò

x

y

O

TiÕt

57

tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c

cña tam gi¸c

A

A

A

A

C B

A

1 Đ ờng phân giác của tam

giác.

M

- Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC tại M

Đoạn thẳng AM gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ

đỉnh A)của tam giác ABC- Một tam giác có 3 đ ờng

phân giác.

A

1 Đ ờng phân giác của tam

giác. Bài

tập:

Cho tam giác ABC cân tại A AM là tia phân giác (M thuộc BC) Chứng minh M là trung điểm của BC

A

M

CM: : Xét Xét

)

=

AB = AC (gt

)

AM cạnh chung

 BM = CM (gt

)

M là trung điểm của

BC

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2 TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c?

1

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam

giácĐịnh

lí

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi

qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

A

A

A

A

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam

giácĐịnh

lí

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi

qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của

- AI là đ ờng phân giác của

ABC

- IH = IK = IL

KL

GT

IH BC;IK AC; IL

AB

E F



ABC. BE, CF: đ ờng phân giác

I

BECF = { I

}

H

K L

+ Vì I thuộc tia phân giác của

CF mà IH  BC; IK AC (gt)

 IH = IK (1) (Tính chất tia

phân giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác của

BE mà IH  BC; IL AB (gt)

 IH = IL (2) (Tính chất tia

phân giác)

Từ (1) và (2) suy ra IK=IL (=IH)

 I cách đều 2 cạnh AB, AC của

góc A.

 I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân

giác)

AI là đ ờng phân giác của ABC và IH = IK = IL

Khi đó đoạn thẳng AM đ

ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát

từ đỉnh A)

của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đ ờng

thẳng AM là đ ờng phân giác

của tam giác ABC.

A

C

1 Đường phõn giỏc của một tõm giỏc

Tính chất: Trong một tam giác

cân, đ ờng phân giác xuất phát

từ đỉnh đồng thời là đ ờng

trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2.T ớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

? 1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam

giác đó.

A

C B

I

E F

H

K L

Biết rằng điểm I nằm trong tam

giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam

giác đó Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ

ờng phân giác của DEF không?

Bài tập 1:

D

F E

I

? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF

và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm

nh thế nào?Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó

Điểm I chính là giao điểm của 2 đ ờng

phân giác này.

.

+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF

 I thuộc tia phân giác góc EDF

+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác

của và

Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác

F E

Điểm I trong hình sau chính là giao

điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác,

đúng hay sai?

Bài tập 2:

M

P N

I

Hình a)

Bài tập 2:

D

F E

I

Hình b)

Điểm I trong hình sau chính là giao

điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác,

đúng hay sai?

Bài tập 2:

Hình

C B

Điểm I trong hình sau chính là giao

điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác,

đúng hay sai?

Bài tập 2:

Hình d)

A

C

I

Đúng

Điểm I trong hình sau chính là giao

điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác,

đúng hay sai?

TN TL

Cho h×nh vÏ cã

70 N

P M 50

p n m

Sè ®o gãc NMI lµ:

0

a

0

b

0

c

0

d

P

N M

I

.

50 0

70 0

60

0

VN

Cho h×nh vÏ cã

70 N

P M 50

p n m

TÝnh sè ®o gãc

N M

I

.

50 0

70 0

60

0

§¸p ¸n:

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña

MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3 ® êng ph©n gi¸c trong )



0

0 0

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP





















ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

0

0

30 2

60 P

M

N 2

1 I

M

Khi đó đoạn thẳng AM đ

ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát

từ đỉnh A)

của tam giác ABC

**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng

thẳng AM là đ ờng phân giác của

tam giác ABC.

A

C

B

M

1 Đường phõn giỏc của một gúc

Tính chất: Trong một tam

giác cân, đ ờng phân giác

xuất phát từ đỉnh đồng

thời là đ ờng trung tuyến

ứng với cạnh đáy.

2.Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

? 1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam

giác đó.

A

C B

I

E F

H

K L

Bài tập về nhà: 38, 40 42/SGK.