Kinh nghiệm dạy các dạng toán tính nhanh cho học sinh lớp 4 - 5

Ngoài ra khi sử dụng tốt hệ thống các phơng pháp giải loại toán tínhnhanh trong quá trình giảng dạy thì sẽ đem lại một số thành công sau: - Học sinh biết nhận biết bài toán thuộc dạng to

Lời nói đầu

Trong chơng trình môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ lớn nhất.Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay

Để đáp ứng đợc yêu cầu trên, theo tôi các thầy giáo, cô giáo nên làm rõcơ sở khoa học của các kiến thức môn toán ở bậc tiểu học dựa vào những kiếnthức toán học cao cấp và khoa học giáo dục tiếp thu đợc ở trờng s phạm Đặcbiệt là những kinh nghiệm rút ra từ quá trình giảng dạy, từ đó hình thành chomình một cách hệ thống, khoa học để truyền đạt kiến thức môn toán phù hợpvới hoàn cảnh và khả năng tiếp thu của học sinh Qua đó nhằm phát triển t duylôgíc, t duy sáng tạo, bồi dỡng phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết đểnhận thức thế giới hiện thực

Vì vậy muốn thức hiện tốt nhiệm vụ này thì đội ngũ giáo viên, ngời cóvai trò chủ đạo trực tiếp tổ chức và điều khiển quá trình dạy học Chúng ta phảinắm đợc một cách sâu sắc, sáng tạo cả về lý luận lẫn kỹ năng kỹ xảo bộ môn.Xuất phát từ đó các thâỳ giáo, cô giáo hình thành cho học sinh phơng phápgiải những dạng toán thờng gặp, phát hiện và dự đoán những sai lần của họcsinh khi giải toán Cách khắc phục những sai lầm đó Là một giáo viên đã quathực tế giảng dạy nhiều năm ở trờng tiểu học, tôi nhận thấy môn toán là mônhọc rất cần thiết, đóng vai trò chủ đạo Nếu học sinh học tốt môn toán thì các

em sẽ có khả năng học tốt các môn học khác Ngoài ra, vì học sinh tiểu họcngay từ lớp 1 đã có nhu cầu học toán và thích tự học toán Nếu giáo viên biếtkích thích óc tò mò, trí sáng tạo của trò, biết gây hứng thú và “hấp dẫn” đợc trẻkhi học toán thì hiệu quả của giờ học sẽ cao, lớp học có không khí hào hứng,trẻ tiếp thu tốt bài dạy mà không buồn chán

Từ thực trạng đó tôi luôn tìm tòi và trăn trở suy nghĩ để tìm ra những

ph-ơng pháp mới, sáng tạo hơn và áp dụng vào dạy học có hiệu quả Một trongnhững vấn đề mà tôi đã nghiên cứu và giảng dạy thành công qua việc hệ thốngdạng toán “tính nhanh ” ở chơng trình tiểu học nói chung và lớp 4 - 5 nóiriêng Vậy tôi mạnh dạn đa ra những dạng toán “tính nhanh” và những nhận

RÊt ch©n thµnh c¶m ¬n !

A- Më ®Çu

I- Lý do chọn đề tài.

Nhiệm vụ cơ bản hàng đầu của việc dạy và học toán ở tiểu học là làmcho học sinh nắm đợc một cách hệ thống kiến thức và kỹ năng toán học cơbản, hiện đại Trên cơ sở đó phát triển năng lực trí tuệ, xây dựng những quan

điểm t tởng, tình cảm đúng đắn và có thái độ đúng với các sự vật hiện tợngthực tiễn Vì nhiệm vụ dạy học toán là một nhiệm vụ phức hợp nên mỗi quátrình dạy, học toán cũng là một hệ thống rất phức tạp trong đó các yếu tố cótác dụng qua lại với nhau Trên cơ sở đó tìm ra con đờng, các tổ chức hìnhthức, các phơng thức và cách làm việc thích hợp, qui định các phơng tiện cầnthiết để quá trình dạy học đạt mục đích với hiệu quả cao

Mặt khác, đối tợng của toán học thuần tuý là những hình dạng khônggian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực Những đối tợng ấy nhấtthiết mang tính trừu tợng, khái quát Là khoa học nghiên cứu những mặt xác

định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn

Chính vì vậy chúng ta không nên hiểu đơn giản là toán học phát triển donhững yêu cầu riêng của bản thân toán học mà toán học còn phát triển từnhững nhu cầu thực tiễn Từ đó chúng ta, những ngời giáo viên cần đi sâu vàonghiên cứu những dạng toán tìm nhiều cách giải và vận dụng linh hoạt nhữngphơng phát ấy nhằm rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức rèn luyện trí thôngminh có sáng tạo cho học sinh

Mà “tính nhanh” là một dạng toán chiếm thời lợng rất lớn trong chơngtrình toán ở tiểu học nhất là với lớp 4 - 5 thì dạng toán này càng nhiều, càngphức tạp hơn Nhiều học sinh khi nhắc đến dạng toán “tính nhanh” thì rất ngạilàm hay lẫn lộn giữa “tính nhanh” và tính “giá trị của biểu thức” Chính vì vậytôi muốn đi sâu vào nghiên cứu dạng toán tính nhanh với mong ớc sẽ hệ thống

đợc các kiểu bài thuộc dạng toán này cùng cách giải hữu hiệu nhất Với khảnăng t duy của các em còn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng đều nêntôi đã phân ra các dạng toán tơng ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chínhxác nhất theo qui trình từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Ngoài ra khi sử dụng tốt hệ thống các phơng pháp giải loại toán tínhnhanh trong quá trình giảng dạy thì sẽ đem lại một số thành công sau:

- Học sinh biết nhận biết bài toán thuộc dạng toán nào

- Biết tìm phơng pháp thích hợp để giải toán

- Giải toán một cách nhanh nhất, chính xác nhất.

- Rèn thói quen quan sát tìm ra những yếu tố của bài toán nhất là yếu tố

đặc biệt của dạng

- Học sinh sẽ rèn luyện đợc nhiều mặt về t duy, trí thông minh, óc sángtạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt

- Nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh khá giỏi

II- Nhiệm vụ của đề tài.

Muốn đạt kết quả cao trong phơng pháp dạy học toán nói chung và việcgiải các bài toán “tính nhanh” nói riêng thì đề tài cần đảm bảo một số nhiệm

vụ chủ yếu sau:

- Cung cấp những kiến thức cơ bản để giải dạng toán “tính nhanh”

- Hệ thống các bài toán theo dạng, đi từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơngiản đến phức tạp

- Tìm ra phơng pháp giải có hiệu quả nhất đối với từng dạng toán

- Sau khi tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết quả

- Rút ra điểm cần lu ý cho một dạng toán

*Để làm tốt nhiệm vụ này thì đề tài này cần đảm bảo một số yêu cầu sau

-Giáoviên phải chọn phơng pháp phù hợp chính xác

-Các phơng pháp giải phải trình bày có hệ thống rõ ràng dễ hiểu

-Học sinh có nhu cầu và hứng thú vơi bài giảng của giáo viên

-Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để nhận biết dấu hiệu đặc biệt ,điển hình của mỗi dạng toán để có phơng pháp giải thích hợp

-Học sinh biết nhận ra những mối quan hệ toán học chủ yếu trong bài

III/ Phơng pháp nghiên cứu

Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu cơ bản của đề tài đã đặt racùng nội dung tôi sẽ trình bày ở chơng sau một cách cụ thể Nên đề tài chútrọng một số phơng pháp sau:

1/ Phơng pháp hệ thống.

Sử dụng phơng pháp này nhằm nghiên cứu cách giải các bài toán “tínhnhanh”nh một chỉnh thể nằm trong hệ thống chung Để học sinh xác định bàitoán một cách nhanh chóng

2/ Phơng pháp quan sát phân tích so sánh.

Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt, điẻn hình trong một dạngtoán để dễ dàng tìm ra cách giải phù hợp.

3/Phơng pháp cụ thể hoá, trừu tợng hoá

Học sinh từ chỗ tính nhanh dựa vào những tính chất cơ bản của phéptính, để rồi có thể giải đợc bài toán phức tạp hơn

Ngoài ra rèn t duy sáng tạo toán học cho hoc sinh tiểu học là việc rấtcần thiết trong quá trình dạy học ở lứa tuổi này t duy của học sinh là “trựcquan”và “cụ thể” cho nên khi dạy các em giáo viên cần nghiên cứu và có thểphát triển t duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những yêu cầu thích hợp củatính sáng tạo Hơn nữa, khi học sinh rèn đợc óc sáng tạo khả năng t duy tốt thìcác em có thể áp dụng một cách linh hoạt, có hiệu quả vào đời sống hiện thựcnhằm nâng cao chất lợng cuộc sống của mình và xã hội

Để đạt đợc mục đích này ngời giáo viên phải nắm đợc một cách sâu sắc,sáng tạo các phơng pháp dạy học bộ môn Ta có thể đi từ các bài toán đơn giản

đến bài toán phức tạp Mà dạng toán “tính nhanh” có thể nói là đợc dạy xuyênsuốt chơng trình toán ở tiểu học nhất là với chơng trình lớp 4 và lớp 5 có nhiềudạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng khi giải, dẫn đến khi học dạngtoán này học sinh thấy căng thẳng

Vì vậy tôi chọn đề tài này để đi sâu vào nghiên cứu để tìm ra cách vậndụng tốt nhất trong giảng dạy và học tập giúp học sinh nắm chắc kiến thức,giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt các phơng pháp Từ đó gây hứng thú chohọc sinh khi học loại toán này.

II - Cơ sở thực tiễn.

Qua thực tiễn giảng dạy ở trờng tiểu học và dạy hầu hết các lớp trong ờng, cùng với việc bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4-5 Tôi nhận thấy rằng học sinhthờng cho các bài toán tính nhanh là bài toán khó Nhất là với chơng trình lớp4-5 thì dạng toán tính nhanh lại càng phức tạp hơn Có những bài toán chỉdành cho học sinh khá, giỏi Đối với dạng toán này, hầu hết cảm thấy lúngtúng, ngại làm và làm cha thực sự là nhanh

tr-Từ thực trạng trên, tôi muốn hệ thống ra các dạng toán “tính nhanh”để

có những phơng pháp giải thích hợp giúp học sinh làm bài tốt và thêm yêuthích loại toán này cũng nh học môn toán

III / Phơng pháp tiến hành.

Cùng với các yếu tố đại số khác, các kiến thức về tính nhanh đợc giớithiệu xen kẽ và gắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học khác.Việc giải toántính nhanh đòi hỏi ta phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số học, huy độngtối đa sức nhớ củ bộ não để tìm ra kết quả tính toán một cách nhanh nhất Nhvậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối utrong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc dãy tính Cụ thể muốntính nhanh đợc ta cầc biết vận dụng linh hoạt và khéo léo tính chất của phéptính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ đợc (ở mức thuộc lòng) kếtquả nhiều phép tính đặc biệt Thờng thì muốn tính nhanh ta phải thực hiệntrong óc những phép biến đổi khác nhau để đa phép tính hoặc dãy tính về mộtdạng mới cho phép, tránh các tính toán cồng kềnh bằng bút mà thực hiện dễdàng bằng óc

Vì vậy tôi muốn phân ra từng dạng cho học sinh tiếp cận tìm ra cáh giảithích hợp để dần dần hình thành kĩ năng, kỹ xảo thói quen giải bài toán tínhnhanh, một cách chính xác và thoải mái

Xuất phát từ đặc điểm, yêu cầu của loại toán tính nhanh thì trớc tiên tôiphải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, chung nhất về loại toánchọc sinh nắm chắc.

b/ Tính kết hợp:

Trong phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta đặt dấungoặc để nhóm các số hạng, thừa số một cách tuỳ ý nhng chú ý nếu trớc dấungoặc là dấu trừ hoặc dấu chia thì phải đổi dấu các số hạng, thừa số trongngoặc:

2- Các dạng toán tính nhanh thờng gặp.

Sau khi giáo viên đa ra những lý thuyết cơ bản cần cho việc giải loạitoán này thì tiến hành phân dạng Bên cạnh những kiến thức chung đó thì mỗidạng lại có cái riêng của nó và tôi sẽ trình bầy thêm khi đi vào những dạng cụthể

Dạng 1

Tính chất giao hoán và kết hợp:

Đây là dạng toán đơn giản, học sinh chủ yếu áp dụng kiến thức cơ bản

đã học trong chơng trình sách giáo khoa Nhng cần chú ý trờng hợp giao hoáncả cụm phép tính và dấu phép tính không đợc đổi

b/ Phải phân cụm theo nguyên tắc nhóm những số và những ngoặc đơnnhân chia với nhau:

Tính phân phối (đặt thừa số chung)

Tính chất này chỉ có trong phép nhân, chia không có với phép cộng, trừ Phơng pháp giải dạng toán này nh sau:

* Loại 2:

Lấy lần lợt từng số hạng trong tổng hoặc hiệu nhân hay chia với thừa sốchung Sau đó cộng hoặc trừ các kết quả đó với nhau tìm ra kết quả của phéptính

Ví dụ:

(99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33

= 3 + 2 = 5

* Tiếp theo đó giáo viên đa một số bài toán phơng pháp ở dạng này nhng ởmức nâng cao hơn cho học sinh luyện tập

Dấu hiệu chia hết

* Trớc hết cho học sinh nhắc lại nội dung cơ bản của dấu hiệu chia hết đối vớinhững số thờng gặp nh: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9, 4, 8

* Phơng phát giải loại toán này

- Quan sát xem tích của tử và tích của mẫu có cặp số nào cùng chi hếtcho một số thì ta rút gọn

Dạng 4:

Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm

Giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số tính chất cơ bản sau:

- Trong một tổng nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở

số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng không thay đổi:

a + b = (a - m) + (b + m)

- Khi cùng thêm hoặc cùng bớt một số đơn vị nh nhau ở cả số trừ và số

bị trừ thì hiệu số không thay đổi:

- Tìm kết quả của cặp đặc biệt trớc rồi mới tính kết quả của biểu thức.

Ví dụ: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

= (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3

= 100 x 100 x 1000 x 3

= 30 000 000+ Loại 2:

Chữ số đợc lặp lại

Ví dụ: ababab; abcabcabc

Đối với loại này ta tiến hành nh sau:

- Tìm ra chữ số hoặc cặp chữ số (tử và mẫu) đợc lập lại

- Lấy số đó chia cho cặp chữ số hoặc chữ số lặp lại để tìm thơng

- Phân tích số thành tích của chữ số hay cặp chữ số lặp lại và thơng vừatìm đợc

- Vận dụng tính chất phép tính tìm kết quả biểu thức:

- Sau khi giải một số bài tập giáo viên rút ra cho học sinh mẹo phân tích

số thành tích cho loại toán này nh sau:

Quan sát tìm cặp chữ số hay chữ số đợc lặp lại

Đếm xem có bao nhiêu chữ số hoạc cặp chữ số lặp lại thì có thể phântích số đó thành tích của chữ số hoặc cặp chữ số lặp lại với bấy nhiêu cặp 01;

001 ; 0001

Dạng 6:

Qui luật dẫy số đặc biệt

+ Trớc hết giáo viên hớng dẫn cách tìm qui luật

+ Giáo viên nêu một số qui luật thờng gặp nh :

- Số hạng bất kỳ bằng số hạng liền trớc nó nhân với a

- Số hạng bất kỳ bằng số hạng liền trớc nó cộng với a

- Số hạng bất kỳ bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự đó

+ Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp tính tổng.

Số số hạng = Số lớn nhất - số nhỏ nhất + 1

Khoảng cách a

Tổng = (Số lớn nhất + Số nhỏ nhất) x Số số hạng

2Sau đó giáo viên đa ra một số vị dụ để học sinh thực hành cách giải

Dạng 8:

Thành phần hay kết quả của biểu thức bằng 1

- Trớc hết hớng dẫn học sinh quan sát tìn ra hoặc làm xuất hiện những

số hay phép tính giống nhau:

- áp dụng tính chất a : a = 1 để tìm ra kết quả của phép tính hay biểuthức

Ví dụ 1:

(357 x 45 + 74 x 357 ) : 119

= 357 x (45 + 74) : 119

= 357 x 119 : 119

= a 00 + b0 + c = ab0 + c

VÝ dô 1:

1057 - 57 = 1000 + 57 - 57

= 1000 + 0 = 1000

và mẫu số lần lợt là 2 thừa số của tích.

- áp dụng tích chất phép tính để tìm đợc kết quả cuối cùng là phân số

đầu trừ phân số cuối của biểu thức

Với dạng toán này học sinh phải quan sát biểu thức tìm ra phép tính haynhóm phép tính này thuộc dạng nào thì áp dụng phơng pháp giải cho thích hợp.

Ví dụ : Nh những bài toán tính nhanh giáo viên có thể lấy ở các loạisách sau:

- Toán nâng cao lớp 4 - 5

- Toán bồi dỡng lớp 4 -5

- Toán phát triển lớp 4 -5

IV- Kết quả thu đợc.

Sau khi dạy thực nghiệm các dạng toán tính nhanh Tôi củng cố lạinhững kiến thức cơ bản nhất Mỗi dạng đề có cách giải tơng ứng, học sinh phảibiết vận dụng một cách linh hoạt sao cho bài toán có cách giải hay nhất, chínhxác nhất

Để kiểm tra chất lợng, khả năng tiếp thu của học sinh và đánh giá sựthành công của đề tài tôi tiến hành khảo sát học sinh bằng một số dạng toántiêu biểu sau.

- Số học sinh đạt điểm trung bình: 12 đạt 46 %

- Số học sinh đạt điểm yếu : 03 đạt 9%

* Kết quả thu đợc qua bài làm của học sinh lớp 5 nh sau:

- Số học sinh đạt điểm giỏi: 12 đạt 32 %

- Số học sinh đạt điểm khá: 13 đạt 35 %

- Số học sinh đạt điểm trung bình: 08 đạt 22 %

- Số học sinh đạt điểm yếu : 04 đạt 11%

Qua việc khảo sát với kết quả trên cho thấy hiệu quả của công việc mình

đã làm Tôi thấy vui và phấn khởi vì học sinh đã có những chuyển biến rõ rệt.Phần lớn các em nắm bài rất chắc Có lợng kiến thức đáng kể Điều quan trọnghơn là các em tỏ ra yêu thích loại toán tính nhanh, ham muốn tìm hiểu những

Chính vì vậy tôi một lần nữa khảng định tầm quan trọng của việc hệthống các dạng toán “tính nhanh” cùng với phơng pháp giải Bên cạnh đó vẫncòn một số ít học sinh giải các bài toán loại này cha thật chính xác đó là vì khảnăng nhận thức của học sinh này rất chậm và t duy kém.

C- Kết luận:

Dạy học là trách nhiệm, nghĩa vụ của mọi ngời giáo viênáong dạy họctrở thành niềm vui, niềm đam mê của mọi ngời thầy có tâm huyết với nghề Vìvậy chúng ta phải luân tìm tòi phát hiện những phơng pháp mới tích cực cótính điểm hình để giảng dạy nhằm trang bị cho mọi đối tợng học sinh nhiềuphơng pháp để giải toán và vận dụng vào giải bài tập có hiệu quả thì ngời thầy

sẽ thành công trong sự nghiệp của mình

Để học sinh lớp 4 và lớp 5 nói riêng và học sinh tiểu học nói chung yêuthích và giải đúng dạng toán “tính nhanh” chúng ta cần tổng hợp đợc các dạngtoán để giảng dạy có hệ thống, chính xác cao Đồng thời học sinh phải nắmchắc kiến thức về tính chất của các phép tích cộng, trừ, nhân, chia và kiến thức

về cấu tạo số, dấu hiệu chia hết Để từ đó biết phân tích tổng hợp rút ra cáchgiải nhanh nhất, hiệu quả nhất Khi các em yêu thích loại toán “tính nhanh”này thì các em sẽ chủ động sáng tạo, tiếp nhặt nhiều chi thức của thầy bằngcách áp dụng các phơng pháp đã học vào giải các bài tập Sau mỗi bài giải phảibiết biến kiến thức của thầy thành kiến thức của mình rồi reng luyện thành kỹnăng, kỹ sảo

Trên đây là một sáng kiến nhỏ của cá nhân tôi về dạng toán “tínhnhanh” trong chơng trình toán lớp 4 và toán lớp 5 Mặc dù rất cố gắng đầu tnghiên cứu xong không tránh khỏi thiếu sót Vậy tôi rất mong sự tham gia góp

ý của các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện hơn

D- Kiến nghị.