Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán tính nhanh cho học sinh lớp 4

PHẦN MỞ ĐẦU I - Lý chọn đề tài: Mỗi mơn học tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Việt Nam Trong môn học tiểu học với mơn Tiếng Việt mơn tốn có vị trí quan trọng Nó rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Vì học Tốn học sinh phải tư duy, hoạt động tích cực linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả có vào tình khác nhau, nhiều trường hợp phải biết phát kiện hay điều kiện chưa nêu cách tường minh Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ giải thành thạo dạng tốn khơng phải việc dễ đạt Mỗi dạng tốn có đặc điểm riêng phương pháp giải riêng Một dạng toán làm cho học sinh lớp phải lo ngại, lúng túng tốn “tính nhanh” Khi dạy tốn giáo viên phải dẫn dắt nhiều mà học sinh có cảm giác mơ màng khó hiểu Hơn dạng tốn lại khơng đưa vào chương trình đạng tốn bản, điển hình Vì lí mà tơi nghiên cứu vấn đề “Dạy tốn tính nhanh cho học sinh lớp 4” để tìm số phương pháp cụ thể góp phần dạy tốn tính nhanh đạt hiệu II - Mục đích đề tài Tìm hiểu phương pháp dạy tốn tính nhanh cho học sinh lớp SKKN.vn 2.Nghiên cứu làm sáng tỏ số khó khăn trình dạy tốn “tính nhanh cho học sinh lớp 4” Xây dựng phương pháp dạy tốn tính nhanh cho học sinh lớp để học sinh có khả tính tốn nhanh, đồng thời khuyến khích học sinh thích học tốn qua rèn luyện cho học sinh lực tư nhanh, xác Nội dung Ngay từ lớp học sinh làm quen với tốn tính nhanh ë mức độ đơn giản Lên lớp 4, chương trình nâng cao số lượng chất lượng Tốn tính nhanh thường có nhiều phép tính với nhiều số ln hút tò mò học sinh Nhưng vào thực tế “tính nhanh” học sinh lại bế tắc khơng tìm quy luật, hướng giải mà thường loay hoay tính tốn thơng thường với phép tính phức tạp nên sinh cảm giác chán học, nhụt chí Do để dạy tốn tính nhanh có hiệu trước hết giáo viên phải khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh từ có phương pháp giảng dạy hệ thống tập phù hợp với loại đối tượng - Đối với học sinh yếu, yêu cầu học sinh làm lại mẫu nhiều lần sau nâng cao dần - Đối với học sinh trung bình, yêu cầu học sinh biết phân tích, tìm giống (về chất toán học) với mẫu, biết vận dụng, làm theo phần mẫu Do giáo viên cần cung cấp mâũ tương tự với hình thức khác - Đối với học sinh giỏi: Yêu cầu phát triển tư toán học cao Lúc việc rèn luyện phát triển tư tốn học khơng đơn nhiệm vụ giáo viên mà nhu cầu học sinh Nhưng SKKN.vn dừng lại mức độ việc rèn luyện tư trở thành tầm thường khơng đáp ứng địi hỏi học sinh Vì cần tạo lập tình có vấn đề, hệ thống tập cần phát huy tính tự lập sáng tạo Để có dạy phù hợp với đối tượng học sinh giáo viên phải biết liệt kê dạng tốn tính nhanh, từ phân dạng chúng theo tiêu chí định Từ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải chung cho dạng Khi cụ thể bài, giáo viên hướng dẫn học sinh biết phân tích : - Bài tốn tính nhanh cho thuộc dạng nào? - Để tính đợc nhanh cần vận dụng tính chất gì? - Thực tính nhanh Giáo viên lưu ý học sinh: Đã tốn tính nhanh có dạng đặc biệt, khơng phảit cộng trừ nhân chia phức tạp thông thờng Sau đaay hệ thống dạng tốn tính nhanh hớng giải cụ thể cho loại bài: Dạng 1: Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính nhanh Khi dạy dạng toán yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững về: + Tính chất giao hốn: a+b = b+a axb=bxa + Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) + Một số trừ tổng: a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b + Trừ hiệu: a – (b –c) a + c) – b + Một tổng trừ số + Một tổng trừ tổng quan hệ chúng SKKN.vn ë học sinh phải áp dụng linh hoạt tính chất để ghép thành tổng hiệu trịn trăm, trịn chục … Dạng tốn học sinh dễ hiểu dễ làm, cần làm mẫu vài lần học sinh bắt chước làm theo mẫu nhanh (kể học sinh yếu) Ví dụ 1: Tính nhanh: 254 + 391 + 146 + 209 168 + 288 + 212 + 232 = (254 + 146) + (391 + 209) = (168 + 232) + (288 + 212) = = 400 = + 600 1000 400 +500 = 900 Ví dụ 2: Tính theo cách hợp lý a, x 14 x x 25 b, 15 x x x = (4 x 25) x (14 x 2) = (15 x 4) + (5 x 2) = = = 100 x 28 2800 60 = x 10 600 Câu b cịn tính theo cách sau: 15 x x x = (15 x 2) x (5 x 4) = 30 x 20 = 600 Ví dụ 3: Tính phương pháp thuận tiện a, 336 - 155 + 255 - 1669 b, 524 + 397 + 103 - 224 = (366 - 166) + (255 - 155) = (524 - 224) + (397 + 103) = 200+ 100 = = 300 = 300 +500 800 Bài tốn ví dụ khó chút so với ví dụ kia, bắt buộc học sinh phải nắm vững mối quan hệ phép cộng phép trừ, giáo SKKN.vn viên nên cho học sinh luyện nhiều Dạng 2: Dạng tốn vận dụng quy tắc só nhân với tổng (hoặc hiệu) * Một số nhân với tổng: Khi dạy dạng toán giáo viên cần củng cố cho học sinh kiến thức số nhân với tổng Yêu cầu học sinh phải nắm công thức tổng quát nêu đợc quy tắc: a x (b + c) = a x b + a x c Đồng thời học sinh phải biết linh hoạt vân dụng theo chiều ngược lại: a x b + a x c = a x (b + c) Đối với dạng này, giáo viên cho học sinh thực với số đơn giản: 35 x (10 + 2) = 35 x 10 + 35 x = 350 + 70 = 420 Hoặc: 37 x + 37 x + 37 x = 37 x (4 + + 4) = 37 x 10 = 370 Khi học sinh hiểu đợc chất dạng tốn giáo viên có hệ thống tập với yêu cầu cao Ví dụ 1: Tính nhanh: 36 x 327 + 60 x 327 + x 327 = 327 x (36 + 60 + 4) = 327 x 100 = 32700 Ví dụ 2: Tính nhanh: SKKN.vn a, 99 x 98 + 98 b, = 99 x 98 + 98 x = (998+1 =98 x (99 + 1) = = = 98 x 100 = 9800 998 x 555 + 555 + 555 + 1) x 555 1000 x 555 555000 ë toán loại học sinh dễ nhầm có thừa số : 998 x 555 + 555 + 555 = 998 x 555 + 555 x + 555 x Giáo viên phải hướng dẫn cặn kẽ gặp trường hợp phải đưa số hạng tổng dạng tích hai thừa số nh: 555 = 555 x Ví dụ 3: Tính nhanh (tốn chọn lọc) 1988 x 1996 + 1997 x 11 + 1985 = 1988 x 1996 + (1996 + 1) x 11 + 1985 = 1988 x 1996 + 1996 x 11 + 11 + 1985 = 1988 x 1996 + 1996 x 11 + 1996 = 1996 x (1988 + 11 + 1) = 1996 x 2000 = 3992000 Bài học sinh phải nhìn nhận đợc số hạng (là tích) có thừa số gần nên tách thừa số thành tổng: (1997 = 1996 + 1) sau đưa dạng số hạng tổng tích hai thừa số * Một số nhân với hiệu: Tương tự học sinh phải nắm công thức quy tắc: a x (b – c) = a x b – a x c Hoặc ngược lại: a x b – a x c = a x (b – c) Giáo viên cho học sinh thực hành với đơn giản: 17 x 15 – 17 x = 17 x (15 – 5) SKKN.vn = 17 x 10 = 170 Khi học sinh hiểu đợc chất thực thành thạo giáo viên đưa tập có nhiều phép tính phức tạp Ví dụ 1: Tính nhanh (tốn luyện giải lớp 4) 1999 x 175 – 999 x 175 1999 x 175 – 900 x 175 – 90 x 175 = (1999 - 999) x 175 – x 175 = = (1999 – 900 – 90 - 9) x 175 1000 x 175 = 175000 = 1000 x 175 = 175000 Cũng giống toán áp dụng quy tắc số nhân với tổng, ë dạng học sinh dễ nhầm số trừ tích có thừa số Ví dụ 2: Tính nhanh (tốn luyện giải lớp 4) 172 x 133 – 70 x 333 – 333 – 333 = 172 x 333 – 70 x 333 – 333 x – 333 x = (172 – 70 – – 1) x 333 = = 100 x 333 333000 * Các toán vận dụng linh hoạt số nhân với tổng số nhân với hiệu (thường biểu thức có phép tính cộng, trừ, nhân) Dạng toán yêu cầu học sinh phải nắm công thức tổng quát quy tắc: a x (b + c – d) = a x d + a x c – a x d Ví dụ 1: Tính nhanh (tốn luyện giải lớp 4) 378 x 70 + 35 x 378 – 378 x SKKN.vn = 378 x (70 + 35 – 5) = 378 x 100 = 37800 Ví dụ 2: Tính nhanh a, 117 x (36 + 62) – 17 x (62 + 36) b, (145 x 99 + 145) – (143 x 101 – 145) = (117 - 17) x (36 +62) = 100 x 98 = 9800 = 145 x (99 + 1) – 143 x (101 – 1) = 145 x 100 – 143 x 100 = (145 – 143) x 100 = = x 100 200 Dạng Các toán vận dụng quy tắc số chia cho tích (đề thường dãy tính chia) ë dạng cần học sinh nắm vững quy tắc số chia cho tích: a : (b c) a : b : c Các toán dạng thường toán đơn giản khơng phải tốn nhiều cơng sức tính tốn, cần học sinh nhìn nhận nhanh, tư nhanh, lựa chọn xem làm phép tính trước dãy phép tính hay chuyển từ chia cho tích sang chia cho thừa số ngược lại chuyển từ chia số sang chia cho tích Ví dụ: Tính nhanh: SKKN.vn 720 : (9 8) 385000 : :125 385000 : (8 125) 150 : :15 150 :15 : 720 : 72 385000 :1000 10:2 385 10 Nói chung tốn tính nhanh dạng yêu cầu học sinh phải nhìn nhận nhanh vấn đề để vận dụng tính chất phép tính để đưa biểu thức vớicác số trịn trăm, trịn chục Dạng Các tốn dạng tích có thừa số thường tích nhiều thừa số,mỗi thừa số biểu thức dãy tính, có thừa số có kết 0) Khi làm tốn dạng này, học sinh khơng chịu quan sát, nhận xét đề nên thường phải vất vả tính giá trị biểu thức (là thừa số) khơng thấy tích có thừa số có giá trị 0: a 0 Do đó, để khơng phải vất vả,mất thời gian gặp loại tốn này, học sinh cần ý điều sau: - Đọc kỹ đề - Quan sát thừa số (bài tốn dạng thường có thừa số phúc tạp) - Tìm kết thừa số có khả (chú ý tổng số khác tích số khác khơng thể 0) Ví dụ 1: Tính nhanh (1+2+3+4+ = A + 99) x (13 x 15 - 12 x 15 - 15) 1513121 SKKN.vn = A 15 = A = Ví dụ 2: Tính nhanh ( 532 x - 266 x 14) x ( 532 x + 266) = ( 532 x - 266 x x 7) x A = ( 532 x - 532 x ) x A = x = A Dạng Dạng tốn có số bị chia Các tốn dạng thường có số bị chia số chia biểu thức dãy tính phức tạp số bị chia sau biến đổi tính tốn có kết học sinh hay nhầm lẫn loay hoay tìm số chia số bị chia, dạy giải toán giáo viên lưu ý học sinh nên: - Đọc kỹ đề - Xét số bị chia trước (nếu 0, khơng cần tìm số chia) 0:a Ví dụ 1: Tính nhanh 100:2 = = 98 : A Ví dụ 2: Tính nhanh 10 SKKN.vn 37:1 100 =(30 37) : A = = : A Ví dụ 3: Tính nhanh 119 100 1:1 10 99 100 1: A : A Dạng Dạng tốn tính tổng số có quy luật (số (kém) số kề bên d đơn vị) Thường toán chứa dãy tính cộng biểu thức có phép cộng, trừ số có quy luật Ví dụ 1: Tính nhanh tổng sau Ta thấy: 9 9 9 Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu dãy vào ta cặp số có giá trị Số cặp số là: 10 : (cặp số) Tổng 10 số tự nhiên liên tiếp là: 11 SKKN.vn 45 Từ tập thực tế đơn giản ta rút cách giải chung sau: * Bước 1: Tìm số số hạng tổng Số số hạng = (Số lớn – Số bé nhất) : d+1 Trong số hạng đứng sau = số hạng liền trước + số không đổi d * Bước 2: Tìm giá trị cặp số Giá trị cặp số = số hạng lớn + số hạng bé = số hạng lớn (tiếp theo) + số hạng bé (tiếp theo) * Bước – Tìm số cặp số (nếu số số hạng số chẵn) Số cặp số = số số hạng : - Tìm số trung bình cộng (nếu số số hạng số lẻ) Số trung bình cộng = Giá trị cặp số : * Bước 4: Tính tổng dãy số Tổng dãy số = Số cặp số Giá trị cặp số Hoặc: Tổng dãy số = số số hạng trung bình cộng Ví dụ 1: Tính nhanh 99 Dựa dạng toán học, học sinh rút nhận xét: dãy tính số có quy luật, số kề nhau đơn vị Số số hạng dãy là: 99 :1 99 (số hạng) 12 SKKN.vn Ta có: 99 100 98 100 Số trung bình cộng số hạng dãy tính là: 100:2 50 Tổng có giá trị là: 99 50 Vậy: 99 4950 4950 Ví dụ 2:Tính nhanh 99 Đối với học sinh phải xác định tổng số lẻ liên tiếp từ đến 99 Ta có: Số số hạng dãy tính là: 99 : 50 (số hạng) 99 100 97 100 Số cặp số dãy tính là: 50 : Tổng có giá trị: 100 25 Vậy: 99 25 (cặp) 2500 2500 Ví dụ 3: Tính nhanh 1010 1111 1213 1314 1415 9899 9910 Khi gặp học sinh bị lúng túng tổng số hạng lớn Nhưng thật dạng tốn quen thuộc (tổng số có quy luật) Đây dãy số tự nhiên hai số kề nhau 101 đơn vị (d=1111-1010=1212-1111= =101) Tương tự cách làm ta có: 13 SKKN.vn Số số hạng là: 9999 1010 :101 90 (số hạng) 45 (cặp số) 1010 9999 11009 Số cặp số là: 90 : Giá trị cặp là: Tổng dãy là: 11009 45 495405 Ví dụ 4: Tính nhanh 100 99 ë học sinh nhận xét hiệu hai dãy số có quy luật nên em biết vận dụng tính tổng của: A 100 2550 B 99 2500 Vậy: 100 99 2550 2500 50 Đối với tốn giáo viên cịn phải hướng dẫn học sinh làm theo cách trừ tổng 246 100 135 99 Ta có: 10099 M21 100 99 Tổng có: 100 :1 : 50 (phép trừ) mà phép trừ có giá trị Vậy: 100 99 50 50 ë dạng có số tốn học sinh tiểu học cho vô lý, sai đề tốn tính tổng dãy số có quy luật Ví dụ 5: Tính nhanh 14 SKKN.vn 101 102 103 Khi đọc đề toán học sinh thấy băn khoăn vì: khơng thể trừ cho (1 < 2) 100 trừ cho 101 (100 < 101) ë giáo viên hướng dẫn học sinh xem dạng viết ngược lại ví dụ Học sinh viết lại đề theo dạng quen thuộc sau: * Cách 1: 101 102 103 (1 103) (2 102) A135 103 26104 26252 5252 B 246 1025251 Ta tìm giá trị của: Vậy: 12 101 102 52 51 103 A B 52 52 52 (52 51) 52 52 * Cách 2: 23456 101102103 103 102 101 100 Xét dãy số: 103 102 101 100 Có 103 :1 : 102 : 51 (phép trừ) mà phép trừ có giá trị : 103 102 Vậy: 15 SKKN.vn 101 102 103 151152 Như tốn tính nhanh dạng dù có dãy số lớn cần tìm quy luật dãy học sinh tìm kết cách làm theo quy tắc chung Tuy nhiên có số tính nhanh khơng mẫu mực địi hỏi học sinh phải có khả nhìn nhận nhanh tư tốt thành thạo kỹ phép tính với số tự nhiên Ví dụ: Tính nhanh 10 11 12 13 14 301 302 15234 9678 301298299300302 100 0302303 Dạng Tính nhanh dạng phân số Cũng với số tự nhiên để có dạy phù hợp với đối tượng học sinh GV phải phân dạng tốn theo tiêu chí định vận dụng tính chất số tự nhiên a, Tính chất giao hốn Khi dạy dạng tốn u cầu học sinh cần nắm vững công thức: a c c a; a c c a b d d b d b b d b, Tính chất kết hợp: và: a c e a c e b d f b d f a c e a c e f b d b f d 16 SKKN.vn Ví dụ 1: Tính cách nhanh nhất: 11 13 16 19 11 13 Giải: áp dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng ta có: 1 1 =5 16 19 1225 1 11 Ví dụ 2: Tính nhanh (tốn nâng cao, 231) 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 Giải: áp dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp ta có: 1 11 11 11 1 10 11 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 = 11 11 11 11 11 11 111115 11 11 11 11 11 Cũng có vận dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp với số lớn Yêu cầu học sinh phải nhìn nhận nhanh vấn đề làm bàitốn cách dễ dàng Ví dụ 3: Tính: 199 199 199 199 99 199 1997 1990 199 99 199 199 199 199 99 199 199 199 5 1994 199 99 199 99 1995 7 995 997 1994 199 99 199 99 99 995 17 SKKN.vn 99 ë ví dụ ngồi việc áp dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp cịn phải địi hỏi em học sinh phải biết rút gọn dần tử số mẫu số Cũng em phải biết phân tích số hạng để đưa thừa số giống để tìm nhanh kết Hay tốn địi hỏi em phải phân tích số,áp dụng tính chất nhân số với số Ví dụ 4: Tính nhanh (Tốn bồi dưỡng 4-T82) 2002 2005 2002 2004 1002 1002 2003 2004 1004 2002 2004 1004 2002 2004 1000 2002 2004 1000 2002 2004 2002 2004 2002 1002 2004 1004 Tóm lại nắm phân biệt tốn tính nhanh thuộc dạng học sinh khơng cịn cảm giác lo sợ trước tốn tính nhanh Đối với học sinh lớp tôi,khi có tốn tính nhanh em biến đổi dạng quen thuộc để tính nhanh Hầu tính nhanh Tốn bồi dưỡng Tốn nâng cao học sinh lớp tơi làm hết, có số (4 học sinh yếu) làm cịn sai phạm khía cạnh nhỏ, em liệt kê vào dạng tính nhanh biết phương pháp làm Cịn tính nhanh sách in Tốn khơng cịn nỗi lo, lúng túng học sinh lớp kể học sinh yếu Muốn có điều địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức phép tính, dãy số tự nhiên, phải chịu khó nhìn nhân vấn đề, tư duy, sáng tạo để phân tích tìm yếu tố cần thiết cho hướng giải Không phải cần cố gắng học sinh mà cịn địi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi kiến thức mới, giải pháp tạo hứng thú học tập cho học 18 SKKN.vn sinh,nâng cao chất lượng giảng dạy Kết luận Như vậy, dạng toán tính nhanh lớp xem dạng Tốn chương trình Để làm tốn tính nhanh thành thạo việc nhận dạng tốn lựa chọn phương pháp thích hợp hai việc quan trọng thiếu bỏ qua Giáo viên muốn dạy tốt dạng toán cần phải có đầy đủ u cầu sau 1-Giáo viên phải có đầy đủ kiến thức số tự nhiên tính chất liên quan 2-Giáo viên phải tìm hiểu kĩ phân loại dạng tốn tính nhanh từ có phương pháp dạy cụ thể cho dạng 3-Giáo viên nên dạy tốn tính nhanh chương trình lớp dạng tốn 4-Giáo viên không nên làm dụng tốn tính nhanh dễ gây cảm giác nhàm chán học sinh tiểu học Qua nghiên cứu, thực hành thân đúc rút số kinh nghiệm nhỏ để đóng góp vào mục tiêu nâng cao hiệu đào tạo Nhưng lực có hạn, khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp Ban giám khảo đồng nghiệp 19 SKKN.vn Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hải Nhân ngày 30 tháng năm 2007 Người viết Lê Thị Hà 20 SKKN.vn ... làm sáng tỏ số khó khăn q trình dạy tốn ? ?tính nhanh cho học sinh lớp 4? ?? Xây dựng phương pháp dạy tốn tính nhanh cho học sinh lớp để học sinh có khả tính tốn nhanh, đồng thời khuyến khích học sinh. .. tính chất nhân số với số Ví dụ 4: Tính nhanh (Tốn bồi dưỡng 4- T82) 2002 2005 2002 20 04 1002 1002 2003 20 04 10 04 2002 20 04 10 04 2002 20 04 1000 2002 20 04 1000 2002 20 04 2002 20 04 2002 1002 20 04. .. 10 04 Tóm lại nắm phân biệt tốn tính nhanh thuộc dạng học sinh khơng cịn cảm giác lo sợ trước tốn tính nhanh Đối với học sinh lớp tơi,khi có tốn tính nhanh em biến đổi dạng quen thuộc để tính nhanh