skkn KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU CỦA CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7

Luật Giáo dục 2005điều 5 quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho ngườihọc năng lực tự học, khả năng t

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

“KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU CỦA CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7 ”

1/ Lí do chọn đề tài:

Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹthuật Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ởtrường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi

Luật Giáo dục 2005(điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho ngườihọc năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tụchọc lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặctrưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồidưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú

và trách nhiệm học tập cho học sinh”

Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích cực, tựgiác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương phápdạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy.Tôi là một giáo viên được phân cônggiảng dạy môn toán 7 nhiều năm liền và khi dạy đến phần giải toán về tỉ lệ thức và

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải Tôi muốnđưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót đó nữa nên tôi đã nghiêncứu đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU CỦA CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7 ”.

2/.Đối tượng nghiên cứu:

- Nhằm nắm lại chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõikết quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

- Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp

- Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từđầu năm học đến kết quả học kì một

- Học sinh có học lực khá, giỏi

- Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới

3/.Phạm vi nghiên cứu:

- Học sinh có học lực khá, giỏi của lớp 7 trường THCS để so sánh kết quả

4/.Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

- Thông qua dự giờ rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp

- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề về tỉ lệ thức và tính chất củadãy tỉ số bằng nhau , chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc

từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

- Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từđầu năm học đến cuối học kì I

Giả thiết khoa học đặt ra

Học sinh nắm chắc các kiến thức giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ

số bằng nhau, áp dụng làm tốt các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp Bên cạnh

số bằng nhau để vận dụng giải các dạng toán khác như (thay tỉ số giữa các số hữu

tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức, tìm các

số hạng chưa biết khi cho một dãy tỉ số bằng nhau và tổng hoặc hiệu của các sốhạng đó, chứng minh đẳng thức,…) Thông qua việc giải bài tập tập sẽ hình thànhcho học sinh kĩ năng phân tích, kĩ năng quan sát, phán đoán, rèn tính cẩn thận, linhhoạt

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1/.Cơ sở lý luận:

Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghịquyết Trung ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (12-1996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong cácchỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999) Luật giáo dục,điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềmvui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trênlớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bàitập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng,hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động Bài tập toánnhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao táctrí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giámức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển củahọc sinh

Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu tìm tòi,đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được.Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo

viên Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu

ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắthọc sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê họcToán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúphọc sinh có những kinh nhgiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản

rên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phảiluôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ đó rút ra nhữngkiến thức cần nhớ

từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất

Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, ngườithầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâurộng, giúp học sinh :

- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát

- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể

- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạnbài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chấtcủa tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

3/.Nội dung vấn đề:

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”

trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khảnăng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mớibằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạngthuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: x y z

a b c

Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c

3.

2 Các giải pháp thực hiện:

Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trongquá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải , sựnhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai

Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lờigiải của mình:

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

3 Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.

3.3 Các dạng toán:

3.3.1/Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có

thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó

Bài 1.1: cho a c

b d chứng minh rằng a c

a b c d GV: đối với bài toán này ta có thể đặt a c k

b d  hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trứơc

GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?

Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm đượckhông? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theocách 3

Bài 1.4: Chứng minh rằng: Nếu a2 bc thì a b c a

3.3.2/ Dạng 2 : Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

Phương pháp giải: giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số

Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: ;

2 3 4 5

x y y z

  và x + y – z = 10

Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau Vậy để xuất hiện

một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số

về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

a Ta biến đổi (1) như sau : 2.( 1) 3.( 2) 3

sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17

16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh của mỗilớp

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.

Bài 2.9: Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3 biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút

và 5 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Vậy số mét khối nước bơm được của ba máy theo thứ tự là 100 m3 , 75m3 và 60m3

Bài 2.10: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của số

thứ nhất với số thứ 2 là 5

9, của số thứ nhất với số thứ ba là 10

7

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35.

3.3.3/ Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p và x y a b

Đặt x a k

y  b , ta có x=k.a, y=k.b do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p  2 p

k ab



Từ đó tìm được k rồi tính được x và y

Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

19 chiều dài Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó.

Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

+ với k = - 0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1

Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 và y= 17,1Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m)

Bài 3.4: Tìm x và y, biết x y 52 và x.y = 40

Hướng dẫn: Biến đổi x y 25 thành

) 2 (

1

4 2

) 2 (

1

3 4

) 1 (

1

1 0

) 24 26

8 )(

1

(

0 )

1 (

24 )

1 (

26 )

1 (

8

0 24

24 26

26 8

8

0 24

2 18

8

24 2

18 4

12

24 2

18 4

2 2

2 2

3

2 3

2 3

3

2 3

3

z z

y y

x x

k k

k k

k k

k k

k

k k

k k

k

k k

k

k k

k

k k

k xyz

2 4

x x

Bài 3.6: Diện tích một tam giác bằng 27 cm2 biết rằng tỉ số giữa một cạnh vàđường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5 tính độ dài cạnh và đường cao nóitrên

Giải: (Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác: 1 .

2 a h trong đó a là độ dài cạnh ứng với đường cao h).

Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm)

Do h là độ dài của đường cao tam giác nên h 6

6

h  nên a = 9

Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm)

4/.Kết quả nghiên cứu vấn đề:

Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:

- Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, dạngtoán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải các bài toántương tự

- Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạng nào

- Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ nhữngdạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải

- Các em không còn sợ dạng toán này nữa

- Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tậpphù hợp kiến thức trong chương trình

Nhược điểm:

-Do thời gian còn hạn chế nên muốn thực hiện được giải pháp thì phải đưa vào giờdạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không có thời gian đểluyện tập cho học sinh.

-Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, nếu ta nghiên cứusâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rất nhiều dạng toán phức tạp mà chưađưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này được Do đó, giáo viên còn phải tiếp tụcnghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến

2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:

Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “kinh nghiệm giải toán về

tỉ lệ thức , tính chất dãy tỉ số bằng nhau của chương trình toán 7” trang bị cho họcsinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toánnâng cao về tỉ lệ thức và các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả

Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất:

- Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cầnkhắc sâu để học sinh không bị sai sót

- Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì vàyêu cầu chứng minh hoặc tìm gì Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèncho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh

- Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ

- Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn

- Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghépnhững bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưabiết trong chương trình Toán 7

Sau khi thực hiện đề tài “kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức , tính chất dãy tỉ

số bằng nhau của chương trình toán 7” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tậphơn, kết quả học tốt hơn

Tuy nhiên còn rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được.Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau.

Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lạinhững kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách

và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi khôngtránh khỏi những sai sót nhất định Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồngkhoa học các cấp

3/ Kiến nghị

 Đối với nhà trường:

– Tăng cường thêm trang thiết bị, đặc biệt là máy móc hỗ trợ cho tiết dạy ứngdụng công nghệ thông tin

– Những điều kiện cần thiết về cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy

– Bổ sung, đáp ứng đầy đủ các điều kiện dạy học cần thiết cho môn Toán

– Cung cấp thêm các tài liệu tham khảo để giáo viên có điều kiện tìm hiểu

 Đối với giáo viên:

– Cần nghiên cứu kĩ nội dung bài dạy, có biện pháp sư phạm phù hợp với từngloại bài

– Không ngừng tìm tòi, học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ

– Tích cực học tập, bồi dưỡng kiến thức về tin học để thiết kế và sử dụng giáo

án điện tử có hiệu quả

 Đối với học sinh:

– Chuyên cần chăm chỉ, ý thức được môn học

– Phát huy cao độ tính tự học, hưởng ứng phong trào “Đôi bạn cùng tiến” nhằm

hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình học tập

Tháng 3 năm 2014

BẢNG TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

“KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ

BẰNG NHAU Ở LỚP 7”

1/.Lí do chọn đề tài:

Tốn học ngày nay giữ một vai trị quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật.

Nĩ ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học tốn ở trường phổ thơng và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.

Tơi là một giáo viên đã được phân cơng giảng dạy mơn tốn 7 nhiều năm liền và khi dạy đến phần giải tốn về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trị vẫn cịn sai lầm trong lời giải, khi gặp các dạng tốn hơi phức tạp một chút là các em lại sợ làm khơng được Để các em khơng sợ các dạng tốn như chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước và tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.Tơi muốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trị khơng cịn sai