Vì thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tôi đã chọn đề tài: Giúp học sinh học tốt toán “Tìm
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách Quốc gia nàoquan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó phát triểnrất mạnh Do đó, ngay từ khi giành được chủ quyền, Đảng, nhà nước và toàndân ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo nguồnnhân lực cho đất nước và vì thế vị trí của người thầy trong xã hội ngày càngđược nâng cao
Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trựctiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nghiệm cao
cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng caochất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ
bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước
Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 6, tôi nhận thấy các em học
sinh từ lớp 5 lên khi giải bài toán “ Tìm x ” ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó
khăn, thường mắc phải rất nhiều sai sót không đáng có, các em ngại giải bàitoán dạng này, Vì thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn,
tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tôi
đã chọn đề tài: Giúp học sinh học tốt toán “Tìm x” ở lớp 6 Từ đó, nâng cao
chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán ở lớp 6
Trang 2là các bài toán “Tìm x”.
- Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và bậc tiểu học là cơ sở để học
sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8
- Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình
thông qua các bài toán “Tìm x”.
- Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học màcòn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học Người tanghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phươngtrình vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lý, phương trìnhhàm, …
- Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trongchương trình toán học ở trường phổ thông Trình bày lý thuyết phương trình
và bất phương trình một cách hợp lý cũng là một yêu cầu của cải cách giáodục
2 Cơ sở thực tế
Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh
thường xuyên gặp các bài toán “Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp và không ít học sinh đã gặp khó khăn trong việc giải các bàitoán loại này
Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán
“Tìm x” ở dạng đơn giản.
Trang 3Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ Chương I và xuyên suốthết cả năm học Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn luôn có bài toán
“Tìm x” Đối với bài toán “Tìm x”, ở dạng đơn giản, đa số các em học sinh
đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu Nhưng ở dạng phức tạp và dàidòng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn
Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp
6, tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải
các bài toán “Tìm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập.
Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 6, khi chưa được giáo viên
giúp đỡ, các bài toán “Tìm x” ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả
1) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản.
3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”.
5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ”
6) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”.
7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từngbài tập
8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS
Trang 4II CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT
1. Nhắc lại các bài toán “ Tìm x ” đơn giản
1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng:
- “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi sốhạng đã biết”
Ví dụ : Tìm x, biết :
x + 3 = 5
thì : x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là
số hạng đã biết ( SHĐB) )
1.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu
- “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ”
Ví dụ : Tìm x, biết :
x – 7 = 13 thì : x = 13 + 7 ( x là số bị trừ ( SBT ), 13 là hiệu
( H ), 7 là số trừ ( ST ) )
- “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – x = 13 thì : x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H )
- “Muốn tìm hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi số trừhiệu”
Ví dụ : Tìm x, biết :
20 – 7 = x thì : x = 20 – 7 ( x là H, 20 là SBT, 7 là ST )
1.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích
- “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết”
Ví dụ : Tìm x, biết :
2 x = 10
Trang 5thì : x = 10 : 2 ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích
(T), 2 là thừa số đã biết (TSĐB) )
1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Ví dụ : Tìm x, biết :
x : 5 = 30 thì : x = 30 5 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th), 5
là số chia (SC) )
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : x = 30 thì : x = 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th )
- “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia”
Ví dụ : Tìm x, biết :
150 : 5 = x thì : x = 150 : 5 (x là Th, 150 là SBC, 5 là SC )
2 Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản
Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen đối
với mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và
mối quan hệ giữa chúng trong bài toán Ta xét các ví dụ dưới đây :
Trang 63 Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp
Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán
“Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tôi cho các em
bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài
toán “Tìm x” phức tạp hơn.
Trang 7Ví dụ : Tìm x N, biết :
541 + (218 – x )= 735
Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán, và
hay trình bày như thế này :
541 + (218 – x) = 735
x = 735 – 541
Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán
“Tìm x” thì “x” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng chưa
như trên
Cho bài toán:
[(10 – x) 2 + 5] : 3 – 2 = 3
Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết bắt
đầu từ đâu Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy bắt đầu từ số “x”.
Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 – x) 2 chưa biết
=> [(10 – x) 2 + 5] chưa biết => [(10 – x) 2 + 5] : 3 cũng chưa biết.
Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc :
[(10 – x) 2 + 5] : 3 là SBT chưa biết
2 là ST đã biết
Trang 9Ta có: Y : 3 = 5
Y = 5 3
Nên : (10 – x) 2 + 5 = 5 3
(10 – x) 2 + 5 = 15 Tiếp tục : (10 – x) 2 = Z
Ta có: Z + 5 = 15
Z = 15 – 5
Nên : (10 – x) 2 = 15 – 5
(10 – x) 2 = 10 Đặt : 10 – x = T
Ta có : T 2 = 10
Trang 10T = 10 : 2
Nên : 10 – x = 10 : 2
10 – x = 5 (Đây là bài toán đơn giản) ( giải như trên )
Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hoàn chỉnh :
4 Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”
- Tôi thường tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong
một bài toán “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã
làm gì ? thực hiện như vậy đã đúng chưa ?
Cụ thể :
Ví dụ 1 : Tìm x N, biết :
[(8x – 14) : 2 – 2] 31 = 341 (8x – 14) : 2 – 2 = 341 : 31 (TSCB = Tích : TSĐB) (8x – 14) : 2 – 2 = 11 (Tính kết quả VP)
(8x – 14) : 2 = 11 + 2 (SBT = Hiệu + ST) (8x – 14) : 2 = 13 (Tính VP)
8x – 14 = 13 2 (SBC = Thương x SC)
8x = 26 + 14 (SBT = Hiệu + ST)
Trang 11Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì
việc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cảviệc trình bày
Ví dụ : x – 8 = 10 – 2x
Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng khôngbiết chọn phép trừ nào để giải quyết trước
Các em có thể chuyển từng vế
Trang 12hoặc chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT.
Cụ thể :
( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế)
x – 8 = 10 – 2x
x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT)
x ( 1 + 2 ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở
VT và tính VP )
x.3 = 18 (tính giá trị trong ngoặc ở VT )
x = 18 : 3 (tìm TSCB x)
x = 6 ( kết quả )
5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a
Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “ làm quen ’’ với giá trị tuyệt đối của một
số nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng
Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5 ” và gợi ý
cho học sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài toán :
|X| = 5 (đây là bài toán cơ bản)
Trang 13x = – 5 – 2
x = – 7 Vậy : x = 3; x = – 7
5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
y x
Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằngnhau để giải
Giáo viên cần gợi ýNên đưa về dạng : b a d c => ad = bc
Trang 14Đối với các bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6
thường thấy khó khăn, do đó tôi luôn nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũythừa bậc n của a
Trang 15Cách 2 : Ta có : 8 = 23
Nên 23 = 8
2x = 23
x = 3 (cách này thường được các em sử dụng)
(PP : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số mũbằng nhau)
Trang 166 Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x”
Khi dạy toán cho các em, tôi luôn khuyến khích các em sau khi đã giảixong một bài toán các em phải luôn tự đặt ra câu hỏi như : Còn cách giải nàonữa không ? Bài này có mấy cách giải ? Cách giải nào hay nhất ? …
Trang 18Học sinh lớp 6 đang giải bài toán “ Tìm x ”
7 Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
Tôi thường tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ biến
và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh Ngay từ lớp
6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khókhắc phục
Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải.(không những số học mà kể cả hình học)
7.1) Trình bày bài giải
Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh
Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết
541 + (2518 – x) = 735
Có em đã trình bày như thế này
5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194 (lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x :
Trang 19Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mànên viết tách thành từng dòng.
2(x + 2) = 24 : 6 + 5 2x + 4 = 4 + 5 2x + 4 = 9
…
Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” sao
cho các dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dướithì bài giải sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn
Hoặc bài toán có chứa phân số, có em thường viết sai là :
1
x (sao cho : chữ “x”; dấu “=”, “gạch phân số” phải thẳng
hàng; đầu gạch phân số phải ở vị trí ngang giữa dấu “=”)
Hoặc khi viết hỗn số có em viết như thế này :
3
2
( sai )Viết lại :
1
3
2 (số 1 cùng dòng với gạch phân số)
Trang 20 Hoặc khi giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thếnày
|x| = 2
x = 2 = – 2 ; hoặc : x = 2 và –2
Viết như vậy là sai, phải sửa lại là :
x = 2 hoặc x = –2
* Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tùy tiện
Ví dụ : (10 – x) 2 = 10 (1)
(10 – x) = 10 : 2 (2) (sai)
Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không
Tôi gợi ý : dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? (để cho ta biết phéptrừ làm trước, phép nhân làm sau)
Vậy : dấu ngoặc ở dòng 2 dùng để làm gì ? (không làm gì cả)
Do đó dấu ngoặc ở dòng 2 không cần thiết, nghĩa là dư
Trang 21Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em : ở đây bài toán yêu cầu ta
tìm x bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm 3x bằng bao nhiêu
x = – |– 2| (xong, không làm nữa)
Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là
(dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai) = 2,8x – 32 = – 60
Trang 22= 2,8x = – 60 + 32
= 2,8x = – 28
= x = (– 28) : 2,8
= x = – 10
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức
Tôi thường nhấn mạnh các em viết như vậy là sai
Các em thường mắc sai lầm như sau :
x 31 = 341
x = 341 31 hoặc x = 341 – 31
Nguyên nhân sai lầm :
Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trongcác phép toán cộng, trừ, nhân, chia
Biện pháp khắc phục :
Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần
trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (đã nói ở phần đầu)
7.3) Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau
x = 2 Nếu : 2 + x = 5 (x ở vị trí số 3) Thì : x = 5 – 2
Trang 23x = 3 Nếu : 2 + 3 = x (x ở vị trí số 5) Thì : x = 3 + 2
x = 5
Đối với phép trừ
Cho đẳng thức :
10 – 7 = 3thì : 10= 3 + 7
7 = 10 – 3 3= 10 – 7
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x – 7 = 3 (x ở vị trí của số 10) Thì : x = 3 + 7
x = 10 Nếu : 10 – x = 3 (x ở vị trí của số 7) Thì : x = 10 – 3
x = 7 Nếu : 10 – 7 = x (x ở vị trí của số 3) Thì : x = 10 – 7
x = 3
Đối với phép nhân
Cho đẳng thức :
3 4 = 12Thì: 3= 12 : 4
4= 12 : 3 12= 3 4
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
Nếu : x 4 = 12 (x ở vị trí của số 3) Thì : x = 12 : 4
Trang 24x = 3 Nếu : 3 x = 12 (x ở vị trí số 4) Thì : x = 12 : 3
x = 4 Nếu : 3 4 = x (x ở vị trí số 12) Thì : x = 3 4
x = 12
Trở về ví dụ lúc nãy :
x 31 = 341 Thì : x = 341 : 31
x = 11
Thử lại ta có :
11 31 = 341 (đúng) (x ở vị trí số 11)
Đối với phép chia
Cho đẳng thức :
20 : 5 = 4Thì: 5 = 20 : 4
20 = 4 5
4 = 20 : 5
Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức :
Nếu : x : 5 = 4 (x ở vị trí của số 20) Thì : x = 4 5
x = 20 Nếu : 20 : x = 4 (x ở vị trí số 5) Thì : x = 20 : 4
x = 5 Nếu : 20 : 5 = x (x ở vị trí số 4) Thì : x = 20 : 5
x = 4 7.4) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau :
4x + 15 : 3 = 21
Trang 254x + 15 = 21 3 (sai) 4x + 15 = 63
4x = 63 – 15 4x = 48
Và cho các em giải lại cho đúng
Cách 2 : Giáo viên cho hai đề bài :
Và cho các em tự tìm ra sự khác nhau giữa hai đề bài, ở bài bên tráiphép chia thực hiện trước, phép cộng thực hiện sau, ở đề bài bên phải phépcộng thực hiện trước, phép chia thực hiện sau :
Gi i đúng là :ải đúng là :
4x + 15 : 3 = 21 4x + 5 = 21 4x = 21 – 5 4x = 16
x = 16 : 4
x = 4
(4x + 15) : 3 = 21 4x + 15 = 21 3 4x + 15 = 7 4x = 7 – 15 4x = – 8
x = (– 8) : 4
x = – 2
Trang 26Từ đó cho học sinh thấy được sự khác nhau giữa hai đề bài dẫn đến haikết quả khác nhau và thấy được sai lầm của mình để rút kinh nghiệm chonhững bài sau.
7.5) Đối với bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm
như sau :
2x = 32
x = 32 : 2
x = 16 hoặc : x5 = 3125
Trang 278 Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS
Đối với học sinh lớp 6 tôi thường khuyến khích các em nên sử dụngmáy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả bài làm, vì máy tính giúp ta kiểm tra lạikết quả bài làm rất nhanh (nhất là những bài toàn phức tạp)
Ví dụ : Lấy ví dụ ở trên
[(10 – x) 2 + 51] : 3 – 2 = 3
Các em tìm được : x = 28
Kiểm tra lại giá trị tìm được của x
Tôi chỉ cho các em lấy số 28 thay vào vị trí của x ở đầu bài và sử dụng
máy tính tính xem 2 vế có bằng nhau không
- Có 2 cách bấm máy :
+ Tuần tự bấm dấu ngoặc và phép tính đầy đủ như đề bài (Ở VT)
+ Thay x = 28, ta tính 10 – 28, rồi nhân với 2, cộng với 51, rồi chia 3,
xong trừ đi 2 xem có bằng 3 không
Hoặc ở bài : 3 3y 8436
x
Sau khi tìm được : x = – 7 và y = – 15
Cho các em thay – 7 và – 15 vào vị trí x, y ở đầu bài và kiểm tra bằng
máy tính xem 3 phân số có bằng nhau không
Ngoài ra tôi còn hướng dẫn các em đổi từ phân số ra hỗn số, rồi ra sốthập phân rất tiện lợi
Những lúc như thế này tôi thấy các em rất thích thú, nhất là sau khikiểm tra bằng máy tính thấy kết quả trùng khớp với bài làm của mình