Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với học sinh lớp 6, các em mới bước ra từ bậc tiểu học, còn nhiều thói quen của học sinh cấp I như : Viết chậm, trình bày bài giải chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích h[r]
(1)A ĐẶT VẤN ĐỀ Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách Quốc gia nào quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó phát triển mạnh Do đó, từ giành chủ quyền, Đảng, nhà nước và toàn dân ta quan tâm đến nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước và vì vị trí người thầy xã hội ngày càng nâng cao Là giáo viên, làm ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nghiệm cao và nặng nề mình là phải làm thực nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục đất nước Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 6, tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp lên giải bài toán “ Tìm x ” lớp các em gặp nhiều khó khăn, thường mắc phải nhiều sai sót không đáng có, các em ngại giải bài toán dạng này, Vì thế, để giúp các em học sinh giải khó khăn, tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em giải bài toán “ Tìm x”, tôi đã chọn đề tài: Giúp học sinh học tốt toán “Tìm x” lớp Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng môn toán lớp (2) B NỘI DUNG I CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận : - Trước học “tường minh” phương trình và bất phương trình, học sinh đã làm quen cách “ẩn tàng” phương trình và bất phương trình dạng toán “Tìm số chưa biết đẳng thức”, mà thông thường là các bài toán “Tìm x” - Các bài toán “Tìm x” lớp 6, lớp và bậc tiểu học là sở để học sinh học tốt phương trình và bất phương trình lớp - Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán “Tìm x” - Lý thuyết phương trình không là sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng các môn khác toán học Người ta nghiên cứu không phương trình đại số mà còn phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lý, phương trình hàm, … - Phương trình và bất phương trình chiếm vị trí quan trọng chương trình toán học trường phổ thông Trình bày lý thuyết phương trình và bất phương trình cách hợp lý là yêu cầu cải cách giáo dục Cơ sở thực tế Ở lớp 6, phần số học, tất các chương I, II, III, các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh đã gặp khó khăn việc giải các bài toán loại này Ở bậc tiểu học các em học sinh đã làm quen với các bài toán “Tìm x” dạng đơn giản (3) Lên lớp các em gặp lại loại toán này từ Chương I và xuyên suốt hết năm học Các bài kiểm tra và đề thi số học luôn luôn có bài toán “Tìm x” Đối với bài toán “Tìm x”, dạng đơn giản, đa số các em học sinh làm được, kể học sinh trung bình yếu Nhưng dạng phức tạp và dài dòng thì các em bắt đầu gặp khó khăn Bằng kinh nghiệm rút từ thân qua nhiều năm dạy toán lớp 6, tôi muốn giúp các em học sinh giải khó khăn gặp phải giải các bài toán “Tìm x”, để đạt kết cao học tập Qua thực tế nhiều năm, đầu năm học lớp 6, chưa giáo viên giúp đỡ, các bài toán “Tìm x” các bài kiểm tra các em học sinh kết đạt thấp Cụ thể : - Loại giỏi : 2% - Loại khá : 10% - Loại trung bình : 35% - Loại yếu : 43% - Loại kém : 10% Giới hạn đề tài : 1) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản 2) Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” đơn giản 3) Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” phức tạp 4) Phân tích bước làm bài toán “Tìm x” 5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ” 6) Tìm nhiều lời giải cho bài toán “Tìm x” 7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh bài tập 8) Kiểm tra kết bài làm máy tính CASIO fx – 500MS (4) II CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT Nhắc lại các bài toán “ Tìm x ” đơn giản 1.1) Tìm số hạng chưa biết tổng: - “Muốn tìm số hạng chưa biết tổng, ta lấy tổng trừ số hạng đã biết” Ví dụ : Tìm x, biết : x+3=5 thì : x = – (x là số hạng chưa biết (SHCB), là tổng (T), là số hạng đã biết ( SHĐB) ) 1.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” hiệu - “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” Ví dụ : Tìm x, biết : x – = 13 thì : x = 13 + ( x là số bị trừ ( SBT ), 13 là hiệu ( H ), là số trừ ( ST ) ) - “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ hiệu” Ví dụ : Tìm x, biết : 20 – x = 13 thì : x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H ) - “Muốn tìm hiệu, ta lấy số bị trừ trừ số trừhiệu” Ví dụ : Tìm x, biết : 20 – = x thì : x = 20 – ( x là H, 20 là SBT, là ST ) 1.3) Tìm thừa số chưa biết tích - “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” Ví dụ : Tìm x, biết : x = 10 (5) thì : x = 10 : ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích (T), là thừa số đã biết (TSĐB) ) 1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” phép chia: - “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia Ví dụ : Tìm x, biết : x : = 30 thì : x = 30 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th), là số chia (SC) ) - “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” Ví dụ : Tìm x, biết : 150 : x = 30 thì : x = 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th ) - “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia” Ví dụ : Tìm x, biết : 150 : = x thì : x = 150 : (x là Th, 150 là SBC, là SC ) Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” đơn giản Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ chúng bài toán Ta xét các ví dụ đây : Ví dụ : Tìm x N, biết : x+3=5 thì : x là SHCB là là SHĐB T x–3=5 thì : x là SBT là ST là H (6) 8–x=5 thì : là SBT x là ST là H 8–3=x thì : là SBT là ST x là H x.3=6 thì : x là TSCB là TSĐB là T x:3=6 thì : x là SBC là SC là Th 6:x=3 thì : là SBC x là SC là Th 6:3=x thì : là SBC là SC x là Th Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” phức tạp Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần bài toán “Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ chúng, thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ chúng bài toán “Tìm x” phức tạp (7) Ví dụ : Tìm x N, biết : 541 + (218 – x )= 735 Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ bài toán, và hay trình bày này : 541 + (218 – x) = 735 x = 735 – 541 Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, bài toán “Tìm x” thì “x” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng chưa biết, 541 là số hạng đã biết, 735 là tổng Do đó, ta có : 541 + (218 – x) = 735 SHĐB + SHCB = Tổng Mà : SHCB = Tổng – SHĐB Từ đó ta giải sau : 541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 Đến đây ta trở bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải trên Cho bài toán: [(10 – x) + 5] : – = Đối với bài này, nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết đâu Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy số “x” Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 – x) chưa biết => [(10 – x) + 5] chưa biết => [(10 – x) + 5] : chưa biết Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc : [(10 – x) + 5] : là SBT chưa biết là ST đã biết (8) là H đã biết [(10 – x) + 5] : – = SBT – Mà : ST = H SBT = H + ST Ta có : [(10 – x) + 5] : – = [(10 – x) + 5] : = + SBT = H +ST [(10 – x) + 5] : = Đến đây ta lại phân tích tiếp : [(10 - x) + 5] : = SBC : SC = Th) Mà: SBC = Th SC Ta có : [(10 – x) + 5] : = (10 – x) + = SBC = T SC (10 – x) + = 15 Tiếp tục phân tích, ta có : (10 – x) + = 15 SHCB + SHĐB = T Mà : SHCB = T – SHĐB Do đó, ta có : (10 – x) = 15 – SHCB = T – SHĐB (10 – x) = 10 và : (10 – x) = 10 TSCB TSĐB = Tích Mà : TSCB = Tích : TSĐB Vậy : 10 – x = 10 : (9) TSCB = T : TSĐB 10 – x = và : 10 – x = SBT – ST = H mà : ST = SBT – H : x = 10 – ST= SBT– H x=5 * Ngoài các em có thể bước đưa bài toán phức tạp bài toán đơn giản [(10 – x) + 5] : – = Đặt : [(10 – x) + 5] : = X Ta có bài toán : X–2=3 X=3+2 Do đó: [(10 – x) + 5] : = + [(10 – x) + 5] : = Đặt tiếp : [(10 – x) + 5] = Y Ta có: Y : = Y=5.3 Nên : (10 – x) + = (10 – x) + = 15 Tiếp tục : (10 – x) = Z Ta có: Z + = 15 Z = 15 – Nên : (10 – x) = 15 – (10 – x) = 10 Đặt : 10 – x = T Ta có : T = 10 (10) T = 10 : Nên : 10 – x = 10 : 10 – x = (Đây là bài toán đơn giản) ( giải trên ) Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hoàn chỉnh : [(10 – x) + 5] : – = [(10 – x) + 5] : = + [(10 – x) + 5] : = (10 – x) + = (10 – x) + = 15 (10 – x) = 15 – (10 – x) = 10 10 – x = 10 : 10 – x = x = 10 – x=5 Phân tích bước làm bài toán “Tìm x” - Tôi thường tập cho các em có thói quen trước và sau giải xong bài toán “Tìm x” phải phân tích kỹ dòng, bước giải ta đã làm gì ? đã đúng chưa ? Cụ thể : Ví dụ : Tìm x N, biết : [(8x – 14) : – 2] 31 = 341 (8x – 14) : – = 341 : 31 (TSCB = Tích : TSĐB) (8x – 14) : – = 11 (Tính kết VP) (8x – 14) : = 11 + (SBT = Hiệu + ST) (8x – 14) : = 13 (Tính VP) 8x – 14 = 13 (SBC = Thương x SC) 8x – 14 = 26 (Tính VP) 8x = 26 + 14 (SBT = Hiệu + ST) (11) 8x = 40 (Tính VP) x = 40 : (TSCB = Tích : TSĐB) x=5 (Kết quả) - Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi : + Từ dòng qua dòng ta đã làm gì ? + Từ dòng qua dòng ta đã làm gì ? … Cứ kết cuối cùng Ví dụ : Tìm x Z, biết : – (27 – 3) = x – (13 – 4) – 24 = x – (Tính giá trị ngoặc VT và VP) – 20 = x – (Tính VT) x – = – 20 (áp dụng: a = b => b = a) x = – 20 + (Áp dụng tìm số bị trừ) x = – 11 (Kết quả) Ví dụ : Tìm x Z, biết : 2x – 35 = 15 2x = 15 + 35 (Áp dụng tìm số bị trừ) 2x = 50 (Tính VP) x = 50 : (Áp dụng tìm thừa số chưa biết) x = 25 (Kết quả) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x” 5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế Có bài toán “Tìm x” sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì việc giải toán đơn giản cách đưa bài toán nhiều, kể việc trình bày Ví dụ : x – = 10 – 2x Nếu giải cách đưa bài toán các em lúng túng không biết chọn phép trừ nào để giải trước Các em có thể chuyển vế (12) chuyển lúc vế từ VT sang VP và từ VP sang VT Cụ thể : ( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế) x – = 10 – 2x x + 2x = 10 + (chuyển – sang VP và –2x sang VT) x ( + ) = 18 ( áp dụng t/c phân phối PN PC VT và tính VP ) x.3 = 18 (tính giá trị ngoặc VT ) x = 18 : (tìm TSCB x) x=6 ( kết ) 5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số nguyên a Ở mức độ lớp 6, các em “ làm quen ’’ với giá trị tuyệt đối số nguyên a dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối mức đơn giản Phương pháp chung là nên đưa bài toán : |x|=a x = a x = –a Ví dụ : Tìm x : |x + 2| = Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối thì ” và gợi ý cho học sinh đặt x + = X thì ta có bài toán : |X| = (đây là bài toán bản) X = 5, X = –5 Với X = 5, ta có : x+2=5 x=5–2 x=3 Với X = – 5, ta có : x+2=–5 (13) x=–5–2 x=–7 Vậy : x = 3; x = – 5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số Ta có : a c “ Hai phân số b và d gọi là a.d = b.c ” Ví dụ : Tìm x, y biết : y − 36 = = x 35 84 Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số để giải − 36 Trước hết cần rút gọn phân số 84 −3 ¿❑ ❑ y − 36 = = = x 35 84 Ta có : => y −3 = = x 35 −3 y −3 => x = và 35 = Giáo viên cần gợi ý a c Nên đưa dạng : b = d => ad = bc Tách riêng tìm x, tìm y : Cụ thể : −3 Ta có : x = = x (– 3) 21 = x (– 3) x (– 3) = 21 (vì a = b thì b = a) x = 21 : (– 3) x=–7 (14) Hoặc có thể giải này : => => x = x = −3 −7 x = –7 y −3 = 35 Và : y = (– 3) y = – 105 y = (– 105) : y = – 15 Hoặc giải cách khác : y 35 = −3 => y 35 = 35 => y = –15 − 15 Vậy : x = – 7, y = – 15 5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n a, hai lũy thừa Đối với các bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp thường thấy khó khăn, đó tôi luôn nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy thừa bậc n a an = a a … a n thừa số a và :am = an => m = n Ví dụ : 25 = = 32 Và => 3x = x = Ta xét các ví dụ cụ thể sau : (15) Ví dụ : Tìm x N, biết : 2x = Cách : Theo định nghĩa ta có : 23 = 2.2.2 = Ta có : 2x = Mà : 23 = Vậy : x = Ta có : = 23 Cách : Nên 23 = 2x = 23 x = (cách này thường các em sử dụng) (PP : Đưa hai lũy thừa nhau, có số nhau, suy số mũ nhau) 2x : = 16 2x = 16 2x = 32 2x = 25 x=5 x4 = 625 Ở đây ta phải viết 625 dạng lũy thừa có số mũ x4 = 54 x=5 x – = 16 Ta phải viết 16 dạng lũy thừa có số là 2 x – = 24 x–5=4 x=4+5 x=9 (16) Tìm nhiều cách giải cho bài toán “Tìm x” Khi dạy toán cho các em, tôi luôn khuyến khích các em sau đã giải xong bài toán các em phải luôn tự đặt câu hỏi : Còn cách giải nào không ? Bài này có cách giải ? Cách giải nào hay ? … Ta xét các ví dụ sau đây : 6.1) Tìm x Z, biết : – 20 = x – - Cách : – 20 = x – x – = – 20 (a = b => b = a) x = – 20 + x = – 11 - Cách : – 20 = x – – 20 + = x – 11 = x x = – 11 (Chuyển - sang VP) (Tính VT) (a = b => b = a) - Cách : – 20 = x – – x = – + 20 (Chuyển x sang VT, - 20 sang VP) – x = 11 x = – 11 - Cách : – 20 = x – – – 11 = x – – 11 = x x = – 11 (– 20 = – – 11) (a + c = b + c => a = b) (a = b => b = a) - Sau đó gợi ý cho các em tìm cách nào hay và sáng tạo 6.2) Tìm x Z, biết : 15 – (x – 7) = – 21 - Cách : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ : 15 – x + = –21 (17) - Cách : Xem (x – 7) là số trừ : x – = 15 – (– 21) 6.3) Tìm x Z, biết : 15 – x + = – 21 - Cách : (15 – 7) – x = – 12 (giao hoán, kết hợp) 22 – x = – 21 - Cách 2: – x = – 21 – 15 – (chuyển 15 và 17 sang VP) … 6.4) Tìm x, biết : x=1 - Cách : x = : x=1: (TSCB =Tích : TSĐB) 11 4 x = 11 x = 11 - Cách : x = 11 .x=1 x = 11 (Tích hai số nghịch đảo 1) (18) Học sinh lớp giải bài toán “ Tìm x ” Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh bài tập Tôi thường tập cho các em thói quen sửa sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác các em học sinh Ngay từ lớp 6, không sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em khó khắc phục Tôi xin đưa đây vài sai lầm mà các em lớp thường mắc phải (không số học mà kể hình học) 7.1) Trình bày bài giải Tôi đặc biệt chú ý các lỗi trình bày các em học sinh Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết 541 + (2518 – x) = 735 Có em đã trình bày này 5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194 (lỗi này nhiều em mắc phải) Hoặc cho bài toán tìm x : (19) (x + 2) = 24 : + Có em trình bày này : (x + 2) = 2x + = 24 : + = + = Đối với lỗi này tôi thường cho các em thấy bất thường cách trình bày Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 735 = 194 (điều này không thể) Còn ví dụ tôi thường nhắc các em không nên viết mà nên viết tách thành dòng 2(x + 2) = 24 : + 2x + = + 2x + = … Ngoài tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” cho các dấu “=” dòng thẳng hàng từ trên xuống thì bài giải rõ ràng và có thẩm mỹ Hoặc bài toán có chứa phân số, có em thường viết sai là : 1x ¿ Đối với tôi sai lầm này không thể chấp nhận mà phải viết là : x= (sao cho : chữ “x”; dấu “=”, “gạch phân số” phải thẳng hàng; đầu gạch phân số phải vị trí ngang dấu “=”) Hoặc viết hỗn số có em viết này : ( sai ) Viết lại : (số cùng dòng với gạch phân số) (20) Hoặc giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày này |x| = x=2=–2; : x = và –2 Viết là sai, phải sửa lại là : x = x = –2 * Hoặc viết dấu ngoặc các em viết tùy tiện Ví dụ : (10 – x) = 10 (10 – x) = 10 : (1) (2) (sai) Do các em không hiểu kỹ nào dùng dấu ngoặc, nào không Tôi gợi ý : dấu ngoặc dòng dùng để làm gì ? (để cho ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau) Vậy : dấu ngoặc dòng dùng để làm gì ? (không làm gì cả) Do đó dấu ngoặc dòng không cần thiết, nghĩa là dư Dòng hai viết đúng là : 10 – x = 10 : 7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải giải toán “Tìm x” x 11 73 Ví dụ : +18 =24 Có em trình bày sau : x 11 73 + = 18 24 x 73 11 = − 24 18 x 73 33 = − 24 24 x 40 = 24 (Đến đây các em xem là bài giải đã xong) (21) Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em : đây bài toán yêu cầu ta x tìm x bao nhiêu không phải là tìm bao nhiêu Do đó các em cần giải tiếp : x 40 = 24 (trước hết phải rút gọn phân số) x = 3 x=5 Hoặc cho bài toán : Tìm x : x + |– 2| = Có em làm sau : x + |– 2| = x = – |– 2| (xong, không làm nữa) Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối số cụ thể là phép tính, tính Ta phải tính |– 2| trước Cụ thể : x + |– 2| = x+2=0 x=0–2 x=–2 Hoặc các em thường viết dấu “=” trước dòng phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết: Ví dụ : Tìm x : (2,8x – 32) : = – 90 = (2,8x – 32) = (– 90) (dấu ngoặc vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai) = 2,8x – 32 = – 60 (22) = 2,8x = – 60 + 32 = 2,8x = – 28 = x = (– 28) : 2,8 = x = – 10 Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức Tôi thường nhấn mạnh các em viết là sai Các em thường mắc sai lầm sau : x 31 = 341 x = 341 31 x = 341 – 31 Nguyên nhân sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ các thành phần các phép toán cộng, trừ, nhân, chia Biện pháp khắc phục : Giáo viên nhắc lại kiến thức các mối quan hệ các thành phần các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (đã nói phần đầu) 7.3) Ngoài để dễ nhớ các em có thể vận dụng sau Đối với phép cộng Cho đẳng thức : 2+3=5 Ta có : 2= – 3=5–2 5=3+2 Thay đổi vị trí x đẳng thức Nếu : x + = Thì : (x vị trí số 2) x= – x=2 Nếu : + x = Thì : x=5–2 (x vị trí số 3) (23) x=3 Nếu : + = x Thì : (x vị trí số 5) x=3+2 x=5 Đối với phép trừ Cho đẳng thức : 10 – = thì : 10= + 7 = 10 – 3= 10 – Thay đổi vị trí x đẳng thức Nếu : x – = Thì : (x vị trí số 10) x=3+7 x = 10 Nếu : 10 – x = Thì : (x vị trí số 7) x = 10 – x=7 Nếu : 10 – = x Thì : (x vị trí số 3) x = 10 – x=3 Đối với phép nhân Cho đẳng thức : = 12 Thì: 3= 12 : 4= 12 : 12= Thay đổi vị trí x đẳng thức Nếu : x = 12 Thì : x = 12 : (x vị trí số 3) (24) x=3 Nếu : x = 12 Thì : (x vị trí số 4) x = 12 : x=4 Nếu : = x Thì : (x vị trí số 12) x=3.4 x = 12 Trở ví dụ lúc nãy : Thử lại ta có : x 31 = 341 11 31 = 341 (đúng) Thì : x = 341 : 31 (x vị trí số 11) x = 11 Đối với phép chia Cho đẳng thức : 20 : = Thì: = 20 : 20 = = 20 : Thay đổi vị trí x đẳng thức : Nếu : x : = Thì : (x vị trí số 20) x=4.5 x = 20 Nếu : 20 : x = Thì : (x vị trí số 5) x = 20 : x=5 Nếu : 20 : = x Thì : (x vị trí số 4) x = 20 : x=4 7.4) Học sinh thường mắc sai lầm giải bài toán “Tìm x” sau : 4x + 15 : = 21 (25) 4x + 15 = 21 (sai) 4x + 15 = 63 4x = 63 – 15 4x = 48 x = 48 : x = 12 Do các em nhầm lẫn (4x + 15) là số bị chia, là số chia nên giải sai Có cách khắc phục : Cách : Cho học sinh thử lại : 12 + 15 : = 21 48 + = 21 53 = 21 (vô lí) Và cho các em giải lại cho đúng Cách : Giáo viên cho hai đề bài : 4x + 15 : = 21 và (4x + 15) : = 21 Và cho các em tự tìm khác hai đề bài, bài bên trái phép chia thực trước, phép cộng thực sau, đề bài bên phải phép cộng thực trước, phép chia thực sau : Giải đúng là : 4x + 15 : = 21 4x + = 21 4x = 21 – 4x = 16 x = 16 : x=4 (4x + 15) : = 21 4x + 15 = 21 4x + 15 = 4x = – 15 4x = – x = (– 8) : x=–2 (26) Từ đó cho học sinh thấy khác hai đề bài dẫn đến hai kết khác và thấy sai lầm mình để rút kinh nghiệm cho bài sau 7.5) Đối với bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm sau : 2x = 32 x = 32 : x = 16 : x5 = 3125 x = 3125 : x = 25 Nguyên nhân là các em chưa nắm định nghĩa lũy thừa bậc n a và nhầm lẫn 2x với x; x5 với x Cách khắc phục : Giáo viên nhắc lại : an = a a … a n thừa số a và cho ví dụ cụ thể để học sinh thấy 2x khác x ; x5 khác x Ví dụ : 23 = = và 2.3=6 45 = = 256 và = 20 Từ đó đưa cách giải đúng cho hai ví dụ trên là : 2x = 32 và x5 = 3125 2x = 25 x5 = 55 x=5 x=5 (27) Kiểm tra kết bài làm máy tính CASIO fx – 500MS Đối với học sinh lớp tôi thường khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết bài làm, vì máy tính giúp ta kiểm tra lại kết bài làm nhanh (nhất là bài toàn phức tạp) Ví dụ : Lấy ví dụ trên [(10 – x) + 51] : – = Các em tìm : x = 28 Kiểm tra lại giá trị tìm x Tôi cho các em lấy số 28 thay vào vị trí x đầu bài và sử dụng máy tính tính xem vế có không - Có cách bấm máy : + Tuần tự bấm dấu ngoặc và phép tính đầy đủ đề bài (Ở VT) + Thay x = 28, ta tính 10 – 28, nhân với 2, cộng với 51, chia 3, xong trừ xem có không y − 36 Hoặc bài : x = =84 Sau tìm : x = – và y = – 15 Cho các em thay – và – 15 vào vị trí x, y đầu bài và kiểm tra máy tính xem phân số có không Ngoài tôi còn hướng dẫn các em đổi từ phân số hỗn số, số thập phân tiện lợi Những lúc này tôi thấy các em thích thú, là sau kiểm tra máy tính thấy kết trùng khớp với bài làm mình (28) C KẾT LUẬN C.1) NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ Nhờ thực trên mà sau nhiều năm dạy toán lớp 6, dạng toán “Tìm x” (cũng chính là phương trình bậc các lớp trên), các em học sinh không còn thấy “sợ” giải chúng Kết các bài thi, các bài toán “Tìm x” các em đạt điểm cao Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải bài toán “Tìm x” phức tạp và khó lớp Đối với học sinh trung bình yếu các em có thể giải các bài toán “Tìm x” Đây là nguồn động viên to lớn tôi, và tôi thấy hạnh phúc Hạnh phúc vì mình làm giáo viên, đứng trên bục giảng, dạychỉ cho các em bước, bước học hết chương trình toán lớp cách vững vàng Sau áp dụng các biện pháp trên, bài toán « Tìm x » các bài kiểm tra, bài thi học kỳ tôi và các em học sinh gặt hái kết cao: - Loại giỏi đạt : 52% - Loại khá đạt : 28% - Loại trung bình đạt : 20% - Loại yếu : 0% C.2) BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN Sau áp dụng phương pháp này tôi rút số kinh nghiệm cho thân : Phải luôn tìm hiểu kỹ các em học sinh giải bài toán “Tìm x” thật đa số các em gặp khó khăn chỗ nào Từ đó, giúp các em bước giải khó khăn, để cuối cùng giải bài toán “Tìm x” (29) Đối với học sinh lớp 6, các em bước từ bậc tiểu học, còn nhiều thói quen học sinh cấp I : Viết chậm, trình bày bài giải chưa hay, thích chấm điểm bài tập, thích học môn cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép … Cho nên tôi phải từ từ giúp các em phải làm quen dần với phương pháp học cấp II : Nghe giảng bài tự rút và ghi vào ý chính mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm chổ và thông báo điểm cho các em, gây hứng thú học toán cho các em, và bài giải tôi nhấn mạnh phần trình bày nào cho chính xác … Đối với bài toán “Tìm x” từ bài đầu tiên tôi phải gây chú ý cho học sinh bài toán trắc nghiệm lí thú, ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu, ví dụ tạo tình có vấn đề cho học sinh khá giỏi, … Đồng thời chú ý dẫn dắt học sinh giải từ dạng toán đến phức tạp, sửa sai lầm học sinh, cho các em làm nhiều dạng bài tập “Tìm x” C.3) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Đối với học sinh Ngay từ bậc tiểu học, các em phải cố gắng học cho vững các kiến thức toán học, đặc biệt là các bài toán có dạng “Tìm số a biết …” Và các em cố gắng rèn chữ cho viết nhanh rõ và đẹp (điều này đòi hỏi các em phải rèn luyện nhiều nhà) để tranh thủ thời gian nghe thầy cô giảng bài Vì em học sinh đã học vững kiến thức môn toán bậc tiểu học thì lên lớp các em học và tiếp thu môn toán khá dễ dàng, đặc biệt là toán “Tìm x” (30) Đối với phụ huynh học sinh Cố gắng tạo điều kiện học tập tốt cho em mình nhà, nên mua cho em cái máy tính bỏ túi, kiểm tra học ngày các em, nhắc nhở các em làm bài tập nhà đầy đủ, theo dõi việc học đặn em mình Đối với nhà trường a) Thư viện Bổ sung thêm sách tham khảo môn toán lớp 6, sách bài tập trắc nghiệm, sổ tay toán học … b) Thiết bị Nên mua thêm máy tính CASIO fx- 570 MS để cho học sinh khó khăn không mua máy, tạo điều kiện mượn máy để học Qua quá trình dạy các em tôi thấy các em có máy tính học thuận lợi các em không có máy tính nhiều Đối với ngành Động viên giáo viên hưởng ứng lời kêu gọi Bộ trưởng BGD Nguyễn Thiện Nhân “Giảm bệnh thành tích học đường” Hãy các em học sinh quyền học lại kiến thức mà mình chưa nắm vững, tức là học yếu thì phải lại lớp, học để tiếp thu kiến thức không phải học để lên lớp (Vì có em lên lớp mà chưa thuộc cửu chương, chưa đọc trôi chảy đề toán, chưa chia cho số có ba chữ số, …) Và vì đặc thù môn toán, năm các em chưa nắm vững kiến thức bản, thì năm sau (và có thể vài năm sau nữa) các em khó mà học và tiếp thu tốt các kiến thức vô cùng rộng lớn và quan trọong toán học (31) C.4) KẾT LUẬN - Như đã nói trên, dạng toán “Tìm x” lớp là dạng toán giải phương trình sau này học các lớp trên Nếu lớp các em hướng dẫn và rèn luyện thật vững và giải thành thạo bài toán “Tìm x” thì sau này các em đạt điểm cao các bài giải phương trình Do đó, không nên xem nhẹ việc giải các bài toán “Tìm x” trái lại cần coi chúng là viên gạch xây đắp cho học sinh khả giải phương trình sau này Trên đây là vài kinh nghiệm thân tôi việc giảng dạy môn toán lớp thời gian qua Rất mong góp ý lãnh đạo và đồng nghiệp Và xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã đọc tài liệu và đóng góp ý kiến cho tôi Phú Lợi, ngày 15 tháng 01 năm 2011 Người viết Trần Thị Thu Trang (32) MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA HỌC SINH LỚP Lớp 61 luyện tập giải toán “Tìm x” Lớp 62 luyện tập giải toán “Tìm x” (33) Lớp 63 luyện tập giải toán “Tìm x” Lớp 63 luyện tập giải toán “Tìm x” (34) TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Toán Tập I, Tập II, NXB Giáo dục Phương pháp dạy học MÔN TOÁN – Nguyễn Bá Kim, NXB Đại Học Sư Phạm Phương pháp dạy học môn toán – Nguyễn Bá Kim – Đinh Nho Chương – Nguyễn Mạnh Cảng – Vũ Dương Thụy – Nguyễn Văn Cường – NXB Giáo dục – 1994 Phương pháp dạy học TOÁN HỌC – Hoàng Chúng – NXB Giáo dục Phương pháp dạy học SỐ HỌC & ĐẠI SỐ - Hoàng Chúng – NXB Giáo dục (35) A ĐẶT VẤN ĐỀ B NỘI DUNG I CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Cơ sở thực tế Giới hạn đề tài II CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT Nhắc lại các bài toán” tìm x” đơn giản Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” đơn giản Phân tích các thành phần bài toán “Tìm x” phức tạp Phân tích bước làm bài toán “Tìm x” (36) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x” Tìm nhiều cách giải cho bài toán “Tìm x” Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh bài tập Kiểm tra kết bài làm máy tính Casio F(x) – 500MS : C KẾT LUẬN C1 NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ C2 BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN C3 Ý KIẾN ĐỀ XUẤT C4 KẾT LUẬN (37)