Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 ( đề tài GVG cấp huyện )

Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh - mơn đại số ” Mục đích nghiên cứu: - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng toán - Học sinh có khả phân tích thành thạo đa thức - Phát huy khả suy luận, phán đoán tính linh hoạt học sinh - Thấy vai trị việc phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn để từ giáo dục ý thức học tập học sinh Để giải toán phân tích đa thức thành nhân tử địi hỏi người học phải có tư khả phán đoán cao Mặt kiến áp dụng để giải tốn có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức,… Do mục đích viết đề tài góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “ lấy kết đạt thực tế làm thước đo chất lượng giảng dạy” Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Thời gian địa điểm: - Thời gian: Năm học 2014 - 2015 - Địa điểm: Trường TH&THCS Đại Dực – xã Đại Dực – huyện Tiên Yên – tỉnh Quảng Ninh Đóng góp mặt thực tiễn: Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em khơng nắm chắt lý thuyết mà cịn phải biết tự diễn đạt theo ý mình, từ biết vận dụng để giải loại tốn Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng tốn, tìm cách trình bày tốn ngắn gọn Với nét đặc thù mơn Tốn, để nắm vững kiến thức địi hỏi học sinh khơng phải ý học lí thuyết đủ mà phần lớn phải thực hành dạng tập Bởi tập Tốn học nói chung chiếm vị trí quan trọng q trình dạy – học mơn Tốn Nó giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, thực tốt mục đích dạy – học Tốn trường phổ thơng, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, khả ứng dụng vào thực tiễn Riêng dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử góp phần rèn luyện trí thơng minh lực tư sáng tạo, tính cẩn thận, xác cho học sinh, giúp em có khả ứng dụng vào giải số dạng tập khác Các toán phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó học sinh khá, giỏi lại khó khăn đối tượng học sinh trung bình, yếu Bởi vì, để giải tập dạng không yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kĩ giải tập định Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, địi hỏi học sinh phải kết hợp tốt phương pháp phân tích giới thiệu sách giáo khoa:  Phương pháp đặt nhân tử chung;  Phương pháp dùng đẳng thức;  Phương pháp nhóm hạng tử;  Phương pháp tách hạng tử Đó điều kiện tiền đề để học sinh giải tốt tập phân tích đa thức thành nhân tử Ngồi ra, cần giới thiệu cho em nắm số phương pháp phân tích khác để kích thích tìm tịi, học hỏi em chẳng hạn như:      Phương pháp thêm, bớt hạng tử; Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp hệ số bất định; Phương pháp tìm nghiệm đa thức; Phương pháp đổi dấu hạng tử A = -(-A) Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Đồng thời giáo viên cần hệ thống dạng tập có liên quan để học sinh thấy việc ứng dụng tốn phân tích đa thức thành nhân tử việc giải số tốn khác, thơng qua học sinh củng cố sâu sắc Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần tạo cho em có niềm tin, u thích say mê học tập, tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả q trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Phân tích đa thức thành nhân tử” lớp 8, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh nắm vững phương pháp phân tích phân tích đa thức thành kĩ năng, sau áp dụng vào toán liên quan Trên thực tế, học sinh giải tốn dạng cần phải có nhiều thời gian nghiên cứu Với thời lượng phân phối chương trình có tiết (4 tiết học lí thuyết, tiết luyện tập) em học sinh kịp hồn thành phần tập việc sâu vào nghiên cứu, khai thác, tìm hiểu cách giải tồn phân tích đa thức thành nhân tử hạn chế Hơn nữa, đa số học sinh em nông dân lao động, thuộc vùng sâu nên điều kiện tự học, tự tìm hiểu em chưa thật tốt, bậc phụ huynh phần lớn phó thác việc học tập em cho nhà trường dẫn đến kết học tập cịn thấp Qua thực tế giảng dạy tơi thấy dạy học theo phương pháp cổ điển chất lượng thu cịn hạn chế so với phương pháp tơi áp dụng; việc hệ thống phương pháp giải loại tốn cần thiết, giúp em thấy đa dạng phong phú nội dung loại toán Đồng thời giúp em có cách nhìn nhận nhiều góc độ khác dạng tốn, từ kích thích em có tìm tịi sáng tạo, khám phá điều lạ say mê học tập, có nhiều hứng thú học mơn Tốn Trước hết giáo viên cần cho học sinh ơn lại số kiến thức có liên quan đến việc giải tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử” như: đơn thức, đa thức, quy tắc nhân, chia đa thức, đẳng thức,… cho học sinh thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) phép biến đổi đa thức cho trước thành tích đơn thức đa thức Đồng thời nắm vững phương pháp phân tích tìm hiểu sách giáo khoa cho học sinh biết số ứng dụng toán dạng này:  Bài toán chứng minh chia hết;  Rút gọn biểu thức;  Tính giá trị biểu thức;  Giải tốn tìm x;  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất;  Quy đồng phân thức… Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Cơ sở lí luận Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thơng tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hịa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trị quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn quan trọng mơn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp không ba nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn 1.2 Cơ sở thực tiễn Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chay lười học tập, ỷ lại, nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Hơn nữa, Đại số nói chung tốn phân tích thành nhân tử nội dung hay phong phú, rèn kỹ tính tốn óc tư linh hoạt cho học sinh lớp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh Đây kiến thức làm móng cho việc tiếp thu kiến thức lớp Việc giải tốt toán phân tích đa thức thành nhân tử hỗ trợ đắc lực cho việc giải phương trình sau Do yêu cầu đổi SGK, đổi phơng pháp giảng dạy mơn tốn theo tinh thần " lấy học sinh làm trung tâm ", nên việc tổ chức hướng dẫn để em tìm tịi cách giải toán yêu cầu cần thiết người thầy Mặt khác, kiến thức SGK nên việc phát bổ xung kiến thức, tìm tịi phương pháp sở tảng kiến thức SGK điều cần thiết, tạo cho em tính tị mị khoa học, tính tự lập hình thành thói quen tự học Như vậy, toán mắt xích quan trọng trục chương trình, khơng giúp em học toán tốt năm học sau này, mà giúp em học tốt môn học tự nhiên khác Khi giải đợc vấn đề này, đồng thời em giải đợc nhiều mặt khác nh : + Củng cố kiến thức + Rèn kỹ tính tốn, phân tích, tổng hợp, + Phát triển tư + Tạo lượng vốn kiến thức cho năm học sau Từ tâm huyết trăn trở nêu động lực để xây dựng đề tài CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.1 Thực trạng a Thuận lợi: - Đối với học sinh: Học sinh trường TH&THCS Đại Dực ngoan hiền, ham học hỏi, đặc thù trường học vùng cao nên em có điều kiện đến trường học hỏi thầy cô ( nội trú trường) học - Đối với giáo viên: Trường có giáo viên dạy tốn đạt trình độ chuẩn, có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, công tác nên dạy đạt chất lượng tương đối cao Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mơn Đại số b Khó khăn: - Đối với học sinh: Vì đặc thù học sinh trường em dân tộc vùng cao nên việc đầu tư quan tâm chăm sóc học tập phụ huynh em cịn hạn chế Trình độ tiếp thu em không đồng tồn nhiều học sinh tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành toán, phần lớn kiến thức từ lớp chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp Đa số em gặp tập khó thường lúng túng, chưa tìm hướng giải tập thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt - Đối với giáo viên: Hầu hết giáo viên toán làm công tác kiêm nhiệm, số tiết nhiều nên thời gian nghiên cứu, tìm hiểu, gần gũi học sinh để nắm tâm tư nguyện vọng em cịn Như học sinh nói sau học xong đẳng thức đáng nhớ học sinh gặp dạng tốn “phân tích đa thức thành nhân tử” Ta biết đẳng thức đáng nhớ đóng vai trị quan trọng việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng em phần lớn chưa tốt, nhiều em chưa thuộc xác đẳng thức đáng nhớ Hơn số kỹ phục vụ cho toán phân tích đa thức thành nhân tứ nhân, chia đơnthức, quy tắc dấungoặc, số công thứcvế luỹ thừa chưa thành thạo Chính mà kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Các em hiểu làm toán đơn giản sở vài phép biến đổi túy, chưa có khả phán đốn định hướng cho việc giải toán Về mặt phương pháp em hiểu sơ sài mà chủ yếu theo phương pháo đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, việc vận dụng phương pháp cịn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng khơng hệ thống Có thể tiết luyện tập, ơn tập nội dung tốn phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên chưa nắm bắt đặc điềm học sinh Cũng hướng dẫn cho học sinh cụ thể chưa định hướng cách giải chung cho dạng toán này…Ngay thân tơi rơi vào tình trạng Mặc dù trình giảng dạy đưa hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở định hướng chung cho học sinh có lẽ lúc chưa chốt lại chưa khai thác triệt để hệ thống câu hỏi nên kết không mong muốn Vậy vấn đề tơi muốn nói phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng để tiết dạy có hiệu Từ thực trạng nêu ta phải sâu vào nghiên cứu để tìm giải pháp cho thực hiệu để nâng cao chất lượng “giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn đại số 8” Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số 2.2 Những giải pháp đề tài  Đề tài đưa giải pháp sau: - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử  Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp Đặt nhân tử chung + Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử  Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)  Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư (giới thiệu hai phương pháp) + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử 2.2.1 Các phương pháp thường gặp  Củng cố kiến thức Các phương pháp bản:  Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)  Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy ) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) ) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử ø: –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích  Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó)  Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6) Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu  Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20) * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) 2 a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) Giải: a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) 2 Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp  Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực 1) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a)-SGK-tr22) 10 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mơn Đại số Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) 2) Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) 3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại  Vận dụng phát triển kỹ  Phối hợp phương pháp thông thường Phương pháp chung 11 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: (BT- ?2 -SGK-tr22) Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Các sai lầm học sinh thường mắc phải Lời giải chưa hoàn chỉnh: a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để) Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (Bài tập 57- SBT-tr toán tập 1); (Đề thi học sinh giỏi lớp 8, Hà Đông - Hà Tây) Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) Giải: A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z)  Khai thác toán: 1) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên 2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)  Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) x + y + z = ⇔ x + y = – z 12 Rèn kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mơn Đại số 3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)  Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) Trong chương trình sách giáo khoa Toán hành giới ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử Tuy nhiên phần tập lại có khơng thể áp dụng ba phương pháp để giải, (Chẳng hạn tập 53, 57 sgk/tr 2425) Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” hạng tử thành hai hạng tử khác “ thêm bớt hạng tử ” thích hợp áp dụng phương pháp để giải Xin giới thiệu thêm hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải toán  Phát triển tư Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao)  Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải: Cách (tách hạng tử : 3x2) Cách (tách hạng tử : – 8x) Cách (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8) = (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) - Làm xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3) Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán  Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x 13 (Cách 2) Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + ta thấy hệ số số hạng là: 3, – 6, –2, tỷ lệ −6 = hay (– 6).( – 2)= 3.4 (– 6) + ( – 2)= – −2 Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = Tính tích a.c phân tích a.c = b1.b2 cho b1 + b2 = b (ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8) Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau thừa số : n3 – 7n + (Đề thi học sinh giỏi lớp vòng tỉnh năm học1999-2000 tỉnh Tây Ninh) Dành riêng học sinh giỏi Giải: n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6) = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3) Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử (Đề thi học sinh giỏi lớp Thành phố Pleiku – Gia Lai, năm 2002-2003) Dành riêng học sinh giỏi Ta có cách tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 14 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30) = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)  Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Ta có phân tích: - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 - Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giải: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + )  Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 2x2 bớt 2x2 : (làm xuất đẳng thức) 15 Rèn kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mơn Đại số Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x)  Khai thác toán: * Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có tốn: x4 + 64y4 Hướng dẫn giải: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 : (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải mắc mứu q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 2.2.2 Biện pháp Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:  Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến)  Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp)  Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán  Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích tốn thành nhân tử  Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức 16 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số  Chý ý: Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác 2.3 Kết quả: Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn lớp năm học 2013 – 2014 sau: a) Chưa áp dụng giải pháp Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Thời gian TS HS 20 Chưa áp dụng giải pháp Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 45% * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích tốn, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải cịn lung tung b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kiểm tra tiết Thời gian TS HS 20 Kết áp dụng giải pháp (lần 1) Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 14 70% * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp 17 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kiểm tra học kì I Thời gian TS HS 20 Kết áp dụng giải pháp (lần 2) Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 19 95% * Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào tốn biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, cịn số học sinh q yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều tốn  Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học tốn 2.4 Bài học kinh nghiệm Thơng qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau:  Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK  Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức 18 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số  Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách tồn diện cho q trình tự nghiên cứu em  Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Giáo viên phải định hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kĩ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi suy mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trị chủ động làm tốn Rèn luyện tư duy, phân tích, chọn lọc, đánh giá Đặc biệt biết sử dụng phương pháp loại trừ làm toán - Dựa vào hệ thống câu hỏi theo bước khơng giúp học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà cịn có khả linh hoạt vận dụng để giải dạng tốn khác có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức… - Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa tập, vừa giúp cho học sinh định hướng giải tập - Sử dụng hệ thống câu hỏi rèn luyện kỹ làm nhà học sinh Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập mơn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tuyển chọn nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh,  Hướng phổ biến áp dụng Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 8, cho năm học sau, cho trường loại hình  Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài nghiên cứu tiếp tục phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác (nâng cao) Đề tài nghiên cứu cho đa thức phức tạp hơn, sâu vào việc nghiên cứu đa thức đặc biệt 19 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số III/ KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Như qua thời gian dạy lớp thấy biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ, chứng minh quan hệ, giải phương trình bậc cao, tìm nghiệm nguyên phương trình, chứng minh bất đẳng thức, giải bất phương trình Đối với học sinh lớp cần phải biến đổi đa thức thành nhân tử, người giáo viên dạy học sinh học toán phải cung cấp cho em cách hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơng cụ giải tốn hữu hiệu, giải hầu hết dạng tốn chương trình toán lớp Sau nhiều năm bồi dưỡng học sinh tốn lớp 8, thân tơi thấy trình độ học sinh nâng lên rõ rệt Hầu hết học sinh phân tích thành thạo tam thức bậc thành nhân tử Học sinh sử dụng linh hoạt phương pháp đặt ẩn phụ, thêm bớt, hệ số bất định vào đa thức phức tạp thành nhân tử Học sinh tỏ sáng tạo trình giải tập, tập em giải theo nhiều cách, sau em lựa chọn cách giải dễ hiểu để trình bày Phần “phân tích đa thức thành nhân tử” lớp nội dung quan trọng, kiến thức có liên quan chặt chẽ, tiền đề để học sinh học tốt kiến thức sau Do trước tiên giáo viên nên cho học sinh nắm thật vững phương pháp phân tích nêu SGK, tiếp đến phương pháp tách hạng tử, đặc biệt tách tam thức bậc phương pháp hay sử dụng Với học sinh giỏi cần hướng dẫn thêm cho em phương pháp thêm bớt, đặt ẩn phụ, phương pháp hệ số bất định Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, giáo viên cần chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó, tạo tìm tịi cho em Trong khn khổ đề tài này, hy vọng giúp em học sinh tự tin làm tập phân tích đa thức thành nhân tử Kiến nghị: Giảng dạy mơn tốn nói chung giảng dạy tốn khó nói riêng vấn đề quan tâm nhiều phụ huynh, giáo viên dạy Trong tình hình việc học tập học sinh cịn gặp nhiều khó khăn, việc kích thích học sinh chịu khó học tập, phấn đấu vươn lên vấn đề mà nhà trường xã hội quan tâm giáo viên dạy đạt kết cao Song yếu tố chủ quan quan trọng định người giáo viên dạy toán * Đối với giáo viên dạy tốn: Phải nhận thức vị trí, vai trị quan trọng mơn Tốn tồn hệ thống kiến thức Người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải nắm vững nội dung, phương pháp giảng dạy sát đối tượng học sinh để sử dụng phương pháp thích hợp 20 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Phải thường xuyên trao đổi chuyên mơn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm giảng dạy, biết tổ chức cho học sinh học tập có nề nếp đặc biệt phải biết lựa chọn phương pháp giảng dạy cách thích hợp * Đối với nhà trường: Trước hết tổ chuyên môn phải chỗ dựa vững chắc, tin cậy cho giáo viên việc cải tiến phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ Tăng cường dự nhằm tạo điều kiện để giáo viên tổ học tập, rút kinh nghiệm lẫn nhau, từ củng cố phát huy lực chuyên môn, nghiệp vụ Nhà trường cần cung cấp đủ tài liệu tham khảo Thường xuyên tổ chức chuyên đề để giáo viên có điều kiện trau dồi chuyên mơn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm, nâng cao chun môn nghiệp vụ Nhà trường nên xếp đảm bảo hiệu quả, hợp lí thời gian bồi dưỡng sở vật chất phục vụ cho việc dạy học môn Nhà trường nên xây dựng chế hỗ trợ đáng tạo điều kiện cho giáo viên bồi dưỡng cho học sinh có học lực giỏi an tâm giảng dạy * Đối với cấp phòng: - Thường xuyên kiểm tra việc dạy học giáo viên, học sinh - Tổ chức thi sáng tạo tìm tịi phương pháp cho việc dạy học đạt kết cao - Tổ chức buổi chuyên đề đề giáo viên có hội trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, chia sẻ thơng tin bổ ích nâng cao chất lượng dạy học - Chế độ thưởng phòng Giáo dục thực kịp thời có kết thi giáo viên giỏi, chuyên đề xuất xắc * Đối với cấp Sở: - Có kế hoạch phù hợp trình đổi giáo dục - Có sách tăng cường, bổ sung, khuyến khích giáo viên, học sinh học tập tốt lao động tốt - Thường xuyên biểu dương, khen thưởng để khích lệ giáo viên, học sinh có thành tích học tập, lao động xuất sắc - Tổ chức thi có quy mơ cấp tỉnh chun đề dạy học theo môn, cấp để thúc đẩy tinh thần học tập , sáng tạo ngành giáo dục tỉnh Trên giải pháp nhỏ mà tơi cố hắng tìm tịi áp dụng từ vốn kinh nghiệm cịn hạn chế Tuy nhiên, trình bày đề tài khơng tránh khỏi khiếm khuyết, mong bạn đọc đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để đề tài hồn chỉnh đạt hiệu cao./ Tôi xin chân thành cảm ơn! Tiên Yên, ngày 22 tháng 12 năm 2014 NGƯỜI VIẾT BÀI 21 Rèn kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh mơn Đại số Nguyễn Trường Xuân IV TÀI LIỆU THAM KHẢO – PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO: 22 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số STT Tên Tài liệu Tác giả PHẦN PHỤ LỤC TT Nội dung Trang 23 Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số I PHẦN MỞ ĐẦU 01 Lí chọn đề tài 01 Mục đích nghiên cứu 01 Thời gian địa điểm 02 Đóng góp mặt lí luận, thực tiễn 02 II PHẦN NỘI DUNG 04 Chương 1: Tổng quan 04 1.1 Cơ sở lí luận 04 1.2 Cơ sở thực tiễn 04 10 Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 05 11 2.1 Thực trạng 05 12 2.2 Giải pháp 07 2.2.1 07 Các phương pháp thường gặp 2.2.2 Biện pháp 15 13 2.3 Kết 16 14 2.4 Bài học kinh nghiệm 17 15 III PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 19 Kết luận 19 Kiến nghị 16 19 IV TÀI LỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC 24 22 ... n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1 )( n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[ n(n + 1) – 6] = (n – 1 )( n2 + n – 6) = (n – 1 )( n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1 )( n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1 )( n – 2 )( n + 3) Ví dụ 13: Phân. .. x(x – y) y(y – x) ? Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) ) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử. .. Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr 6) Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh môn Đại số Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng