SKKN “ rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8 ”

44 273 0
SKKN “ rèn kĩ  năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh   môn đại số 8 ”

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SKKN “ rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8 ” SKKN “ rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8 ” SKKN “ rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8 ” SKKN “ rèn kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8 ”

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT: STT Từ viết tắt Nghĩa từ viết tắt 10 11 12 13 14 15 16 17 SGK STK SBT ƯCLN GTLN GTNN HS GV THCS THPT HSG CMR SKKN MTCT NXB PHT HD Sách giáo khoa Sách tham khảo Sách tập Ước chung lớn Giá trị lớn Giá trị nhỏ Học sinh Giáo viên Trung học sở Trung học phổ thông Học sinh giỏi Chứng minh Sáng kiến kinh nghiệm Máy tính cầm tay Nhà xuất Phó hiệu trưởng Hướng dẫn I ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong thời kỳ đổi đất nước yêu cầu giáo dục phải tạo lớp người mới, động sáng tạo Họ sẵn sàng tiếp nhận mới, tinh hoa tri thức khoa học nhân loại, áp dụng cách khoa học vào thực tiễn đất nước SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tốn học mơn khoa học coi quan trọng, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: Rèn giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh - môn đại số Đối tượng nghiên cứu : Rèn phân tích đa thức thành nhân tử SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Phạm vi nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp 8H, 8I; 8K trường THCSVăn Lang, năm học 2010 - 2011 lớp 8A; 8E trường THCSVăn Lang, năm học 2011 - 2012 Ý tưởng đề tài phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên thân nghiên cứu hai phần Phần : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phần : Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán rút gọn biểu thức Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thông tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trò quan trọng việc “Đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM đề ra, “đổi giáo dục phổ thơng theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn quan trọng mơn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp khơng ba nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt giải toán, vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn Thực trạng vấn đề: Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chây lười học tập, ỷ nại, nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập chưa cao SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Các biện pháp thực để giải vấn đề: 3.1 Những giải pháp SKKN: * SKKN đưa giải pháp sau: - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Trong tập có nêu sai lầm mà học sinh thường mắc phải - Sau ví dụ có nêu phần nhận xét, mở rộng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử a - Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp Đặt nhân tử chung + Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử b - Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán - Củng cố phép biến đổi hoàn thiện thực hành - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM c - Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển (giới thiệu hai phương pháp) + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử + Phương pháp đồng hệ số (còn gọi phương phấp hệ số bất định ) + Phương pháp xét giá trị riêng + Phương pháp tìm nghiệm đa thức + Phương pháp tính nghiệm tam thức bậc hai 3.2 Các phương pháp thường gặp Phần 1: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử A Các phương pháp bản: 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)  Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c)SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy ) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) ) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử: –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích  Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) –3xy + x y – 5x y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x (x + y) – 5(2x + 2y)y Giải: a) 3xy + x y – 5x y = xy(- + xy – 5x) b) 2x(y – x) + 5y(z – y) = 2x(y – z) – 5y(y – z) = (y – z)(2x – 5y) c) 10x (x + y) – 5(2x + 2y)y = 10x (x + y) – 10y (x + y) = 10(x + y)(x – y ) = 10(x + y)(x + y)(x – y) = 10(x + y) (x – y) Bài tập tự luyện Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 12xy – 12xy + 3x c) b)15x – 30 y + 20z x(y – 2007) – 3y(2007 - y) d) x(y + 1) + 3(y2 + 2y + 1) Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a) 23,45 97,5 +23,45 5,5 -,23,45 b) 2x (x – y) + 2x (y – x ) + 2x (z – x) (Với x = 2006 ; y = 2007 ; z = 2008) 2) Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sử dụng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích nhân tử luỹ thừa đa thức đơn giản Những đẳng thức : (A + B) = A + 2AB + B (A - B) = A - 2AB + B A – B = (A + B)(A – B) (A + B) = A + 3A B + 3AB + B (A - B) = A - 3A B + 3AB - B A + B = (A + B)(A – AB + B ) A - B = (A - B)(A + AB + B ) (A + B + C) = A + B + C + 2AB + 2BC + 2CA A n – B n = (A – B)(A n −1 + A n− B + … + AB n− + B n−1 ) A k – B k = (A +B)(A k −1 - A k − B + … - B k −1 ) A K +1 + B K +1 = (A + B)(A k – A k −1 B + A k − B - … +B k ) (A + B) n = A n + n A n −1 B - n(n − 1) n − 2 n(n − 1) n − A B +…+ A B + nAB n −1 + B n 1.2 1.2 (A - B) n = A n - n A n −1 B + n(n − 1) n − 2 A B - … +(-1) n B n 1.2 Ví dụ 5: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu * Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20) * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 2 Ví dụ 6: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) Giải: a6 – b6 = ( a ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) 2 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp Ví dụ 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x + 6xy + 9y b) a – b c) (x – 3) - (2 – 3x) d) x – 3x + 3x - Giải: a) x + 6xy + 9y = x + 2x3y + (3y) = (x + 3y ) b) a – b = (a ) – (b ) = (a + b ) (a – b ) = (a + b ) (a + b) (a – b) c) (x – 3) - (2 – 3x) = [(x – 3) + (2 – 3x)][(x – 3) – (2 – 3x)]= (- 2x – 1)(- + 4x) d) x – 3x + 3x - = (x – 1) Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM B = ( x + 3)( x − 1) − (2 x − 1)( x + 1) − ( x − 3) ( x + 1)( x − 1) x + 2x − − 2x + x + − x + B = ( x + 1)( x − 1) B = − x2 = −1 ( x + 1)( x − 1) Bài tập Bài 20 Rút gọn biểu thức A= a (b − c ) + b (c − a ) + c ( a − b) ab − ac − b + bc B= x − y + z + xyz C= ( x + y ) + ( y + z ) + ( z − x) 2 x − x − 12 x + 45 x − 19 x + 33 x − x + y + z − 3xyz D= ( x − y) + ( y − z ) + ( z − x) Bài 21 Rút gọn biểu thức 1 1 A = x( x + y ) + y ( x + y ) + x( x − y ) + y ( y − x) 1 B = a(a − b)(a − c) + b(b − a)(b − c) + c(c − a)(c − b) Bài 22 Cho x2 - 4x + = Tính giá trị biểu thức A= x4 + x2 +1 x2 II) Bài tốn giải phương trình bậc cao - Phương pháp: Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình tích : AB = ⇔ A = B = 2- Ví dụ: Giải phương trình * Ví dụ 32: x3 - 7x2 + 15x - 25 = ⇔ x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 5x- 25 = ⇔ x2(x- 5) - 2x(x - 5) + 5(x - 5) = ⇔ (x- 5)(x2- 2x + 5) = x − = ⇔  x − 2x + = x = ⇔  ( x − 1) + = 0(voly ) 30 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {5} * Ví dụ 33: (2x2 + 3x - 1) - 5(2x2 + 3x + 3) + 24 = (1) Đặt: 2x2 + 3x - = t (*) ⇒ 2x2 + 3x + = t + Phương trình cho trở thành: ⇔ t2 - 5t + = t2 - 5(t + 4) + 24 = ⇔ (t - 1)(t - 4) = t − = t = ⇔  t − = ⇔  t = + Thay t = vào (*), ta có: 2x2 + 3x - = ⇔ 2x + 3x - = ⇔ (2x + 4x) - x - = (x + 2) (2x - 1) = ⇔ 2x(x + 2) - (x + 2) =  x = −2 x + = ⇔   x = x − =   + Thay t = vào (*), ta có : 2x2 + 3x - = ⇔ ⇔ 2x + 3x - = ⇔ (x - 1)( 2x +5) = x = x −1 =  2 x + = ⇔  x=−   Vậy phương trình (1) có tập nghiệm: S = { -2; −5 ; ; 1} 2` * Ví dụ 34: (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40 (1) ⇔ (x + 1)(x + 5)(x + 2)(x + 4) = 40 ⇔ (x2 + 6x + 5)(x2 + 6x + 8) = 40 Đặt x2 + 6x + = t (*) ⇒ x2 + 6x + = t + Phương trình cho trở thành: t(t + 3) = 40 ⇔ t2 + 3t – 40 = ⇔ (t – 5)(t + 8) = 31 t = t = −8 ⇔ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Thay t = vào (*), ta có: x2 + 6x + = ⇔ ⇔ x2 + 6x = x = x(x + 6) = ⇔ x = - Thay t = -8 vào (*), ta có: ⇔ x2 + 6x + 13 = x2 + 6x + = - ⇔ (x + ⇔x2 + 2x 25 27 + + = 4 27 ) + = (Vơ lý) Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {0; -6} Ví dụ 35: Giải phương trình đối xứng bậc chẵn x + 3x + 4x + 3x + = (4) Ta thấy x = không nghiệm phương trình (4) ⇒ Chia hai vế (4) cho x ≠ 0, ta x + 3x + + Đặt x + 1 + x x = t (*) x ⇒x =0 + ⇔ (x2 + 1 )+4=0 ) + 3(x + x x = t2 – x2 Phương trình cho trở thành : t + 3t + = ⇔ (t + 1)(t + 2) = t = −1 ⇔ t = −2 Thay t = - vào (*), ta : x + = -1 ⇔ x + x + = (Vô nghiệm) x Thay t = - vào (*), ta : x + = - ⇔ x + 2x + = ⇔ (x + 1) = x ⇔ x = -1 Vậy phương trình (4) có tập nghiệm S = {-1} *Ví dụ 36: Giải Phương trình đối xứng bậc lẻ x – x + 3x + 3x – x + = (5) Có x = - nghiệm phương trình (5) Do (5) ⇔ (x + 1)(x – 2x + 5x – 2x + 1) = 32 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Giải phương trình đối xứng bậc chẵn x4 – 2x3 + 5x2 – 2x + = (5’) Ta thấy x = không nghiệm (5’) Chia vế (5’) cho x ≠ 0, ta có: x – 2x + - Đặt (x + 1 1 + = ⇔ (x + ) – 2(x + ) + = x x x x ) = t (*) x (5’) ⇔ t – 2t +3 = ⇒ (x + ) = t2 – x2 ⇔ (t – 1) + = ( vô nghiệm) Vậy Phương trình (5) có tập nghiêm S = {-1} - Bài tập: Bài 23: Giải phương trình a) 2x + 3x +6x +5 =0 c) 4x + 12x + 5x – 6x – 15 = b) x – 4x – 19x + 106x – 120 = d) x + 3x + 4x + = Bài 24: giải phương trình a) x(x + 1) (x – 1)(x+ 2) = 24 b) (x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) = 1680 c) (2x + 1)(x+ 1) (2x + 3) = 18 d) 12x + 7) (3x + 2)(2x + 1) = Bài 25: giải phương trình a) (x – 6x + 9) – 15(x – 6x + 10) = b) (x + x + 1) +(x + x + 1) – 12 = c) (x + 5x) – 2x – 10x = 24 Bài 26 giải phương trình a) x - 2x + 4x – 3x + = b) x – 3x + 4x – 3x + = c) 2x – 9x + 14x – 9x + = d) x + x + x + x +x + x + = Bài 27: giải phương trình: x + 2x + 3x + 3x + 2x + = 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề kết thực - Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề : 33 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Để thực tốt phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: * Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) * Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) * Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán  Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích toán thành nhân tử * Trong toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức 34 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức  Chú ý: Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác - Hiệu SKKN: Kết áp dụng góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn hai lớp H, 8I; 8K năm học 2010 – 2011 lớp 8A 8E năm học 2011 - 2012 sau: 35 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM a) Chưa áp dụng giải pháp: Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2010 - 2011 Lớp Sỹ số Giỏi Khá TB Yếu 8H 32 16 10 8I 38 18 16 8K 26 10 12 Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2011 - 2012 Lớp Sỹ số Giỏi Khá TB Yếu 8A 39 20 15 8E 36 18 16 b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kiểm tra tiết năm học 2010 - 2011 Lớp Sỹ số Giỏi Khá TB Yếu 8H 32 20 8I 38 22 26 16 Kiểm tra tiết năm học 2011 - 2012 TB Yếu 0 8K Lớp 8A 8E Sỹ số 39 36 Giỏi 22 20 Khá 15 15 * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kiểm tra học I năm học 2010 - 2011 Lớp 8H 8I 8K Sỹ số 32 38 26 Giỏi 22 25 17 Khá 11 36 TB Yếu 0 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kiểm tra học I năm học2011 - 2012 Lớp 8A 8E Sỹ số 39 36 Giỏi 25 24 Khá 13 11 TB 1 Yếu 0 * Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào tốn biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, vài học sinh yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có giải nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều tốn  Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo học sinh học tốn SKKN đóng góp ý kiến giúp đỡ nhiều lãnh đạo nhà trường đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Lãnh đạo nhà trường yêu cầu đồng chí giáo viên toán trường tiếp tục nghiên cứu bổ xung cho SKKN sâu đầy đủ hơn, từ làm liệu cho cơng tác giảng dạy giáo viên 37 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM III - KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN Kết luận: Bằng kinh nghiệm rút sau thời gian học Trường CĐSP qua giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều tiết dự thăm lớp đồng chí trường, Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn hồn thành đề tài “Rèn giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh - môn đại số ”.Do điều kiện lực cơng tác hạn chế, đề tài tương đối rộng, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên đề tài có lời giải chưa phải hay chưa ngắn gọn thiếu sót, mong bảo, đóng ý kiến đồng chí, đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: 38 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải tốn, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK * Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, biến đổi, thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức * Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em * Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Giáo viên phải định hướng vạch dạng toánhọc sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát 39 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM triển cách toàn diện, gợi suy mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập mơn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tuyển chọn nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh, Hướng phổ biến áp dụng Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 8, cho năm học sau, cho trường loại hình Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài nghiên cứu tiếp tục phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác (nâng cao) Đề tài nghiên cứu cho đa thức phức tạp hơn, sâu vào việc nghiên cứu đa thức đặc biệt Kiến nghị: Từ thuận lợi khó khăn q trình thực đề tài tơi có số đề xuất, kiến nghị sau: Đây cách làm riêng trình giảng dạy qua kinh nghiệm tiết dự thăm lớp học hỏi kinh nghiệm nên mong nhà trường, tổ chuyên môn đồng nghiệp tạo điều kiện dự góp ý để cách dạy đạt hiệu tốt Phương pháp áp dụng năm lượng học sinh nên khơng phù hợp cho mơi trường khác mong đồng chí có kinh nghiệm giúp đỡ nhiều Tơi xin chân thành cảm ơn! Việt Trì , ngày 30 tháng 12 năm 2011 40 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Người thực Trương Thu Hà Các tài liệu tham khảo Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao số chuyên đề toán - NXB Giáo dục, năm 2008 Đặng Đức Trọng - Bồi dưỡng lực tự học tốn - NXB Giáo dục, năm 2005 Hồng Kỳ - Đại số cấp thực hành giải toán - NXB Giáo dục, năm 2005 Nguyễn Đức Tấn - Ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ giải toán - NXB Giáo dục, năm 2006 Tơn Thân - Các dạng tốn phương pháp giải tốn - NXB Giáo dục, năm 2006 Tơn Thân - Sách giáo khoa - sách tập toán - NXB Giáo dục, năm 2006 Tôn Thân - Các dạng toán phương pháp giải toán - NXB Giáo dục, năm 2003 Vũ Hữu Bình - Nâng cao phát triển toán 8,9 (t1+t2) - NXB Giáo dục, năm 2003 41 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Vũ Dương Thuỵ - Tuyển tập đề thi mơn tốn THCS - NXB Giáo dục, năm 2005 NỘI DUNG STT I ĐẶT VẤN ĐỀ II NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Các biện pháp thực để giải vấn đề Hiệu SKKN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo MỤC LỤC 42 TRANG 5 6 37 40 40 42 43 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 43 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 44 ... BÀI TOÁN ÁP DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I) Bài tốn rút gọn biểu thức Phương pháp +Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất nhân tử chung +áp dụng tính chất phân thức đại số: ... biến số (đặt biến phụ) - Phương pháp Một số toán phân tích đa thức thành nhân tử mà đa thức cho có biểu thức xuất nhiều lần Ta đặt biểu thức biến Từ viết đa thức cho thành đa thức dễ phân tích thành. .. dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh - môn đại số ” Đối

Ngày đăng: 13/06/2018, 16:03

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan