TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC, MÔ HÌNH ĐỘNG , HỖ TRỢ HỌC SINH, KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM



NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG

TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Huế, Năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM



NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG

TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S TRẦN VUI

Huế, Năm 2007

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả

Nguyễn Đăng Minh Phúc

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS Trần Vui đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

+ Khoa Toán, trường ĐHSP Huế

+ Phòng Đào tạo sau Đại học, trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này

+ Các thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng

+ Các thầy cô giáo tổ Tự nhiên trung tâm GDTX Huế

+ Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A1, lớp 11B5 trường THPT Hai Bà Trưng, Giáo viên chủ nhiệm lớp 11/5 trung tâm GDTX Huế

+ Các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớn Cao học khóa XIV chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán

+ Bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý

Huế, tháng 11 năm 2007

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

GIỚI THIỆU 3

Chương 1: MỞ ĐẦU 4

1 Giới thiệu 4

1.1 Nhu cầu nghiên cứu 4

1.2 Đề tài nghiên cứu 4

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Câu hỏi nghiên cứu 5

4 Định nghĩa các thuật ngữ 5

5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 6

6 Cấu trúc luận văn 6

Chương 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 8

1 Giới thiệu 8

2 Nền tảng lịch sử 8

2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất 8

2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất 10

2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê 11

3 Khung lý thuyết 13

4 Các kết quả nghiên cứu có liên quan 14

5 Tóm tắt 17

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 18

1 Giới thiệu 18

2 Thiết kế quá trình nghiên cứu 18

3 Đối tượng nghiên cứu 19

4 Công cụ nghiên cứu 19

5 Phương pháp thu thập dữ liệu 19

6 Phương pháp phân tích dữ liệu 20

7 Các hạn chế 21

8 Tóm tắt 21

Chương 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 22

1 Giới thiệu 22

2 Các kết quả 22

2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 22

2.2.Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 30

2.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 33

2.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 41

3 Tóm tắt 52

Chương 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG 53

1 Giới thiệu 53

2 Kết luận 53

2.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 53

2.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 55

2.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 56

2.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 59

3 Lý giải 60

3.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 60

3.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 61

3.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 61

3.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 62

4 Ứng dụng 62

KẾT LUẬN 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC P1

GIỚI THIỆU

Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo các kiến thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên Do đó chúng ta cần quan tâm đến việc nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy Kết quả của việc học phụ thuộc nhiều vào phương pháp tổ chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên cũng như sự tham gia tích cực của mỗi người học

“Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo trong giáo dục muốn trả lời Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy học bằng cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đổ đầy một chai nước mà chính mỗi học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự hỗ trợ của giáo viên Việc dạy và học toán ở nước ta hiện nay không phải lúc nào cũng phát huy hết năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học sinh Mỗi người giáo viên vẫn còn chịu nhiều áp lực, áp đặt từ trên xuống và mất đi tính chủ động và sáng tạo trong việc xây dựng những môi trường học tập phù hợp với đối tượng mà mình đang giảng dạy

Hơn nữa việc chưa nhất quán trong cách thi cử, ra đề thi, số lượng các kỳ thi đã làm học sinh và giáo viên lúng túng trong việc định hướng dạy học Ngoài ra áp lực thi

cử vẫn còn quá lớn khi chỉ khoảng 20% hoặc hơn thí sinh đỗ tốt nghiệp được vào đại học đã làm cho việc học trở nên thay đổi cho kịp thời vụ: chỉ học những gì có thể sẽ ra trong đề thi Sẽ có nhiều sự thay đổi để việc dạy và học toán tập trung vào phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh cùng với những kỹ năng cần thiết của một công dân trong tương lai

Mảng kiến thức xác suất thống kê bắt đầu được đưa vào chương trình dạy học trong đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông mới đây Với luận văn này, trên nền tảng lý luận là lý thuyết kiến tạo, chúng tôi mong muốn thiết kế được những mô hình động tạo ra những tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán, đặc biệt là tri thức xác suất thống kê

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1 Giới thiệu

Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra hay không xảy ra Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người” Ngày nay, lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học Gần gũi với xác suất là bộ môn thống kê Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lý, hoạch định chính sách Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa học người Anh, H G Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.”

1.1 Nhu cầu nghiên cứu

Xác suất và thống kê là hai mảng kiến thức mới được đưa vào chương trình phổ thông Khi giảng dạy, giáo viên thiếu các mô hình minh họa, đặc biệt là các mô hình động Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức khác trong chương trình phổ thông đã được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu quả Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao Vì vậy cần ứng dụng các thế mạnh của công nghệ thông tin

một cách khoa học trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

1.2 Đề tài nghiên cứu

Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc kiến tạo tri thức toán học cho học sinh Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày càng phổ biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay Vấn đề quan trọng là phải xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác

tích cực trong hỗ trợ học sinh trong kiến tạo tri thức Chúng tôi chọn đề tài: Tương

tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống

kê

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực dựa trên hai phần mềm toán học phổ thông là The Geometer’s Sketchpad và Fathom, nhằm giúp cho học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê

3 Câu hỏi nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê sẽ có hiệu quả như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Phần mềm động tạo ra các tương tác như thế nào trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, lớp 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Sử dụng hàm ngẫu nhiên của máy tính như thế nào để tạo được các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức xác suất thống kê?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Xây dựng những mô hình xác suất thống kê nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập?

4 Định nghĩa các thuật ngữ

Nghiên cứu trường hợp: Là nghiên cứu trong đó nhà nghiên cứu làm việc trên một

nhóm nhỏ các đối tượng nghiên cứu, thậm chí chỉ trên một đối tượng Nguyên bản tiếng Anh của nghiên cứu trường hợp là Case Study

Nghịch lý: Là những gì trái với tự nhiên hay những điều hiển nhiên đúng được công

nhận Trong toán học, đôi khi nghịch lý mang nghĩa “kết quả không trực quan” hơn

là “mâu thuẫn dễ thấy” Việc sử dụng nghịch lý trong dạy học xác suất được xem là một phương pháp có hiệu quả khi mà tạo ra được những mâu thuẫn để rồi giải quyết các mâu thuẫn đó sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức Nguyên bản tiếng Anh: Paradox

Chướng ngại: Một hay nhiều những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tham gia

các hoạt động học tập và mong muốn vượt qua Chướng ngại cũng có thể là những kiến thức mà học sinh đã có, chúng làm cản trở việc tiếp nhận những kiến thức mới hơn

Đồng khả năng: Một thuật ngữ được dùng nhiều trong xác suất, nói về những kết

quả, biến cố có cùng khả năng xảy ra

Mô hình động: Là những mô hình chủ yếu được xây dựng bằng các phần mềm trên

máy tính nhằm mô phỏng những mô hình trong thực tế mà người sử dụng có thể thao tác, sửa đổi Mô hình động về toán được xây dựng để hỗ trợ cho người học kiến tạo tri thức toán

Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa chủ thể và

khách thể

Kiến tạo: Xây dựng một cách tích cực và chủ động Kiến tạo cũng là một động từ

dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục đích đề

ra

Đồng hóa: Là quá trình khi chủ thể tiếp nhận thông tin mới từ khách thể và những

thông tin này có thể kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại Như thế, đồng hóa là một quá trình chủ thể sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải quyết tình huống mới

Điều ứng: Là quá trình điều chỉnh sự mất cân bằng về nhận thức khi chủ thể tiếp

nhận thông tin từ khách thể Khi quá trình này kết thúc là lúc mà chủ thể tạo nên sự cân bằng mới về nhận thức ở mức độ cao hơn

5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quả của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống

kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết vấn đề và

ra quyết định

6 Cấu trúc luận văn

Phần này sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn, bao gồm 5 chương

Chương 1 - GIỚI THIỆU: Giới thiệu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và đưa ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận văn Một số

thuật ngữ dùng trong luận văn cũng được định nghĩa Ngoài ra trong chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu

Chương 2 - NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN: Sau khi trình bày lịch sử hình thành các khái niệm xác suất và thống kê, khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, chương này sẽ giới thiệu những kết quả nghiên cứu liên quan đến luận văn Chương 3 - PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU: Chương này giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu

Chương 4 - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Nêu các kết quả nghiên cứu cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1

Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chương này nêu lên các hiệu quả có thể khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất

Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chương này nêu lên các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chương này trình bày cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính bắt đầu từ ý tưởng xây dựng đến kỹ thuật rồi những cải tiến trong quá trình tạo số ngẫu nhiên Cách tạo số ngẫu nhiên đơn giản cũng được trình bày trong chương này trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chương này giới thiệu các mô hình hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê trên cả hai phần mềm Mỗi mô hình đều được trình bày chi tiết cách thiết kế và sử dụng Các kết quả thực nghiệm sư phạm khi sử dụng một số mô hình đã xây dựng được trình bày ở cuối chương này

Chương 5 - KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG: Nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa

ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó Ứng dụng của luận văn bao gồm ứng dụng cho thực hành và cho các nghiên cứu sau này cũng được trình bày trong chương 5

CHƯƠNG 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN

1 Giới thiệu

Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu, khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu; xác định, nhận biết các mâu thuẫn, kẻ hở trong các tài liệu; tóm tắt sơ lược các nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tài và khẳng định rằng nghiên cứu này sẽ

là bước đi hợp lôgíc tiếp theo trong việc tìm ra một lời giải tối ưu cho vấn đề cần nghiên cứu

2 Nền tảng lịch sử

Phân tích các tài liệu, bài báo, kết quả nghiên cứu toán học liên quan để đưa ra các bước hình thành và phát triển các khái niệm trong xác suất cũng như trong thống kê

2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong khoảng 3 thế kỷ rưỡi vừa qua Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa chừng đã dẫn đến sự hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo một hệ tiên đề vào thế kỷ XX

Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III trước công nguyên, với các trò chơi may rủi Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò

chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với

astragales, với súc sắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại (tức thế

kỷ III trước Công nguyên)

Vào thời Hy Lạp cổ đại, đạo luật cấm các trò chơi cờ bạc với súc sắc đã được ban hành Nhà thờ Thiên chúa giáo cũng lên án các trò chơi đó Dù vậy, chúng vẫn có sức hấp dẫn mãnh liệt và tồn tại một cách dai dẳng Các trò chơi may rủi đã có

những khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp Bài thơ có tựa đề De Vetula (của Richard

de Fournival (1201 – 1260)), một tu sĩ uyên bác người Pháp, đã được ghi nhận là có

từ khoảng năm 1250) là một bằng chứng về điều đó Bài thơ mô tả trò chơi "tung ba con súc sắc và đếm tổng các điểm nhận được" (tức là tổng số chấm xuất hiện) trên mặt ba con súc sắc) Một trích đoạn của bài thơ cho thấy tác giả đã sử dụng đến

hoán vị khi nói rằng việc tung súc sắc sinh ra 16 kiểu tổng các điểm, ứng với 56 dạng điểm và việc hoán vị mỗi dạng điểm đã chứng tỏ rằng tổng cộng có đến 216 cách rơi 3 súc sắc

Vấn đề đồng khả năng của các kết quả của việc tung súc sắc cũng được Galilé dùng làm giả thiết trong tiểu luận về các trò chơi súc sắc của mình (nó còn có mặt trong trao đổi thư từ giữa Pascal và Fermat sau này nữa) Cho đến nửa đầu thế kỷ XVII, khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ ngầm ẩn để so sánh cơ hội Cũng như người ta đã nói "sự kiện này có cơ hội xảy ra lớn hơn sự kiện kia", hay

"các sự kiện có cùng khả năng xảy ra" Nhưng cụ thể "độ đo" cơ hội xảy ra của một

sự kiện là bao nhiêu? Được tính bằng cách nào? Một số yếu tố của Đại số tổ hợp đã được khai thác khi người ta tìm kiếm câu trả lời cho trường hợp của vài trò chơi may rủi Tuy vậy, vẫn chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội xảy ra của một sự kiện tùy ý Và tất nhiên, cho đến lúc đó, chưa một định nghĩa nào

về xác suất được đưa ra

Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến Mùa hè 1651, Chevalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623-1662) về vấn đề chia tiền cược Bài toán này khiến Pascal phải suy nghĩ và ông đã viết thư cho nhà toán học Pierre de Fermat (1601-1665) Qua thư từ trao đổi, họ đã “toán học hóa” các trò chơi cờ bạc Với những nghiên cứu chính thức về tính toán "xác suất" của hai nhà toán học Pascal và Fermat, có thể nói các trò chơi ngẫu nhiên (jeu de hasard) đã chuyển thành đối tượng nghiên cứu của toán học và có mặt trong các bài toán tính "cơ hội"

thắng cuộc Đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy (L’art de penser) của Antoine

Arnauld và Pierre Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ "xác suất" mới thật sự xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay

Nhà toán học Jacques Bernoulli đã dành suốt hai mươi năm của đời mình để hoàn

thành tác phẩm Thuật suy đoán (Ars Conjectandi), nhưng năm 1713 (8 năm sau khi

ông mất), tác phẩm này mới được người cháu là Nicolas Bernoulli xuất bản Với

Thuật suy đoán, lần đầu tiên việc tính xác suất của một biến cố đã chuyển từ chỗ sử

dụng công cụ đại số tổ hợp sang sử dụng công cụ giải tích

Cho đến đầu thế kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli thì chưa

có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất Vấn đề này chỉ được giải

quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyên luận giải tích về xác suất (Traité analytique des probabilité) công bố năm 1812 Với chuyên luận này,

Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ nhất của mình

Một trong những khó khăn trong việc phát triển lý thuyết xác suất là đi đến một định nghĩa tổng quát, chính xác trong toán học Cuối thế kỷ XIX, nhiều thành tựu của công cụ giải tích, trong đó có phép biến đổi Fourier, cho phép thay thế các hàm sin bởi một hàm số đặc trưng Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết

độ đo, lý thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở đầu thế kỷ XX đã dẫn đến xu hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của Hilbert Năm 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán học Nga Andrei Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện

đại

2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất

Từ nghiên cứu lịch sử, các tác giả Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Michel Henry, Bernard Parzysz đều thống nhất rằng khái niệm xác suất có thể được tiếp cận theo ba cách sau đây:

Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):

Xác suất của một biến cố, theo Laplace, là “tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số

tất cả các trường hợp có thể xảy ra”

Để tính xác suất theo Laplace, đòi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố

sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của tiếp cận)

Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về các phép đếm và Đại số tổ hợp đóng vai trò chính trong các tính toán xác suất Chính vì thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là "tiếp cận đại số tổ hợp"

Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính được xác suất mà không cần thực hiện phép thử Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác suất theo định nghĩa của Laplace là xác suất chủ quan hay xác suất tiên nghiệm

Tiếp cận thống kê (AS: Approche Statistique):

Theo tiếp cận này, xác suất của một biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử Xác suất theo quan điểm này còn được gọi là xác suất khách quan vì giá trị của xác suất chỉ được biết sau thực nghiệm

Đứng từ góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê cho phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của Laplace không thể vận hành được (ví dụ như việc ước tính xác suất để một đinh mũ rơi ngẫu nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu) Nhưng, đứng từ góc độ dạy-học, Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:

Trước hết, nó dựa trên sự "hội tụ" của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích

Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ là "học sinh không thực hiện được bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất" (tham khảo Parzysz,

2003, tr.31-32)

Tiếp cận tiên đề (AA: Approche Axiomatique)

Xác suất được định nghĩa như "một độ đo không âm bị chặn được xác định trên một

tập hợp trừu tượng mô hình hoá các kết cục có thể của một phép thử ngẫu nhiên" và

thỏa mãn một hệ tiên đề

Là một mô hình thuần túy toán học cao cấp nên tiếp cận này quá khó hiểu đối với học sinh PTTH và chỉ được cung cấp ở bậc đại học

2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Từ thống kê được xuất phát từ tiếng Latin statisticum collegium và một từ tiếng Ý

statista Từ statistik (tiếng Đức) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried

Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị "khoa học

của thống kê" (được gọi là số học mang tính chính trị (political arithmetic) trong tiếng Anh) Thống kê mang nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu tiên được đề

cập vào đầu thế kỷ 19 Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John Sinclair Như thế, mục đích chính của thống kê ban đầu là dữ liệu được sử dụng bởi những người trong chính phủ và công việc hành chính Việc thu thập dữ liệu về các tiểu bang và các địa phương được tiếp tục, được mở rộng thông qua các ban thống kê

quốc gia và quốc tế Đặc biệt, các điều tra về dân số cung cấp một cách đều đặn thông tin về dân cư

Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết được bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal

Lý thuyết sai số (theory of errors) có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong

cuốn Opera Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mất, 1722) nhưng một hồi ký của

Thomas Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết

đó cho thảo luận việc quan sát các sai số

Pierre-Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định một quy luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất Ông ta trình bày luật sai số xác suất bởi một đường cong Ông suy ra một công thức cho giá trị trung bình của 3 quan sát Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của sai số, nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình không kiểm soát được Daniel

Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tích cực đại của xác suất trong một hệ thống

các sai số xảy ra đồng thời

Phương pháp hình vuông tối tiểu (least squares), được sử dụng để cực tiểu các sai

số trong đo lường dữ liệu, được xuất bản một cách độc lập bởi Andrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808) và Carl Friedrich Gauss (1809) Gauss đã dùng phương pháp này trong lời tiên tri nổi tiếng năm 1801 về vị trí của sao lùn đỏ (dwarf planet Ceres) Các chứng minh tiếp theo được các nhà toán học đưa ra:

Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826) Công thức cho r

của Peter (1856) về sai số có thể xảy ra cho một quan sát đơn được nhiều người biết đến

Vào thế kỷ 19, các tác giả (Laplace, Dedekind, Morgan ) trong lý thuyết tổng quát

đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê Adolphe Quetelet (1796-1874), một

người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm số trung vị (average mean) như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội

phức tạp như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử

Trong suốt thế kỷ 20, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học ) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất nghiệp, toán kinh tế (econometry) ) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong

thực hành Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ Các cá nhân và tổ chức sử dụng thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và

xã hội, y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác

Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực con của toán học mà là một lĩnh vực riêng biệt mặc dầu chúng có quan hệ mật thiết Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế

3 Khung lý thuyết

Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa - xã hội kết hợp với các thành phần (elements) của lý thuyết kiến tạo sẽ cung cấp một mô hình có ích cho việc làm thế nào để học sinh học toán (theo Sashi Sharma, Đại học Waikato) Von Glasersfeld (1993) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra rằng lý thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng

người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính họ bằng cách điều ứng các kinh

nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn Cobb (1989) đã khẳng định là những kiến tạo toán học của trẻ em được chi phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã hội và văn hóa Vào năm 1994, ông nói rằng, học sinh không còn được xem như là những người được người lớn chuyển tải các kiến thức toán học một cách bị động

mà chúng phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình bằng cách kết nối với thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của chúng Đây chính là hai quan điểm chính của lý thuyết kiến tạo: đồng hóa và điều ứng trong việc học Một khái niệm khác của lý thuyết kiến tạo có được từ các nhà lý luận văn hóa - xã hội như là Vygotsky (1978) và Lave (1991) Họ đề nghị rằng việc học nên được xem là một tiến trình xã hội (social process) nhiều hơn là một hoạt động cá nhân (individual activity) Có một nhấn mạnh trong tương tác xã hội, ngôn ngữ, kinh nghiệm, sự đa dạng về văn hóa và ngữ cảnh để học trong tiến trình học hơn là chỉ chú ý vào khả năng nhận thức Bodner (1986) đã khẳng định: " người học kiến tạo

sự hiểu biết Họ không chỉ đơn giản phản chiếu lại những gì được dạy và những gì

họ đọc được Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự của sự vật trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ"

Như thế, trong luận văn này, dựa trên lý thuyết kiến tạo, chúng tôi nghiên cứu để tạo nên các môi trường hỗ trợ cho người học tự phát triển trực giác xác suất và thống kê của chính mình, xây dựng các mối liên hệ cụ thể với các đối tượng toán học Học sinh với sự trang bị đầy đủ các yếu tố cần thiết sẽ xây dựng nên một môi trường mà trong đó các em sẽ tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình

4 Các kết quả nghiên cứu có liên quan

Phần này bao gồm giới thiệu một số kết quả nghiên cứu có liên quan đến đề tài ở trong cũng như ngoài nước Các kết quả này được tìm thấy trong các khóa luận, tiểu luận, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ, các thông tin trên internet, các bài báo

Trong dự án “ Xác suất được liên kết ” (Connected Probability) thực hiện ở các năm

1993, 1994, Uri Wilensky và các cộng sự của mình đã đặt mục tiêu khám phá cách thức cho người học (cấp II và trước cấp II) phát triển các nhận thức trực giác của những khái niệm cốt lõi của xác suất Họ đã kết luận rằng, công nghệ máy tính đóng một vai trò quan trọng trong việc cho phép người học xây dựng các khái niệm trực giác của xác suất Thông qua việc xây dựng các mô hình tính toán hằng ngày và các hiện tượng khoa học, người học có thể tạo nên các mô hình tích cực dựa trên xác suất và thống kê Cũng nằm trong dự án này, họ đã mở rộng ngôn ngữ mô hình song song StarLogo và biến đổi nó để xây dựng các mô hình xác suất

Trong các công trình nghiên cứu của Kahneman & Tversky (1982), Nisbett (1983), Knold (1991) đã chỉ ra rằng, việc hiểu xác suất của con người được xác định là khó khăn Việc dạy học đã cung cấp quá ít những biện pháp khắc phục Các nhà giáo dục đã đáp lại kết quả nghiên cứu trên bằng cách khuyên học sinh đừng tin tưởng tuyệt đối vào trực giác của mình khi trực giác đó dẫn đến xác suất và chỉ dựa độc nhất vào các thao tác hình thức Tuy nhiên kết quả thu được là người học tạo nên các mô hình hình thức cho các khái niệm cốt lõi của xác suất và thất bại trong việc liên kết chúng với kiến thức hằng ngày Wilensky (1993, 1994) khẳng định rằng trực giác xác suất có thể được kiến tạo bởi người học và môi trường máy tính cho phép người dùng tạo nên những sản phẩm đáng tin cậy (như phân bố chuẩn) bằng cách sử dụng các thành phần ngẫu nhiên

Môi trường giả lập dựa trên máy tính của các hiện tượng phức tạp đã và đang được

mở rộng Rucker (1993), Stanley (1989), Wright (1992) trong công trình nghiên cứu

của mình đã chỉ ra rằng, trong môi trường giả lập, người học được giới thiệu và khám phá một mô hình phức tạp (được tạo bởi các chuyên gia) Người dùng có thể thay đổi các biến của mô hình và khám phá những thay đổi tương ứng Khả năng chạy các giả lập có tính tương tác là một cải tiến rất lớn so với việc học dựa trên các sách vở tĩnh với những nhấn mạnh về công thức và thao tác trên các kí hiệu toán học Stanley (1992) đã giải thích rằng việc giảng dạy dựa trên sự giả lập của các hiện tượng xác suất là rất phù hợp cho học sinh trung học và giáo viên Tuy nhiên, trong môi trường giả lập, người học không tiếp cận được cách làm việc của mô hình Do đó người học chỉ có thể nhận được từ mô hình theo đúng dự định của người thiết kế và tính bị động vào mô hình trở nên rất cao Để hỗ trợ cho người dùng có thể tạo nên các mô hình hữu dụng, một số lượng lớn các môi trường mô hình hóa đủ mạnh được thiết kế: Stella - Richmond & Peterson (1990), Roberts (1978); StarLogo - Resnick (1992), Wilensky (1993); Agensheets - Repenning (1993); KidSim - Smith, Cypher & Spohrer (1994)

Trong bài báo “Học xác suất thông qua xây dựng các mô hình tính toán” (Learning

probability through building computation models), Wilensky (1993) và các cộng sự

của mình muốn người học tự mình tạo nên các mô hình và thiết kế các khảo sát cho chính họ Khi phân tích những mô hình mà người học tạo được cũng như quan sát công việc khảo sát của họ, Wilensky nhận ra rằng thông qua việc tự xây dựng các

mô hình cho chính bản thân mình, người học tự đưa ra được những câu hỏi, tự hình thành nên lý thuyết, thử nghiệm lý thuyết và nắm được một cách sâu sắc những khái niệm Mặc khác, ông cũng kết luận rằng, môi trường mô hình hóa không giới hạn các hướng đòi hỏi của người sử dụng

Các nguyên tắc của xác suất và thống kê đã làm thay đổi một cách nền tảng cách chúng ta làm khoa học và cách mà chúng ta hiểu về thế giới xung quanh Nhiều nhà nghiên cứu (Cohen, 1990; Gigerenzer, 1990; Hacking, 1990) đã chỉ rõ rằng một

cuộc cách mạng xác suất đã xuất hiện trong thế kỷ này và rằng các khái niệm ngẫu

nhiên và không chắc chắn đã mở ra một lĩnh vực mới của toán học và khoa học

Điều này đã làm người ta chú ý nhiều hơn đến các đề tài về sự phức tạp (complexity), hỗn loạn (chaos) và cuộc sống nhân tạo (artificial life) Các phương pháp thống kê hiện diện khắp nơi trong các đề tài khoa học Các bài giảng về xác suất và thống kê là bắt buộc đối với tất cả học sinh theo các ngành khoa học tự

nhiên và xã hội Tuy nhiên chúng ta có thể bắt gặp những tài liệu đáng tin cậy về các thiếu hụt lớn đối với việc hiểu ý nghĩa của thống kê (Gould, 1991; Knold, 1991; Phillip, 1998; Piaget, 1975; Tversky & Kahneman, 1971) Ngay cả những chuyên gia giáo dục cao cấp, những người sử dụng xác suất và thống kê trong công việc hằng ngày vẫn có những khó khăn lớn khi giải thích những thống kê mà họ đưa ra (Kahneman & Tversky, 1982)

Bên cạnh việc thiếu năng lực, học sinh biểu lộ sự chán ghét với các bài giảng về xác suất và thống kê, một ác cảm mà cả Mark Twain và Benjamin Disraeli đã nói: “Lời nói dối có 3 loại: lời nói dối (lies), lời nói dối tồi tệ (damn lies) và thống kê” Hầu hết các học sinh thấy rằng, việc đầu tiên khi học xác suất ở các dạng bài tập trong trường là việc tính toán các tỉ số của tần số (ratios of frequencies) và các hệ số nhị phân (binomial coefficients) Và thế là, chủ đề chính của xác suất và thống kê được xem như là sự tập hợp các công thức để nhồi nhét cho bộ óc Khi học sinh sai sót trong việc làm chủ các kỹ năng được dạy, phương pháp tốt nhất là cố gắng cải tiến khả năng tính toán và áp dụng các công thức Nhưng các trường học rất ít khi cho học sinh khám phá ý tưởng cơ bản của xác suất hoặc trả lời cho các câu hỏi, chẳng hạn: “Cái gì là phân bố chuẩn và cái gì làm nó trở nên có ích?” hay là “một thứ gì

đó có thể vừa ngẫu nhiên vừa được xây dựng như thế nào?” Một phần bởi vì ý nghĩa của các khái niệm xác suất cốt lõi vẫn đang còn được tranh cãi bởi các triết gia của toán học và khoa học (chẳng hạn, Chaitin, 1987; Kolmogorov, 1950; Savage, 1954, Suppes, 1984; Von Mises, 1957), họ nói rằng những ý nghĩa đó là quá khó để cho học sinh có thể hiểu được

Trong nghiên cứu “Nghịch lý, chương trình và học xác suất: một nghiên cứu trường hợp trong một khung toán học được liên kết ” (Paradox, Programming and Learing Probability: A Case Study in a Connected Mathematics Framework), Uri Wilensky

đã nêu ra một quy trình nghiên cứu trường hợp thông qua một thử nghiệm với một học sinh của mình Qua nghiên cứu trường hợp, ông đã kết luận rằng việc tự tạo nên các mô hình và tự khảo sát của người học sẽ giúp họ có được những hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm của xác suất hơn là sử dụng các giả lập hoặc các mô hình máy tính đã dựng sẵn

Ở Việt Nam, phần xác suất và thống kê được đưa vào chương trình phổ thông mới đây nên chưa có nhiều đề tài nghiên cứu giáo dục về nó Các đề tài liên quan đến xác suất thống kê chủ yếu về nội dung phục vụ cho đại học

Thông qua tìm hiểu một số nghiên cứu trong và ngoài nước ở trên, chúng tôi thấy rằng các nghiên cứu, do tính lịch sử của mình, đã chưa tận dụng hết sức mạnh của công nghệ thông tin trong dạy học Các mô hình về phép thử ngẫu nhiên với số lần thử lớn chưa được nghiên cứu xây dựng, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học xác suất thống kê đang còn ít Do đó, cần phải có một nghiên cứu về xác suất thống kê để giúp cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thông qua việc xây dựng các mô hình động để tạo nên các tương tác tích cực đối với học sinh lớp 10, 11 ở Việt Nam

5 Tóm tắt

Qua chương 2, chúng tôi đã giới thiệu nền tảng lịch sử của đề tài, của các vấn đề liên quan; đưa ra khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, làm nền tảng lý luận cho quá trình nghiên cứu; giới thiệu một số các kết quả thu được từ các đề tài đã nghiên cứu Chúng tôi cũng đã định hướng cho nghiên cứu của mình sau khi có được một số kết quả từ các nghiên cứu liên quan Từ cơ sở và các định hướng này, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, thực hiện việc nghiên cứu cũng như các vấn đề khác trong các chương tiếp theo

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

1 Giới thiệu

Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo nên các tương tác tích cực, nhằm giúp học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê Chương này nhằm giới thiệu phương pháp và quy trình nghiên cứu của luận văn Nó bao gồm các mục: thiết kế quy trình nghiên cứu, xác định các đối tượng nghiên cứu, đưa ra các công cụ nghiên cứu, trình bày phương pháp thu thập dữ liệu, phương pháp phân tích dữ liệu và nêu ra các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình nghiên cứu đó

2 Thiết kế quy trình nghiên cứu

Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:

• Thông qua các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để nghiên cứu những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, nghiên cứu cách thức áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học để có được những hiệu quả ở trên Nghiên cứu sẽ có sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case Study)

để củng cố những kết quả có được trong quá trình nghiên cứu lý thuyết

• Nghiên cứu các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là phần xác suất thống kê Quy trình nghiên cứu sẽ được hỗ trợ bởi các thống kê dựa trên các phiếu hỏi, các cuộc khảo sát với cả học sinh và giáo viên

• Nghiên cứu cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên và cách sử dụng hàm ngẫu nhiên trong các phần mềm dạy học để thiết kế các mô hình động giúp cho học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Nghiên cứu sẽ có sự hỗ trợ chủ yếu của các phần mềm: The Geometer’s Sketchpad và FathomTM

• Phân tích sách giáo khoa, thống kê các đơn vị kiến thức, các dạng bài tập

để xây dựng các mô hình xác suất thống kê phù hợp trên hai phần mềm, tiến tới xây dựng nên các công cụ đủ mạnh giúp học sinh có thể tự tạo nên các

mô hình để khảo sát nhằm kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho chính mình

3 Đối tượng nghiên cứu

Các đối tượng trong nghiên cứu này bao gồm: học sinh lớp 10 và 11; giáo viên lớp

10, 11 Học sinh sẽ được nghiên cứu trong từng nhóm hoặc một lớp học được chọn trong một số trường THPT ở thành phố Huế Để phục vụ cho nghiên cứu trường hợp, một vài học sinh sẽ được chọn để thực hiện quá trình nghiên cứu Đối với giáo viên, việc nghiên cứu sẽ được thực hiện thông qua quan sát quá trình dạy học, vấn đáp

4 Công cụ nghiên cứu

Công cụ nghiên cứu của luận văn bao gồm các mô hình xác suất thống kê được thiết

kế trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom, kế hoạch bài học, phiếu trắc nghiệm, các bảng hỏi, câu hỏi vấn đáp, bảng đánh dấu kiểm Các mô hình

sẽ được giới thiệu đầu tiên, phiếu trắc nghiệm sẽ được sử dụng trước và sau khi thực hiện các thực nghiệm dạy - học Bảng hỏi sẽ được dùng chủ yếu trong nghiên cứu trường hợp và tiền thực nghiệm Các câu hỏi vấn đáp được sử dụng cho nghiên cứu trường hợp riêng còn bảng ‘‘đánh dấu kiểm’’ sẽ dùng trong quá trình quan sát, thu thập dữ liệu Tất cả các phiếu trắc nghiệm, bảng hỏi, bảng đánh dấu kiểm sẽ được trình bày trong phần phụ lục của luận văn Các câu hỏi vấn đáp được trình bày trong quá trình nghiên cứu trường hợp hoặc ở phần phụ lục

5 Phương pháp thu thập dữ liệu

Phương pháp thu thập dữ liệu của nghiên cứu được thực hiện như sau:

• Chuẩn bị một mô hình dạy học về xác suất, mục đích cho học sinh hiểu khái niệm ngẫu nhiên, các bảng hỏi, phiếu trắc nghiệm, hệ thống các câu hỏi vấn đáp dùng cho nghiên cứu trường hợp Tiến hành chọn hai nhóm học sinh, mỗi nhóm từ 3 đến 4 người ở hai mức độ toán học khác nhau để thực nghiệm lần lượt Người nghiên cứu sẽ tiến hành giới thiệu mô hình dạy học với từng học sinh, học sinh sẽ tiến hành trả lời các phiếu trắc nghiệm, thực hành khảo sát trên mô hình với quá trình quan sát, tương tác và vấn đáp để thu thập dữ liệu Nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu thông qua quan sát, vấn đáp và các phiếu trắc nghiệm, phiếu hỏi Phương pháp này cũng được áp dụng cho nhóm học sinh lớp 10 ở mô hình dạy học về thống kê Các diễn biến chính trong quá trình thực nghiệm sư phạm sẽ được ghi lại thành các đoạn phim

• Thông qua các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm cho cả giáo viên và học sinh, nhà nghiên cứu tiến hành thu thập dữ liệu từ phía học sinh ở một số trường THPT trong thành phố Huế ở cả 3 lớp 10, 11, 12 Mục đích của việc nghiên cứu là có được các thông tin, dữ liệu về những tác động tích cực của phần mềm động trong việc học toán của học sinh Đối với giáo viên, nhà nghiên cứu sẽ tiến hành phỏng vấn một số giáo viên THPT

• Tiến hành nghiên cứu hoạt động: thông qua các hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh, chúng tôi nghiên cứu để trả lời cho các câu hỏi: Bằng cách nào để học sinh hình thành nên kiến thức? Làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy học xác suất thống kê? Học sinh hiểu như thế nào về các khái niệm “ngẫu nhiên”, “thống kê” và các yếu tố khác?

• Tiến hành quá trình phân tích sách giáo khoa lớp 10 phần thống kê và lớp 11 phần xác suất để có dữ liệu về các đơn vị kiến thức được truyền đạt, thống kê các dạng nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ giải quyết, mức độ kiến thức đưa vào so với kiến thức hàn lâm, các chủ ý của tác giả, những điểm mạnh, hạn chế

• Thu thập dữ liệu của các phần mềm The Geometer’s Sketchpad, Fathom thông qua phần hướng dẫn, hỗ trợ để tạo nên các mô hình, công cụ giúp cho học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Chúng tôi sẽ tiến hành cùng với các giáo viên phổ thông dạy một tiết thực nghiệm phần xác suất lớp 11 trong học kỳ I

6 Phương pháp phân tích dữ liệu

• Từ các dữ liệu thu được qua nghiên cứu trường hợp đối với các nhóm học sinh, chúng tôi tiến hành thống kê các kết quả, phân tích quá trình kiến tạo tri thức của hai học sinh góp phần trả lời các câu hỏi nghiên cứu thứ nhất và thứ hai

• Với dữ liệu thu được từ học sinh và từ giáo viên, chúng tôi thống kê các tác động tích cực của phần mềm động trong việc học toán của học sinh, các mức

độ ưu tiên của các tác động, các thế mạnh và các hạn chế, góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai

• Với các dữ liệu thu được từ việc tìm hiểu các phần mềm, chúng tôi nghiên cứu tìm cách sử dụng hiệu quả hàm ngẫu nhiên của máy tính để tạo các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức cho học sinh, góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ ba

• Với quá trình phân tích SGK cùng các dữ liệu thu được, chúng tôi tiến hành thống kê các đơn vị kiến thức đưa vào, mức độ của chúng; phân tích các kiểu nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ, mức độ và yêu cầu của các kiểu nhiệm

vụ Từ đó chúng tôi rút ra kết luận để xây dựng một số mô hình xác suất thống kê để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập

7 Các hạn chế

Việc tiến hành dạy thực nghiệm hiện tại có thể gặp nhiều khó khăn, các thông tin thu thập từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể độ chính xác chưa cao do tính địa phương của cuộc khảo sát Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng tôi giả định rằng đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo đúng chứng kiến của mình Tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng Việc nghiên cứu trường hợp có thể mức độ chính xác chưa cao trong các kết luận vì nghiên cứu không chỉ qua quan sát, vấn đáp mà có thể cần đến các kết quả về tâm lý học, thần kinh học

8 Tóm tắt

Trong chương 3, chúng tôi đã đề ra phương pháp nghiên cứu cho luận văn, thiết kế quy trình nghiên cứu một cách chi tiết, nêu lên phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích chúng Thông qua các quy trình thu thập và phân tích dữ liệu này, chúng tôi sẽ đưa ra các kết quả nghiên cứu cho luận văn Chúng được đề cập ở chương 4

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Giới thiệu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình bày ở chương 3 để thu được những kết quả Chương này sẽ nêu các kết quả thu được, mục đích nhằm lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương 1

2 Các kết quả

2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất

Nêu ra các hiệu quả có thể khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê Một số kết quả có thể được bổ sung các số liệu thống kê có được thông qua quá trình nghiên cứu

2.1.1 Học sinh thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức

Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của tri thức Theo Ernst Von Glasersfeld [18], kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo

và từ đó nó không thể thâm nhập vào một người học thụ động Nó phải được xây dựng một cách tích cực bởi chính mỗi người học Tuy nhiên, giáo viên có thể định hướng cho người học theo một cách tổng quát và sự hướng dẫn đó sẽ giúp người học không phải kiến tạo tri thức theo những hướng mà giáo viên không mong muốn

Theo Siegfried M Holzer [34], trong môi trường học tập tích cực, người học được trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức Câu hỏi đặt ra là chúng ta thiết kế một môi trường học tập sáng tạo như thế nào để đẩy mạnh việc học một cách tích cực?

Jacqueline Grennon Brooks [40] (2004) cho rằng, trong một lớp học kiến tạo, học sinh nhận được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous information) và những vấn đề chưa được xác định rõ ràng Học sinh phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa

Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ môi trường bên ngoài Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của

chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể Cần bác bỏ việc áp đặt và truyền thụ một chiều thụ động đến người học bởi vì việc học mang tính chủ động Hơn nữa việc học mang tính cá nhân Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinh được học nhiều hơn khi các em thật sự bị cuốn hút vào việc học, thay vì chỉ là những người lắng nghe thụ động

Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách

để cho học sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặc những vấn

đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em mong muốn Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến tạo của học sinh, nhưng không bắt ép các em Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáo viên đưa ra

Thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với chủ đề “Khái niệm không gian mẫu, tiếp cận khái niệm xác suất” cho 3 nhóm học sinh Hai nhóm đầu tiên đến từ các trường: Hai Bà Trưng, Quốc Học và nhóm thứ ba ở Trung Tâm GDTX Huế Khi chúng tôi trình bày xong mục đích của trò chơi bốc bi (xem phụ lục), các em đều hăng say, hứng thú tham gia trò chơi với nhiều cảm xúc: lạ lẫm, ngạc nhiên và thú vị Các em thật sự chủ động trong việc kiến tạo tri thức cho chính mình thông qua việc đối mặt với vấn đề, khảo sát để tìm hiểu và giải quyết vấn đề mà chúng tôi đưa ra

Những thao tác bốc bi, ghi kết quả, xóc đều lon

đựng bi làm cho các em thực sự cuốn hút vào quá

trình kiến tạo tri thức Việc thao tác trên các đối

tượng thật, tận mắt chứng kiến các kết quả bốc bi sẽ

giúp cho các em đưa ra những lý luận đáng tin cậy

cho bản thân mình

Một kết quả bốc bi

Khi thực hiện xong trường hợp bốc bi đầu tiên với hai bi cam và một bi xanh, các

em nhận được một kết quả thắng thua rất chênh lệch Với gợi ý của giáo viên rằng các em có thể cho thêm một trái bi nữa, một cuộc tranh luận nổ ra giữa các em về việc nên thêm trái bi màu gì Kết quả lần hai với 2 bi xanh và 2 bi cam thật sự làm

một số em khá thất vọng Trường hợp thứ 3 với 1 bi cam và 3 bi xanh được đưa ra

và các em có vẻ chắc chắn rằng phần thắng sẽ nghiêng nhiều về phía học sinh Khi đã thực hiện xong 3 trường hợp bốc bi, học sinh đã có những kết quả cho bản thân và đã có những lý giải ban đầu cho các kết quả Với một gợi ý nhỏ rằng các em cần giải thích cặn kẽ về các kết quả, các em đã bắt tay vào công việc Và thật sự, một số em đã gặp khó khăn do lý giải theo cảm tính của mình và chưa dẫn tới kết quả, các em khác lý giải theo cơ hội thắng cuộc của mỗi bên và bước đầu thành công

Học sinh gặp khó khăn trong phân tích Học sinh lý giải các cơ hội thắng cuộc

2.1.2 Học sinh có nhiều cơ hội hơn để trình bày những quan điểm của mình

Theo Papert, S A., và I Harel, Eds, [34] việc xây dựng cấu trúc tri thức xảy ra đặc biệt phù hợp khi mà người học có chủ ý tham gia vào những hoạt động có ý nghĩa

và có thể chia sẻ với bạn học của mình

Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải quyết vấn đề như thế nào? Bằng cách để cho người học phát hiện rằng giải quyết vấn đề là thú vị Nó sẽ không thú vị nếu giáo viên không ngừng nhắc nhở các em phải đi theo con đường “đúng” để có lời giải

“đúng” Người học thường hay có những con đường bất ngờ hoặc khác thường để tiếp cận lời giải mà các em thấy hợp lý Người giáo viên phải tôn trọng những con đường đó và giúp cho các em chọn con đường đúng theo cách của riêng mình Trong mảng kiến thức xác suất thống kê, học sinh có thể tham gia vào những hoạt động đích thực với các môi trường học tập hiệu quả: học thực nghiệm (experiential learning), học hợp tác (collaborative learning), học theo ngữ cảnh (contex-based learning) và học với sự hỗ trợ của máy tính (computer-based learning) Chúng ta cần phải tìm kiếm và đánh giá những quan điểm của học sinh vì chúng phản ánh

kiến thức và những lý giải của các em

Wagener, U E., trong bài báo “Thay đổi văn hóa dạy học: Changing the Culture of

Teaching” đã phát biểu rằng, những môi trường dạy học mới dựa trên những hoạt

động học tập tích cực đang được phát triển ở nhiều nơi Chúng phản ánh một thay đổi trong văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” (teacher-centered) sang

“lấy người học làm trung tâm” (learner-centered)

Thực nghiệm sư phạm

Với mô hình trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với 3 nhóm Sau khi quan sát mô hình máy tính với số lần gieo 10.000 lần, các em đã có một cuộc tranh luận, hợp tác khá sôi nổi để lý giải kết quả của đồ thị tương quan giữa tổng số lần gieo và số lần gieo có tổng số chấm bằng 2, 3,…12

mà các em quan sát được Sau đây là một số cuộc đối thoại giữa các em trong nhóm với nhau

(Quang và Nam đã nhất trí xóa đi trường

hợp 5 cộng 7 trong bảng kết quả của mình) Xóa trường hợp 5 cộng 7

Học hợp tác

Sau khi thảo luận luận hai người, cả bốn

học sinh tiến hành thảo luận nhóm Các

ý kiến của 4 học sinh được đưa ra thảo

luận Các ý kiến thảo luận đều nhất trí

rằng tổng bằng 7 xảy ra nhiều nhất Mặc

dù vậy, khả năng lập luận của các em

còn nhiều hạn chế, do đó mức độ thuyết

phục chưa cao Quang trình bày quan điểm của mình

2.1.3 Học sinh tạo ra và tiếp nhận những tương tác tích cực

Jacqueline Grennon Brooks [40], một nhà lý luận giáo dục, theo lý thuyết kiến tạo

đã nói rằng học sinh không phải là một phiến đá trống (blank slates) mà chúng ta có thể khắc (etch) kiến thức vào Các em học qua các tình huống mà kiến thức, ý tưởng, hiểu biết đã được định sẵn Các hoạt động học tập đòi hỏi học sinh phải thật

sự tham gia vào đó Một phần quan trọng trong tiến trình học là học sinh phải có phản ánh, phải nói về những hoạt động của các em Điều này giúp cho giáo viên có phương tiện để đánh giá việc học của học sinh

Lớp học kiến tạo dựa chủ yếu vào sự hợp tác giữa các học

sinh Có nhiều lý do tại sao hợp tác lại chi phối việc học

Lý do chính là học sinh không chỉ tự học mà còn học từ bạn

của mình Khi học sinh xem lại và phản ánh những tiến

trình học tập của các em với nhau, các em có thể tìm ra

chiến lược và phương pháp từ bạn của mình

Môi trường kiến tạo sẽ thúc đẩy những kỹ năng thông tin và xã hội bằng cách tạo ta một môi trường học tập đề cao tính hợp tác và trao đổi ý tưởng Học sinh phải học cách làm thế nào để liên kết (articulate) những ý tưởng của mình một cách rõ ràng giống như là hợp tác ở các nhiệm vụ một cách hiệu quả bởi việc chia sẻ trong các thành viên của nhóm Từ đó học sinh phải trao đổi và vì vậy, phải học cách “đàm phán” với học sinh khác, đồng thời để ước lượng những đóng góp của các em cho nhóm Đây là một điểm cốt yếu cho thành công trong cuộc sống thực tiễn

Thực nghiệm sư phạm

Với mô hình trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc, đến công đoạn phân tích các khả năng xảy ra của tổng số chấm, chúng tôi đã cho các em phân tích theo ý mình mà không đưa ra mẫu sẵn để điền kết quả Hai nhóm học sinh ở trường Hai Bà Trưng đã có những cách làm khác nhau trong việc mô tả không gian mẫu Có nhóm phân tích khá dài dòng đến hơn cả một trang giấy nhưng có nhóm phân tích gọn hơn, thể hiện dạng đồ thị mà các em quan sát được trên máy tính

Sau khi thảo luận hai người, cả nhóm tiến hành thảo luận Các em được xem và phản ánh những tiến trình làm việc với nhau Các cách làm việc được đưa ra để so

so sánh và cách làm việc hiệu quả hơn được công nhận

Trước đó, với công việc tính tần số cho các khả năng xảy ra của 100 lần gieo súc sắc, việc làm thế nào để khỏi đếm thiếu, thừa cũng được các em thảo luận Như thế các em đã làm việc trong môi trường học tập đề cao tính hợp tác, trao đổi ý tưởng

2.1.4 Giáo viên biết được quan điểm của học sinh

Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm và coi trọng những quan điểm của học sinh bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý giải của học sinh Biết những quan điểm của học sinh sẽ giúp giáo viên thuận tiện cho việc dạy học

Jacqueline Grennon Brooks [40] cho rằng học là một lộ trình chứ không phải là điểm đến Mỗi quan điểm của học sinh là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến thức của các em Những quan điểm của học sinh có thể tiếp cận được thông qua những câu hỏi kết thúc mở (open-ended questions) và khuyến khích với ít phê bình những phản hồi của học sinh Ngược lại những câu chỉ đòi hỏi câu trả lời có hoặc không sẽ làm giảm khả năng hoạt động và sáng tạo của học sinh

Thực nghiệm sư phạm

Với hoạt động nhóm, giáo viên có thể biết được những quan điểm của học sinh thông qua quan sát các trao đổi, phân tích của các em với nhau Trong quá trình thực nghiệm chúng tôi thấy rằng, khi trao đổi, các em đã bộc lộ các quan điểm của mình, lắng nghe quan điểm của bạn, tranh luận để thống nhất Trong các cuộc tranh luận như vậy, chúng tôi đóng vai trò là người cố vấn cho các em

Khi thực nghiệm với các học sinh lớp 10 trường THPT Cao Thắng về mô hình

“khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn”, chúng tôi đã cho các em thảo luận sau khi tính điểm trung bình cho hai bạn An và Bình Quan điểm của các em đã được thể hiện khi thảo luận và ý kiến thống nhất của nhóm được trình bày trên giấy

Nhóm gồm 2 học sinh Trương Minh Khánh, Ngô Thị Minh Trang có nhận xét rằng

“kết quả điểm của An bằng kết quả của Bình, điểm của An học đều các môn, điểm của Bình có 3 môn dưới 5” Với nhận xét trên, chúng ta thấy mặc dù ý của các em rằng An học đều các môn nhưng việc thể hiện ý đó ra giấy lại chưa ổn

Nhóm gồm hai học sinh Trần Hồng Thắng và

Nguyễn Thị Kim Dung có nhận xét đáng lưu ý:

”An học đều các môn, Bình có môn điểm cao,

có môn điểm thấp” Việc biết được quan điểm

của các em đã giúp chúng tôi định hướng quá

trình tiếp theo cho thực nghiệm Nhận xét trên

đưa ra một nhu cầu: cần đánh giá độ sai lệch

của điểm từng môn so với điểm trung bình Ghi các nhận xét sau khi thảo luận

2.1.4 Giáo viên có những đánh giá đích thực

Theo quan điểm kiến tạo, việc đánh giá học sinh sẽ mang tính ngữ cảnh nhiều hơn

và dựa vào cách giải quyết vấn đề mà học sinh đối mặt Những bài tập có ý nghĩa cho việc đánh giá theo ngữ cảnh không dễ để tạo nên, tuy nhiên chúng lại cung cấp nhiều lợi ích: Việc học là liên tục vì giải quyết những vấn đề phức tạp đòi hỏi phải biết ứng dụng và điều ứng tri thức cho các tình huống mới, do đó, giáo viên có thể phân biệt giữa học thuộc lòng với học kiến tạo và nhiều lời giải cho bài toán là có thể

Thực nghiệm sư phạm

Trong quá trình thực nghiệm đối với hai nhóm học sinh trường THPT Hai Bà Trưng, Nguyễn Huệ, Quốc Học, chúng tôi nhận thấy rằng các em đã quen với làm việc theo nhóm Sau khi được phân công nhiệm vụ, mỗi em đều tìm được công việc của mình, theo sự phân công của giáo viên hoặc của nhóm Hơn nữa, trong phần thực nghiệm gieo súc sắc 100 lần, các em đã phân công nhiệm vụ rõ ràng: một người gieo một người ghi kết quả, sau đó lại đổi vai trò cho nhau Khi quan sát quá trình thực hiện của các em, cả trực tiếp và thông qua video ghi lại, chúng tôi thấy rằng tất cả các em đều làm việc một cách tích cực

Việc đánh giá các em không chỉ dừng lại ở

kết quả cuối cùng được trình bày trên giấy

mà thật sự phải đánh giá cả quá trình làm

việc Với trình độ không quá chênh lệch,

chúng tôi thấy rằng mỗi người trong các em

đều có những đóng góp nhất định cho kết

quả của cả nhóm Bên cạnh đó, những em

học sinh nổi bật vẫn thể hiện được mình Từ trái qua: Trâm-Hải-Minh-Bảo Hơn nữa, qua quan sát, chúng tôi nhận thấy rằng việc tạo lập mối quan hệ bạn bè gắn kết đã làm công việc của các em nhanh chóng, hiệu quả hơn Sự ganh đua đã nhường chỗ cho sự hợp tác để hoàn thành công việc được giao Với vai trò người dẫn dắt, cố vấn, chúng tôi thấy rằng các em ít cần sự giúp đỡ từ giáo viên

Đối với nhóm học sinh Trung tâm GDTX, việc tham gia các hoạt động nhóm trong lớp học chưa nhiều nên trong quá trình thực nghiệm các em còn lúng túng Sau khi tiến hành trò chơi bốc bi, giáo viên yêu cầu các em lý giải các kết quả và trao mỗi người một tờ giấy trắng để ghi chép Cả 4 học sinh đã làm việc cá nhân trong vòng

2 phút, sau đó từng nhóm 2 người thảo luận Chúng tôi nhận thấy rằng ở nhóm Quang – Nam, Quang luôn sôi nổi trong khi Nam có vẻ dè dặt, chưa quen với làm việc theo nhóm mặc dù Nam vẫn có những phân tích khá tốt Nam chưa cảm thấy tự tin về bản thân và có những biểu hiện bị động vào Quang

Ngược lại với nhóm Bưởi – Diệm, cả hai

thảo luận một cách rất sôi nổi, hợp tác Ý

kiến của mỗi người được tôn trọng và cả hai

đều cố gắng đưa ra những lập luận chặt chẽ

và hợp lý Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế

nên việc đi đến kết quả gặp nhiều khó khăn

Với vai trò cố vấn, chúng tôi đã gợi mở vấn

đề, giúp các em hoàn thành nhiệm vụ Nam còn chưa quen với hoạt động nhómTrường hợp của Nam cũng tương tự với trường hợp của Khánh trong nhóm thực nghiệm lớp 10 Khánh cũng chưa quen với hoạt động nhóm và còn bị động Đôi lúc công việc của nhóm Trang – Khánh lại chủ yếu do Trang làm

2.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai

Nêu ra các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10,

11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê

2.2.1 Tăng cường khả năng quan sát của học sinh

Quan sát tình huống: Các đối tượng trong một tình huống sẽ được xem xét ở nhiều

góc độ khác nhau, ở nhiều vị trí tương đối khác nhau Những tác động của các giả thiết trong tình huống sẽ được quan sát đầy đủ hơn

Quan sát mối liên hệ: Học sinh sẽ quan sát mối liên hệ, ràng buộc giữa các đối

tượng dễ dàng hơn thông qua những ứng xử của đối tượng đó trong một tổng thể, từ

đó học sinh có thể đưa ra những dự đoán, giả thuyết để rồi kiểm chứng và kiến tạo tri thức thông qua hoạt động

Quan sát khám phá: Với thế mạnh của phần mềm động, có thể định lượng các yếu

tố để có những kết luận Từ các định lượng đó và với tính chất “động” của giá trị, học sinh có thể phát hiện những bất biến, các quy luật của các đối tượng được quan sát

Thực nghiệm sư phạm

Sau khi cho các nhóm thực hiện gieo súc sắc 100 lần, chúng tôi giới thiệu một mô hình gieo súc sắc trên Fathom Sau một số lần gieo, các em đã tin rằng việc gieo súc sắc trong thực tế có thể được minh họa thông qua mô hình vì nó vẫn thể hiện được

sự ngẫu nhiên trong kết quả: các em không thể dự đoán đúng trong hầu hết các lần gieo

Việc định lượng các yếu tố được phần mềm hoàn thành một cách nhanh chóng và chính xác, giúp các em có ngay những kết luận cho mình

Nhấn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc Đồ thị sẽ giúp các em nhanh có những kết luận

2.2.2 Làm những thực nghiệm nhanh, chính xác, ít tốn kém

Thực nghiệm nhanh chóng: Học sinh có thể tiến hành thực nghiệm những ý tưởng

của mình thông qua những công cụ dựng sẵn của phần mềm động Những thực nghiệm này rất nhanh chóng và với số lượng lớn tùy ý

Điều kiện thực nghiệm ổn định: Với những thực nghiệm mang tính vật lý, các điều

kiện về các đối tượng phải được bảo đảm trong suốt quá trình thực nghiệm Đối với thực nghiệm trên phần mềm động, điều đó là hiển nhiên có được Nhờ đó tính chính xác trong thực nghiệm được đảm bảo từ đầu đến cuối quá trình thực nghiệm

Thực nghiệm có độ chính xác cao: Những thực nghiệm mà học sinh tiến hành có độ

chính xác rất cao do dựa trên những công cụ đã được kiểm nghiệm và tính chính xác của các phép tính trên máy tính Tính chính xác cao còn được thể hiện ở chỗ, một lượng lớn dữ liệu được tạo ra trong quá trình thực nghiệm và được thống kê một cách đầy đủ và chính xác

Thực nghiệm ít tốn kém: Với phần mềm động, những chi phí tốn kém cho thực

nghiệm sẽ được giảm thiểu nhưng vẫn bảo đảm tính khách quan, chính xác Thời gian cũng là một vấn đề trong thực nghiệm: phần mềm động giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian và một hoạt động thực nghiệm có thể gói gọn trong một hoạt động của một tiết học

Thực nghiệm sư phạm

Những con súc sắc trong quá trình thực nghiệm

được chọn lựa sau khi kiểm tra kỹ lưỡng về cấu

tạo, chất liệu súc sắc để đảm bảo sự cân đối và

kết quả ngẫu nhiên khi gieo Tuy nhiên, độ chính

xác của nó vẫn chưa phải tốt nhất khi mà mỗi

mặt từ 1 đến 6 đều có những khác biệt riêng do

mỗi chấm tương ứng với một lỗ được khoét sâu

vào thân của súc sắc 4 con súc sắc trong thực nghiệmHơn nữa, công việc gieo súc sắc muốn đảm bảo có những kết quả chính xác phải thực hiện gieo rất nhiều lần Điều này đôi lúc đem lại sự nhàm chán và làm mất hiệu quả trong hoạt động kiến tạo tri thức của học sinh

Sử dụng phần mềm chuyên dụng như GSP và Fathom, giáo viên có thể giúp học sinh tiến hành những thực nghiệm với số lượng lớn một cách nhanh chóng trong những điều kiện đảm bảo Hơn nữa, với khả năng chèn hình ảnh, những con súc sắc

ảo vẫn đủ sức hấp dẫn học sinh Các lá bài tú lơ khơ được dùng trong một số bài toán xác suất vẫn có thể được thể hiện một cách sinh động trên GSP

2.2.3 Làm việc trên một số lượng lớn các kết quả

Với thao tác nhấp chuột, một số lượng lớn các phép thử

sẽ được tiến hành ngay lập tức

Trích xuất các kết quả dưới những dạng khác

nhau: Dựa trên những số liệu thu được, học

sinh có thể có được những kết quả được thể

hiện ở những dạng khác nhau, chứa đựng

nhiều thông tin cần thiết theo thế mạnh của

những dạng đó Với GSP, có thể sử dụng tính

năng vẽ hình để có các bảng kết quả Với

Fathom, biểu đồ và xử lý trên biểu đồ là thế

mạnh của phần mềm này

Chỉ một thao tác rê và thả chuột, ta có ngay mối tương quan giữa nhiệt độ và

thời gian

Những thay đổi tương ứng: Với dữ liệu đầu vào thay đổi, những kết quả đã có cũng

thay đổi theo một cách tương ứng, giúp cho học sinh có ngay những kết luận cho mình

2.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba

Nêu lên kết quả nghiên cứu về cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính; giới thiệu một số mô hình động đã xây dựng được trong xác suất và thống kê có sử dụng hàm ngẫu nhiên, thông qua phần mềm GSP và Fathom, mục đích tạo ra các tương tác tích cực giúp học sinh kiến tạo tri thức

2.3.1 Ý tưởng tạo số ngẫu nhiên

Theo Measut Gunes [29], hai tính chất thống kê quan trọng của số ngẫu nhiên là

đồng khả năng và độc lập Ông nói rằng, có thể tạo ra các số ngẫu nhiên giả

(pseudo random numbers), bởi vì tạo ra các số bằng cách sử dụng một phương pháp

đã biết sẽ làm mất đi khả năng cho sự ngẫu nhiên thực sự Mục tiêu là tạo ra một dãy các số trong [0; 1] sao cho giả lập và mô phỏng được những tính chất cốt lõi của số ngẫu nhiên thật sự

Khi tạo số ngẫu nhiên giả, chúng ta cần phải chú ý đến các đặc tính sau của máy tạo

số ngẫu nhiên:

• Nhanh, tạo được một loạt các số ngẫu nhiên trong thời gian ngắn;

• Tiện lợi cho các máy tính khác nhau;

• Có chu trình đủ dài một cách hiệu quả (have sufficiently long cycle);

• Tái tạo được (Replicable);

• Xấp xỉ tốt nhất đến tính chất thống kê lý tưởng của đồng khả năng và độc

lập

Một số vấn đề xảy ra khi tạo ra số ngẫu nhiên giả:

• Số được tạo ra có thể không có phân bố chuẩn Điều này không bảo đảm tính đồng khả năng của các số ngẫu nhiên;

• Số được tạo ra có thể bị mang giá trị rời rạc thay vì giá trị liên tục Điều này làm cho nhiều số không xuất hiện bao giờ;

• Trung bình của các số được tạo ra có thể quá cao hoặc quá thấp

2.3.2 Kỹ thuật tạo số ngẫu nhiên

Measut Gunes (2005) đưa ra một phương pháp tạo số ngẫu nhiên, đó là phương

pháp Đồng dư tuyến tính (Linear Congruential Method)

Ý tưởng của phương pháp đồng dư tuyến tính là tạo một dãy các số nguyên X1,

X2,… giữa 0 và m – 1 bởi mối liên hệ đệ quy sau:

Xi+1 = (aX i + c) mod m, i = 1, 2, … Trong đó a là hệ số nhân (multiplier), c là số gia (increment) và m là môđun Từ

công thức trên, chúng ta có nhận xét

• Việc chọn lựa các giá trị cho a, c, m và X0 ảnh hưởng mạnh đến tính chất thống kê và độ dài của chu kỳ

• Số nguyên ngẫu nhiên được tạo trên [0; m – 1] theo cách trên, và để biến

những số nguyên đó thành những số ngẫu nhiên trong [0; 1] thì