BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
els
NGUYEN DANG MINH PHUC
TƯƠNG TÁC TÍCH CUC CUA MO HINH ĐỘNG
TRONG HO TRO HOC SINH
KIEN TAO TRI THUC XAC SUAT THONG KE
LUAN VAN THAC Si GIAO DUC HOC
Huế, Năm 2007
Trang 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
els
NGUYEN DANG MINH PHUC
TƯƠNG TÁC TÍCH CUC CUA MO HINH ĐỘNG
TRONG HO TRO HOC SINH
KIEN TAO TRI THUC XAC SUAT THONG KE
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
Mã số : 601410
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S TRÀN VUI
Huế, Năm 2007
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu
của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng
tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được
công bố trong bắt kỳ cơng trình nào khác
Tác giả
Nguyễn Đăng Minh Phúc
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS Trần Vui đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tơi hồn thành luận văn này
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: + Khoa Toán, trường ĐHSP Huế
+ Phòng Đào tạo sau Đại học, trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi
hồn thành luận văn này
+ Các thầy cơ giáo tổ Tốn trường THPT Hai Ba Trung
+ Các thầy cô giáo tổ Tự nhiên trung tâm GDTX Huế
+ Giáo viên chủ nhiệm lớp I1A¡, lớp 11B; trường THPT Hai Bà Trưng, Giáo viên
chủ nhiệm lớp 11/5 trung tâm GDTX Huế
+ Các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớn Cao học khóa XIV chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán
+ Bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tơi hồn thành luận văn
nay
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và gop ý
Huế, tháng 11 năm 2007
Trang 5MỤC LỤC
Trang
Trang plu Did ÔỎ i
LO1 Camm 0 ii
IUAv iu 0 ili "010 /211177 -a ^ 1
©)(9)89:117000Đ ƠỎ 3
Chương 1: MỞ ĐẦU . 2-22+©2+EE£+EEEEEEE22E12711271122112271271.211.11 E1 Lee 4
co 4
1.1 Nhu cầu nghiên cứu . 2-©22++2+E+£EEE+EEEEEEEEEEEE21E221 211211 re 4
1.2 Đề tài nghiên cứu -2-22++2+EE£EE2E112711271127112711211211211 2x ce 4
VY ¡ốt¡10:i0i13)0ii 0u 0 5 ENe.0i 003i 2ê na 5
C2) 03:1 ván on 5
5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 2- 2 2+ ©E+2E++EEE+EEE+EEEtrrxrrrxrrrkerrx 6
len 0n 6 Chương 2: NHỮNG KÉT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 8 co 8
2 Nền tảng lịch Sử -2- 522 2+2EE2EEE2E1222112712271227112711111211211.11 1.0 §
2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất -©22+ze+cvseez 8
2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất . 2-©22©sz+zxz+rxecrrcee 10 2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê - 2-2 2£+2+£S2+2z+£ 11 3 Khung ly thuy6t e.ceceecccccseesseesseecssesssecssecssecsscssecsscsseesseesseesseesseesseessee 13
4 Các kết quả nghiên cứu có liên quan -2- 2 ©2s22+22£+z+£sz+zszee 14
bài ma 17
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 18
1 Giới thiệu 2 2222++222++SEEEEEEEEEE 222111271111 1c ri 18
2 Thiết kế quá trình nghiên cứu . 2-2 +2£++2£+++£E+zExzzrxzrxerrreee 18
Trang 6(0 aub) 2ê 0n 19 5 Phương pháp thu thập dữ liệu - 5 + +++£+s£+x£+E+sxzeeeersezsse 19 6 Phương pháp phân tích dữ liệu - - 5 + +++++*£+x£+E+x+eeeexsezses 20
lon 21
sỉ 21
Chương 4: KÉT QUÁ NGHIÊN CỨU 2: 2£©£2££2££+22£+22zz22zzzee 22
1 Giới tHiỆU - SE TT HH HH ng ngư 22
2 Cc KEt nh 22 2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất - 2-2 s22 e2 2z 22
2.2.Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .2- 2 5£ <22£2£zzczz 30 2.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .2- 2 ¿<2 ©£2£e2sz 33 2.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư . -.2- 2 s2 £2££2£ez++ 41
li mm 52
Chương 5: KÉT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỰNG : - 53
1 Giới tHiỆU - SE TT HH HH ng ngư 53
2 Kết luận 222cc 53
2.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 2-5222 ++ 53
2.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 2-2252 ©£2 2+2 55
2.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 5s + ++sx+s£+exsxssss 56
2.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tưr . 2- ¿se £ez=zz 59
lan 60 3.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất . -2- ¿s2 ©s22s++: 60 3.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ha1 - 5555 s+ss+s£+sss+ss2 61 3.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba - + «55s 5+*+s£+s£+sssx+ss2 61 3.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ £ư . 5+ «5s «+ + +s£+£+xsxzss+ 62
F00 7 62
a0n 0 64
Trang 7GIỚI THIỆU
Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo các kiến
thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên Do đó chúng ta cần quan tâm đến việc
nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy Kết quả của việc học phụ thuộc nhiều vào
phương pháp tô chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên cũng như sự tham gia tích cực của mỗi người học
“Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo trong
giáo dục muốn trả lời Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy học bằng
cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đỗ đầy một chai nước mà chính mỗi học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự hỗ trợ của giáo viên Việc dạy và học toán ở nước ta hiện nay không phải lúc nào cũng phát huy hết
năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học sinh Mỗi người giáo viên
vẫn còn chịu nhiều áp lực, áp đặt từ trên xuống và mắt đi tính chủ động và sáng tạo
trong việc xây dựng những môi trường học tập phù hợp với đối tượng mà mình đang giảng dạy
Hơn nữa việc chưa nhất quán trong cách thi cử, ra đề thi, số lượng các kỳ thi đã làm
học sinh và giáo viên lúng túng trong việc định hướng dạy học Ngoài ra áp lực thi
cử vẫn còn quá lớn khi chỉ khoảng 20% hoặc hơn thí sinh đỗ tốt nghiệp được vào đại học đã làm cho việc học trở nên thay đổi cho kịp thời vụ: chỉ học những gì có
thé sé ra trong đề thi Sẽ có nhiều sự thay đổi để việc dạy và học toán tập trung vào
phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh cùng với những kỹ năng cần thiết của một công dân trong tương lai
Mang kién thức xác suất thống kê bắt đầu được đưa vào chương trình dạy học trong đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông mới đây Với luận văn này, trên nền
tảng lý luận là lý thuyết kiến tạo, chúng tôi mong muốn thiết kế được những mơ
hình động tạo ra những tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán,
Trang 8CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1 Giới thiệu
Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra
hay không xảy ra Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng
ngẫu nhiên Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt
đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng
quan trọng nhất của tri thức loài người” Ngày nay, lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học Gần gũi với xác suất là bộ môn thống kê Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất
cần cho các nhà quản lý, hoạch định chính sách Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa
học người Anh, H G Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức
thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học van phé thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.”
1.1 Nhu cầu nghiên cứu
Xác suất và thống kê là hai mảng kiến thức mới được đưa vào chương trình phổ thơng Khi giảng dạy, giáo viên thiếu các mơ hình minh họa, đặc biệt là các mô hình động Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức khác trong chương trình phổ thơng đã được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu quả Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao Vì vậy cần ứng dụng các thế mạnh của công nghệ thông tin một cách khoa học trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê
1.2 Đề tài nghiên cứu
Các mơ hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc kiến tạo tri thức toán học
cho học sinh Việc xây dựng các mơ hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày càng phô biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay Vấn đề quan trọng là phải xây dựng và sử dụng mơ hình sao cho nó tạo ra được các tương tác
Trang 9tích cực trong hỗ trợ học sinh trong kiến tạo tri thức Chúng tôi chọn đề tài: Tương
tác tích cực của mơ hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo trì thức xác suất thống
kê
2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mơ hình động tạo ra các tương tác tích cực dựa trên hai phần mềm tốn học phổ thơng là The Geometer°s Sketchpad và
Fathom, nhằm giúp cho học sinh lớp 10, I1 kiến tạo tri thức xác suất thống kê
3 Câu hỏi nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mơ hình động tạo ra các tương tác tích
cực Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời các câu hỏi sau đây:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Áp đụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất
thống kê sẽ có hiệu quả như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Phần mêm động tạo ra các tương tác như thế nào
trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, lớp 11 kiến tạo tri thức xác suất thông kê?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Sử dựng hàm ngẫu nhiên của máy tính như thế nào để
tạo được các mơ hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức
xác suất thống kê?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Xây đựng những mơ hình xác suất thống kê nào để
giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và
học tập?
4 Định nghĩa các thuật ngữ
Nghiên cứu trường hợp: Là nghiên cứu trong đó nhà nghiên cứu làm việc trên một
nhóm nhỏ các đối tượng nghiên cứu, thậm chí chỉ trên một đối tượng Nguyên bản
tiếng Anh của nghiên cứu trường hợp là Case Study
Nghịch lý: Là những gì trái với tự nhiên hay những điều hiển nhiên đúng được cơng nhận Trong tốn học, đôi khi nghịch lý mang nghĩa “kết quả không trực quan” hơn
là “mâu thuẫn dễ thấy” Việc sử dụng nghịch lý trong dạy học xác suất được xem là
một phương pháp có hiệu quả khi mà tạo ra được những mâu thuẫn để rồi giải quyết
các mâu thuẫn đó sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức Nguyên bản tiếng Anh:
Trang 10Chướng ngại: Một hay nhiều những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tham gia
các hoạt động học tập và mong muốn vượt qua Chướng ngại cũng có thể là những
kiến thức mà học sinh đã có, chúng làm cản trở việc tiếp nhận những kiến thức mới
hơn
Đẳng khả năng: Một thuật ngữ được dùng nhiều trong xác suất, nói về những kết quả, biến cố có cùng khả năng xảy ra
Mô hình động: Là những mơ hình chủ yếu được xây dựng bằng các phần mềm trên máy tính nhằm mơ phỏng những mơ hình trong thực tế mà người sử dụng có thể
thao tác, sửa đối Mơ hình động về toán được xây dựng để hỗ trợ cho người học kiến tạo tri thức toán
Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa chủ thể và
khách thê
Kiến tạo: Xây dựng một cách tích cực và chủ động Kiến tạo cũng là một động từ
dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục đích đề
Ta
Đơng hóa: Là quá trình khi chủ thể tiếp nhận thông tin mới từ khách thể và những thơng tin này có thể kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại Như thế,
đồng hóa là một quá trình chủ thể sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải
quyết tình huống mới
Điểu ứng: Là quá trình điều chỉnh sự mất cân bằng về nhận thức khi chủ thể tiếp
nhận thông tin từ khách thé Khi quá trình này kết thúc là lúc mà chủ thể tạo nên sự cân bằng mới về nhận thức ở mức độ cao hơn
5 Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Các kết quá của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống
kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết vấn đề và
ra quyết định
6 Cấu trúc luận văn
Phần này sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn, bao gồm 5 chương
Chương 1 - GIỚI THIỆU: Giới thiệu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu,
Trang 11thuật ngữ dùng trong luận văn cũng được định nghĩa Ngoài ra trong chương này
cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu
Chương 2 - NHUNG KET QUA NGHIÊN CUU LIEN QUAN: Sau khi trình bày
lịch sử hình thành các khái niệm xác suất và thống kê, khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, chương này sẽ giới thiệu những kết quả nghiên cứu liên quan đến luận văn
Chương 3 - PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU: Chương này giới
thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp
thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình
nghiên cứu
Chương 4 - KET QUA NGHIÊN CỨU: Nêu các kết quả nghiên cứu cho từng câu
hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chuong 1
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chương này nêu lên các hiệu quả có thể khi áp
dụng lý thuyết kiến tạo vào đạy học xác suất
Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chương này nêu lên các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê
Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chương này trình bày cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính bắt đầu từ ý tưởng xây dựng đến kỹ thuật rồi những cải tiến
trong quá trình tạo số ngẫu nhiên Cách tạo số ngẫu nhiên đơn giản cũng được trình
bày trong chương này trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad va Fathom Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chương này giới thiệu các mô hình hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê trên cả hai phần mềm Mỗi mô hình đều được trình bày chỉ tiết cách thiết kế và sử dụng Các kết quả thực nghiệm sư phạm khi sử dụng một số mô hình đã xây dựng được trình bày ở cuối chương này
Chương 5 - KÉT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG: Nêu các kết luận cho từng
câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa
ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó Ứng dụng của luận văn bao gồm ứng dụng cho thực hành và cho các nghiên cứu sau này cũng được trình bày trong
Trang 12CHUONG 2: NHUNG KET QUA NGHIEN CUU LIEN QUAN
1 Giới thiệu
Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu, khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu;
xác định, nhận biết các mâu thuẫn, kẻ hở trong các tải liệu; tóm tắt sơ lược các
nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tài và khẳng định rằng nghiên cứu này sẽ
là bước đi hợp lơgíc tiếp theo trong việc tìm ra một lời giải tối ưu cho vấn đề cần nghiên cứu
2 Nền táng lịch sử
Phân tích các tài liệu, bài báo, kết quả nghiên cứu toán học liên quan để đưa ra các bước hình thành và phát triển các khái niệm trong xác suất cũng như trong thống kê
2.1 Lịch sử hình thành khái niệm xác suất
Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong khoảng 3 thế kỷ rưỡi
vừa qua Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa
chừng đã dẫn đến sự hình thành khái niệm xác suất vào đầu thé ky XVII, sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo một hệ tiên đề vào thế kỷ XX
Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III
trước công nguyên, với các trò chơi may rủi Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cô chứng tỏ rằng các trò
chơi liên quan đến phép thử ngấẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với
astragales, với súc sắc rất phô biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại (tức thế kỷ II trước Công nguyên)
Vào thời Hy Lạp cỗ đại, đạo luật cắm các trò chơi cờ bạc với súc sắc đã được ban
hành Nhà thờ Thiên chúa giáo cũng lên án các trò chơi đó Dù vậy, chúng vẫn có
sức hấp dẫn mãnh liệt và tồn tại một cách dai dang Cac tro chơi may rủi đã có
những khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp Bài thơ có tựa đề De Veula (của Richard
de Fournival (1201 — 1260)), một tu sĩ uyên bác người Pháp, đã được ghi nhận là có
từ khoảng năm 1250) là một bằng chứng về điều đó Bài thơ mơ tả trò chơi "tung ba
con súc sắc và đếm tông các điểm nhận được" (tức là tổng số chấm xuất hiện) trên
Trang 13hoán vị khi nói rằng việc tung súc sắc sinh ra 16 kiểu tổng các điểm, ứng với 56 dạng điểm và việc hoán vị mỗi dạng điểm đã chứng tỏ rằng tổng cộng có đến 216
cách rơi 3 súc sắc
Vấn đề đồng khả năng của các kết quả của việc tung súc sắc cũng được Galilé dùng
làm giả thiết trong tiểu luận về các trò chơi súc sắc của mình (nó cịn có mặt trong
trao đổi thư từ giữa Pascal và Fermat sau này nữa) Cho đến nửa đầu thế kỷ XVII,
khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ ngầm ấn dé so sánh cơ hội
Cũng như người ta đã nói "sự kiện này có cơ hội xảy ra lớn hơn sự kiện kia", hay "các sự kiện có cùng khả năng xảy ra" Nhưng cụ thể "độ đo" cơ hội xảy ra của một
sự kiện là bao nhiêu? Được tính bằng cách nào? Một số yếu tố của Đại số tổ hợp đã
được khai thác khi người ta tìm kiếm câu trả lời cho trường hợp của vài trò chơi
may rủi Tuy vậy, vẫn chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội
xảy ra của một sự kiện tùy ý Và tat nhiên, cho đến lúc đó, chưa một định nghĩa nào về xác suất được đưa ra
Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, van dé tính xác suất của các biến cố
đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến Mùa hè 1651, Chevalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623-1662) về vấn đề chia tiền cược Bài toán này khiến Pascal phải suy nghĩ và ông đã viết thư cho nhà toán học Pierre de
Fermat (1601-1665) Qua thư từ trao đổi, họ đã “tốn học hóa” các trò chơi cờ bạc
Với những nghiên cứu chính thức về tính tốn "xác suất" của hai nhà toán học Pascal và Fermat, có thể nói các trị chơi ngẫu nhiên (jeu de hasard) đã chuyển
thành đối tượng nghiên cứu của toán học và có mặt trong các bài tốn tính "cơ hội" thắng cuộc Đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư đuy (L’art de penser) cia Antoine Arnauld và Pierre Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ "xác suất" mới thật sự
xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay
Nhà toán học Jacques Bernoulli đã dành suốt hai mươi năm của đời mình để hồn
thành tác phẩm Thuật suy đoán (Ars Conjectandi), nhưng năm 1713 (§ năm sau khi
ông mắt), tác phẩm này mới được người cháu là Nicolas Bernoulli xuất bản Với
Thuật suy đoán, lần đầu tiên việc tính xác suất của một biến có đã chuyền từ chỗ sử
Trang 14Cho đến đầu thế kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli thì chưa
có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất Vấn đề này chỉ được giải quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyén luận giải tích về xác suất (Traité analytique des probabilité) cong bé nam 1812 Voi chuyên luận này, Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ
nhất của mình
Một trong những khó khăn trong việc phát triển lý thuyết xác suất là đi đến một định nghĩa tổng quát, chính xác trong toán học Cuối thế kỷ XIX, nhiều thành tựu của công cụ giải tích, trong đó có phép biến đổi Fourier, cho phép thay thế các hàm
sin bởi một hàm số đặc trưng Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết
độ đo, lý thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở dau thé ky XX đã dẫn đến xu
hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của
Hilbert Nam 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán hoc Nga Andrei
Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại
2.2 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất
Từ nghiên cứu lịch sử, các tác giả Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Michel
Henry, Bernard Parzysz đều thống nhất rằng khái niệm xác suất có thé được tiếp
cận theo ba cách sau đây:
Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):
Xác suất của một biến cố, theo Laplace, la “ti số của số trường hợp thuận lợi với số
tat cả các trường hợp có thể xảy ra”
Dé tính xác suất theo Laplace, địi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của tiếp cận)
Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến có được đưa về các phép đếm và Đại số tổ hợp đóng vai trị chính trong các tính tốn xác suất Chính vì thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là "tiếp cận đại số tô hợp"
Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ
cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính
được xác suất mà không cần thực hiện phép thử Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác suất theo định nghĩa của Laplace là xác suất chủ quan hay xác suất tiên nghiệm
Trang 15Tiếp cận thống kê (AS: Approche Statistique):
Theo tiếp cận này, xác suất của một biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của
biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử
Xác suất theo quan điểm này còn được gọi là xác suất khách quan vì giá trị của xác suất chỉ được biết sau thực nghiệm
Đứng từ góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê cho
phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của
Laplace không thể vận hành được (ví dụ như việc ước tính xác suất để một đỉnh mũ
rơi ngẫu nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu) Nhưng, đứng từ góc độ dạy-
học, Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:
Trước hết, nó dựa trên sự "hội tụ" của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức
không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích
Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ là "học sinh không thực hiện được bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất" (tham khảo Parzysz,
2003, tr.31-32)
Tiếp cận tiên đề (AA: Approche Axiomatique)
Xác suất được định nghĩa như “một độ do không âm bị chặn được xác định trên một
tập hợp trừu tượng mơ hình hố các kết cục có thể của một phép thử ngẫu nhiên" và
thỏa mãn một hệ tiên đề
Là một mơ hình thuần túy toán học cao cấp nên tiếp cận này quá khó hiểu đối với
học sinh PTTH và chỉ được cung cấp ở bậc đại học
2.3 Lịch sử hình thành khái niệm thống kê
Từ /hồng kê được xuất phat tir tiéng Latin statisticum collegium va mot tt tiéng Y
statista Tu statistik (tiéng Duc) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị "khoa học
của thống kê" (được gọi là số học mang tinh chinh tri (political arithmetic) trong
tiếng Anh) Thống kê mang nghĩa /hw thập và phân tích đữ liệu lần đầu tiên được đề cập vào đầu thế kỷ 19 Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John Sinclair
Như thế, mục đích chính của thống kê ban đầu là dữ liệu được sử dụng bởi những người trong chính phủ và công việc hành chính Việc thu thập dữ liệu về các tiêu
Trang 16quốc gia và quốc tế Đặc biệt, các điều tra về dân số cung cấp một cách đều đặn
thông tin về dân cư
Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết được bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal
Lý thuyết sai số (theory of errors) có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong cuén Opera Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mắt, 1722) nhưng một hồi ký của
Thomas Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết đó cho thảo luận việc quan sát các sai số
Pierre-Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định một quy luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất Ông ta trình bay
luật sai số xác suất bởi một đường cong Ông suy ra một công thức cho giá trị trung bình của 3 quan sát Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của sai số,
nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình khơng kiểm sốt được Daniel Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tich cực đại của xác suất trong một hệ thống
các sai số xảy ra đồng thời
Phương pháp hình vuông tối tiểu (least squares), được sử dụng để cực tiêu các sai số trong đo lường dữ liệu, được xuất bản một cách độc lap boi Andrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808) va Carl Friedrich Gauss (1809) Gauss da dùng phương pháp này trong lời tiên tri nỗi tiếng năm 1801 về vị trí của sao lùn đỏ (dwarf planet Ceres) Các chứng minh tiếp theo được các nhà toán học đưa ra: Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826) Công thức cho zr của Peter (1856) về sai số có thể xảy ra cho một quan sát đơn được nhiều người biết
đến
Vào thế kỷ 19, các tac gid (Laplace, Dedekind, Morgan ) trong ly thuyét téng quat
đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê Adolphe Quetelet (1796-1874), một
người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm số rung vị
(average mean) như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội phức tạp như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử
Trong suốt thế kỷ 20, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan
đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học ) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất
nghiệp, toán kinh tế (econometry) ) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong
Trang 17thực hành Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ Các cá nhân và tổ chức sử dụng
thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và
xã hội, y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác
Thống kê nói chung khơng được xem như là một lĩnh vực con của toán học mà là một lĩnh vực riêng biệt mặc dầu chúng có quan hệ mật thiết Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế
3 Khung lý thuyết
Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa - xã hội kết hợp với các thành phần (elements) của lý thuyết kiến tao sẽ cung cấp một mơ hình có
ích cho việc làm thế nào để học sinh học toán (theo Sashi Sharma, Đại học
Waikato) Von Glasersfeld (1993) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra rằng lý
thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng
người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính họ bằng cách điểu ứng các kinh
nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn Cobb (1989) đã khẳng định là những
kiến tạo toán học của trẻ em được chỉ phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã hội và văn hóa Vào năm 1994, ơng nói rằng, học sinh khơng cịn được xem như là những người được người lớn chuyên tải các kiến thức toán học một cách bị động mà chúng phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình bằng cách kết nối với thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của chúng Đây chính là
hai quan điểm chính của lý thuyết kiến tạo: đồng hóa và điều ứng trong việc học
Một khái niệm khác của lý thuyết kiến tạo có được từ các nhà lý luận văn hóa - xã
hội như là Vygotsky (1978) và Lave (1991) Họ đề nghị rằng việc học nên được
xem là một tiến trình xã hội (social process) nhiều hơn là một hoạt động cá nhân
(ndividual activity) Có một nhấn mạnh trong tương tác xã hội, ngôn ngữ, kinh
nghiệm, sự đa dạng về văn hóa và ngữ cảnh để học trong tiến trình học hơn là chỉ chú ý vào khả năng nhận thức Bodner (1986) đã khẳng định: " người học kiến tao sự hiểu biết Họ không chỉ đơn giản phán chiếu lại những gì được dạy và những gì
họ đọc được Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự của sự vật trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ"
Trang 18Như thế, trong luận văn này, dựa trên lý thuyết kiến tạo, chúng tôi nghiên cứu dé
tạo nên các môi trường hỗ trợ cho người học tự phát triển trực giác xác suất và
thống kê của chính mình, xây dựng các mối liên hệ cụ thể với các đối tượng toán
học Học sinh với sự trang bị đầy đủ các yếu tố cần thiết sẽ xây dựng nên một môi
trường mà trong đó các em sẽ tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình
4 Các kết quả nghiên cứu có liên quan
Phần này bao gồm giới thiệu một số kết quả nghiên cứu có liên quan đến đề tài ở
trong cũng như ngoài nước Các kết quả này được tìm thấy trong các khóa luận, tiêu
luận, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ, các thông tin trên internet, các bài báo
Trong dự án “ Xác suất được liên kết ” (Connected Probability) thực hiện ở các năm
1993, 1994, Uri Wilensky và các cộng sự của mình đã đặt mục tiêu khám phá cách
thức cho người học (cấp II và trước cấp II) phát triển các nhận thức trực giác của
những khái niệm cốt lõi của xác suất Họ đã kết luận rằng, công nghệ máy tính đóng
một vai trò quan trọng trong việc cho phép người học xây dựng các khái niệm trực giác của xác suất Thông qua việc xây dựng các mô hình tính tốn hằng ngày và các hiện tượng khoa học, người học có thê tạo nên các mơ hình tích cực dựa trên xác suất và thống kê Cũng nằm trong dự án này, họ đã mở rộng ngôn ngữ mơ hình song song StarLogo và biến đổi nó dé xây đựng các mơ hình xác suất
Trong các cơng trình nghiên cứu của Kahneman & Tversky (1982), Nisbett (1983),
Knold (1991) đã chỉ ra rằng, việc hiểu xác suất của con người được xác định là khó khăn Việc dạy học đã cung cấp quá ít những biện pháp khắc phục Các nhà giáo dục đã đáp lại kết quả nghiên cứu trên bằng cách khuyên học sinh đừng tin tưởng tuyệt đối vào trực giác của mình khi trực giác đó dẫn đến xác suất và chỉ dựa độc
nhất vào các thao tác hình thức Tuy nhiên kết quả thu được là người học tạo nên
các mơ hình hình thức cho các khái niệm cốt lõi của xác suất và thất bại trong việc liên kết chúng với kiến thức hằng ngày Wilensky (1993, 1994) khẳng định rằng
trực giác xác suất có thể được kiến tạo bởi người học và mơi trường máy tính cho
phép người dùng tạo nên những sản phẩm đáng tin cậy (như phân bố chuẩn) bằng
cách sử dụng các thành phần ngẫu nhiên
Trang 19của mình đã chỉ ra rằng, trong môi trường giả lập, người học được giới thiệu và khám phá một mơ hình phức tạp (được tạo bởi các chuyên gia) Người dùng có thể
thay đổi các biến của mơ hình và khám phá những thay đổi tương ứng Khả năng
chạy các giả lập có tính tương tác là một cải tiến rất lớn so với việc học dựa trên các
sách vở tĩnh với những nhấn mạnh về công thức và thao tác trên các kí hiệu tốn
học Stanley (1992) đã giải thích rằng việc giảng dạy dựa trên sự giả lập của các hiện tượng xác suất là rất phù hợp cho học sinh trung học và giáo viên Tuy nhiên,
trong môi trường giả lập, người học không tiếp cận được cách làm việc của mơ
hình Do đó người học chỉ có thể nhận được từ mơ hình theo đúng dự định của
người thiết kế và tính bị động vào mơ hình trở nên rất cao Để hỗ trợ cho người
dùng có thể tạo nên các mô hình hữu dụng, một số lượng lớn các môi trường mơ
hình hóa đủ mạnh được thiết ké: Stella - Richmond & Peterson (1990), Roberts (1978); StarLogo - Resnick (1992), Wilensky (1993); Agensheets - Repenning
(1993); KidSim - Smith, Cypher & Spohrer (1994)
Trong bài báo “Học xác suất thông qua xây dựng các mơ hình tính toan” (Learning probability through building computation models), Wilensky (1993) và các cộng sự của mình muốn người học tự mình tạo nên các mơ hình và thiết kế các khảo sát cho
chính họ Khi phân tích những mơ hình mà người học tạo được cũng như quan sát
công việc khảo sát của họ, Wilensky nhận ra rằng thông qua việc tự xây dựng các mô hình cho chính bản thân mình, người học tự đưa ra được những câu hỏi, tự hình
thành nên lý thuyết, thử nghiệm lý thuyết và nắm được một cách sâu sắc những khái niệm Mặc khác, ông cũng kết luận rằng, mơi trường mơ hình hóa khơng giới hạn
các hướng đòi hỏi của người sử dụng
Các nguyên tắc của xác suất và thống kê đã làm thay đổi một cách nền tảng cách
chúng ta làm khoa học và cách mà chúng ta hiểu về thế giới xung quanh Nhiều nhà
nghiên cứu (Cohen, 1990; Gigerenzer, 1990; Hacking, 1990) đã chỉ rõ rằng một cuộc cách mạng xác suất đã xuất hiện trong thế kỷ này và rằng các khái niệm ngấu nhiên và không chắc chắn đã mở ra một lĩnh vực mới của toán học và khoa học
Điều này đã làm người ta chú ý nhiều hơn đến các đề tài về sự phức tạp
(complexity), hỗn loạn (chaos) và cuộc sống nhân tạo (artificial life) Các phương
pháp thống kê hiện diện khắp nơi trong các đề tài khoa học Các bài giảng về xác
Trang 20nhiên và xã hội Tuy nhiên chúng ta có thể bắt gặp những tài liệu đáng tin cậy về
các thiếu hụt lớn đối với việc hiểu ý nghĩa của thống kê (Gould, 1991; Knold, 1991;
Phillip, 1998; Piaget, 1975; Tversky & Kahneman, 1971) Ngay cả những chuyên gia giáo dục cao cấp, những người sử dụng xác suất và thống kê trong cơng việc
hằng ngày vẫn có những khó khăn lớn khi giải thích những thống kê mà họ đưa ra
(Kahneman & Tversky, 1982)
Bên cạnh việc thiếu năng lực, học sinh biểu lộ sự chán ghét với các bài giảng về xác
suất và thống kê, một ác cảm mà cả Mark Twain và Benjamin Disraeli đã nói: “Lời
nói đối có 3 loại: lời nói dối (Iies), lời nói đối tồi tệ (damn lies) và thống kê” Hầu
hết các học sinh thấy rằng, việc đầu tiên khi học xác suất ở các dạng bài tập trong
trường là việc tính tốn các ti số của tần số (ratios of frequencies) va cdc hé số nhị
phân (binomial coefficients) Va thế là, chủ đề chính của xác suất và thống kê được
xem như là sự tập hợp các công thức đề nhỏi nhét cho bộ óc Khi học sinh sai sót trong việc làm chủ các kỹ năng được dạy, phương pháp tốt nhất là cố gắng cải tiến khả năng tính tốn và áp dụng các công thức Nhưng các trường học tất ít khi cho học sinh khám phá ý tưởng cơ bản của xác suất hoặc trả lời cho các câu hỏi, chẳng
hạn: “Cái gì là phân bố chuẩn và cái gì làm nó trở nên có ích?” hay là “một thứ gì
đó có thể vừa ngẫu nhiên vừa được xây dựng như thế nào?” Một phần bởi vì ý nghĩa của các khái niệm xác suất cốt lõi vẫn đang còn được tranh cãi bởi các triết
gia của toán học và khoa học (chang han, Chaitin, 1987; Kolmogorov, 1950;
Savage, 1954, Suppes, 1984; Von Mises, 1957), họ nói rằng những ý nghĩa đó là quá khó để cho học sinh có thể hiểu được
Trong nghiên cứu “Nghịch lý, chương trình và học xác suất: một nghiên cứu trường hợp trong một khung toán học được liên kết ” (Paradox, Programming and Learing Probability: A Case Study in a Connected Mathematics Framework), Uri Wilensky đã nêu ra một quy trình nghiên cứu trường hợp thông qua một thử nghiệm với một học sinh của mình Qua nghiên cứu trường hợp, ông đã kết luận rằng việc tự tạo nên các mơ hình và tự khảo sát của người học sẽ giúp họ có được những hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm của xác suất hơn là sử dụng các giả lập hoặc các mơ hình
máy tính đã dựng sẵn
Trang 21Ở Việt Nam, phần xác suất và thống kê được đưa vào chương trình phơ thơng mới
đây nên chưa có nhiều đề tài nghiên cứu giáo dục về nó Các đề tài liên quan đến
xác suất thống kê chủ yếu về nội đung phục vụ cho đại học
Thơng qua tìm hiểu một số nghiên cứu trong và ngoài nước ở trên, chúng tôi thấy
rằng các nghiên cứu, do tính lịch sử của mình, đã chưa tận dụng hết sức mạnh của
công nghệ thông tin trong dạy học Các mơ hình về phép thử ngẫu nhiên với số lần
thử lớn chưa được nghiên cứu xây dựng, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy
học xác suất thống kê đang còn ít Do đó, cần phải có một nghiên cứu về xác suất
thống kê để giúp cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thông qua việc xây đựng
các mơ hình động để tạo nên các tương tác tích cực đối với học sinh lớp 10, 11 ở Việt Nam
5 Tóm tắt
Qua chương 2, chúng tôi đã giới thiệu nền tảng lịch sử của đề tài, của các vấn đề liên quan; đưa ra khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, làm nền tảng lý luận cho quá
trình nghiên cứu; giới thiệu một số các kết quả thu được từ các đề tài đã nghiên cứu
Chúng tôi cũng đã định hướng cho nghiên cứu của mình sau khi có được một số kết quả từ các nghiên cứu liên quan Từ cơ sở và các định hướng này, chúng tôi thiết kế
Trang 22CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU
1 Giới thiệu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mơ hình động tạo nên các tương tác tích cực, nhằm giúp học sinh lớp 10, II kiến tạo tri thức xác suất thống kê Chương này
nhằm giới thiệu phương pháp và quy trình nghiên cứu của luận văn Nó bao gồm các mục: thiết kế quy trình nghiên cứu, xác định các đối tượng nghiên cứu, đưa ra các cơng cụ nghiên cứu, trình bày phương pháp thu thập dữ liệu, phương pháp phân
tích đữ liệu và nêu ra các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình
nghiên cứu đó
2 Thiết kế quy trình nghiên cứu
Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:
e_ Thông qua các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để nghiên cứu những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nhằm giúp học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, nghiên cứu cách thức áp dụng lý thuyết kiến tạo vào đạy học để có được những hiệu quả ở trên
Nghiên cứu sẽ có sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case Study)
để củng cố những kết quả có được trong quá trình nghiên cứu lý thuyết
e_ Nghiên cứu các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học
sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là phần xác suất thống kê Quy trình nghiên
cứu sẽ được hỗ trợ bởi các thống kê dựa trên các phiếu hỏi, các cuộc khảo sát với cả học sinh và giáo viên
e Nghiên cứu cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên và cách sử dụng hàm ngẫu
nhiên trong các phần mềm dạy học để thiết kế các mơ hình động giúp cho
học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Nghiên cứu sẽ có sự hỗ trợ chủ
yếu của các phần mềm: The Geometer’s Sketchpad® va Fathom™
e_ Phân tích sách giáo khoa, thống kê các đơn vị kiến thức, các dạng bài tập
để xây dựng các mơ hình xác suất thống kê phủ hợp trên hai phần mềm, tiến
tới xây dựng nên các công cụ đủ mạnh giúp học sinh có thể tự tạo nên các
mơ hình để khảo sát nhằm kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho chính
minh
Trang 233 Đối tượng nghiên cứu
Các đối tượng trong nghiên cứu này bao gồm: học sinh lớp 10 và 11; giáo viên lớp 10, 11 Học sinh sẽ được nghiên cứu trong từng nhóm hoặc một lớp học được chọn
trong một số trường THPT ở thành phố Huế Để phục vụ cho nghiên cứu trường
hợp, một vài học sinh sẽ được chọn đề thực hiện quá trình nghiên cứu Đối với giáo viên, việc nghiên cứu sẽ được thực hiện thông qua quan sát quá trình dạy học, vấn đáp
4 Công cụ nghiên cứu
Công cụ nghiên cứu của luận văn bao gồm các mơ hình xác suất thống kê được thiết
ké trén hai phan mém The Geometer’s Sketchpad va Fathom, ké hoach bai hoc, phiếu trắc nghiệm, các bảng hỏi, câu hỏi vấn đáp, bảng đánh dấu kiểm Các mơ hình sẽ được giới thiệu đầu tiên, phiếu trắc nghiệm sẽ được sử dụng trước và sau khi thực hiện các thực nghiệm dạy - học Bảng hỏi sẽ được dùng chủ yếu trong nghiên cứu trường hợp và tiền thực nghiệm Các câu hỏi vấn đáp được sử dụng cho nghiên cứu trường hợp riêng còn bảng ““đánh dấu kiểm”? sẽ dùng trong quá trình quan sát, thu thập dữ liệu Tất cả các phiếu trắc nghiệm, bảng hỏi, bảng đánh dấu kiểm sẽ được trình bày trong phần phụ lục của luận văn Các câu hỏi vấn đáp được trình bày
trong quá trình nghiên cứu trường hợp hoặc ở phần phụ lục 5 Phương pháp thu thập dữ liệu
Phương pháp thu thập dữ liệu của nghiên cứu được thực hiện như sau:
e©_ Chuẩn bị một mơ hình dạy học về xác suất, mục đích cho học sinh hiểu khái
niệm ngẫu nhiên, các bảng hỏi, phiếu trắc nghiệm, hệ thống các câu hỏi vấn đáp dùng cho nghiên cứu trường hợp Tiến hành chọn hai nhóm học sinh, mỗi nhóm từ 3 đến 4 người ở hai mức độ toán học khác nhau để thực nghiệm lần lượt Người nghiên cứu sẽ tiến hành giới thiệu mơ hình dạy học với từng hoc sinh, hoc sinh sẽ tiến hành trả lời các phiếu trắc nghiệm, thực hành khảo
sát trên mơ hình với q trình quan sát, tương tác và van dap dé thu thập dit
liệu Nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu thông qua quan sát, vấn đáp và các
phiếu trắc nghiệm, phiếu hỏi Phương pháp này cũng được áp dụng cho
nhóm học sinh lớp 10 ở mơ hình dạy học về thống kê Các diễn biến chính
trong q trình thực nghiệm sư phạm sẽ được ghi lại thành các đoạn phim
Trang 24e Thông qua các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm cho cả giáo viên và học sinh,
nhà nghiên cứu tiến hành thu thập dữ liệu từ phía học sinh ở một số trường
THPT trong thành phó Huế ở cả 3 lớp 10, 11, 12 Mục đích của việc nghiên
cứu là có được các thông tin, dữ liệu về những tác động tích cực của phần
mềm động trong việc học toán của học sinh Đối với giáo viên, nhà nghiên
cứu sẽ tiền hành phỏng vấn một số giáo viên THPT
e_ Tiến hành nghiên cứu hoạt động: thông qua các hoạt động dạy - học của giáo
viên và học sinh, chúng tôi nghiên cứu để trả lời cho các câu hỏi: Bằng cách
nào để học sinh hình thành nên kiến thức? Làm thế nào để nâng cao chất
lượng dạy học xác suất thống kê? Học sinh hiểu như thế nào về các khái niệm “ngẫu nhiên”, “thống kê” và các yếu tố khác?
e_ Tiến hành quá trình phân tích sách giáo khoa lớp 10 phần thống kê và lớp 11
phần xác suất đề có dữ liệu về các đơn vị kiến thức được truyền đạt, thống kê
các dạng nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ giải quyết, mức độ kiến thức
đưa vào so với kiến thức hàn lâm, các chủ ý của tác giả, những điểm mạnh, hạn chế
e Thu thập dữ liệu của các phần mềm The Geometer's Sketchpad, Fathom
thông qua phần hướng dẫn, hỗ trợ đề tạo nên các mơ hình, công cụ giúp cho học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê Chúng tôi sẽ tiến hành cùng với
các giáo viên phổ thông dạy một tiết thực nghiệm phần xác suất lớp 11 trong hoc ky L
6 Phương pháp phân tích dữ liệu
e Từ các dữ liệu thu được qua nghiên cứu trường hợp đối với các nhóm học
sinh, chúng tôi tiến hành thống kê các kết quả, phân tích q trình kiến tạo tri thức của hai học sinh góp phần trả lời các câu hỏi nghiên cứu thứ nhất và thứ
hai
e Với dữ liệu thu được từ học sinh và từ giáo viên, chúng tôi thống kê các tác động tích cực của phần mềm động trong việc học toán của học sinh, các mức độ ưu tiên của các tác động, các thế mạnh và các hạn chế, góp phần trả lời
Trang 25e_ Với các dữ liệu thu được từ việc tìm hiểu các phần mềm, chúng tôi nghiên
cứu tìm cách sử dụng hiệu quả hàm ngẫu nhiên của máy tính để tạo các mơ hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức cho học sinh,
góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ ba
e_ Với q trình phân tích SGK cùng các đữ liệu thu được, chúng tôi tiến hành
thống kê các đơn vị kiến thức đưa vào, mức độ của chúng; phân tích các kiểu
nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ, mức độ và yêu cầu của các kiểu nhiệm
vụ Từ đó chúng tơi rút ra kết luận để xây dựng một số mơ hình xác suất thống kê để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả
trong giảng dạy và học tập
7 Các hạn chế
Việc tiến hành dạy thực nghiệm hiện tại có thể gặp nhiều khó khăn, các thông tin
thu thập từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể độ chính xác chưa cao đo tính địa phương của cuộc khảo sát Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng
tôi giả định rằng đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo đúng chứng kiến của mình Tuy nhiên điều đó trong thực tế khơng hồn tồn đúng
Việc nghiên cứu trường hợp có thê mức độ chính xác chưa cao trong các kết luận vì nghiên cứu khơng chỉ qua quan sát, van đáp mà có thê cần đến các kết quả về tâm lý
học, thần kinh học 8 Tóm tắt
Trong chương 3, chúng tôi đã đề ra phương pháp nghiên cứu cho luận văn, thiết kế
quy trình nghiên cứu một cách chỉ tiết, nêu lên phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích chúng Thơng qua các quy trình thu thập và phân tích dữ liệu này, chúng tôi sẽ đưa ra các kết quả nghiên cứu cho luận văn Chúng được đề cập ở chương 4
Trang 26CHUONG 4: KET QUA NGHIEN CUU 1 Giới thiệu
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo đúng phương pháp và quy trình đã được trình
bày ở chương 3 để thu được những kết quả Chương này sẽ nêu các kết quả thu
được, mục đích nhằm lần lượt trả lời các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương l
2 Các kết quả
2.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
Nêu ra các hiệu quả có thể khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê Một số kết quả có thể được bổ sung các số liệu thống kê có được thơng
qua q trình nghiên cứu
2.1.1 Học sinh thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức
Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của tri thức
Theo Ernst Von Glasersfeld [18], kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo
và từ đó nó khơng thể thâm nhập vào một người học thụ động Nó phải được xây dựng một cách tích cực bởi chính mỗi người học Tuy nhiên, giáo viên có thể định
hướng cho người học theo một cách tổng quát và sự hướng dẫn đó sẽ giúp người học không phải kiến tạo tri thức theo những hướng mà giáo viên không mong
muốn
Theo Siegfried M Holzer [34], trong mơi trường học tập tích cực, người học được
trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức Câu hỏi đặt ra là
chúng ta thiết kế một môi trường học tập sáng tạo như thế nào để đây mạnh việc học một cách tích cực?
Jacqueline Grennon Brooks [40] (2004) cho rằng, trong một lớp học kiến tạo, học sinh nhận được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous information) và những vấn đề chưa được xác định rõ ràng Học sinh phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho van đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa
Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ môi trường
Trang 27chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn
tại bên ngoài ý thức của chủ thể Cần bác bỏ việc áp đặt và truyền thụ một chiều thụ
động đến người học bởi vì việc học mang tính chủ động Hơn nữa việc học mang
tính cá nhân Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinh được học nhiều hơn
khi các em thật sự bị cuốn hút vào việc học, thay vì chỉ là những người lắng nghe thụ động
Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách
dé cho hoc sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặc những vấn
đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em
mong muốn Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến tạo của học sinh,
nhưng không bắt ép các em Điều này, di nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi
các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy
nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáo viên đưa ra
Thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với chủ đề “Khái niệm không gian mẫu, tiếp cận khái niệm xác suất” cho 3 nhóm học sinh Hai nhóm đầu tiên đến từ các trường:
Hai Bà Trưng, Quốc Học và nhóm thứ ba ở Trung Tâm GDTX Huế Khi chúng tơi
trình bày xong mục đích của trị chơi bốc bi (xem phụ lục), các em đều hăng say,
hứng thú tham gia trò chơi với nhiều cảm xúc: lạ lẫm, ngạc nhiên và thú vị Các em
thật sự chủ động trong việc kiến tạo tri thức cho chính mình thông qua việc đối mặt với vấn đề, khảo sat dé tìm hiểu và giải quyết vấn đề mà chúng tôi đưa ra
Những thao tác bốc bi, ghi kết quả, xóc đều lon
dung bi lam cho các em thực sự cuốn hút vào quá
trình kiến tạo tri thức Việc thao tác trên các đối
tượng thật, tận mắt chứng kiến các kết quả bốc bi sé
giúp cho các em đưa ra những lý luận đáng tin cậy
cho bản thân mình
Một kết quả bốc bi
Khi thực hiện xong trường hợp bốc bi đầu tiên với hai bi cam và một bi xanh, các
em nhận được một kết quả thắng thua rất chênh lệch Với gợi ý của giáo viên rằng
các em có thể cho thêm một trái bi nữa, một cuộc tranh luận né ra giữa các em về
Trang 28một số em khá thất vọng Trường hợp thứ 3 với I bi cam và 3 bi xanh được đưa ra
và các em có vẻ chắc chắn rằng phần thắng sẽ nghiêng nhiều về phía học sinh
Khi đã thực hiện xong 3 trường hợp bốc bi, học sinh đã có những kết quả cho bản
thân và đã có những lý giải ban đầu cho các kết quả Với một gợi ý nhỏ rằng các em cần giải thích cặn kẽ về các kết quả, các em đã bắt tay vào công việc Và thật sự, một số em đã gặp khó khăn do lý giải theo cảm tính của mình và chưa dẫn tới kết
quả, các em khác lý giải theo cơ hội thắng cuộc của mỗi bên và bước đầu thành
công
> Học sinh gặp khó khăn trong phân tích Học sinh lý giải các cơ hội thắng cuộc
2.1.2 Học sinh có nhiều cơ hội hơn để trình bày những quan điểm của mình Theo Papert, S A., và I Harel, Eds, [34] việc xây dựng cấu trúc tri thức xảy ra đặc biệt phù hợp khi mà người học có chủ ý tham gia vào những hoạt động có ý nghĩa và có thể chia sẻ với bạn học của mình
Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải quyết van đề như thế nào? Bằng cách để cho người học phát hiện rằng giải quyết vấn đề là thú vị Nó sẽ khơng thú vị nếu giáo
viên không ngừng nhắc nhở các em phải đi theo con đường “đúng” để có lời giải “đúng” Người học thường hay có những con đường bất ngờ hoặc khác thường để tiếp cận lời giải mà các em thấy hợp lý Người giáo viên phải tôn trọng những con đường đó và giúp cho các em chọn con đường đúng theo cách của riêng mình Trong mảng kiến thức xác suất thống kê, học sinh có thể tham gia vào những hoạt động đích thực với các mơi trường học tập hiệu quả: học thực nghiệm (experiential
learning), học hợp tác (collaborative learning), học theo ngữ cảnh (contex-based
learning) và học với sự hỗ trợ của máy tính (computer-based learning) Chúng ta
cần phải tìm kiếm và đánh giá những quan điểm của học sinh vì chúng phản ánh
Trang 29kiến thức và những lý giải của các em
Wagener, U E., trong bài báo “Thay đổi văn hóa dạy hoc: Changing the Culture of Teaching” d& phat biểu rằng, những môi trường dạy học mới dựa trên những hoạt động học tập tích cực đang được phát triển ở nhiều nơi Chúng phản ánh một thay đổi trong văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” (teacher-centeređ) sang “lấy người học làm trung tam” (learner-centered)
Thực nghiệm sư phạm
Với mơ hình trị chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc, chúng tôi đã tiến hành
thực nghiệm với 3 nhóm Sau khi quan sát mơ hình máy tính với số lần gieo 10.000
lần, các em đã có một cuộc tranh luận, hợp tác khá sôi nỗi để lý giải kết quá của đồ thị tương quan giữa tổng số lần gieo và số lần gieo có tổng số chấm bằng 2, 3, 12 mà các em quan sát được Sau đây là một số cuộc đối thoại giữa các em trong nhóm
với nhau
Bưởi: Tổng bằng 10 là 5-5
Diệm: 6-4 nữa
Bưởi: 5-5, 6-4, 9-1 A, lam gi cé 9-1!
Ngang số 6 là hết đát Vậy chỉ có hai
(trường hợp) thơi
Diém: Téng bang 11 1a 5-6
Bưởi 5-6, 5-6 thôi, chỉ có một trường hợp _~
làm gì có 9-1!
Quang: 5 cộng 6 bằng 11
Nam: 5 cộng 7 là 12 nữa
Quang: Ừ, 5 cộng 7 là 12
(Quang ghi vào bảng kết quả của nhóm) Quang: làm chỉ có 7, súc sắc làm gì có 7
(Quang và Nam đã nhất trí xóa đi trường
hợp 5 cộng 7 trong bảng kết q của mình) Xóa trường hợp 5 cộng 7
Trang 30Sau khi thảo luận luận hai người, cả bốn học sinh tiến hành thảo luận nhóm Các
ý kiến của 4 học sinh được đưa ra thảo
luận Các ý kiến thảo luận đều nhất trí
rằng tổng bằng 7 xảy ra nhiều nhất Mặc dù vậy, khả năng lập luận của các em
còn nhiều hạn chế, do đó mức độ thuyết
Quang trình bày quan điểm của mình phục chưa cao
2.1.3 Học sinh tạo ra và tiếp nhận những tương tác tích cực
Jacqueline Grennon Brooks [40], một nhà lý luận giáo dục, theo lý thuyết kiến tạo đã nói rằng học sinh không phải là một phiến đá trống (blank slates) mà chúng ta có
thể khắc (etch) kiến thức vào Các em học qua các tình huống mà kiến thức, ý
tưởng, hiểu biết đã được định sẵn Các hoạt động học tập đòi hỏi học sinh phải thật
sự tham gia vào đó Một phần quan trọng trong tiến trình học là học sinh phải có phản ánh, phải nói về những hoạt động của các em Điều này giúp cho giáo viên có
phương tiện để đánh giá việc học của học sinh
sinh Có nhiều lý đo tại sao hợp tác lai chi phối việc học 3A,
Lý do chính là học sinh khơng chỉ tự học mà còn học từ bạn Se > )
của mình Khi học sinh xem lại và phản ánh những tiến
Lớp học kiến tạo đựa chủ yếu vào sự hợp tác giữa các học ¬
> Học hợp tác
trình học tập của các em với nhau, các em có thê tìm ra chiến lược và phương pháp từ bạn của mình
Mơi trường kiến tạo sẽ thúc đây những kỹ năng thông tin và xã hội bằng cách tao ta một môi trường học tập đề cao tính hợp tác và trao đôi ý tưởng Học sinh phải học
cách làm thế nào để liên kết (articulate) những ý tưởng của mình một cách rõ ràng
giống như là hợp tác ở các nhiệm vụ một cách hiệu quả bởi việc chia sẻ trong các thành viên của nhóm Từ đó học sinh phải trao đổi và vì vậy, phải học cách “đàm
phán” với học sinh khác, đồng thời để ước lượng những đóng góp của các em cho nhóm Đây là một điểm cốt yếu cho thành công trong cuộc sống thực tiễn
Trang 31Với mơ hình trị chơi đốn tổng số chấm của hai súc sắc, đến công đoạn phân tích các khả năng xảy ra của tổng số chấm, chúng tôi đã cho các em phân tích theo ý mình mà khơng đưa ra mẫu sẵn đề điền kết quả Hai nhóm học sinh ở trường Hai Bà
Trưng đã có những cách làm khác nhau trong việc mô tả khơng gian mẫu Có nhóm
phân tích khá dài dịng đến hơn cả một trang giấy nhưng có nhóm phân tích gọn
hơn, thể hiện dạng đồ thị mà các em quan sát được trên máy tính
Sau khi thảo luận hai người, cả nhóm tiến hành thảo luận Các em được xem và phản ánh những tiến trình làm việc với nhau Các cách làm việc được đưa ra để so so sánh và cách làm việc hiệu quả hơn được cơng nhận
Trước đó, với cơng việc tính tần số cho các khả năng xảy ra của 100 lần gieo súc
sắc, việc làm thế nào để khỏi đếm thiếu, thừa cũng được các em thảo luận Như thế
các em đã làm việc trong môi trường học tập đề cao tính hợp tác, trao đổi ý tưởng
Làm thế này gọn hơn Một phân tích tốt
2.1.4 Giáo viên biết được quan điểm của học sinh
Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm và coi trọng những quan
điểm của học sinh bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý giải của học sinh Biết những quan điểm của học sinh sẽ giúp giáo viên thuận tiện cho
việc dạy học
Jacqueline Grennon Brooks [40] cho rằng học là một lộ trình chứ khơng phải là điểm đến Mỗi quan điểm của học sinh là một điểm dừng tạm thời trên con đường
kiến thức của các em Những quan điểm của học sinh có thể tiếp cận được thông
qua những câu hỏi kết thúc mở (open-ended questions) và khuyến khích với ít phê
bình những phản hồi của học sinh Ngược lại những câu chỉ đòi hỏi câu trả lời có
hoặc khơng sẽ làm giảm khả năng hoạt động và sáng tạo của học sinh
Trang 32Thực nghiệm sư phạm
Với hoạt động nhóm, giáo viên có thê biết được những quan điểm của học sinh thông qua quan sát các trao đổi, phân tích của các em với nhau Trong quá trình
thực nghiệm chúng tôi thấy rằng, khi trao đổi, các em đã bộc lộ các quan điểm của mình, lắng nghe quan điểm của bạn, tranh luận để thống nhất Trong các cuộc tranh
luận như vậy, chúng tơi đóng vai trị là người cố vấn cho các em
Khi thực nghiệm với các học sinh lớp 10 trường THPT Cao Thắng về mơ hình “khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn”, chúng tôi đã cho các em thảo luận sau khi
tính điểm trung bình cho hai bạn An và Bình Quan điểm của các em đã được thể hiện khi thảo luận và ý kiến thống nhất của nhóm được trình bày trên giấy
Nhóm gồm 2 học sinh Trương Minh Khánh, Ngơ Thị Minh Trang có nhận xét rằng “kết quả điểm của An bằng kết quả của Bình, điểm của An học đều các môn, điểm của Bình có 3 mơn dưới 5” Với nhận xét trên, chúng ta thấy mặc đù ý của các em rằng An học đều các môn nhưng việc thê hiện ý đó ra giấy lại chưa ổn
Nhóm gồm hai học sinh Trần Hồng Thắng và I
Nguyễn Thị Kim Dung có nhận xét đáng lưu ý:
”An học đêu các môn, Bình có mơn điễm cao,
Ấn?
có mơn điểm thấp” Việc biết được quan điểm
của các em đã giúp chúng tôi định hướng quá ; mY
trinh tiép theo cho thực nghiệm Nhận xét trên ơn
đưa ra một nhu cầu: cần đánh giá độ sai lệch
CN
VẢ CA ˆ pe ack ` Ghi các nhận xét sau khi thảo luận
của điềm từng môn so với điêm trung bình 2.1.4 Giáo viên có những đánh giá đích thực
Theo quan điểm kiến tạo, việc đánh giá học sinh sẽ mang tính ngữ cảnh nhiều hơn và dựa vào cách giải quyết vấn đề mà học sinh đối mặt Những bài tập có ý nghĩa cho việc đánh giá theo ngữ cảnh không dễ để tạo nên, tuy nhiên chúng lại cung cấp nhiều lợi ích: Việc học là liên tục vì giải quyết những vấn đề phức tạp đòi hỏi phải
biết ứng dụng và điều ứng tri thức cho các tình huống mới, do đó, giáo viên có thể
phân biệt giữa học thuộc lòng với học kiến tạo và nhiều lời giải cho bài tốn là có
thê
Thực nghiệm sư phạm
Trang 33Trong quá trình thực nghiệm đối với hai nhóm học sinh trường THPT Hai Bà Trưng, Nguyễn Huệ, Quốc Học, chúng tôi nhận thấy rằng các em đã quen với làm
việc theo nhóm Sau khi được phân công nhiệm vụ, mỗi em đều tìm được cơng việc
của mình, theo sự phân công của giáo viên hoặc của nhóm Hơn nữa, trong phần thực nghiệm gieo súc sắc 100 lần, các em đã phân công nhiệm vụ rõ ràng: một
người gieo một người ghi kết quả, sau đó lại đơi vai trò cho nhau Khi quan sát quá
trình thực hiện của các em, cả trực tiếp và thông qua video ghi lai, chúng tôi thấy
rằng tất cả các em đều làm việc một cách tích cực
Việc đánh giá các em không chỉ dừng lại ở
kết quả cuối cùng được trình bày trên giấy
mà thật sự phải đánh giá cả quá trình làm việc Với trình độ khơng q chênh lệch,
chúng tôi thấy rằng mỗi người trong các em đều có những đóng góp nhất định cho kết
quả của cả nhóm Bên cạnh đó, những em
học sinh nổi bật vẫn thể hiện được mình Từ trái qua: Trâm-Hải-Minh-Bảo
Hơn nữa, qua quan sát, chúng tôi nhận thấy rằng việc tạo lập mối quan hệ bạn bè gắn kết đã làm công việc của các em nhanh chóng, hiệu quả hơn Sự ganh đua đã nhường chỗ cho sự hợp tác để hồn thành cơng việc được giao Với vai trò người dẫn dắt, cố vấn, chúng tôi thấy rằng các em ít cần sự giúp đỡ từ giáo viên
Đối với nhóm học sinh Trung tâm GDTX, việc tham gia các hoạt động nhóm trong lớp học chưa nhiều nên trong quá trình thực nghiệm các em còn lúng túng Sau khi
tiến hành trò chơi bốc bi, giáo viên yêu cầu các em lý giải các kết quả và trao mỗi người một tờ giấy trắng để ghi chép Cả 4 học sinh đã làm việc cá nhân trong vòng 2 phút, sau đó từng nhóm 2 người thảo luận Chúng tôi nhận thấy rằng ở nhóm
Quang — Nam, Quang ln sôi nổi trong khi Nam có vẻ đè dặt, chưa quen với làm việc theo nhóm mặc đù Nam vẫn có những phân tích khá tốt Nam chưa cảm thấy tự
Trang 34Ngược lại với nhóm Bưởi — Diém, ca hai
thảo luận một cách rất sôi nổi, hợp tác Ý
kiến của mỗi người được tôn trọng và cả hai đều cố gắng đưa ra những lập luận chặt chẽ
và hợp lý Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế nên việc đi đến kết quả gặp nhiều khó khăn
Với vai trị có van, chúng tôi đã gợi mở vấn
Nam còn chưa quen với hoạt động nhóm
đề, giúp các em hoàn thành nhiệm vụ
Trường hợp của Nam cũng tương tự với trường hợp của Khánh trong nhóm thực
nghiệm lớp 10 Khánh cũng chưa quen với hoạt động nhóm và cịn bị động Đơi lúc cơng việc của nhóm Trang — Khánh lại chủ yếu do Trang làm
2.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
Nêu ra các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10,
11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê
2.2.1 Tăng cường khả năng quan sát của học sinh
Quan sát tình huống: Các đối tượng trong một tình huống sẽ được xem xét ở nhiều góc độ khác nhau, ở nhiều vị trí tương đối khác nhau Những tác động của các giả
thiết trong tình huống sẽ được quan sát đầy đủ hơn
Quan sát mối liên hệ: Học sinh sẽ quan sát mối liên hệ, ràng buộc giữa các đối
tượng dé dàng hơn thông qua những ứng xử của đối tượng đó trong một tổng thẻ, từ
đó học sinh có thể đưa ra những dự đoán, giả thuyết để rồi kiểm chứng và kiến tạo
tri thức thông qua hoạt động
Quan sát khám phá: Với thế mạnh của phần mềm động, có thể định lượng các yếu tố để có những kết luận Từ các định lượng đó và với tính chất “động” của giá trị,
học sinh có thể phát hiện những bất biến, các quy luật của các đối tượng được quan
sát
Thực nghiệm sư phạm
Sau khi cho các nhóm thực hiện gieo súc sắc 100 lần, chúng tôi giới thiệu một mơ
hình gieo súc sắc trên Fathom Sau một số lần gieo, các em đã tin rằng việc gieo súc sắc trong thực tế có thê được minh họa thơng qua mơ hình vì nó vẫn thể hiện được
Trang 35sự ngẫu nhiên trong kết quả: các em khơng thể dự đốn đúng trong hầu hết các lần gieo
Việc định lượng các yếu tố được phần mềm hoàn thành một cách nhanh chóng và
chính xác, giúp các em có ngay những kết luận cho mình
Gieo2sucsac |Rerandomize Measures fromGieo2sucsac _[ Dot Plot is)
Nhắn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc Đồ thị sẽ giúp các em nhanh có những kết luận
2.2.2 Làm những thực nghiệm nhanh, chính xác, ít tốn kém
Thực nghiệm nhanh chóng: Học sinh có thé tiễn hành thực nghiệm những ý tưởng của mình thông qua những công cụ dựng sẵn của phần mềm động Những thực nghiệm này rất nhanh chóng và với số lượng lớn tùy ý
Điều kiện thực nghiệm ổn định: Với những thực nghiệm mang tính vật lý, các điều
kiện về các đối tượng phải được bảo đảm trong suốt quá trình thực nghiệm Đối với thực nghiệm trên phần mềm động, điều đó là hiển nhiên có được Nhờ đó tính chính
xác trong thực nghiệm được đảm bảo từ đầu đến cuối quá trình thực nghiệm
Thực nghiệm có độ chính xác cao: Những thực nghiệm mà học sinh tiến hành có độ
chính xác rất cao do dựa trên những công cụ đã được kiểm nghiệm và tính chính xác của các phép tính trên máy tính Tính chính xác cao còn được thể hiện ở chỗ, một lượng lớn dữ liệu được tạo ra trong quá trình thực nghiệm và được thống kê
một cách đầy đủ và chính xác
Thực nghiệm ít tốn kém: Với phần mềm động, những chi phí tốn kém cho thực
nghiệm sẽ được giảm thiểu nhưng vẫn bảo đảm tính khách quan, chính xác Thời
gian cũng là một vấn đề trong thực nghiệm: phần mềm động giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian và một hoạt động thực nghiệm có thể gói gọn trong một hoạt động của
một tiết học
Thực nghiệm sư phạm
Trang 36Những con súc sắc trong quá trình thực nghiệm
được chọn lựa sau khi kiểm tra kỹ lưỡng về cấu tạo, chất liệu súc sắc để đảm bảo sự cân đối và
kết quả ngẫu nhiên khi gieo Tuy nhiên, độ chính xác của nó vẫn chưa phải tốt nhất khi mà mỗi mặt từ I đến 6 đều có những khác biệt riêng do
mỗi chấm tương ứng với một lỗ được khoét sâu
` A oe rk 4 con súc sắc trong thực nghiệm
vào thân của súc sắc g 0c nghề
Hơn nữa, công việc gieo súc sắc muốn đảm bảo có những kết quả chính xác phải
thực hiện gieo rất nhiều lần Điều này đôi lúc đem lại sự nhàm chán và làm mắt hiệu
quả trong hoạt động kiến tạo tri thức của học sinh
Sử dụng phần mềm chuyên dụng như GSP và Fathom, giáo viên có thể giúp học
sinh tiến hành những thực nghiệm với số lượng lớn một cách nhanh chóng trong
những điều kiện đảm bảo Hơn nữa, với khả năng chèn hình ảnh, những con súc sắc
ảo vẫn đủ sức hấp dẫn học sinh Các lá bài tú lơ khơ được dùng trong một số bài
toán xác suất vẫn có thể được thể hiện một cách sinh động trên GSP
2.2.3 Làm việc trên một số lượng lớn các kết quả
Khả năng xử lý một số lượng lớn
đữ liệu: Với một tập hợp lớn các _ 893 mm
dữ liệu thu thập được, học sinh có
thể nhanh chóng có ngay các kết
quả cần thiết của mình đưới sự hỗ
trợ của phần mềm động Cả hai
phần mềm GSP và Fathom đều
cho phép thực hiện một số lượng -
Với thao tác nhap chuột, một sô lượng lớn các phép thử
lớn các phép thử với tốc độ xử lý
nhanh
Trang 37
Trích xuất các kết quả dưới những dạng khác Water boil { Line Scatter Plot
100
nhau: Dựa trên những số liệu thu được, học Đồ thị tương
quan giữa thời
gian và nhiệt đó
khi đun sơi nước
sinh có thể có được những kết quả được thể *
60
hiện ở những dạng khác nhau, chứa đựng
40
nhiều thông tin cần thiết theo thế mạnh của 2
những dạng đó Với GSP, có thể sử dụng tính 8
x ~ » A r z 2 L$ 2 ne: 0 5 10 15 20 25 30 35 40
năng vẽ hình để có các bảng kết quả Với pat iit)
Fathom, biéu dé va xử lý trên biểu đồ là thế ,„„ một thao tác rê va thả chuột, ta có
mạnh của phân mêm này ngay mối tương quan giữa nhiệt độ và
thời gian
Những thay đối tương ứng: Với đữ liệu đầu vào thay đôi, những kết quả đã có cũng
thay đổi theo một cách tương ứng, giúp cho học sinh có ngay những kết luận cho
mình
2.3 Kết quá cho câu hồi nghiên cứu thứ ba
Nêu lên kết quả nghiên cứu về cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính;
giới thiệu một số mơ hình động đã xây dựng được trong xác suất và thống kê có sử
dụng hàm ngẫu nhiên, thông qua phần mềm GSP và Fathom, mục đích tạo ra các tương tác tích cực giúp học sinh kiến tạo tri thức
2.3.1 Ý tưởng tạo số ngẫu nhiên
Theo Measut Gunes [29], hai tính chất thống kê quan trọng của số ngẫu nhiên là đông khả năng và độc lập Ông nói rằng, có thể tạo ra các số ngẫu nhiên giả
(pseudo random numbers), bởi vì tạo ra các số bằng cách sử dụng một phương pháp
đã biết sẽ làm mất đi khả năng cho sự ngẫu nhiên thực sự Mục tiêu là tạo ra một
dãy các số trong [0; 1] sao cho giả lập và mô phỏng được những tính chất cốt lõi
của số ngẫu nhiên thật sự
Khi tạo số ngẫu nhiên giả, chúng ta cần phải chú ý đến các đặc tính sau của máy tạo số ngẫu nhiên:
e _ Nhanh, tạo được một loạt các số ngẫu nhiên trong thời gian ngắn;
e_ Tiện lợi cho các máy tính khác nhau;
e Co chu trinh du dai mét cach higéu qua (have sufficiently long cycle);
e Tai tao duge (Replicable);
Trang 38e©_ Xấp xi tốt nhất đến tính chất thống kê lý tưởng của đồng khả năng và độc
lập
Một số vấn đề xảy ra khi tạo ra số ngẫu nhiên giả:
e Số được tạo ra có thê khơng có phân bố chuẩn Điều này không báo đảm tính đồng khả năng của các số ngẫu nhiên;
© Số được tạo ra có thé bị mang giá trị rời rạc thay vì giá trị liên tục Điều này làm cho nhiều số không xuất hiện bao giờ;
e Trung bình của các số được tạo ra có thể quá cao hoặc quá thấp 2.3.2 Kỹ thuật tạo số ngẫu nhiên
Measut Gunes (2005) đưa ra một phương pháp tạo số ngẫu nhiên, đó là phương
pháp Đồng dự tuyến tính (Linear Congruential Method)
Ý tưởng của phương pháp đồng dư tuyến tính là tạo một dãy các số nguyên Xị, X›, giữa 0 và m — 1 bởi mối liên hệ đệ quy sau:
Xix, = (aX; + c) mod m, i= 1, 2,
Trong đó z là hệ số nhân (multiplier), c là s6 gia (increment) va m la médun Từ
công thức trên, chúng ta có nhận xét
e Việc chọn lựa các giá trị cho a, c, m và Xạ ảnh hưởng mạnh đến tính chất thống kê và độ dài của chu kỳ
e© Số nguyên ngẫu nhiên được tạo trên [0; m — 1] theo cách trên, và để biến những số nguyên đó thành những số ngẫu nhiên trong [0; 1] thì
R=Ấ',¡=1/2,
m Vi du:
Sit dung Xj = 27, a= 17,c =43 vam = 100:
X, = (17*27 + 43)mod 100 = 502 mod 100 = 2, R, = 0.02; X;=(17*2 + 43)mod 100 = 77, Ry = 0.77; X, = (17*77 + 43)mod 100 = 52, R3 = 0.52; X, = (17*52 + 43)mod 100 = 27, Rạ=0.27;
Trang 39Chẳng hạn, voi a = 13; c = 0 và mm = 64, sử dụng The Geometer”s Sketchpad với tính năng lặp, ta có bảng sau: ¡ x; x; x; x; Œ%=1) | % =2) | ŒW=3) | @W=4) 1 13 26 39 52 2 41 18 59 36 3 21 42 63 20 4 17 34 51 4 5 29 58 23 6 57 50 43 7 37 10 47 8 33 2 35 9 45 7 10 9 27 11 53 31 12 49 19 13 61 55 14 25 11 15 5 15 16
Các trường hợp này có chu kỳ đều rất thấp Chúng ta cần có máy tạo số ngẫu nhiên
tot hon voi các đặc điêm: Độ trù mật cực đại
+ Sao cho giá trị R; tạo ít khoảng trống rộng trên [0; 1]
+ Vấn đề: Thay vì liên tục, mỗi ẩ; là rời rạc
+ Giải quyết: Một số nguyên rất lớn cho m Chu kỳ cực đại
+ Để đạt được độ trù mật cực đại và tránh lặp lại
+ Đạt được bằng cách chọn thích hợp các số a, c, m va Xp
Hầu hết máy tính sử dụng biểu diễn nhị phân cho các số
Trang 40Đối với máy tính, theo thời gian, khả năng tính tốn của nó ngày càng lớn với phạm
vi các số ngày càng mở rộng Ta có thể sử dụng hệ số nhân ø = 25214903917, số
gia c = 11 va médun m = 291474976710655
Tuy nhiên, Measut Gunes nói rằng cần phải tổ hợp các máy đồng dư tuyến tinh trên
để có được chu kỳ đài hơn, tận dụng sức mạnh của máy tính với cách tiếp cận là kết
hợp hai hay nhiều máy tạo đồng dư
2.3.3 Tạo số ngẫu nhiên trên máy tính
Ton Saliu [21] nói rằng tính năng tạo số ngẫu nhiên đã có sẵn ở những máy tính cá
nhân đời đầu Nó được tích hợp với ngơn ngữ lập trình BASIC theo máy tính Ngơn ngữ này không nằm trên đĩa (software-based) mà được tích hợp trên chip nhớ ROM
(hardware-based) Hàm ngẫu nhiên khi đó thông tin trực tiếp với chip thạch anh, nó
đọc trực tiếp tần số của chip và sử dụng nó như là số khởi tạo cho số ngẫu nhiên Lợi ích của kỹ thuật này là có được một số lượng lớn các giá trị khởi tạo khác nhau Microsoft vào những năm 80 đã tạo nên ngôn ngữ Microsoft BASIC trong các máy
IBM PC Chương trình khơng cịn ở ROM nita ma 6 6 dia (disk), đây là một nền tảng lập trình chắc chắn cho đến ngày nay Tại thời điểm đó, số ngẫu nhiên được tạo
ra đôi khi được gọi là số ngẫu nhiên giả (pseudo-random numbers) bởi vi phan mềm tạo các số ngẫu nhiên dựa trên một số khởi tạo (seed) nhờ bộ đếm thời gian
David W Deley [16], trong nghiên cứu về việc tạo số ngẫu nhiên trên máy tính của
mình, ơng đã phân tích nhiều giải thuật tạo số ngẫu nhiên trên máy tính thông qua
các ngôn ngữ lập trình nhu Fortran, C, ANSI C, Microsoft C va Turbo Pascal Nén
tảng lý luận cho nghiên cứu của ông là lý thuyết xác suất và phương pháp kiểm tra
các giải thuật là kiểm tra dựa trên phân bồ chi bình phương (Chi-square) và phân bố
Kolmogorov-Smirnov David nhận thấy rằng, các cách tạo số ngẫu nhiên ở trên đều sử dụng phương pháp đồng dư tuyến tính đã trình bày ở trên và với mỗi ngơn ngữ có một thế mạnh riêng trong việc tạo các số ngẫu nhiên
David cũng nhận xét rằng, việc xác định chính xác ngơn ngữ nào để tạo số ngẫu
nhiên phụ thuộc vào ứng dụng mà chúng ta thiết kế Có một sự cân bằng giữa độ
phân giải (resolution) và số lượng (quantity) các số ngẫu nhiên được tạo ra Với độ
phân giải cao, không quá nhiều các số ngẫu nhiên được tạo ra trước khi tìm ra một
vài số không ngẫu nhiên Với độ phân giải thấp, sẽ có đủ nhiều các số ngẫu nhiên