Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động trên phần mềm fathom

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ TUYỀN DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG TRÊN PHẦN MỀM FATHOM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ TUYỀN DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG TRÊN PHẦN MỀM FATHOM Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Tuyền Xác nhận khoa chuyên môn Xác nhận ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Danh Nam i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10, khối 11 trường THPT Nho Quan B - Ninh Bình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập Dù cố gắng xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Tuyền ii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC HÌNH vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tình hình nghiên cứu dạy học ứng dụng CNTT 1.1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT giáo dục số nước giới 1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT nhà trường Việt Nam 1.1.3 Ứng dụng CNTT dạy học Toán trường THPT 11 1.2 Dạy học XS-TK trường THPT 14 1.2.1 Lịch sử hình thành khái niệm XS-TK 14 1.2.2 Vai trò ý nghĩa XS-TK chương trình môn Toán trường THPT 24 1.2.3 Mạch kiến thức xác suất thống kê chương trình SGK 27 1.3 Tổng quan phần mềm Fathom 29 1.3.1 Vai trò mô hình động dạy học toán 30 iii 1.3.2 Vai trò mô hình động phần mềm Fathom việc dạy học XS-TK 33 1.4 Thực trạng việc dạy học nội dung XS-TK số trường THPT 36 1.4.1 Về chương trình, sách giáo khoa 36 1.4.2 Phân tích tình hình dạy học XS-TK trường THPT 38 1.5 Kết luận chương 43 Chƣơng XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM 45 2.1 Nguyên tắc xây dựng mô hình động dạy học 45 2.1.1 Đảm bảo nguyên tắc trực quan, dễ thao tác 45 2.1.2 Đảm bảo tính khoa học, xác, hệ thống 45 2.1.3 Đảm bảo tính hiệu quả, tính sư phạm 46 2.2 Xây dựng số mô hình động dạy học XS-TK phần mềm Fathom 46 2.2.1 Mô hình 1: Mô hình số liệu thống kê, tần số, tần suất 47 2.2.2 Mô hình 2: Mô hình giá trị đặc trưng mẫu số liệu 48 2.2.3 Mô hình 3: Mô hình phương sai, độ lệch chuẩn 50 2.2.4 Mô hình 4: Trò chơi đoán tổng số chấm hai súc sắc 54 2.2.5 Mô hình 5: Tính xác suất biến cố thông qua thống kê 57 2.2.6 Mô hình 6: Mô hình mô tả trò chơi bốc bi 59 2.3 Khai thác mô hình Fathom vào dạy học XS-TK 61 2.3.1 Quy trình sử dụng mô hình tương tác động phần mềm Fathom dạy học XS-TK 62 2.3.2 Khai thác mô hình Fathom vào dạy học khái niệm XS-TK 62 2.3.3 Khai thác mô hình Fathom vào dạy học giải tập XS-TK 67 2.3.4 Khai thác mô hình Fathom giúp HS rèn luyện kĩ đọc hiểu loại đồ thị, biểu đồ 76 2.3.5 Khai thác mô hình Fathom tìm hiểu toán thực tế 78 2.4 Kết luận chương 82 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 83 3.1 Mục đích thực nghiệm 83 3.2 Nội dung thực nghiệm 83 iv 3.3 Tổ chức thực nghiệm 83 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 83 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 83 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 84 3.4.1 Phân tích mặt định tính 84 3.4.2 Phân tích mặt định lượng 86 3.5 Kết luận chương 91 KẾT LUẬN 92 KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 93 Về ứng dụng CNTT 93 Về chương trình, SGK 93 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh MTĐT Máy tính điện tử NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Tr Trang XS-TK Xác suất - Thống kê iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 11 Bảng 1.2 18 Bảng 1.3: Số liệu thí nghiệm 20 Bảng 1.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với đồng xu 21 Bảng 1.5 22 Bảng 1.6: Tiền lương 30 công nhân xưởng may 37 Bảng 1.7: Số 80 gia đình 37 Bảng 1.8: Bảng thống kê thực trạng ứng dụng tin học dạy học XS-TK 41 Bảng 1.9: Bảng thống kê mức độ thu thập số liệu thực tế GV 41 Bảng 2.1: Tuổi thọ 30 bóng đèn điện thắp thử (đơn vị: giờ) 67 Bảng 2.2: Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường T 69 Bảng 2.3: Chiều cao 36 HS (đơn vị: cm) 72 Bảng 2.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với đồng xu 74 Bảng 2.5: Bảng thành tích chạy 100m nam kỳ Ôlympic mùa hè từ năm 1900 đến năm 2012 78 Bảng 2.6: Tổng tỷ suất sinh Việt Nam từ 1999 - 2015 80 Bảng 3.1: Bảng thống kê hứng thú HS sau TN 85 Bảng 3.2: Kết kiểm tra trước thực nghiệm 86 Bảng 3.3: Kết kiểm tra hai lớp TN 10A ĐC 10B sau TN 87 Bảng 3.4: Kết kiểm tra hai lớp TN 11A ĐC 11B sau TN 88 Bảng 3.5: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tiết 89 v DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Nhấn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc 34 Hình 1.2: Đồ thị giúp em nhanh chóng có kết luận 34 Hình 1.3 34 Hình 1.4 34 Hình 1.5 35 Hình 1.6 35 Hình 2.1 47 Hình 2.2 47 Hình 2.3 49 Hình 2.4 49 Hình 2.5 50 Hình 2.6 52 Hình 2.7 52 Hình 2.8 52 Hình 2.9: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo 54 Hình 2.10: Tạo công thức tính tổng số chấm 55 Hình 2.11 55 Hình 2.12 56 Hình 2.13: Bảng biểu đồ thị Tong 56 Hình 2.14: Đồ thị tần số giá trị Tong sau 1000 lần gieo súc sắc 57 Hình 2.15: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo 57 Hình 2.16: Thí nghiệm tung súc sắc 58 Hình 2.17: Kết ngẫu nhiên tung súc sắc 58 Hình 2.18 58 Hình 2.19: Kết xuất mặt súc sắc 58 Hình 2.20 59 Hình 2.21 60 Hình 2.22 60 vi Phụ lục Đề kiểm tra số 4: 45 phút (sau TN) (Chương 2: Đại số Giải tích 11 - Chương trình bản) Câu 1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: A: “Số chấm hai lần gieo nhau” B: “Tổng số chấm 8” Câu 2: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 50 Gọi A biến cố “Số chọn số nguyên tố” Tính xác suất A Câu 3: Một trường tổ chức đợt xổ số với vé số có chữ số Để trúng giải đặc biệt, tờ vé số trúng phải có số với giải đặc biệt Bạn An mua vé số Xác suất để An trúng giải đặc biệt? Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số thực sau HS lớp 11 học xong chương Tổ hợp - Xác suất Qua kiểm tra yêu cầu HS biết xác định không gian mẫu cho phép thử; biết dùng số xác suất để đánh giá khả xảy kiện Ở câu 1, HS phải liên tưởng: hành động mô tả “gieo ngẫu nhiên súc sắc” với việc “Số chấm hai lần gieo nhau” kết phép thử Nhiều HS không thực liên tưởng nên không mô tả không gian mẫu Những khó khăn phần lớn rơi vào lớp đối chứng Dụng ý câu yêu cầu HS biết chuyển toán thực tiễn toán học hiểu rõ ý nghĩa kì vọng thực tế Phụ lục Giáo án dạy Bài 4: PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Mục tiêu a Kiến thức: Giúp HS nắm khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê ý nghĩa chúng b Kỹ năng: - Biết ứng dụng công thức để tìm phương sai, độ lệch chuẩn - Biết khai thác mô hình phần mềm Fathom vào việc tìm phương sai, độ lệch chuẩn c Thái độ: - Tư Toán học việc ứng dụng phần mềm vào việc học tập cách logic hệ thống - HS có thái độ học tập tích cực Chuẩn bị a GV: - Nghiên cứu SGK Đại số 10 bản, sách GV Đại số 10 chương trình - Bài soạn: Phương sai độ lệch chuẩn - MTĐT có cài đặt Fathom, máy chiếu, dụng cụ dạy học, phiếu học tập b HS: - Đọc trước học nhà - SGK, ghi c Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề, vấn đáp… Tiến trình dạy học: a Ổn định tổ chức (2’) b Bài mới: Đặt vấn đề: Điểm trung bình môn học hai HS An Bình năm học vừa qua cho bảng sau: Môn Điểm An Điểm Bình Toán 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hóa học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Ngữ văn Lịch sử 5,5 Địa lí 8,2 Tiếng Anh 9 Thể dục Công nghệ 8,3 8,5 Giáo dục công dân 10 Tính điểm trung bình (không kể hệ số) tất môn học An Bình Theo em bạn học hơn? HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GV yêu cầu HS đưa đáp Điểm TB An là: 8,1 án Điểm TB Bình là: 8,1 HĐ1: Khái niệm phƣơng I Phƣơng sai sai độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn - Theo em bạn học - An Bình học ngang Định nghĩa: (sgk) hơn? Vì sao? điểm TB hai bạn Công thức tính phương sai độ - Nhìn vào bảng điểm - Bạn An học bạn học môn lệch chuẩn S2 hơn? - Ta biết chênh - HS nắm định nghĩa công lệch, biến động thức tính phương sai độ lệch điểm An Bình Vì chuẩn để đo mức độ chênh S N N N xi x xi x i N i lệch giá trị mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa hai số đặc trưng phương sai độ lệch chuẩn - GV vào định nghĩa, công thức tính phương sai độ lệch chuẩn HĐ2: Áp dụng công thức - Các em tính phương sai độ lệch chuẩn điểm môn học An Bình - GV chia lớp thành hai nhóm giao nhiệm vụ: + Nhóm lập bảng tính - Nhóm 1: Lập bảng tính trên phần mềm Fathom Fathom + Nhóm 2: Lập bảng tính + Đưa bảng điểm An Bình + Chọn Object/Inspect Collection/Measures nhập công thức tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn thu kết sau: + Nhóm 2: Lập bảng tính Điểm Điểm An Bình 8,5 7,5 9,5 7,8 9,5 8,3 8,5 5,5 8,2 9 8,3 8,5 10 Trung bình x1 8,1 xi x2 x 8,1 Kết là: S A2 0,309 S A 0,556 SB 2,764 S B 1, 663 2 - GV: Yêu cầu HS so sánh - HS: S B S A nên Bình học lệch môn An phương sai An Bình Từ nhận xét học lệch bạn - GV: Yêu cầu HS nêu ý - HS: nêu ý nghĩa nghĩa phương sai * Ý nghĩa độ lệch chuẩn phương sai độ lệch chuẩn: Phương sai độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán số liệu mẫu số trung quanh bình Phương sai độ lệch chuẩn - GV: Đưa ý (SGK) lớn độ HĐ3: Đưa bảng phân phân tán lớn phối tần số yêu cầu HS * Chú ý: (SGK) tính phương sai, độ lệch Ví dụ: Bảng phân chuẩn phối thực nghiệm Bảng phân phối thực nghiệm khối lượng 24 củ khoai tây: khối lượng 24 củ khoai tây: Xi (g) ni Xi (g) ni 73 73 75 75 80 80 83 83 90 90 Tổng 24 Tổng 24 a) Tính khối lượng trung a) Tính khối lượng bình 24 củ khoai tây trung bình 24 củ khoai tây b) Tính phương sai độ b) Tính phương sai lệch chuẩn độ lệch chuẩn - GV gọi bạn lên bảng - HS: Lên bảng trình bày Giải: làm: bạn dùng công x 78,9 thức, bạn dùng phần S2 mềm Fathom c Củng cố: Năm công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn ý nghĩa chúng d Hƣớng dẫn nhà: - Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại ví dụ chữa - Làm tập SGK trang 128 Phụ lục Giáo án dạy Bài 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I Mục tiêu a Kiến thức: Nắm khái niệm, phép thử, không gian mẫu, biến cố số khái niệm liên quan đến biến cố b Kỹ năng: - Hiểu biết cách mô tả không gian mẫu (liệt kê, tính số phần tử, tính chất đặc trưng) biết cách biểu diễn biến cố dạng mệnh đề tập hợp, biểu diễn dạng giao, hợp hai biến cố - Thông qua hoạt động với Fathom phát khái niệm không gian mẫu, liệt kê không gian mẫu - Vận dụng lý thuyết giải số tập đơn giản c Thái độ tư duy: Cẩn thận, xác II Phƣơng pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở II Chuẩn bị: a GV: - Sách giáo khoa đại số 11 bản, sách GV đại số 11 - Bài soạn: Phép thử biến cố - MTĐT có cài đặt Fathom, máy chiếu, dụng cụ dạy học, phiếu học tập b HS: - Đọc trước học nhà - SGK, ghi c Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề, vấn đáp… III Tiến trình dạy học a Ổn định tổ chức b Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Khái niệm phép thử, không gian mẫu - Một thí nghiệm, phép đo hay quan sát tượng - Không phép thử Ví dụ: gieo đồng tiền kim loại, rút quân bài, tung súc sắc, phép I Phép thử, không gian thử mẫu - Khi tiến hành phép - Ta biết hết kết có Phép thử thử tung súc thể xảy Phép thử ngẫu nhiên sắc ta có biết trước kết phép thử mà ta không hay không? đoán trước kết - Nhưng ta có biết tất nó, biết kết xảy tập hợp tất kết không? có phép thử - Khi phép thử người ta gọi phép thử ngẫu nhiên - GV đưa ví dụ 1: gieo một đồng tiền hai lần - Giáo viên mở mô hình Fathom cho HS quan sát: - Giáo viên tiến hành gieo đồng xu cách nhấn - HS quan sát thao tác nút Rerandomize, với GV lần nhấn Rerandomize, nút mặt sấp, ngửa đồng tiền thay đổi cách ngẫu nhiên - GV yêu cầu HS quan sát - HS phát liệt kê kết có kết phép thể xảy ra? thử là: -> Kết xảy phép thử là: NN, SS, NS, SN - Giáo viên đưa ví dụ 2: Gieo súc sắc - GV đưa mô hình Fathom: Với lần nhấn nút Rerandomize, số chấm xuất mặt súc sắc thay đổi cách ngẫu nhiên Không gian mẫu - GV yêu cầu HS quan sát - Kết học sinh phát Tập hợp kết có liệt kê kết có kết thể xảy phép thể xảy ra? là: thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu Ví dụ 1: Gieo đồng tiền hai lần -> Từ hai ví dụ GV SS , NN , SN , NS giới thiệu khái niệm không Ví dụ 2: Gieo gian mẫu súc sắc - Khi gieo đồng xu lần 1, 2,3, 4,5, ta có SS , NN , SN , NS - Sự kiện A: “mặt sấp xuất - HS: A = SS , SN trước” A=? II Biến cố - Sự kiện A gọi -HS: Lắng nghe Ví dụ (SGK) biến cố SS , NN , SN , NS - Sự kiện B: “Kết gieo - HS: B hai lần nhau” B=? - Cho C SN , NS , NN phát biểu dạng mệnh đề - Các biến cố A, B, C liên quan đến phép thử Giới thiệu định nghĩa - GV: Biến cố thường SS , NN A = SS , SN B SS , NN C SN , NS , NN - C: “Có lần + Mỗi tập A gọi biến cố xuất mặt ngửa” + Tập gọi biến cố không thể, tập - HS: Lắng nghe gọi biến cố chắn + Nếu phép thử tiến hành mà kết - HS: Biến cố phần tử A không xảy ra, biến ta nói biến cố A kí hiệu chữ cố chắn xảy in hoa A, B,… Nhận xảy ra, hay phép thử thuận lợi cho A xét xảy biến cố biến cố chắn c Củng cố: Nắm khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử d Hƣớng dẫn nhà: - Học khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử - Làm tập 1, 2, 3(SGK-63) - Chuẩn bị Phụ lục 10 Các chức phần mềm Màn hình làm việc phần mềm Thanh thực đơn Thanh công cụ Vùng làm việc Màn hình giao diện làm việc Fathom Thanh thực đơn Fathom gồm nhóm chức chính, nhóm ứng với hệ thống menu dọc Nhóm chức File (Xử lý tập tin): gồm 11 chức - New (Ctrl+N): Mở tệp - Open (Ctrl+O): Mở tệp lưu sẵn - Open Sample Document: Mở tài liệu mẫu - Close (Ctrl+F4): Đóng tệp tin làm việc - Save (Ctrl+S): Lưu trữ tệp tin - Save as : Lưu trữ tệp tin có với tên - Show Page Breaks: Hiển thị trang ngắt - Print Setup : Cài đặt máy in - Print Preview: Xem thử in - Print (Ctrl+P): Thực lệnh in  Nhóm chức Edit (Soạn thảo): - Undo New Cases: Hủy bỏ lệnh vừa thực - Copy Collection: Lưu trữ tạm thời đối tượng chọn hình - Paste Cases: Đưa đối tượng lưu trữ vùng làm việc - Delete: Xóa bỏ đối tượng - Select All Cases: Đánh dấu lựa chọn tất đối tượng - Edit Fomula: Chỉnh sửa công thức  Nhóm chức Object: - Inspect Collection: Kiểm tra đối tượng - Inspect Collection: Kiểm tra liệu - Delete Collection: Xoá đối tượng - Add Filter: Thêm lọc  Nhóm chức Collection (Dữ liệu): - Rerandomize: Mô - New Cases: Trường hợp - Rename Collection: Đổi tên - Sample Cases: Trường hợp mẫu - Collect Measures: Thu thập phương pháp  Nhóm chức Window (Cửa sổ làm việc): Hệ thống gồm lệnh dùng để bố trí xếp cửa sổ theo kiểu dàn ngang hay lợp ngói, đóng cửa sổ mở  Nhóm chức Help (Trợ giúp): Nếu bật chức Help, ta chuột vào công cụ phía cửa sổ lên chức công cụ  Thao tác với công cụ - Công cụ Collection: Có chức nơi chứa liệu Công cụ Collection hình chữ nhật với bóng vàng đó, thu nhỏ hộp bóng vàng - Công cụ Graphs: Cho phép xem liệu đồ thị Có thể xác định loại đồ thị cách chọn từ menu góc đối tượng đồ thị Trong đồ thị có thuộc tính số, thay đổi liệu cách kéo (trừ liệu bị khoá) - Công cụ Bảng (Table): Hiển thị liệu Mỗi trường hợp xuất hàng, thuộc tính cột Trong bảng, nhập chỉnh sửa liệu cách nhanh chóng thêm thuộc tính mới, đổi tên thuộc tính, di chuyển cột cách kéo chúng - Công cụ Thanh trượt (Sliders): Là công cụ có chức điều khiển tham số biến, chẳng hạn hệ số hàm khả xảy mô - Công cụ Văn (Text): Có chức cho phép người dùng ghi thêm thích, giải thích ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ TUYỀN DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG TRÊN PHẦN MỀM FATHOM Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học. .. thức xác suất thống kê chương trình SGK 27 1.3 Tổng quan phần mềm Fathom 29 1.3.1 Vai trò mô hình động dạy học toán 30 iii 1.3.2 Vai trò mô hình động phần mềm Fathom việc dạy học. .. DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM 45 2.1 Nguyên tắc xây dựng mô hình động dạy học 45 2.1.1 Đảm bảo nguyên tắc trực quan, dễ thao tác