Bài 3 : ĐAỌHÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Sử dụng định lí 1 và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx ?.

(PPCT : 71)

Bài cũ : 1) Nêu các bước tính đạo hàm bằng định

nghĩa ?

2) Tính đạo hàm của hàm số sau : ( )2 5

1

y = x +

sin 0,01 0,01

sin 0,001 0,001

Sử dụng máy tính bỏ túi hãy tính ?

1) Giới của của sin x

sin

x

x x

Định lý 1 :

0

0

sin 3

1) lim

tan 2 2) lim

x

x

x x x x

→

→

Lời giải

0

sin3 sin3 sin3 1)lim lim 3 lim lim3 3

tan 2 sin 2 2

x

→

Sử dụng định lí 1 và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y =

sinx ?

2) Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lí 2 : Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x R∈ và

( )'

sinx = cos x

Đạo hàm của hàm số

y = sin(x 2 +1) tính như thế nào ?

CHÚ Ý : Nếu y = sinu và u = u(x) thì ( sin ' u ) = u '.cos u

 GIẢI:

 VD2: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y sin 5x; b) y sin(2x ); c) y sin( x)

a) y' (5x)'cos5x = 5cos5x =

b) y' (2x )'cos(2x ) = 2cos 2x

 

c) y' ( x)'cos( x) = -cos x

 

3) Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lí 3

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi

( )

cos ' = - sinx x

và

x R ∈

Chú ý : Nếu y = cosu với u = u(x) thì

(cosu)’ = -u’.sinu

 VD2: Tính đạo hàm của các hàm số sau

2 a) y cos3x ; b) y cos(x = = + 6)

 GIẢI:

a) y' = −(3x)'sin 3x = -3sin3x

c) y' = −(x + 6)'sin(x + 6) = −2x.sin x + 6

 Các kiến thức cần ghi nhớ:

CỦNG CỐ BÀI HỌC

0

sin

x

x x

2) (sin x) ' = cos x

3) (sin u)' = u 'cos u

4) (cos x) ' = − sin x

5) (cos u)' = − u 'sin u

HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ BÀI HỌC

NHÓM 3

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

NHÓM 1

NHÓM 2

1) y 3cos x 5sin x = −

2) y cos(2x 1) = −

4

π

NHÓM 4 Cho ( ) = 1 os2 3 sin 2 - x

f x − c x − x

Giải phương trình f’(x) = 0