bài tập phương trình đường thẳng lớp 10

Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương... Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua đ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết: qua và có vectơ pháp tuyến là

∆

∆

; ) 4 (3

n r = M ( 1 ; 2 )

Lời giải Phương trình tổng quát của là: ∆

3 x − + 1 4 y − = 2

I Kiến thức cần nhớ

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆

∆ ta thực hiện các bước sau:

- Tìm một điểm cố định của ∆

- Tìm một vectơ pháp tuyến của ∆

- Phương trình

0

0( x ; 0)

M y

( )

n r = a ; b

0

x

a

y

y

b

+ + =

được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.

II Bài tập

Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆

trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và có

vectơ chỉ phương là u r = − ( 1,3) M (3;5)

b) Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm vàM ( 1; 2) − N (2;4) Phương trình tổng quát của ∆ là ∆ : 3 x y + − = 14 0

Phương trình tổng quát của ∆ là ∆ : 2 x − 3 y + = 8 0

Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆

biết:

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và song

song với đường thẳng

(3;5)

M

b) ) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

(2;1)

N

: 4 5 2 0

d − + x y + =

: 2 1 0

d x + y − =

Lời giải

a)

d

∆

n r

Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến

của làm vectơ pháp tuyến∆ / /d n r = ( − 4 ; ) 5

d

Phương trình tổng quát của ∆ là ∆ :

( ) ( ) 0

4 x − + 3 5 y + = 2

−

(3; 2)

M −

Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến

của làm vectơ chỉ phương

d

∆ ⊥ n uurd = ( 1 ; 2 )

d

Phương trình tổng quát của ∆ là ∆ :

2 1

( ) 1 ( ) 0

2 x − + y − =

−

d

∆

d

n uu r

Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là n uur∆ = ( − 2 ; 1 )

(3; 2)

M −

Bài 3: cho có ∆ ABC

AH

(3; 2), (4;2) à (3; 4)

a) Lập phương trình tổng quát của đường cao

b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến BM

(3;2)

A

M

C

(3;2)

A

(2;4)

M

Lời giải

AH BC ⊥ AH

Do nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến

( 1 ; 2 )

BC = − uuur

Phương trình tổng quát của đường cao là:AH

3 2

( ) 2 ( ) 0

1 x − + y − =

− a)

C

(3;2)

A

(2;4)

M

Lời giải

BC M

Tọa độ trung điểm của là

1 ( ; 1 )

BM = −

uuuur

BM

b)

3 3

3

3 2

3 3

M

M

x

M y

+





( 3 ; 3 )

M

(3;4)

C

(3;2)

A

(2;4)

(3;3)

M

1

( ; ) 1

n r = − −

Trung tuyến qua nhận làm vectơ chỉ phương Suy ra, vectơ pháp tuyến của là

,

B M

BM

Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7) Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH

của tam giác ABC

Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng ∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với

đường thẳng d: 5x+y+1= 0